Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
2,34 MB
Nội dung
GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP A x �� x x 1 x Ví dụ 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau � 1� A� 1; � A 3;1; A {0} � A B C A 1 D Hướng dẫn Để tìm nghiệm phương trình x x ta thực thao tác máy tính sau Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta ấn liên tiếp phím sau w532=p3=1== Màn hình hiện: Nhấn = hình hiện: Còn việc tìm phương trình x , ta thực tương tự phương trình Ví dụ 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau A A � B A x ��2 x3 11x 17 x A 2;3 � 1� A �2;3; � � D A 2 C Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Ta có: � x �� � � 2 x 11x 17 x � � x �� � x �� � � Vậy tập hợp A 2;3 , ta chọn đáp án B Lưu ý: Để tìm nghiệm phương trình x 11x 17 x ta thực thao tác máy tính sau: w542=p11=17=p6== Màn hình xuất hiện: Nhấn = hình xuất hiện: Nhấn = hình xuất hiện: � 2n3 11n � A �x n �, n 3� 17 n � Ví dụ 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau 9� 9� � � A� 0; 1; � A� 0; 1; � 11 11 � � A B 9� � A� 0; 1;1; � 11 � C Hướng dẫn Cách giải máy tính D A 0; 1 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 x 11x Nhập vào máy tính biểu thức 17 x nhấn CALC nhập X 0; X 1; X 2; X ta nhận giá trị 9 � � 9 A� 0; 1; � 0; ; 1; 1 11 Như ta chọn đáp án A � tương ứng 11 Vậy Lưu ý: Các thao tác trực tiếp máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS sau: a2Q)^3$p11Q)dR17Q)p6r0= Màn hình hiện: Nhấn r1= Màn hình hiện: Nhấn r2= Màn hình hiện: Nhấn r3= Màn hình hiện: � n n 1 A Σ� n �,1 n �x � Ví dụ 4: Cho tập hợp A 1540 B 1504 � 20 � Tính tổng tất phần tử tập hợp A C 1450 D 1054 Hướng dẫn Nhập vào máy tính hình Nhấn = hình hiện: Như ta chọn đáp án A Các thao tác máy tính sau: qiaQ)(Q)+1)R2$$1E20= 2x2 x � � A �x �� ��� x 1 � � Ví dụ 5: Liệt kê phần tử tập hợp A 3; 2;0;1 A 3; 2;0;1 A 3; 2; 0; 1 A 3; 2; 0; 1 A B C D Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính: Ta có: 2x2 x 2x 1 x 1 x 1 2x x 1 �� �� x 1 Do đó, với x �, x x hay: x 1 x0 � � � � x 1 x 2 � �� � � x 1 x 1 � � x 2 x 3 � � GV: Phạm Phú Quốc Vậy ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 A 3; 2;0;1 Như ta chọn đáp án A 2x2 x x 1 x 1 x 1 Lưu ý: Để phân tích ta làm sau: Cách 1: Chia tay đa thức x x cho đa thức x ta thương x phần dư Do đó, ta có phân tích Cách 2: Ta chia máy tính cầm tay f ( x) r ( x) q( x) g ( x ) Khi đó, ta có phân tích Cơ sở lý thuyết: Giả sử g ( x ) �f ( x) � �f ( x ) � f ( x) r ( x) q ( x) �� q ( x ) �g ( x) r ( x ) q ( x) �g ( x) r ( x) � g ( x) g ( x) �g ( x) � � hay �g ( x) 2x x 2x 1 x 1 x sau: Từ cách phân tích x2 x 1 x 1 Bước 1: Nhập biểu thức vào máy Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau gán X 1000 (nhấn r nhập X 1000 ) mà hình máy tính xuất hiện: Tức giá trị biểu thức X 1000 1999.001989 �2000 2x Bước 2: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức ban đầu nhập trừ 2X (màn hình xuất 2x2 x 2x x 1 ) Rồi nhấn phím = hình máy tính xuất hiện: Kết 0.998001998 �1 Bước 3: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập bước trừ cho 1 (màn hình xuất 2x2 x 2x x 1 ), sau ta nhân biểu thức vừa nhập cho ( x 1) Khi hình xuất sau: �2 x x � x 1� x 1 � � x 1 � Bước 4: Ta nhấn phím rnhập X 1000 , hình cho kết quả: Kết quả: 1.999999992 �2 Bước 5: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập bước trừ Màn hình xuất hiện: GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 �2 x x � x 1� x 1 � � x 1 � Tiếp theo nhấn = hình máy tính xuất kết quả: 9 Giá trị 8.01�10 �0 Bước 6: Bước thử lại, ta nhấn rgán X số giá trị tùy ý Ta thấy kết Tức phép tốn chia ta xác tuyệt đối BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau A 2; 2;3 A 2; 2; 3 A B A x �� x x 3 x x C A 1; 2; 3 A 2; 3 D A x �� 3x 1 x x Bài 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau �1 � �1 � A � ; � A � ; 2; � A 2 �2 �2 A B C � 1� A� 2; � � D A x �� x 1 x 3 3x 10 x 3 Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau �1 � �1 � A � ; ;3� A � ; 2; � A 2 A 3 �2 �2 A B C D � n 5n � A �x n �, n � n6 � Bài 4: Liệt kê phần tử tập hợp sau � 1 4 22 � � 1 4 4 22 � � 1 4 22 � � 4 22 � A� 0; ; ; ; � A� 0; ; ; ; � A� 0; ; ; ; � A� 0; ; ; ; � 7 7 � � � � A B C D A Σ� x 2n2 n �,1 n 15 Tính tổng tất phần tử tập hợp A Bài 5: Cho tập hợp A 2459 B 2495 C 2549 D 4295 � 3x � A �x �� ��� x 1 � Bài 6: Liệt kê phần tử tập hợp sau A A 2;0 B A 3; 2;0;1 C A 3; 2; 0; 1 D A 2;0; 1 A k k �, k Bài 7: Số phần tử tập hợp là: A Một phần tử B Hai phần tử C Ba phần tử D Năm phần tử �2 x x � B� ��x ��� � x 1 Bài 8: Liệt kê phần tử tập hợp B 8; 7; 1; 2 B 8; 7; 1; 2 B 8; 7;1; 2 B 8; 7; 0; 2 A B C D Bài 9: Liệt kê phần tử tập hợp A x �� x x x GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 �1 � �1 � �1 � A � ; 3; � A � � A � ; � �2 �2 �2 A B C Bài 10: Trong tập hợp sau đây, tập tập rỗng? A C x �� x C A x �� x x x 12 D x �� x D B �1 � A � ; � �2 D B x �� x x 4x GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ f ( x) x x x Ví dụ 1: Cho hàm số Kết sau sai? A f (1) 11 B f (2) 45 C f (0) 5 D f (2) 53 Hướng dẫn 5x x x 1 Nhập biểu thức vào máy Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau nhấn phím r , nhập giá trị biến số X đáp án để chọn đáp án thỏa mãn toán Cụ thể với đáp án A, ta nhấn r nhập X 1 , nhấn dấu = Màn hình xuất hiện: Tức f (1) 11 Như đáp án A Tiếp theo đáp án B, ta nhấn r, nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Tức f (2) 45 Như đáp án B Tiếp tục với đáp án C, ta nhấn r, nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Tức f (0) 5 Như đáp án C đáp án sai Do chọn đáp án C x3 x x Lưu ý: Để nhập biểu thức vào máy, ta nhấn liên tiếp phím sau: qc5Q)^3$+Q)p4$+qc2Q)dp1 f ( x) x x 2? Ví dụ 2: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số Kết sau sai? 1; 1 2;6 2; 10 0;3 A B C D Hướng dẫn x 1 x Y Nhập biểu thức vào máy, nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau đó, nhấn r Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X hoành độ điểm , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y tung độ điểm, nhấn dấu = Nếu tọa độ điểm cho kết điểm thuộc đồ thị hàm số Cụ thể đáp án A Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y 1 , nhấn dấu = Màn hình xuất Do đáp án A không Tiếp tục đáp án B Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y , nhấn dấu = Màn hình xuất GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Do đáp án B Như ta chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x) x x Tìm x A 2; 3 2; B để f ( x ) 2; C Hướng dẫn 2; D Cách giải máy tính 2 Ta có: f ( x ) � x x � x x Nhập biểu thức x x vào máy, nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau nhấn r Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X giá trị đáp án, nhấn dấu = Nếu đáp án mà giá trị, biểu thức nhập đáp án Cụ thể, đáp án A Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X 2 , nhấn dấu = Màn hình xuất Tiếp tục nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Do , đáp án A không Với đáp án B, ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Vậy đáp án B đáp án Như ta chọn đáp án B 2x 1 f ( x) x x x 10 Ví dụ 4: Tìm tập xác định hàm số �5 � D �\ � � �2 A � 5� D �\ � 1; � � B � 5� D �\ � � � C Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Hàm số xác định khi: x �۹ x x 10 x �5 � D �\ � � �2 Do ta chọn đáp án A Vậy tập xác định hàm số Lưu ý: Để giải phương trình x x x 10 Ta nhấn liên tiếp phím: w542=p5=4=p10== Màn hình 5� � D �\ � 1; 2; � � D GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Nhấn tiếp dấu bằng, hình x Tức phương trình có nghiệm thực A 1; B 2;1 Ví dụ 5: Đường thẳng qua hai điểm có phương trình là: A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Phương trình đường thẳng có dạng: y ax b Vì đường thẳng qua hai điểm A, B nên ta có: ab a 1 � � �� � 2a b � b3 � Vậy đường thẳng cần tìm y x Như ta chon đáp án C Lưu ý: Để giải hệ phương trình: �a b � �2a b Ta nhấn liên tiếp phím w511=1=2=2=1=1=== Ví dụ 6: Cho hàm số y x x Tìm giá trị nhỏ hàm số A 14 B C 10 D Hướng dẫn Giải nhanh trắc nghiệm tay: � � 14 14 14 y �x � � x dấu xảy � 5� 5 Vậy giá trị nhỏ hàm số Như ta Ta có: chọn đáp án B Giải tốn máy tính: Ta nhấn liên tiếp phím: w535=2=3===== Màn hình hiện: Ví dụ 7: Cho hàm số y 2 x x Tìm giá trị lớn hàm số A B C D Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 � 1� 5 y 2 �x � � x dấu xảy � 2� 2 Vậy giá trị lớn hàm số Như ta Ta có: chọn đáp án C Cách giải máy tính: Ta nhấn liên tiếp phím w53p2=2=p3===== Màn hình xuất hiện: A 2;7 , B 1; , C 1;10 Ví dụ 8: Xác định parabol y ax bx c , biết parabol qua ba điểm 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính: A 2; , B 1; , C 1;10 Vì parabol qua ba điểm nên ta có: 4a 2b c � �a � � a bc � � b3 � � � a b c 10 c5 � � Vậy parabol cần tìm y x 3x Như ta chọn đáp án C 4a 2b c � � a b c � � a b c 10 Lưu ý: Để giải hệ phương trình: � Ta nhấn liên tiếp phím: w524=p2=1=7=1=p1=1=4=1=1=1=10==== Màn hình xuất hiện: A 1; 2 Ví dụ 9: Xác định parabol y ax bx c , biết parabol qua có đỉnh I (1; 2) 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính: A 1; 2 I 1; Vì parabol qua có đỉnh nên ta có: �y 1 a b c 2 � a b c 2 a 1 � � � � � b � b � � 1 � � 1 �� 2a b �� b 2 � � 2a � 2a � � a b c c 1 � � a b c � � � �y 1 2 Vậy parabol cần tìm y x x Như ta chọn đáp án B GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 a b c 2 � � 2a b � � a b c � Lưu ý: Để giải hệ phương trình Ta nhấn liên tiếp phím: w521=1=1=p2=2=p1=0=0=1=p1=1=2==== Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y x parabol y x x A 2; 5 , 2;3 B 2;5 , 2; 3 C 2;5 , 2; 3 D 2; 5 , 2;3 Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: x2 � x2 x x � x2 � � x 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Với x y Với x 2 y 3 2;5 , 2; 3 Do chọn đáp án B Vậy tọa độ giao điểm cần tìm Cách giải máy tính: y x 1 : y x x Nhập vào máy tính biểu thức: Sau nhấn r Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y tung độ điểm nhấn dấu Máy hỏi nhập X ? ta nhập X hoành độ điểm, nhấn dấu Nếu hai biểu thức cho kết điểm giao điểm Cụ thể với đáp án A Nhấn r , nhập Y 5; X Màn hình thứ xuất Do đáp án A bị loại Tiếp tục với đáp án B Nhấn r , nhập Y 5; X Màn hình thứ xuất Nhấn tiếp dấu Màn hình thứ hai xuất Tiếp tục dấu nhập Y 3; X Màn hình thứ Nhấn tiếp dấu Màn hình thứ hai xuất 10 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Như ta chọn đáp án B A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức uuur uuur uuur AE AB EC E 7; 3 E 3;3 E 7;13 E 2;13 A B C D Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính uuur uuu r uuur �x �x 3(1 2) 2(3 x) AE AB EC � � �� y 5 y y 13 E x; y � � Gọi Ta có: Như thế, ta chọn đáp án C x 3 2 x Lưu ý: Để giải phương trình ta nhấn liên tiếp phím Q)p2Qr 3(1p2)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất Tương tự phương trình (1p5)p2(3pQ))qr= y 5 y , ta nhấn liên tiếp phím Q)p5Qr3 Màn hình xuất r r r r a 2; 4 , b 5;3 , c 1;7 Oxy Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ , cho ba vectơ Phân tích vectơ c theo hai r r vectơ a b r 19 r r r 19 r r r 19 r r r 19 r 19 r c a b c a b c a b c a b 7 7 7 7 A B C D Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính � 19 m � r m.2 n 5 � r r � � c ma nb � � �� m 4 n.3 � 9 � r n r r � c ma nb Giả sử ta có: r 19 r r c a b 7 Như ta chọn đáp án A Vậy m.2 n 5 � � � m 4 n.3 Lưu ý: Để tìm nghiệm hệ � ta nhấn liên tiếp phím w512=p5=1=p4=3=7=== r r r r r r c 2a b a 2; 4 , b 5;3 , c 1;7 Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ Tính A 68 B 67 C 68 D 67 Hướng dẫn 33 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Cách giải máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321= 7=Cq55q57(2q53pq54)= Màn hình Như ta chọn đáp án C r r r r a 4;3 , b 1;7 Oxy Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Tính góc hợp hai vectơ a b 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Hướng dẫn Cách giải máy tính rr r r a.b cos a , b r r a b Cơng thức tính cosin góc tạo hai vectơ: Vận dụng cơng thức ta nhấn liên tiếp phím w8124=3=q51221=7 =C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))= Màn hình Nhấn w1qkM)= Màn hình Như ta chọn đáp án B A 1; 1 , B 1;3 , C 5;1 Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC �1 � H�; � 5 � � A �1 7� H � ; � 5 � � B �1 � H � ; � 5 � � C Hướng dẫn �7 � H�; � 5 � � D Cách giải có hỗ trợ máy tính uuur uuur uuur uuur H x; y BC 4; , AC 6; , AH x 1; y , BH x 1; y Gọi trực tâm tam giác ABC Ta có: Vì H trực tâm tam giác ABC nên: � uuur uuur �x � � x y x y 2 � �AH BC � � �� �� �� �uuur uuur 6x y x 1 y 1 � �y � �BH AC � Như ta chọn đáp án A �4 x y 2 � x y ta nhấn liên tiếp phím Lưu ý: Để giải hệ phương trình � w514=p2=p2=6=2=4=== 34 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 A 1; 1 , B 1;3 , C 5; 1 Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC A K 1; 3 B K 1;3 C K 1;3 D K 1; 3 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính K x; y Gọi chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Ta có: uuur uuur uuur BC 4; 2 , AK x 1; y 1 , BK x 1; y 3 Vì K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC , ta có uuur uuur � x 1 y 1 � x y 2 � �x �AK BC � �� �� uuur � �x y �uuur �2 x y 14 �y � �BK k BC �4 2 Như ta chọn đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN r r r r b 1; a 3; 4 Oxy Bài 1: Trong hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ a b 4; 2; 2 4; 6 3; 8 A B C D r r r r r r a x; , b 5;1 , c x;7 Oxy Bài 2: Trong hệ trục tọa độ , cho ba vectơ Xác định x để c 2a 3b A x 15 B x C x 15 D x A 1; , B 8;10 , C 7; 5 Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm với Xác định tọa độ điểm M thỏa uuur uuuu r uuur r 2MB 3MC MA �41 43 � �41 43 � � 41 43 � ; � � ; � � ; � � 41; 43 3� � A B �3 � C �3 D � uu r uur r A 1; , B 2;3 Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm với Tìm tọa độ điểm I cho IA IB � 8� � 2� 1; � 1; � � � 1; 2; 2 � � � � A B C D r r r r a 2; 1 , b 3; , c 4;7 Oxy Bài 5: Trong hệ trục tọa độ , cho ba vectơ Phân tích vectơ c theo hai r r vectơ a b r r r r r r r r r r r r A c a 2b B c a 2b C c a 2b D c a 2b r r r r a 2; 3 , b 5; m Oxy a m b Bài 6: Trong hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Tìm để phương 15 13 A 6 B C 12 D uuu r uuur A 1;3 , B 1; , C 2;1 Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm Tìm tọa độ vectơ AB AC 1;1 5; 3 1; 4;0 A B C D A 1; 1 , B 2;0 , C 1;3 Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC H 1;1 H 1;0 H 0;0 H 0;1 A B C D r r r r r r a b c a 1; , b 4;3 , c 2;3 Oxy Bài 9: Trong hệ trục , cho ba vectơ Tính 35 GV: Phạm Phú Quốc A 18 ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 B 28 C 20 D A 1; , B 2; , C 3; Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC �9 10 � �4 � H�; � H � ;2� H 4;1 H 2;3 7 � � � � A B C D uuur uuur cos AB, AC A 1; , B 1;1 , C 5; Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm Tính B A 2 C D r r r r a 3; , b 6; y Oxy Bài 12: Trong hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Tìm y để a b phương A B 8 C D 4 r r r r a 1; 2 , b 3; y Oxy Bài 13: Trong hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Tìm y để a b vng góc A B C 6 D r r r r cos a ,b a 2; , b 4; Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ Tính A C D r r a 3; , b 4; 3 Oxy Bài 15: Trong hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Kết luận sau sai? rr r r r r r r a.b a b A a.b B a b C D A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Bài 16: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC 5 B �3 � K�; � 2 � � A �1 � K�; � 2 � � B �3 � � 3� K�; � K � ; � 2 2 � � � � C D A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Bài 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;5 I 2;5 A B �3 3 � I�; � C �2 � Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A B � 3� K � ; � D � 2 � A 1; , B 3; , C 5; C Tính uuur uuur cos AB, AC D A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với tam giác ABC H 2;5 H 2;5 H 2; 5 A B C D Tìm tọa độ trực tâm H H 2; 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 36 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 cos x Ví dụ 1: Cho góc x , với 19 29 A B 2 Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos x 25 25 C D Hướng dẫn Cách giải máy tính 2 Nhập vào máy tính biểu thức: 3sin x cos x (bằng cách nhấn3jQ))d+kQ))d ) Nhấn phím r, sau nhập X qk1P3)= Màn hình Như ta chọn đáp án D 2 2 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: T cos 15 cos 25 cos 45 cos 65 cos 75 T T A T B C D T Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta chuyển mode độ: qw3 Nhấn liên tiếp phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65) d+k75)d= Màn hình Như ta chọn đáp án C 6 2 Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức P sin x cos x 2sin x.cos x 1 P sin x cos x 2 2 2 A P 2sin x cos x B P sin x cos x C D P sin x cos x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta chuyển mode độ: qw3 Để tìm kết thu gọn P toán ta làm sau 6 2 Bước 1: Nhập biểu thức sin x cos x 2sin x.cos x f ( x) vào máy Trong f ( x ) biểu thức đáp án Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X tùy ý Nếu X tùy ý mà biểu thức bước có kết ln biểu thức f ( x ) kiểm tra biểu thức thu gọn P Trong toán , để kiểm tra đáp án A hay sai, ta làm sau: sin x cos6 x 2sin x.cos x 2sin x cos x Bước 1: Nhập biểu thức vào máy X ? X 30 Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập , ta nhập Màn hình xuất 37 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Do đáp án A khơng Tiếp tục kiểm tra với đáp án B 2 Bước 3: Nhấn ! quay lại biểu thức vừa nhập bước 1, ta thay biểu thức 2sin x cos x đáp án A biểu 2 thức sin x cos x đáp án B Rồi nhấn X ? , ta nhập X 30 Màn hình xuất Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập X 15 Màn hình xuất Kết xấp xỉ Do đó, đáp án B đáp án Lưu ý: Ở hình Nếu ta nhấn nút x Màn hình xuất Nên kết xấp xỉ Ví dụ 4: Một tam giá có độ cạnh a 7, b 8, c Tính diện tích tam giác A 11 B 10 C 10 D 20 Hướng dẫn Cách giải máy tính Trước tiên lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C Bằng cách nhấn liên tiếp sau 7qJz8qJx5qJc abc p 10 Tính nửa chu vi: Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2= Lưu nửa chu vi cho biến D (qJj) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình Như ta chọn đáp án B Lưu ý: Diện tích tam giác tốn tính theo cơng thức Hê-rơng: 38 S p p a p b p c GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 � Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có BC 7, AC 5, AB Tính số đo góc A tam giác ABC � A A 30 � B A 45 � C A 60 � D A 90 Hướng dẫn Cách giải máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C Bằng cách nhấn liên tiếp phím 7qJz5qJx8qJcC AB AC BC cos A A 600 Như ta chọn đáp án C AB AC Suy � Ta có: Để tính cos A , ta nhấn liên tiếp phím aQxd+QcdpQzdR2QxQc= Màn hình xuất Để tính góc A, ta nhấn qkM)= Màn hình uuu r uuu r AB 2, BC 3, CA CA CB ABC Ví dụ 6: Cho tam giác có Tính A 13 B 15 C 17 D 14 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C, cách nhấn sau: 3qJz5qJx2qJcC CB CA2 AB cos C 1 2CB.CA Ta có: Để tính cos C ta nhấn liên tiếp phím sau: aQzd+QxdpQcdR2QzQx= Màn hình uuu r uuu r CA CB CA.CB.cos C 3.5.1 15 Do đó, ta chọn đáp án B Ta có: Ví dụ 7: Một tam giác có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A r B r 2 C r D r Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A, B, C, cách nhấn sau 13qJz14qJx15qJcC abc p 21 Tính nửa chủ vi: (bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ) 39 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj pQx)(QjpQc)= Màn hình xuất Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk) S r 4 p Tính Bằng cách nhấn: CaQkRQj= Màn hình Như , ta chọn đáp án D Ví dụ 8: Một tam giác có độ dài ba cạnh 6,8,10 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C D Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A, B, C cách nhấn sau 6qJz8qJx10qJcC abc p Tính nửa chu vi: (bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=) Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình xuất Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk) abc R 5 4S Tính Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= Màn hình Như ta chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đẳng thức sau sai? 0 0 A sin 45 sin 45 B sin 30 cos 60 0 0 C sin 60 cos150 D sin120 cos 30 2 2 2 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: T sin 10 sin 20 sin 30 sin 70 sin 80 sin 90 A T B T C T D T Bài 3: Rút gọn biểu thức A sin cot cot 40 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 B A sin C A cos D 2 Bài 4: Tính giá trị biểu thức T cos 30 sin 135 3tan 120 A A sin A sin T A T 5 B T 3 C T 2 D A 1; 1 , B 3; 3 , C 6;0 Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với Tính diện tích tam giác ABC A 12 B C D Bài 6: Một tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 13 11 A B C D Bài 7: Một tam giác có độ dài cạnh 6, 8, 10 Tính diện tích tam giác A 24 B 20 C 48 D 30 Bài 8: Một tam giác có độ dài cạnh 3, 4, Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A B C D Bài 9: Một tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tính bán kính đường tròn nọi tiếp tam giác A B 2 C D Bài 10: Một tam giác có độ dài cạnh 13, 14, 15 Tính diện tích tam giác A 84 B 84 C 42 D 168 Bài 11: Một tam giác có độ dài cạnh 52, 56, 60 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 65 65 A B 40 C 32,5 D Bài 12: Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3, CA Tính số đo góc B tam giác ABC 0 � � � � A B B B 45 C B 60 D B 90 uuu r uuur Bài 13: Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3, CA Tính AB AC 1 A B C D A 2; 3 , B 3; , C 2;5 Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với Tính diện tích tam giác ABC A S 11 B S 12 C S 13 D S 14 � Bài 15: Cho tam giác ABC có BC 6, AC 2, AB Tính số đo góc A 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y 11 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d A 5; A B A 5; C A 5; 2 41 D A 5; 2 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Hướng dẫn Cách giải máy tính Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: �x y �x y �x �� �� � �x y 11 �x y 11 �y Vậy tọa độ giao điểm A 5; Như ta chọn đáp án A �x y � Lưu ý: Để tìm nghiệm hệ �x y 11 Ta nhấn liên tiếp phím w511=p2=1=1=3=11=== A 5; Ví dụ 2: Cho điểm đường thẳng d : 3x y Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc A lên d A H 2;0 Công thức: Cho B H 2; C d : ax by c 0, M x0 ; y0 �xH x0 ak � �yH y0 bk xác định cơng thức: Cách giải có hỗ trợ máy tính H 2; D H 2; 2 Hướng dẫn Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H Trong k (ax0 by0 c) a2 b2 �xH 3k 3.5 2.2 � y 2k 32 2 Ta có: Khi đó: � H H 2;0 Vậy tọa độ điểm Như ta chọn đáp án A Lưu ý: Các thao tác máy tính tốn sau X 2Y 32 2 Tính k , ta nhập vào máy tiểu thức: Sau nhấn r nhập X 5; Y Rồi nhấn dấu bằng, hình k Tức k 1 Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính xH , ta nhấn 5+3Qz= Màn hình 42 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Nhấn C để xóa hình Tính yH , ta nhấn 2+2Qz= Màn hình Ví dụ 3: Cho điểm � 6� A ' � ; � 5 � � A Công thức: Cho A 1; đường thẳng d : x y Tìm tọa độ A ' đối xứng với điểm A qua d � 6� �3 � �3 � A ' � ; � A'� ; � A'� ; � 5 5 5 � � � � � � B C D d : ax by c 0, M x0 ; y0 �xH x0 2ak � �yH y0 2bk xác định công thức: Cách giải có hỗ trợ máy tính Hướng dẫn Gọi M ' điểm đối xứng M qua d Khi tọa độ điểm M ' Trong k (ax0 by0 c) a2 b2 3 � x A ' 2.1.k � � � 1.1 2.2 1 4 �y 2.2.k 6 k A' 2 2 Khi đó: � Ta có: �3 6� A '� ; � 5 � � Vậy tọa độ điểm Như ta chọn đáp án A Lưu ý: Các thao tác máy tính toán sau X 2Y 1 k , 12 2 Tính ta nhập vào máy tiểu thức: Sau nhấn r nhập X 1; Y Rồi nhấn dấu bằng, hình k Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình Tức Nhấn C để xóa hình Tính xH , ta nhấn 1+2O1OQz= Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính yH , ta nhấn 2+2O2OQz= Màn hình 43 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y 11 Tính góc hai đường thẳng d1 d 0 0 A 60 B 45 C 90 D 30 Hướng dẫn ur n1 d d d Công thức: Cho hai đường thẳng Đường thẳng có vectơ pháp tuyến , đường thẳng d có vectơ uu r n2 pháp tuyến Khi đó, góc d1 d xác định công thức: ur uu r n1.n2 ur uu r cos d1 , d cos n1 , n2 ur uu r n1 n2 Cách giải máy tính ur uu r ur uu r cos d1 , d cos n1 , n2 0, 7071067812 n1 1; 2 , n2 1;3 Ta có: Nên Các thao tác máy tính sau ur n1 w8121=p2= (nhập vectơ ) uu r n q51221=3= (nhập vectơ ) C (Xóa hình) Nhấn qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54 ))= Màn hình Nhấn w1qkM)= Màn hình d�, d 45 Như ta chọn đáp án B Vậy A 1; 2 , B 0; 1 Ví dụ 5: Cho đường thẳng d : x y hai điểm Tìm M đường thẳng d cho uuur uuur MA MB nhỏ �4 4 � M� ; � 5 � � A �3 4 � M� ; � 5 � � B �3 � M� ; � 5 � � C 44 �3 3 � M� ; � 5 � � D GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính uuur uuuu r uuur uuur M t ; t MA t ; t , BM t 1; t MA 2MB 2t 2; t Vì M �d nên Ta có Suy uuur uuur � 4� MA MB 5t 8t � t � � � 5� Do ta được: � 4� M� ; � t Khi tọa độ điểm � 5 � Như ta chọn đáp án B Dấu xảy � 4� 5t 8t � t � � Ta thực máy tính sau Ta nhấn liên tiếp phím � Lưu ý: Để phân tích w535=8=4==== Màn hình Nhấn dấu bằng, hình M 1; 2 , N 1; , P 5; Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm 2 2 2 2 A x y x B x y x C x y x D x y x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính 2 2 Phương trình đường tròn (C ) có dạng: x y 2ax - 2by c ( a b c 0) C qua ba điểm M , N , P nên ta có hệ: Vì đường tròn � 12 2 2a.1 2b 2 c 2a 4b c 5 a3 � � � �2 � � 2a.1 2b.2 c �� 2a 4b c 5 � � b0 � � � � 10a 4b c 29 c 1 52 22 2a.5 2b.2 c � � � 2 Vậy đường tròn cần lập x y x Vậy ta chọn đáp án A Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp phím w52p2=4=1=p5=p2=p4=1=p5=p10=p4=1=p29==== Màn hình BÀI TẬP TỰ LUYỆN 45 GV: Phạm Phú Quốc ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 Bài 1: Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y 10 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d A A 1; 3 Bài 2: Cho điểm d H 1;1 A B A 0;1 M 2;5 B C A 1;0 D A 2;1 đường thẳng d : x y Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M lên H 0;1 C H 1;0 D H 2;1 x yM2 Bài 3: Cho đường thẳng d : x y 15 Tìm điểm M đường thẳng d cho M nhỏ M 3; 6 M 3;6 M 3;6 M 3; 6 A B C D M 1; 2 , N 5; , P 1; 3 Bài 4: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm 2 2 2 2 A x y x y B x y 11x y 16 C x y x y D x y x y A 2;0 , B 4; , C 1; Bài 5: Cho tam giác ABC với đường thẳng d : x y Tìm điểm M d uuur uuur uuuu r MA MB MC cho nhỏ 11 � � � 3� �7 � M � ; � M� ; � M�; � M 1; A �5 � B � 5 � C �5 � D Bài 6: Tính góc hợp hai đường thẳng 2x y x y 0 0 B 135 C 30 D 60 A 2;1 Bài 7: Cho điểm đường thẳng d : 3x y Tìm tọa độ A ' đối xứng với điểm A qua d A ' 1;0 A ' 1;0 A ' 1;1 A ' 1; 1 A B C D Bài 8: Tính góc hợp đường thẳng 3x y với trục tung A 45 A 45 Bài 9: Cho điểm �9 � A '� ; � A �5 � 0 B 120 C 30 D 60 A 3; đường thẳng d : x y Tìm tọa độ A ' đối xứng với điểm A qua d �9 2� �9 � �9 � A'� ; � A '� ; � A'� ; � B �5 � C � 5 � D �5 � A 1;0 , B 3; 4 Bài 10: Cho đường thẳng d : x y hai điểm Tìm M đường thẳng d cho uuur uuur MA 3MB nhỏ �4 4 � M� ; � 5 � � A �19 2 � M� ; � 5 � � B �19 2 � M� ; � 5 � � C �3 3 � M� ; � 5 � � D ĐÁP ÁN CÁC PHẦN I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP 46 GV: Phạm Phú Quốc 1B 2A 3B ĐT: 01667.555.777-01689.666.777 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ 1D 2B 3B 4B 5D 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12D 13A 14B 15A 16A 17A 18D 19D 20B 21B 22A 23C 24C 25B III) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3D 4D 5A 6C 7D 8A 9B 10D 11D 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25C IV) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10C 11B 12B 13D 14C 15D V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GĨC, CUNG, CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10D VII.1) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy 1B 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10B 11D 12B 13D 14A 15C 16B 17C 18C 19A VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C VII.3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1A 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C 47