ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 15

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15 Câu 1: Đường thẳng  vng góc với đường thẳng AB, với A(-2;1) B(4;3) Đường thẳng  có véc tơ phương     A c  1; 3 B a   3;1 C d  1;3 D b   3; 1   Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình log3 x2   A S   ; 5   5;   B S   C S   D S   5;5 Câu 3: Cho hàm số y  A B C D 2x  Hãy chọn khẳng định khẳng định sau 4 x Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số đồng biến  Hàm số nghịch biến  Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 4: Cho đường tròn  C  : x  y2  4x  2y   hai điểm A(1;1) B(-1;2) Khẳng định nòa đúng? A A nằm B nằm ngoại (C) B A B nằm (C) C A nằm B nằm (C) D A B nằm (C) Câu 5: Cho x  tan  Tính sin2 theo x A 2x  x B  x2 1 x C 2x 1 x D 2x  x2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA   ABC  AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SB  BC B AH  BC C SB  AC D AH  SC Câu 7: Khối đa diện loại 3;5 khối: A Tứ diện B Hai mươi mặt C Tám mặt D Lập phương Câu 8: Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? A f  x   x B g  x   log3 x C h  x   x 1 x2  D k  x   2x     Câu 9: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD   B  a A 3a C a D 2a Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B  2;3 , C  1; 2 Điểm M thỏa mãn    2MB  3MC  Tọa độ điểm M 1  A M  ;0  5    B M   ;0     1 C M  0;   5 1  D M  0;   5  Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân ABC với   1200 Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối AB  AC  a, BAC lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  3a3 D V  9a3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) mặt phẳng  P : x  3y  2z   Một mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có dạng ax  by  cz  11  Khẳng định sau đúng? A a  b  c B a  b  c  C a   b; c D a  b  c Câu 13: cắt khối trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ (T) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a2 Tính thể tích V khối trụ (T) A V  7a3 Câu 14: Cho hàm số y  B V  7 a C V  a3 D V  8a3 bx  c (a  a, b, c  ) có đồ thị hình bên Khẳng định xa đúng? A a  0, b  0, c  ab  B a  0, b  0, c  ab  C a  0, b  0, c  ab  D a  0, b  0, c  ab  Câu 15: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn alog2  4, blog4  1, clog7  49 Tính giá 2 trị biểu thức T  alog2  blog4  3clog7 A T  126 B T   C T  88 Câu 16: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? D T   A Với a  b  1, ta có ab  ba B Với a  b  1, ta có loga b  log b a C Với a  b  1, ta có aa b  bb a D Với a  b  1, ta có loga    a b  Câu 17: Bất phương trình 3x  x2  3x   có nghiệm nhỏ 6? A B C D Vô số 2x  Câu 18: Cho hàm số y  có đồ thị (C) điểm A(-5;5) Tìm m để đường thẳng x 1 y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc tọa độ) m  A m  B  C m  D m  2 m  Câu 19: Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  101f   x  dx  f 12.  f  0  Tính I   f  x  dx A I = B I = C I = -12 D I = -8 3x Câu 20: Cho phương trình 8x 1  8 0,5  3.2x   125  24  0,5 x Khi đặt t  2x  2x , phương trình cho trở thành phương trình đây? A 8t  3t  12  B 8t  3t  t  10  C 8t  125  D 8t  t  36  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng  P : ã by  cz  với c < qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;0) tạo với mặt phẳng (yOz) góc 600 Khi giá trị a  b  c thuộc khoảng đây? A (0;3) B (3;5) C (5;8) D (8;11) Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất gá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B C D -4 < m < -3 < m < m > < m < Câu 23: Tìm giá trị dương k để lim x  A k = 12 B k =  3k  1 x2  x C k =    f   2 với f  x   ln x 5 D k = Câu 24: Tìm giá trị thực m để hàm số y  2x  x  mx 1 đồng biến [1;2] A m  8 B m  1 C m  8 D m  1 Câu 25: Kết  b; c việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b sô chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x2  bx  c  Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm 23 17 A B C D 12 36 36 36 Câu 26: Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x    x  6 x2  đoạn [0;3] có dạng a  b c với a số nguyên b, c số nguyên dương Tính S  a  b  c A S = B S = -2 C S =-22 D S =  3i Giá tri Câu 27: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn a   b  1 i   2i môđun z? A B C 10 D Câu 28: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường chéo CK , AD a 2a 3a A a B C D Câu 29: Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số 1, 2, 3, Tính xác suất để số lập thỏa mãn chữ số 1, 2, có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ trái qua phải) 3 A B C D 8192 4096 2048 4096 Câu 30: Khi đồ thị hàm số y  x3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ, tìm giá trị nhỏ T  bcd  bc  3d ? A T  4 B T  -6 C T  D T    60 , BAD   900, DAC   1200 Tính Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  1, BAC cosin góc tạo hai đường thẳng AG CD, G trọng tâm tam giác BCD 1 1 A B C D 6 Câu 32: Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = Tính cos,  mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 1 1 A cos  B cos  C cos  D cos  2 3 Câu 33: Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90(cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M, N thuộc cạnh BC, P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm A   91125 cm3 4 B Câu 34: Tích phân I   biểu thức a  b  c A   91125 cm3 2 C  x  12 dx  ln b  c, x2  B     13500 108000 cm3 D cm3   a, b, c số nguyên Tính giá trị C D Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC 2a góc hai đường thẳng AB BC 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB BC ? 2a 2a   1200 Hình Câu 36: Cho lăng trụ ABCD ABCD với đáy ABCD hình thoi, AC  2a, BAD chiếu vng góc điểm B mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, góc mặt A d  B d  4a C d  2a D d  phẳng  ACD  với mặt đáy 600 Tính thể tích V lăng trụ ABCD ABCD A V  2a3 B V  3a3 C V  a3 D V  6a3  1 Câu 37: Cho hàm số y  log2018   có đồ thị (C1) hàm số y  f  x  có đồ thị (C2) Biết  x (C1) (C2) đối xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B (-1;0) C (0;1) D 1;   Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC, mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể V tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ V A B C D x2 Câu 39: Cho hàm số y   C Tìm a cho từ A(0;a) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x 1 hai phía trục Ox     A   ;   B  2;   \ 1 C  2;   D   ;   \ 1     Câu 40: Cho hàm số y  x  mx  5,  m  0 với m tham số Hỏi hàm số có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu 41: Có học sinh lớp A; học sinh lớp B; học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh lập thành đơi Tính xác suất để tất học sinh A chọn? 12 A B C D 91 91 13 13 Câu 42: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C) Gọi M1 điểm nằm (C) có hồnh độ Tiếp tuyến điểm M1 cắt (C) điểm M2 khác M1 Tiếp tuyến điểm M2 cắt (C) điểm M3 khác M2,… Tiếp tuyến điểm Mn-1 cắt (C) điểm Mn khác Mn-1  n  4, n    Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn  3xn  221  ? A n = B n = C n = 22 D n = 21 ln x  Câu 43: Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương ln 2m m để hàm số biến khoảng (1;e) Tìm số phần tử S A B C D z i , với z số phức khác Câu 44: Gọi M m giá trị lớn nhỏ P  z thỏa mãn z  Tính giá trị 2M – m A 2M  m  B 2M  m  C 2M  m  10 D 2M  m  2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB ,  SAC ,  SBC tạo với đáy góc 300,450,600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) nằm bên tam giác ABC A V  a3   3 B V  a3  4  C V  a3  4  D V  a3  4  Câu 46: Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC  a hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN xếp chồng lên hình cho M, N trung điểm AB AC (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục AI, với I trung điểm PQ A V  11a3 B V  5a3 11a3 17a3 D V  24 Câu 47: Cho phương trình tanx   sinx  2cosx   m sinx  3cosx  Có tất giá C V  trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình có nghiệm   x   0;  ?  2 A 2018 B 2015 C 4036 D 2016 Câu 48: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá thực k để đường thẳng y  k  x  1  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với Biết M(-1;2), tính tích tất phần tử tập S A B  Câu 49: Cho hàm số D -1   f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;   4    0 f  x  f    3,  dx  cos x  4 A C thỏa mãn  sinx.tanx.f  x  dx  Tích phân  sinx.f   x  dx B 2 C 1 D   Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2y3  7y  2x  x   x  2y2  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  2y A P = 10 B P = C P = D P = 8 1-B 2-D 3-A 4-A ĐÁP ÁN 5-D 6-C 11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-C 18-C 19-D 20-C 21-A 22-D 23-C 24-B 25-C 26-A 27-D 28-C 29-A 30-A 31-C 32-D 33-D 34-D 35-D 36-D 37-A 38-B 39-D 40-A 41-B 42-B 43-D 44-B 45-D 4-D 47-D 48-A 49-B 50-B 7-B 8-B 9-D 10-B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B   Vì   AB   u  AB   6;2 Câu 2: Chọn D   Ta có: log3 x2     x2   27  x2  25  5  x  Câu 3: Chọn A 2x  2x    y    x  4 Ta có: y   x x    x  2 Do hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 4: Chọn A 2 Xét đường tròn  C  :  x  2   y  1  12 có tâm I(2;-1), bán kính R    Ta có: IA   1;2  IA  5; IB   3;3  IB  Do IA  R  IB   A nằm B nằm (C) Câu 5: Chọn D 2tan  2x  Ta có: sin2  2.sin .cos  2tan .cos2    tan2   x2 Câu 6: Chọn C  BC  BA Do   BC   SAB  BC  AH  BC  SA Do AH  SB  AH   SBC  Suy đáp án A, B, D đúng, đáp án C sai Câu 7: Chọn B Theo lý thuyết khối đa diện ta có đáp án B Câu 8: Chọn B Đồ thị hàm số g  x   log x khơng có tiệm cận ngang Câu 9: Chọn D      Ta có AB  AC  AD  AC  AC  AC  2a Câu 10: Chọn B 2   a  3 1  a  a    Ta có   a;3  b  3 1  a; 2  b    2   b  3 1  b  b  Câu 11: Chọn B Gọi M trung điểm BC  AM  BC Mặt khác BC  AA  BC   AAM    Do  ABC  ;  ABC    AMA  300 a  BM  a sin30  Lại có: AM  AB sin A  AA  AM tan300  a2  ; SABC  AB.ACsin BAC  a  Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh a3 Câu 12: Chọn B     Ta có: AB  3; 3;2  n Q   nP ; AB   0; 8;12  4  0;2;3 Do phương trình mặt phẳng  P : 2y  3z  11   a  b  c  Câu 13: Chọn D Cạnh thiết diện chiều cao khối trụ AB  4a2  2a BC  a; OH  d  a  OB  r  OH  HB2  2a Ta có: HB  Thể tích V khối trụ (T) V  r 2h  8a Câu 14: Chọn B Tiệm cận ngang y = b, tiệm cận đứng x = a Khi a, b > 0, hàm số cho nghịch biến khoảng xác định nên 10 y  ab  c  x  a   c  ab  Câu 15: Chọn C T  alog2  blog4  3clog7   alog2  2 2  log2      blog4    log4    3 clog7    log7  4log2  16log4  3.49log7  5log2  6log4 16  3.3log7 49  52  62  3.32  88 Câu 16: Chọn A ln a ln b  Ta có: ab  ba  b ln a  a ln b  a Xét hàm số y  ln x x  x  1  y  b  ln x x2   x  e, nên hàm số đồng biến x  1; e , nghịch biến x   e;   nên chưa thể so sánh ln a ln b ; a b +) loga b   logb a nên B +) aa b  bb a   a  b ln a   b  a ln b  ln a   ln b  ln a  ln b  (đúng với a> b > 1) +) Với a  b   a b  2a a b  a  log   nên D a Câu 17: Chọn C  x   3x    x 1   x2  3x      x    Ta có: BPT       x  4    3x   4  x   x     x2  3x    4, x   Vậy nghiệm nguyên nhỏ phương trình x = 2;3;4;5;-3;-2;-1 Câu 18: Chọn C PT hoành độ giao điểm y   x  m d  (C) là:  x  1 2x   x  m   x 1 g  x   x    m x   m    g x    m  3   m  4  ĐK để d cắt (C) hai điểm phân biệt  *  g  1   Dễ thấy OA   5;5  OA : y   x tứ giác OAMN hình hình hành OA  MN   m  11 m  2 2   x 1 x2   50   x1  x2   4x1x2  25   m  3  4m  16  25   m  Câu 19: Chọn D u  x  du  dx 1 Đặt      x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx dv  f   x  dx v  f  x  0  10  f 1  f  0  I  I  8 Câu 20: Chọn C 1 x 3x Ta có: 8x 1  8 0,5  3.2x   125  24  0,25  8.8x   3.8.2x  125  24 8x 2x   1   8 8x    24  2x    125*  8x  2x      1 Khi đặt t    t   2x   8x  3.2x    8x   3t x x x x   8x x   Do *   t  3t  24t  125  8t  125 Câu 21: Chọn A b   Do  P : ax  by  cz  qua điểm A(0;1;0), B(1;0;0) nên   a  1; b  a   Khi  P : x  y  cz   Mặt phẳng  yOz : x    Suy cos  P ;  yOz  1   c2  cos60  c   (Do c < 0) Vậy a  b  c     0;3 Câu 22: Chọn D Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm trục Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox qua Ox Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy phương trình có nghiệm phân biệt < m < Câu 23: Chọn C 2x  f   2   Ta có: f   x   x 5 Lại có: lim x   3k  1 x2  x  f   2   lim x   3k  1  x2   3k    k  12 Câu 24: Chọn B   Ta có: y  2x  x  mx 1 3x2  2x  m ln2 Do 2x  x  mx 1.ln2   x    nên hàm số đồng biến đoạn [1;2]  3x2  2x  m   x  [1;2]    m  2x  3x2  x  [1;2]   m  Max 2x  3x2 [1;2]  Xét g  x   2x  3x đoạn [1;2]  g  x    6x   x  [1;2]    Do Max 2x  3x2  g 1  1  m  1 giá trị cần tìm [1;2] Câu 25: Chọn C Không gian mẫu    b; c ;1  b  c  6 Gọi A biến cố cần tìm Ta có: A  (1;1);(1;2); (1;6),(2;2),(2,3) (2,6)  b; c   | b2  4c  0  (3;3);(3;4) (3;6);(4;5);(4;6) Suy n  A      17  p  A  17 36 Câu 26: Chọn A Xét hàm số f  x    x  6 x2  đoạn [0;3] Ta có: f   x   x2   x x2   x  6  x2   x2  x x2   x2  x  x2  x  0  x  Hàm số cho liên tục đoạn [0;3] Mặt khác f  0  12; f  2  5 5; f  2  3 13 Do M  3 13; m  12  M  m  12  13 Suy a  12; b  3;c  13  a  b  c  Câu 27: Chọn D  3i 1  3i 1  2i   5i  Ta có: a   b  1 i     1  i  2i 1  2i 1  2i  a  1   a  1; b   z  b   Câu 28: Chọn C Gắn hệ tọa độ Oxyz, với D  0;0;0 , A 1;0;0 , C  0;1;0 với a  1  Khi D  0;0;1 , C  0;1;1 suy trung điểm K DD K  0;0;  2  13    1 Đường thẳng CK qua C(0;0;1) có véc tơ phương u 1 CK   0; 1;   2    Đường thẳng AD qua A 1;0;0 có véc tơ phương u2  AD   1;0;1        Suy u1; u2    1;  ;1  u1; u2   AC   1;1;1      AC u1; u2   Do đó, khoảng cách hai đường thẳng CK A D d     u1; u2    Câu 29: Chọn A Có 47 số tự nhiên có chữ số lập từ số cho Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ nên có dạng LCLCLCL 4!  cách Sắp xếp số 1,3,1,3 vào vị trí lẻ có 2!.2! 3!  cách Sắp xếp số 2,2,4 vào vị trí lại có: 2! 6.3  Theo quy tắc nhân cầm tìm là: 47 8182 Câu 30: Chọn A y.y  b2  bc Ta có: y  3x2  2bx  c  y  6x  2b suy y   c  x d  18   2 b2  bc Do đó, phương trình qua hai điểm cực trị y   c  (d) xd   3  Mà (d) qua gốc tọa độ O  d  bc   bc  9d Khi T  9d2  12d  4 Chú ý: Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có phương trình đt qua hai điểm cực trị y.y f  x  y  18a Câu 31: Chọn C Theo định lý hàm số cosin ta có: BC  1; BD  2; CD   ABCD vuông B Do AB = AC = AD = nên hình chiếu A mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có: AH  AC  HC2  Chọn hệ trục tọa độ với 14   B  0;0;0 ; C 1;0;0 ; D 0; 2;0 1   1 Tia Bz//AH, điểm G  ; ;0 ; A ; ;  3   2        1   Suy AG   ;  ;   ; CD 1; 2;0  6    cos AG ; CD  Câu 32: chọn D Ta có: AB  BC  CA  Do SA = SB = SC = nên hình chiếu S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm củ BC ta có: AM  BC  MH Mặt khác BC  AH  BC   SMA    S     6  ; HM  ; AH  2 Suy SH  SA2  AH  HM Do cos   HM  SH Câu 33: Chọn D Gọi I trung điểm BC dễ dàng suy I trung điểm MN Ta có: AM  Khi đặt MN  x   x  90  MQ BM   MQ   90  x  AI BI x  3  x  Gọi R bán kính hình trụ  R   VT      x 390x2  90  x   2 8  2     13500  x3  90x2   x  90 ta tìm max F  x   x = 60 8  (0;90) Câu 34: Chọn D Xét F  x   Ta có: I    x  12 dx  x2  1 2x dx  dx  d  x x2   x2      1 ln x2  1  1 ln2 1 x2  a  1  Do I  1.ln2   b   a  b  c  c   Câu 35: Chọn D 15 Tam giác ABC có RABC  2a  AB  2a Gọi M trung điểm AC, O trung điểm BC    600 d  AB; BC   BH AB; BC  OB ;OM  BOM Suy      Ta có AA  2a  BB  2a  BH  BC.BB BB2  BC2  2a Câu 36: Chọn D Gọi H trung điểm BC, kẻ HK  CD  K  CD   ACD  ;  ABCD   BKH Suy BH   ABCD    Tam giác ACD cạnh 2a  HK  d  A; CD   a Tam giác BHK vuông H  BH  tan600  HK  3a Diện tích hình thoi ABCD SABCD  2a2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD V  BH.SABCD  3a.2a2  3a3 Câu 37: Chọn A  1 y  log2018     log2018 x  x  f  x   log2018   x  Ta có: mà (C1); (C2)   Khi y  f  x   log2018   x  Ta có y  log2018   x    Suy y   log2018   x  x đối xứng log2018   x  x.ln2018 log2018   x  qua O  x  0   x  1 log2018   x   Do đó, hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 16 Câu 38: Chọn B Gọi O tâm hình bình hành ABCD Gọi I trọng tâm tam giác ABC  AP  SO  I Qua I kẻ đường thẳng d cắt SD, SB M, N SD SB SA SC SD SB       Đặt  x;  y SM SN SA SP SM SN V SN SP VS AMP SM SP  ;   Lại có S ANP  VS ABC SB SC 2y VS ADC SD SC 2x V V 1 x y 3 Suy  S AMPN       V VS ABCD 4x 4y 4xy 4xy  x  y Ta có: V  Vậy     V min Câu 39: Chọn D Gọi đường thẳng qua A(0;a), có hệ số góc k  d  : y  kx  a x2  x   kx  a  Vì (d) tiếp tuyến (C)     a  1 x2   a  2 x  a   (*) k    x  12 a  2 Để từ A kẻ tiếp tuyến đến  C   (*) có hai nghiệm khác -1   a  x 2 x 2 ; y2  Gọi M1  x1; y1  , M2  x2 ; y2  tọa độ tiếp điểm  y1  x1  x2  x x   x1  x2   x  x2  Yêu cầu toán  y1.y2     (I) x1  x2  x1x2   x1  x2   2a    x1  x2  a  9a  0 a  Kết hợp với  suy (I)  3 x x  a   a    Vậy a    ;   \ 1   Câu 40: Chọn A TH1 Với x  0, y  x3  mx   y  3x2  m; y   x  m 17 Suy hàm số cho có điểm cực trị TH2 Với x < 0, y   x3  mx   y  3x2  m  0; x  Suy hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0 Vậy hàm số y  x3  mx  có nhiều điểm cực trị Câu 41: Chọn B  3003  n     3003 Chọn ngẫu nhiên học sinh 15 học sinh có C15 Gọi X biến cố “tất học sinh A chọn” TH1 học sinh lớp B, học sinh lớp C  C52.C70  10 cách TH2 học sinh lớp B, học sinh lớp C  C50.C72  21 cách TH3 học sinh lớp B, học sinh lớp C  C51.C71  35 cách Suy số phần tử không gian mẫu n  X   10  21  35  66 Vậy P  Câu 42: Chọn B    91  Gọi M x0; x03  3x0 suy phương trình tiếp tuyến M là: y  3x02   x  x0   x03  3x0 Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị (C)   x3  3x  3x02   x  x0   x03  3x0     x  x  x02  x0 x  x2  3x02   x  x0   x  2x0   x  2x0 x  n1 Vậy hoành độ giao điểm M cấp số nhân có   xn   2 q  2 Mà y n 3xn  221   xn3  3xn  3xn  221  xn3  221  xn  27   2  n  Câu 43: Chọn D t4 Đặt t  ln x, với x  1; e  t   0;1 Khi y  t  2m  2m  t    2m Ta có y  t    0  0; t   0;1  2  t  2m  x 1  2m  t  2m m  1 4  2m   m     2m    Vậy S  1  t  2m  0;1  2m   m   Câu 44: Chọn B zi z i z i z i 1 Ta có P     P  1  P  1   P  z z z z z z 2 18 Câu 45: Chọn D Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC (hình vẽ bên) HM  SAB ;  ABC    SM; MH   S MH  300  SH  Khi   SAC  ;  ABC    SP; PH   S PH  450  SH  HP     SBC  ;  ABC    SN ; NH   S NH  600  SH  HN  Diện tích ABC SABC  SHAB  SHBC  SHAC a 1  HM AB  HN BC  HP.BC   HM  HN  HP 2 2 a  a2 a 3  3a S H  1    SH  :    3 4   1 3a a2 a3  Thể tích khối chóp S.ABC V  SH.SABC  3 4 4     Câu 46: Chọn D Khối nón có bán kính đáy Khối trụ có bán kính đáy BC , đường cao a3  V N   r 2h  3 BC BC BC 3BC 3a3  2MN    V T    , đường cao MQ  4 MN BC Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính V  V N   V T   a3 3a3 17a3   24 Câu 47: Chọn D Chia vế phương trình cho cos x, ta 3 tanx  2 tanx   m tanx  3 Đặt t  tanx   tanx  t  1, *   m  Xét hàm số f  t   t3  t t 2 1;   , có f   t    (*)   3 t  t  3t t  t2  t  5t   t  2 2 t2   0; t  19 Suy f  t  hàm đồng biến 1;  nên (*) có nghiệm  m   m  Kết hợp với điều kiện m  2018;2018 m    có 2016 giá trị nguyên m Câu 48: Chọn A Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình: x3  3x  k  x  1   x  1   x  3x   k  x  1   x  1 x  x   k  x  1   x2  x  k       f  x   k   Để (C) cắt d điểm phân biệt  f  x   cos hai nghiệm phân biệt khác -   k    Khi đó, gọi M  1;2 , N  x1; y1  , P  x2 ; y2  tọa độ gai điểm (C) (d) x  x  Với x1, x2 nghiệm phương trình  u cầu tốn  y  x1  y  x   1  x1x2  k       2  3x12  3x22   1   x1x2   x12  x22   1 mà x12  x22   x1  x2   2x1x2 Suy  k  2  1   k  1   10   9k2  18k     k  Câu 49: Chọn B    u  sinx du  cos xdx Đặt   ,  sinx.f   x  dx  sinx.f  x    cos x.f  x  dx dv  f   x  dx v  f  x  0  Mà    4 0  f  x f  x  sin x.f  x    dx   cos x f  x  dx  1  dx   sinx.tanx.f  x   dx    cos x cos x   cos x    22   Vậy  sinx.f   x  dx  sinx.f  x    sin f      4 0 Câu 50: Chọn B   Đặt a   x   x   a2 , giả thiết  2y 37y   a2 a  3a  6y2  3  2y3  6y  7y   2a3  a   y  1  y   2a3  a (*) 20 Xét hàm số f  t   2t  t , có f   t   6t   0; t   Suy *   f  y  1  f  a  y   a  y    x  y    x Khi P  x  2y  x   x   g  x  Xét hàm số g  x   x   x   ;1 , có f   x    Suy giá trị lớn g  x  max g  x   g  0  1 x ; f   x    x  21 ... 29: Chọn A Có 47 số tự nhiên có chữ số lập từ số cho Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ nên có dạng LCLCLCL 4!  cách Sắp xếp số 1,3,1,3 vào vị trí lẻ có 2!.2! 3!  cách Sắp xếp số 2,2,4 vào vị... 3a A a B C D Câu 29: Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số 1, 2, 3, Tính xác suất để số lập thỏa mãn chữ số 1, 2, có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ...  Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn  3xn  221  ? A n = B n = C n = 22 D n = 21 ln x  Câu 43: Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương ln 2m m để hàm số biến