ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 16

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 16 Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé có phương trình tắc là: A x2  y2 16  B x2 64 y2  36  C x2 16  y2  D x2 16  y2   x  2t  Câu 2: Trong không gian Oxyz, vecto phương đường thẳng  :  y  1  t là: z    A m   2; 1;1  B m   2; 1;0  C m   2;1;1  D m   2; 1;0 Câu 3: Cho   hai góc khác bù Chọn đẳng thức sai: A tan    tan  B cot   cot  C sin   sin  D cos   cos Câu 4: Cho hình nón đỉnh S có bán kính R  a 2, góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón A a2 B 4a2 C 6a2 D 2a2 Câu 5: Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x  0, x  1, y  y  2x  Thể tích V khối chóp tròn xoay tạo thành quay (D) quanh trục Ox tính theo cơng thức A V   2x  1dx 1 0 B V    2x  1dx C V   2x  1dx D V   (2x  1)dx Câu 6: Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log 10ab  1  log a  log b 2 C log 10ab  1  log a  log b B log 10ab   2log  ab 2 D log 10ab   log  ab Câu 7: Giá trị cực tiểu hàm số y  x2 ln x A yCT   2e B yCT  2e C yCT  e D yCT   e Câu 8: Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh? A 6057 B 6051 C 6045 D 6048 Câu 9: Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tịn có phương trình tiếp xúc với hai trục toạn độ? A  x  22   y  22  2 2 B  x  2   y  2  2 C  x  2   y  2  D  x  2   y  2  Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có cạnh bên AA  h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD ABCD A V  Sh B V   Sh   C V  Sh D V  2Sh  Câu 11: Phương trình ln x2  ln x2  2018  có nghiệm? A B C D Câu 12: Cho A   x   | 4  x  5 B  0;1;2;3 Tìm A\B ? A A \ B  4; 3; 2; 1;4;5 B A \ B  3; 2; 1;4 C A \ B  4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5 D A \ B  0;1;2;3 Câu 13: Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h  2R C R = h D R = 2h      Câu 14: Cho tam giác ABC, M điểm thỏa mãn: MA  CA  AC  AB  CB Khi đó: A B C D B h = 2R M  B M trung điểm BC M thuộc đường trịn tâm C bán kính BC M thuộc đường trịn tâm C đường kính BC Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD  , AC  a 2, SABCD  3a2 góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 16: Gieo súc sắc cân đói đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x2  bx   có hai nghiệm phân biệt là? A B C D x x Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình sin   m  1 cos  vô 2 nghiệm A m > m < -1 B 1  m  C m  m  1 D -1 < m < Câu 18: Khi đặt t  log3 x bất phương trình log25  5x   3log x   trở thành bất phương trình đây? A t  6t   B t  6t    3 Câu 19: Giải bất phương trình    4 x2  C t  4t   D t  3t    ta tập nghiệm T Tìm T A T   2;2 B T   2;   C T   ; 2 D T   ; 2   2;   Câu 20: Cho số dương x, y thỏa mãn log6 x  log9 y  log4  2x  2y Tính tỉ số A x  y B x  y 1 C x  y 1 D x ? y x  y Câu 21: Khi cắt khối nón (N) mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón (N) A V  6a3 B V  6a3 C V  3a3 D V  3a3 Câu 22: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  ax4  bx2  điểm A(-1;1) vng góc với đường thẳng x  2y   Tính a2  b2 ? A a2  b2  10 B a2  b2  13 C a2  b2  2 D a2  b2  5 Câu 23: Một hình trụ có trục OO chứa tâm mặt cầu bán kính R, đường trịn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ đứng R Tính thể tích V khối trụ A V  3R3 B V  R3 C V  R3 D V  R3  u  x2 Câu 24: Tính tích phân I   x2 cos2 2xdx cách đặt  dv  cos2 xdx   Mệnh đề đúng? A I    x sin2x   x sin2xdx B I    C I  x sin2x  2 x sin2xdx 0   x sin2x  2 x sin2xdx 0   D I  x sin2x   x sin2xdx 0  3x   Câu 25: Bất phương trình log2  log1  có tập nghiệm  a; b Tính giá trị x3     P  3a  b là: A B C 10 D  x2  x   x > -1 Câu 26: Tìm m để tham số f  x    x  liên tục điểm x = -1 mx  x  -1  A m = B m = C m = -4 Câu 27: Cho a, b số dương thỏa mãn log4 a  log25 b  log A a   b B a 3  b C D m = 4b  a a Tính giá trị ? b a   b D a 3  b Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1) Mặt phẳng    qua M chứa trục Ox có phương trình là? A x  z  B y  z   C y = D x  y  z  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  2x, x   Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng? A (0;2) B (-2;0) C  2;   D  ; 2 Câu 30: Có số phức z thỏa mãn z2  z  z? A B C D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AC BC (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN BD 5a A C 3a B D 5a a Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng  ACC   ABC  600 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B ACCA A C a3 a3 B D a3 3a3 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  3mx2  9m2 x nghịch biến (0;1) A m  B m  1 C m  1 m < -1 D 1  m  3 Câu 34: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log32 x  3log3 x  2m   có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 A m  61 B m  C Không tồn D m  12 3  Câu 35: Sau khai triển rút gọn biểu thức f  x    x2   x  số hạng? A 30 B 32 C 29     2x3    x2  21 f  x  có D 35 Câu 36: Cho đồ thị  C  : y  x3  3x Có số nguyên b   10;10 để có tiếp tuyến (C) qua điểm B(0;b)? A 17 B C D 16  x2  2x , với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x2  8x  m có điểm cực trị? Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : x  y  2z   0,  Q : 2x  y  z   Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu (S) thỏa yêu cầu A r  C r  B r  D r  Câu 39: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x3   a  10 x2  x  cắt trục hoành điểm? A B C 11 D 10 Câu 40: Giả sử a, b số thực cho x3  y3  a.103x  b.102 x với số thực   dương x, y, z thỏa mãn log  x  y  z log x2  y2  z  Giá trị a  b bằng: A  31 B  25 C 31 D 29 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x  có cực trị? A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  y  2z   đường x 1 y z 1  điểm A  ;1;1 Gọi  đường thẳng nằm 2 2  mặt phẳng    , song song với d, đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  thẳng có phương trình d :   cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A Câu 43: Cho hàm số y  B 21 C D x 1 có đồ thị (C) Giả sử A, x 1 B hai điểm thuộc (C) đối xứng qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF A Smin  B Smin  C Smin  D Smin  16   1200 Gọi Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB  1, AC  2,AA   BAC M, N điểm cạnh BB, CC cho BM  3BM; CN  2CN Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABN  A 138 184 B 138 46 C 16 46 D 138 46 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) P(100;0) Gọi S tập hợp tất điểm A(x;y) với x, y   nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y  S Xác suất để x  y  90 bằng: A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  1  điểm M  1;1;2 Hai đường thẳng d1, d2 qua điểm M tiếp xúc với mặt cầu (S) A, B Biết góc d1 d2 , với cos  Tính độ dài đoạn AB A B 11 C D Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x  Gọi d1,d2 lần lươt tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x   x f  2x  1 điểm có hồnh độ x  Biết hai đường thẳng d1, d2 vng góc Khẳng định sau đúng? A  f 1  B f 1  C f 1  2 D  f 1  2 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn [1;4], đồng biến đoạn [1;4] thỏa mãn đẳng thức x  2x f  x    f   x   , x  1;4 Biết f 1  , tính I   f  x  dx ? A I  1186 45 B I  1174 45 C I  1222 45 D I  1201 45 Câu 49: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  hai hàm số liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y  g  x  đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y  f   x  y  g  x  hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  a; c ? A h  x   h  0  a;c B h  x   h  a  a;c C h  x   h  b  a;c D h  x   h  c  a;c Câu 50: Cho hai đường tròn  O1;5  O2 ;3 cắt hai điểm A, B cho AB đường kính đường trịn  O2  Gọi (D) hình phẳng giới hạn đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần tơ màu hình vẽ) Quay (D) quanh trục O1O2 ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành A V  36 B V  68 14 D V  40 C V  ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D 11-D 12-A 13-C 14-C 15-C 16-D 17-D 18-C 19-A 20-B 21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C 31-D 32-A 33-C 34-D 35-B 36-A 37-C 38-D 39-D 40-D 41-A 42-B 43-C 44-D 45-D 46-A 47-C 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C 2a  a  Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé nên   2b  b  Phương trình elip là: x2 16  y2  Câu 2: Chọn D  Vecto phương đường thẳng m   2; 1;0 Câu 3: Chọn B Vì       Các đẳng thức A, C D đúng; đẳng thức B sai Câu 4: Chọn B Đường kính đáy d  2R  2a Do góc đỉnh 600 nên thiết diện qua trục tam giác Độ dài đường sinh là:   d  2a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  R  .a 2.2a  4a2 Câu 5: Chọn B Ta có: V    2x   dx    2x  1 dx Câu 6: Chọn C 10 Ta có log 10ab  2log 10ab  1  log a  log b   2log ab C sai Câu 7: Chọn A Ta có: TXĐ: D   0;   Đạo hàm y  2x ln x  x  x  x  0(loai )  2x ln x  x    x 2ln x   1   Do y  2ln x   y    nên hàm số đạt cực tiểu x  e e  e 1   Khi yCT  y     2e  e Câu 8: Chọn D Hình lăng trụ cho có mặt đáy 2016 mặt bên Do có 2016 cạnh bên mặt đáy, mặt đáy có 2016 cạnh Do hình lăng trụ cho có: 2016.3 = 6048 cạnh Câu 9: Chọn C 2 Đường tròn  x  x0    y  y0   R2 tiếp xúc với trục tọa độ d  I ; Oy  d  I ;Ox   R  x0  y  R Câu 10: Chọn D Ta có SABCD  2SABC  2S  VABCD ABCD  2Sh Câu 11: Chọn D     ln x2    Điều kiện: x  2018  Ta có ln x  ln x  2018     ln x  2018        x2   l   x2    x  2019    nên phương trình có nghiệm  x2  2018   x2  2019  x   2019 Câu 12: Chọn A Ta có A   x   | 4  x  5   A  0;1;2;3;4;5 Vậy A \ B  4; 3; 2; 1;4;5 Câu 13: Chọn C 11 Ta có S  2Sxq  2Rh  2R2  4Rh  R  h Câu 14: Chọn C             Ta có MA  CA  AC  AB  CB  MA  AC  BA  AC  BC  MC  BC  MC  BC suy điểm M thuộc đường trịn tâm C, bán kính R = BC Câu 15: Chọn C   Do  SC;  ABC    600  S CA  600  SA  a SAC vuông A có đường cao AH Khi SA2  SH.SC   SA2 SC2  SH 6a2   2 SC 6a  2a HC 1  Do d  H;  ABCD    d  C;  ABCD   SC  VH.ABCD  1 3a2 a3 VS ABCD  a  4 Câu 16: Chọn D Phương trình x2  bx   có hai nghiệm phân biệt    b2   Mà  b  6, b  *  b  3;4;5;6 Xác suất cần tìm  Câu 17: Chọn D Phương trình vơ nghiệm  12   m  1   5  m2  2m    1  m  Câu 18: Chọn C Ta có: log25  5x   3log x     log5  5x    6log5 x    1  log5 x  6log5 x    log25 x  4log5 x   Đặt t  log5 x bất phương trình trở thành t  4t   12 Câu 19: Chọn A  3 Ta có:    4 x2   3  1    4 x2   3     x2    2  x   4 Câu 20: Chọn B  x  6t    6t  9t  4t Đặt log6 x  log9 x  log4  2x  2y  t   y  9t  t 2x  2y     t   t  t   2t     1        1              t x  2 Đặt u      ta có:  u  1  u  u    y 1  3 Câu 21: Chọn C 2a  a 3, chiều cao hình nón h  cạnh huyền  a 2 Thể tích V khối nón (N) V  r 2h  a3 3 Bán kính đáy hình nón r  Câu 22: Chọn D Do A(-1;1) thuộc đồ thị hàm số nên:  a  b   a  b  1(1) Tiếp tuyến điểm A(-1;1) vng góc với đường thẳng d : x  2y    y  1 kd  1 Trong kd  ; y  4ax3  2bx  y  1  4a  2b Suy  4a  2b  1  2a  b  1 2 Từ (1) (2) suy a  2; b  3  a2  b2  5 13 Câu 23: Chọn A Ta có chiều cao hình trụ h = R R  h Bán kính đáy hình trụ là: r  R      2 Thể tích V khối trụ là: V  r 2h   3R2 3R3 R  4 Câu 24: Chọn A du  2xdx u  x2      I  x sin2x   x sin2xdx Đặt  dv  cos2xdx v  sin2x Câu 25: Chọn C 3x   log1 0  x 3   3x   3x  7  0   0    x  Ta có log2  log1 x3  x3 3  log 3x      x3  7  Do đó, tập nghiệm bất phương trình T   ;3   a; b  P  3a  b  3  Câu 26: Chọn B Ta có lim f  x   lim x 1 Mặt khác x 1  x  1 x  3  lim x   x2  x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 lim f  x   lim x 1 x 1  mx  2   m, f  1   m Hàm số liên tục điểm x  1  lim f  x   lim f  x   f  1    m  m  x 1 x 1 Câu 27: Chọn A Ta có log4 a  log25 b  log a  4t ; b  25t 4b  a t t 4b  a  2.10 Khi đó: 14   4.25t  t  2.10t  2t 2    2.2t.5t  5t t a 4t         1  Vậy  b 25t        2 t t  t   2  2               1   5  5      Câu 28: Chọn C   Mặt phẳng    nhận OM; uOx  VTPT  OM  1;0; 1    OM; uOx    0; 1;0 Mà   uOx  1;0;0 Kết hợp với    qua M 1;0; 1     :   y  0   y  Câu 29: Chọn A Ta có: y  2 f   x    f   x    x2  2x    x  Câu 30: Chọn C   Giả sử z  x  yi  x, y      x  yi   x2  y2   x  yi  2xy   y  x2  y2  2xy.i  x2  y2  x  yi   2 2  x  y  x  y  x  y  x  y     y  x       x   1   x     x    2       y    y2  x   2  y      Do có số phức z thỏa mãn toán 15 Câu 31: Chọn D Giới thiệu em cách giải nhé: Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A  0;0;0 B 1;0;0 ; D  0;1;0 ; A  0;0;1 1    Ta có: M  ; ;1 ; N  1; ;0  2        Khi BD   1;1;0 ; MN   ;0; 1 2    Suy  BD; MN     2;2;1 Phương trình mặt phẳng chứa BD song song với MN là:  P : x  y  z    d  d  N ;  P   a Vậy d  Cách 2: Gọi P trung điểm CD suy d  d  O;  MNP  Dựng OE  NP;OF  ME  d  OF  MO.NE MO2  NE MO  a; NE  a a d Câu 32: Chọn A Dựng BM  AC  BM   ACCA  Dựng MN  AC  AC   MNB      600 Khi  ABC  ;  ACA   MNB Ta có: BM  a 2  MN  BM a   tan MNB 16  A  Mặt khác tan AC MN AA  CN AC Trong MN  a 6 ; MC  a 2  CN  CM  MN  a 3 Suy AA  a Thể tích lăng trụ V  AB2 h  a3  VB ACCA  V  VB.BAC  V  V  a3 V 3 Câu 33: Chọn C   Ta có: y  3x2  6mx  9m2  x2  2mx  3m2  3 x  m x  3m TH1: Nếu m   y   m  x  3m nên hàm số nghịch biến 3m  1  m m   0;1   TH2: Nếu m   y   3m  x  m nên hàm số nghịch biến m   m  1 3m   0;1   TH3: Nếu m   y  3x2   x   0;1  nên hàm số đồng biến  Câu 34: Chọn D Đặt t  log3 x  t  3t  2m   PT có nghiệm     2m  7  37  8m   m  37  x  3t1 log3 x1  t1  Khi PT có nghiệm t1; t2   log3 x  t2  x2  3t2 t  t  Khi theo định lý Vi-et ta có:  t1t2  2m    Do  x1  3 x2  3  72  x1x2  3 x1  x2   62  3t1.3t2  3t1  3t2  63 17    3t1  t2  3t1  3t2  63  3t1  3t2  12  33 t  3t2  12 Đặt u  3t2  u  t2   t1   u  12     t1t2   m   t / m u u  t2   t 1 27 Câu 35: Chọn B 12 3  Số hạng tổng quát khai triển  x2   x  12 k k k  3 C12 x    x k 12 k 2k 12  C12 x   k  12 Khai triển có 12 + = 13 số hạng   Số hạng tổng quát khai triển  2x3    x2  21   x i  C21 2x3   i  21 i k i 5i  42 x  C12   i  21 Khai triển có 21 + = 22 số hạng Cho 2k  12  5i  42  5i  2k  30 PT có nghiệm nguyên (k;i)  0;6 ;  5;8 ; 10;5 Do f  x  có 13 + 22 – = 32 số hạng Câu 36: Chọn A   Phương trình tiếp tuyến (C) M x0; x03  3x02 có dạng:   y  3x02  6x0  x  x0   x03  3x02   Do tiếp tuyến qua điểm  0; b  b  3x02  6x0   x0   x03  3x02  2x03  3x02 Để có tiếp tuyến (C) qua B(0;b) phương trình b  2x03  3x02 có x   y  nghiệm Xét hàm số y  2x3  3x2  y  6x2  6x     x  1 y  b  Dựa vào đồ thị hàm số suy PT có nghiệm  b  Với b   10;10 có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn C 18 x  Ta có: g  x    2x  8 f  x2  8x  m    (*)  f  x  8x  m    Mà f   x    x  1     x2  2x   x  1 2.x  x  2 ;x    x 8x  m    2 2 Suy *   x  8x  m  x  8x  m x  8x  m     x 8x  m    x 8x  m        (1) (2) (3) Để hàm số cho có điểm cực trị khi: TH1 (1) có nghiệm kép x = 4, (2), (3) có nghiệm phân biệt TH2 (1) khơng có nghiệm x = 4, (2), (3) có nghiệm phân biệt Khi m < 16 giá trị thỏa mãn Kết hợp m    có 15 giá trị m cần tìm Câu 38: Chọn D Gọi I  a;0;0 tâm mặt cầu (S) có bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) (Q) d1  Theo giả thiết, ta có R  d12  22  d22  r a1 ;d2  2a  2 a  1 2a  1    4  r2 6  a2  2a  25  4a2  4a   6r  3a2  6a  6r  24  (*)   u cầu tốn  (*) có nghiệm     3 3 6r  24   r  Câu 39: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox x3   a  10 x2  x   Dễ thấy x = khơng nghiệm phương trình (*) Khi *   a  10  Xét hàm số f  x   x3  x  x2  x x  x2 , có f   x   x3  x  x3 x 3 x  x2 (*)   x  19 Tính lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; f 1  x  x 0 x  x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   a  10 có nghiệm suy  a  11 Kết hợp với a số nguyên âm  có 10 giá trị cần tìm Câu 40: Chọn D log  x  y  z  x  y  10z  Ta có    x2  y2  10  x  y  2 2 z z   10.10 log x  y  z   x  y  10         Khi x3  y3  a.103z  b.102z   x  y x2  xy  y2  a 10z  b 10z   2   x  y x2  xy  y2  a  x  y  b  x  y  x2  xy  y2  a  x  y  b  x  y       b b   x2  xy  y2  a x2  2xy  y2  x2  y2  x2  y2  xy   a   x2  y2  2a.xy 10 10   b   29 a   a    Đồng hệ số, ta  10 Vậy a  b  2a  1 b  15 Câu 41: Chọn A Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 42: Chọn B Dễ thấy d      1; 2; 3      d     Ta có B     Oxy  B  a; b;0 mà B        2a  b   (1)  Lại có d / /   d   d  ;      d  B;  d    Đường thẳng d qua M(0;0;-1), có ud  1;2;2    BM; ud     Do d  B;  d     ud  2b  22  1 2a2   2a  b2 3 (2)  a; b   1;4   B  1;4;0 Từ (1), (2) suy  Vậy AB   a; b  2; 2    B 2; 2;0    20 Câu 43: Chọn C a 3   a  1   C  , I(1;1) trung điểm AB  B   a; Gọi A  a;  a     a 1    16 Khi AB    2a;   AB   a  1  2  a 1  a    Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có  a  1  Suy SAEBF  AE2   a  1 2  a  12   a  12   a  1  a  1  2 AB   Vậy Smin  2 Câu 44: Chọn D   1200  S  Tam giác ABC có BAC BC  ABC  AB AC.sin BAC  2 S BM VN ABM 1    mà VN ABB  VC ABB  VC ABBA  VABC ABC Ta có ABM  SABB BB VN ABB Suy VN ABM  1 3 VN ABB  VABC ABC  AA  SABC  4  SABN  Tam giác ABN có AB  10, BN  11 AN   46 46 138 :  Khi VN ABM  d  M;  ABN   SABN  d  M;  ABN    46 Câu 45: Chọn D Số phần tử không gian mẫu tập hợp điểm có tọa độ nguyên nằm hình chữ nhật OMNP n     101 11  y    x  0;1;2; ;90   y    x  0;1;2; ;89 Vì x  0;100 ; y  0;10 x  y  90      y  10   x  0;1;2; ;80  Khi có 91 + 90 + … + 81 = 946 cặp (x;y) thỏa mãn 21 Vậy xác suất cần tính P  n X 946 86   n    101 11 101 Câu 46: Chọn A 2 Xét  S :  x  1   y  2   z  1  có tâm I(1;-2;-1) Bán kính R  2 Tam giác MAI vng A, có MA  MI  IA  MI  R2  14 AMB  Tam giác MAB có cos   AB  MA2  MB2  2.MA.MB.cos  AMB  Câu 47: Chọn C Ta có g  x   x f  2x  1  g  x   f  2x  1  2x f   2x  1 Suy g 1  f 1  f  1 mà d1 vng góc với d2  f  1 g 1  1  f  1  f 1  f  1   1   f  1    f 1 f  1    (*) Phương trình (*) có nghiệm    f 1   4.2   f 1  2 Câu 48: Chọn A Vì y  f  x  có hàm số đồng biến 1;4  f  x   f 1  f   x Khi x  2x f  x    f   x    x 2 f  x   1  f   x   Lấy nguyên hàm vế (*), ta Đặt t  f  x    dt  Từ (1), (2) suy Do f   x f  x  f  x   f  x    f   x f  x  dx   f  x  dx   xdx  f   x f  x   x (*) x x C dx   dt  t (1) (2) 3 x x  C mà f 1     C   C  2 3   4 x x   f  x    x x    1 3  3   22 Vậy  f  x  dx  1186 45 Câu 49: Chọn C x  a Ta có h  x   f   x   g  x     x  b  x  c Với x   a; b đồ thị g  x  nằm f   x  nên g  x   f   x   h  x   hàm số nghịch biến đoạn  a; b Tương tự với x   b; c h  x  đồng biến Do Minh  x   h  b  a;c Câu 50: Chọn D Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho O1  O (gốc tọa độ) Phương trình đường trịn  O1;5 x2  y2  52  y  25  x2 Tam giác O1O2A vuông O2, có O1O2  O1A2  O2 A2  52  32  2 Phương trình đường trịn (O2;3)  x  4  y2   y     x  4 Gọi V1 thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D1 giới hạn đường 2 y    x  4 y  0, x  4, x  quanh trục tung  V1   9   x  4  dx   Gọi V2 thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D2 giới hạn đường   y  25  x , y  0, x  4, x  quanh trục tung  V   25  x2 dx 4   40 Khi đó, thể tích cần tính V  V1  V2   9   x  4  dx   25  x2 dx    23 ... nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x2  8x  m có điểm cực trị? Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt... 49: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  hai hàm số liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y  g  x  đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B,...    nên hàm số đạt cực tiểu x  e e  e 1   Khi yCT  y     2e  e Câu 8: Chọn D Hình lăng trụ cho có mặt đáy 2 016 mặt bên Do có 2 016 cạnh bên mặt đáy, mặt đáy có 2 016 cạnh Do hình