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BÀI TẬP TÍCH PHÂN I Phần Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm sau 1) ∫ 5x − x + ÷.dx 2) ∫ x − 3x + + ÷.dx x x 4 3) ∫ e x − 3.2 x + x ÷.dx e 4) ∫ 3Sinx − 5Cosx + ÷.dx Sin x x 2 x 5) ∫ + 4e + ÷ ÷.dx 3Cos x 3 ÷ 2x + 6) ∫ ÷.dx x x −1 7) ∫ ÷.dx x ( x − 1) ÷.dx 8) ∫ x2 ÷ 9) ∫ ( Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả mãn điều kiện cho trước 1)f (x) = x − 4x + 5; F(1) = 3 − 5x 2)f (x) = ; F(e) = x x3 −1 3)f (x) = ; F( −2) = x 4)f (x) = − 5Cosx; 5)f (x) = x2 +1 ; x F( π) = F(1) = ; F(1) = −2 x 3x − 2x + π π 7)f (x) = ; F( ) = x 6)f (x) = x x + Bài 3: Tính nguyên hàm sau: 10 1) ∫ ( 5x − 1) dx 2) ∫ ( − 6x ) dx ) x + x − x dx 10) ∫ − ÷.dx x x 11) ∫ e x 1 − x ÷÷.dx e e− x 12) ∫ e x + ÷.dx Cos x 13) ∫ ( 3x − 1) ( x + 1) dx 7x − x x + 14) ∫ ÷ ÷.dx x x x + 4.7 15) ∫ ÷.dx x 3) ∫ ( + 2x ) 4) ∫ 5) ∫ −16 dx 3x − 50 dx ( 2x + 3) 6) ∫ x dx 15) ∫ 3Sin ( − x ) dx 16) ∫ −4.Cos ( + x ) dx 4dx Cos (2x − 6) −7dx 18) ∫ Sin (−3x + 5) 19) ∫ dx x 20) ∫ Cos3 x.Sinx.dx 17) ∫ 21) ∫ − 2xdx 22) ∫ x xdx 23) ∫ ( 2x + 1) xdx 24) ∫ ( x + ) x dx 25) ∫ x dx x +5 26) ∫ x.e x +1dx 27) ∫ x e x −2 dx 28) ∫ eSinx Cosxdx 3.dx dx ( − 3x ) −1 7) ∫ ( 5x + 1) dx 8) ∫ e 4x −7 dx 9) ∫ e3− x dx 10) ∫ e 2x dx x 16) ∫ ( 3sin x − 6.πx x ) dx 11) ∫ e dx 17) ∫ ( 2Sinx + 3Cosx + x − ) dx 12) ∫ 18) ∫ 4x − 3 x 13) ∫ 87 −4x dx ÷dx dx 4− 14) ∫ 3 dx 5.e5x 29) ∫ e t anx dx cos x 30) ∫ e x dx x t anx 31) ∫ dx cos x Sinx 32) ∫ dx Cos5 x ln x 33) ∫ dx x Cotx 34) ∫ dx Sin x Cosx 35) ∫ dx Sin x Bài 4: Tính tích phân sau 2 π dx x+2 − x−2 ( 18) ∫ Sin x.Cos x.dx ) 3) ∫ x + x x + x dx 1+ x x 5) ∫ 2 x3 dx 6) ∫ x x + 9dx π π 7) ∫ Sin 2x + ÷dx 6 π 8) ∫ ( 2Sinx + 3Cosx + x ) dx π π 9) ∫ ( Sin3x + Cos2x ) dx π t anx 10) ∫ dx Cos x π 11) ∫ 3.tan x.dx π 12) ∫ ( 2Cot x + ) dx π π 13) ∫ Sinx.Cos3 xdx 14) ∫ Sin xdx π 15) ∫ 3.Cos xdx π 16) ∫ Sin xdx 19) ∫ Cosx.sin x.dx π 20)∫ Cos3 x.Sin xdx π 21) ∫ Cos5x.Cos3x.dx π 22) ∫ Sinx.sin10x.dx π 23) ∫ Sinx.Sin4x.dx π tan x 24) ∫ dx π Cos x π Cotx dx π Sin x 25) ∫ π t anx 26) ∫ dx π Cos x π π π π xdx 4) ∫ 2) ∫ 17) ∫ Cos xdx 1) ∫ x + 1.dx π 27) ∫ ( t anx − cot x ) dx −π π dx + Sinx 28) ∫ π 32) ∫ dx 2x − 5x + 33) ∫ 34) ∫ 35) ∫ dx x ( x + 1) dx 3x ( x + 1) 36) ∫ 3x + 3x + dx x − 3x + 37) ∫ x3 38) ∫ dx x + 2x + 39) ∫ 40) ∫ 41) ∫ 42) ∫ dx x ( + x ) dx x ( x − 1) 4x + 11 dx x + 5x + x3 + x + dx x +1 2x − 6x + 9x + dx x − 3x + −1 43) ∫ 44) ∫ 45) ∫ 46) ∫ 48) ∫ ( 2x − 1) π Sin − x ÷ 4 dx 30) ∫ π π + x÷ − Sin 4 31) ∫ Cos x.dx dx 47) ∫ π 1 − Cosx 29) ∫ dx + Cosx π dx x − 5x + 2 49) ∫ x ( + 2x ) dx x dx ( 1− x ) dx x + 2x + 5x + dx x − 2x − 3x 3x − 8x + 13 ( x + 3) ( x − 1) 3x + dx x + 2x + 2 dx 50) ∫ x ( − x ) dx 19 x 51) ∫ dx (1+ x ) x + 2x 57) ∫ 1+ x dx ex 58) ∫ dx + ex ex 59) ∫ (1+ e ) x e 75) ∫ eSin x Sin2x.dx e dx + 3ln x dx x 61) ∫ e 61.2) ∫ 1 + 3ln x ln x.dx x e ln x 62) ∫ dx x ln x + ln(ln x) 63) ∫ dx x 64) ∫ ln x dx x ln x + π 65) ∫ + sinx.cos xdx π π 67) ∫ + sin x.sin 2x.dx π 89) ∫ e x Sinxdx π 91) ∫ ln xdx 2π 92) ∫ x Cosx.dx π2 93) ∫ x.Cos xdx π 94) ∫ x.tan x.dx π 95) ∫ ln ( x − x ) dx dx 76) ∫ e3ln x +1 x 1 π 77) ∫ e xdx x2 96) ∫ eCosx Sin2x.dx 78) ∫ 79) ∫ e xdx 1+ x 97) ∫ ln xdx e 98) ∫ x ln xdx dx 1− x2 0 x − x2 e ln x dx x 99) ∫ dx e 81) ∫ x − x dx dx 82) ∫ x +3 dx 83) ∫ x + x +1 π 84) ∫ x.Sin2x.dx 66) ∫ − Cos2x.Sin2x.dx e 80) ∫ e2 e 2 + ln x dx 2x 60) ∫ dx 74) ∫ Cos ( t anx ) Cos x π ln ln π π 0 x x + 72) ∫ eSinx Cosx.dx 73) ∫ e7Cosx −3 Sinx.dx dx 88) ∫ ( x − ) e 2x dx e2 π 1 −1 55) ∫ x − x dx 87) ∫ x.ln x.dx 90) ∫ e3x Sin5x.dx 71) ∫ x x + 1dx Sin2x dx 2Sin x + Cos x dx 54) ∫ x − x dx ∫ π 2 56) Cos x + 4Sin x 70) ∫ π xdx 2x + Sin2x 68) ∫ Cosx.Sin x dx + Sin x x3 52) ∫ dx 1+ x2 53) ∫ e 69) ∫ 1 π π 85) ∫ ( x + Sin x ) Cosx.dx ln 86) ∫ x.e x dx 0 ( ) 100) ∫ x e 2x + x + dx −1 101) ∫ x − dx 102) ∫ x − x dx 103) ∫ x + 2x − dx 104) ∫ x − dx −3 105) ∫ ( x + − x − ) dx −2 105) ∫ x − dx 106) ∫ x − 6x + 9dx 107) ∫ x − 4x + 4x.dx 108) ∫ − x dx −1 ln 204) ∫ 0 110) ∫ − Sin2xdx π 206) ∫ e 2x −1.Sinxdx ln 207) ∫ π − π −π e x dx 113) ∫ + ex ln 114) ∫ dx e +5 ( ex + 1) ex − ex ex + e− x dx dx ln 210) ∫ e x − 1dx x ln8 ex + ln dx ln8 117) ∫ e x + 1.e x dx ln ln − ex 118) ∫ dx + ex dx − e− x 119) ∫ e 2x dx ex + 200) ∫ e− x 201) ∫ − x dx e +1 ln x dx x.(ln x + 1) e −2x e− x + 211) ∫ Sin2x.Cosxdx π 213) ∫ Sin 2xdx π 214) ∫ Cos 3xdx ex 116) ∫ π dx e +4 115) ∫ 203) ∫ ex 212) ∫ tan xdx 1 209) ∫ dx π x + 1) e (e x 112) ∫ − Sinxdx 202) ∫ ex ln 208) ∫ 111) ∫ Sinx dx dx 205) ∫ x.e − x dx π ex + 1 2π 109) ∫ − Cos2xdx dx π 215) ∫ Sin x.Cos3 xdx π 216) ∫ Sin x.Cos xdx π 217) ∫ Sin x.Cos xdx π Sinx dx + 3Cosx 218) ∫ π Sin2x.Cosx dx + Cosx 219) ∫ π 220) ∫ ( + Sin x ) Sin2x.dx Bµi 1: 18) 1) ∫ dx 2) x−3 dx x +1 + x + ∫3 −1 x 3) ∫ dx + x − 1 e ∫ x.(ln 4) e 5) e π π dx x − 3ln x + 2) 7) − Sin x dx ∫0 + Sin2 x dx e −1 22) ∫ 23) D.03 A-05 Sin x Cos x + 4Sin x ln dx 14) ∫ x e + 2e − x − ln dx B.06 15) ∫ ( x − 2).e x dx D.06 e 16) ∫ x ln x.dx 29) D07 38) ∫ B.11 x3 dx x + 3x + B.12 31) x(1 + Sin x ).dx ∫ D.12 π x2 −1 32) ∫ ln x dx x A13 33) ∫x − x dx B13 ( x + 1) I = 34) ∫0 x + dx ex ∫ e x + dx (2 ln x + 3)3 dx ∫ x ln x ∫ x dx dx ∫ x.ln x ∫ x.Cos( x )dx 42) 45) 46) 47) A.12 x dx x +1 − x +1 44) + ln( x + 1) dx x ∫ ∫ Sin x.Cosx.dx 41) D10 A08 log 23 43) D.11 30) ∫ A06 tan x dx B10 ∫ Cos x dx A10 4x −1 dx 2x +1 + ∫ 12) (e Sinx + Cosx).Cosxdx D05 ∫ 17) ln x ∫ x.(2 + ln x) 27) + x.Sinx dx ∫0 Cos x 28) x x2 + ln x.dx x Bµi 2: 40) ∫ (5 x + 3)5 dx D.09 π D-04 dx 39) ∫ 26) xSinx + ( x + 1)Cosx dx A11 ∫0 xSinx + Cosx π π 24) dx +3 2x ∫ 1+ x + e x + x e x ∫0 + 2e x dx e dx − 4.e − x e π 11) Sin x + Sinx dx ∫0 + 3Cosx x 25) ∫ (2 x − ).ln xdx x ∫ A.09 13) e π log 32 x π 37) + ln x 21) ∫ dx B 09 ( x + 1) B-03 10) ∫ ln( x − x )dx ∫e 8) Sin x.Cosx dx ∫0 + Cosx B-05.2ln2-1 9) ∫ x − x dx 36) π 2 D08 20) (Cos x − 1)Cos x.dx ∫ + 3ln x ln x dx x ∫ ln x 19) ∫ x A-04 ∫e 35) + 3ln x ln x dx B-04 x ∫ 6) π Sin( x − ) dx B 08 ∫0 Sin2 x + 2(1 + Sinx + Cosx) π A.03 x x + ln D13 dx ∫ x.ln x.ln(ln x) Sinx − Cosx dx Sinx + Cosx xSinx + ( x + 1)Cosx 49) ∫ dx xSinx + Cosx 3C os x − Sinx + 50) ∫ dx Sinx + 2Cosx + dx 51) ∫ ( Sinx + Cosx) dx 52) ∫ Sinx + Cosx Sinx.Cosx 53) ∫ dx Sinx + Cosx cot x 54) ∫ dx Sin x + 48) ∫ π 55) ∫ Sin3 x − Sinx π Cotx dx Sin3 x 56) π 10 Sinx ∫0 + Sin2 x dx ln 57) ex ∫ (e x + 1)3 x3 dx x2 + 58) ∫ 59) dx 74) e π 60) ∫ x − x dx ln e ∫ 2x ex −1 ln dx x ∫ x e dx ∫ π dx x + x3 64) eCosx Sin2 xdx ∫ ∫ x Sin xdx 79) ∫ π e π ln10 ∫e 2x e x + 1.dx ln x+2 dx x +1 67) ∫ e 68) ∫ π ln x dx x ln x + 69) (2 x − 1).Cos x.dx ∫ 70) π ∫ Sin x.tan xdx e 84) ln π 72) (tan x + e Sinx Cosx)dx ∫ dx 2x + 1+ 4x + 73) ∫ e −2 x 95) 86) ∫ 97) dx 98) ∫ 99) ∫ 101) x −1 ∫ (Sinx + Cosx) dx x + 3ln x π ∫ − Cos x Sinx.Cos x.dx 103) (2Cosx + 1).Sinx dx + + 3Cosx 90) ∫ dx π ∫ log 32 x x x + 102) ∫ x(e x + x + 1)dx 2x +1 dx 2x +1 +1 π e ( x + 1) + x 0 89) − 12 ln x + ln x dx x + ln x Bai 3: Du bi 87) ( Sin x + Cos x).( Sin x + Cos x )dx ∫ π Sin x ∫ + 4Sinx − Cos x dx 100) (e Sinx + x).Cosxdx ∫ π 88) ln( Sinx ) dx Sin x π π btlh Sin3 x ∫0 + Cos x dx 96) ∫ 85) e Sin2 x Sinx.Cos x.dx ∫ 71) ∫ x ln x.dx π ∫ ex dx π π Sinx Sin x + dx 83) ∫ x + x2 −1 94) ∫ x.(e x + x + 1)dx Sinx − Cosx dx + Sin x π x +1 1 ln x 80) ∫ + 3x ln x ÷dx x + ln x dx 81) ∫ Sin x.Cos x 1 1− x 82) ∫ − x.ln(1 + x) ÷ ÷ x 1+ ln8 66) x−3 78) ∫ dx x + + x + −1 π2 65) ln(9 − x) dx x 92) ∫ π ∫ 93) ∫ 2x +1 77) ∫ dx 1+ 2x +1 Sin x + Cos x dx 2012 x + −π 4 x ∫0 + Cos2 x dx 63) − ln x dx x + ln x 75) ∫ 62) 91) 76) ( x + 1).Sin x.dx ∫ π 61) ∫ π dx x − x −1 dx −1