Tổng hợp các Công thức lượng giác cơ bản công thức toán cơ bản 10+11

Tài liệu gồm những công thức cơ bản nhất để học sinh 10, 11, 12 và ôn thi đại học ôn tập làm bài thi dễ dàng phù hợp với cách ra đề mới tài liệu là phai word nên giáo viên dễ dàng chỉnh sửa theo hướng dạy của mình

TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915

I.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1.Công thức LG cơ bản

Sin2x+ Cos2x=122cosx 1 sin xsinx 1 cos x

  tanx=sinx

cos x, cotx=cos xsinxtanx.cotx=1

cos x1cos x

1 tan x

1+Cot2x= 12

sin x

sin x1sin x

1 cot x

Sin4x+Cos4x=1-2Sin2x.Cos2x =

Sin (2x) 3 Cos4x1

2Cos x 1 1 2Sin x2    2 tan2x= 2 tan x2

1 tan x cot2x=

2cot x 1

2cot x

3.Công thức nhân ba

Sin3x = 3.Sinx- 4Sin3x Cos3x = 4Cos3x-3Cosx tan3x=

323tan x tan x

1 3tan x

21 Cos2xCos x

21 Cos2xtan x

1 Cos2x3Sinx Sin3xSin x

3Cosx Cos3xCos x

3 3Sinx Sin3xtan x

3Cosx Cos3x

1 t ana.tan b

Tan(a-b)= t ana- tan b1 t ana.tan b

6.Công thức biến đổi tổng thành tích

Cosa Cosb 2Cos Cos

a b a bCosa Cosb 2Sin Sin

Sin(a b)t ana tan b

Cosa.CosbSin(a b)t ana- tan b

Cosa.CosbSin(a b)cota cot b

Sina.SinbSincota-cot b

 (a b)Sina.Sinb

          

II.GTLG CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT1.Góc đối : a và - a

Cos(-a) = CosaSin(-a) = -SinaTan(-a) = -tanaCot(-a) = -cota

2.Góc bù: a và   a

Sin(  a)=SinaCos(  a) = -CosaTan(  a) = - tanaCot(  a) = -cota

3 Góc phụ: a và a2Sin( a

 ) = CosaCos( a

 ) = SinaTan( a

 ) = cotaCot( a

 ) = tana

4.Góc hơn kém: a và a

Sin( a) = -Sina

Cos( a) = -CosaTan( a) = tanaCot( a) = cota

5.Góc hơn kém

: a và a2

Sin( a

 ) = CosaCos( a

 ) = - SinaTan( a

 ) = - cot aCot( a

 ) = - tana

6.Cung hơn kém n.

Sin(a+k2) = SinaCos(a+k2) = CosaTan(a+k ) = tanaCot(a+k ) = Cota

* Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan Cot hơn kém pi, Sin hơn kém pi/2, Cos Sin k2pi bỏ, Tan cot kpi bỏ

TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915

III.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1.Phương trình lượng giác cơ bản

u v k2Sinu Sinv

u v k2Cosu Cosv

u v k2tan u tan v u v kcot u cot v u v k

  

      

  

4cot u 0 u k

2cot u 1 u k

4    

       

    

       

    

    

    

    

2.Pt bậc hai đối với 1 hàm LG

 a.Cos x b.Cosx c 02   Đặt t=Cosx   1 t 1

 a.Sin x b.Sinx c 02   Đặt t=Sinx   1 t 1

 a.tan x b.tan x c 02   Đặt t=tanx x k

3.Pt bậc nhất đối với Sin và Cos a.Sinu+bCosu = c

+ a2b2 c2 pt vô nghiệm

+a2b2 c2 chia cả 2 vế cho

22a b

4.Pt đẳng cấp

a.Sin2x+b.Sinx.Cosx+c.Cos2x=dC1: + xét Cosx=0

+ xét Cosx0: chia cả hai vế cho Cos2x

C2: a. 1 Cos2x2

2D2:

a(Sinx-Cosx)+bSinx.Cosx+c=0Đặt t=Sinx-Cosx= 2Sin x

IV.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1.Định lý Cosin

a2= b2 + c2 – 2bc.CosAb2= a2 + c2 – 2ac.CosBc2= a2 + b2 – 2ba.CosC

2.Định lý Sin

2RSinA SinB SinC 

3.Độ dài đường trung tuyến

5.Hệ thức trong tam giác vuông

a2=b2+c2 , b2=b’.a , c2 = c’.ah.a = b.c , 12 12 12

h b c

6.Hệ thức về phân giác AD của 

DB ABDCAC

1 Sin2x Sinx Cosx

tan x Cot x t anx Cotx 2

a b a 2ab ba b (a b).(a b)

a b a 3a b 3ab ba b a 3a b 3ab ba b a b a ab ba b a b a ab ba b a b a b

32

TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915