BÀI TOÁN VẤN DỤNG CAO (8-9-10)

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TOÁN THỰC TẾ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Số sản phẩm hãng đầu DVD sản xuất 3 f  m, n  m n ngày giá trị hàm số: , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1720 USD B 720 USD C 560 USD D 600 USD Hướng dẫn giải Chọn B 3 Ta có giả thiết: m n 40  m n 64000 với m, n   Tổng số tiền ngày là: 6m  24n 3m  3m  24n 3 216m n 720 Dấu " " xảy 3m 24n  m 8n Do đó, m n 64000  64n 64000  n 10 Ta chọn n 10  m 80 Vậy chi phí thấp để trả cho 80 nhân viên 10 lao động để sản xuất đạt yêu cầu 720 USD Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? 3 3 m2  m2    3  m2   m2  A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Kí hiệu x độ dài đường cao suy  x 1 Tính đáy lớn   x2 Diện tích hình thang   S   1 x2 x Xét hàm số   f ( x)    x x  0;1 f ( x)   x2 1   x2  x2 Ta có: f ( x) 0  x   3 3 max f ( x)  f     0;1   Lập bảng biến thiên Suy Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp B 600 ml A 1500 ml C 1800 ml D 750 ml Hướng dẫn giải Ta có AB 10 cm,AD=5 cm S ABCD 50 V S ABCD h 750 Chọn đáp án: D Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Người ta thay nước mói cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao 3 h(t )  t 3 500 nước giây thứ t Hỏi sau nước bơm độ sâu hồ bơi? A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s Hướng dẫn giải Sau m giây mức 3  t  3 h(m)  h(t )dt=  t  3dt= 0 500 2000 m m nước bể m  3    m  3  3  2000 3    m  3  3   280 Yêu cầu toán, ta có 2000  3  m  3 140000  3  m   140000  3   7234,8 Chọn B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn Khi vận tốc v khoảng giây bằng: A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Hướng dẫn giải Vận tốc chất điểm v s  3t  12t  17   t    29 29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t 2 Chọn D Câu 6: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Hướng dẫn giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: 3   r  Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r 31 r   31 r  Sau năm số tiền Hùng nợ là: Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ là: 3   r     r     r     r  12927407, 43  A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: A  Ar  T  A   r   T Sau tháng số tiền nợ là: Sau tháng số tiền A   r   T   A   r   T  r  T  A   r   T   r   T 60 Tương tự sau tháng 60 59 58 A   r   T   r   T   r    T   r   T số tiền Hùng trả hết nợ 60 59 58 A   r   T   r   T   r    T   r   T 0 60 59 58  A   r   T    r     r      r   1 0   1 r  60 60 1 r  T 60 60  A1 r   T  A1 r  T r Ar   r  1 r  1 0 1 r  60  T 232.289 60 1 1 0 nợ là: nợ là: N t Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng   4000 N  t    0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 Biết ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 Hướng dẫn giải Chọn D 4000 N  t  N  t  dt  dt 8000.ln  0,5t  C  0,5 t Ta có: Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C 250000 N t 8000.ln  0,5t  250000 Do đó:   N  10  8000.ln  250000 264334 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ 3 3 A 0,195 m B 0,18 m C 0,14 m D  m Hướng dẫn giải Chọn A Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: V V1  V2  402.200   252.200 195000 cm3 0,195 m3 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một biệt thự nhỏ có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất đều có chiều cao bằng 4, 2m Trong có cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá mợt loại sơn giả đá 380.000đ /m (kể phần thi cơng) người chủ nhất tiền để sơn cợt 10 cột nhà (đơn vị đờng)? A 15.845.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh có đường kính 40cm : S1 4  2 0, 2.4,  Diện tích xung quanh cột trước cợt cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm : S2 6  2 0,13.4,  Số tiền để sơn mười cột nhà  S1  S2  380.000  15.845.000 Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ 1000 B t   , t 0 Bt  0,3t   bơi mơ hình hàm số , số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an toàn nữa? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B 1000 Ta có B '  t  dt   0,3t  B   500   Mà B  t   Do đó: Nước 1000 C 0,3   0,3t  dt  10000 11500  C 500  C    0,3.0  10000 11500    0,3t  B  t   3000   hồ an toàn khi 10000 11500   3000  t  10   0,3t  Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một lon nước soda 80 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định t luật Newton cơng thức T (t ) 32  48.(0.9) Phải làm mát soda để nhiệt độ 50 F ? A 1,56 B 9,3 C D Hướng dẫn giải Chọn B t T t 32  48  0,9  o 80  Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước 80 F   o  (1) t o Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nước 50 F  T  t1  32  48  0,  50 (2) t o  (1)   0,9  1  to 0  0,9  t  (2)  3 t1 log 0,9 9,3  Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000 Hướng dẫn giải Chọn B ( x > 0) giá cho thuê Gọi x (đồng/tháng) x Þ Số hộ bị bỏ trống 50 000 hộ ỉ x ÷ T ( x ) = ( 000 000 + x ) ỗ 50 ữ ỗ ữ ỗ ố 50 000 ø Þ Số tiền cơng ty th Kho sỏt hm s ị T Â( x) = 10 - T ( x) ( 0;+¥ ) x 25 000 ị T Â( x ) = x = 250 000 Bảng biến thiên Vậy thu nhập cao cơng ty đạt tháng là: T 101 250 000 Câu 13: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0, 21 D 0, 08 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường trịn 2h 2R đáy 8V  27 Do thể tích lượng nước bình Phần 19 V khơng chứa nước chiếm 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h ' R ' chiều cao bán kính đường trịn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có R' h'  R h phần thể tích hình nón khơng chứa nước 19 V 27 h' 19 h h ' 19  h '  19   R '2   R       27 27 h h Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly 1 h '  19  h Câu 14: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Giả sử vào ći năm mợt đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm Tìm sớ ngun dương nhỏ nhất cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất nhất 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi x  x  0 giá trị tiền tệ lúc ban đầu Theo đề sau năm, giá trị tiền tệ sẽ 0,9x Cuối năm 0,9x Cuối năm 0,9.0,9 x 0,9 x …………………………… n Cuối năm n 0,9 x n Ycbt  0,9 x 0,1x  n 21,58 Vì n ngun dương nên n 22 (NGƠ GIA TỰ - VP) Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất đều có chi ều cao bằng 4, m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá một Câu 15: loại sơn giả đá 380.000đ /m (kể phần thi cơng) người chủ nhất tiền để sơn 10 cột nhà (đơn vị đờng)? A 15.844.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích xung quanh cột tính cơng thức: Tổng diện tích xung quanh 10 cột là:  2 0, 2.4,    2 0,13.4,  13, 272 S xq 2 Rh Tổng số tiền cần chi là: 13, 272 380.000 15.844.000 Câu 16: (NGƠ GIA TỰ - VP) Một đồn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ s  mét  nhà ga Quãng đường đoàn tàu hàm số thời t  giây  t  giây  gian , hàm số s 6t – t Thời điểm mà vận tốc v  m /s  chuyển động đạt giá trị lớn A t 4s B t 2s C t 6s D t 8s Hướng dẫn giải Chọn B  Hàm số vận tốc v s  t   3t  12t , có GTLN vmax 12 t 2 Câu 17: (LÝ THÁI TỔ -HN) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu 500 500 10  cm  cm A B C  cm D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi h  cm  chiều cao hình trụ R 1000 h 2 R Ta có: V  R h 1000 Suy  cm  bán kính nắp đậy  cm Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần hình trụ nhỏ 1000 Stp 2 R  2 Rh 2 R  2 R  R2 Ta có: 2 R  Stp 1000 1000 1000 1000  3 2 R 3 2 10002 R R R R 1000 500 2 R   R 3 R  Đẳng thức xảy Câu 18: (LÝ THÁI TỔ -HN) Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta sẽ lần diện tích nay? x   1  C  100  x4 1 100 B 4x 1 100 A  x  1    100  D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi S0 diện tích rừng n x   S S0     100  Sau n năm, diện tích rừng sẽ x   1  Do đó, sau năm diện tích rừng sẽ  100  lần diện tích rừng (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67 cm B 2,67 cm C 3, 28cm D 2, 28cm Câu 19: Hướng dẫn giải Chọn D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên V   2,8  197,04  cm3  chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ 197,04  120 77,04  cm3  Đổ 120ml vào cốc, thể tích cịn lại Vbi 5 . 13 20,94 (cm3 ) Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi 77,04  20,94 56,1 cm3  Thể tích cốc cịn lại 56,1 h '.  2,8   h ' 2, 28 cm Ta có Cách khác: Dùng tỉ số thể tích  2,8   VTr h  coc    hnuocbi 5,72 Vnuoc  Vbi hnuocbi h nuoc  bi 120  . Chiều cao lại trụ  5,72 2, 28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2, 28cm Câu 20: (CHUN PHAN BỘI CHÂU) Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phịng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) 2 A 1942,97cm B 561, 25cm C 971, 48cm D 2107, 44cm Hướng dẫn giải Chọn C S   r1  r2  l Ta có xq Với r1 5 , r2 10 2 l  h   r2  r1   202   10   5 17 Vậy S xq    10  17 75 17 971, 48 Câu 21: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc  a m / s Biết ơtơ chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A  3;4  B  4;5  C  5;6  D  6;7  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x t hàm biểu diễn quãng đường, v t hàm vận tốc t Ta có: v  t   v     a  dt  at t  v  t   at  15 t x  t   x   v  t  dt   at  15  dt  0 at  15t x  t   at  15t Ta có: v  t  0    x  t  20  at  15 0   15 45  at  15t 20   t  15t 20  t 3  a  ... buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) Hướng... miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0, 21 D 0, 08 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường trịn đáy ly h R Khi... Bảng biến thiên Vậy thu nhập cao cơng ty đạt tháng là: T 101 250 000 Câu 13: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính