250 bài toán vận dụng cao đạt 8 điểm trở lên có đáp án

1 GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 PHẦN : ĐỀ BÀI Câu 1.1 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x2  x  hợp x 1 với trục tọa độ tam giác có diện tích S : A S=1,5 B S=2 C.S=3 D.S=1 Câu 1.2 Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khới cầu : a 3 A 216 a 3 C 96 a 3 B 124 a 3 D 144 Câu 1.3 Tìm m để phương trình e2 x  me x   m  có nghiệm A m  B m  C.m0 Câu 1.4 Giá trị tham sớ m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x2  2mx  m2  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Câu 1.5 Phương trình nào sau khơng phải là phương trình hình chiếu vng  x   2t  góc đường thẳng d:  y  2  3t , t  R mặt phẳng (Oxy) : z   t   x   2t '  A  y   3t ' , t '  R z    x   4t '  B  y  2  6t ', t '  R z    x   2t '  C  y   3t ', t '  R z   D  x   2t '   y   3t ', t '  R z   Câu 1.6 Gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức :  i; (1  i)(1  2i); A B 2  6i Diện tích tam giác ABC : 3i C 5 D Câu 2.1 Cho hàm số y  x3  x  1  m  x  m có đồ thị  C  Giá trị m  C  cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x12  x22  x32  GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017    m  A m  1 4 D  m  C   m  B  m   Câu 2.2 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC a Khi thể tích khới lăng trụ A a3 12 B a3 C x Câu 2.3 Phương trình x a3 3 D a3 24 m (1) có nghiệm khi: A m   ;5 B m   ;5 C m   2;   D m   2;    Câu 2.4 Tính I   e3 x sin xdx 1 32 A I   e 2 1 32 B I   e 2 C I   e 3 D I   e Câu 2.5 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3),  C ( 1; 2;  3)  3 mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  x  2z   Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD có thể tích lớn 7 A D 1; 0;1 Câu 2.6  z  i z A 1  1 5  B D  ;  ;   3  Tính tổng  1 z  i   C D  ; ;   3   mô-đun tất nghiệm D D(1; - 1; 0) phương trình: B C.6 D Câu 3.1 Cho hàm số y   x  m   3x  m2 1 Gọi M là điểm cực đại đồ thị hàm sớ 1 ứng với giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A.1 B C.3 D.0 Câu 3.2 Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh lại a  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   BCD  Gọi I,J là trung điểm cạnh BC, AD Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD Giá trị cos  là: A  B  C 3 D 2 3 Câu 3.3 Cho x, y, z số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: A.0 B.1 C.6 D.3 Câu 3.4 Gọi S a diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e2 x  2e x , trục Ox và đường thẳng x  a với a  ln Kết giới hạn lim Sa là: a  A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 3.5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1,0, 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu S có tâm I nằm mặt phẳng  P  , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA  Phương trình mặt cầu S là: A  x     y  2   z  1   x  2   y  2   z  1  2 2 2 B  x     y  2   z  1   x  1   y  2   z    2 2 2 C  x     y     z  1   x     y  2   z  1  2 2 2 D  x     y  2   z  1   x  1   y  2   z  2  2 2 2 Câu 3.6 Cho z sớ phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn 1 Mô đun số phức w   z w zw A.2015 B.1 C.2017 D.0 Câu 4.1 Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm đảo A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển B 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, biển 6km 130.000USD km để xây nước B’ là điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị B' bờ biển 9km A GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 trí C đoạn AB’ cho nới ớng theo ACB sớ tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km Câu 4.2 Cho hình chóp SABC với SA vng góc với mặt phẳng (ABC) BC= a, BAC  60 Gọi H, K hình chiếu A lên SB SC Mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng: o A.1 B.2 C D Khơng đủ kiện để tính S K H Câu 4.3 Cho a log  b log  c log  , với a, b c số A C 600 B hữu tỷ Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A a  b B a  b C b  a D c  a  b Câu 4.4 Một khới cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính và cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa A 132 (dm3) B 41 (dm3) 100  (dm3) D 43 (dm3) C 3dm 5dm 3dm Câu 4.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (0; 1;2) N ( 1;1; 3) Mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K 0; 0;2 đến (P) đạt giá trị lớn (P) có vectơ pháp tuyến là: A (1;1; 1) B (1; 1;1) C (1; 2;1) D (2; 1;1) Câu 4.6 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  Tìm giá trị nhỏ z A 13  B C 13  D GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 5.1 Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  Với giá trị nào m đồ thị hàm sớ cho có cực đại và cực tiểu đới xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  B m  2 C m  D m  1 Câu 5.2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45  Hình chiếu S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB cho HA = 2HB.Biết CH  A a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 30 B a 210 20 C a 210 45 D a 210 15 Câu 5.3 Cho phương trình 5x 2 mx2  52 x 4 mx2  x2  2mx  m  Tìm m để phương 2 trình vơ nghiệm? A m0 B m1 C Câu 5.4 Diện tích hình phẳng giới hạn y   A ln    B 2ln    0 m1 x ln(x  2)  x2 m  D  m  trục hoành là:   C   D 2ln    Câu 5.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) saocho MA2 + MB2 nhỏ là: A (-1;3;2) B (2;1;-11) C.(-1;1;5) Câu 5.6 Sớ phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện Z 1  i    2i  13 là: D(1;-1;7) GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A z   3i B z   i 2 C z   i 2 D z  15  i 4 Câu 6.1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;  1;6), B(  1;2;4) và I(  1;  3;2) Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ I đến (P) lớn A 3x  7y  6z  35  B 3x  7y  6z  35  C 3x  7y  6z  35  D 3x  7y  6z  35  Câu 6.2 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gớc tọa độ) A m  2 B m  1 C m  5 Câu 6.3 Cho số phức z thoả mãn  z i z 1 D m  3    i Tìm phần thực phần ảo số phức w   z  z A B C D Câu 6.4 Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC là tam giác cạnh a, SB=2a Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) là A d (G;( SBC ))  C d (G;( SBC ))  a 15 16 a 15 B d (G;( SBC ))  a 15 15 D d (G;( SBC ))  a 15 Câu 6.5 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=AC=5a, AB=a, BAC  1200 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 381 a 127 B 381 a 127 GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 C 381 a 27 D a 74 Câu 6.6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB=2a, AC=3a, BC=4a Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Thể tích khới chóp S.ABC 3a A V  32 3a3 B V  32 45 3a C V  45 3a D V  32 Câu 7.1 Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ trịn với thể tích 150m3 (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tơng , thành làm tơn bề làm bằng nhơm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm trịn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tơng 100 nghìn đồng m2 , tơn 90 m2 nhơm 120 nghìn đồng m2 A 15037000 đồng B 15038000 đồng C 15039000 đồng D 15040000 đồng Câu 7.2 Tìm tất giá trị tham sớ m cho bất phương trình sau có tập nghiệm  ;0 : A m    m2x 1   2m  1  B m    3   x x  2 D m   C m  Câu 7.3 Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t  2  m / s  Khi t  vận tớc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chủn sau giây (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m Câu 7.4 Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  A z i z B C D Câu 7.5 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 300 , 450 ,600 Tính thể GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 tích V khới chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC A V   a3 4  B V  a3  4  a3 C V   4  D V   a3 4  Câu 7.6 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A  2; 2;0  , B  3; 2;0  , C  3;3;0  , D  2;3;0  , M  2; 2;5 , N  2; 2;5 , P  3; 2;5 , Q  2;3;5 Hỏi hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đới xứng A B C D.9 Câu 8.1 Để phương trình: 8cos4 x  cos2 x  m  với x  [0;  ] có nghiệm giá trị m A  m  81 32 B  m  Câu 8.2 Số nghiệm phương trình: 9x A C m  3x x2 B.1 81 32 D m  2x 2 C.2 D.3  Câu 8.3 Cho I   e x s inxdx Giá trị I   e2  e A I  Câu 8.4 Cho số phức z A z=i  e2  e B I  thỏa mãn Để P B z 2i  e2 C I  C z z D I  e  e i z đạt giá trị nhỏ z 2 i D z  Câu 8.5 Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bớn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Để thể tích khới chóp lớn cạnh đáy hình chóp là GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 2 2 B x  C x  2 D x  5 Câu 8.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) A x  mặt phẳng (P): x + y + z - = 0.Điểm M(x; y; z) mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ Tổng (x+y+z) có giá trị A B C D.3 Câu 9.1 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? A a B a C D a Câu 9.2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy là  thoả mãn cos = Mặt phẳng  P  qua AC vng góc với mặt phẳng SAD  chia khới chóp S.ABCD thành hai khới đa diện Tỉ lệ thể tích hai khới đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu 9.3 Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert, A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r0) tính góc hai đường thẳng AB, CD bao nhiêu? 0 A 45 B 90 C 60 Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu C lên mặt phẳng (ABD) Đặt CH  b Khi ta chứng minh b  x Khi AHBD là hình vng đúng? A logu 2017  k 1 logu 2017 k 1 B logu 2017 k 1 logu 2017 k 1 logu 2017 k 1 logu 2017 k 1 logu 2017 k 1 logu 2017 k 1 log u 2017  log u 2017 k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 k  log u 2017  log u 2017 k 1  k log u 2017  log u 2017 k k 1 k logu 2017  log u 2017 k 1 log u 2017  log u 2017 k k 1 logu 2017  log u 2017 w D k 1 w C log u 2017  log u 2017 k  M  un  là cấp số nhân với số hạng tổng quát un  0; un  Khi khẳng định nào sau là V N Cho k k 1 Hướng dẫn giải:  un  là cấp số nhân nên uk2  uk 1.uk 1 w Vì 900 AT Suy AB vng góc với CD Vậy góc AB, CD Câu 38.3 (Mũ – Lôgarit) D 30 H c om Câu 38.2 (Thể tích – mặt cầu – mặt nón – mặt trụ) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD vuông cân D, đồ  2log 2017 uk  log 2017 uk 1  log 2017 uk 1 143 GROUP NHĨM TỐN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017  1 1    log u 2017 log u 2017 log u 2017 log u 2017 k 1 k  log u 2017  k 1 log u 2017 k 1 k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 k B m  C m  20 Hướng dẫn giải: D m  H c A m  om Câu 38.4 (Tích phân – Ứng dụng) Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị là (C) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y0 và trục hoành Với giá trị nào m S  S ' ? x4  x2  m  (*) 2 Đặt x  t ; t  , phương trình trở thành: t  4t  m  (**) Phương trình hoành độ giao điểm  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 với t1 ; t2 ,  t1  t2  AT Để S>0, S’>0 0