ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

ĐỀ SỐ 11 �x  2t � Câu Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng  : �y  1  t �z  � r r ur r A n  2; 1;0  B u  2;1;1 C m  2; 1;1 D v  2; 1;0  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  2;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho x f�  x 2 P +  + A Đạt cực tiểu x  2 B Đạt cực đại x  C Đạt cực tiểu x  D Đạt cực đại x  Câu Giả sử a,b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log  10ab    log  ab  B log  10ab    log  ab  C log  10ab     log a  log b  D log  10ab     log a  log b  2 2 2 Câu Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau sai? k k A An  k !.Cn k n k B Cn  Cn k D Cn  k k C An  n !.Cn n! k !  n  k  ! Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A,B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1  2i A 1  2i B C  i D  i B C D có cạnh bên AA�  h diện tích tam giác Câu Cho hình hộp đứng ABCD A���� B C D ABC S Thể tích khối hộp ABCD A���� A V  Sh B V  2Sh C V  Sh Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng    : x  y  mz   Tìm m để hai mặt phẳng    A m  2 B Không tồn m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! D V  Sh    : x  2y  z 1  và    song song với C m  D m  Trang Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S  0;0;3 B P  1;0;3 C Q  0; 2;0  D R  1;0;0  Câu Ðường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  3x  D y   x  3x  Câu 10 Cho hình phẳng  D  giới hạn đường x  0, x  1, y  va� y  2x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  D  xung quanh trục Ox tính theo cơng thức 1 0  x  1 dx A V   �2 x  1dx B V  � 1 0  x  1 dx D V  �2 x  1dx C V   � Câu 11 Tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x A sin x  C B sin x  C C  sin x  C D 2sin x  C Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h  R B R  2h C h  R D R  h Câu 13 Hàm số hàm số không liên tục �? A y  x B y  x x 1 C y  sin x D y  x x 1 2 Câu 14 Phương trình ln  x  1 ln  x  2018   có nghiệm? A B C D Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng  3;0  B Đồng biến khoảng  0;  C Nghịch biến khoảng  0;3 D Đồng biến khoảng  1;0  HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Câu 16 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt A B C D B C có đáy ABC tam giác Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A���  a (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang vng cân A, AB  AA� A�  góc đường thẳng BC �và mặt phẳng  ABB � A B C D Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO  a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A 3a B 5a C 6a D 2a Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y   x  A B 4 đoạn  3; 1 x C 6 D 5 Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B Câu 21 Đồ thị hàm số y  A x 1 x2  C D có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D   Câu 22 Cho hàm số f  x   log  x  1 Giá trị f � A ln B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C ln D Trang dx �3x  Câu 23 Tích phân A B C D  x   x  x, x �� Hàm số y  2 f  x  Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � đồng biến khoảng A  0;  B  2;0  C  2; � D  �; 2  Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;0; 1 Mặt phẳng    qua M chứa trục Ox có phương trình A x  y  z  B y  z   C y  D x  z  Câu 26 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z ? A B C D f  x  dx  Tích phân Câu 27 Cho f  x  liên tục � f    16, � A 16 B 30 C 28 xf �  x  dx � D 36 Câu 28 Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Bán kính viên billiards A 2,7 cm B 4,2 cm C 3,6 cm D 2,6 cm Câu 29 Có giá trị nguyên m � 10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến khoảng  1; � ? A 15 B C 16 D � 1� 2; � Gọi M điểm thuộc  P  Khoảng cách Câu 30 Cho  P  : y  x A � � 2� MA bé A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z    mặt phẳng    : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng    , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d? A  : x5 y 2 z 5   2 B 1 : x2 y4 z4   3 1 C  : x2 y4 z4   2 D  : x 1 y 1 z   2 B C D cạnh a Gọi M, Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A���� C (tham khảo hình vẽ N trung điểm AC B �� bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B �� D A 5a C 3a B D 5a a Câu 33 Cho khai triển   x  x   a0 x18  a1 x17  a2 x16   a18 Giá trị a15 A 174960 B 804816 C 218700 D 489888 Câu 34 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tô màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch A 800 cm B 800 cm C 250 cm D 400 cm Câu 35 Biết a số thực dương để bất phương trình a x �9 x  nghiệm với x �� Mệnh đề sau đúng? A a � 10 ;10 � � 104 ; � B a �� � C a � 0;10 � � D a � 10 ;10 � � Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � Bảng biến thiên hàm số x� y f�  � x nghịch biến khoảng  x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f � � � 2� HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 1 x f�  x 1 A  4; 2  B  2;  C  0;  D  2;0  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f    f  1  Biết f  x  dx  � A  ,� f�  x  cos  xdx  Tính 2  B 3 f  x  dx � C  D  Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  10;6; 2  , B  5;10; 9  mặt phẳng    : x  y  z  12  Điểm M di động mặt phẳng     cho MA, MB tạo với góc Biết M ln thuộc đường trịn    cố định Hồnh độ tâm đường tròn    A B C 4 D 10 Câu 39 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x   a  10  x  x  cắt trục hoành điểm? A B 11 C D 10 P  100;0  Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N  100;10  va� Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  ,  x, y �� nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y  �S Xác suất để x  y �90 A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi G trọng tâm HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang tam giác SAB M, N trung điểm SC, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng  GMN   ABCD  A B 39 13 C 39 39 D 13 13 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  z   điểm M  1;1;1 Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A lên    Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A B 123 C 3 D 3 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z   , đường thẳng d: x 1 y  z  �1 �   điểm A � ;1;1� Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng 2 �2 �    , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng  Oxy  A điểm B Độ dài đoạn thẳng AB B C 21 D B C có đáy ABC tam giác Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� vng, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng C  60�(tham khảo hình vẽ bên) Thể tích  ACC �  va� AB �� ACC � A�bằng khối chóp B � A a3 B C a3 D a3 3a Câu 45 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 46 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f � x   �  f  x f �  x   15 x  12 x, x �� f  0  f �    Giá trị f  1 A B C 10 D Câu 47 Cho đồ thị  C  : y  x  3x Có số nguyên b � 10;10  để có tiếp tuyến  C  qua điểm B  0; b  ? A 17 B C D 16 2 Câu 48 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1 �0 nghiệm với x �� Mệnh đề sau đúng? B a � 6; 5 A a � 8; � C a � 6;7  D a � 2;3 Câu 49 Giả sử a,b số thực cho x  y  a.103 x  b.102 x với số thực 2 dương x, y , z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A  31 B  25 C 31 D Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x    x  1 x 29  x  , với x �� Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B 18 C 17 D 15 Đáp án 1.A 11.B 21.D 31.A 41.B 2.D 12.D 22.C 32.D 42.C 3.D 13.B 23.B 33.B 43.B 4.C 14.D 24.A 34.D 44.A 5.B 15.D 25.C 35.D 45.A 6.B 16.C 26.C 36.A 46.A 7.B 17.C 27.C 37.A 47.A 8.C 18.D 28.A 38.B 48.C 9.A 19.B 29.C 39.D 49.D 10.C 20.B 30.A 40.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A uur Theo đề ta có: u  2; 1;0  Câu 2: Đáp án D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Ta có dấu chuyển từ    sang    xCD dấu chuyển từ    sang    xCT Theo BTT ta thấy x  dấu chuyển từ    sang    nên hàm số đạt cực đại x  Câu 3: Đáp án D Áp dụng: log  ab   log a  log b log  a   log a ta thấy mệnh đề D sai Câu 4: Đáp án C k Ta có: Cn  n! n! k An  k !  n  k  !  n  k  ! nên ta thấy đáp án C sai Câu 5: Đáp án B �1 �  ; �� z    2i Ta có: A  2;1 B  1;3 � Trung điểm AB có tạo độ � �2 � Câu 6: Đáp án B h Ta có: S ABC  S  AB.BC � S  AB.BC AA� � VHHCN  AB AA� AD  Sh Câu 7: Đáp án B Đề    //    1   � m  Tuy nhiên thử lại với m = hai mặt phẳng trùng m Kinh nghiệm: KHI LÀM BÀI TỒN MÀ CĨ SỰ SONG SONG THÌ HẾT SỨC CẨN THẬN TRƯỜNG HỢP CÁC ĐỐI TƯỢNG TRÙNG NHAU VÀ PHẢI LOẠI NGHIỆM Câu 8: Đáp án C Hình chiếu M lên Oy có tọa độ  0; m;0  M có tọa độ  1; 2;3 nên hình chiếu M lên Oy có tọa độ  0; 2;0  Câu 9: Đáp án A Ta thấy đồ thị có hình dạng bên có cực trị nên có dạng y  ax  bx  c a > Câu 10: Đáp án C b f  x  dx ta có: V   �  x  1 dx Áp dụng công thức V   � a Câu 11: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang cos xdx  Ta có: � sin x  C Câu 12: Đáp án D Ta cos: Stp  2S xq � 2 Rh  2 R  2.2 Rh � R  h Câu 13: Đáp án B Hàm số liên tục � với x hàm số xác định Dễ thấy đáp án B hàm số không liên tục � Câu 14: Đáp án D � x  2018 2 Ta có: ln  x  1 ln  x  2018   ĐK: � x   2018 � � x2   � �2 � x  2018  � � x  0 l  � x  � 2019  tm  � � Câu 15: Đáp án D Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu 16: Đáp án C Để phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt �   � b  4ac  � b2   � b2 �� b  2 � Vậy tập nghiệm S   3; 4;5;6 Xác suất xuất mặt b chấm là:  Câu 17: Đáp án C C� A  AA� � � C� A�   ABB � A� A�  , A’ hình chiếu C’ lên  ABB �  Ta có: � C� A�  A�� B � A�  C � BA� Vậy góc đường thẳng BC �và mặt phẳng  ABB � tan C � BA�  C� A�   A� B 12  12 Câu 18: Đáp án D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 OH  AD a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  OK OK  SO.OH SO  OH  a.a 2a2 2  Câu 19: Đáp án B Cách 1: Chạy MODE7, nhập hàm y   x  Start: -3 ; End: -1 ; Step: 0,1 ta tìm x hàm số đạt gtnn -4 x  1  1 Cách 2: Tính y � 0� x2 x2 � lập BBT � x  2 � Câu 20: Đáp án B  3i � z  z  25  � �  3i � z1  z2   3i    3i   Câu 21: Đáp án D Cách tính tiệm cận CASIO: Nhập hàm y  X 1 X 1 Tính tiệm cận ngang: Cho x � �, y � x1 y  x1 TCN Cho x � �, y � x2 y  x2 TCN Chú ý: Hàm phân thức có nhiều TCN x  x0  0, 01 � Tính tiệm cận đứng: giải mẫu cho 0, CALC cho � , thấy hàm số x  x0  0, 01 � � � x  x0 tiệm cận đứng � � � Nhập hàm y  X 1 X 1 , CALC x  10000 � y  ; CALC x  10000 � y  1 Vậy hàm số có TCN Nhập hàm y  X 1 X 1 , CALC x  1, 001 � y  �; x  0,999 � hàm số vơ nghiệm Vậy hàm số có TCN TCĐ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 11 Câu 22: Đáp án C Cách 1: Dùng CASIO tính đạo hàm điểm Cách bấm CASIO tính đạo hàm điểm: SHIFT � � Ta tìm đáp án C � Cách 2:  log a u   u� 2 �  log  x  1  � � f�  0  u.ln a ln  x  1 ln Câu 23: Đáp án B Cách 1: Ta dùng CASIO: dx �3x   Cách 2: 1 dx dx  ax  b �  3x   �ax  b a � 3x  Câu 24: Đáp án A x0 � y   2 f  x   � 2  x  x   � � , ta có cách làm nhanh, khơng cần lập BBT x2 � tìm khoảng đồng biến nghịch biến: y�   2 f  x   � 2  x  x   2 x  x  1   � 2 f  x  đồng biến Ta tính đạo hàm điểm nghiệm 2: y �  0;  Câu 25: Đáp án C Bài cách nhanh thử Mặt phẳng    chứa trục Ox � phương trình mặt phẳng    khơng có x, loại đáp án A D Ta thay tọa độ điểm M vào tìm đáp án C Câu 26: Đáp án C Đặt z  a  bi � z  z  z � a  b  2abi  a  b  a  bi HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 12 � 2b  a  bi  2abi  � 2b  a  �� b  2ab  � � b   2a   � �� 2b  a  � �� b0 �� � � �� a �� � 2b  a  � Với b  � a  � b � 1 2 a   � b  � � Với 2 � b � Vậy có tất số phức thõa mãn Câu 27: Đáp án C Đặt t  x � dt  dx 2 2 f  t f x dx  dt  � f t dt  f  x  dx      � � � � 0 0 xf �  x  dx � ta tích phân phần Đặt �u  x �du  dx � �� xf �  x  dx  x f  x  �  x  dx � �dv  f � �v  f  x  2 0 � f  x  dx  f    � f  x  dx  2.16   28 Câu 28: Đáp án A Gọi bán kính khối cầu R, ta có tổng thể tích khối trụ khối cầu ban đầu thể tích khối trụ lúc sau: 4  R   5, 42.4,5   5, 42.2R � R  5, 42.2R   5, 42.4,5  3 � x  4,84  loa� i �� x  2, � Câu 29: Đáp án C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 13 TH 1: m  � y  x  đồng biến khoảng  1; �  4m x3   4m  1 x �0 � x � m x   4m  1 � TH 2: m �0 � y � � ��0 x � 1; � � m x   4m  1 �0 x � 1; � 4m  m2 4m  � 1 m2 � m 2 �� m  2 � ۳ x2 Vậy giá trị nguyên m là: S   9; 8; ; 1;0; 4;5;6;7;8;9  16 giá trị Câu 30: Đáp án A uuur � 1� 2 Điểm M thuộc  P  � M  x; x  � MA  �x  2; x  � 2� � MA   x  2 2 2 � 1� � 1�  �x  � � MA2   x    �x  � � 2� � 2� � MA2  x  4m  17  f  m f�  m   m   � m  1 MA2  f  1  5 � MAmin  Câu 31: Đáp án A (d) cắt    điểm I (2;4;4) r r    có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1 ; (d) có vectơ phương u  1;2;1 Đường thẳng    cần tìm nằm mặt phẳng    vng góc với đường thẳng (d) nên r r r � n qua I có vectơ phương v  � �; u �  3; 2;1 Do    có phương trình: x5 y 2 z 5   2 Câu 32: Đáp án D Gắn trục tọa độ A’xyz với A’ gốc tọa độ cho: Tia A’x trùng tia A’B’; tia A’y trùng tia A’D’; tia A’z trùng tia A’A Khi HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 14 A(0;0; a); B(a;0; a); C (a; a; a); D(0; a; a); A '(0;0;0); B '( a;0;0); C '(a; a;0); D '(0; a;0) a a 2 a uuuu r a r uuuuu r r Ta có: M ( ; ; a); N (a; ;0) � MN ( ;0;  a) / / u(1;0; 2); B ' D '( a; a;0) / / v( 1;1;0) Mặt phẳng (P) chứa MN song song với B’D’ nên qua M có vectơ pháp tuyến r r r � n� u �; v � (2;2;1) Do đó, (P) có phương trình: x  y  z  3a  a Vậy: d ( MN ;B ' D ')  d( B ';( P ))  (đvđd) Câu 33: Đáp án B a15 hệ số số hạng chứa x3 Ta có: 9 k k (3  x  x )9  �C9k (3  x ) k x 2(9k ) ��C9k Cki x182 k 3k i.( 2)i x i  ��C9k C ki 3k i (2)i x182 k i k 0 k 0 i 0 k 0 i 0 k  8; i  � k  9; i  � Số hạng chứa x3 khai triển ứng với 18  2k  i  � 2k  i  15 � � Vậy a15  C9 C8 (2)  C9 C9 (2)  804816 Câu 34: Đáp án D Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình vng cho với O tâm Dễ dàng tìm phương trình Parabol (P1): y  x ;(P2): y  � 20 x Ta có: 20 Diện tích (H1) là: 20 �2 20 x 3/2 x � 400 x2 20 x  dx   � � � � �   cm  20 60 � �0 20 Câu 35: Đáp án D Xét bất phương trình: a x �9 x  � a x  x  �0 Đặt f ( x )  a x  x  Ta có: f (0)  0; f '( x )  a x ln a  Để f ( x ) �0x �� Minf ( x)   f (0) � f ( x) hàm đồng biến  0;� nghịch biến  �;0 Do đó, f '(0)  � a ln a  � a  e � 10 ;10 � � Câu 36: Đáp án A Ta có: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 � x �1 y '  f '� 1 � 1 � �2 x � x� � y '  � f '�  � �   � x  2 � 2� � x �1 1 1 1 � 1  f '(3)     1  Vậy, hàm số nghịch Tại x  4 � y '  f ' � 2 � �2 biến khoảng (-4;-2) Câu 37: Đáp án A 1 0 1 f '( x)cos  xdx  � cos  xdf ( x)  f ( x) cos  x   � f ( x)sin  xdx Ta có: � 1 0    f (1)  f (0)   � f ( x )sin  xdx   � f ( x )sin  xdx   1 �� f ( x)sin  xdx  Giả sử:  f ( x)  k sin  x  � � 1 dx  � � f ( x )dx  2k � f ( x )sin  xdx  k 0 sin   x  dx  � 2 1 k  k   � k  1 2 ��  f ( x)  sin  x  dx  � f ( x)  sin  x cos  x �� f ( x )dx  � sin  xdx      0 1 Câu 38: Đáp án B uuuu r uuuu r Gọi M ( x; y; z ) � AM ( x  10; y  6; z  2); BM ( x  5; y  10; z  9) Gọi H, K hình � chiếu A, B lên    , � AMH = BMK AH = d ( Aα;( )) = 2.10 + 2.6 - - 12 2 2 + +1 = 6; BK = dB( ;( α )) = 2.5 + 2.10 - - 12 2 + 22 +12 = Mặt khác: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 � � � sin � � � AH = BK � MA = MB � MA2 = 4MB AMH = BMK AMH = sin BMK MA MB 2 � ( x - 10) + ( y - 6) + ( z + 2) = � ( x - 5) + ( y - 10) + ( z + 9) � � � 2 � 10 � � 34 � � 34 � � � � � �� xyz+ � � � � � � � �+� �+� �= 40 � 3� � 3� � 3� � 2 � � 10 � � 34 � � 34 � 10 34 34 � � � � � � � � I� ; ;( S ) : x + y + z + = 40 � Suy M thuộc mặt cầu tâm Do � � � � � � � � � � � � � � � 3� � 3� � 3� �3 3� � đó, quỹ tích điểm M đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (α ) có tâm hình chiếu K I (α ) Dễ dàng tìm K (2;10;- 12) � xK = Câu 39: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox là: x + (a +10) x - x +1 = ( *) Ta có: x=0 khơng nghiệm phương trình ( *) Khi đó: ( *) � - a - 10 = x3 - x +1 x2 Xét hàm số f ( x) = x3 - x +1 1 x3 + x - = x + � f '( x ) = � f '( x) = � x = x2 x x2 x3 Ta có BBT f(x) sau: x  y' -    +   y  Từ BBT f(x) ta thấy f ( x ) =- a - 10 có nghiệm - a - 10 - 11 � a �{ - 1; - 2; ; - 10} Câu 40: Đáp án D Điều kiện: �x �100;0 �y �10 Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y Do số cách chọn A nằm (hoặc cạnh) OMNP 101.11 (cách) � y = � x �{ 0;1; 2; ;90} � � y =1 � x �{ 0;1;1; ;89} � Để x + y �90 � � � � � y =10 � x �{ 0;1;2; ;80} � HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 Nên số cách chọn điểm A nằm (hoặc cạnh) OMNP có tọa độ x, y thỏa ( mãn x + y �90 là: 91 + 90 + + 81 = � Xác suất cần tìm là: 91 + 81) 11 = 946 (cách) 946 86 = 101.11 101 Câu 41: Đáp án B Gọi H trung điểm AB Kẻ tia Hy song song với BC nằm phía với C bờ AB Vì ( SAD)  ( ABCD) � SH  ( ABCD ) Gắn hệ tọa độ Hxyz với H gốc tọa độ, tia Hx trùng với tia HB; tia Hz trùng với tia HS Khi đó: a a a a a ;0;0); B( ;0;0); C ( ; a;0); D( ; a;0); S (0;0; ); H (0;0;0) 2 2 uuuu r a a a r uuuu r r a a a a a a a � G (0;0; ); M ( ; ; ); N ( ; ; ) � GM ( ; ; ) / / u (3;6; 3); MN / / v  1;0;0  4 4 12 A( ur r r u; v � Suy mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến n1  � � � (0; 3; 6) Mà mặt phẳng r (ABCD) có vectơ pháp tuyến n (0;0;1) Do góc  hai mặt phẳng (GMN) (ABCD) thỏa mãn: ur uu r n1.n2 39 cos   ur uu r  13 n1 n2 Câu 42: Đáp án C �x  t � Gọi A(0;0; a ), a  Vì AB  mp    �  AB  : �y  �z  a  t � uuuu r �AM  1;1;1  a  �a  a  � � ;0; r a 1  a � Dễ dàng tìm B � �� �uuuu � �BM � �2  ;1; � � � � � Vì AM  BM � AM  BM �  (1  a ) 2  a  1  1    a � a  � a  uuuu r uuuu r r uuuu r uuuu 3 � (đvdt) � AM (1;1; 2); BM (2;1;1) � S ABM  � AM ; BM � � 2 Câu 43: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 Dễ thấy d     (1; 2; 3) �   � d �   Ta có: B   �mp  Oxy  � B (a; b;0) Mà B � �   � 2a  b   � b   2a Mặt khác d / /  � d ( d );(  )   d B ;( d )   Đường thẳng d qua M(0;0;-1) có vectơ r phương u (1;2;2) uuuu r uuuu r r � BM (a; b; 1) � � BM � ; u � (2b  2;2a  1; 2a  b) uuuu r r � BM ; u � (2b  2)  (2a  1)  (2a  b) � uu r � � d ( B ;( d ))  3 u a  1; b  � B (1;4;0) � �   2a   � � �� � AB  a  2; b  2 � B (2; 2;0) � Câu 44: Đáp án A Dựng B ' M  A ' C ' � B ' M  mp( ACC ' A ') Dựng MN  AC ' � AC '  mp ( MNB ') � ' = 600 Khi đó, góc mặt phẳng (AB’C’) (AC’A’) MNB Ta có: A ' C ' = AC = a � B ' M = a B 'M a � MN = = � tan MNB ' Mặt khác: MC ' = a a � C ' N = MC '2 - MN = 3 tan � AC ' A ' = MN AA ' MN a 6 = � AA ' = A ' C ' = a = a C ' N A 'C ' C'N a 3 � VABC A ' B ' C ' = V = AB a3 V 2V a AA ' = � VB ' ACC ' A ' =V - VB ' ABC = V = = 2 3 Câu 45: Đáp án A Gọi z  x  yi  x; y �� Ta có:  iz   i  �  x  1  y  2   Giả sử điểm M; A; B biểu diễn số phức z; z1 ; z2 mặt phẳng phức Khi đó:  M �(C ) :  x  1  y  2     tâm I 1; ; bán kính R  Và ta có: z1  z2  OA  OB; z1  z2  � AB   R Nên I trung điểm AB Xét tam giác OAB, trung tuyến OI có: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 19 OI  2  OA2  OB   AB � 3  OA2  OB   4 � OA2  OB  Khi đó, áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:  OA2  OB  � OA  OB  � OA  OB �4 � z1  z2 max  Câu 46: Đáp án A Ta có:  f ( x) f '( x) '   f '( x)   f ( x) f "( x )  15 x  12 x � f ( x ) f '( x )  �  15x  12 x  dx  3x  x  C Do f (0)  f '(0)  � C  � f ( x) f '( x)  x  x  �� f ( x ) f '( x)dx  � x6 x6  x3  x  D � � f ( x) df ( x)   x  x  D 2 f ( x) x   x  x  D � f ( x )  x  x3  x  D 2 Mà f (0)  � D  � f (1)  Câu 47: Đáp án A Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M hồnh độ x0 có dạng:    : y  (3x02  x0 )( x  x0 )  x03  3x02 Để có đường thẳng   qua B(0;b) phương trình: b  (3x02  x0 )( x0 )  x03  3x02 � b  2 x03  x02 phải có nghiệm Xét f ( x )  2 x  3x có BBT: x f(x) � � � � Dựa vào BBT f(x) ta thấy, phương trình f(x)=b có nghiệm x b>1 b Có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 22 � �x  2t HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 23 ... Oy có tọa độ  0; m;0  M có tọa độ  1; 2;3 nên hình chi? ??u M lên Oy có tọa độ  0; 2;0  Câu 9: Đáp án A Ta thấy đồ thị có hình dạng bên có cực trị nên có dạng y  ax  bx  c a > Câu 10: Đáp. .. 0;  Câu 25: Đáp án C Bài cách nhanh thử Mặt phẳng    chứa trục Ox � phương trình mặt phẳng    khơng có x, loại đáp án A D Ta thay tọa độ điểm M vào tìm đáp án C Câu 26: Đáp án C Đặt z ... án B �1 �  ; �� z    2i Ta có: A  2;1 B  1;3 � Trung điểm AB có tạo độ � �2 � Câu 6: Đáp án B h Ta có: S ABC  S  AB.BC � S  AB.BC AA� � VHHCN  AB AA� AD  Sh Câu 7: Đáp án B Đề