đề được ra theo cấu trúc của bộ, bám sát đề thi các câu phân loại cực hay, lời giải chi tiết có bình luận, càng về sau đề càng nâng cao, phù hợp với mọi học sinh .
Trang 2m at
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1).
2 Cho hai i∫mA(1; 2) và B(5; 2) Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (1) cách ∑u A, B
3 Tìm i∫mM thuÎc (1) có tÍng kho£ng cách ∏n 2 trˆc to§ Î §t giá tr‡ nh‰ nhßt
Câu 2(4,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình
Câu 5(1,0 i∫m) MÎt trò chÏi quay sË trúng th˜ng vÓi mâm quay là mÎt æa tròn ˜Òc chia ∑u thành
10 ô và ˜Òc ánh sË t˜Ïng ˘ng t¯ 1 ∏n 10 Ng˜Ìi chÏi tham gia b¨ng cách quay liên ti∏p mâm quay
2 l¶n, khi mâm quay d¯ng kim quay chø t˜Ïng ˘ng vÓi ô ã ˜Òc ánh sË Ng˜Ìi chÏi trúng th˜ngn∏u tÍng cıa hai sË kim quay chø khi mâm quay d¯ng là mÎt sË chia h∏t cho 3 Tính xác sußt ∫ ng˜ÌichÏi trúng th˜ng
Câu 6(1,5 i∫m) Cho hình l´ng trˆ ABC.A0B0C0 có áy ABC là tam giác vuông cân t§i A, BC = 2a.Hình chi∏u vuông góc cıa A0lên m∞t phØng (ABC) là trung i∫m c§nh AB, góc gi˙a ˜Ìng thØng
A0C và m∞t áy b¨ng 600 Tính th∫ tích khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0và kho£ng cách t¯ i∫m B ∏n m∞tphØng (ACC0A0)
Câu 8(1,5 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
8
<
:
4x xy2 x3 = (x2+y2 4)(px +py 1)(x y)(x 1)(y 1)(xy + x + y) = 4 (x, y 2R)
Câu 9(1,5 i∫m) Choa, b, c là các sË th¸c không âm tho£ mãn a 7 max {b, c} ; a + b + c = 1
Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = a(b c)5+b(c a)5+c(a b)5
—HòT—
Trang 3Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = 2x3 3x2+1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) GÂi A, B là 2 i∫m c¸c tr‡ cıa (1) Ch˘ng minh r¨ngtam giác AOB vuông cân (vÓi O là gËc to§ Î)
2 Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØngd ti∏p xúc vÓi (1) t§i i∫m có hoành Î x1 >0 và c≠t (1) t§i i∫m cóhoành Î x2 tho£ mãn 2x1x2 = 1
Câu 2 (1,0 i∫m).
1 Gi£i ph˜Ïng trình log2(x2 1) log2(x + 1)2 = 1
2log2(x 2)2
2 Gi£i ph˜Ïng trình 2(1 + sinx) +p3 cot x = 0
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =
⇡2R0
9 .d(H; (P)).
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng to§ ÎOxy cho tam giác ABC có ph˜Ïng trình ˜Ìng phân giáctrong góc A là y 3 = 0 GÂi M(1; 4), N(3; 1) l¶n l˜Òt là các i∫m thuÎc các ˜Ìng thØng AB, AC Tìmto§ Î các i∫m B, C bi∏t trÂng tâm tam giác ABC là i∫m G✓ 11
3 ;
83
◆
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Trang 4m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x4 2x2+1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) Tìmm ∫ ph˜Ïng trình x4 2x2 = m có bËn nghiªmphân biªt
2 Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏nd cıa (1) ti∏p xúc vÓi (1) t§i hai i∫m phân biªt
4
⌘
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R4
0 x2 7x + 6 dx
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Tìm sË ph˘cz tho£ mãn |z 1 i.z| = 1 và z2 3 là sË thu¶n £o
b) Cho sË t¸ nhiênn lÓn hÏn 2 và khai tri∫n
✓
xn nx22
◆n
= a0+a1x + + an2xn2 Tìm sË h§ng ch˘a
x20trong khai tri∫n, bi∏t 4an2 2n+2+an2 3n+6 =0
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = 2a, AD = a GÂi M làtrung i∫m c§nh AB, m∞t phØng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD) C§nh bên SCt§o vÓi m∞t áy góc 600 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng CM, SA
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ ÎOxyz cho hai i∫m A(3; 3; 1), B(0; 2; 1) và m∞t phØng(P) : x + y + z 7 = 0 Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d n¨m trong (P) và cách ∑u hai i∫m A, B Tìmto§ Î i∫m M trên d ∫ tam giác MAB có diªn tích nh‰ nhßt
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng to§ ÎOxy cho hình vuông ABCD GÂi F là i∫m trên c§nh AB tho£mãn 7BF = 5FA, ˜Ìng thØng i qua trung i∫m E cıa c§nh AD và trÂng tâm G cıa tam giác ABC cóph˜Ïng trình là 11x 7y + 6 = 0 Bi∏t F✓ 13
6 ;
32
(c + a)3
3
p2(c + a)(c2+a2) 16 ab + bc + ca
ab + bc + ca + 1.
—HòT—
Trang 5Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = (m 1)x mx m 2(1),(m 6= 1; m 6= 0)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2
2 Tìmm ∫ ˜Ìng thØng y = 2x 1 c≠t (1) t§i hai i∫m phân biªt A, B sao cho tam giác OAB có diªntích b¨ngp3 (vÓi O là gËc to§ Î)
Câu 2 (1,0 i∫m).
a) Gi£i bßt ph˜Ïng trình log2x logx64 < 1
b) Gi£i ph˜Ïng trình cos 4x + 2 cos x 3 = 2 sin 2x(cos x sin x 1).
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R2
1
x2 x + 1
x ln xdx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Tìm nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trìnhz2 i.z = 1
b) MÎt hÎp ¸ng 10 chi∏c th¥ ˜Òc ánh sË t¯ 0 ∏n 9 Lßy ng®u nhiên ra 3 chi∏c th¥, tính xác ∫ 3 ch˙
sË trên 3 th¥ ˜Òc lßy ra có th∫ ghép thành mÎt sË chia h∏t cho 5
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có áy ABCD là hình vuông c§nh 2a GÂi M, N l¶n l˜Òt là trungi∫m c§nh AB, AD, H là giao i∫m cıa CN và DM Bi∏t SH = 3a và vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD).Tính theo a th∫ tích khËi chóp S.CMAD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng MD và SC
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(0; 2; 1), B(2; 2; 0) và m∞t c¶u(S) : x2+y2+z2 2y + 2z 2 = 0 Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng (P) i qua A, B và ti∏p xúc vÓi (S)
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho tam giác ABC có ph˜Ïng trình ˜Ìng phângiác trong góc k¥ t¯ A và ˜Ìng cao k¥ t¯ B l¶n l˜Òt là 3x + y = 0; x y 2 = 0 Gi£ s˚ i∫m E(6; 4) lài∫m Ëi x˘ng cıa B qua C Tìm to§ Î các ønh tam giác ABC
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i bßt ph˜Ïng trình (3 +p3
Trang 6m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x3 mx2+mx(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 1
2 Tìmm ∫ hàm sË (1) §t c¸c §i, c¸c ti∫u t§i x1, x2tho£ mãn (x1 x2)2 =8
Câu 2 (1,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình
a) cos 2x sin x =p3(1 + 2 sin x) cos x; b) 8log9(2x + 5) logp
b) ∫ có th∫ d¸ thi vào hª c˚ nhân s˜ ph§m Toán cıa mÎt tr˜Ìng §i hÂc s˜ ph§m tr˜Ìng ra yêu c¶u b≠t
buÎc thí sinh làm bài thi riêng Ëi vÓi môn Toán gÁm 9 câu h‰i trong ó có 3 câu h‰i dπ ( gÁm 1 câu 2,0i∫m và 2 câu 1,0 i∫m); 4 câu h‰i trung bình khá (mÈi câu 1,0 i∫m) và 2 câu h‰i khó (mÈi câu 1,0 i∫m).Thí sinh §t yêu c¶u n∏u ˜Òc ít nhßt 8,0 i∫m trong ó b≠t buÎc ph£i hoàn thành mÎt câu h‰i khó H‰i
có bao nhiêu cách ∫ mÎt thí sinh v˜Òt qua bài thi riêng
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có áy ABCD là hình thoi c§nh 2a, [BAD = 600, SA = a Tamgiác SAB vuông t§i S và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD) GÂi M, N l¶n l˜Òt làtrung i∫m c§nh AB, BC Tính th∫ tích khËi chóp S.CDN và côsin góc gi˙a hai ˜Ìng thØng SM và DN
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª tÂa ÎOxyz cho m∞t phØng (P) : x + z 1 = 0; ˜Ìng thØng
d : x 31 = y 4
z + 8
4 GÂi A là giao i∫m cıa d và (P), C n¨m trên (P) và B n¨m trên d sao cho
AB = 3p2, [ACB = 900, [BAC = 300 Tìm to§ Î i∫m A, C bi∏t B có hoành Î d˜Ïng
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 16 vàønh A( 3; 1) GÂi M✓ 1
2;
32
Câu 9 (1,0 i∫m) Cho x, y, z là các sË th¸c thay Íi tho£ mãn (x y)2+ (y z)2 + (z x)2 = 8 và
x3+y3+z3 =1 Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = x4+y4+z4
—HòT—
Trang 7Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x4 2mx2+2m 1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 1
2 Cho i∫m I
✓0; 85
◆ Tìm m ∫ (1) có 3 i∫m c¸c tr‡ A, B, C và IA = IB = IC
Câu 2 (1,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình
a) tanx cot⇣x +⇡4⌘=1 tan x; b) 62x x2+2 = 22x x2+2.32x x2
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R6
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có AD = CD = a, AB = 2a, [BAD = [ADC = 900 C§nh bên
SA = 3a và vuông góc vÓi m∞t phØng (ABCD) GÂi I là giao i∫m cıa AC và BD Tính th∫ tích khËi chópS.ABC và kho£ng cách t¯ I ∏n m∞t phØng (SCD)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(1; 1; 2) và B(1; 1; 1), ˜ÌngthØng d : x 1
AB, CD, MN tho£ mãn SIMN =1; AB = CD(xI >0)
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c tho£ mãn x2+y2+z2 =2 Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c
xy + yz + zx + 2.
—HòT—
Hotline: 0976 266 202 - ´ng k˛ nhóm 3 hÂc sinh nh™n ˜u ãi hÂc phí
Trang 8m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x3 (m + 2)x2+ (2m + 1)x 1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 1
2 GÂiA là giao i∫m cıa (1) vÓi Oy Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (1) t§i A và cách i∫m B(1; 2) mÎtkho£ng b¨ngp2
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Trong các sË ph˘cz tho£ mãn |z| = 1 Tìm sË ph˘c z ∫ |1 + z| + 3 |1 z| §t giá tr‡ lÓn nhßt
b) Cho t™pA gÁm n ph¶n t˚ phân biªt trong ó có ph¶n t˚ x GÂi S là t™p hÒp các t™p con cıa A Tính sËph¶n t˚ cıa S, lßy ra ng®u nhiên mÎt ph¶n t˚ t¯ S tính xác sußt ∫ ph¶n t˚ ó có ch˘a x
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, [BAC = 1200 GÂi I là trung i∫m c§nh AB,hình chi∏u vuông góc cıa S trên m∞t phØng (ABC) là trung i∫m cıa o§n CI; góc gi˙a SA và m∞t áyb¨ng 600 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách t¯ i∫m A ∏n m∞t phØng (SBC)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ ÎOxyz cho hai i∫m A(3; 2; 3), B( 5; 10; 1) vàm∞t phØng (P) : 2x + y + 2z 1 = 0 Ch˘ng minh A, B n¨m khác phía vÓi m∞t phØng (P) Tìm to§ Îi∫m M thuÎc (P) sao cho MA + MB = 4p14
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho tam giác ABC có B✓ 21
5 ;
35
◆ Ph˜Ïng trìnhti∏p tuy∏n t§i A cıa ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác ABC là x + 2y 7 = 0 ˜Ìng phân giác ngoài cıagóc A c≠t BC kéo dài t§i i∫m E(9; 3) Tìm to§ Î các ønh A, C bi∏t A có tung Î d˜Ïng
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i bßt ph˜Ïng trình (x 3 +p2 x)3+p
2 x +p3
2x 1 + 3x 4
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c tho£ mãn x + y + z = 0 Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c
P = 3| cos x|+3| cos y|+3| cos z| 3 max {|cos x| , |cos y| , |cos z|}
—HòT—
Trang 9Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = 2x 1x + 1 (1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1).
2 Cho i∫mI✓ 1
2;
12
◆ Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d i qua I và c≠t (1) theo mÎt o§n thØng có Îdài nh‰ nhßt
Câu 2 (1,0 i∫m).
a) Gi£i bßt ph˜Ïng trình log6(22x+1 9x) x
b) Tìm giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sËy = ln(1 + x) x x22 trên o§n [0; 1]
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phânI =R5
b) Có hai hÎp ¸ng bút, hÎp th˘ nhßt ¸ng 4 bút en và 6 bút xanh; hÎp th˘ hai ¸ng 5 bút en và 8 bút
xanh T¯ mÈi hÎp lßy ng®u nhiên ra hai chi∏c bút, tính xác sußt ∫ lßy ˜Òc hai c∞p bút khác màu
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình hÎp ABCD.A0B0C0D0có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = a, AD = AA0 =2a Hình chi∏u vuông góc cıa A0 trên m∞t phØng (ABCD) là trung i∫m o§n thØng BC Tính th∫ tíchkhËi hÎp ABCD.A0B0C0D0và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng AB0và BD0
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ ÎOxyz cho hai i∫m A(1; 1; 2), B(1; 1; 11) và ˜ÌngthØng d : x + 3
5 ;
65
◆ Tìm to§ Î các ønh B, C
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i ph˜Ïng trìnhpx +p8x 2x2 2 = 3
sx(x + 1)26x x2 1.
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c d˜Ïng Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c
Trang 101 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2.
2 Tìm m ∫ (1) có ba i∫m c¸c tr‡ ∑u n¨m trên các trˆc to§ Î.
R0
sin xcos x +p4 3 cos xdx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) GÂiz1, z2là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2p3z + 4 = 0 Tính A = z41+z42
b) Cho sË t¸ nhiên (n 2) và khai tri∫n (x + 1)n(x + 2) = a0+a1x + a2x2+ + an+1xn+1 Tìm n bi∏tr¨ng các sË a2 7n; nan; an 2 theo th˘ t¸ l™p thành mÎt cßp sË cÎng
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chóp S.ABCD có AB = BC = a, AD = 2a, [ABC = [DAB = 900 Tam giácSAC cân t§i S và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi m∞t áy (ABCD) C§nh bên SB t§o vÓi m∞t áy góc
300 GÂi M là i∫m thuÎc o§n SA tho£ mãn AM = 2SM Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ngcách t¯ M ∏n m∞t phØng (SCD)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho i∫m A(2; 2; 1) và hai ˜Ìng thØng
p
a + b
—HòT—
Trang 11Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x3 (m + 2)x2+ (2m + 1)x + 2(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2
2 Tìm m ∫ (1) §t c¸c §i t§i i∫mx1, §t c¸c ti∫u t§i i∫m x2 sao cho x2
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ ÎOxyz cho ba i∫m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(1; 2; 3).Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng i qua ba i∫m A, B, C Tìm i∫m D trên tia Oz sao cho t˘ diªn ABCD cóth∫ tích b¨ng 2
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ ÎOxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có AC = 2BC ph˜Ïngtrình ˜Ìng chéo AC làp3x y p3 = 0 GÂi G là trÂng tâm cıa tam giác ACD và H
✓3;p23
◆
là tr¸ctâm tam giác ABG Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng AD
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Trang 12m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x 2x 1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1).
2 Tìm k ∫ ˜Ìng thØngy = k(x 3) c≠t (1) t§i hai i∫m phân biªt có hoành Î lÓn hÏn 1
Câu 2 (1,0 i∫m).
a) Gi£i ph˜Ïng trình 3x 2
.4
x2x 1 = 12
b) Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sËy = |x| + xx + 22 2
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phân I =
⇡ 2
R0
cos3xcos4x 3cos2x + 3dx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) GÂix1, x2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình 2x2 2x + 1 = 0 Tính A = 1
x2 1
1
x2 2
b) Cho t™pX = {0, 1, 3, 4, 5} H‰i t¯ X có th∫ l™p ˜Òc bao nhiêu sË t¸ nhiên gÁm 5 ch˙ sË và chia h∏tcho 4?
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình hÎpABCD.A0B0C0D0có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = 2a, BC = a GÂi
O là giao i∫m cıa AC và BD, M là mÎt i∫m thuÎc c§nh AD Góc gi˙a c§nh bên và m∞t áy b¨ng 600và
A0O?(ABCD) Tính th∫ tích khËi t˘ diªn A0AOB và kho£ng cách t¯ i∫m M ∏n m∞t phØng (A0BC)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ ÎOxyz cho hai ˜Ìng thØng d1 : x 1
◆
là i∫m thuÎc o§n CD tho£ mãn [ECD =[
CBG Tìm to§ Î các ønh hình ch˙ nh™t ABCD bi∏t C có hoành Î nguyên
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
Câu 9 (1,0 i∫m) Cho x, y, z là các sË th¸c không âm tho£ mãn max {|x y| ; |y z| ; |z x|} 2 và
xy + yz + zx = 2 Tìm giá tr‡ lÓn nhßt cıa bi∫u th˘c
P = (|x y| + 1)(|y z| + 1)(|z x| + 1) qx2+y2+z2
—HòT—
Trang 14m at
Câu 1 (2,0 i∫m) Cho hàm sËy = x4 2mx2+1(1)
1 Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓim = 2
2 Tìmm ∫ (1) c≠t ˜Ìng thØng y = 3 t§i bËn i∫m phân biªt có hoành Î nh‰ hÏn 2
Câu 3 (1,0 i∫m) Tính tích phân I =R1
0
(x 1)2+1(x + 1)2 dx.
Câu 4 (1,0 i∫m).
a) Cho sË ph˘cz tho£ mãn z 3i + (4 2i).z = 12 4i Tính mô un cıa sË ph˘c w = 1 + i + z
z2
b) GÂiM là t™p hÒp các sË t¸ nhiên gÁm 4 ch˙ sË khác nhau ChÂn ng®u nhiên mÎt sË t¯ M, tính xác sußt
∫ chÂn ˜Òc mÎt sË mà ch˙ sË ˘ng sau lÓn hÏn ch˙ sË ˘ng li∑n tr˜Óc
Câu 5 (1,0 i∫m) Cho hình chópS.ABCD có ABCD là hình vuông c§nh 2a và c§nh bên SA vuông góc vÓim∞t áy (ABCD) GÂi E, F l¶n l˜Òt là trung i∫m AD, CD M∞t phØng (SEF) t§o vÓi m∞t phØng (ABCD)góc 600 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách t¯ i∫m B ∏n m∞t phØng (SEF)
Câu 6 (1,0 i∫m) Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho 3 i∫m A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3).Xác ‡nh tâm và bán kính m∞t c¶u (S) ngo§i ti∏p t˘ diªn OABC Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng (P) ti∏pxúc vÓi (S) t§i A
Câu 7 (1,0 i∫m) Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 16
và M(4; 7) là trung i∫m c§nh BC ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác CDM c≠t ˜Ìng thØng AC t§i i∫mF(65;135 ) Tìm to§ Î các ønh A, B, C, D bi∏t ønh D n¨m trên ˜Ìng thØng x + y 3 = 0 và ønh C cóhoành Î là sË nguyên d˜Ïng
Câu 8 (1,0 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình
8
<
:
x2 2y2 3x + 6y = 2ypx 1(2 p3y)(px + y + 1 + px + y) = 1 (x, y 2R)
Câu 9 (1,0 i∫m) Chox, y, z là các sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn (x + y)2+4x2y2+1 = (2z2+1)2 Tìm giátr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = 16x3
(y + z)3 +
16y3(x + z)3 +3.
xy + 1
z2+1.
—HòT—
Trang 16Câu) 6(1,5) điểm)) Cho% hình% lăng% trụ% ABC.A’B’C’% có% đáy% ABC% là% tam% giác% vuông% cân% tại% A,%
BC = 2a %Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa%
đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%600.%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng%cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).%
Câu)8(1,5)điểm)%Giải%hệ%phương%trình
4x − xy2− x3= (x2+ y2−4)( x + y −1) (x − y)(x −1)( y −1)(xy + x + y) = 4
%
iiiHẾTiii) )
Trang 17Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn