skkn phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác một bài toán

23 1K 2
skkn phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác một bài toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

A.Đặt vấn đề Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải toán như thế nào? ” Pôlia cho rằng: Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta. Vì vậy trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán, việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta tìm ra chìa khóa để giải chúng. Đặc biệt, nếu phát hiện bài toán có nguồn gốc từ một bài toán trong sách giáo khoa thì tình huống càng trở nên thú vị. Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường PTTH tôi thấy, trong các kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi có những bài toán tưởng chừng như rất khó nhưng khi tìm hiểu lời giải thì nó lại là một bài toán được mở rộng hoặc vận dụng từ một bài toán SGK. Do vậy để giúp các em học sinh có thêm cách nhìn nhận đúng đắn trước một bài toán tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK” B. Giải quyết vấn đề I. Cơ sở lý luận . Để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải hướng dẫn các em cách tiếp cận kiến thức. Một trong những kiến thức nền tảng là kiến thức trong SGK. Vì vậy đối với bộ môn toán ở trường PTTH việc giải các bài tập trong SGK là hết sức cần thiết vì chúng là SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN Người thực hiện: Lê Thị Trường Chức vụ: Giáo viên THANH HOÁ NĂM 2013 những con suối nhỏ tạo nên dòng sông lớn. Tuy nhiên, có nhiều học sinh hay bỏ qua các bài tập trong SGK , các em chưa ý thức được tầm quan trọng của những bài tập này. Nếu giáo viên biết khai thác các bài tập trong SGK có hệ thống thì chắc chắn sẽ lôi cuốn được học sinh, công tác dạy và học sẽ đạt hiệu quả cao. A – ĐẶT VẤN ĐỀ A- ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Hiện trạng Trường THPT (trung học phổ thông) Tĩnh Gia 2 có 12 lớp 10.Trong đó có 4 lớp KHTN (khoa học tự nhiên ) đó là các lớp 10a4, 10a5, 10a6 và 10a7. Thống kê tỉ lệ học sinh yếu ,kém của môn Toán cuối học kỳ 1 lớp 10 và kiểm tra chất lượng đầu kỳ 2 lớp 10 của năm học 2012 - 2013 như sau: - Có 4 lớp chiếm khoảng từ 5% đến 10% . - Có 8 lớp chiếm trong khoảng 12% - 25% . - Riêng lớp 10a7 mặc dù là lớp KHTN nhưng tỉ lệ yếu ,kém vẫn còn cao. Cụ thể như sau: Lớp Tỉ lệ học sinh yếu ,kém cuối học kỳ 1 Tỉ lệ học sinh yếu ,kém qua kiểm tra chất lượng đầu học kỳ 2 10a7 18% 16% Nguyên nhân: 2 - Giáo viên chưa mạnh dạn đổi mới hoặc áp dụng phương pháp dạy học tích cực. - Chương trình học còn nặng so với mặt bằng chung học sinh lớp đó. - Học sinh chưa tích cực trong việc vận dụng các bài toán,chỉ giải các bài toán một cách máy móc,dập khuôn. Lựa chọn nguyên nhân: Trong các nguyên nhân dẫn đến tỉ lệ học sinh yếu ,trung bình cao kể trên, tôi nhận thấy rằng nguyên nhân chưa áp dụng phương pháp dạy học tích cực là quan trọng nhất. 2. Giải pháp thay thế Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc khai thác các bài toán trong sách giáo khoa. 3. Vấn đề nghiên cứu - Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng khai thác bài tập sách giáo khoa có nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp KHTN không? - Giả thuyết nghiên cứu: Có; Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc khai thác bài toán sẽ nâng cao kết quả học tập môn Toán của các lớp KHTN 4. Thiết kế đo lường 4.1. Chọn 2 nhóm tương đương, xác định tác động 3 + Nhóm 1 (lớp 10a7): Tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc dạy học theo hướng khai thác các bài tập toán + Nhóm 2 (lớp 10a6): Chỉ dạy học theo phương pháp truyền thống. * Thời gian thực hiện: Chọn thời điểm khi HS bắt đầu học chương bất đẳng thức và bất phương trình 4.2. Kiểm tra sau tác động trên 2 nhóm tương đương Tổ chức hai bài kiểm tra trên cả nhóm 1 và nhóm 2 với cùng đề toán đã soạn ứng với nội dung liên quan tới kiến thức vừa học B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận . Để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải hướng dẫn các em cách tiếp cận kiến thức. Một trong những kiến thức nền tảng là kiến thức trong SGK. Vì vậy đối với bộ môn toán ở trường PTTH việc giải các bài tập trong SGK là hết sức cần thiết vì chúng là những con suối nhỏ tạo nên dòng sông lớn. Tuy nhiên, có nhiều học sinh hay bỏ qua các bài tập trong SGK, các em chưa ý thức được tầm quan trọng của những bài tập này. Nếu giáo viên biết khai thác các bài tập trong SGK có hệ thống thì chắc chắn sẽ lôi cuốn được học sinh, công tác dạy và học sẽ đạt hiệu quả cao. II . Cơ sở thực tiễn. Trong quá trình giảng dạy các lớp KHTN tôi thấy,khi hướng dẫn các em khai thác một bài toán trong SGK thì các em rất hứng thú và sau đó vận dụng rất tốt. Từ thực trạng đó mà khi dạy học chính khóa cũng như dạy bồi dưỡng tôi đã mạnh dạn phát triển một bài toán từ đơn giản đến 4 phức tạp, giúp các em trang bị thêm phương pháp giải toán để có thể tự tin hơn khi đứng trước một bài toán. Đối với người thầy, khi đứng trước một bài toán, không những phải hướng dẫn các em tìm lời giải mà còn phải hướng dẫn các em củng cố phương pháp giải cũng như phải sáng tạo và phát triển bài toán để rèn luyện khả năng tìm lời giải. Bởi vì, mỗi bài toán không những là mục đích mà còn là phương tiện của dạy học. Cũng có nghĩa là sau khi giải xong mỗi bài toán cần lưu ý chuyển từ tri thức nội dung sang tri thức phương pháp để học sinh thấy sự thống nhất và mối liên hệ giữa các bài toán. Đề tài “Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác một bài toán ” sẽ là tài liệu tham khảo giúp ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học bộ môn toán. III . Giải pháp 1.Yêu cầu cơ bản khi phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK -Học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản trong SGK -Học sinh phải giải được một số bài tập cơ bản trong SGK 2. Quy trình thực hiện -Tìm lời giải cho bài toán trong SGK. -Phát triển bài toán. - Vận dụng bài toán. 3.Hướng thực hiện Bài toán xuất phát .(Bài toán 5 trang 110 trong SGK đại số 10 nâng cao ): Chứng minh rằng, nếu a>0 và b>0 thì baba + ≥+ 411 (1) 5 a. Một số cách giải bài toán Cách 1: Dùng bất đẳng thức cô-si cho hai cặp số. Ta có, vì a, b dương nên abba 2≥+ . Đẳng thức xảy ra khi a=b và baba 1 . 1 2 11 ≥+ .Đẳng thức xảy ra khi ba 11 = . Do đó ( ) 4 11 ≥       ++ ba ba .Hay baba + ≥+ 411 Dấu “=”xảy ra khi a=b Cách 2: Dùng phép biến đổi tương Với a>0 và b>0 ta có ( ) ( ) 04 4411 22 ≥−⇔≥+⇔ + ≥ + ⇔ + ≥+ baabba baab ba baba (đúng) Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu “=”xảy ra khi a=b Cách 3: Dùng bất đẳng thức bunhia-copski ta có ( ) ( )       ++≤         +=+= ba ba b b a a 111 . 1 .114 2 2 vì a>0 và b>0 nên chia hai vế cho a+b ta được baba + ≥+ 411 .Dấu “=”xảy ra khi a=b b. Khai thác bài toán và sáng tạo bài toán mới. b1. Khai thác theo hướng mở rộng Sau khi hướng dẫn học sinh giải xong bài toán 1 ta có thể hỏi: Liệu có thể mở rộng BĐT (bất đẳng thức) (1) cho 3 số dương được không? Nếu được thì ta có BĐT nào? Học sinh sẽ đưa ra kết quả. Ta có thể hướng dẫn các em như sau: Bđt (1) có thể viết lại như sau ( ) baba + + ≥+ 2 22 1111 (1a) Vậy nếu cho 3 số a>0, b>0 ,c>0 thì có thể ta sẽ nhận được BĐT ( ) cbacba ++ ++ ≥++ 2 222 111111 6 Hay cbacba ++ ≥++ 9111 (2) Ta sẽ kiểm tra lại kết quả trên bằng cách chứng minh BĐT (2) Chứng minh: Thật vậy, áp dụng BĐT côsi cho 3 số ta có 3 3 abccba ≥++ Đẳng thức xảy ra khi a=b =c và và 3 1 . 1 . 1 3 111 cbacba ≥++ .Đẳng thức xảy ra khi cba 111 == . Do đó ( ) 9 111 ≥       ++++ cba cba .Hay cbacba ++ ≥++ 9111 Dấu “=”xảy ra khi a=b=c Vậy nếu BĐT (1) mở rộng cho n số dương thì ta được BĐT nào? Với 0> i a , ni ,1= thì ta có BĐT sau : nn aaa n aaa +++ ≥+++ 1 11 21 2 21 (3) Chứng minh: Theo cách chứng minh BĐT (1) và (2) ta có thể đưa ra cách chứng minh BĐT (3). Bằng cách áp dụng bđt côsi cho n số dương ta có : n nn aaanaaa 2.121 ≥+++ . Dấu “=”xảy khi n aaa === 21 và n nn aaa n aaa 1 1 . 11 11 2121 ≥+++ .Đẳng thức xảy ra khi n aaa 1 11 21 == . Do đó ( ) 2 21 21 1 11 n aaa aaa n n ≥         ++++++ .Hay nn aaa n aaa +++ ≥+++ 1 11 21 2 21 . Dấu “=”xảy ra khi a n aa === 21 b2. Khai thác theo hướng tổng quát hóa bài toán Từ BĐT (1a), nếu ta thay các số 1 bởi x và y thì ta có kết quả nào? 7 Ta có BĐT: Với a>0 và b>0 thì ( ) ba yx b y a x + + ≥+ 2 22 (4) Chứng minh: Áp dụng bđt bunhiacopski ta có ( ) ( )         ++≤         +=+ b y a x bab b y a a x yx 22 2 2 Vì a>0 và b>0 nên suy ra ( ) ba yx b y a x + + ≥+ 2 22 Dấu “=” xảy ra khi b y a x = . Hãy mở rộng BĐT (4) cho 3 số? Học sinh sẽ dễ dàng đưa ra kết quả sau: Với a>0 , b>0 và c>0 thì ( ) cba zyx c z b y a x ++ ++ ≥++ 2 222 (5) Chứng minh: Tương tự bđt (4) ta có thể chứng minh bđt (5) như sau : Áp dụng bđt bunhiacopski ta có ( ) ( )         ++++≤         ++=++ c z b y a x cbac c z b b y a a x zyx 222 2 2 Vì a>0 , b>0 và c>0 nên suy ra ( ) cba zyx c z b y a x ++ ++ ≥++ 2 222 Dấu “=” xảy ra khi b y a x = = c z . Ta có bài toán tổng quát sau : Cho các số a ni i , ,2,1,0 => thì ( ) n n n n aaa xxx a x a x a x +++ +++ ≥+++ 21 2 21 2 2 2 2 1 2 1 (6) Chứng minh: Áp dụng bđt bunhiacopski ta có 8 ( ) ( )         +++++≤         +++=+++ n n n n n n n a x a x a x aaa a a x a a x a a x xxx 2 2 2 2 1 2 1 21 2 2 2 2 1 1 1 2 21 Vì a ni i , ,2,1,0 => nên ( ) n n n n aaa xxx a x a x a x +++ +++ ≥+++ 21 2 21 2 2 2 2 1 2 1 Dấu “=” xảy ra khi 2 2 1 1 a x a x = = = n n a x . Và như vậy ta sẽ chỉ cho các em thấy rằng BĐT (3) chỉ là một trường hợp đặc biệt của BĐT(6) khi 1 21 ==== n xxx . Trên đây là một số hướng phát triển bài toán (1) trong SGK ,tất nhiên vẫn còn nhiều hướng mở rộng khác nữa cũng như vẫn còn các cách khác để chứng minh các BĐT (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) và (6) bạn đọc có thể tìm hiểu thêm. Để khai thác thêm về bài toán này , bây giờ ta sẽ hướng dẫn các em vận dụng vào giải một số bài toán liên quan: c.Vận dụng bài toán Bài tập 1 . Cho 0 < x < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 A x x = + − ( Bài tập đại số 10 chương trình chuẩn) Giải Áp dụng bđt (1) ta có A 4 1 4 = −+ ≥ xx . Dấu “=” xảy ra khi x = 1-x hay x = 2 1 Vậy Min A = 4 đạt được khi x = 2 1 9 Bài tập 2 . Cho x+y = 3 với x>0 và y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B = yx 32 + Giải . Áp dụng bđt (4) ta có B= ( ) ( ) 3 625)32(32 2 22 + = + + ≥+ yxyx . Dấu “=” xảy ra khi yx 32 = . Vì x+y=3 nên ta có x= 32 23 + ,y= 32 33 + Vây Min B= 3 625 + đạt được khi x= 32 23 + ,y= 32 33 + Bài tập 3 . Cho a>0 , b>0 và c>0 . Chứng minh 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a ( Bất đẳng thức Nasơbit) Giải . Sử dụng bđt (5) ta có ( ) ( ) cabcab cba bac c acb b cba a ba c ac b cb a ++ ++ ≥ + + + + + = + + + + + 2)()()( 2 222 Mặt khác lại có ( ) ( ) )(3)(22 222 2 cabcabcabcabcabcabcabcabcbacba ++=+++++≥+++++=++ ⇒ đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. Bài tập 4 Cho x+1>0 .y+1>0 , z+4>0 và x+y+z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C= 411 + + + + + z z y y x x 10 [...]... thể khẳng định một cách chắc chắn rằng phương pháp dạy học mới có hiệu quả hơn phương pháp dạy cũ Kết luận Từ kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi rút ra được một số kết luận sau đây: - Học sinh có khả năng thích ứng với việc khai thác bài toán ở các lớp KHTN - Trên cơ sở khai thác một bài toán khi dạy học giải toán, học sinh vừa nắm chắc lý thuyết vừa giải được bài tập liên quan một cách dễ dàng... Giải pháp ………………………………… …………………………… 4 20 1 Yêu cầu cơ bản khi phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK…… 4 2 Quy trình và vận dụng một bài toán trong SGK………………………… 4 3 Hướng phát triển và vận dụng một bài toán trong SGK………………… 4 a Các cách giải bài toán ………………………… 3 b .Khai thác bài toán …………………………………………………… 5- 7 c Vận dụng bài toán ………………………………… 8 - 10 4 Các biện để tổ chức thực hiện …………………………………………….11... thức toán học - Qua quá trình trực tiếp giảng dạy bằng phương pháp khai thác bài toán ở trên lớp, đồng thời thăm dò sự nắm bắt kiến thức đối với học sinh đối với từng bài học hay từng ý nhỏ trong nội dung kiến thức, chúng tôi nhận thấy cần phải khai thác bài toán đúng lúc, phù hợp với từng nội dung và cần có sự phối hợp đồng thời giữa các phương pháp khác 18 II Kết luận và đề xuất Trong qua ... cùng một thời gian, cùng nội dung Trong quá trình TNSP, chúng tôi chú ý quan sát thái độ, ý thức học tập của học sinh các lớp ĐC và TN để đánh giá một cách khách quan nhất chất lượng của các giờ học Sau mỗi tiết dạy tổ chức trao đổi để rút kinh nghiệm cho các bài học sau 15 Cuối đợt thực nghiệm, chúng tôi đã cho học sinh ở các lớp làm bài kiểm tra viết 45 phút để sơ bộ đánh giá sự tiến bộ của học sinh. .. thực nghiệm sư phạm theo các giáo án đã soạn nhằm kiểm tra giả thuyết khoa học của đề tài, hoặc khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết đó Sau khi hoàn thành thực nghiệm sư phạm sẽ có đủ cơ sở để giải đáp được những câu hỏi sau: 1 Việc khai thác một bài toán cho học sinh lớp 10 ban KHTNcó vừa sức hay không? 2 Chất lượng học tập của học sinh có được nâng cao hơn không ? khả năng vận dụng phương pháp này vào... tiến bộ của học sinh trong việc nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh d Xử lý kết quả TNSP d.1.Nội dung và mục đích của bài kiểm tra Cuối đợt TNSP, học sinh cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm được đánh giá bằng một bài kiểm tra Mục đích của bài kiểm tra để: - Kiểm tra về nội dung kiến thức - Kiểm tra về mức độ nắm vững kiến thức - Kiểm tra về mức độ vận dụng bài toán d.2 Kết quả thực nghiệm... kiện và tri thức phương pháp) của học sinh khi dạy học theo hướng khai thác bài toán 14 - Đánh giá tính hữu hiệu của phương pháp dạy học đã đề xuất: mặt chất lượng và hiệu quả của phương pháp mới - Đánh giá kiểm tra kỹ năng nghiên cứu toán của học sinh trước và sau khi tiến hành thực nghiệm sư phạm c Đối tư ng và phương pháp TNSP c.1 Đối tư ng TNSP - Chúng tôi chọn lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng... năngkhai thác bài toán) Việc trả lời các câu hỏi trên đây sẽ giúp chúng tôi tìm ra những thiếu sót để rút kinh nghiệm và kịp thời chỉnh lý bổ sung để đề tài đạt kết quả tốt nhất b Nhiệm vụ của TNSP Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra những vấn đề sau: - Kiểm tra thái độ học tập (sự hứng thú học tập ) và khả năng lĩnh hội tri thức mới (tri thức sự kiện và tri thức phương pháp) của học sinh khi dạy học. .. sách giáo khoa nhà xuất bản giáo dục năm 2006 3/Tạp chí toán học tuổi trẻ của bộ giáo dục và đào tạo số 328, tháng 102004 4/Tạp chí toán học tuổi trẻ của bộ giáo dục và đào tạo số 350, tháng 82006 5/Phương pháp giải toán đại số, nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội ,tác giả Lê Hồng Đức-Lê Bích Ngọc- Lê Hữu Trí 6/ Phương pháp dạy học môn Toán- Đại học quốc Gia Hà Nội 22 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ... đảm bảo tính phổ biến của mẫu, chúng tôi chọn hai lớp khối 10 có học lực trung bình-khá về các môn học tự nhiên Sau đây là các mẫu thực nghiệm sư phạm TT Lớp ĐC/ TN Sỹ số học sinh 1 10a6 ĐC 45 2 10a7 TN 45 Các lớp trên thuộc trường THPT Tĩnh Gia 2 tỉnh Thanh Hoá c.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Chúng tôi chọn một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng đảm bảo yêu cầu thực nghiệm Trong quá trình TNSP, . thích ứng với việc khai thác bài toán ở các lớp KHTN. - Trên cơ sở khai thác một bài toán khi dạy học giải toán, học sinh vừa nắm chắc lý thuyết vừa giải được bài tập liên quan một cách dễ dàng vận dụng từ một bài toán SGK. Do vậy để giúp các em học sinh có thêm cách nhìn nhận đúng đắn trước một bài toán tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh phát triển và vận dụng một bài toán trong. của học sinh qua việc khai thác các bài toán trong sách giáo khoa. 3. Vấn đề nghiên cứu - Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng khai thác bài tập sách giáo khoa có nâng cao kết quả học

Ngày đăng: 18/07/2014, 17:19

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan