Tổng hợp các công thức lượng giác

BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    HỌC TẬP CÙNG AQSTUDENT April 10, 2017  LƯỢNG GIÁC 10 BÀI 3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC   TĨM TẮT LÝ THUYẾT THƠ LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a.cosb  sin a.sinb Sin sin cos cos sin Cos cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ) Tang tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang, dễ òm Tan tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng tan tan Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám trừ tích tan tan oai hùng cos(a  b)  cos a.cosb  sin a.sinb sin(a  b)  sin a.cosb  cosa.sinb sin(a  b)  sin a.cosb  cosa.sinb tana  tanb  tan a.tanb cot a.cotb  cot(a  b)  cota  cotb tan(a  b)  tana  tanb  tana.tanb cot acotb  cot(a  b)  cota  cotb tan(a  b)  II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI-NHÂN BA Sin gấp đơi = sin cos Cos gấp đơi = bình cos trừ bình sin = trừ cộng hai lần bình cos = cộng trừ hai lần bình sin Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia trừ lại bình tang, liền sin2a  sin a.cosa 10 cos2a  2cos a    2sin a  cos a  sin a 11 cos3a  4cos a  3cosa 2tana 13 tan2a   tan a 12 sin3a  3sina  4sin a 14 tan3a  3tana  tan a  3tan a III CÔNG THỨC HẠ BẬC  cos2a 15 sin a    cos2a  2sin a  cos2a 16 cos2 a    cos2a  2cos a 3sina  sin3a 3cosa  cos3a 17 sin a  18 cos3 a  4 IV CƠNG THỨC GĨC CHIA ĐƠI với t  tan(x / 2) 19 sinx  21 22 23 24 25 27 29 30 31 2t  t2 20 cosx   t2  t2 21 tan x  Nhân ba góc bất kỳ, sin ba bốn, cos bốn ba, dấu trừ đặt hai ta, lập phương chỗ bốn, ok Sin, cos mẫu giống chả khác Ai cộng bình tê (1+t^2) Sin tử có hai tê (2t), cos tử có trừ bình tê (1-t^2) 2t  t2 V CƠNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH ab ab cosa  cosb  2cos cos 2 ab ab cosa  cosb  2sin sin 2 ab ab sina  sinb  2sin cos 2 ab ab sina  sinb  2cos sin 2 sin(a  b) sin(a  b) tana  tanb  26 tana tanb  cos acosb cos acosb sin(a  b) sin(a  b) 28 cota  cotb  cota  cotb  sin asinb sin asinb VI CÔNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG cos acosb  cos  a  b   cos(a  b) sin asinb  cos(a  b)  cos(a  b) sin acosb  sin(a  b)  sin(a  b) Cos cộng cos hai cos cos cos trừ cos trừ hai sin sin Sin cộng sin hai sin cos sin trừ sin hai cos sin tanx + tany: tình cộng lại tình ta, sinh hai đứa ta ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999 tanx - tan y: tình hiệu với tình ta sinh hiệu chúng, ta Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    April 10, 2017  A CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải: Dùng cơng thức lượng giác biến đổi góc đã cho về tổng hoặc hiệu của các góc đặc  biệt    Tính  sin15o   Bài 6 13 Tính  tan   12 A Bài A Tính  cos Bài A Bài  B 1 C 1 1 C 6 1 1 D 6   D      B 0,92   Tính giá trị biểu thức  A  sin A Bài 1 1 6 B B  cos  cos 2 D  C 1 D 2   3 1  Tính giá trị biếu thức  B  sin C  cos 32   3 1 1 B C D   16    Dạng 2: Xác định công thức sai Phương pháp giải: Ghi nhớ các cơng thức đã học ( có thể dùng máy tính để kiểm tra bằng cách thay giá trị  của góc trong cơng thức)  A Bài Cơng thức nào sau đây sai  A cos acosb =   cos  a  b   cos  a  b   B sin a sin b =  cos  a  b   cos  a  b   Công thức nào sau đây sai  A cos  a  b   sin a sin b  cos a.cos b C sin acosb =  sin  a  b   sin  b  a   D sin acosb =  sin  a  b   sin  a  b     2   Bài B cos  a  b   sin a sin b  cos a.cos b C sin  a  b   sin a cos b  cos a.sin b D sin  a  b   sin a cos b  cos a.sin b     Dạng 3: Tìm a, thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Biến đổi theo cơng thức hoặc dùng máy tính để kiểm tra   Giá trị của biểu thức  cos 3a  cos   3a  sin   1,5a   bằng 0 khi  a bằng  4  5 5 5 5 A  B  C D 6   Dạng 4: Điền vào ô trống Phương pháp giải: Ghi nhớ , vận dụng các công thức đã học    Bài ĐĂNG KÍ LỚP TỐN THẦY QN THEO SĐT: 0925.416.999 Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    Điền vào chỗ trống để được công thức đã học  Bài a b c cos  a  b   sin 2  cos  a  b   d sin  a  b    sin b cos a e sin  .  sin a cos b  sin b cos a f cos   April 10, 2017  g cos a.cos b  h cos a  cos b  i sin a  sin b  a b a b cos  j 2sin 2  cos 2  k B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu A Câu Giá trị cos   2 2017  là  12   2 Giá trị  tan Giá trị  cos 2  C  2  D  2  B   2  C  2  D  2  C  D    C  D 3   17  là  B C D.0  B C D.1  25  là  Giá trị  sin 25  là  3 C 2 3 Cho  cos a   với    a   Giá trị  tan   là 4 2 A B C  5 A Câu  B  Giá trị  cos A Câu Giá trị  tan 300o  là  A Câu B  B  A.-1 Câu D    2 2017  là  12 A  Câu C 11  là  12 Giá trị  cos A  Câu B A  Câu 47  là Giá trị  sin B ĐĂNG KÍ LỚP TỐN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999 D.1  D 3   Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    Câu 10 Cho  cos a   với   a    Giá trị  tan   là 4 2 A B C  5 5 với   a    Giá trị  sin   là 4 2 A B C  3 Câu 12 Cho  tan a   với   a    Giá trị  cos   là 3 A 0,6 B C  5 2017 2019 a Câu 13 Cho  tan a   với   Giá trị  sin   là 2 B C  A 0,6 5 April 10, 2017  D 3   D 3   Câu 11 Cho  cos a   2cos Câu 14 Giá trị của biểu thức  A   8sin  B  D 0,8   1 cos   là  4sin a  5cos a  là.  Câu 15 Cho  cot a  Giá trị của biểu thức  B  2sin a  3cos a A B C.13 17 sin a Câu 16 Cho  tan a   Giá trị của biểu thức  C   là sin a  cos3 a 8 A B.1 C 11   A  2  D 0,8   C  D   D   D 10 11   Câu 17 Biết  sin a  cos a   Giá trị của  sin 2a  là A B C D.1  C 8 D Câu 18 Biết  sin a  cos a   Giá trị  sin 2a  là A B  Câu 19 Cho  sin a   sao cho   a    Giá trị cos 2a  là  8 A  B C 9     Câu 20 Đơn giản biểu thức  cos   a   cos   a   có kết quả như sau 4  4  A 2sin 2a B 2cos 2a C 2cos 2a ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999 2   D    D 2sin 2a   Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    sin105o  cos105o Câu 21 Giá trị biểu thức   là sin105o  cos105o A B Câu 22 Giá trị biểu thức  cos  30 cos   sin C   30 sin    5  là  Câu 23 Giá trị biểu thức  sin cos 12 12 A April 10, 2017  B     là C D.Kết quả khác.   2 32 C 4  5 7 11 sin sin Câu 24 Giá trị của biểu thức  sin sin  là  24 24 24 24 1 A B C 5   5 sin cos  sin cos 18 9 18  là Câu 25 Giá trị của biểu thức      cos cos  sin sin 12 12 A 2 D B  1  D D   16 D   2 Câu 26 A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây SAI? A cos  A  B  2C    cos C B tan  A  B    tan C A B A  B  2C C   cos 2 Câu 27 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI: C sin A  sin x  cos x    sin x C D tan A B C  cot   2 B  sin x  cos x    sin x sin 2 x sin x 6 C sin x  cos x   D sin x  cos x     Câu 28 Rút gọn biểu thức  S  cos  90o  x  sin 180o  x   sin  90o  x  cos 1800  x   ta được  4 A.1  B.0 Câu 29 Công thức nào sau đây ĐÚNG C  cos 2x A cos 3a  3cos a  cos a C cos3a  3cos3 a  4cos a Câu 30 Công thức nào sau đây ĐÚNG B cos3a  4cos3 a  3cos a D cos3a  4cos a  3cos3 a   D.cos 2x  A sin 3a  3sin a  4sin a B sin 3a  4sin a  3sin a D sin 3a  4sin a  3sin a   C sin 3a  3sin3 a  4sin a Câu 31 Nếu  cos  a  b    thì khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? A sin  a  2b   sin a B sin  a  2b   sin b C sin  a  2b   cos a D sin  a  2b   cos b   Câu 32 Nếu  sin  a  b    thì khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999 Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    A sin  a  2b   sin a April 10, 2017  B sin  a  2b   sin b C sin  a  2b   cos a D sin  a  2b   cos b   Câu 33 Khẳng định nào sau đây đúng:     B sin a  cos a  sin  a   A sin a  cos a  sin  a   4 4       C sin a  cos a   sin  a   D sin a  cos a   sin  a     4 4   Câu 34 Cho  tan a  cot a  b  Tính  cos 4a  Và sau đây là cách giải  sin a cos a   Bước 1: tan a  cot a    cos a sin a sin a.cos a 2   b  sin 2a    Bước 2: sin a.cos a sin 2a b 2   b 8 Bước 3: cos 4a   sin 2a      b b A.Bước1 sai B.Bước 2 sai  C.Bước 3 sai    6  Câu 35 Cho T  cos    cos    Khẳng định nào sau đây đúng:  14   14    B T  2cos    14  A T  C T  D.Bài toán đúng  6  D T  2cos     14  p q thì  tan x   với cặp số nguyên   p ; q  B     4;7  C  8;7  D  8;14    Câu 36 Nếu 0o  x  180o và  cos x  sin x  A  4;  Câu 37 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức  1)  sin 2x  2sin x cos x       2)   sin 2x   sin x  cos x        4)  sin x  cos x cos x   x    2  A.1) B.Tất cả C.Trừ 3) D.1) và 2)  Câu 38 Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây khơng là đồng nhất thức?  3)  sin 2x=  sin x  cos x  1 sin x  cos x  1   1)  cos3  4cos3  3cos   2)  cos3  3cos3  4cos   3)  cos3  4cos3  3cos   4) cos3  3cos3  4cos A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn  Câu 39 Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?      1) cosx  s inx  sin  x     2) cosx  s inx  2cos  x     4 4       3)  cosx  s inx  sin  x     4)  cosx  s inx  sin   x  4  4  A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn  1  Câu 40 Giá trị của  bằng: o sin18 sin 54o A Câu 41 1  cot   tan   B 1 C D   ĐĂNG KÍ LỚP TỐN THẦY QN THEO SĐT: 0925.416.999 Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN  April 10, 2017    1 A B cot   tan     C  D cot   tan   2 sin  cos 2 sin  cos  Câu 42 Số đo bằng độ của góc dương  x nhỏ nhất thỏa mãn  sin 6x  cos 4x = 0 A B.18 C 27 D 45   Câu 43 Nếu   là góc nhọn và  sin  x 1 thì  tan   bằng: 2x  x2 1 x 1 C x 1 x a a Câu 44 Giá trị nhỏ nhất của  sin  3cos đạt được khi  a  bằng 2 A x B A 1800 B 600 C 1200 Câu 45 Cho x  cos 36o  cos 72o  Vậy  x bằng  1 A B C  Câu 46 Nếu   là góc nhọn và  sin 2  a  thì  sin   cos   bằng A a  B   1 a  C a   a  a D x    D 600   D    D a   a  a   Câu 47 Đơn giản sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y , ta được: C sin x cos 2y B sin x A cos x D cos xcos y   Câu 48 Nếu  tan   và  tan  là hai nghiệm của phương trình  x  px+q   và  cot  và  cot  là hai nghiệm, của  phương trình  x  rx  s  thì  rs  bằng p A pq B C pq q Câu 49 Nếu sin 2x sin 3x  cos 2x cos 3x thì một giá trị của  x A 180 sin10o  sin 20o Câu 50 bằng: cos10o  cos20o o o A tan10  tan 20 B 300 o B tan 30   D q   p2 C 360 D 450   tan10o  tan 20o C D tan15o   và  cos B   Khi đó  cos C  bằng 13 56 16 B  C 65 65 Câu 51 Tam giác ABC có  cos A  A 56 65 D 33   65 C BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Rút gọn  a.  A  cos 5a cos 2a  sin 5a sin 2a   b.  B  cos350 cos50  sin 350 sin 50   c.  D  sin 360 cos 60  sin1260 cos840   sin x   d.  C  cos x  2  tan15o f.  F     tan15o e.  E  Câu tan129o  tan111o    tan129o.tan111o Tính  a.Cho  sin  a    12 3    với    a   Tính tan   a    13 3  ĐĂNG KÍ LỚP TỐN THẦY QN THEO SĐT: 0925.416.999 Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN  April 10, 2017      b.Cho  sin  a    ,  cos  b     với   a   ;   b   Tính sin  a  b  ,  cos  a  b    13 2 3 c.Cho  a  b   Tính  1   cot  a 1    cot  b       Câu Cho tam giác ABC  Chứng minh rằng:  A B C C B a.  cos  sin cos  sin cos   2 2 b.   sinA    sinB.cosC     sinC.cosB   c.  tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C  (  ABC  không vuông)  A B B C C A d.  tan tan  tan tan  tan tan    2 2 2 A B C A B C e.  cot  cot  cot  cot cot cot   2 2 2 f.  cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A    Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x       3    a.  A  cos  x   cos  x    cos  x   cos  x    3 4 6          b.  B  sin x  cos   x  cos   x    3  3  c.  C  sin x  sin  600  x   sin  x  600    Câu Tính  Câu a.  sin10.sin 30.sin 50.sin 70   c sin 20.sin 40.sin80     Áp dụng công thức nhân:  a.  Cho sin a  0,6 (0  a   b cos 20.cos 40.cos80   d.  tan10 tan 70.tan1300   ) Tính sin 2a, cos 2a , tan 2a , cot 2a   (0  a   ) Tính sin 2a, cos 2a , tan 2a , cot 2a   13  sin 2a c.  Cho tan a  Tính   d.  Cho cos x  sin x  Tính sin x   x x 3 e.  Cho cos  sin   (  x  2 ) Tính sin x   2 2 12 3 x (  x  ) Tính cos   f.  Cho sin x   13 2 6 g. Cho  cos 4x  m  Tính  A  sin x  cos x  theo  m   Tính  a.  sin 750  sin150   e.   cos750.cos150     11 5 b.   cos1300   cos1100   cos100   cos f.  sin       12 12 c.  tan  tan 27  tan 63  tan 81   g  cos 200 cos 400 cos800   tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 d.    h  sin200 sin400 sin800   cos 20     b.  Cho cos a   Câu ĐĂNG KÍ LỚP TOÁN THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999 Page ...BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    April 10, 2017  A CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải: Dùng cơng thức lượng giác biến đổi góc đã cho về tổng hoặc hiệu của các góc đặc ... cơng thức sai Phương pháp giải: Ghi nhớ các cơng thức đã học ( có thể dùng máy tính để kiểm tra bằng cách thay giá trị  của góc trong cơng thức)   A Bài Công thức nào sau đây sai  A cos acosb = ... giải: Ghi nhớ , vận dụng các cơng thức đã học    Bài ĐĂNG KÍ LỚP TỐN THẦY QN THEO SĐT: 0925.416.999 Page BUỔI - LƯỢNG GIÁC 10 - THẦY QUÂN    Điền vào chỗ trống để được công thức đã học  Bài a b c