Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 2

Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 182 5.6.2. Các Phương Pháp Có 3 phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc số – Phương pháp cửa sổ – Phương pháp lấy mẫu tần số – Phương pháp lặp * Phương pháp cửa sổ : Biến đổi Fourier là phương pháp cơ bản để thiết kế các bộ lọc số. Về nguyên tắc nó có thể dùng để thiết kế lọc cho bất cứ yêu cầu đáp ứng tần số biên độ. Tuy nhiên từ hàm đáp tuyến tần số H(e jω ) = ∑ ∞ −∞=n )n(h e -jnω với các hệ số được tính : h(n) = ∫ π ω π 2 0 j )e(H 2 1 e jnω dω để thiết kế bộ lọc FIR, nhân quả, pha tuyến tính, ta chỉ có thể chú ý đến một số số hạng của chuỗi Fourier, nghóa là bỏ đi các đáp ứng xa gốc khi chúng trở nên khá nhỏ so với các đáp ứng ở gần gốc. Hậu quả của sự cắt gọt này là đáp ứng tần số thực tế H d (e jω ) khác với đáp ứng tần số thiết kế được theo phương pháp Fourier H(e jω ) trong lúc chính H(e jω ) chỉ là gần đúng của đáp ứng yêu cầu C(e jω ) → Tác dụng của cửa sổ trong miền thời gian và tần số Sự cắt gọt tương đương với nhân đáp ứng xung h(n) với một cửa sổ hay còn gọi hàm cửa sổ w(n) rộng hữu hạn. Khi nhìn qua cửa sổ này ta thấy nguyên vẹn phần trung tâm của đáp ứng xung còn phần xa hai bên bò khuất. Một cách toán học ta viết đáp ứng xung thực tế như sau : H d (n) = h(n)w(n) Dó nhiên cửa sổ càng rộng thì h t (n) càng xấp xỉ với h(n), phương pháp cửa sổ được thực hiện với bộ lọc số FIR loại 1, gồm các bước chính sau đây : – Cho 4 chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc số δ 1 , δ 2 , ω p , ω s – Chọn dạng cửa sổ và chiều dài N của cửa sổ, trong miền n, cửa sổ có tâm đối xứng tại n = 2 1N − . Vậy trong miền tần số cửa sổ có pha tuyến tính θ(ω) = - 2 1N − ω – Chọn loại bộ lọc số lý tưởng có đáp ứng xung là h(n), h(n) có tâm đối xứng tại 2 1N − trong miền n. Vậy trong miền tần số, h(n) sẽ có pha tuyến tính θ(ω) = - 2 1N − ω – Nhân cửa sổ W(n) với h(n) lý tưởng để được h d (n) của bộ lọc thực tế h d (n) = w(n)h(n) – Khi đã có h d (n) thử lại trong miền tần số xem có thỏa mãn 4 chỉ tiêu kỹ thuật ở trên hay không, nếu không thỏa mãn tăng N rồi lặp lại các bước trên cho đến khi nào thỏa mãn thì ngừng. Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 183 h d (e jω ) = W(e jω ) * H(e jω ) = ∫ − π π θ π )e(H 2 1 j W(e j(ω-θ) )dθ Hàm cửa sổ W(e jω ) cho bởi: W(e jω ) = ∑ ∞ −∞=n )n(W e -jnω Hàm H d (e jω ) được xác đònh lần lượt theo 3 bước : – Tạo hàm W(e j(ω-θ) ) bằng cách dời hàm W(e jω ) về bên phải một khoảng ω trên trục θ – Nhân hai hàm H(e jθ ) và W(e j(ω-θ) ) với nhau thành hàm phụ thuộc biến số θ – Lấy tích phân tích số trên theo biến số θ , kết quả sẽ là một số tỷ lệ với diện tích chung của hai hàm –H d (e jω ) xấp xỉ càng đúng H(e jω ) nếu dạng của hàm W(e jω ) càng giống hàm delta dirac. Như vậy nếu W(e jω ) càng nhọn thì sự xấp xỉ càng tốt hơn Nhận xét : Độ gợn sóng trong dãi thông, độ suy giảm trong dãi chắn phụ thuộc vào dạng hàm cửa sổ → Các hàm cửa sổ. a. Cửa sổ chữ nhật được đònh nghóa như sau 1 0 ≤ n ≤ N -1 0 n còn lại Đây là cửa sổ đối xứng, tâm đối xứng tại n = 2 1N − (N lẻ). Vậy trong miền tần số W(e jω ) sẽ có pha tuyến tính là : θ(ω) = - 2 1N − ω. Khi H(e jω ) và W(e jω ) đều có cùng pha tuyến tính là θ(ω) = - 2 1N − ω (FIR loại 1) thì h(n) và W R (n) N sẽ có cùng tâm đối xứng tại n = 2 1N − (N lẻ). Ta có : W R (e jω ) =         −         − = − − = −− −− − − − = − ∑ 2 j 2 j 2 j 2 N j 2 N j 2 N j j Nj 1N 0n jn eee eee e1 e1 e ωωω ωωω ω ω ω =             − − 2 sin 2 N sin e 2 )1N( j ω ω ω W R (n) = Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 184 Đáp ứng biên độ của hàm cửa sổ chữ nhật là : 2 sin 2 N sin )e(W j R ω ω = ω Và đáp ứng pha : 2 )1N( − − ω nếu 2 sin 2 N sin ω ω ≥ 0 2 )1N( − − ω + π nếu 2 sin 2 N sin ω ω < 0 Các điểm xuyên không thỏa : sin 2 N ω = 0 → 2 N ω = kπ ⇒ ω = N k2 π ( với k= 1, 2, 3, . . . ) Đáp ứng giữa hai điểm xuyên không đầu tiên ở hai bên gốc là múi chính.Các vùng giữa hai điểm xuyên không kế tiếp khác là các múi bên. Độ rộng của múi chính là: N 4 π Tỷ số giữa biên độ của đỉnh trung tâm và đỉnh thứ cấp đầu tiên : η = )e(W )e(W N 3 j R 0j R π = N2 3 sinN N2 3 sin 2 3 sin N π π π = θ w (ω) )e(W j R ω N 0 ω N 2 π N 4 π N 6 π π2 N 4 π Hình 5.10 N 8 π Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 185 Nhận xét: Khi cửa sổ càng rộng, các điểm xuyên không càng gần lại gốc nên các múi càng hẹp, đỉnh múi chính càng lớn, đỉnh của múi bên cũng lớn theo. Cửa sổ lý tưởng là cửa sổ cho múi chính hẹp nhất và các múi bên có biên độ nhỏ nhất. Nhưng đây là hai yếu tố đối chọi nhau cửa sổ có múi chính hẹp thì các múi bên lớn và ngược lại. Lý do chính để cửa sổ vuông có các múi bên lớn không mong muốn là sự cắt giảm đột ngột của cửa sổ trong miền thời gian dẫn đến sự trải rộng phổ trong miền tần số, như vậy nếu chấm dứt cửa sổ nhẹ nhàng hơn thì các múi bên sẽ nhỏ hơn từ đó ta đưa ra cửa sổ tam giác b. Cửa sổ tam giác (cửa sổ Bartlett) * Đònh nghóa : Trước hết ta nhận xét : W(n) là tích chập của hai hàm cửa sổ chữ nhật. Thật vậy gọi W 1 (n) là hàm cửa sổ chữ nhật chiều dài 2 1N − ta có : W(n) = 1N 2 − W 1 (n) * W 1 (n-1) Theo trên ta có : W 1 (e jω ) =                   −       − − − 2 sin 2 1N 2 sin e 1 2 )1N( 2 j ω ω ω W 1 (n – 1) có biến đổi Fourier là : e -jω W 1 (e jω ) Vậy W(e jω ) = 1N 2 − e -jω () 2 1 2 )1N( j 2 sin 1N 4 sin e             −       − − − ω ω ω = 1N 2 − 2 sin )1N( 4 sin e 2 2 2 1N j ω ω ω − − − Nhận xét : tại ω = 0, )e(W j ω = 1N 2 − 2 1N 2 1N 2 − =       − W(n) = 1N n2 − (0 ≤ n ≤ 2 1N − ) 2 1N n2 − − ( 2 1N − ≤ n ≤ N – 1) 0 (n còn lại ) 1 2 3 4 5 67 8 n W(n) 1 0 Hình 5.11 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 186 • Tại điểm không đầu tiên : sin 4 ω (N – 1) = 0 = sinπ ω = 1N 4 − π Độ rộng múi chính là 1N 8 − π khi N lớn độ rộng vùng này là gần bằng N 8 π • Bây giờ ta tính tỷ số biên độ của đỉnh trung tâm với đỉnh thứ cấp đầu tiên. Điểm không thứ 2 : ω = 1N 8 − π Điểm trung tâm đỉnh thứ cấp : 1N 6 − π 2 1N 6 j 1N 3 sin 2 3 sin 1N 2 eW           − − =         − π π π Vậy tỷ số là : η = 2 2 1N       − 2 2 3 sin 1N 3 sin           − π π = 2 2 1N       − 2 1N 3 sin       − π • So sánh cửa sổ tam giác và cửa sổ chữ nhật : – Một cửa sổ tam giác có N số hạng sẽ là tích chập của 2 cửa sổ chữ nhật 2 1N − số hạng. Nhân chập trong miền thời gian tương ứng với phép nhân trong miền tần số nên tần phổ của cửa sổ tam giác N số hạng là bình phương tần phổ của cửa sổ chữ nhật 2 1N − số hạng. – Lý luận ở trên cho thấy đáp ứng tần số có độ dợn sóng thấp hơn so với khi dùng cửa sổ chữ nhật nhưng điều bất lợi là với cùng độ rộng như cửa sổ chữ nhật , cửa sổ tam giác có múi chính rộng gấp đôi. Điều này dẫn đến hậu quả làm lài hơn chuyển tiếp giữa giải thông và giải chận của H(e jω ). – Tỷ số η giữa hai cửa sổ chữ nhật và tam giác là : * Đối với cửa sổ chữ nhật : η = N N2 3 sin π khi N rất lớn thì η ≈ 2 3 π = 4,712 Gọi : λ = η 1 đổi sang đơn vò db λ = 20 log 72,4 1 ≈ -13db Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 187 * Đối với cửa sổ tam giác : η = 2 2 1N       − 2 2 3 sin 1N 3 sin           − π π = 2 2 1N       − 2 1N 3 sin       − π khi N rất lớn η = 2 2 1N       − 2 1N 3       − π = 2 2 3       π λdb = η 1 = 20 log 2 3 2       π = -26db ,cũng chưa đủ tốt mà múi chính lại rộng ra so với cửa sổ chữ nhật nên chưa phải là cửa sổ như ý. c. Cửa sổ Hanning và Hamning : dạng tổng quát W(n) =       − −− 1N n2 cos)1( π αα W R (n) W R (n) là cửa sổ chữ nhật cùng chiều dài N. Cửa sổ gồm 1 chu kỳ của cosin được lấy mẫu cộng với thành phần 1 chiều để làm cho tất cả các biên độ đều dương. Biên độ của cửa sổ bằng 1 ở trung tâm n = 2 1N − và giảm dần khi xa trung tâm. Khai triển W(n) ta có : W(n) = αW R (n) – (1-α)cos 1N n2 − π W R (n) Nhưng cos 1N n2 − π = 2 ee 1N n2 j 1N n2 j − − − + ππ Suy ra W(n) = αW R (n) – 1N n2 j e 2 1 − − π α W R (n) – 1N n2 j e 2 1 − − − π α W R (n) 2 1N − 1 n W(n) 1N− )1( α−−α 0 Hình 5.12 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 188 Nhưng W R (n) =             − − 2 sin 2 N sin e 2 1N j ω ω ω Suy ra W(e jω ) = α 2 1N j e 2 sin 2 N sin − − ω ω ω – 2 1N ) 1N 2 (j e 2 1 − − −− − π ω α 2 1 1N 2 sin 2 N 1N 2 sin       − −       − − π ω π ω – - 2 1N ) 1N 2 (j e 2 1 − − −− − π ω α 2 1 1N 2 sin 2 N 1N 2 sin       − +       − + π ω π ω       − −                                 − +       − +       − +                   − −       − −       − +             = 2 1N j j e 1N2 sin 1N N 2 N sin 1 1N2 sin 1N N 2 N sin 1 2 sin 2 N sin )e(W ω ω πω πω α α πω πω α α ω ω α • Đối với cửa sổ Hanning α = 0,5 • Đối với cửa sổ Hamming α = 0,54 Để đơn giản trong xác đònh độ rộng múi chính ta giả thiết N rất lớn so với 1 (phù hợp với thực tế của bộ lọc): N – 1 ≈ N. Vậy : )e(W j ω ≈       +       + − +       −       − − +             N2 sin 2 N sin . 2 1 N2 sin 2 N sin . 2 1 2 sin 2 N sin πω πω α πω πω α ω ω α =       +       − −       −       − −             N2 sin 2 N sin . 2 1 N2 sin 2 N sin . 2 1 2 sin 2 N sin πω ω α πω ω α ω ω α =                     +       − −       −       − −             N2 sin 1 . 2 1 N2 sin 1 . 2 1 2 sin 2 N sin πω α πω α ω α ω Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 189 )e(W j ω = 0 khi sin 2 N ω = 0 = sinkπ ⇒ 2 N ω = kπ • Nếu k =1 thì 2 N ω = π ⇒ ω = N 2 π Lúc này )e(W j ω = – 2 1 α −       −       N2 sin 2 N sin πω ω Có dạng vô đònh 0 0 , để phá dạng vô đònh này ta dùng quy tắc Hospital N 2 lim π ω → )e(W j ω = – 2 1 α −       −       N2 cos 2 1 2 N cos 2 N πω ω = – 2 1 α − 2 1 )1( 2 N − = (1– α) 2 N • Nếu k= -1 thì ω = - N 2 π Lúc này )e(W j ω = – 2 1 α −       +       N2 sin 2 N sin πω ω Có dạng vô đònh 0 0 , phá dạng vô đònh )e(W j ω = N 2 lim π ω −→ – 2 1 α −       +       N2 cos 2 1 2 N cos 2 N πω ω = 2 1 α − 2 1 2 N = 2 )1( α − N • Vậy độ rộng múi chính ứng với k = 2 2 N ω = 2π ⇒ ω = N 4 π (điểm không đầu tiên). Vậy độ rộng là N 8 π • Để tính tỷ số giữa biên độ đỉnh trung tâm và đỉnh thứ cấp đầu tiên ta phải xác đònh tại trung tâm ω = 0. )e(W j ω = 2 N ω           2 ω α = Nα Các điểm không cho bởi ω = N k2 π (k ±≠ 1), Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 190 k= 2 → ω = N 4 π (điểm không đầu tiên). k= 3 → ω = N 6 π (điểm không thứ hai). Vậy điểm đỉnh thứ cấp đầu tiên xảy ra tại ω = N 5 π )e(W j ω = sin 2 5 π                 − −       − − N2 7 sin 1 2 1 N2 3 sin 1 2 1 N2 5 sin π α π α π α khi N rất lớn )e(W j ω =                 − −       − − N2 7 1 2 1 N2 3 1 2 1 N2 5 π α π α π α = 7 1 3 1 5 2N ααα π − − − − = 105 5092N − α π ⇒ λ = 105 5092N − α π πα α α 105 5092 N 1 − = • Đối với bộ lọc Hanning : α = 0,5 → λdb = -32db • Đối với bộ lọc Hamming : α = 0,54 → λdb = -43db So sánh với cửa sổ tam giác ta thấy rằng : • ∆Ω T = ∆Ω Hann = ∆Ω Hamm . Vậy độ rộng múi chính của cửa sổ tam giác, Hanning và Hamming là như nhau. • λ T > λ Hann > λ Hamm . Vậy biên độ của gợn sóng ở cả dải thông và dải chắn sẽ nhỏ nhất đối với cửa sổ Hamming. Hình vẽ sau trình bày đáp ứng tần số W(e jω ) ứng với cửa sổ chữ nhật và cửa sổ Hann khi N = 15. d. Cửa sổ Blackman Đònh nghóa : Trong miền n, cửa sổ Blackman được đònh nghóa như sau Cửa sổ chữ nhật Cửa sổ Hanning W(e jω ) 15 0 ω Hình 5.13 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 191 Với điều kiện : ∑ − = 2 1N 0m m a = 1 Nhận xét : Cửa sổ Hanning và Hamming chính là cửa sổ Blackman với 2 hệ số a 0 , và a 1 khác không. a 0 = α , a 1 = 1-α , a m = 0 với 2 ≤ m ≤ 2 1N − Trong thực tế Blackman thường dùng 3 hệ số khác không a 0 , a 1 , a 2 . Việc xác đònh các hệ số này với mục đích làm giảm gợn sóng của dải chắn. Bằng cách thử trên máy tính để chọn giải pháp tối ưu, ta tìm được: a 0 ≈ 0,42 a 1 ≈ 0,5 a 2 ≈ 0,08 ⇒ W(n) = 0,42 – 0,5cos 1N 2 − π n + 0,08cos 1N 4 − π n (0 ≤ n ≤ N-1) Vậy : W(n) = 0,42W R (n) – 0,5 W R (n) cos 1N 2 − π n + 0,08W R (n)cos 1N 4 − π n W R (n) : là cửa số chữ nhật chiều dài N W(n) = 0,42W R (n) – 0,25 W R (n) n 1N 2 j e − π – 0,25 W R (n) n 1N 2 j e − − π + 0,04W R (n) 1N n4 j e − π + 0,04W R (n) 1N n4 j e − − π Biến đổi Fourier ta có : W(e jω ) =                                 − +       − + +       − −       − − + +       − +       − + +       − −       − − + − − 2 1 1N 4 sin 2 N 1N 4 sin 04,0 2 1 1N 4 sin 2 N 1N 4 sin 04,0 2 1 1N 2 sin 2 N 1N 2 sin 25,0 2 1 1N 2 sin 2 N 1N 2 sin 25,0 2 sin 2 N sin 42,0 e 2 1N j π ω π ω π ω π ω π ω π ω π ω π ω ω ω ω khi N rất lớn ta có thể viết gần đúng )e(W jω )e(W jω = 0,42 2 sin 2 N sin ω ω + 0,25       −       − N2 sin 2 N sin πω π ω + 0,25       +       + N2 sin 2 N sin πω π ω + W(n) = ∑ − = − 2 1N 0m m )1( a m cos       − nm 1N 2 π 0≤ n ≤ N–1 0 n còn lại [...]... ( 2 2 −1 ( =2 ω =0 a11 = 2 cos ω =− 2 4 2 1 h(1) = h (2) = 4 2 Xử Lý Tín Hiệu Số ao1 = 2 cos ω =2 a1o = 2 cos 3ω 2 2 ) 2 +1 ) 3ω 2 203 ω= π 2 = 2 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Với ( ) 2 3ω  2 − 1 cos 2 + 4  Hr(ω) = ( ) ω 2 + 1 cos  2 Tóm lại : Trong phương pháp này, để xác đònh các hệ số của mạch lọc ta cần xác đònh được 2 1 (k+α) , α = 0 hay đáp ứng tần số. .. đối xứng cho : h(0) = h(4), h(1) = h(3), và h (2) không có giá trò đối xứng với nó Vậy đáp ứng xung của mạch lọc đối xứng qua h (2) Đáp ứng tần số tương ứng của mạch lọc là : H(ejω) = 4 ∑ h ( n )e − jnω =h(0) + h(1)e-jω + h (2) e -j2ω + h(3)e-j3ω + h(4)e-j4ω n =0 = h(0) + h(0) e-j4ω +h(1)e-jω + h(1)e-j3ω + h (2) e -j2ω = h(0)e -j2ω {e j2ω + e − j2ω } + h(1)e-j2ω {e jω + e − jω } + h (2) e -j2 ω = e -j2 ω {2h(0)cos2ω... h(0)e-j3ω + h(1)e-jω + h(1)e-j2ω = h(0) e =e Xử Lý Tín Hiệu Số −j −j 3ω 2 ω ω 3ω 3ω −j −j  −j  jω   j 32 e + e 2  + h(1) e 2 e 2 + e 2       3ω 2 2h (0) cos 3ω + 2h (1) cos ω     2 2 20 0 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn =e −j 3ω 2 2h (0) cos 3ω + 2h (1) cos ω    H(ejω) = Hr(ω) e Với 2  Hr(ω) = 2h(0)cos Góc pha của H(ejω) : 2 3ω −j 2 ω 3ω + 2h(1)cos... - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn  ωN   ωN  sin  − 2  sin  + 2  2  + 0,04  2  0,04  ω 2  ω 2    sin  − sin  +   2 N 2 N = 0, 42 sin ωN sin 2 ω - 0 ,25 2 sin ωN sin ωN sin ωN 2 2 2 - 0 ,25 + 0,04 ω π  ω π   ω 2  sin  −  sin  +  sin  −   2 N  2 N 2 N + 0,04 Điểm không xảy ra tại tần số ω thỏa : ωN ωN sin =0 ⇒ = kπ ⇒ ω= sin ωN 2  ω 2 ... nên ta không dùng 2 2 tần số ω = 0 Như vậy : • Khi N lẻ ta có thể xác đònh Hr(ω) tại chọn tần số ωk = 2 k N Xử Lý Tín Hiệu Số với k = 1, 2, N −1 2 2 02 N −1 điểm cách đều nhau bằng cách 2 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn • Khi N chẳn, ta cần N tần số, ta cũng chọn 2 Trong trường hợp này ta dùng tần số ω = π tại k = ωk = 2 k với N k = 1, 2, N 2 N 2 • Một giải pháp... )]cos ω (n − 2 ) 1 ~ ~ n =2 ~ N  b  − 1 2   N 1 cos ω  −  +  2  2 2 = N 2 1 ∑ b(n ) cos[ω (n − 2 )] n =1 Suy ra kết quả : • ~ ~ b (1) b(1) = b (0) + • [ 2 ~ 1 ~ b(n) = b (n − 1) + b (n ) 2 Xử Lý Tín Hiệu Số ] với n = 2, 3, 193 N −1 2 1 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn • → 1 ~ N   N  = b − 1 2 2 2  b Bộ lọc số FIR loại 3 N −1 2 ∧ ∑ c(n ) sin... {2h(0)cos2ω + 2h(1)cosω + h (2) } Đặt : Hr(ω) = 2h(0)cos2ω + 2h(1)cosω + h (2) Ta có : H(e jω ) = H r (ω ) Đáp ứng pha của mạch lọc : → θ(ω) = -2 ω [Hr(ω) >0] = -2 ω + π[Hr(ω) < 0] Trường hợp N chẳn, ví du : ï N = 4 Điều kiện đối xứng cho h(0) = h(3), h(1) = h (2) Tất cả các mẫu đáp ứng xung đều có giá trò đối xứng Đáp ứng tần số của mạch lọc là : 3 H(ejω) = ∑ h (n )e − jnω = h(0) + h(1)e-jω + h (2) e-j2ω + h(3)e-j3ω... số 2 N phương trình 2 b Trường hợp đáp ứng xung phản đối xứng : h(n)= -h(N –1-n) Tương tự như trên, ta có các kết quả sau đây : jω Trong đó : H(e ) = Hr(ω) e Xử Lý Tín Hiệu Số  −ω ( N −1) π  j +  2 2  (5.5) 20 1 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn N −3 2   N −1 − n   2 • Hr(ω) = 2 ∑ h (n ) sin ω  n =0 N −1 2   N −1 − n 2   = 2 ∑ h (n ) sin ω  n =0 khi N... bộ lọc số thông dải FIR pha tuyến tính, với π dùng phương pháp lấy mẫu tần số loại 2 2 Xử Lý Tín Hiệu Số 21 0 π , ωc2 = 3 π dùng 3 π 4 dùng N = 9,ωc1 = π ,ωc2 = 4 N = 7, ωc1 = π ,ωc2 = 4 π dùng phương pháp lấy mẫu tần số loại 2 2 Bài tập 5.37 Hãy tổng hợp bộ lọc số chắn dải FIR pha tuyến tính, với π , ωc2 4 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Bài tập 5.38 Hãy chứng minh... Bài tập 5 .28 Hãy chứng minh biểu thức sau đây : N −1 π   1 2 2 hd(n) = ∑ (−1) k A(k ) sin   k + (2n + 1) 2 N k =0 N   (trường hợp lấy mẫu tần số loại 2, N chẵn, h(n) đối xứng) Bài tập 5 .29 Hãy tìm công thức tính Ad(ejω) và hd(n) trong trường hợp lấy mẫu tần số loại 2 : Xử Lý Tín Hiệu Số 20 9 Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn a) N lẻ, hd(n) phản đối xứng (FIR . Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 1 82 5.6 .2. Các Phương Pháp Có 3 phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc số.  + 2 cos)1(h2 2 3 cos)0(h2 ωω Chương 5 - Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp ng Xung Chiều Dài Hữu Hạn Xử Lý Tín Hiệu Số 20 1 = 2 3 j e ω −       + 2 cos)1(h2