Bài tập dao động cơ cực hay ( có đáp án chi tiết)

Cõu Con lc lũ xo gm vt nh cú lng m = kg v lũ xo nh cú cng k = 100 N/m c treo thng ng vo mt im c nh Vt c t trờn mt giỏ D Ban u giỏ D ng yờn v lũ xo dón cm Cho D chuyn ng nhanh dn u thng ng xung di vi gia tc a = m/s2 B qua mi ma sỏt v lc cn, ly g = 10 m/s Sau ri giỏ , vt m dao ng iu ho vi biờn xp x bng A 6,08 cm B 9,80 cm C 4,12 cm D 11,49 cm Gii: + dón ca lũ xo vt v trớ cõn bng: l = mg/k = 10cm + Khi vt dao ng iu hũa thỡ li x ca vt m gia tc l 100cm/s l: x = 11cm |a| = 1cm ng vi lũ xo dón 9cm hoc + Lỳc u vt chuyn ng cựng vi giỏ D vi gia tc a = 100cm/s t phớa trờn VTCB xung, n lũ xo dón 9cm hay li 1cm thỡ gia tc ca vt bt u gim nờn tỏch giỏ + Xột chuyn ng nhanh dn u cựng giỏ trờn on ng s = 8cm trc vt ri giỏ D: 2as = v v = 40cm/s v2 40 x + = 12 + ữ 10 + Biờn A = = 17 cm = 4,12cm Cõu Mt lũ xo nh cng k = 20N/m t thng ng, u di gn c nh, u trờn gn vi cỏi a nh lng M = 600g, mt vt nh lng m = 200g c th ri t cao h = 20cm so vi a, vt nh chm a thỡ chỳng bt u dao ng iu hũa, coi va chm hon ton khụng n hi Chn t = lỳc va chm, gc ta ti v trớ cõn bng ca h vt M + m, chiu dng hng xung Phng trỡnh dao ng ca h vt l x = 10 2cos(5t )cm B A x = 20 2cos(5t )cm C x = 10 2cos(5t + )cm D x = 20 2cos(5t )cm Gii: l1 = + Khi ch cú a M thỡ trng thỏi cõn bng lũ xo nộn: l = + Khi cú h M + m thỡ v trớ cõn bng lũ xo nộn; Mg k (M + m)g k x = l l1 = + Khi xy va chm thỡ h M+m ang li mg k = 10cm v = 2gh + Vn tc ca m trc va chm l: = 2m/s mv = (M + m)v0 v = + Bo ton ng lng cho h hai vt thi gian va chm ta cú: = + Tn s gúc: k M+m = 5(rad/s) mv M+m = 0,5m/s 2 A= x 02 Biờn: x0 = + t0 = cú: v + ữ A 2 x = 20 2cos(5t - = 10 cm v v0 > 0(chiu dng hng xung) = - )cm nộn(T/8) Cõu Con lc lũ xo treo thng ng, ti v trớ cõn bng lũ xo dón l Kớch thớch qu nng dao ng iu ho theo phng thng ng vi cho kỡ T Trong mt chu k khong thi gian trng lc v lc n hi tỏc (A > l) dng vo vt cựng chiu vi l A l T Biờn dao ng ca vt l B 2.l C l D 1,5.l GII: -A + trng lc v lc n hi tỏc dng vo vt cựng chiu vi lũ xo b nộn Trg chiu chuyn ng thi gian nộn l T/8 => A/ = l => A = l P N C A Cõu Mt toa xe trt khụng ma sỏt trờn mt ng dc xung di, gúc nghiờng ca dc so vi mt phng nm ngang l = 30 Treo lờn trn toa xe mt lc n gm dõy treo chiu di l = 1(m) ni vi mt qu cu nh Trong thi gian xe trt xung, kớch thớch cho lc dao ng iu ho vi biờn gúc nh B qua ma sỏt, ly g = 10m/s Chu kỡ dao ng ca lc l A 2,315s B 2,809s C 2,135s D 1,987s + Khi trt khụng ma sỏt xung hay lờn thỡ lc quỏn tớnh luụn hng lờn ( r ur r Fqt g' = g + m + Gia tc trng trng hiu dng T ' = l = g' u ãr r P, Fqt ) = 90 + l g + a + ga cos( g ; a ) + Chu kỡ lc: Cõu Hai cht im chuyn ng trờn qu o song song sỏt nhau, cựng gc ta vi cỏc phng trỡnh x = 3cos(t) (cm) v x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vt xa nht thỡ cht im cú li bao nhiờu? A 1,8cm B C 2,12cm D 1,4cm Gii: Cỏch 1: Phng phỏp gin + Khong cỏch hai cht im l hỡnh chiu ca hai u mỳt A1A2 xung Ox V khong cỏch ny cc i A1A2 song song vi Ox nh hỡnh v + Theo h thc lng tam giỏc ta cú: A12 =| x1 | d =| x1 | A12 + A 22 | x1 |= A12 A12 + A22 = 1,8cm Cỏch 2: Phng phỏp i s + Khong cỏch hai cht im d = |x1 - x2| = 5|cos(t + Khong cỏch ny cc i dmax = 5cm (t + 53 180 53 180 )|cm )=1 t = - 53 180 + k + Li ca cht im l: x1 = 3cos(t) = ( 0,6) = 1,8cm Cõu Mt lc lũ xo t nm ngang gm vt M cú lng 400g v lũ xo cú h s cng 40N/m ang dao ng iu hũa xung quanh v trớ cõn bng vi biờn 5cm Khi M qua v trớ cõn bng ngi ta th nh vt m cú lng 100g lờn M (m dớnh cht vo M), sau ú h m v M dao ng vi biờn A 5cm B 4,25cm C Gii: Tn s gúc ca lc: = k M 40 0,4 = = 10 rad/s 2cm D 2cm Tc ca M qua VTCB v = A = 50 cm/s Tc ca (M + m) qua VTCB Biờn dao ng ca h: A = 40 0,5 k M +m Tn s gúc ca h lc: = v' ' v = =2 Mv M +m = = 40 cm/s 20 = rad/s cm ỏp ỏn A Cõu Mt lc lũ xo nm ngang gm lũ xo nh cú cng k = 40 (N/m), mt u gn vo giỏ c nh, u cũn li gn vo vt nh cú lng m = 100(g) Ban u gi vt cho lũ xo nộn 4,8 cm ri th nh H s ma sỏt trt v ma sỏt ngh gia vt v mt bn u bng v bng 0,2; ly g = 10 (m/s2) Tớnh quóng ng cc i vt i c cho n lỳc dng hn A 23 cm B 64cm C 32cm Gii: gim biờn sau mi ln vt qua VTCB: A = 2àmg k D 36cm = 0,01m = 1cm O Lỳc u vt cú biờn A0 = 4,8 cm Sau ln vt qua VTCB sau ln ú vt cú li ln nht x0 = - 0,8cm, vt quay hng v v trớ cõn bng v dng lai v trớ cú ta x = - 0,2cm Ta cú iu ny theo cỏch tớnh sau: - kx 2 -> = - àmg(x x0) > k ( x + x) k ( x 02 x ) = -àmg > x = - kx02 = - àmg(x x0) àmg k - x0 = - + 0,8 = - 0,2 cm Do ú tng quóng ng m vt ó i c cho n dng hn l: S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 0,8 0,2 = 23cm ỏp ỏn A Hoc ta cú th tớnh S theo cỏch sau: Vt dựng lai li ụ x = - 0,2cm Gi S l tng quóng ng vt ó i, ta cú: S= k ( A02 x ) 2àmg kA02 - kx 2 = àmgS = 0,23m = 23cm Chn ỏp ỏn A Hoc ta cú th tớnh nhanh gn ỳng: Gi S l tng quóng ng vt ó i c thỡ ton b nng lng ban u ca lc lũ xo bin thnh cụng ca lc ma sỏt: x kA02 = àmgS -> S = kA02 àmg = 40.0,0482 2.0,2.0,1.10 = 0,2304m = 23,64 cm ỏp ỏn A Cõu Mt lc lũ xo nm ngang cú cng k = 20N/m, lng ca vt m = 40g H s ma sỏt gia mt bn v vt l 0,1 ly g = 10m/s2, a vt ti v trớ m lũ xo nộn 5cm ri th nh (Chn gc O l v trớ vt lũ xo cha b bin dng, chiu dng theo chiu chuyn ng ban u) Quóng ng m vt i c t lỳc th n lỳc vộc t gia tc i chiu ln th l A 30cm B 29,2cm C 14cm D 29cm Gii: Gia tc ca vt bng Fh = Fmstc l M0 M1 O M2 M * vt chuyn ng theo chiu dng a = x = - àmg k = - 0,2cm (im M1) * vt chuyn ng theo chiu õm a = x = àmg k = 0,2cm (im M2) Quóng ng m vt i c t lỳc th n lỳc vộc t gia tc i chiu ln th l S = M0O + OM + MM2 gim biờn dao ng mi vt qua VTCB: A = àmg k = 0,4 cm Do ú : O1M = M0O - A = 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 0,2 = 4,4cm -> S = + 4,6 + 4,4 = 14 cm ỏp ỏn C Cõu Hai lc lũ xo ging nhau, cng ca lũ xo k =100 (N/m), lng vt nng 100g , hai vt dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song lin k (v trớ cõn bng ca hai vt chung gc ta ) vi biờn dao ng A1 = 2A2 Bit vt gp chỳng i qua v chuyn ng ngc chiu Ly = 10 Khong thi gian gia 2013 ln liờn tip hai vt gp l: A 201,2 s B 202,1 s C 402,6 s Gii: Chu kỡ ca hai dao ng T = m k = 0,1 100 = 0,2 (s) Coi hai vt chuyn ụng trũn u vi cựng chu kỡ trờn hai ng trũn bỏn kớnh R1 = 2R2 Hai vt gp hỡnh chiu lờn phng ngang trựng v mt vt phớa trờn , mt vt phớa di D 402,4 s M1 Gi s ln u tiờn chỳng gp vt M1; vt N1 N2 Khi ú M1N1 vuụng gúc vi Ox Ln gp sau ú M2 v N2 Khi ú M2N2 cng vuụng gúc vi Ox v gúc N1OM1 = gúc N2OM2 x O Suy M1N1 v M2N2 i xng qua O tc l sau na chu kỡ N1 hai vt li gp M2 Do ú khong thi gian gia 2013 ln hai vt gp liờn tip l t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s ỏp ỏn A Cõu 10 Hai cht im M, N dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox V trớ cõn bng ca M v ca N u trờn mt ng thng qua gc ta v vuụng gúc vi Ox Phng trỡnh dao ng ca chỳng ln lt l x1 = 10cos2t (cm) v x2 = 10 cos(2t + ) (cm) Hai cht im gp chỳng i qua trờn ng thng vuụng gúc vi trc Ox Thi im ln th 2013 hai cht im gp l: A 16 phỳt 46,42s B 16 phỳt 47,42s C 16 phỳt 46,92s D 16 phỳt 45,92s Gii: + Khong cỏch hai cht im d = |x1 - x2| = 20|cos(2t - )| + Khi hai cht im i ngang qua thỡ d = t= k + 12 Vy ln th 2013 (k = 2013 - 1) hai cht im gp thi im: t = 16phỳt 46,4166s = 16 phỳt 46,42s ỏp ỏn A Gii: ta cú x2 = 10 cos(2t + ) cm = - 10 sin(2t ) x1 = x2 > 10cos(2t = - 10 2t = - + k -> t = - 12 + k sin(2t ) -> tan(2t ) = - (s) vi k = 1; 2; hay t = 12 Thi im ln u tiờn hai cht im gp ng vi k = 0: t1 = > + 12 k s vi k = 0, 1,2 Ln th 2013 chỳng gp ng vi k = 2012 > t2013 = 1006 12 = 16phỳt 46,4166s = 16 phỳt 46,42s ỏp ỏn A Cõu 11 Mt lc lũ xo lng vt nng 100 g, cng lũ xo 10 N/m, t trờn mt phng ngang cú h s ma sỏt trt 0,2 Kộo lc lũ xo dón 20 cm ri th nh Chn gc thi gian lỳc th vt Tỡm thi im ln th ba lũ xo dón cm A /6 s B 13/60 s C /60 s D 15/60 s Gii V trớ cõn bng mi O1,O2 cỏch v trớ cõn bng c mt on x0 = àmg 0,2.0,1.10 = = 2cm k 10 O2 O O1 x=7cm 16cm 20cm 12cm T= m = k Cht im dao ng iu hũa quanh v trớ cõn bng tm T hỡnh v ta thy t t=0 n ln th lũ xo gión 7cm l t= T+t T: l thi gian vt t v trớ xut phỏt quay v v trớ lũ xo gión cc i t l thi gian lc t v trớ lũ xo gión cc i v v trớ x=7cm sau thi gian dao ng T thỡ khong cỏch t vt n v trớ O l A= 20 - 4x 0= 12cm lỳc ny vt cỏch VTCB O1 on l A=10cm x=7cm thỡ cỏch VTCB O1 on l 7-2=5cm Dựng vũng trũn lng giỏc tớnh thi gian ny : Vt i t v trớ biờn A=10cm n li x=5cm Gúc quột l = t' = T = 3.2 30 vy t= 30 khụng cú ỏp ỏn Cõu 12 Cho mt lc n cú vt nng 100 g, tớch in 0,5 mC, dao ng ti ni cú gia tc g = 10 m/s t lc in trng u cú vộc t in trng nm ngang, ln 2000 Tỡm lc cng dõy treo gia tc vt nng cc tiu A 2,19 N B 1,46 N (V/m) a lc v v trớ thp nht ri th nh C 1,5 N D N gii T F P Sa li chỳt s ỏp ỏn cũn nu khụng thỡ s ko ỏp ỏn Biờn gúc l Tai v tớ cõn bng dõy treo lch gúc tan = qE mg = 300 Gia tc hng tõm aht= g (cos cos ) Gia tc tip tuyn att=gsin 60 2 2 g sin + g (cos ) a= a =a +a = 2 Gia tc ca lc: g 3( K: tt ht cos ) amin cos = = T=mghd g hd = g + Vi (qE ) = 20 T = 0,1.20 = N m2 Cõu 13 Cho mt vt dao ng iu hũa vi chu kỡ T Tỡm khong thi gian ngn nht t lỳc cụng sut lc hi phc cc i n lỳc ng nng vt gp ba ln th nng A T/24 B T/36 C T/6 D T/12 Gii Gi s x = Acos t Cụng sut lc hi phc l P = F.v = kA.cos P max t A sin t = A sin 2t = t = ng nng bng lõn th nng kA2 sin 2t T A x= ( ly mt giỏ tr dng tớnh) 1 A kA = kx + kx x = 2 2 Thi gian ngn nht gúc quột nh hỡnh = = 12 Thi gian t= T T= 24 Cõu 14 Mt lc n cú lng vt nng l m, si dõy mnh cú chiu di l T v trớ cõn bng, kộo vt cho dõy = 600 treo hp vi phng thng ng gúc ri th nh Ly chuyn ng thỡ ln gia tc ca lc cú giỏ tr nh nht bng A 10 ( m s ) B ( m s2 ) C g = 10 m s 10 ( m s ) Gia tc lc n gm hai phn + Gia tc tip tuyn at = g sin an = + Gia tc phỏp tuyn v 2 gl (cos cos ) = = g (cos cos ) r l a = at2 + an2 = g sin + g (cos cos 60 ) Suy gia tc lc n , b qua mi lc cn Trong quỏ trỡnh D 10 ( m s ) a = g sin + g (cos 0,5) = 100 sin + 400 cos 400 cos + 100 a = 100(1 cos ) + 400 cos 400 cos + 100 = 300 cos 400 cos + 200 = 10 cos cos + 2 2 a = 10 3cos cos + = 10 cos + 3 cos = Gia tc amin amin = 10 3 2 = 10 m / s Cõu 15 Cho mt lc lũ xo treo thng ng Mt hc sinh tin hnh hai ln kớch thớch dao ng Ln th nht, nõng vt lờn ri th nh thỡ gian ngn nht vt n v trớ lc n hi trit tiờu l x Ln th hai, a vt v v trớ lũ xo khụng bin dng ri th nh thỡ thi gian ngn nht n lỳc lc hi phc i chiu l y T s x/y = 2/3 T s gia tc vt v gia tc trng trng th ln th nht l A B 3/2 Gii : C 1/5 D x x A1 l t1 = x O l = A2 O * Ta cú : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 => l = A1/2 => A1 = 2l * Ngay th ln th nht : x1 = A1 ; a1 = - 2x1 = - 2A1 = - 22l => |a1| = 22l (1) * Ta li cú : kl = mg => g = kl /m = 2l (2) => T s gia tc vt v gia tc trng trng th ln th nht l |a1| /g = P N A t2 = y Gii: T/4 * A -A x = (4 + A cos t ) => y = x = Acoswt s 30 * c sau mt khong thi gian ngn nht thỡ vt li cỏch v trớ cõn bng cm : s 30 + T/4 = => T = /7,5 (s) => w = 15 + A/ = => A = cm * ti v trớ x1= -4cm => y = - = - cm = - A + tc vt : v = + hp lc tỏc dng lờn vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) P N A Cõu 22 Hai vt dao ng iu hũa coi nh trờn cựng trc Ox, cựng tn s v cựng v trớ cõn bng, cú cỏc biờn ln lt l 4cm v 2cm Bit lch pha hai dao ng núi trờn l 600 Tỡm khong cỏch cc i gia hai vt? 3cm 3cm 2cm A B C cm D.6cm Gii: * Hiu ca d : x = x1 x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 2A1A2cos = 42 + 22 2.4.2cos600 => A = cm * Khong cỏch cc i gia vt : xmax = A = cm P N A Cõu 23 Mt lc lũ xo cú cng k=100N/m, vt nng m=100g dao ng tt dn trờn mt phng nm ngang ma sỏt, vi h s ma sỏt 0,1 Ban u vt cú li ln nht l 10cm Ly g=10m/s Tc ln nht ca vt qua v trớ cõn bng l A 3,16m/s B 2,43m/s k m x0 O2 O O1 Giải: C 4,16m/s (+) D 3,13m/s Có hai vị trí cân O1 O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O khoảng x0 = mgà 0,1.10.0,1 = = 0, 001(m) k 100 ta áp dụng Khi từ biên dơng vào VTCB O1; Khi từ biên âm vào VTCB O2 1 mv = k(A x o2 ) 0,1.v = 100(0,12 0, 0012 ) v 3,16(m / s) 2 chọn A Cõu 24 Mt lc n cú lng 50g t mt in trng u cú vecto cng in trng E hng thng ng lờn trờn v cú ln 5.10 3V/m Khi cha tớch in cho vt, chu kỡ dao ng ca lc l 2s Khi tớch in cho vt thỡ chu kỡ dao ng ca lc l /2 s Ly g=10m/s2 v 2=10 in tớch ca vt l A 4.10-5C B -4.10-5C C 6.10-5C T1 = Giải: Khi cha tích điện chu kì T2 = L = 2(s) g1 L g2 D -6.10-5C (g1 = g) uu r uu r r r ur (với g = g1 + a ma = q.E) Sau tích điện chu kì ur uu r T1 g2 g 16 = = = > Nên qE dấu với g1 q < T2 g1 g1 10 g1 + a = g1 a = g1 0,05.0,6.10=q.5.10 q = 6.105 (C) 5 Chọn D Cõu 25 Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh ta ca vt khụng vt quỏ -3,5cm A 1/12 s B 1/8 s Gii: + x l ta , li x = 5cos(4t - )cm + x - 3,5cm x - 2,5cm = - A/2 + t = 2T/3 gúc quột 2400 nh hỡnh bờn x = 5cos(4 t ) (cm) C 1/4s Tỡm thi gian D 1/6 s chu kỡ u Gúc quột ca bỏn kớnh tha iu kin bi l: 900 t = T/4 = 1/8(s) ỏp ỏn B Cõu 26 Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh: x = 2cos(4t)(cm) ; x2 = cos(4t + A 11 ln )(cm) Tỡm s ln hai vt gp 2,013s k t thi im ban u B ln C ln D ln Gii: + Khong cỏch hai dao ng d = |x1 - x2| = 2|cos(4t - )|cm + Khi hai dao ng gp thỡ d = + t = 2,013(s) = 4,026T = T T + + 0, 4426T 12 = thi im ln + k T + t1 (< T/2) (Vỡ hai ln liờn tip qua v trớ cõn bng ht T/2) S ln gp l + = ln ỏp ỏn C Cõu 27 Mt lc n gm vt nng cú lng 100g mang in tớch q xỏc nh q, ngi ta t lc n in trng u cú cng 10 4V/m Khi in trng hng thng ng lờn trờn thỡ lc dao ng vi chu kỡ T1=2s Khi in trng hng theo phng ngang thỡ lc dao ng vi chu kỡ 2,17s Giỏ tr ca q l A -2.10-5C B 2.10-5C C 4.10-5C D -4.10-5C Gii: T2 = l qE g2 + ữ m + Chu kỡ lc in trng nm ngang: = 2,17(s) T1 = + Chu kỡ lc in trng thng ng: T1 = T (1) v (2) ta cú T1 > T2 thỡ q < v Gii h (1) v (3) ta cú |q| = 1,12.10-3(C) l |q|E g m l |q|E g+ m = 2(s) (1) (2) (3) Cõu 28 Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh ta ca vt khụng vt quỏ -3,5cm A 1/12 s T/12 GII : + B 1/8 s (t = 0) T/6 x = 5cos(4 t ) cm C 1/4s Tỡm thi gian chu kỡ u D 1/6 s 35 3-2,5 x = 5cos(4 t ) cm -5 => y = x + = 5cos(4t /6) + - x - 3,5 => - y - 2,5 + t = => y = ;v>0 + 2T/3 = T/2 + T/6 * T/2 u vt t ta y = * T/6 tip theo vt t y = - + Vy thi gian 3 chuyn ng theo chiu dng qua biờn dng n y = - qua bien õm n y = - ; chu kỡ u - y - 2,5 l : t = T/6 + T/12 = 1/8 (s) Cõu 29 Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh: x1 = cos(4 t )cm; x2 = 3cos(4 t+ A 11 ln )cm Tỡm s ln hai vt gp 2,013s k t thi im ban u B ln C ln D ln GII : + Khi vt gp : 2cos4t = cos4t = (cos4t => tan4t = 1/ 3 cos(4t + /6) /2 sin4t.1/2) => /2 sin4t = ẵ cos4t => 4t = /6 + k => t = 1/24 + k/4 + 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9 => k = 0, 1,, => cú ln gp P N C Cõu 30 Mt lc n gm vt nng cú lng 100g mang in tớch q xỏc nh q, ngi ta t lc n in trng u cú cng 10 4V/m Khi in trng hng thng ng lờn trờn thỡ lc dao ng vi chu kỡ T1=2s Khi in trng hng theo phng ngang thỡ lc dao ng vi chu kỡ 2,17s Giỏ tr ca q l A -2.10-5C B 2.10-5C C 4.10-5C D -4.10-5C GII : l g2 -A * in trng hng theo phng ngang : g2 = qE g2 + ữ m ; T2 = = 2,17s *in trng hng thng ng lờn : T1< T2 => g1 > g2 => lc in F hng xung => q < l g1 qE + g1 = g + A m ; T1 = =2s -5 T2 = T1 g1 = 1,085 g2 * => qE g + m = (1,085 ) 2 q E g2 + m2 Th s vo phng trỡnh trờn gii xỏc dinh c nghim : + |q| = 9,96.10-4C (khụng cú A) + |q| = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C P N D Cõu 31 Mt lc n cú qu nng l mt qu cu bng kim loi thc hin dao ng nh vi ma sỏt khụng ỏng k -10 Chu k ca lc l T0 ti mt ni g = 10 m/s2 Con lc c t thang mỏy Khi thang mỏy chuyn ng lờn trờn vi gia tc a10 thỡ chu k lc l T = 3T0 Khi thang mỏy chuyn ng lờn trờn vi gia tc a thỡ chu k lc l T = 3/5T0 T s a1/a2 bng bao nhiờu? A -0,5 B C 0,5 D -1 GII : T1 = T0 g g1 g Fh =9 g P g + a1 = => g/g1 = => => a1 = - T2 = T0 g g1 g 16 = g Fh g + a 25 P = 3/5 => g/g2 = 9/25 => => a2 = * * * a1/a2 = - 0,5 Cõu 32 Mt lc lũ xo treo thng ng vt nng lng 1kg T v trớ cõn bng nõng vt lờn v trớ lũ xo khụng bin dng ri th nh vt dao ng iu hũa Ly g=10m/s2 Gi T l chu kỡ dao ng ca vt Tỡm thi gian ngn nht vt i t v trớ lc n hi cú ln 5N n v trớ lc n hi cú ln 15N A 2T/3 B T/3 C T/4 D T/6 GII : * VT biờn trờn ca vt ng vi lũ xo khụng bin dng => quỏ trỡnh d lũ xo luụn gión => Fh luụn hng lờn * Lc hi phc : Fhp = - kx + Ti VT biờn dng : Fh = => Fhp = P = 10N = F0 => Biờn õm : Fhp = -10N = -F0 + Ti VTCB Fh = P = mg = 10N => Fhp = + Khi Fh = 5N => Fhp = Fh - P = - 5N + Khi Fh = 15N => Fhp = Fh - P = 5N * Thi gian ngn nht vt i t v trớ lc n hi = 5N n v trớ lc n hi = 15N, tng ng vi Fhp t -F0/2 n F0/2 l : t = T *2 12 = T/6 Cõu 33 Hai lc n cú cựng lng vt nng, dao ng hai mt phng song song cnh v cựng v trớ cõn bng Chu kỡ dao ng ca lc th nht bng hai ln chu kỡ dao ng ca lc th hai v biờn dao ng ca lc th hai bng ba ln lc th nht Khi hai lc gp thỡ lc th nht cú ng nng bng ba ln th nng T s ln võn tc ca lc th hai v lc th nht chỳng gp bng A B 14 C 140 D Gii Do T1=2T2 l1 = 4l C nng cu lc v = 21 ; S02=3S01 E2 22 S 022 2 = = 36 E = 36 E1 E = m S E1 12 S 012 Ti v trớ lc gp tỳc l cựng li cung s nờn: tỡm mi liờn h th nng ca lc: E Et = m s t = 22 = Et = Et1 Et1 (*) Ti v trớ gp nhau: xột lc cú th nng bng 1/3 ln ng nng: C nng l E1 = E1= Ed + Et1 Ed (1) C nng lc 2: E2= Ed+Et 36 E1 = Ed' + Et1 36 E1 = Ed' + Ed ( t * suy ra) Chia v cho Ed v chỳ ý (1): 36.4 v ' v' 140 = + = v v Cõu 34 Con lc lũ xo gm vt nh cú lng m v lũ xo nh cú cng k c treo thang mỏy ng yờn thi im t no ú lc ang dao ng iu ho, thang mỏy bt u chuyn ng nhanh dn u theo phng thng ng i lờn Nu ti thi im t lc ang A qua v trớ cõn bng thỡ biờn dao ng khụng i B v trớ biờn di thỡ biờn dao ng tng lờn C v trớ biờn trờn thỡ biờn dao ng gim i D qua v trớ cõn bng thỡ biờn dao ng tng lờn HD: + Khi thang mỏy chuyn ng vi gia tc a theo phng ca trng lc thỡ v trớ cõn bng dch chuyn on OO = m(g a) mg ma r r l' l = = g a k k k Du + hng lờn ngc hng v ngc li + Li thi im t l x i vi h Ox v cú li x = x OO + So sỏnh biờn h Ox v Ox: v A = x2 + ữ v v A ' = x '2 + ữ Kt qu (t x lý) Chỳ ý tc ca vt thi im t khụng i Cõu 35 Mt lc lũ xo thng ng u trờn treo vo im Q, u di gn vi vt nng nh, dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 0,04 (s) Tc cc i ca vt quỏ trỡnh dao ng l vmax = 60 gia lc kộo cc i v lc nộn cc i tỏc dng lờn im treo Q l: A 0,5 B 1,5 C cm/s Ly g = 10m/s2 T s D Gii: l = + dón ca lũ xo vt v trớ cõn bng: A= + Biờn dao ng: v max T.v max = gT = 0,02m = 2cm = 6cm + Lc kộo cc i F = k(l + A) Lc nộn cc i: F = k(A - l) Fk max F A + l = = =2 Fn max F' A l O Cõu 36 Mt lc lũ xo dao ng iu hũa theo phng ngang vi nng lng dao ng 1J v lc n hi cc i l 10N I l u c nh ca lũ xo Khong thi gian ngn nht gia hai ln liờn tip im I chu tỏc dng ca lc kộo N l 0,1s Quóng ng di nht m vt i c 0,4s l x A 84cm B 115cm C 64cm D 60cm Gii: + Con lc lũ xo nm ngang cú lc n hi cc i Fmax = kA = 10(N) + C nng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA A = 0,2m = 20cm + F= Fmaxcos(t+ F) Hai ln liờn tip F = Fmax ht thi gian nhn nht T/6 = 0,1(s) T = 0,6(s) + t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 smax = 2A + A = 3A = 60cm Cõu 37 Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh 16 x = cos(2t )cm Ti thi im pha ca dao ng bng ln bin thiờn pha mt chu k, tc ca vt bng A cm / s B 12 cm / s C cm / s D 12 cm / s Gii: + bin thiờn pha dao ng chu kỡ l = (t + ) = + v = -12sin(t + ) = - (cm/s) Tc |v| = = (cm/s) Cõu 38 Cú hai lc n ging Vt nh ca lc th nht mang in tớch 2,45.10 -6C, vt nh lc th hai khụng mang in Treo c hai lc vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E = 4,8.104 V/m Xột hai dao ng iu hũa ca lc, ngi ta thy cựng mt khong thi gian, lc th nht thc hin c dao ng thỡ lc th hai thc hin c dao ng Ly g = 9,8 m/s Khi lng vt nh ca mi lc l A 12,5 g B 4,054 g C 42 g D 24,5 g Gii: T1 = + Con lc th nht cú chu kỡ: T2 = + Con lc th hai cú: t l = qE n1 g+ m t l = n2 g (vỡ n1 > n2 g > g g = g + qE/m) qE m = + qE g mg g+ T2 n1 = = T1 n m= ( qEn 22 g n12 n 22 ) = 0,0125(kg) = 12,5(g) Cõu 39 Cú hai lc n ging Vt nh ca lc th nht khụng mang in, vt nh lc th hai mang in tớch 2,45.10-6C Treo c hai lc vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E = 4,8.104 V/m Xột hai dao ng iu hũa ca lc, ngi ta thy cựng mt khong thi gian, lc th nht thc hin c dao ng thỡ lc th hai thc hin c dao ng Ly g = 9,8 m/s Khi lng vt nh ca mi lc l A 12,5 g B 4,054 g C 7,946 g D 24,5 g Cõu 40 Cú hai lc n ging Vt nh ca lc th nht mang in tớch q, vt nh lc th hai khụng mang in Treo c hai lc vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E Xột hai dao ng iu hũa ca lc, ngi ta thy cựng mt khong thi gian, lc th nht thc hin c n1 dao ng thỡ lc th hai thc hin c n2 dao ng (n1 > n2) Khi lng vt nh ca mi lc l m= A m= B m= C m= ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn 22 g n12 n 22 ( qEn12 g n12 n 22 ) ) ) ( qE n12 n 22 ) gn 22 D Cú hai lc n ging Vt nh ca lc th nht khụng mang in tớch, vt nh lc th hai mang in tớch q Treo c hai lc vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E Xột hai dao ng iu hũa ca lc, ngi ta thy cựng mt khong thi gian, lc th nht thc hin c n dao ng thỡ lc th hai thc hin c n2 dao ng (n1 > n2) Khi lng vt nh ca mi lc l m= A m= B m= C m= D ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn12 g n12 n 22 ( qEn 22 g n12 n 22 ( ) ) ) qE n12 n 22 gn 22 ) Cõu 41 Mt vt cú lng M = 250 g, ang cõn bng c treo di mt lũ xo cú cng 50 N/m Ngi ta t nh nhng lờn vt treo mt vt lng m thỡ c hai bt u dao ng iu hũa theo phng thng ng v cỏch v trớ ban u cm thỡ chỳng cú tc cm/s Ly g = 10 m/s2 Hi lng m bng bao nhiờu ? Gii: + V trớ cõn bng O ca lc cú lng (M + m) cỏch v trớ cõn bng O on OO = mg k + Vỡ lỳc th c hai vt u ng yờn nờn biờn ca hai vt l A = OO = + Tn s gúc ca h mi: k M+m + Khi vt cỏch v trớ O on x = 2cm thỡ cỏch O on x = A = x '2 + mg k - 2; |v| = 4cm/s v2 2 v2 ( M + m ) mg mg = x + k ữ k ữ k m = 0,051kg = 51g Cõu 42 Mt ng h qu lc chy ỳng nhit 10 trờn mt t, nu a lờn cao 1600 Km, ú cú nhit -10 , phi thay i chiu di lc i bao nhiờu phn trm ng h chy ỳng? Bit h s n di l 10 -6 K-1 Gii * mt t : g = GM R2 cao 1600km : g = l0 g ; T = (R = 6400km) GM ( R + h) l' g' ; T = => g = 0,64g * ng h chy ỳng : T = T => l = 0,64l0 * chiu di qu lc nhit thay i l : l = l0(1 + .t) = l0(1 2.10-5) > l => cn phi gim chiu di qu lc : l l ' l0 (1 2.105 ) 0,64l0 = l l0 (1 2.10 ) = 36% Cõu 43 Hai lc lũ xo ging cựng cú lng vt nng m = 10g, cng lũ xo l k = (N/cm), dao ng iu hũa dc theo hai ng thng song song k lin (v trớ cõn bng hai vt u cựng gc ta ) Biờn ca lc th hai ln gp ln biờn ca lc th nht Bit rng lỳc vt gp chỳng chuyn ng ngc chiu Khong thi gian gia hai ln hai vt nng gp liờn tip l: A 0,02 s 0,03 s B 0,04 s C D 0,01 s Gii: + Biu din dao ng iu hũa bng vecto quay nh hỡnh bờn + Hai cht im gp v chuyn ng ngc chiu ti li x nh hỡnh thỡ sau n x nh hỡnh s gp Gúc quột mi vecto l 1800 tmin = T = 0,01(s) Bi toỏn va chm Cõu 44 Mt lc lũ xo gm vt M v lũ xo cú cng k ang dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang nhn vi biờn A1 ỳng lỳc vt M ang v trớ biờn thỡ mt vt m cú lng bng lng vt M, chuyn ng theo phng ngang vi tc v0 bng tc cc i ca vt M, n va chm vi M Bit va chm gia hai vt l n hi xuyờn tõm, sau va chm vt M tip tc dao ng iu hũa vi biờn A Tớnh t s biờn dao ng ca vt M trc v sau va chm: A A1 A2 = 2 B A1 A2 = C A1 A2 = D A1 A2 = Gii: + Hai vt cú cựng lng v vt M ang cú vtr = nờn sau va chm hai vt trao i tc cho v0=A1 + Vy thi im va chm, vt M cú tc |v| = v0 = A1 ti li |x| = A1 2 A v A = x + ữ = A12 + ữ = A1 m1= M A1 = = A2 2 m2=M Gii: * Trc va chm m1=M cú tc v1=0 ( biờn ) m2=M cú tc v2=v0=v1 max ==A1 * Gi v'1 v v'2 l tc ca vt sau va chm * p dng LBT ng lng v c nng ta cú m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2 v2' v1' = v2 = A1 2 2 m1v1 m2v2 m1v '1 m2 v '2 ' + = + v2 = 2 2 ( sau va chm vt trao i tc cho ) A1 * Nh vy i vi vt m2=M, cú ti v trớ x=A1 , c truyn tc v'1=-A1 ( vỡ chiu + Ox nh hỡnh v ) 2 v1' A A = ữ + x = ữ + ( A1 ) = A12 2 A1 A2 = 2 ỏp ỏn A k Cõu 45 Mt vt nh m t trờn mt tm vỏn nm ngang h s ma sỏt ngh gia vt v tm vỏn l =0,2 Cho tm vỏn dao ng iu hũa theo phng ngang vi tn s f=2Hz vt khụng b trt trờn tm vỏn quỏ trỡnh dao ng thỡ biờn dao ng ca tm vỏn phi thừa iu kin no: A A 1,25cm B A 1,5cm C A 2,5cm D A 2,15 cm Gii: * Xột trng h gn vi tm vỏn, vt chu tỏc dng ca lc lc P, phn lc N ( lc ny cõn bng, nờn b qua), cũn lc lc masat ngh (gi vt ng yờn), lc quỏn tớnh cú ln F qt=mavỏn cú xu hng lm vt trt vt khụng b trt trờn tm vỏn quỏ trỡnh dao ng thỡ (Fqt)max mamax Fmsn m A mg A àg ỏp ỏn A Fmsn Cõu 46 Mt lũ xo nh cú cng k, mt u treo vo mt vo mt im c nh , u di treo vt nng 100g Kộo vt nng xung di theo phng thng ng ri th nh Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh: x=5cos4t (cm) ly g=10m/s2 V O =10 Lc dựng kộo vt trc dao ng cú ln A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Gii: * Thay t=0 vo PT dao ng ca vt cú x=5cm Tc l ngi ta ó kộo vt n v trớ x=5cm (Xung di VTCB 5cm ) ri th nh l0 = * Mt khỏc ti VTCB lũ xo gión mg mg g 10 = = 2= = 0, 0625m k m (4 ) Ti v trớ m ngi ta gi vt (x=5cm) lũ xo gión l = l0 + x = 0, 0625 + 0, 05 = 0,1125m Lc m ngi ta gi = Fh ca lũ xo - Trng lc P= ( Vỡ trng lc gúp phn kộo vt xung ) k l = m l = 0,1.(4 ) 0,1125 0,1.10 = 0,8 N ỏp ỏn A (Theo tụi lc tỏc dng ban u gõy dao ng ca vt luụn l lc kộo v cc i: F = m 2A Xong!) Cõu 47 Hai vt A v B ln lt cú lng l 2m v m c ni vi v treo vo lũ xo thng ng bng cỏc si dõy mnh, khụng dón g l gia tc ri t Khi h ang ng yờn v trớ cõn bng ngi ta ct t dõy ni hai vt Gia tc ca A v B sau dõy t ln lt l: A g/2 v g/2 B g v g/2 C g/2 v g D g v g Gii: * Ti VTCB ca vt A,B thỡ Fh=PAB=3mg * Ct t dõy ni A, B thỡ B ri t nờn gia tc ca B l g * Gia tc ca A tớnh theo L II Niuton aA=Fhp lc / mA = (Fh-PA)/mA=(3mg-mg)/2mg = g/2 ỏp ỏn C Theo tụi bi khụng rừ vt no treo vo lũ xo + Nu vt m1 = m treo vo lũ xo thỡ coi gi vt bng trng lc vt m2 = 2m Hp lc cc i Fmax = P2 = m2g Sau ct dõy, hp lc tỏc dng lờn m1 biờn: F = m1a1max = m2g a1max = 2g Cũn m2 ri t vi gia tc g Khụng ỏp ỏn + Nu vt m2 = 2m treo vo lũ xo thỡ coi vt ny chu tỏc dng lc gi ban u l trng lc vt m = m (Fmax = P1 = mg) Sau ct dõy, hp lc tỏc dng lờn m2 biờn: F = m2a2max = Fmax = m1g a2max = g/2 Cũn vt m1 ri t vi gia tc g Theo th t ny thỡ ỏp ỏn l C Cõu 48 Hai lc lũ xo nm ngang cú chu kỡ T1=T2/2 Kộo lch cỏc vt nng ti v trớ cỏch cỏc v trớ cõn bng ca chỳng mt on A nh v ng thi th cho chuyn ng khụng tc u Khi khong cỏch t vt nng ca lc n v trớ cõn bng ca chỳng u l b (0[...]... dao ng iu hũa 1 4f theo phng ngang vi tn s f Bit thi im t1 vt cú li 3 cm, sau t1 mt khong thi gian cm/s.Khi lng ca vt l A 100 g.* B 200 g C 300 g vt cú vn tc 30 D 50 g Gii Gi s thi im t1 Ti t1+ 1 T 4 x1=Acos( x2= Acos( V2= - t1) t1+ Asin( (1 ) 1 T 4 t 1+ 2 ) = Acos( )=- Acos( v2 = 10 rad / s x1 = Ly (1 ) chia (2 ) ta c: => m = k/ t1+ 2 2 ) t1) (2 ) =0,1kg= 100g Chn A Cõu 17 Hai cht im dao. .. theo phng ngang thỡ con lc dao ng vi chu kỡ 2,17s Giỏ tr ca q l A -2.10-5C B 2.10-5C C 4.10-5C D -4.10-5C Gii: T2 = 2 l 2 qE g2 + ữ m + Chu kỡ con lc trong in trng nm ngang: = 2,17(s) T1 = 2 + Chu kỡ con lc trong in trng thng ng: T1 = 2 T (1 ) v (2 ) ta cú T1 > T2 thỡ q < 0 v Gii h (1 ) v (3 ) ta cú |q| = 1,12.10-3(C) l |q|E g m l |q|E g+ m = 2(s) (1 ) (2 ) (3 ) Cõu 28 Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh... nhit -10 , phi thay i chiu di con lc i bao nhiờu phn trm ng h chy ỳng? Bit h s n di l 10 -6 K-1 Gii * mt t : g = GM R2 cao 1600km : g = l0 g ; T = 2 (R = 6400km) GM ( R + h) 2 l' g' ; T = 2 => g = 0,64g * ng h vn chy ỳng : T = T => l = 0,64l0 * chiu di qu lc khi nhit thay i l : l = l 0(1 + .t) = l 0(1 2.10-5) > l => cn phi gim chiu di qu lc : l l ' l0 (1 2.105 ) 0,64l0 = l l0 (1 2.10 5 ) =... nhau (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t + /2)cm v y = 4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li x = A 3 3 cm 3 7 B cm v ang i theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l cm C 2 3 cm D Gii: + Hai dao ng lch pha nhau 2 3 + Thi im t, dao ng th nht x = - 3 gúc pha ca dao ng th hai l 2 = cm v ang gim thỡ gúc pha l 1 = 5 6 (= 1 - 2 3 )y=2 3 cm Vỡ hai dao. .. bờn x = 5cos(4 t ) 1 (cm) 6 C 1/4s Tỡm thi gian trong D 1/6 s 2 3 chu kỡ u Gúc quột ca bỏn kớnh tha món iu kin bi l: 900 t = T/4 = 1/8(s) ỏp ỏn B Cõu 26 Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh: x 1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = 2 3 cos(4t + A 11 ln 6 )(cm) Tỡm s ln hai vt gp nhau trong 2,013s k t thi im ban u B 7 ln C 8 ln D 9 ln Gii: + Khong cỏch hai dao ng d = |x1... F= Fmaxcos(t+ F) Hai ln liờn tip F = Fmax 3 2 ht thi gian nhn nht T/6 = 0,1(s) T = 0,6(s) + t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 smax = 2A + A = 3A = 60cm Cõu 37 Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh 16 x = 6 cos(2t )cm Ti thi im pha ca dao ng bng ln bin thiờn pha trong mt chu k, tc ca vt bng A 6 cm / s B 12 3 cm / s C 6 3 cm / s D 12 cm / s Gii: + bin thiờn pha dao ng trong 1 chu kỡ l = 2 (t + ) = 3... vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E Xột hai dao ng iu hũa ca con lc, ngi ta thy trong cựng mt khong thi gian, con lc th nht thc hin c n 1 dao ng thỡ con lc th hai thc hin c n2 dao ng (n1 > n2) Khi lng vt nh ca mi con lc l m= A m= B m= C m= D ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn12 g n12 n 22 ( qEn 22 g n12 n 22 ( ) ) ) qE n12 n 22 gn 22 ) Cõu 41 Mt vt cú khi lng M = 250 g, ang cõn... vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E Xột hai dao ng iu hũa ca con lc, ngi ta thy trong cựng mt khong thi gian, con lc th nht thc hin c n1 dao ng thỡ con lc th hai thc hin c n2 dao ng (n1 > n2) Khi lng vt nh ca mi con lc l m= A m= B m= C m= ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn 22 g n12 n 22 ( qEn12 g n12 n 22 ) ) ) ( qE n12 n 22 ) gn 22 D Cú hai con lc n ging nhau Vt nh ca con lc th... 3 2 chu kỡ u - 5 y - 2,5 l : t = T/6 + T/12 = 1/8 (s) Cõu 29 Hai vt dao ng iu hũa quanh gc ta O (khụng va chm nhau) theo cỏc phng trỡnh: x1 = 2 cos(4 t )cm; x2 = 2 3cos(4 t+ A 11 ln )cm 6 Tỡm s ln hai vt gp nhau trong 2,013s k t thi im ban u B 7 ln C 8 ln D 9 ln GII : + Khi 2 vt gp nhau : 2cos4t = 2 cos4t = 3 (cos4t => tan4t = 1/ 3 3 3 cos(4t + /6) /2 sin4t.1/2) => 3 /2 sin4t = ẵ cos4t => 4t... vỏn trong quỏ trỡnh dao ng thỡ (Fqt)max mamax Fmsn m 2 A à mg A àg 2 ỏp ỏn A Fmsn Cõu 46 Mt lũ xo nh cú cng k, mt u treo vo mt vo mt im c nh , u di treo vt nng 100g Kộo vt nng xung di theo phng thng ng ri th nh Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh: x=5cos4t (cm) ly g=10m/s2 V O 2 =10 Lc dựng kộo vt trc khi dao ng cú ln A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Gii: * Thay t=0 vo PT dao ng ca vt cú x=5cm