Tổng hợp các công thức lượng giác

HỌC TẬP CÙNG AQSTUDENT LƯỢNG GIÁC 10 BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.. Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm.. Tan một tổng hai tầng cao rộng Tr

Trang 1

HỌC TẬP CÙNG AQSTUDENT

LƯỢNG GIÁC 10 BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 cos(a b)   cos a.cosb sin a.sinb 

2 cos(a b) cos a.cosb sin a.sinb   

3 sin(a b) sin a.cosb cosa.sinb   

4 sin(a b) sin a.cosb cosa.sinb   

5 tan(a b) tana tanb

1 tan a.tanb



 

 6 tan(a b) tana tanb

1 tana.tanb



 

7 cot(a b) cot a.cotb 1

cota cotb



 

 8 cot(a b) cot acotb 1

cota cotb



 



II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI-NHÂN BA

Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ)

Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm

Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng tan tan Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ một tích tan tan oai hùng Sin gấp đôi = 2 sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai lần bình cos = cộng 1 trừ hai lần bình sin

Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

9 sin2a  2 sin a.cosa

10 cos2a  2cos a 1 1 2sin a2    2  cos a sin a2  2

11 cos3a  4cos a 3cosa3  12 sin3a  3sina 4sin a  3

13

2

2tana

tan2a

1 tan a



 14

3 2

3tana tan a tan3a

1 3tan a







III CÔNG THỨC HẠ BẬC

Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,

thế là ok

15 sin a2 1 cos2a

2



  1 cos2a   2sin a2

16 cos a2 1 cos2a

2



  1 cos2a   2cos a2

17 sin a3 3sina sin3a

4



 18 cos a3 3cosa cos3a

4





IV CÔNG THỨC GÓC CHIA ĐÔI với t  tan(x / 2)

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2)

19

2

2t

sinx

1 t



 20

2 2

1 t cosx

1 t





 21

2

2t tan x

1 t





V CÔNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH

Cos cộng cos bằng hai cos cos cos trừ cos bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin bằng hai sin cos sin trừ sin bằng hai cos sin

tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa

con mình con ta

tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu

chúng, con ta con mình

21 cosa cosb 2cosa bcosa b

22 cosa cosb 2sina bsina b

23 sina sinb 2sina bcosa b

24 sina sinb 2cosa bsina b

25 tana tanb sin(a b)

cos acosb



  26 tana tanb sin(a b)

cos acosb



 

27 cota cotb sin(a b)

sin asinb



  28 cota cotb sin(a b)

sin asinb

VI CÔNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

29 cosacosb 1 cos a b  cos(a b)

30 sin asinb 1 cos(a b) cos(a b)

31 sin acosb 1 sin(a b) sin(a b)

Trang 2

A CÁC DẠNG TOÁN

1 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

1 Phương pháp giải: Dùng công thức lượng giác biến đổi góc đã cho về tổng hoặc hiệu của các góc đặc

biệt

Bài 1 Tính sin15o

A 6 2

2



B 6 2

4



C 6 2

2



D 6 2

4

 Bài 2 Tính 13

tan 12



A.1 3





3 1



Bài 3 Tính cos

8



A 2

2



D 2 2

2



Bài 4 Tính giá trị biểu thức 3

sin cos



A.1 2

4



B 1 2

4

 

C 2 1

4



4



. Bài 5 Tính giá trị biếu thức 2 3

sin cos cos



A.1

1

16.

2 Dạng 2: Xác định công thức đúng sai

1 Phương pháp giải: Ghi nhớ các công thức đã học ( có thể dùng máy tính để kiểm tra bằng cách thay giá trị

của góc trong công thức)

Bài 6 Công thức nào sau đây sai

A cos osb = 1 cos  cos 

2

ac  a b  a b 

B sin sin b = 1 cos  cos 

2

a  a b  a b 

C sin osb = 1 sin  sin 

2

ac  a b  b a 

D. sin osb = 1 sin  sin 

2

ac  a b  a b 

Bài 7 Công thức nào sau đây sai

A cosabsin sina bcos cosa b

B cosabsin sina bcos cosa b

C sinabsin cosa bcos sina b

D. sinabsin cosa bcos sin a b

3 Dạng 3: Tìm a, thỏa mãn điều kiện cho trước

1 Phương pháp giải: Biến đổi theo công thức hoặc dùng máy tính để kiểm tra

Bài 8 Giá trị của biểu thức   2

4

bằng 0 khi abằng

A 5

6



4



6



4



4 Dạng 4: Điền vào ô trống

5 Phương pháp giải: Ghi nhớ , vận dụng các công thức đã học

Trang 3

Bài 9 Điền vào chỗ trống để được công thức đã học

a cosa b 

b sin 2 

c cosa b 

d sinab sin cos b a

e sin  sin cosa bsin cosb a

f cos2

g cos cos a b

h cosacosb 

i sinasinb 

j 2sin cos



k 1 cos 2

2







B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Giá trị 47

sin 6



là

A 3

1

2

1 2



cos 12



là

A 1 2 6

4

cos 12



là

A 1 2 6

4

tan 12



là

Câu 5 Giá trị tan 300o là

A.-1 B 3

3

cos 2



là

A.1

2

3

cos 3



là

A.1

2

3

sin 3



là

A.1

2

3

Câu 9 Cho cos 5

3

2

   Giá trị tan là

A 4

5



2 5

5



Trang 4

Câu 10 Cho cos 5

3

a   với 0a. Giá trị tan là

A 4

5



2 5

5



Câu 11 Cho cos 5

3

a   với 0a. Giá trị sin là

A 4

9



2 3

2



tan

3

a   với 0a Giá trị cos là

A.0,6 B.3

4 5

tan

3

a   với 2017 2019

  Giá trị sin là

A.0,6 B.3

4 5

Câu 14 Giá trị của biểu thức

2

8

1 8sin cos

A









là

A 3

2

4

2

4

Câu 15 Cho 1

2

a  Giá trị của biểu thức 4sin 5 cos

2 sin 3cos

B





A 1

5

2

9

Câu 16 Cho tana  Giá trị của biểu thức 2 3 sin 3

sin 2 cos

a C



A.1

8 11



D 10

11



Câu 17 Biết sin a cos a 2. Giá trị của sin 2a là

A 2

2

1

sin a cos

3

a

  Giá trị sin 2a là

A.2

2

8 9



3



Câu 19 Cho 1

sin a

3

 sao cho



  Giá trịcos 2a là

A 8

9

8

7 9



Câu 20 Đơn giản biểu thức cos2 cos2

A.2sin 2a B.2 cos 2a C.2 cos 2a D.2 sin 2a

Trang 5

Câu 21 Giá trị biểu thức sin105 cos105

sin105 cos105



A 3 B 1

3 3



Câu 22 Giá trị biểu thức cos cos sin sin

A 3

3 2



Câu 23 Giá trị biểu thức 5

sin cos

là

A.2 3

4



B.2 3

4



C 3 2

4



D 3 1

2 

Câu 24 Giá trị của biểu thức 5 7 11

là

A.1

1

16

Câu 25 Giá trị của biểu thức



là

3

2

Câu 26 A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây SAI?

A.cosAB2C cosC B.tanAB tanC

Câu 27 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI:

A.sinxcosx2  1 sin 2x B.sinxcosx2  1 sin 2x

C

2

x

3

x

Câu 29 Công thức nào sau đây ĐÚNG

A.cos 3a3cosa4 cos3a B.cos 3a4cos3a3cosa

C.cos 3a3cos3a4 cosa D.cos 3a4cosa3cos3a

Câu 30 Công thức nào sau đây ĐÚNG

A.sin 3a3sina4sin3a B.sin 3a4sin3a3sina

C.sin 3a3sin3a4sina D.sin 3a4sina3sin3a

Câu 31 Nếu cosab0 thì khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A sina2b  sin a B.sina2b  sinb

C sina2b  cosa D.sina2b  cosb

Câu 32 Nếu sinab0 thì khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Trang 6

A sina2b  sin a B.sina2b  sinb

C sina2b  cosa D.sina2b  cosb

Câu 33 Khẳng định nào sau đây đúng:

A.sin a cos 2 sin

4



C.sin a cos 2 sin

4

Câu 34 Cho tanacota  Tính cos 4a Và sau đây là cách giải b

tan cot

sin 2 sin cosa a sin 2a  b ab

Bước 3:

2 2 2

2



 

 

A.Bước1 sai B.Bước 2 sai C.Bước 3 sai D.Bài toán đúng

Câu 35 Cho os2 os2 6

   . Khẳng định nào sau đây đúng:

A.T 1 B 2 os2

14

 

Câu 36 Nếu0o  x 180ovà 1

cos sin

2

x x thì tan

3

x   với cặp số nguyên p q; là

A.4; 7 B. 4; 7 C.8; 7 D.8;14

Câu 37 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức

1) sin 2x2 sin cosx x 2) 1 sin 2x sinxcosx2

3) sin 2x= sin xcosx1 sin xcosx1

4) sin 2 2 cos cos

2

Câu 38 Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây không là đồng nhất thức?

1) cos3  4 osc 33 osc  2) cos33 osc 34 osc 

3) cos3 4 osc 33 osc  4)cos33 osc 34 osc 

A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn

Câu 39 Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1) osx s inx 2 sin

4



3) osx s inx 2 sin

4



A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn

Câu 40 Giá trị của 1 1

sin18o sin 54o bằng:

A.1 2

2



B.1 2

2



C.2 D.3

Câu 41 cottan2bằng

Trang 7

A 2 1 2

sin cos  B.

cot tan 2 C 12 12

sin  cos  D.

cot tan 2

Câu 42 Số đo bằng độ của góc dương xnhỏ nhất thỏa mãn sin 6xcos 4x = 0là

A.9 B.18 C.27 D.45

Câu 43 Nếu là góc nhọn và sin 1

x x

 thì tan bằng:

A.1

1 1

x x



2 1

x x



D x 2 1

Câu 44 Giá trị nhỏ nhất của sin 3 os

c

 đạt được khi a bằng

A.1800 B.600 C.1200 D.600

Câu 45 Choxcos 36ocos 72o. Vậy xbằng

A.1

1

Câu 46 Nếu là góc nhọn và sin 2 a thì sin cos  bằng

A a 1 B. 2 1 a1 C 2

1

a  a a

Câu 47 Đơn giảnsinxycosycosxysiny, ta được:

Câu 48 Nếu tan và tanlà hai nghiệm của phương trình x2px+q và 0 cot và cotlà hai nghiệm, của

phương trình x2rx  thì s 0 rs bằng

A pq B 1

p

q

p

Câu 49 Nếu sin 2x sin 3xcos 2x cos 3xthì một giá trị của xlà

A.180 B.300 C.360 D.45 0

Câu 50 sin10 sin 20



A.tan10otan 20o B.tan 30o C.tan10 tan 20

2



D.tan15o

Câu 51 Tam giác ABC có 4

cos

5

cos

13

B  Khi đó cos C bằng

A.56

56 65

33

65

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1 Rút gọn

a. Acos 5 cos 2a asin 5 sin 2a a b. B cos 35 cos 50 0sin 35 sin 50 0

c. D sin 36 cos 60 0sin126 cos840 0 d. 1cos 3sin

e. tan129 tan111

1 tan129 tan111

1 tan15

o o

F  

Câu 2 Tính

a.Cho 12

13

sin a  với 3

2

   Tính tan





Trang 8

b.Cho 5

13

5



     Tính sina b , cos a b

4

  Tính 1  cot a 1  cot b 

Câu 3 Cho tam giácABC Chứng minh rằng:

a. cos sin cos sin cos

b. sinA  sinB cosC  sinC cosB

c. tanAtanBtanCtan tan tanA B C (ABC không vuông)

d. tan tan tan tan tan tan 1

e. cot cot cot cot cot cot

f. cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A 1

Câu 4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Câu 5 Tính

a. sin10 sin 30 sin 50 sin 70    b.cos 20 cos 40 cos80  

c.sin 20 sin 40 sin 80   d. tan10 tan 70 tan130  0

Câu 6 Áp dụng công thức nhân:

a. Cho sin 0, 6 (0 ) Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2

2

Cho cos (0 ) Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2

13

Cho tan 2 Tính

5

a

Cho cos sin Tính sin 2

2



x



g. Cho cos 4xm. Tính Asin6 xcos6 x theo m

Câu 7 Tính

a. sin 750sin150

b. cos1300 cos1100 cos100

c. tan 9tan 27tan 63tan 81

d. tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

e. cos75 0cos150

g. cos200cos400cos800

h. sin200sin400sin800

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	303,28 KB