Tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản pdf

* MỘT SỐ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC THÔNG DỤNG: Cung 0 (rad) 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 π 4 0 ˚ 30 ˚ 45 ˚ 60 ˚ 90 ˚ 120 ˚ 135 ˚ 150 ˚ 180 ˚ 360 ˚ 720 ˚ sin x 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 0 0 cos x 1 2 3 2 2 2 1 0 – 2 1 – 2 2 – 2 3 – 1 1 1 tan x 0 3 1 1 3 ‌‌‌|| – 3 – 1 – 3 1 0 0 0 cot x ‌‌‌|| 3 1 3 1 0 – 3 1 – 1 – 3 || || || *PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: - Phương trình sin x = α 11 ≤≤− a )( 2 2 sinsinsin    Ζ∈ += += =⇔= k kx x xx πα πκα αα    +−= += ⇔= παπ πα α 2sin 2sin sin karcx karcx x -Phương trình cos x = α 11 ≤≤− α )(2coscoscos Ζ∈+±=⇔=⇔= kkxxx πααα )(2coscos Ζ∈+±=⇔= kkarcxx παα -Phương trình tan = α )( 2 : Ζ∈+≠ kkxĐk π π )(tantantan Ζ∈+=⇔=⇔= kkxxx πααα )(tantan Ζ∈+=⇔= kkarcxx παα - Phương trình cot x = α Đk : x ≠ kπ )(cotcotcot Ζ∈+=⇔=⇔= kkxxx πααα )(cotcot Ζ∈+=⇔= kkarcxx παα *CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức cộng: - cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b - cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b . TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN www.PNE.edu.vn - ba ba ba tan.tan1 tantan )tan( + − =− - ba ba ba tan.tan1 tantan )tan( − + =+ - sin (a – b) = sin a . cos b + sin b . cos a 2. Công thức nhân đôi: - cos . 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1= 1 – 2sin 2 a - a a a 2 tan1 tan2 2tan − = 3. Công thức biến đổi tích thành tồng: - ( ) ( ) [ ] bababa ++−= coscos 2 1 cos.cos - ( ) ( ) [ ] bababa +−−= coscos 2 1 sin.sin - ( ) ( ) [ ] bababa ++−= sinsin 2 1 cos.sin 4. Công thức biến đổi tổng thành tích: - 2 cos. 2 cos2coscos vuvu vu −+ =+ - 2 sin. 2 sin2coscos vuvu vu −+ −=− - 2 cos. 2 sin2sinsin vuvu vu −+ =+ - 2 cos. 2 cos2sinsin vuvu vu −+ =− *CÔNG THỨC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC: - α α α cos sin tan = - α α α sin cos cot = - 1cossin 22 =+ αα - Ζ∈+≠=+ kk , 2 cos 1 tan1 2 2 π π α α α - Ζ∈≠=+ kk , sin 1 cot1 2 2 πα α α - Ζ∈== k k , 2 1cot.tan π ααα *GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ ĐẶC BIỆT: 1. Cung đối nhau: - ( ) αα coscos −=− - ( ) αα sinsin −=− - ( ) αα tantan −=− - ( ) αα cotcot −=− 2. Cung bù nhau: - ( ) ααπ sinsin −=− - ( ) ααπ coscos −=− . - ( ) ααπ tantan −=− - ( ) ααπ cotcot −=− 3. Cung hơn kém π: (α & α + π) - ( ) απα sinsin −=+ - ( ) απα coscos −=+ - ( ) απα tantan =+ - ( ) απα cotcot =+ 4. Cung phụ nhau:       − α π α 2 & - αα π cos 2 sin =       − - αα π sin 2 cos =       − - αα π cot 2 tan =       − - αα π tan 2 cot =       − . kπ )(cotcotcot Ζ∈+=⇔=⇔= kkxxx πααα )(cotcot Ζ∈+=⇔= kkarcxx παα *CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức cộng: - cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b - cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b . TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN www.PNE.edu.vn. ] bababa ++−= sinsin 2 1 cos.sin 4. Công thức biến đổi tổng thành tích: - 2 cos. 2 cos2coscos vuvu vu −+ =+ - 2 sin. 2 sin2coscos vuvu vu −+ −=− - 2 cos. 2 sin2sinsin vuvu vu −+ =+ - 2 cos. 2 cos2sinsin vuvu vu −+ =− *CÔNG THỨC. b) = sin a . cos b + sin b . cos a 2. Công thức nhân đôi: - cos . 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1= 1 – 2sin 2 a - a a a 2 tan1 tan2 2tan − = 3. Công thức biến đổi tích thành tồng: - ( )