ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 13

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13      Câu 1: Tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng:    A MR B MN C MP  D MQ Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình  x y -1 + y - +   Số điểm cực đại hàm số cho A  -2 B C -1 D -2 C  D -3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A (-1;1) B  ; 1 C D  ;1  1;   Câu 4: Cho a  0, a  1, giá trị log a3 A B Câu 5: Hàm số y  ln x  A y  ln x  Câu 6: Cho x a nguyên hàm hàm số đây? B y  x  x2 C y  3 1 1 ln x  D y  ln2 x  2 x x2  f  x  dx   f  x  dx  2 Giá trị  f  x  dx A -1 B C -3 D Câu 7: Cho số phức z  11  i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z điểm đây? A M(11;1) B N(11;-1) C P(11;0) D Q(-11;0) Câu 8: Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa) A tan  a     tana  a b  a b B sin a  sin b  2sin   sin       C sin a  tana.cosa D cos a  b  sin a.sin b  cosa.cosb Câu 9: Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng?          A OA  OB  BA B OA  CA  CO C AB  AC  BC Câu 10: Đồ thị hàm số y  x 5 2x 5x     D AB  OB  OA có tiệm cận đứng? A B C D      Câu 11: Cho véc tơ u  1; 2;3 , v   1;2; 3 Tính độ dài véc tơ w  u  2v  A w  26  B w  126  C w  85  D w  185 Câu 12: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 13: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB  2, BC  3, CA  Tính góc  ABC (chọn kết gần nhất) A 600 C 75031 B 104029 D 1200 Câu 14: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  công bội q   B S  A S = 2 D S  C S = Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y  + y  -1 - Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây?  + -  A (0;1) B  ;1 C (-1;1) D (-1;0) Câu 16: Cho hàm số y   x3  3x 3 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y  x  2017 A B C D Câu 17: Cho hàm số y  sin2x Hãy chọn câu A y2   y   B 4y  y  C 4y  y  D y  y tan2x Câu 18: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng? A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 D y  x2  3x  x 1 Câu 19: Tìm m để phương trình mx2   m  1 x  m   vô nghiệm A m  1 B m  m  C m  m  1 D m  m  1 a a  Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) B(3;4) Điểm P  ;0  (với b b  phân số tối giản) trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A B nhỏ Tính S  a  b A S = -2 B S = C S = D S = Câu 21: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64a2 Bán kính đáy hình trụ A r  6a B r  6a C r  2a D r  4a Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x  y  2z   0,  Q : x  y  z   Giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) đường thẳng qua điểm đây? A P(1;1;1) B M(2;-1;0) C N(0;-3;0) D Q(-1;2;-3) Câu 23: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  Trong mặt phẳng tọa độ Oxr, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i A Đường tròn tâm I(4;-3), bán kính R = B Đường tròn tâm I(-4;3), bán kính R = C Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R = D Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a Biết thể tích khối chóp A 3a a3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) B a C 3a Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn [1;2] theo a b  f  2 A a  b B b  a D a 2 1   x  1 f   x  dx  a Tính  f  x  dx C a  b D b  a Câu 26: Gọi a, b giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x2  log2   x  đoạn [-2;0] Tổng a  b A B C D Câu 27: Tổng bình phương tất nghiệm phương trình log22 x  3log3 x.log2   A 25 B 20 C 18 D 2x   C Gọi M điểm thuộc (C) d tổng khoảng cách từ x 1 M đến hai tiệm cận (C) Giá trị nhỏ d đạt Câu 28: Cho hàm số y  A B C D 2 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  3   z  2  Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A(-2;1;-4) có phương trình A x  2y  2z   B x  2y  2z   C x  2y  2z   D 3x  4y  6z  34  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau  x -2 y + Y - +    -  -1  Hàm số y  f x2  nghịch biến khoảng đây? A  ; 2 B (0;2) C  2;   D (-2;0) Câu 31: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn A 2558 2652 B 2585 2652 C 2855 2652 D 2559 2652 Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Biết tam giác BCD vuông C AB  a , AC  a 2, CD  a Gọi E trung điểm AD (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AB CE A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 33: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  10 nghịch biến 2x  m khoảng (0;2)? A B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng d : x 1 hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB 14  có phương trình A  x  22   y  52   z  32  196 2  y  z 2 B  x  2   y  5   z  3  31 2 2 C  x  2   y  5   z  3  49 2 D  x  2   y  5   z  3  124 Câu 35: Có số ngun m cho phương trình msin x  4cos x  có nghiệm   khoảng  0;  ?  3 A B C D Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai f   x  liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f 1  f  0  1, f   0  2018 Mệnh đề đúng? 1  f   x 1 x  dx  2018 A B  f   x 1 x  dx  1 1 C  f   x 1  x  dx  2018 D  f   x 1 x  dx  Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a,   600 Đường chéo BC mặt bên  BCCB  tạo với mặt phẳng  ACCA  góc ACB 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 Câu 38: Cho B a3 hàm số y  f  x f   x   f  x   x2  x Tích phân A  C liên tục a3 3  D thỏa a3 mãn điều kiện  f  x  dx 1 B  C D  Câu 39: Xét hình hộp ABCD ABCD có độ dài tất cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy hình hộp góc 600 Khối hộp tạo hình hộp cho tích lớn A a3 B a3 C a3 D a3   Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm M 2m3; m với hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  2x3  3 2m  1 x2  6m m  1 x  tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B m  C m  D m  1 Câu 41: Xét số phức z thỏa mãn z  3i   9, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  12  5i  z  4i đường tròn Tìm bán kính r đường tròn A r = 13 B r = 39 C r = D r = 117 Câu 42: Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua điểm M(1;4;9), cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ Mặt phẳng (P) qua điểm đây? A N(12;0;0) B N(6;0;0) Câu 43: Cho hàm số y  f  x   C N(0;0;12) D N(0;6;0) ax  b  a, b, c, d  ; c  0, d  0 có đồ thị (C) Đồ thị hàm cx  d số y  f   x  hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hồnh có phương trình A x  3y   B x  3y   C x  3y   D x  3y   Câu 44: Kí hiệu A tập hợp số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện z   34 z   mi  z  m  2i (trong m  ) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp A cho z1  z2 lớn Khi đó, tính giá trị z1  z2 A z1  z2 =10 B z1  z2 =2 C z1  z2  D z1  z2  130 Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   ;log2 5 A m  B m  C m  2 2x    2x  m D m  2 Câu 46: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x3  x2  6x thỏa mãn F  0  m Có giá trị nguyên m để hàm số y  F  x  có điểm cực trị? A B 15 C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng (P) qua đường chéo BD, diện tích thiết diện đạt giá tị nhỏ nhất, cơsin góc tạo (P) mặt phẳng (ABCD) A B C D 2   Câu 48: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục 0;  thỏa mãn điều kiện:  2     2   ( x)  2 f  x  cos x    dx      f  Tích phân  f  x  dx A  B C D  Câu 49: Cho đa giác (P) có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh (P), tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng khơng có cạnh cạnh (P) A 38 B 114 C 57 D 114  x  4y  Câu 50: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log2    2x  4y   x y  Giá trị nhỏ biểu thức P  A B 2x4  2x2 y2  6x2 16  x  y C D 25 9 ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-B 4-B 5-B 6-A 7-B 8-B 9-B 10-A 11-B 12-D 13-B 14-D 15-D 16-A 17-C 8-D 19-A 20-B 21-B 22-A 23-D 24-A 25-B 26-C 27-B 28-D 29-C 30-C 31-B 32-B 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-D 40-B 41-D 42-D 43-D 44-B 45-A 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B         Ta có MN  PQ  RN  QR  MN  PR RP  MN Câu 2: Chọn B Dễ thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 3: Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   Câu 4: Chọn B 1 a  loga a  a 3 Ta có log Câu 5: Chọn B  1  Ta có  ln x     x  x x2  Câu 6: Chọn A Ta có 3 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1  1 Câu 7: Chọn B Ta có z  11  i  z  11  i Câu 8: Chọn B  a b  a b cos Ta có sin a  sin b  2sin        10 Câu 9: Chọn B    Ta có OA  CA  CO Câu 10: Chọn A  7 Hàm số có tập xác định D  0;   \   2  x  1 Ta có 2x2  5x     x   Mặt khác lim y  , lim y    Đồ thị hàm số có TCĐ x  x 1 x Câu 11: Chọn B     Ta có w  u  2v   3; 6;0  w  32   6  92  126 Câu 12: Chọn D Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng Câu 13: Chọn B  Ta có cos ABC AB2  BC2  AC2 22  32  42    ABC  104029 AB.BC 2.2.3 Câu 14: Chọn D Ta có S  u1   1 q 1 Câu 15: Chọn D Ta có hàm số nghịch biến  1;0 , 1;   Câu 16: Chọn A Ta có tiếp tuyến d : y  9x  m  x3  3x2   9x  m  x  1  ĐK tiếp xúc hệ sau có nghiệm  x   3x  6x  9 11 Câu 17: Chọn C Ta có y  2cos2x  y  4sin2x  4y  y  Câu 18: Chọn D Ta có x2  3x   x  x 1 Câu 19: Chọn A Ta xét khả năng:  Với m   phương trình có nghiệm x   Với m  0, để phương trình vơ nghiệm      m  1  m m  1   m  1 Vậy m  1 giá trị cần tìm Câu 20: Chọn B Gọi P  x;0  PA  PB   x  12    x  32  16       Đặt u  x  1;2 v   x;4 , áp dụng BĐT u  v  u  v ta có: PA  PB  22  62  10 Dấu xảy  x 1   2x    x  x   S  3 x Câu 21: Chọn B h  AD  CD  2r 4a Ta có  2r   Stp  2r  h  r   6r  64a 12 Câu 22: Chọn A Ta có P(1;1;1) thuộc mặt phẳng cho Câu 23: Chọn D 2 Ta có x  yi   2i    x  3   y  2  25 Câu 24: Chọn A Ta có d  S,  ABC    3VS ABC SABC  3a3 AB AC  3a Câu 25: Chọn B 2 Ta có   x  1 d  f  x     x  1 f  x    f  x  d  x  1  f  2  I  I  b  a 1 Câu 26: Chọn C Ta có y  2x    x  ln2  0, x   2;0  a  b  y  2  y  0  Câu 27: Chọn B  log x  x  Ta có log22 x  3log2 x       log2 x   x  Câu 28: Chọn D Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y =  2a   Gọi M  a;  có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) là:  a 1  d  a 1  2a  1   a 1   a 1  (BĐT Cô-si) a 1 a 1 a 1 Dấu xảy   a  1  Câu 29: Chọn C  Ta có I  1;3; 2    P qua A(-2;1;-4) nhận AI  1;2;2 VTPT 13   P :  x  2   y  1   z  4   x  2y  2z   Câu 30: Chọn C Dựa vào BBT ta thấy f   x  đổi dấu qua điểm x  2; x  0; x  Do giả sử f   x     x  2 x  x  2 (Do x    f   x   ) Ta có: x   y  f x2   y  2x.x2 x2  x2    x x2  x 4   0  x   2  x              Do hàm số y  f x2  nghịch biến khoảng  2;   Câu 31: Chọn B Chọn ngẫu nhiên học sinh có:   C18 cách chọn Gọi A biến cố: “6 học sinh chọn có khối” Suy A biến cố: “6 học sinh chọn khối có học sinh” C6  C76 67 2885 Khi đó: A  C11  C76  PA  11   PA   PA  2652 2652 C18 Câu 32: Chọn B         Ta có CE  CA  CD  BA  BC  CD  AB.CE   AB2   a2 2      DC  BC 1 a Lại có   DC   ABC   DC  AC  CE  AD  AC2  CD2  2  DC  AB   AB.CE  cos AB; CE      AB; CE   450 AB.CE Câu 33: Chọn A 14  m2  20  2  m   m 0  m   m  20   Ta có: y   0, x   0;2      m     2  m  4   2x  m2   m    m  4   Câu 34: Chọn C  Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm, đường thẳng d qua M(1;0;2) có VTCP u  2;1;2    IM; u   Ta có: IA  IB  R; d  I ; d      AB  R2  d2  R2  18  u Chu vi tam giác IAB bằng: 2R R2  18  R  2 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2   y  5   z  3  49 Câu 35: Chọn A x x x Ta có: msin x  4cos x   2msin cos  1  cos x   8sin2 2  x   x 0;  sin    m  4tan x    mcos x  4sin x  2   Vậy để phương trình cho có nghiệm m  0;  Với m   m  1; m  3  Câu 36: Chọn A u   x du  dx 1 Đặt   suy  f   x  1  x  dx  1  x  f   x    f   x  dx v  f   x  dv  f   x  dx 0 1 0  f  1  f   0   f   x  dx  2018   f   x  dx  2018  f 1  f  0  2018 15 Câu 37: Chọn B  BA  AC Do   BA   ACCA   BA  CC  A  300 Suy góc BC mặt phẳng  ACCA  BC Ta có: AB  AC tan  ACB  a 3; AC tan300  AB  a  AC  3a Do CC  AC2  AC2  2a Thể tích khối lăng trụ là: V  SABC CC  a.a 3.2a  a3 Câu 38: Chọn C Ta có: f   x   f  x   x  x Lấy tích phân cận từ 1  vế ta có:  f   x  dx  1 Đặt t   x   f   x  dx  1 Do  f  x  dx  1 1    f  x  dx  1 f  t  dt   3  1 f  t  dt   x2     x  dx   1  f  x  dx 1  f  x  dx  1 Câu 39: Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A xuống mặt đáy (ABCD) suy a  AAH  60 0 AH  AA sin600    AB AC  a2 Lại có: SABCD  AB AC.sin BAD Suy Vmax  a3 16 Câu 40: Chọn B x  m Ta có: y  6x2   2m  1 x  6m m  1   x2   2m  1 x  m m  1    x  m1    Tọa độ điểm cực trị là: A m;2m3  3m2  ; B m  1;2m3  3m2    Ta có: AB 1; 1  nAB 1;1  AB : x  y  2m3  3m3  m     3m2  1  Lại có: SABC  AB.d  M; AB  2 Dấu xảy  m  Câu 41: Chọn D Ta có: z  w  4i w  4i w  4i  z  vào z  3i   ta được: 12  5i 12  5i 12  5i w    3i  412  5i  w  4i  3i      w    3i  412  5i   12  5i  117 12  5i 12  5i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  12  5i  z  4i đường tròn bán kính r = 117 Câu 42: Chọn D Gọi A  a;0;0 ; B  0; b;0 ; C  0;0; c a; b; c  0 ; OA  OB  OC  a  b  c Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Do (P) qua điểm M 1;4;9  x y z   1 a b c   1 a b c  9 Lại có:  a  b  c      1   3  36  a b c a   Dấu xảy  a2    a    b  c   b2   P : x  y z  c2 b c    P qua điểm N(0;6;0) 17 Câu 43: Chọn D Ta có: f   x   ad  bc  cx  d 2 Khi x   y  3  có tiệm cận đứng x   ad  bc d2  3  ac  bc c2  3  a  b  3c (C) cắt trục tung điểm có tung độ nên Chọn d   c  1; b   a  1  f  x    C  Ox  A 2;0  PTTT d  1  c  d c b 2 d x  3  f   x  x 1  x  12 A(2;0) là: y    x  2 hay x  3y   Câu 44: Chọn B Gọi điểm biểu diễn số phức z M, điểm A  1; m ; B  m; 2 I(1;0) ta có: MI  34 MA  MB  M giao điểm đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R  34 đường thẳng trung trực d AB Để z1  z2  M1M2 (trong M1; M2 giao điểm d (C)) lớn M1M2 đường kính  1  m m    ; ; nd   m  1; m  2 Ta có trung điểm AB K    1 m  m      m  2  y  0 Suy d : 1  m  x       m 1  3 m    m  2  0 m Điểm I 1;0  d  1  m   2    d : 3x  5y  3;(C) :  x  1  y2  34  M1  4; 3 Suy M  d   C     z1  z2   0i   M2  6;3 Câu 45: Chọn A Đặt t  2x   2x  t    t  2 mà x  log  2x  2log2    t  2 18 Khi đó, bất phương trình trở thành: t   t  m; t  Xét hàm số f  t   t   t Tính f  3      3;2  m   3;2 , có f   t      5; f  2  4; f 2  2   max  3;2 t 8 t   max  t   t   3;2   ; f   t    t  f  t   Vậy m  Câu 46: Chọn B   Ta có F  x    f  x  dx   x3  x2  6x dx  Đặt g  x   x4  x3 x4  x3  3x2  C mà F  0  m  C  m  3x2  y  F  x   g  x   m  y  g  x   g  x   m  g  x   m  x3  x2  6x   g  x    Phương trình y    (*)  g  x   m   g  x   m  Để hàm số cho có điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt  *  có nghiệm phân biệt Dựa vào BBT hàm số y  g  x  , để (*) có nghiệm phân biệt  m  15; 14; ; 1 Vậy có tất 15 giá trị nguyên m cần tìm Câu 47: Chọn B Gọi M  AA   P Nối MD  AD  M  Nối M B  CD; nối N D  CC  N  N  CC   P  HD   P ;  ABCD  Kẻ DH  M N   DH  M N     D Ta có cos  SABCD 1  SBMDN   SBMDN cos  sin  Để Smin  sin  nhỏ  sin   DD DD   DH DB Dấu xảy M trung điểm AA 19  3 Vậy cos   sin           Câu 48: Chọn B  Ta có      2   x   dx  , giả thiết    f  x   sin  x   dx      0 2  2sin     Suy f  x   sin  x   dx   f  x   sin  x   4 4   Vậy I     sin  x   dx  4   Câu 49: Chọn C  1140 cách chọn Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác có: C20 Đa giác có 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm đa giác mà đường chéo thành hình chữ nhật hình chữ nhật tạo thành tam giác vuông Trong 10 đường chéo qua tâm ta trừ 10 hình chữ nhật chứa cạnh (P)   Do số tam giác vng khơng có cạnh (P) là: C10  10  140 tam giác Vậy xác suất cần tìm là: P  140  1140 57 Câu 50: Chọn B  x  4y  Ta có log2    2x  4y   log2  x  4y  log2  x  y  2x  4y   x y   log2  x  4y   x  4y   x  y  log2  2x  2y  f  x  4y  f  2x  2y (*) Với f  t   2t  log2 t hàm số đồng biến  0;  nên *   x  4y  2x  2y  x  2y Khi P  2x4  2x2 y2  6x2  x  y3  2  2y   2y y2   2y 27y 8 1 16   y    y  9 y y 20 Vậy giá trị nhỏ P Pmin  16 Dấu xảy x  2; y  21 ... Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi n sau x y  + y  -1 - Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây?  + -  A (0;1) B  ;1 C (-1;1) D (-1;0) Câu 16: Cho hàm số y   x3 ... Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi n sau  x -2 y + Y - +    -  -1  Hàm số y  f x2  nghịch biến khoảng đây? A  ; 2 B (0;2) C  2;   D (-2;0) Câu 31: Một trường THPT có... thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y  x  2017 A B C D Câu 17: Cho hàm số y  sin2x Hãy chọn câu A y2   y   B 4y  y  C 4y  y  D y  y tan2x Câu 18: Đồ thị hàm số khơng