TỔNG hợp CÔNG THỨC KINH tế LƯỢNG

Tổng hợp các công thức kinh tế lượng

ST T Bài toán Công thức 1 Tính n = số mẫu ∑ X ∑ Y ∑ XY ∑ X 2 ∑ Y 2 ́ X= ∑ X n ́ Y= ∑ Y n 2 PRM (Mô hình hồi quy tổng thể) Y i =β 1 + β 2 X i +U i (i= ́ 1,n) 3 PRF (Hàm hồi quy tổng thể) E ( Y / X i ) =β 1 + β 2 X i (i= ́ 1, n) 4 SRM (Mô hình hồi quy mẫu) Y i = ̂ β 1 + ̂ β 2 X i +e i (i= ́ 1, n) 5 SRF (Hàm hồi quy mẫu) ̂ Y i = ̂ β 1 + ̂ β 2 X i (i= ́ 1, n) ̂ β❑ 2 = ∑ xy ∑ x 2 = ∑ XY −n ́ X ́ Y ∑ X 2 −n( ́ X ) 2 ̂ β 1 = ́ Y− ̂ β 2 ́ X 6 Tổng các bình phương TSS= ∑ y i 2 ; ESS= ∑ ̂ y❑ i 2 ;RSS= ∑ e i 2 RSS = TSS – ESS 7 Tính hệ số xác định R 2 = ESS TSS =1− RSS TSS 8 Hệ số hiệu chỉnh đã xác định ́ R 2 =1−(1−R 2 ) n−1 n−k Với k là số tham số của mô hình Vd: (SRF) ̂ Y = ̂ β 0 + ̂ β 1 X 1 + ̂ β 2 X 2 → mô hình 3 biến → k = 3, với các tham số Y, X 1 , X 2 9 Ước lượng của σ ̂ β 1 , σ ̂ β 2 ̂ σ 2 = RSS n−2 ̂ se ( ̂ β 1 ) = √ ∑ X 2 . ̂ σ 2 n ∑ x 2 ̂ se ( ̂ β 2 ) = √ ̂ σ 2 ∑ x 2 Cái này sẽ tra bảng kết quả ra ̂ σ 2 =( ̂ σ) 2 → dòng S.E. of regression ̂ se ( ̂ β 0 ) → cột Std. Error, dòng thứ 1 ̂ se ( ̂ β 1 ) → cột Std. Error, dòng thứ 2 ̂ se ( ̂ β 2 ) → cột Std. Error, dòng thứ 3 …. 10 Kiểm định sự phù hợp SRF, mức ý nghĩa α  PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN: 1. Kiểm định giả thiết: { H 0 : R 2 =0 ( hàm SRF khôngthích hợp ) H 1 : R 2 >0 ( hàm SRF thíchhợp ) 2. Tiêu chuẩn kiểm định: F= R 2 (n−k) ( 1−R 2 ) (k−1) 3. Miền bác bỏ: W α = { F : F>f α (k−1,n−k) } + F qs >f α (k−1, n−k)  Bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1  Hàm SRF thích hợp + F qs <f α (k−1, n−k)  Chấp nhận H 0 (Chưa có cơ sở bác bỏ H 0 )  Hàm SRF không thích hợp  PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ P-VALUE: Lấy giá trị p-value ứng với F 0 (ô cuối cùng góc phải chữ Prod(F-statistic)) Tiến hành so sánh p-value và α: + p-value < α: bác bỏ H 0 → hàm SRF phù hợp với mẫu + p-value > α: chấp nhận H 0 11 Kiểm định giả thiết biến độc lập có ảnh hưởng lên biến phụ thuộc không?  PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN: 1. Kiểm định giả thiết: { H 0 : β i =0 H 1 : β i ≠ 0 2. Tiêu chuẩn kiểm định: T = ̂ β i ̂ se( ̂ β i ) 3. Miền bác bỏ: W α = { T : ∣ T ∣ >t α/ 2 (n−k) } + ∣ T qs ∣ >t α /2 (n−k)  Bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1  Biến độc lập (X) ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (Y) + ∣ T qs ∣ >t α /2 (n−k)  Chấp nhận H 0 (Chưa có cơ sở bác bỏ H 0 )  Biến độc lập (X) không ảnh hưởng lên biến phụ thuộc  PHƯƠNG PHÁP P-VALUE Lấy giá trị p-value tương ứng với biến độc lập mình đang xét Tiến hành so sánh p-value và α: + p-value < α: bác bỏ H 0  Biến độc lập (X) ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (Y) + p-value > α: chấp nhận H 0  Biến độc lập (X) không ảnh hưởng lên biến phụ thuộc 12 Kiểm định giả thiết { H 0 : β i =β 0 H 1 : β i ≠ β 0  PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN: 1. Kiểm định giả thiết: { H 0 : β i =β 0 H 1 : β i ≠ β 0 2. Tiêu chuẩn kiểm định: T= ̂ β i −β 0 ̂ se ( ̂ β i ) 3. Miền bác bỏ: W α = { T : ∣ T ∣ >t α/ 2 (n−k) } + ∣ T qs ∣ >t α /2 (n−k)  Bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1 + ∣ T qs ∣ >t α /2 (n−k)  Chấp nhận H 0 (Chưa có cơ sở bác bỏ H 0 )  Có thể xem β i = βo 13 Khoảng tin cậy của β i ̂ β i − ̂ se ( ̂ β i ) t α 2 ( n−k ) <β i < ̂ β i + ̂ se ( ̂ β i ) t α 2 ( n−k ) 14 Khoảng tin cậy của phương sai var(Ui) = σ 2 ( (n−k) ̂ σ 2 χ α 2 2 (n−k) ; (n−k ) ̂ σ 2 χ 1− α 2 2 (n−k) ) 15 Kiểm định giả thiết { H 0 :σ=σ 0 H 1 :σ ≠ σ 0  PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN: 1. Kiểm định giả thiết: { H 0 :σ =σ 0 H 1 :σ ≠ σ 0 2. Tiêu chuẩn kiểm định: χ 2 = (n−2) ̂ σ 2 σ o 2 3. Miền bác bỏ: χ 1− α 2 2 ( n−k ) > χ o 2 hoặc χ o 2 > χ α 2 2 (n−k) χ o 2 + χ o 2 ∈W α : bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1 + χ o 2 ∉W α : Chấp nhận H 0 16 Dự báo - DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT Thay giá trị X o vào phương trình SRF: ̂ Y 0 = ̂ β 1 + ̂ β 2 X 0 var( Y 0 ¿ = σ 2 [ 1+ 1 n + ( X o − ́ X ) 2 ∑ x i 2 ] se( Y 0 ) = √ var (Y 0 ) Khoảng tin cậy (1-α)%, dự báo giá trị cá biệt ̂ Y o −s e ( Y 0 ) t α 2 ( n−2 ) <Y 0 < ̂ Y o + se(Y 0 )t α 2 (n−2) - DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH var( ̂ Y 0 ¿ = σ 2 [ 1 n + ( X o − ́ X) 2 ∑ x i 2 ] se( ̂ Y 0 ) = √ var( ̂ Y 0 ) Khoảng tin cậy (1-α)%, dự báo giá trị trung bình X 0 =? Y /¿ ¿ ̂ Y o −se ( ̂ Y 0 ) t α 2 ( n−2 ) < E¿ . ST T Bài toán Công thức 1 Tính n = số mẫu ∑ X ∑ Y ∑ XY ∑ X 2 ∑ Y 2 ́ X= ∑ X n ́ Y= ∑ Y n 2 PRM (Mô hình hồi quy tổng thể) Y i =β 1 + β 2 X. 10 Kiểm định sự phù hợp SRF, mức ý nghĩa α  PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN: 1. Kiểm định giả thiết: { H 0 : R 2 =0 ( hàm SRF khôngthích hợp ) H 1 : R 2 >0