TỔNG hợp CÔNG THỨC HH cơ bản

TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN A HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: B A 1 = + , AH = HB.HC 2 AH AB AC  2AM = BC  B  BC = AB + AC  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB C M H Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông:   Cạnh huyền Cạnh đối     α   Cạnh kề α Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn là α cạnh đố i  ñi  sinα α == D (Đi Học) ;  sin ÷ cạnh huyề n  học  H K cạnh kề  khô ng  cos (Khơng Hư) cosα α == ; ÷ H cạnh huyề n  hư  D cạnh đố i  đoà n tan tanα α == K (Đồn ;Kết)  ÷ cạnh kề  kế t  K h kề t  cot α = cạn  kế (Kết Đồn) cot α = D ; cạnh đố i  đoà n÷  Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b2 + c2 - a2 * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Þ cosA = 2bc a + c2 - b2 b 2 c * b = a + c - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a + b2 - c2 2 * c = a + b ab cos C Þ cos C = a 2ab B C b Định lý sin: A c b (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) R a B c C Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K B AB + AC BC * AM = 2 BA + BC AC * BN = N M C * CK = CA2 + CB AB 2 TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN d Cơng thức tính diện tích tam giác: A c 1 b = ch c  SD ABC = a.ha = bh 2  1 SD ABC = absinC = bc sin A = ac sin B 2 abc , SD ABC = pr  SD ABC = 4R  p = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) b B C a p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp Định lý Thales: A M N * B AM AN MN = = =k AB AC BC ổ AM ữ ỗ ữ =ỗ = k2 ữ ữ ỗ ốAB ứ * MN / / BC Þ C SD AMN SDABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đờng dạng) Diện tích đa giác: B a Tam giác vuông:  Diện tich tam ị giỏcSvuụng bngAB ẵ tich AC cnh D ABC = góc vng C A ìï ïï SD ABC = a 32 ïï đều: S (cạnh)  Diện tích tamÞgiác =4 í D ïï h a h = ïï C tam giác  Chiều cao ïỵ đều: (cạnh) b Tam B giác đều: a A A h B c Hình vng ïìï SHV = a ïí  Diện tích hình Þ vng bằng cạnh bình phương O ïï AC = BD = a  Đường chéo hìnhïỵ vng bằng cạnh nhân a D = D C A d Diện tích hình thang:  SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao D Þ S= B ( AD + BC ) AH C H B e Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc: A  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc CÞ D SH Thoi = AC BD TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN bằng ½ tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm của mỗi đường f Tam giác vuông cân  Diện tích tam giác vuông cân bằng B CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : ïï ïï d Ë (a) ü d ^ d 'ü ü ï ïï ï b P ( a ) ( ) ï d P d¢ ý Þ d P (a) (a) ^ d 'ïý Þ d P (a) ý Þ d P (a) ï ï d è (b) ùù ùỵ dÂè (a)ùùù d ậ (a) ùùù þ þ Chứng minh hai mặt phẳng song song: ïï ïï (a) É a,a P (b)ü (a) ¹ (b)ü ïï ïï ï (a) P (Q)ü (a) É b,b P (b) ý Þ (a) P (b) (a) ^ d ïý Þ (a) P (b) ý Þ (a) P (b) ïï ù (b) P (Q) ùù ỵ a ầb =O (b) ^ d ùùù ùù ỵ ỵ Chng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau  Hai mặt phẳng (a),( b) có điểm chung S v S ẻ (a) ầ ( b) ỹ ïï ï lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì (a) É a, ( b) É bïý Þ (a ) Ç ( b) = Sx ( P a Pb) ïï giao tuyến của chúng qua điểm S cựng song a Pb ùù ỵ song vi a,b  Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ïï a P (a),a Ì ( b) ü (a) Nếu mặt phẳng (b) chứa a cắt (a) ý ị bP a (a) ầ ( b) = b ïï theo giao tuyến b thì b song song vi a ùỵ Hai mt phng cựng song song với đường ü ïï (a) P (b) thẳng thì giao tuyến của chúng song song với ý Þ (P ) ầ (b) =d Â,d ÂP d (P ) ầ (a) = dùù ng thng ú ỵ Hai ng thẳng phân biệt vng góc với ïï d ¹ d¢ ü mặt phẳng thì song song với ù d ^ (a) ùý ị d ^ d  ù dÂ^ (a)ùùù ỵ S dung phng phỏp hinh học phẳng Đường trung bi nh, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:  Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt ïï d ^ a Ì (a)ü ï nằm mặt phẳng thì vng góc với mặt d ^ b Ì (a ) ïý Þ d ^ ( a ) ïï phẳng a Ç b = {O}ùù ỵ Cho hai ng thng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng thì vng góc với đường thẳng d P d ¢ ùỹ ù ị d^ a ý ( ) dÂ^ (a)ùù þ  Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) ỹùù ị ý d ^ ( b) ùù ùỵ d ^ ( a) TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN  Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( a ) ^ ( P ) üïïï ( b) ^ ( P ) ïýï Þ ( a ) ầ ( b) = dùùùỵ d ^ (P )  Nếu hai mặt phẳng vng góc thì bất cứ đường thẳng nào nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng ( a ) ^ ( P ) üïïï a = ( a ) Ç ( P ) ïý Þ ï d Ì ( a ) ,d ^ ạïï þ d ^ (P ) Chứng minh hai đường thẳng vng góc:  Cách 1: Dùng định nghĩa ( ) a ^ b Û a¶,b = 900 r r Hay a ^ b Û ar ^ b Û ar.b = r r r r Û a b cos a,b = ( ) ïï b//c ü ýÞ a ^b a ^ cùù ỵ ùù a ^ ( a)ü ý Þ a ^ b b Ì ( a ) ùù ùỵ ỹ a ' = hcha (P )ùù ý Þ b ^ a Û b ^ a ' ùù bè (P ) ùỵ Cỏch 2: Nu mt đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song thì phải vng góc với đường  Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng  Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a đường thẳng không thuộc (P ) đồng thời không vuông góc với ( P ) Gọi a’ hình chiếu vng góc của a ( P ) Khi b vng góc với a chỉ b vng góc với a’ Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) :  Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) Û (·( a ) ,( b) ) = 90 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): ( a ) ^ ( P ) üïïï a = ( a ) ầ ( P ) ùý ị d ^ ( P ) ï d Ì ( a ) ,d ^ aùùù ỵ ...TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN d Cơng thức tính diện tích tam giác: A c 1 b = ch c  SD ABC = a.ha = bh 2  1 SD... vuông góc: A  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc CÞ D SH Thoi = AC BD TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN bằng ½ tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung... mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) üïï Þ ý d ^ ( b) ùù ùỵ d ^ ( a) TỔNG HỢP CƠNG THỨC HÌNH HỌC CƠ BẢN  Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của