BỘ 10 ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

BỘ 10 ĐỀ THI THỬ TỐN PHPT QUỐC GIA CĨ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 1: phức w = − zi + z A –i Cho mệnh đề sau: Câu 2: r r r r r r (1 + i ) z − − 3i = Tìm phần ảo số B –1 C D –2i r r r r 1) u = 3i + j − k , v = −i − j + k ; u, v  = ( −1; −2; −7 ) r r r r 2) u = ( 0;1; −2 ) , v = ( 3;0; −4 ) ; u, v  = ( −4; −6; −3) r r r r r r r ur r r r r r ur 3) u = 4i + j − 3k ; v = j + 5k ; w = 2i − j + k u, v  w = 80 r r ur r r r r r r r ur r 4) u = i + j; v = i + j + k ; w = i u, v  w = Hỏi có mệnh đề A B C D Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có Câu 3: nghiệm thực phân biệt x − 2.3x +1 + 3m − = A m = 10 B < m < 10 C m = D m < Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ Câu 4: kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 − log (giờ) B 12 (giờ) C 12 − log (giờ) Tập giá trị m thỏa mãn bất phương trình Câu 5: ( −∞; a ) ∪ ( b; c ) Khi a + b + c bằng: A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D 12 + ln (giờ) 2.9 x − 3.6 x ≤2 6x − 4x ( x∈¡ ) D Trang Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1} , liên tục khoảng xác Câu 6: định có bảng biến thiên hình vẽ: −∞ x y′ −1 + +∞ + +∞ − y −∞ 1 Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt m ∈ ( 1; ) C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đồng biến ( −∞;1) Cho a = log 3, b = log Hãy tính log 150 theo a, b 25 60 Câu 7: + 2b + ab + 4b + 2ab 1 + b + 2ab 150 = × + 4b + 2ab + b + 2ab + 4b + 4ab + b + 2ab 150 = × + 4b + 4ab A log 60 150 = × B log 60 150 = C log 60 D log 60 Câu 8: 2 Cho α − β = π Tính giá trị P = ( cos α + cos β ) + ( sin α + sin β ) 2 ( sin α − cos β ) + ( sin β + cos α ) Chọn đáp án A.P = − B P = + Cho phương trình: Câu 9: họ nghiệm x = a + k2π ? A B C P = + cosx + sin4x − cos3x = C D.P = − Phương trình có D Gọi S ; S ; S tập nghiệm bất phương Câu 10: x   trình sau: + 2.3 − + > 0; log ( x + ) ≤ −2;  ÷ > Tìm khẳng định  −1  x đúng? A S1 ⊂ S3 ⊂ S2 x x B S2 ⊂ S1 ⊂ S3 C S1 ⊂ S2 ⊂ S3 Tìm GTLN GTNN hàm số Câu 11: max y =  A min y = −1   11 Câu 12: phức z2 − iz1 A Câu 13: A ∀x C  max y =  B   y = −  11 y= max y =  C  min y =  11 D S2 ⊂ S3 ⊂ S1 2sin x + cos x + là: 2cos x − sin x + max y =  D  min y =  11 Cho hai số phức z = − i z = + 3i Tính mơđun số B C D 13 Điều kiện xác định hàm số : y = cosx  π  π x ∈  − + k2π ; + k2π    B x ≠ −1 D x≠ ± π Câu 14: nguyên dương A S = 60 Câu 15: A Biết I = x ln ( x + 1) dx = a ln − c, a, b, c số ∫ b a phân số tối giản Tính S = a + b + c b B S = 70 C S = 72 D S = 68 Số nghiệm phương trình log ( x + 3) − = log x là: 2 B Parabol y= C D x chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán Câu 16: kính 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1 < S Tìm tỉ S1 số S HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A 3π + 21π − B 3π + 9π − C 3π + 12π D 9π − 3π + Một đội ngũ giáo viên gồm thầy giáo dạy tốn, Câu 17: giáo dạy vật lý cô giáo dạy hóa học Sở giáo dục cần chọn người để chấm thi THPT quốc gia, tính xác suất người chọn phải có giáo có đủ ba mơn A B C D Cho điểm M ( −3; 2; ) , gọi A, B, C hình chiếu Câu 18: M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) A x − y − 3z − 12 = B 3x − y − z + 12 = C x − y − 3z + 12 = D x − y − 3z − 12 = Giải bất phương trình: Câu 19: Cnn−−13 An4+1 A ≤ n ≤ B n ≥ Cho khai triển: ≤ 14P3 C ≤ n ≤ D n ≥ n n   P ( x ) =  x + ÷ = ∑ Cnk x  k =0 k    ÷ 2 x  ( ) Câu 20: biết ba hệ số lập thành cấp số cộng Tìm số hạng khai triển nhận giá trị hữu tỷ ∀x ∈ N * A C84 24 C A B Câu 21: A B x π + n −k 2x D.khơng có đáp án Giá trị cực đại hàm số y = x + sin x ( 0; π ) là: B 2π + C 2π − Tìm tập xác định hàm số Câu 22: A ( −∞; −  ∪  2; +∞ ) C  − 2;  x D ( −∞; −  y = 2017 B ( − 2; ) D 2− x2 π + Cho mặt cầu S : x + + y − 2 + z − = 25 mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 23: ( α ) : x + y − z + m = Các giá trị m để ( α ) ( S ) khơng có điểm chung là: A m ≤ −9 m ≥ 21 B m < −9 m > 21 C −9 ≤ m ≤ 21 D −9 < m < 21 Giới hạn lim x + 1− 5x + a (phân số tối giản) Giá x→3 x − 4x − b Câu 24: trị a − b là: A.1 B Câu 25: C −1 f ( x ) dx = Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số y = f ( x ) = cos3 x cos x +C ∫ x C ∫ f ( x ) dx = sin 3x − sin x + C 12 A D  sin 3x  + 3sin x ÷+ C  B ∫ f ( x ) dx =  D f ( x ) dx = ∫ cos x.sin x +C Cho hình chóp tam giác S ABC có đường cao · SO = a, SAB = 45° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A 3a B 3a C 3a D Trong khơng gian cho hình chữ nhật Câu 27: 3a ABCD có AB = 1, AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ đó? A 10π B 4π C 2π D 6π Cho hàm số y = x − Đồ thị hàm số có Câu 28: x2 − 2x − tiệm cận? A B C D Một chất điểm cuyển động với vận tốc v = 15m / s Câu 29: 2 tăng vận tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t ( m / s ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Câu 30: ( − i ) z − 3z = −1 + 3i Tính giá trị biểu thức A P = thỏa ) mãn P = a−b B P = −2 C P = D P = Cho số phức z số phức liên hợp có điểm biểu z Câu 31: diễn M, M’ Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N’ Biết điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ biểu thức z + 4i − A B C D 34 13 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC Câu 32: vuông A; AB = 2, AC = Mặt phẳng ( A′BC ) hợp với ( A′B′C ′ ) góc 60° Thể tích lăng trụ cho bao nhiêu? A 39 26 39 26 C 18 39 13 D 39 13 Cho hàm số y = x − 3x − Giá trị lớn hàm số Câu 33: 1 B   ;  là: 2  A 17 B C Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn Câu 34: D 0< a < b< c< d hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) [ 0;d ] Khẳng định sau khẳng định đúng? A M + m = f ( b ) + f ( a ) B M + m = f ( d ) + f ( c ) C M + m = f ( ) + f ( c ) D M + m = f ( ) + f ( a ) Nếu 1 lập thành cấp số cộng (theo thứ ; ; b+c c+a a +b Câu 35: tự đó) dãy số sau lập thành cấp số cộng? A b2 ;a ;c B c2 ;a ; b C a ;c ; b D a ; b ;c Cho hàm số: f ( x ) = sin x + cos x, g ( x ) = sin x + cos x Câu 36: Tính biểu thức: 3f ' ( x ) − 2g ' ( x ) + A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Câu 37: 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = Mệnh đề đúng? A Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) B Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) C Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) D Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) Cho điểm M ( 3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm cắt M Câu 38: trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A x y z + + = B x + y + z − = C 3x + y + z − 14 = D Hàm số Câu 39: là: y= x y z + + = x − x đồng biến [ 1; +∞ ) giá trị m x+m   A m ∈  − ; 2 \ { −1}   1  m ∈  −1; ÷ 2  B m ∈ ( −1; 2] \ { −1} C   D m ∈  −1;    Gọi Câu 40: I tâm mặt cầu qua điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0;1) , Q ( 1;1;1) Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ; − ; ÷ 2 2 2 2 1 1  1 1 B  ; ; ÷ C  ; ; ÷ D  − ; − ; − ÷ 3 3 2 2  2 2 Hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị đường tròn Câu 41: qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A m = 1; m = −1 ± C m = 1; m = −1 + m = 1; m = B m = −1; m = −1 + D −1 − Cho hình chóp tứ giá S ABCD có cạnh đáy a , Câu 42: cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 43: ( P ) : x + y − 3z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song cách ( P ) 11 14 A −4 x − y + z + = ; x + y − z + 15 = B −4 x − y + z − = ; x + y − z + = khoảng C −4 x − y + z + = ; x + y − z − 15 = D −4 x − y + z + = ; x + y − z − 15 = Cho tứ diện S.ABC cạnh SA SB lấy điểm M N Câu 44: cho thỏa tỉ lệ SM SN = ; = , mặt phẳng qua MN song song với AM NB SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích hai phần K, K giá trị nào? A K = B K = C K = D K = 5 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn Câu 45: đường y = x x = y quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 3π 10 B 10π C Đạo hàm hàm số Câu 46: 10π y = − log D 3π x là: A −1 x log10 − log x B −1 x ln10 − log Trong không C x x log10 − log gian với hệ x tọa D x ln10 − log độ Oxyz , Câu 47: x cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) A 2017 Câu 48: B 2014 C 2016 D 2015 Gọi z , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P = OA + OB + OC + OD , O gốc tọa độ A P = B P = + C P = 2 D P = + 2 Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Khi đó, Câu 49: thể tích tứ diện A’C’BD A 2V B 2V C V D V Người ta cắt tờ Câu 50: giấy hình vng có cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn A C D B ĐÁP ÁN ĐỀ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 11 1C 11C 21D 31A 41C 2D 12C 22C 32C 42A 3C 13C 23B 33A 43A 4A 14B 24A 34C 44C 5D 15A 25B 35D 45A 6B 16B 26C 36B 46D 7B 17B 27B 37A 47D 8B 18D 28C 38C 48D 9B 19D 29C 39D 49C 10D 20C 30C 40C 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Theo giả thiết, ta có x = (1 + i )( x − yi ) − − 3i = = ⇔ ( x + y − 1) + ( x − y − 3)i = ⇔   y = −1 Suy z = − i ⇒ z = + i Ta có w = − (2 − i)i + + i = + i − 2i + i = − i Vậy chọn phần ảo −1 Câu 2: Đáp án D r r r r   1) u = ( 3;2;−1) ,v = ( −1;−3;1) ⇒ u,v =  −1 ; −1 ; ÷ = ( −1;−2;−7)    −3 1 −1 −1 −3 ÷   r r  −2 −2 0  2) u,v =  −4 ; −4 ; ÷÷ = ( −4;−6;−3)   3) Ta có r r ur r r ur rr u = ( 4;1;−3) ,v = ( 0;1;5) ,w = ( 2;−3;1) ⇒ u;v = ( 8;−20;4) ⇒ u,v w = 80   r r ur r r r r ur 4) Ta có u = ( 1;1;0) , v = ( 1;1;1) , w = ( 1;0;0) ⇒ u;v = ( 1; −1;0) ⇒ u;v w = Câu 3: Đáp án C Đặt t = 3x , t ≥ ⇒ pt ⇔ t − 6t + 3m − = 0(*) Đặt f (t) = t − 6t + 3m − 3x = a  x = log a ⇔ Giả sử phương trình f(t) có nghiệm a b  x  x = log b 3 = b log a = a = ⇔ b > log b > Vậy ta có nhận xét để (*) có nghiệm  Khi f (1) = − + 3m − = ⇔ m = t = (t / m) t = > Với m=2 ⇒ f (t) = t − 6t + = ⇔  Câu 4: Đáp án A Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − y = x + là: A 73 B 73 C 12 D 14 Câu 38: Cho x; y; z số thực thỏa mãn: 3x = y = 15− z Tính giá trị biểu thức: P = xy + yz + zx A P = B P = C P = D P = 2016 Câu 39: Các trung điểm cạnh tứ diện cạnh a đỉnh khối đa diện Tính thể tích V khối đa diện A V = a 3 12 B V = a 12 C V = a 24 D V = a 3 16 Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a ( t ) = x ( + x ) (m/s ) Biết vận tốc ban đầu vật m/s Vận tốc vật sau 5s kể từ lúc t = gần với giá trị: A 685 m/s B 690 m/s C 695 m/s D 700 m/s r r Câu 41: Trong không gian Oxy cho ba vecto a = ( 2, −5,3) ; b = ( 0, 2, −1) ; r r r r b r c = ( 1,7, ) Tọa độ vecto u = 4a − + 3c là: r A u =  11, , 55 ÷  3 r B u =  −11, , 55 ÷  3 r C u = 11, −1 , 55 ÷  3 D r  −1 − 55  u =  11, , ÷ 3   Câu 42: Cho bốn điểm A ( 2;−1;6) ,B( −3; −1; −4) ,C ( 5; −1;0) ,D ( 1;2;1) Tính thể tích tứ diện ABCD A 60 B 15 C 30 D 20 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB = a, AD = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R = 3a B R = 2a C R = 2a D R = 3a Câu 44: Trường trung học phổ thông X số có tổ Tốn gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 185 huấn chuyên đề dạy học tích hợp Xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ là: A 197 246 B 108 495 Câu 45: Từ khai triển biểu thức C ( x − 1) 100 197 495 D 108 246 = a0 x100 + a1 x99 + + a98 x + a99 x + a100 Tính tổng S = 100a0 2100 + 99a1.299 + + 2a98 2 + 1a99 21 + A 201 B 202 C 203 D 204 Câu 46: Giới hạn lim x→2 x + − 5x − a (phân số tối giản) Giá trị A = |2a/b b − 3x − + a/2| là: A B −2 C − D 13 Câu 47: Tìm y = m3 x + 3x + 2m − để hàm số x + (m − 3) x + 43 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp A m = B m = C m ≥ D m ≤ Câu 48: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng x + y −1 = 2 x + z = ( d1 ) :  2 x + y − = d2 :  là: z − = x − y + 2z + = A  2 x + y − 10 z + 19 = 2 x − y + z + = B  2 x + y − 10z + 19 = x − 3y + 2z + = C  3 x − y + 2z + 14 = x − y − 2z + = D  2 x + y − 10z + = Câu 49: Cho cấp số nhân có u1 = −1;u6 = 0,00001 Khi cơng bội q số hạng tổng quát u n A q = ;u = −1 n n−1 10 10 B q = −1 ;u = 10n−1 10 n C ( −1) −1 q = ;un = n−1 10 10 n D q = −1 ;u = n n−1 10 10 Câu 50: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng chứa AB, qua điểm C ' nằm cạnh SC chia khối chóp thành hai phần tích SC ' SC Tính tỉ số A B C −1 D ĐÁP ÁN ĐỀ 10 1B 11D 21B 31B 41A 2B 12B 22B 32C 42C 3D 13B 23D 33B 43C 4C 14B 24B 34A 44C 5C 15B 25B 35B 45A 6C 16D 26B 36B 46D 7C 17B 27A 37B 47B 8A 18B 28C 38B 48A 9D 19D 29B 39C 49C 10C 20D 30A 40B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = Ta có: 4 ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = −1 22 Câu Chọn B 0 < 0,3 < ⇒ M = log 0,3 0,07 > 0 < 0,07 < + Ta có:  3 > ⇒ N = log 0, <  0 < 0, < + Suy ra: M > > N Câu 3.Chọn D  Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z − z2 = r Tính Min, Max z − z3 Ta có Max = z2 z r r − z3 + ; Min = − − z3 z1 z1 z1 z1  Áp dụng Công thức với z1 = − 2i ; z2 = + 2i, z3 = + 3i; r = ta + 2i Max = 6; Min = Câu Chọn C Ta có: z = ( +i ) ( − 2i ) = ( + 2i ) ( − 2i ) = + 2i ⇔ z = − 2i ⇒ Phần ảo số phức z − HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 187 Câu Chọn C + Ta có: BPT ⇔ 2.( x ) − 5.2 x + ≤ ⇔ ( x − ) ( 2.2 x − 1) ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤  a = −1 ⇒ b − a = + Khi đó: S = [ −1;1] ⇒  b = Câu Chọn C Ta có: ∆ ' = −9 = 9i phương trình ⇔ z = z1 = −1 − 3i hay z = z2 = −1 + 3i ⇒ A = z1 + z2 = ( + ) + ( + ) = 20 2 Câu Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Từ giả thiết, ta có: ; suy z − + 4i = ( x − 3) + ( y + ) i ( x − 3) + ( y + ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = Câu Chọn A + Đồ thị hàm số cần tìm qua điểm có tọa độ ( 0;3) , ( −1;0 ) , ( 1;0 ) ⇒ Loại B, C, D Câu Chọn D Gọi số phức cần tìm a + bi a =  a − b = b = −3 2 a + bi = − 24i ⇔ a − b + 2abi = − 24i ⇔  ⇔   a = −4  2ab = −24   b = 2 Câu 10 Chọn C cos x cos x cos x + Ta có: f ' ( x ) = − sin x.e sin x + e cos x = e ( cos x − sin x ) π  + Khi đó: f '  ÷ = −1 2 Câu 11 Chọn D Do −π < α < nên sin α < ⇒ sin α = − − cos α = − Ta có A = sin 2α − cos 2α = 2sin α cos α − ( 2cos α − 1) = − Câu 12 Chọn B 17 25 z = i z − ( + i ) z + ( + i ) z − 3i = ⇔ ( z − i ) ( z − z + 3) = ⇔  ± i 11 z =  2 Câu 13 Chọn B Đặt SI = x; x > R Ta có SO = x + R x − R Do ∆SIK ~ ∆SAO SK = ⇒ SK IK SO.IK R ( R + x) = ⇔ AO = = SO AO SK x2 − R2 Suy thể tích V hình nón V(x)= π OA SO = π R ( R + x) πR ( R + x) ⇒ ( R + x ) V(x) = (x2 − R2 ) x−R Xét hàm số f ( x) = ( R + x) , x−R x > R  x = 3R f ' ( x) = ⇔  x = −R x − Rx − 3R ; - Ta có: f ' ( x) = ( x − R) Bảng biến thiên f(x) khoảng ( R; + ∞) x f′ ( − x ) f(x +∞ + 8πR ) Suy V(x) đạt GTNN = +∞ 3R R +∞ 8πR SO = x +3R = 4R ⇔ AO = R Vậy hình nón cần tìm có bán kính đáy AO = R chiều cao SO = 4R Câu 14 Chọn B 1) ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 189 2) 3) 1 2   x + ÷ + ( y − 2) + ( z − 2) = 2  2 x + y + z = 30 ± 29 Câu 15: Chọn B + Gọi M ( xM ; xM − 3xM ) với xM ≥ −1 + Khi đó: KM = + Xét hàm ( xM số − 1) + ( xM3 − xM + 3) = xM6 − xM4 + xM3 + 10 xM2 − 20 xM + 10 2 f ( x ) = x − x + x + 10 x − 20 x + 10 [ −1; +∞ ) , tìm f ( x ) ≥ f ( 1) = + Suy ra: KM ≥ Dấu “=”xảy ⇔ xM = ⇔ M ( 1; −2 ) + Khi đó, đường thẳng OM có phương trình: ( x − 1) + 1( y + ) = ⇔ y = −2 x Câu 16 Chọn D  min y = y ÷ = Ta có: y = − cos x + cos x = t − t + ( t ∈ [ −1;1] ) ⇒   2 max y = y = ( −1)  2 Câu 17 Chọn B Giả sử hàm số có chu kỳ T y = 2sinx.cos3x = sin 4x-sin 2x + Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1 = π sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = π Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = π Câu 18 Chọn B 3 x = x = ⇔ 3 = x = 2x x x x + Ta có: + = 10.3 ⇔ ( ) − 10.3 + = ⇔  x + Vì x dương → x = ⇒ x + = Câu 19 Chọn D M ( 1;0 ) , N ( 2;2 ) , P ( −1;3) điểm biểu diễn số phức Hai tam giác EFH MNP có trung tuyến trùng đơi nên có trọng tâm G + −1  x = =   G  5 3 ⇒ ⇒ G ; ÷  3 y = + + = G  3  Câu 20 Chọn D log ( − x ) − ≥ ⇔ x ≤ ⇒ TXĐ: ( −∞; 2] + Điều kiện xác định:   − x > Câu 21 Chọn B + Ta có: f ' ( x ) = x.2 x +1 ln + Khi đó: T = 2− x −1.2 x.2 x 2 +1 ln − x ln + = Câu 22 Chọn B Gửi năm coi gửi kì hạn tháng; thêm kì hạn tháng số tiền là: N = 20000000.( + 0,72.3 :100 ) ( + 0,78.6 :100 ) Giả sử lãi suất khơng kì hạn A%; gửi thêm tháng số tiền là:  150 x  N 1 + ÷ = 23263844,9  365 100   150 x  20000000.( + 0,72.3:100 ) ( + 0,78.6 :1 00 )  + ÷− 22.832.441  365 100  Kết quả: x = 0,3% Câu 23.Chọn D I =∫  x3  x3 − x + x +   = + x + ln x − ÷+ C ⇒ a = , b = dx = ∫  x + + dx  ÷ 2x −1 2x −1     ( 1) Đúng ( 2) S =a+b= 13 Đúng HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 191 ( 3) a,b số nguyên Sai ( 4) P = ab = Đúng Câu 24 Chọn B 3x + x + A B C = + + ⇒ A( x + 2) + B ( x − 1)( x + 2) + C ( x − 1) = x + x + x − 3x + ( x − 1) x −1 x + +) x = ⇒ A = 11 + ) x = −2 ⇒ C = 11 Tính tổng hệ số khơng có x , đồng vế ta có + ) A + B − 2C = ⇒ B = ⇒ A ( x − 1) + 16 B C 11 16 11 + = + + ⇒ A− B −C = x − x + ( x − 1) 9( x − 1) 9( x + 2) Câu 25 Chọn B + Đồ thị hàm số y = 4x − 5 có đường tiệm cận đứng x = m m ≠ ( m = x−m 4 hàm số hàm khơng có tiệm cận )  m ≠ Vậy để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung ⇔   m > Câu 26 Chọn B 3  − cos4x  + 3cos x ⇔ − sin 2 x = cos4x ⇔ cos4x=1-  ÷= 4  ⇔ 8cos x = + 3cos x ⇔ cos4x=1 ⇔ 4x=k2π ⇒ x= kπ (k∈Z) Câu 27 Chọn A Câu 28 Chọn C + Theo đề ta có: 78685000.e1,7%.N = 120000000 ⇒ N = + Vậy năm cần tìm 2001 + 25 = 2026 Câu 29 Chọn B ln 120000000 78685000 ≈ 25 (năm) 1,7% + Xét hàm số y = − x3 + có y ' = −3x ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ Vậy hàm số nghịch biến ¡ Câu 30 Chọn A −2 = − xQ  xQ = uuuu r uuu r   MNPQ hình bình hành ⇔ MN = QP ⇔ −3 = − yQ ⇔  yQ = ⇒ Q ( 2;3;4 )    = − zQ  zQ = Câu 31 Chọn B Câu 32 Chọn C 3 Ta có: y = x − x + ⇔ y = x − x + 3 Đồ thị hàm số : y = x3 − x + & y = x − x + : Từ đồ thị hàm số y = x − x + suy ra: Hàm số cho có ba điểm cực trị Câu 33 Chọn B dx  du =  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  e ∫ e e x2 e2 x e e2 + x ln xdx = ln x − xdx = − = 21 2 4 ∫ Do a = 4; b = suy S = Câu 34 Chọn A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 193 + Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC + Ta có: AH = AB AC AB + AC 2 = a.a ( a2 + a ) = a a 3a BH = AB − AH = ; CH = CH − AH = 2 + Thể tích khối trịn xoay cần tính bằng: 2 1 a  a  3a  a  π a V = BH π AH + CH π AH = π  ÷ + π  ÷ ÷ = 3  ÷    Câu 35 Chọn B ⇔ cos2x+ sin x = −2 ⇔ π π 2π  cos2x+ sin x = −1 ⇔ cos  2x- ÷ = cosπ ⇔ x − = π + k 2π ⇒ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 3 3  Câu 36 Chọn B O’ OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( ABB ') + Gọi H trung điểm AB ⇒  OH ⊥ BB ' B + Ta có: OO ' // BB ' ⇒ d ( OO ', AB ) = d ( OO ', ( ABB ' ) ) = d ( O, ( ABB ' ) ) = OH + Xét tam giác ABB’ vng B’ có: a · AB ' = AB cos BAB ' = acos 600 = + Xét tam giác OAH vuông H có: ·AOB ' a AB ' a OH = AH cot ·AOH = cot = cot 600 = 2 12 Câu 37 Chọn B  x − 1, x ≤ −1 ∨ x ≥  x + 5, x ≥ y = x + =  − x + 5, x <  − ( x − 1) , −1 < x < Ta có: y = x − =  Ta có đồ thị A OO B’ Hoành độ giao điểm dương hai đường cho nghiệm phương trình: x − = x + ⇔ x − x − = , cho ta x = Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm hai lần diện tích S 1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với 3  x3   x3  20 cịn diện tích hình I = ∫ ( − x + 1) dx =  − + x  = J = ∫ ( x − 1) dx =  − x  =  0 3 1 1 thang OMNP 8+5 39 39 22 73 ×3 = Do vậy: S1 = − = (đvdt) 2 Từ đó, S = S1 + S2 = 73 Câu 38 Chọn B Chọn x = y = z = thỏa mãn x = y = 15− z = ⇒ P = xy + yz + zx = Câu 39 Chọn C + Gọi G trọng tâm tam giác BCD ⇒ AG ⊥ ( BCD ) 2 a 3 a + Ta có: AG = AB − BG = a −  3 ÷ ÷ =   a a a3 = 3 12 + Khi đó: VA BCD = AG.SBCD = + Lại có: VA.MNP AM AN AP 1 1 = = = VA BCD AB AC AD 2 1 a3 a VA.MNP = VA.BCD = = 8 12 96 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 195 + Mặt khác: V = VA BCD − 4.VA.MNP = a3 a3 a3 − = 12 96 24 Câu 40 Chọn B Do a = v′ ( t ) Þ Vận tốc cần tính là: v = ∫ x ( + x ) dx + Xét 3 2 ∫ x ( + x ) dx = ∫ ( + x ) Suy v = d ( + x2 ) = 2 + x ( ) +C 5 1 + t ) + ≈ 690 (m/s) ( Câu 41 Chọn A Ta có: r r a = ( 2, −5,3) ⇒ 4a = ( 8, −20,12 ) r r b  1 b = ( 0, 2, −1) ⇒ − =  0, − , ÷  3 r r c = ( 1, 7, ) ⇒ 3c = ( 3, 21, ) r r r b r  55  Vậy u = 4a − + 3c =  11, , ÷  3  Câu 42 Chọn C uuu r uuur  10 10 5  ; ; Ta có:  BA, BC  =  ÷ = ( 0; 60; ) 4 8   uuur BD = ( 4;3;5 ) r uuur uuur 1 uuu ⇒ VABCD =  BA, BC  BD = 0.4 + 60.3 + 0.5 = 30 6 Câu 43 Chọn C Gọi M trung điểm AB; G trọng tâm tam giác ABC Kẻ Gx ⊥ ( SAB ) Oy ⊥ ( ABCD ) Gọi I = Gx ∩ Oy Theo đề ra, ta có: SM ⊥ ( ABCD ) Vì IO ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID (1) Vì IG ⊥ ( SAB ) ⇒ I A = IB = I S (2) Từ (1) (2) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS Do suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD  a a SG = SM = =   3 Ta có:  BC  IG = MO = =a   ⇒ IS = IG + SG = 2a 3 Vậy mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD có bán kính R = IS = 2a Câu 44 Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω) = C15C12 - Gọi A biến cố: “Các giáo viên chọn có nam nữ” ⇒ n ( A ) = C82 C72 + C52C72 + C81C71C71C51 ⇒ P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 197 495 Câu 45 Chọn A Lấy đạo hàm hai vế (1) 100 ( x − 1) + Nhân hai vế cho x: 100 x ( x − 1) 99 00 = 100a0 x99 + 99a1 x 98 + + 2a98 x + a99 = 100a0 x100 + 99a1 x 99 + + 2a98 x + a99 x + Cộng hai vế cho 1, thay x = 200 ( − 1) + = 100a0 2100 + 99 a1 299 + + a98 2 + a99 + = S 99 + KL: S = 201 Câu 46 Chọn D ( ) ( ) ) + x − ( x − ) ( x − 1) ( x − 1) + x − 2 x + − 5x − = lim = lim =− x →2 x → 2 − 3x − ( −3) ( x − ) x + + 5x − x →2 ( −3) x + + x − Ta có: lim ( ) ( Suy A = 13/9 Câu 47 Chọn B m = =1⇒   m = Với a = 1, b = m − Từ (m − 3)3  1 + − ÷  ÷   Thay m = vào khơng thỏa mãn có điểm cực trị Thay m = vào thỏa mãn có điểm cực trị Câu 48 Chọn A ro = (m − 3)2 Dùng Casio tính tích có hướng vecto dễ dàng: ur  n1 = ( 1,1, ) r ⇒ ( d1 ) có VTCP a = ( 1, −1, −2 ) ( d1 ) có  uur  n2 = ( 2, 0,1) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 197 ur  n1 = ( 2,1, ) r ur uu r ⇒ ( d ) có VTCP b =  n1 , n2  = ( 1, −2, ) ( d ) có  uur  n2 = ( 0, 0,1) r r r Vecto phương đường vng góc chung: u =  a; b  = ( 4;2;1) Gọi (α) mặt phẳng qua d1 // d : ( α ) là: Khi vtpt ( β ) là: Khi vtpt uur r r nα = u; a  = ( 1; −3;2 ) Đi qua điểm A ( 0;1;0 ) : ( α ) : x − y + z + = Gọi (β) mặt phẳng qua d // d : uur r r nβ = u; b  = ( 2;1; −10 ) Đi qua điểm B ( 0;1; ) : ( β ) : x + y − 10 z + 19 = x − 3y + 2z + = Vậy phương trình đường vng góc chung là:  2 x + y − 10 z + 19 = Câu 49 Chọn C q5 = u6 −1 = −0.00001 ⇒ q = u1 10 Câu 50 Chọn C + Mặt phẳng (P) chứa AB cắt SC C’, cắt SD D’ ⇒ C ' D ' // CD + Theo đề thì: + Đặt x = VS ABC ' D ' = VS ABCD SC ' SD ' = ⇒ x ∈ ( 0;1) SC SD + Khi đó: VS ABC ' SA SB SC ' = =x V  S ABC SA SB SC  VS AC ' D ' = SA SC ' SD ' = x  VS ACD SA SC SD + Suy ra: x + x2 = VS ABC ' VS AC ' D ' VS ABC ' + VS AC ' D ' 2VS ABCD ' −1 + + = = = ⇒ x2 + x − = ⇔ x = VS ABC VS ACD VS ABC VS ABCD HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 199 ... x =    x = 7π + k2π  Nghiệm thứ có họ nghiệm , có nghiệm trùng với nghiệm thứ , có tất họ nghiệm thỏa mãn đề Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thi? ??t, ta có x x x • Bất phương trình ⇔  ÷ +... ∫ (x − x)dx = π  − ÷ =  10  Câu 46: Đáp án D ′   − log ÷ x y′ =  = 1 − log x ln10 − log x x Ta có: − 1 −1  ;  log ÷'' = x = x  ln10 x ln10  x Câu 47: Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB,... 37B 47D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 3( 1− 2i ) 1+ 2i = 1− 4i = 3− 6i = − i 5 Câu 2: Đáp án C r Lấy A1 ( 4;2;3) ∈ d1 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n r uuur uu r Từ giả thi? ??t ta có: n =  A1 A,