tổng hợp các phương trình lượng giác trong các đề thi đại học

CÁC BÀI TOÁN VỀ LƯỢNG GIÁC TRONG

CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ 2002-2009

(1 2sin )(1 sin )





B_2009

3 sinxcos sin 2x x 3 cos3x2(cos 4xsin )x

D_2009 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx0

CĐ_2008 sin 3x 3 cos3x2sin 2x

A_2008

4sin 3

2

x







B_2008

sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin2xcosx

D_2008 2sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2cosx

A_2007

(1 sin ) cos 2x x(1 cos )sin 2x x 1 sin 2x

B_2007 2sin 22 xsin 7x1 sin x

D_2007

2 sin cos 3 cos 2

x

A_2006

2(cos sin ) sin cos

0

2 2sin

x





2

x

x x  x 

D_2006 cos3xcos 2x cosx1 0

A_2005 cos 3 cos 22 x x cos2x0

B_2005 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

D_2005

cos4 sin4 cos sin 3 3 0

x x x   x  

A_2004

Tính ba góc của ABC không tù, thoả mãn điều

kiện cos 2A2 2 cosB2 2 cosC 3

5sinx 2 3(1 sin ) tan  x x

D_2004

(2cosx1)(2sinxcos ) sin 2x  x sinx

A_2003 cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

x



sin 2

x

x



A_2002

Tìm nghiệm x (0;2 ) của phương trình:

cos3 sin 3

1 2sin 2

x





B_2002 sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

D_2002

Tìm x 0;14 nghiệm đúng phương trình

cos3x 4 cos 2x3cosx 4 0

ĐỀ DỰ BỊ 1_A_2008 tanxcotx4cos 22 x

2_B_2008

2 3sin cos 2 sin 2 4sin cos

2

x

1_D_2008

4(sin xcos ) cos 4x  xsin 2x0

1_A_2007

2sin sin 2

2_A_2007

cos2 2 x2 3sin cosx x 1 3(sinx 3cos )x

1_B_2007

2_B_2007 sin 2 cos 2 tan cot

cos sin

12

2_D_2007 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan x  x   x

1_A_2006

cos3 cos sin 3 sin

8

6

1_B_2006

(2sin x1) tan 2x3(2cos x1) 0

2_B_2006

cos 2x 1 2cos x sinx cosx 0

1_D_2006 cos3xsin3x2sin2 x1

2_D_2006

4sin x4sin x3sin 2x6cosx0

1_A_2005

Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình:

2 2 3

4sin 3 cos 2 1 2cos

x



2_A_2005

3

4



1_B_2005

sin cos 2x xcos x(tan x1) 2sin x0

2_B_2005 tan 3tan2 cos 22 1

x

x





x x

x





2_D_2005

sin 2xcos 2x3sinx cosx 2 0

1_A _2004 4(sin3xcos ) cos3x  x3sinx

2_A _2004 1 sin x 1 cos x 1

4 sin cos

x



2_B _2004 Câu 2.1 sin 4 sin 7x xcos 3 cos 6x x

2_B _2004 Câu 5

Cho ABC thoả mãn sinA2sin sin tanB C 2A và

 90

A   Tìm GTNN của biểu thức 1 sinsin 2

A S

B



1_D _2004

2sin cos 2x xsin 2 cosx xsin 4 cosx x

2_D _2004

sinxsin 2x 3 cosxcos 2x

1_A _2003_Câu 2.1

cos 2xcosx 2 tan x1 2

1_A _2003_Câu 5

Tính các góc của ABCbiết rằng

4 ( )

2 3 3 sin sin sin

p p a bc











Trong đó

2

a b c

BC a CA b AB c p     

2_A _2003_Câu 2.1

3 tan x tanx2sinx 6cosx0

2_A _2003_Câu 5

Tìn GTLN và GTNN của hs ysin5x 3 cosx

1_B _2003 3cos 4x8cos6x2cos2x 3 0

2_B _2003 2 3 cos 2sin2

2 4

1 2cos 1

x x

x





1_D _2003_Câu 2.1

2 cos cos 1

2 1 sin sin cos

x





1_D _2003_Câu 5

Tìm các góc A, B, C của ABC để biểu thức

sin sin sin

Q A B C đạt giá trị nhỏ nhất

2_D _2003_Câu 2.1 cot tan 2cos 4

sin 2

x

x

2_D _2003_Câu 5

Xác định dạng của ABC có

2

a b c

BC a CA b AB c p      , biết rằng

(p a )sin A(p b )sin B c sin sinA B

1_A _2002

Cho pt 2sin cos 1

sin 2cos 3

a



  , (a là tham số).

a) Giải phương trình khi 1

3

a  b) Tìm a để phương trình có nghiệm.

2_A _2002 Câu 1.2

2

2 tanxcosx cos xsin 1 tan tanx  x x

2_A _2002 Câu 5

Gọi A, B, C là ba góc của ABC Chứng minh rằng để ABC đều thì điều kiện cần và đủ là

cos Acos Bcos C 2 cosA B cosB C cosC A

4

4

2 sin 2 sin 3 tan 1

cos

x

x



 

2_B _2002 Câu 3.1

cot 2 5sin 2 2 8sin 2

x



2_B _2002 Câu 3.2

Tính diện tích ABC , với AB = c, CA = b, biết

rằng bsinC b cosC c cosB 20

1_D _2002 Câu 2.1 12 sin

8cos x  x

1_D _2002 Câu 5

Cho ABC có diện tích bằng 3

2, BC a , ,

CA b AB c Gọi , ,h h h tương ứng là độ dài a b c các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác

Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 3

     

2_D _2002

Xác định m để phương trình:

2 sin xcos x cos 4x2sin 2x m 0 có ít

nhất một nghiệm thuộc 0;

2



 

 

 

1_A _2002

Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền

trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC,

CA, AB Chứng minh rằng:

R

c b a z

y

x

2

2 2





 ; với a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại

tiếp Dấu “=” xảy ra khi nào?