BỘ 10 ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là Câu 18: Đáp án D A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ABC là Hoặc phương trình

BỘ 10 ĐỀ THI THỬ TOÁN PHPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN

Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ

kín mặt ao Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 15 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờthì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi

A 12 log5  (giờ) B 125 (giờ) C 12 log 2  (giờ) D 12 ln 5  (giờ)

Câu 5: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình là

y y

y y

Câu 12: Cho hai số phức z1   1 i và z2   2 3i Tính môđun của sốphức z iz2  1

cô giáo và có đủ ba bộ môn

Câu 18: Cho điểm M  3;2;4, gọi A B C, , lần lượt là hình chiếucủa M trên trục Ox Oy Oz, , Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng songsong với mặt phẳng ABC

A 6x 4y 3 12 0z  B 3x 6y 4 12 0z 

C 4x 6y 3 12 0z  D 4x 6y 3 12 0z 

Câu 19: Giải bất phương trình:

Câu 20: Cho khai triển:

biết ba hệ số đầu tiên lập thành cấp số cộng Tìm các số hạng của khai triểnnhận giá trị hữu tỷ

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có đường cao





  Đồ thị hàm số có bao nhiêutiệm cận?

Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0  15 /m s

thì tăng vận tốc với gia tốc a t  t2 4t m s / 2 Tính quãng đường chất điểm

đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

lần lượt là N, N’ Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC

vuông tại A AB;  2, AC 3 Mặt phẳng A BC  hợp với A B C   góc 60 Thểtích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

A 178 B 94 C 2 D 3.

Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn và hàm số

Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt làgiá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên Khẳng định nào sauđây là khẳng định đúng?

A M m f b f a      

B.M m f d f c      

C.M m f 0 f c      

D.M m f 0 f a      

tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?

A Mặt cầu  S tiếp xúc với  Oxy

B Mặt cầu  S không tiếp xúc với cả ba mặt  Oxy ,  Oxz ,  Oyz

C Mặt cầu  S tiếp xúc với  Oyz

D Mặt cầu  S tiếp xúc với  Oxz

Câu 38: Cho điểm M3;2;1 Mặt phẳng  P đi qua điểm M và cắtcác trục tọa độ Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao cho M là trực tâm tam giác ABC.Phương trình mặt phẳng  P là:

Câu 41: Hàm số y x  4 2mx2 m có ba điểm cực trị và đường tròn

đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:

2

m m  

Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a ,cạnh bên hợp với đáy một góc 60 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D,N

là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD. thành hai phần

Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x y  3z  2 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q song song và cách

thành một hình chóp tứ giác đều sao cho

bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành

đỉnh của hình chóp Tính cạnh đáy của

khối chóp để thể tích của nó lớn nhất

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

 Ta thấy rằng và đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

 Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

 Hàm số không có GTLN trên tập xác định

Câu 7: Đáp án B

Mặt khác

y y

Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có (cách chọn)

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trườnghợp sau:

* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có (cách chọn)

* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có (cách chọn)

* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có (cách chọn)

Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là

Câu 18: Đáp án D

A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz

Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC):

Vậy mặt phẳng có phương trình song song với mặt phẳng(ABC)

Các số hạng của khai triển đều có dạng:

Số hạng nhận giá trị hữu tỷ ứng với

Vậy khai triển có 3 số hạng luôn nhận giá trị hữu tỷ là 1; và

Câu 26: Đáp án C

Tam giác SAB cân tại S có vuông cân tại S

nhau

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 27: Đáp án B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ

 Bán kính đường tròn đáy là

 Chiều cao của hình trụ là

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Do khi bắt đầu tăng tốc nên

Khi đó quãng đường đi được bằng

Câu 30: Đáp án C

Suy ra

Câu 31: Đáp án A

* Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng

nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật

Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là

Câu 38: Đáp án C

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm

Câu 40: Đáp án C

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ

(Do dễ thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh Khi đó tâm mặt cầu tứ diệncũng là trọng tâm tứ diện Khi đó

Câu 41: Đáp án C

Xét hàm số

Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

m > 0

Sử dụng công thức giải nhanh với

Kết hợp với điều kiện là giá trị cần tìm

Câu 42: Đáp án A

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và

V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó

MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD

MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của

Ta có

Mặt khác

Mà

Suy ra

Câu 43: Đáp án A

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng

Điểm nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M; (Q))

Câu 44: Đáp án C

Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ

NE song song với SC với E và F thuộc CA và

CB Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang

MNEF Đặt

Ta có:

Câu 45: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của là

Trong đoạn suy ra

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

Câu 46: Đáp án D

Ta có:

Câu 47: Đáp án D

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 12: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D Hàm số đã cho không có điểm cực trị

Câu 13: Tại siêu thị XQ đang có chương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho

4 khách hàng mua với đơn giá trên 10 triệu đồng Trên mỗi phiếu có một màuriêng biệt là đỏ, vàng và xanh Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả là

10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu vàng và 6 người phiếu xanh Trưởng phòngchi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người được thưởng Xác suấtnhững người được giải có đủ cả ba loại lá phiếu là:

Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Gọi S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B Hàm số đã cho đạt cực đại tại

C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tạiCâu 18: Tính tổng

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp có

Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Câu 21: Cho cấp số nhân có Khi đó bằng:

A 121 hoặc B 141 hoặc C 144 hoặc D 121 hoặc

Câu 29: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ

tự là 2a2 và 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta đượcmột hình trụ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C,

Cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối

lần lượt tại H, M và N Biết rằng

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C D

Câu 33: Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm , đường kính bằng 8 là:

3) Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm , bán kính bằng 1 là:

Câu 38: Cho hai số phức thỏa mãn , và biểu thức

Câu 41: Cho hình chóp đều có cạnh

đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Cạnh bên

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất

tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu

giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm

thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%

Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm

Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm thì

A B 2 C D

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những

mảnh đất hình dáng khác nhau Mỗi mảnh

được trồng một loài hoa và nó được tạo

thành bởi một trong những đường cong

đẹp trong toán học Ở đó có một mảnh đất

mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ

đường Lemniscate có phương trình trong

vẽ bên Tính diện tích S của mảnh đất

Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ

trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1

mét

Câu 50: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa

tỉ lệ , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứdiện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trịnào?

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Gọi là hình chiếu của trên

Mặt phẳng qua vuông góc với có VTPT là VTCP của đường thẳng nên

Tọa độ của là giao điểm của và , ta có hệ:

Từ đó suy ra Do là trung điểm nên ta có

Câu 9: Đáp án D

Tổng số phiếu trong hộp là 24 Gọi Ω là không gian mẫu

* Lấy ngẫu nhiên 4 phiếu trong hộp ta có cách lấy hay

Gọi A là biến cố lấy được các phiếu có đủ cả 3 loại Ta có các trường hợpsau:

+) 2 đỏ, 1 vàng và 1 xanh: có cách

Do đó hàm số đạt cực đại tại x  2 và hàm số đạt cực tiểu tại x 2 

Khi đó x 0  thì đạo hàm f ' x  không đổi dấu nên f x  không đạt cực trị tại

Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có

Do  nằm trên mặt phẳng   và cắt d nên giao điểm của  với d sẽ thuộc

 

Giả sử N là giao điểm của  và d  N 2 2t;2 t;3 t    

MàN     2 2t            2 t 3 t 3 0 t 1 N 0;1;2 

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  1;0 và 0;

Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi m   1

x ax





 luôn có một tiệm cận ngang là

y 0  do x lim y 0   Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận  đồ thị có 2 tiệm cậnngang  g x   x 2 a không nhận x 0; x   a là nghiệm2

 Với m   1 y' 4x 0     x 0 nên hàm số đồng biến trên 1;

 Với m 1   y'  4x 0    x 0 nên hàm số không đồng biến trên 1;

 Với m  1 để hàm số đồng biến trên 1; thì

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó OK SAB d O; SAB    OK a 3

4 x

0 2

      

Gọi N là giao điểm của đường thẳng x a  và trục hoành

Khi đó V 1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanhtrục Ox với N là hình chiếu của M trên OH

Để đồ thị hàm số y f x    m có ba điểm cực trị   y f x  m xảy ra haitrường hợp sau:

 Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương

 Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dươngKhi đó m 3  hoặc m  1 là giá trị cần tìm

Câu 44: Đáp án D

Gọi I a;b;c  ta có d I;    d I;    d I;    suy ra R a 1 b 1 c 1      

Do điểm A 2; 2;5   thuộc miền x 1; y    1;z 1  nên I a;b;c  cũng thuộc miền

Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

AB’C’C cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

lăng trụ dứng đã cho

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt

mặt phẳng trung trực của AA’ tại I Khi đó I là

tâm mặt cầu ngoại tiếp

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằngnhau

Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

1) Mặt cầu có tâm và đi qua là

2) Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mp(Oxy) là

3) Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mp(Oxz) là

4) Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mp(Oyz) là

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.Câu 9: Cho số phức

Hãy xác định điểm biểu

diễn hình học của số

phức

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2;0;0), A’(6;0;0),

B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4) Tính côsin của góc giữa hai mặt

x x y

max

min

y y

1 3

y y

y y

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả cácgiá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 15: Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp

số nhân Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

Câu 16: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số không có cực đại

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC =

a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a Tính thể tích V của khối chópS.ABC

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

(P) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó

bằng:

Câu 30: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hànhkhách chuẩn bị lên tàu Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ Hỏi có bao nhiêu cáchsắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SAvuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o Tính thể tích Vcủa hình chóp S ABC

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn Tập hợp các điểm biểudiễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phươngtrình đường thẳng đó

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

điểm Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d.Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

d1 và song song với d2

Câu 43: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường

kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong

lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước

Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước

chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với

đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng Viết phương trình hình chiếu vuông góccủa d trên mặt phẳng (P)

Câu 50: Biết hai hàm số có

đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của

hai hàm số này đối xứng nhau qua

Câu 8: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số không xác định tại nên đáp án A không đúng

Đáp án B đúng

Câu 9:

- Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b)

Mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến là: n  3;2;2

Mặt phẳng (A'B'C') có phương trình theo đoạn chắn là 1

6 4 4

x y z   nên có phương trình tổng quát 2x 3  y  3z 12 0 

Mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến n  ' 2;3;3

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có: cos ' 6 6 6 18

17 22 374 '

 Nếu y1, khi đó (*) trở thành:  2x   0 x 0.

 Nếu y1, xem (*) là phương trình bậc hai ẩn x ta có:   3y2  10y 3 Khi đó để (*) có nghiệm thì 0 1 3

y y