250 bài TOÁN vận DỤNG CAO đạt 8 điểm TRỞ lên cực HAY, có đáp án CHI TIẾT

Edited with the trial version of www.foxitsoftware.com/shopping PHẦN : ĐỀ BÀI Câu 1.1 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm sô y  x2 2x3 x 1 hợp với trục tọa độ tam giác có diện tích S : x   2t ' A S=1,5 com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B S=2 C.S=3 D.S=1 Câu 1.2 Khơi cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khơi cầu là : a3  216 A B C a  a3  124 96  me   m  có Câu 1.3 Tìm m để phương trình e nghiệm C.m< B m  A m  2 x D a  144 x D.m>0 Câu 1.4 Giá trị tham sơ m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sô y  x  2mx  m2 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Câu 1.5 Phương trình nào sau khơng phải là phương trình hình chiếu vng x   2t  góc đường thẳng d: y 2  3t , t  R mặt phẳng (Oxy) :  x   2t '  A y   3t ' , t '  R  z   y   z  z   t x  4t '  B y 2  6t ', t '  R x   2t '  C y   3t ', t '    z   R z   3t ', t '  R Câu 1.6 Gọi A, B, C là điê m ̉ biểu diễn sơ phức :  6i Diện tích tam giác ABC 1 i; (1 i)(1 2i); : D 1 A B i 5 C D y  x  x  1 m x  m có đồ thị C  Giá trị m Câu 2.1 Cho C  hàm sơ cắt trục hoành điểm phân cho x biệt x , x , x  x  x2  là 3 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping  m   A m 1  C  B   m D   m   0 m Câu 2.2 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC Biết a khoảng cách hai đường thẳng AA ' và BC Khi thể tích khơi lăng trụ là a3 A B a3 12 a3 C Câu 2.3 Phương trình x A m  ;5  C m   2; x a3 D 24 m (1) có nghiệm khi: B m  ;5   D m   2;    Câu 2.4 Tính I  2 e 3x sin xdx C I   3 D I   3  e2 B.I  e e e 2 2 2 Câu 2.5 Trong không gian và A (0;1;1), B (1; 0; 3), C ( 1; 2; 3) xyz , cho điểm tọa độ mặt     cầu (S) có phương Tìm tọa độ điể m D mặt trình: x  y2  z2 x  z   cầu (S) A.I  3 com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 cho tứ diện ABCD có th ̉ê tích lớn   A D 1; 0;1 B D ;  ;  1   5 ; ;     C D  3 D D(1; - 1; 0) 2.6 tổn Câu Tính g  mơđun tất nghiệ m phương trình: z  i z  1z  i   A.3 B C.6 D.8 Câu 3.1 Cho hàm sô y   x  m 3  x  m2 1 Gọi M là điểm cư ̣c đại đồ thị hàm sô 1 ứng với giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu đồ thị hàm sô 1 ứng với giá trị khác m Sô điê ̉m M thỏa mãn yêu cầu đề là: Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping A.1 B C.3 D.0 a Câu 3.2 Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh lại là và  góc tạo hai mặt phẳng ABC  và BCD Gọi I,J trung điểm cạnh BC , AD Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD Giá trị cos là: A.32 com/groups/TaiLie B  Câu 3.3 Cho x, y , z là sô là M  xy  yz  xz : uOnThiDaiHoc01 C 3 thực thỏa mãn  x D y Giá trị  6z 2 3 biểu thức A.0 Câu 3.4 Gọi B.1 C.6 D.3 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sô y  e x  2ex , trục Sa Ox và đường thẳng x  với a  ln Kết giới hạn lim là: Sa a a B A.1 Câu 3.5 Trong không C.3 gia n D.4 điểm A1, 0, Oxyz, cho phẳn và mặt g 1 P : x  y  z   Mặt cầu S có tâm I nằm mặt phẳng P , qua điểm A và gôc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA  Phương trình mặt cầu S là: A x  2   y  2   z  12  x  2   y  2   z  12  B x  2   y  2   z  2  x  12   y  2   z  2  C x  2   y  2   z  12  x  2   y  2   z  12  D x  2   y  2   z  12  x  12   y  2   z  2  Câu 3.6 Cho z là sô phức có mơ đun 2017 và   Mô đun sô phức w là z w A 2015 w là sô phức thỏa mãn z  w B.1 C.2017 D.0 Câu 4.1 Một công ty muôn làm đường ông dẫn từ điê ̉ m A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ông bờ là 50.000USD km, và 130.000USD km để xây nước B’ là điể m bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ là 9km Vị đảo B biển 6km B' bờ biển 9km A Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping trí C đoạn AB’ cho nôi ông theo ACB sơ tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 4.2 Cho hình chóp SABC với SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và S a,  60o Gọi H, K là hình chiếu A lên SB BC= BAC và SC Mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng: A.1 C K B.2 D Khơng đủ kiện để tính Câu 4.3 Cho a log  b log  c log  , với a, b và H A c là 600 C sô B hữu tỷ Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? C b  A a  b B a  b a D c  a  b Câu 4.4 Một khơi cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính và cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa B 41 (dm3) A 132 (dm3) C 100  (dm ) 43 (dm3) 3dm 5dm 3dm Câu 4.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) và N( 1;1; 3) Mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K 0; đến (P) đạt giá trị lớn (P) có vectơ pháp tuyến là: 0;2 A (1;1; 1) B (1; 1;1) Câu 4.6 Cho sô phức z thoả mãn điều kiện C (1; 2;1) D (2; 1;1) z   3i  Tìm giá trị nhỏ z A 13 3 B C 132 D Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 5.1 Cho hàm sô y  x  3mx  3m 1 Với giá trị nào m đồ thị hàm sơ cho có cực đại và cực tiểu đôi xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m 1 B m 2 Câu 5.2 Cho hình C m  D m 1 chópcoS.ABCm/grocóđáyups/làtamTaiLieugiácđềucạnhOnThiDa,gócgiữaaiHocSCvà01 mp(ABC) là 45  Hình chiếu S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB cho HA = 2HB.Biết CH a Tính khoảng cách đường thẳng SA  và BC: A a 210 B a 210 30 C a 210 20 Câu 5.3 Cho phương trình D a 210 45 x  mx   52 15 x  mx2 x  mx  m  Tìm m để phương trình vơ nghiệm? A B m  C m  1  m  D  m  m  Câu 5.4 Diện tích hình phẳng giới hạn x ln(x  2) y  và trục hoành là:  x2 A ln    B ln    C 2   ln     3 Câu 5.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) saocho MA2 + MB2 nhỏ là: A (-1;3;2) B (2;1;-11) C.(-1;1;5) Câu 5.6 Sô phức z có mơ đun lớn và thỏa mãn điều kiện Z 1  i    2i  13 là: D(1;1;7) góc nhỏ là A P : y  z   C P :xyz40   facebo Hướng dẫn giải: www D P : y  z   ok   www PT mặt phẳng (P) có dạng: B P : x  z   ax  by  cz  d  ( a b 2 c  0) Gọi a  (( P ),(Q)) M(P) Chọn hai điểm M( 1; 1;3), N (1; 0; 4) d Ta có:  N (P)  c  a  b d  a  4b  Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 144 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping  (P): ax  by  ( 2 a  b) z  7a  4b   cos   : Nếu a = cos TH1 TH2: Nếu a  cos    6 b 2b  ab a  ab  2b 2  a  30 b 1a Đặt x b a và f ( x)  cos  b  b       a   a Xét hàm sô f ( x) x2 x    x x   Dựa vào BBT, ta thấy f ( x)   cos    a  90 0  30 Do có trường hợp thoả mãn, tức a = Khi chọn b  1, c  1, d  com Vậy: (P): y  z   Câu 38.6 (Số phức) Gieo súc sắc cân đôi đồng chất hai lần Ký hiệu a;b là kết xảy sau gieo, a, b là sơ chấm xuất lần thứ nhất, thứ h i Gọi A là biến cô sô chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cô A là tập hợp tập hợp điểm biểu diễn sô phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây? /TaiLieuOnThiDaiHoc01 com/groups    VNMATH A C z   3i 12 z   3i B z   3i 10 D z   3i 11 13 Hướng dẫn giải:    Ta có Gọi    A  1;1 , 2; , 3;3 , 4; , 5;5 , 6;6 z  x  yi; x, y  R Giả sử z 23  x2  y 32 z    3i  R  x     y  2 R 2   y  32  R2 Khi tập hợp điểm biểu diễn sơ phức z là   x  điểm thuộc facebook www miền và đường tròn I 2; 3 và bán kính R tâm Để tập hợp kết thuận lợi cho biến cô A là tập hợp tập hợp điểm biểu diễn sơ phức z.thì IM  R; M  A Câuwww39.1 (Kshs) Một người có dải ruy băng dài 130cm, người cần bọc dải ruy băng Khi ta R=13 quanh hộp q hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10cm dải ruy băng để thắt nơ Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 145 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây băng có thể bọc hộp quà có thể tích lớn là là nhiêu ? com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 4000 cm3 B 1000 cm C 2000 cm3 VNMATH Hướng dẫn giải : com D 1600 cm3 Gọi x (c m); y(c m) là bán kính đáy và chiều hình trụ (x , y 0; x 30) Dải dây băng lại thắt nơ là: 120 cm Ta có y ).4 120y 30 2x (2x Thể tích khơi hộp quà là: x y x (30 2x ) V Thể tích V lớn hàm sơ f x (30 2x ) vớ (x ) 6x 60x , cho f '(x ) f '(x ) 6x 60x x x 10 Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn là V Câu 39.2 (Thể tích – mặt 30 đạt giá trị lớn 1000 (cm ) www ầu-mặt nón – mặt trụ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình facebook 12 vng cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và góc SC với mặt a, phẳng Gọi M là điểm di động cạnh CD và H là hình chiếu vng góc S BM Khi điểm M di động ạnh CD thể tích khơi chóp S ABH đạt giá bằng? A www a3 B a3 C a3 D (SAB) 30 đường thẳng trị lớn a3 Hướng dẫn giải : Ta có góc SC và mặt phẳng (SAB) là CSB Trong tam giác SBC có SB BC cot 300 a 300 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 146 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Trong tam giác SAB có SA SB AB a 1S SA HA.HB a ABH S.ABH a và theo bất đẳng thức AM-GM ta có Thể tích khơi chóp S.ABH là: V Ta có HA2 a2 HB HA2 HB AB 2.HA.HB HA.HB Đẳng thức xảy HA HB Khi V S ABH a HA.HB ABM a a2 a HA.HB a2 450 M D a3 12 com Câu 39.3 (Mũ - Logarit) Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm và coi tần sơ Khi ca sĩ hát cường độ âm là 68dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm là 80dB Tính sơ ca sĩ có ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L tính theo I cơng thức 10log L com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 VNMATH I I I là cường độ âm và l ̀ cường độ âm chuẩn I0 B 12 người C 10 người D 18 người A 16 người Hướng dẫn giải : Gọi I1;In là cường độ người và n âm n In nI1 Ta có In người www I1 f ace b ook Ta có L 10log I I I Khi L n L 10lo g n n 10lo g I In n Ln L1 10 10 10 I 10lo g I n I 15, 89 80 I I www In 10log 68; L 1 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 147 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 39.4 (Tích phân - Ứng dụng ) Một tô chạy với vận tôc lái đạp a(m/ s) người v(t) phanh Từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tôc t a(m/ s) , t là thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ vận tôc ban đầu a ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A a B a 10 C.a 40 D a 20 25 Hướng dẫn giải : com Khi xe dừng hẳn vận tôc nên 5t a a Ta có S a v (t)dt ( t a )dt t a a 10 a 40 a 20 10 Câu 39.5 (Oxyz) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x y z và điểm A(1 ;4 ;2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn d d: max từ 1 A đến (P) là : S 40 VNMATH A dmax B dmax Hướng dẫn giải : 210 C dmax Từ A kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d và d(A; d) www AH D dmax đường thẳng d H nên facebook Từ A kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) K nên d (A;(P)) AK Trong tam giác AKH vng K AK AH Do để khoảng cách từ A đến (P) lớn d d (A; d) AH (A;(P)) www Ta có M (1; d max 2;0) d(A; d) d , AM (0; 6; 2) , vectơ phương d là u AM , u 210 ( 1;1;2) u Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 148 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 39.6 (Số phức) Cho sơ phức z có phần thực dương thỏa mãn c om/g roups/TaiL A A B A 898 98 Hướng dẫn giải : bi với a và b là sô thực Gọi z a vàa b2 Theo giả thiết ta a có (a 2)2 Giải hệ ta 2; b a Với z và z 3i 13z z A Tính z i A C A ie uOnT hiDaiHoc01 D A 890 3)2 16 13 27i com (b 198 898 tan x  Câu 40.1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y     0; VNMATH   tan x  m 4 A m   m  B m  C  m  đồng biến khoảng D m  HƯỚNG DẪN GIẢI (tan x  m)  y' cos x (tan x  2)  cos x (tan x  m) facebook Chọn A www   Hàm số đồng biến       tan x  , x    m www  0; 0;      m cos x(tan x  khi hàm số xác định  4 m    1  m   )2   0;   y’ ≥ 4 ∀ x ∈  0;    4  Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 149 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 40.2 Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tính theo cơng thức f (x )  Aerx , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng r  0, x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần du1  dx com/grou2xps/TaiLi2xeuOn2ThiDaiHoc01 B ln10 (giờ)C 10 log 10 (giờ) D 10 log 20 (giờ) A ln 20 (giờ) Câu 40.3 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2(x 1)ex , trcomục tung trục hồnh Tính HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi thời gian cần tìm t Ta có: 5000 = 1000 e 10r ln nên r = 10 rt Do đó, 10000 = 1000 e suy t = ln10  10 ln10 10 log 10 r ln nên chọn âu C x VNMATHI  (x  1)e dx  Đặt thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V   2e D V  (e2 5) C V  e2 5 B V  (4  2e) HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có V      2( x  1) e x 2dx  4  ( x  x  1) e x dx  4 I  u  x  x 1    Đặt  dv  e x dv 2x du  x    v  e2 x (2 e  I  x  x  1)    1  ( x  1)e 2x dx   I2  u1 www  x1   facebook  dv1  x dx Do I1  v    e  e 1 20 2x e e 4  suy V   e2  5 Nên chọn D www(3 4i)z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn Câu 40.4 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức A r  B r  C r  20 D r  22 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 150 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping HƯỚNG DẪN GIẢI a  (b Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i )z  i  z  1)i  4i  a  (b  1)i (3  4i ) 16i2 (3a  4b  4)  (3b  a  3)2  3a  4b   (3b  a  3) i  z  25 25 25 Mà z = nên  (3a  4b  4)  (3b  4a  3)  100  a  b  2b  399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i )z  i đường tròn nên ta có com a  b  2b  399  a  (b  1)  400  r  400  20 Nên chọn C Câu 40.5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 VNMATH A.V= 15 18 B.V= 15 54 C.V= 3 27 HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt R bán kính mặt cầu ngoại tiế khố chóp Dựng hình bên với IG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IG’ trục đường tròn ngoạ tiế tam giác SAB D.V= 5 Ta có: G ' H  www ;GH  facebook Do R  IH  HA2 IH  6  15  V  R3  15 54 Nên chọn B www Câu 40.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng HƯỚNG DẪN GIẢI D Có vơ số mặt phẳng Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor 151 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Ta có: AB  ( 1;1;1); AC  (1;3; 1); AD  (2;3; 4) Khi đó:  AB; AC  AD 24  A,B,C,D khơng đồng phẳng   com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do có mặt phẳng cách điểm cho bao gồm com +) Mặt phẳng qua trung điểm AD song song với mặt phẳng (ABC) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (ACD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với mặt phẳng (ABD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (BCD) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB CD đồng thời song song với BC AD VNMATH +) Mặt phẳng qua trung điểm củ AD BC đồng thời song song với AB CD +) Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song vớ BC AD Nên chọn C www facebook www ... tám điểm cho có mặt đôi xứng A B C phương trình: cos Câu 8. 1 Để trị m là A  m 81  D.9 x [0; ] x  cos x  m  với   có nghiệm giá C m 81 B  m 1 32 x Câu 8. 2 Sơ nghiệm... hủy gam có giá trị gần với giá trị nào sau? A 82 135 B 82 335 C 82 235 Câu 9.4 Tìm giá trị tham sô m cho: y  x m(x+2) giới hạn hai hình phẳng có diện tích A < m < B m = C  m  D 82 435 ... 10.2 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gởi kho là 10$ năm Để đặt hàng chi phí định cho lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm và lần để chi phí hàng tồn