ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

ĐỀ SỐ 12 I MA TRẬN ĐỀ THI STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận biết Cấp độ câu hỏi Thông Vận hiểu dụng Vận dụng cao Tổng Hàm trị chứa dấu giá trị tuyệt đối C30 Cực trị C29 Tương giao Tiệm c n Hàm số Bảng đồ thị C17 C31 Min – max Đơn điệu Điểm đặc biệt Biểu thức mũ - logarit C4 Phương trình mũ - logarit C5 Mũ - Logarit 11 Bất phương trình mũ – logarit 12 Bài tốn thực tế 13 Nguyên hàm 15 Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân 16 Min – max số phức 14 17 Số phức Dạng đại số 18 Dạng hình học 19 Mặt cầu 20 21 22 Hình Oxyz Mặt phẳng: khoảng cách hai mặt phẳng Đường thẳng: VTCP, phương trình đường thẳng, khoảng cách Hệ tọa độ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C1, C3 10 C44 C2 C16 C15 C19 C33 C18 C43 C6, C7 C35 C20 C45 C34 C36 2 C46 C8 C21 C11 C41 C12 C26 C10 C25 2 C39 C40 Trang 23 Khối đa diện 24 Thể tích khối đa diện HHKG Khoảng cách: điểm mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng mặt phẳng Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ 25 26 27 Khối tròn xoay 28 Lượng giác 29 30 31 32 C9 C22 C32 C23 C37 Dãy số - CSC - CSN Giới hạn – Hàm liên tục C47, C48 C24 Thể tích khối trụ nội tiếp khối nón Tổ hợp – Xác suất C38 Phương trình lượng giác Nhị thức Newton C28 Xác suất C13 Cấp số nhân lùi vô hạn Giới hạn C49 C50 C27 C42 C14 II ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu Đồ thị sau hàm số ? A y = x − x − B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x − 3x − Câu Khoảng cách đồng biến y = − x + x + A ( −∞; −1) B ( 3; ) C ( 0;1) D ( −∞; −1) , ( 0;1) Câu Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên A y = 2x − x−2 B y = 2x − x+2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C y = x+2 x−2 D y = −2 x + x−2 Trang Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau (điều kiện a, b, c > 0; a ≠ ) α β A a < a ⇔ α < β ( a > 1) a > B log a b > log a c ⇔  b < c α β C a < a ⇔ α > β ( < a < 1) α D Tập xác định y = x ( α ∈ R ) ( 0; + ∞ ) Câu Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm thuộc khoảng A ( 1; ) B ( 2;5 ) Câu Một nguyên hàm hàm số y = A ln ( x + 1) C ( 8;9 ) 2x + ( x + 1) 2 B ln ( x + 1) D ( 6;15 ) C ln ( x + 2x ) 2 D ln ( x + 2x ) e2 x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ e x +1 f ( x) = + C B ∫ f ( x ) = e2 x + C C ∫ e2 x f ( x) = +C D ∫ f ( x) = e x +1 +C Câu Cho số phức z = a + bi , z.z A a + b B a − b C ( a + b ) D ( a − b ) Câu Cho S ABCDE hình chóp đều, O tâm đáy ABCDE khẳng định sau sai A SO ⊥ ( ABCDE ) B Đáy ABCDE ngũ giác C Các cạnh bên D Các cạnh đáy cạnh bên Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto phương d ur uu r A u1 = ( 5;8;7 ) B u2 = ( −1; −2;3) uu r C u3 = ( 5; −8;7 ) x −1 − y z + = = uu r D u4 = ( 7; −8;5 ) 2 Câu 11 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Bán kính mặt cầu ( S ) A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −5 ) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? ur  1  A n1 = 1; ; ÷  5 uu r  1 B n2 =  1; − ; − ÷ 5  uu r  1 C n3 = 1; − ; ÷ 5  uu r  1 D n4 =  1; ; − ÷  5 Câu 13 Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ , viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố viên lấy màu đỏ A C42 C102 Câu 14 Giá trị lim B C52 C102 C C42 C82 D C72 C102 k ∈ N * ) k ( n A B D C PHẦN THÔNG HIỂU Câu 15 Đồ thị hàm số y = 2x −1 có số điểm có tọa độ nguyên x −3 B A C D Câu 16 Hàm số y = x + + 2 − x có khoảng đồng biến A ( 1; ) B ( −∞; ) C ( −∞;0 ) D ( 0; ) Câu 17 Cho A, B giao điểm đường thẳng y = x − đường cong y = 2x + Khi x +1 hoành độ trung điểm I AB A −2 C − B D 2 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 3) > A ( 0;1) Câu 19 Biểu thức y = A bc a B ( 1; ) a +1 b c a 2+ b B C ( 2;3) cos 7π D ( 3; ) sau rút gọn trở thành .c b2c a C ab c D c2 a Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = 0, x = A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz + − i = đường cong có phương trình A ( x + 3) + ( y − 1) = B ( x − 1) + ( y − 3) = C ( x − 3) + ( y + 1) = D ( x + 1) + ( y + 3) = 2 2 2 2 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích hình chóp S ABCD A a3 B Câu 23 Cho lăng trụ a3 3 ABCD A′B′C ′D′ C a3 có đáy ABCD D a3 hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B′ đến mặt phẳng ( A′BD ) A a B a C a D a Câu 24 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF A′B′C ′D′E ′F ′ có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 3a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 4π a B 3π a Câu 25 Khoảng cách đường thẳng ( d1 ) : C 6π a D 5π a x − y z −1 x +1 y z −1 = = = = ( d ) : −1 A 10 35 B 15 35 C 20 35 D 25 35 Câu 26 Phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; 2;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( 1;1;1) A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = Câu 27 Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) A 74 411 B 62 431 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 216 D 350 Trang Câu 28 Tổng hệ số nhị thức Niu – tơn khai triển ( 1+ x ) 3n 64 Số hạng không 3n   chứa x khai triển  2nx + ÷ 2nx   A 360 B 210 C 250 D 240 PHẦN VẬN DỤNG 2 Câu 29 Giá trị m để đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + mx − có điểm cực trị cách trục tung A m = −1 B m = ±1 C m = D m = 2 Câu 30 Giá trị m để phương trình x x − = m có nghiệm phân biệt A < m < B < m < x −1 Câu 31 Cho hàm số y = x − 2x + m C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Để đồ thị hàm số có tiệm cận tất giá trị m A m = B m < D Không tồn m C m > Câu 32 Từ bìa hình vng ABCD có cạnh dm , người ta cắt bỏ bốn tam giác AMB, BNC , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A dm B dm C 2 dm D dm 2 Câu 33 Cho phương trình 2x +1   log ( x + ) + x + = log + 1 + ÷ + x + , gọi S x  x tổng tất nghiệm dương Khi đó, giá trị S A S = −2 B S = − 13 C S = + 13 D Đáp án khác Câu 34 Cho hàm số y = x ( C ) đường cong ( C ′ ) Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Biết thể tích tạo hình ( H ) quay quanh trục Ox có giá trị 64π ( đvtt ) ( C ′) có phương trình 15 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A x = y B y = x Câu 35 Cho số thực a, b khác Xét hàm số f ( x ) = f ′ ( ) = −22 D y = x C x = y a ( x + 1) + bxe x với ∀x ≠ −1 Biết ∫ f ( x ) dx = Tính a + b2 A 42 B 72 C 68 D 10 Câu 36 Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [ −2; 2] thỏa mãn z − i = z − z + 2i (*) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + z − − i A −4 B −7 2018 −z C −3 D Câu 37 (Đề Sở Nam Định) Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A’BD ) A a 3 B a C a D a Câu 38 Một hình nón có bán kính đáy R , góc đường cao đường sinh β Biết đường chéo thiết diện qua trục hình trụ song song với đường sinh hình nón Thể tích khối trụ nội tiếp hình nón A R 3π tan β B R 3π 27 tan β C R 3π 27 tan β D R 3π tan β Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua gốc tọa độ O , x = 1+ t  vng góc với trục Ox vng góc với đường thẳng ∆ :  y = − t Phương trình d  z = − 3t  x = t  A  y = 3t  z = −t  x = t  B  y = −3t  z = −t  HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! x y z C = = −1 x =  D  y = −3t z = t  Trang  a  a   a  ;0 ÷ B ' Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có A  ;0;0 ÷, B  0; , ÷  0; ; h ÷ ÷, 2       a  C  − ;0;0 ÷ Khi lăng trụ cho   A Lăng trụ đứng (không đều) B Lăng trụ C Không phải lăng trụ đứng D Lăng trụ có đáy tam giác vuông Câu 41 Trong ( α m ) : 3mx + không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng − m y + 4mz + 20 = 0, m ∈ [ −1;1] Biết với m ∈ [ −1;1] mặt phẳng ( α m ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ( S) cố định Tính bán kính R mặt cầu biết tâm mặt cầu ( S ) nằm mặt phẳng ( Oxz ) A R = B R = C R = D R = Câu 42 Cho hình vng C1 có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 (hình vẽ) Từ hình vng C2 lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci ( i ∈ { 1, 2,3, } ) Đặt T = S1 + S + S3 + + S n + biết T= 32 , tính a ? A B C D 2 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43 Nếu có số lượng vi khuẩn phát triển góc bồn rửa chén nhà bếp bạn Bạn sử dụng chất tẩy bồn rửa chén có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt Giả sử, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Để số lượng vi khuẩn phục hồi cũ cần thời gian (tính gần theo đơn vị phút) A 80 B 100 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 120 D 133 Trang Câu 44 Cho hàm số y = ax − x + bx − với a, b số thực, a ≠ 0, a ≠ b cắt trục Ox ba điểm phân biệt cho hoành độ giao điểm số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P = 5a − 3ab + a2 ( b − a ) A 15 B C 11 D Không tồn Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn điều kiện 1 1  f ( ) = 3∫ ( f ' ( x ) f ( x ) ) + dx ≤ 2∫ 9  A B A 10 f ' ( x ) f ( x ) dx Tính ∫  f ( x )  dx Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn C D z + 2−i = Giá trị nhỏ z z +1− i B 10 − C 10 − D 10 Câu 47 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông cân A , AB = AC = 2a , AA ' = 3a Gọi M trung điểm AC , N trung điểm BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( A ' MN ) A 2a 10 B 3a 10 C 6a 10 a 10 D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC A a 5 B 5a 3 C 2a 15 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số + cos x + + sinx = A D m 2a 5 để phương trình m có nghiệm thực? B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 50 đề chuyên sư phạm (Lần 3) Giả sử ( 1+ x + x + + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a110 x110 với a0 , a1 , a2 , , a110 hệ số 11 10 11 Giá trị tổng T = C11a11 − C11a10 + + C11 a1 − C11 a0 A −11 C B 11 D Đáp án 1.C 11.A 21.B 31.D 41.A 2.D 12.B 22.B 32.C 42.A 3.A 13.A 23.C 33.D 43.D 4.B 14.A 24.B 34.D 44.D 5.D 15.C 25.B 35.C 45.D 6.A 16.C 26.A 36.A 46.C 7.C 17.B 27.C 37.C 47.B 8.A 18.B 28.D 38.C 48.A 9.D 19.D 29.A 39.D 49.A 10.A 20.B 30.A 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Với x = 0, y = ⇒ loại A D Đồ thị hàm số lên +∞ ⇒ a > → loại B → Chọn đáp án C Câu 2: Đáp án D x = y ' = −4 x + x = ⇔  → Chọn đán án D  x = ±1 Câu 3: Đáp án A lim y = → loại C, D x →±∞ Hàm số không xác định x = → loại B Câu 4: Đáp án D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn đán án D Câu 5: Đáp án D B sai hai biểu thức không tương đương Câu 6: Đáp án A Ta có 2x + ∫ ( x + 1) dx = ∫ 2 dx = ln ( x + 1) = ln ( x + 1) x +1 Câu 7: Đáp án C e2 x e2 x e2 x ∫ dx = + C = + C Câu 8: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 2 Ta có z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b Câu 9: Đáp án D Dễ thấy A,B,C Chọn D Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Ta có R = 12 + 32 + 22 − = Câu 12: Đáp án B uuur  AB = ( −1; −2;0 ) uuu r uuur ⇒  AB, AC  = ( 10, −5, −2 ) Cách Ta có  uuur  AC = ( −1;0; −5 ) r uuur uuur  1 n= =  AB, AC  = 1; − ; − ÷ 10 5  Cách Theo cơng thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình ( ABC ) : x y z = + =1 −2 −5 r  1 Suy phương trình pháp tuyến ( ABC ) n = 1; − ; − ÷ 5  Câu 13: Đáp án A Số phần tử không gian mẫu nΩ = C10 Số cách lấy hai viên bi đỏ C4 C102 ⇒P= C4 Câu 14: Đáp án A Ta có lim = ( k ∈ N *) nk Câu 15: Đáp án C Ta có y = 2x −1 = 2+ ⇒ y ∈ Z ⇒ x − ∈ U ( 5) = { 1; −1;5; −5} x −3 x−3 Vậy có điểm có tọa độ nguyên Câu 16: Đáp án C ĐK x < 2, y ' = − ⇒ y' > ⇔ 2− x >1⇔ x m= -1 Câu 30: Đáp án A (*) | x − x |= m Vẽ đồ thị hàm số | x − x | ta nhận biết để có nghiệm phân biệt 0 Gọi O tâm hình vng ABCD MN ∩ AB = { H } Dễ dàng tính được: 5− x MP x ; MO = = 2 x x 25 ⇒ MB = MH + HB = − + 2 MP = x ⇒ MH = Chiều cao hình chóp là: h = MB − MO = Khi đó: VA.MNPQ = x 25 x − 2 25 x − = 25 x − x5 2 Đặt f ( x ) = 25 x − x ⇒ f ' ( x ) = 100 x − 25 x ⇒ VA.MNPQ max ⇔ f ( x ) max ⇔ f ' ( x ) = ⇔ x = 100 = 2(cm) 25 Câu 33: Đáp án C x + >  ĐK:  x +  x > 1 (*) log x + + ( x + − 1) = log (2 + ) + (1 + ) x x Đặt x + = t; + = u (t , u > 0) x log t + (t − 1) = log u + (u − 1)  f (t) = f(u)   t, u > HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 14 Xét f (v) = log v + (v − 1) (v > 0) 1 + 2(v − 1)v ln + 2v ln − 2v ln (1 − v ln 2) + 2v ln − v ln 2 f '(v ) = + 2(v − 1) = = = v ln v ln v ln v ln 2 2 (1 − v ln 2) + v (2 ln − ln 2) = > 0∀v > v ln => Hàm số f(v) đồng biến với v>0 => t = u x + = + 1 ± 13 x = x => Tổng nghiệm dương S= + 13 Câu 34: Đáp án D Thử đáp án ta tìm đáp án D ứng với hàm ố thỏa mãn Thật vậy: x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: x = x ⇔  x = Khi đó, thể tích khối trịn xoay tạo đồ thị hàm số quay quanh trục Ox là: 2 V = π ∫ ( x ) − ( x ) dx = π ∫ x − x dx = 2 64π (đvtt) 15 ⇒ Thỏa mãn Câu 35: Đáp án C Ta có: f ' ( x ) = −3a ( x + 1) −4 + b ( xe x + e x ) Do f ' ( ) = −22 ⇔ 3a − b = 22 ( 1) Mặt khác: ∫  −a ( x + 1) −2  3a −3 x f ( x ) dx = ⇔ ∫ a ( x + 1) + bxe dx = ⇔  + b ( xe x − e x )  = ⇔ +b =    0 ( 2) a = ⇒ a + b = 68 Từ ( 1) ( ) ⇒  b = Câu 36: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 z = x + y ( x, y ∈ R, x ∈ [ − 2; 2]) (*) y = x2 Để P | z − − i |2018 | z |2 max Ta tìm | z |2 bao nhiêu(Bài ý tưởng tác giả cho max min, chênh vênh khó khơng phù hợp với thi) x2 | z | = x + y = + x với x ∈ [ − 2; 2] 16 2 t2 | z | = + t với t ∈ [0;4]=>|z| max = z=2+i 16 Pmin = + − ( 5) = −4 z=2+i Câu 37: Đáp án C Gọi O ' = A ' C '∩ B ' D '; CH ⊥ BD = { H } Ta có: d( B ';( A ' BD ) ) = d( O ';( A ' BD ) ) (do O ' B '/ / BD ) = d( O ';( A ' BD ) ) (do O ' C / / A ' O ) = CH Mà: 1 a = + = ⇒ CH = 2 CH CD CB 3a Câu 38: Đáp án C I tâm đường trịn đáy, bán kinh đáy hình nón R, bán kinh đáy hình trụ r HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 Vtru = htru S day SI = R.cot β r ES FB R sin β R − r ∆SAB : = = r = R AS AB 2R sin β 2R htru 2 = => htru = SI = R cot β SI R 3 2 R2 2π R3 => Vtru = cot β π r = R cot β π = 3 27 tan β Câu 39: Đáp án D uur uur uu r uur uur u ; u ù= ( 0; - 3;1) Vậy phương trình đường thẳng Ta có: uOx = ( 1;0;0) ; uD = ( 1; - 1; - 3) Þ ud = é ê ë D Ox ú û ìï x = ïï ( d ) ( d ) : íï y =- 3t ïï z = t ïỵ Câu 40: Đáp án B ìï AB = a ïï Ta có: ïíï AC = a Þ D ABC ïï BC = a ïỵ uuur uuu r uuu rỉ -a a ÷ BB '( 0;0; h) ; AC ( - a;0;0) ; AB ỗ ; ;0ữ ị ỗ ữ ỗ ữ ỗ è2 ø uuur uuu r ìï BB ' AC = ï Þ BB ' ^ ( ABC ) í uuur uuu r ïï BB ' AB = ïỵ Vậy ABC A ' B ' C ' lăng trụ Câu 41: Đáp án A Gọi I ( a;0; b) ; R tâm bán kính mặt cầu Ta có: R = d( I ;( ∆ ) ) = 3ma + − m + 4mb + 20 9m + 25 − 25m + 16m Do đó: 3a + 4b = Þ R = 2 = ( 3a + 4b ) m + 20 đại lượng không đổi , " m 20 = Câu 42: Đáp án A Ta có: C1 cạnh a ⇒ S1 = a HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 2 5a 5a  C2 cạnh b =  3a ÷ +  a ÷ = ⇒ S2 = 8   4 … n −1 n −1 Cn cạnh c =  ÷ a ⇒ S n =  ÷ a 8 8 Khi đó: n 5 1−  ÷ n −1 n −1     5 5 5   = a T = a 1 + + +  ÷ +  = lim a 1 + + +  ÷  = a lim n →+∞ n→+∞ 8       1− Mà T = 32 ⇒ a = Câu 43: Đáp án D ∗ Gọi số lượng vi khuẩn ban đầu x (con) ( x ∈ N ) Số lượng vi khuẩn lại sau tẩy 0,01x (con) Ta có: + Sau 20 phút số lượng vi khuẩn 2.0,01x = 0,02 x (con) + Giả sử sau 20 k phút số lượng vi khuẩn phục hồi ban đầu Khi đó: 2k.0,01x = x ⇔ 2k = 100 ⇔ k = log 100 ≈ 6,644 Như vậy, sau 20k ≈ 133 phút lượng vi khuẩn phục hồi Câu 44: Đáp án D Theo Vi-ét ta có:   x1 + x2 + x3 = a b   = x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 ≥ 3 ≥ b a  a  x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 =  a   = x + x + x ≥ 33 x x x = 33 1 3   a a  x1 x2 x3 = a  1 1 ≥ 27 => ≥ 27 < a ≤ a a a 3 b 5a − 3a + 5a − 27 a + −22a + −11 1 a P= ≤ = = + 3 a (9 − 1) a a a b a ( − 1) a HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 Đặt t = −11 => t ≥ 3 => P ≤ f (t) = t+ t a 4 Khảo sát hàm ta khơng tìm P max => Đáp án D Câu 45: Đáp án D b ∫ f ( x) dx = 0( f ( x) ≥ 0) f ( x) = Nhớ: a Ta có: 1 1 3∫ [f '( x)][f ( x)] dx + ∫ dx − ∫ 30 0 f ( x) f ( x)dx ≤ ∫ (3 f '( x) f ( x) − 1) dx ≤ 0 f '( x) f ( x) = f '( x ).[f ( x)]2 = 3.{[f ( x )]3}'=1 x (f ( x))3 = ∫ dx = + C 3 Mà f (0) = => C = => ( f ( x))3 = x +1 x => ∫ ( f ( x))3 dx = ∫ ( + 1)dx = 0 Câu 46: Đáp án C Gọi z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: z + 2−i = ⇔ z + − = z + − i ⇔ (a + 2) + (b − 1) = 2(a + 1) + 2(b + 1) z +1− i ⇔ a + (b + 3)2 = 10 Do M thuộc đường trịn tâm I (0; −3) , bán kính R = 10 Vậy z ⇔ OM ⇔ O, M , I thẳng hàng ⇔ z = OM = OI − MI = − R = 10 − Câu 47: Đáp án B Ta có: S ∆MNC = S ∆ABC 1 a2 (đvdt) = 2a.2a = 4 2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 19 ⇒ VA '.MNC = 1 a2 a3 AA '.S∆MNC = 3a = (đvtt) 3 2 Mặt khác: MN / / AB ⇒ MN ⊥ AC Mà AA ' ⊥ mp ( ABC ) ⇒ MN ⊥ AA ' ⇒ MN ⊥ mp ( A ' ACC ' ) ⇒ MN ⊥ A ' M Do S ∆A ' MN = ⇒ d( C ;( A ' MN ) ) = 1 AB 2a a 10 (đvdt) A ' M MN = AA '2 + AM = 9a + a = 2 2 2 3VA '.MNC S∆A ' MN a3 3a = 2 = (đvđd) a 10 10 Câu 48: Đáp án A Gọi N trung điểm DC ; O hình chiếu S mp ( ABCD ) Ta có: · SM = a 3; MN = 2a; SNM = 600 SN + MN − SM SN + 4a − 3a · ⇒ cos SNM = ⇔ cos 60 = ⇔ SN − 2aSN + a = ⇔ SN = a SN MN 2.SN 2a Nhận thấy rằng: MN = SM + SN ⇒ ∆SMN vng S Do đó: SM 3a 3a 3a a = = ; ON = MN − OM = 2a − = MN 2a 2 a a · ⇒ SO = ON tan SNO = tan 600 = 2 OM = Gắn hệ tọa độ Oxyz với O gốc tọa độ, tia Ox trùng với tia OM; tia Oy hướng với tia AB; tia Oz trùng với tia OS Khi đó: 3a −a a 3a ; − a;0); C ( ; a;0); S (0;0; ); M ( ;0;0) 2 2 uuur 3a −a r uuur r ⇒ SM ( ;0; ) / / u ( 3;0; −1); AC ( −2a;2a;0 ) / / v ( −1;1;0 ) 2 A( Suy mặt phẳng ( P) chứa SM song song với AC có vectơ pháp tuyến r r r n = u; v  = (1;1; 3) nên có phương trình: ( P ) :1. x −  3a  3a = ÷+ ( y − ) + 3.( z − ) = ⇔ x + y + z −  HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20 −a 3a + a + 3.0 − 2 Vậy d ( SM ; AC ) = d ( C ;( P ) ) = 12 + 12 + = a (đvđd) Câu 49: Đáp án A Xét x ∈ [ − π ; π ]; m ≥ 1 + 2cosx ≥ −π 2π DK :  ≤x≤ 1+2sinx ≥ + 2(c osx+sinx) + (1 + cosx)(1 + 2sinx) = m2 + s inx + cosx+ + 4sin x cos x + 2(s inx+cosx) = m2 Đặt sinx+cosx=t t −1 => s inx.c osx= −π 2π −1 x ∈[ ; => t ∈ [ ; 2] PT f (t ) = + t + 2t + 2t − = m2 Ta xét hàm số f(t) ta thấy f’(t)>0 với t ∈ [  −1 ; 2] + m2 ≤ ≤ 2+2 2 => m có giá trị nguyên Câu 50: Đáp án A Ta có: ( + x + x + + x ) 10 11 (x = 11 − 1) ( x − 1) 11 11 ⇔ ( x11 − 1) = ( x − 1) ( a0 + a1 x + a2 x + + a110 x110 ) 11 11 (∗) Hệ số x11 vế trái (∗) -11 10 11 Hệ số x11 vế trái (∗) bằng: C11a11 − C11a10 + + C11 a1 − C11 a0 10 11 Do đó: C11a11 − C11a10 + + C11 a1 − C11 a0 = −11 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 ... GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Với x = 0, y = ⇒ loại A D Đồ thị hàm số lên +∞ ⇒ a > → loại B → Chọn đáp án C Câu 2: Đáp án D x = y '' = −4 x + x = ⇔  → Chọn ? ?án án D  x = ±1 Câu 3: Đáp án A... ⇒P= C4 Câu 14: Đáp án A Ta có lim = ( k ∈ N *) nk Câu 15: Đáp án C Ta có y = 2x −1 = 2+ ⇒ y ∈ Z ⇒ x − ∈ U ( 5) = { 1; −1;5; −5} x −3 x−3 Vậy có điểm có tọa độ nguyên Câu 16: Đáp án C ĐK x < 2,... Đáp án C e2 x e2 x e2 x ∫ dx = + C = + C Câu 8: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 2 Ta có z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b Câu 9: Đáp án D Dễ thấy A,B,C Chọn D Câu 10: Đáp án