skkn phát triển tư duy và tính sáng tạo của học sinh lớp 10, qua tiết luyện tập giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thpttriệu sơn

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình đại số lớp 10 THPT Kể cả nâng cao và cơ bảnđều có bài: “HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN”.Kiến thức cơ bản của bài học này không nhiều.. Đối với

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong chương trình đại số lớp 10 THPT (Kể cả nâng cao và cơ bản)đều có bài: “HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN”.Kiến thức cơ bản của bài học này không nhiều Đối với học sinh, việcgiải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là không khó Các em chỉ cầnbiết cách dựng đường thẳng Ax+By+C=0 và xác định dấu của mỗimiền theo hướng dẫn trong sách giáo khoa là giải được

Điều quan trọng là qua bài học đó, học sinh biết cách khai thác kiếnthức cơ bản của bài học để vận dụng vào việc tìm ra những ứng dụngcủa nó Trên cơ sở đó các em có thể phát huy được tính sáng tạo và tưduy lôgic của mình Từ đó biết áp dụng vào việc giải các bài toán thiđại học, thi học sinh giỏi đồng thời giúp các em tìm ra được phươngpháp học toán có hiệu quả, có chất lượng và làm cho các em thích họcmôn toán hơn

Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi luôn trăn trở và tìm cáchsoạn, cách dạy sao cho phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh Tìmmọi cách để xóa bỏ việc tiếp thu kiến thức thụ động, một chiều củahọc sinh Đồng thời nâng dần khả năng tư duy và sức sáng tạo của các

em qua từng tiết dạy, bài dạy Với mục đích đó, trong bài viết này tôixin trình bày một vài kinh nghiệm phát triển tư duy và tính sáng tạocủa học sinh lớp 10 qua tiết luyện tập “GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNGTRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Nhằm phát triển tư duy và tính sáng tạo của học sinh sau mỗi giờhọc toán; giúp các em thích học môn toán hơn.

Cung cấp cho học sinh một phương pháp giải và biện luận hệphương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số; phương pháplập phương trình đường phân giác; đường thẳng và đường tròn cóđiều kiện liên quan đến miền nghiệm của bất phương trình bậc nhấthai ẩn

Góp phần thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học trong

đó có đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường trung học phổthông

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Học sinh lớp 10 trường THPT Triệu Sơn I

IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Ở 3 lớp: 10A3; 10B2; 10C4 trường THPT Triệu Sơn I

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:

Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáodục phổ thông là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổimới phương pháp dạy học Toán

Trong quá trình giảng dạy nói chung và giảng dạy toán nói riêng,

từ những kinh nghiệm và kiến thức của người thầy, chúng ta có thểđịnh hướng và giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, tư duy lôgic đểcác em khám phá những cách giải hay và tiện ích, từ những kiếnthức cơ bản, gần gũi và quen thuộc trong sách giáo khoa

II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ:

Dựa vào định nghĩa, các định lý về cách xác định miền nghiệmcủa bất phương trình, hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn trongchương trình SGK đại số lớp 10.

Xuất phát từ những ứng dụng miền nghiệm của hệ BPT bậc nhấthai ẩn vào các bài toán kinh tế đã được trình bày sau bài học hệ bấtphương trình bậc nhất hai ẩn

Từ thực tiễn giảng dạy và quản lý, chỉ đạo hoạt động chuyênmôn ở trường THPT Triệu Sơn I; cùng với thói quen hay tìm tòi vàkhám phá, mở rộng sau mỗi bài dạy đã làm cơ sở thực tiễn giúp tôinghiên cứu vấn đề này

III THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:

1) Đối với học sinh:

Do sức ép của thi cử nên phụ huynh đầu tư thậm chí “bắt” con emmình học rất nhiều Học ở trường; học ở nhà; học theo lớp, theonhóm; nhờ thầy dạy kèm.…Nên học sinh không còn thời gian để tựhọc; để đào sâu suy nghĩ, khám phá cái mới lạ mà hoàn toàn phụ thuộcvào thầy;

Phần lớn các em học sinh lớp 10 vẫn quen nếp học, cách học ở cấpTHCS Các em chưa thực sự chủ động trong việc nắm bắt, tiếp thukiến thức; chưa có ý thức tìm tòi và phát triển kiến thức Việc khaithác, mở rộng hay tìm ra cái mới, cái sáng tạo sau mỗi bài học, tiết họcthường dựa vào thầy là chủ yếu;

Do đặc thù của chương trình bộ môn Toán ở cấp THCS, các emchưa được làm quen nhiều với các bài toán có tham số nhất là các bàitoán phải tìm điều kiện hay biện luận theo tham số Nên khi lên cấp

THPT, ở bộ môn Toán (Đại số) các em thường gặp khó khăn khi đứngtrước những bài toán giải và biện luận theo tham số.

2) Đối với giáo viên:

Một phần từ sức ép thi cử của học sinh dẫn đến thầy cũng phải chịusức ép dạy để giúp học sinh thi nên thời gian dành cho việc dạy bồidưỡng chiếm nhiều Thời gian để thầy nghiên cứu, trăn trở tìm tòikhám phá theo hướng NCKH cũng hạn chế Thường là giáo viên chọnlựa các tài liệu, chuyên đề có sẵn để soạn dạy và bồi dưỡng;

Những giáo viên dạy các lớp học sinh trung bình hoặc yếu môntoán thường ít quan tâm đến việc giúp học sinh đào sâu suy nghĩ,khám phá cái hay, cái mới sau các tiết dạy, bài dạy (Thường quanniệm các đối tượng này nắm được chuẩn kiến thức là tốt rồi)

IV TỔ CHỨC THỰC HIỆN:

Sau khi học phần lý thuyết bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn,học sinh biết định nghĩa, các định lý và cách giải một bất phươngtrình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Phần luyện tập trong SGKgồm những bài tập khá đơn giản, hầu hết học sinh giải quyết các bàitập này rất nhanh gọn Chính vì thế, tôi đã dùng thời gian của tiếtluyện tập này để thực hiện định hướng của mình Trước hết tôi bắt đầubằng một ví dụ đơn giản sau đây:

Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Việc xác định miền nghiệm của hệ (I) là rất đơn giản đối với tất

cả đối tượng học sinh khi đã được trang bị cách giải hệ bất phươngtrình bậc nhất hai ẩn Từ ví dụ 1, ta có thể mở rộng để được ví dụ sau:

Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của hệ BPT:

2 (

0 ) 2 )(

1 (

y x x

y x x

(II)

Với ví dụ này, trong khi thử nghiệm ở lớp tôi dạy (Lớp 10C4),tất cả học sinh không xác định đúng được miền nghiệm của hệ ngay từđầu Như vậy là đã xuất hiện tình huống có vấn đề: “Xác định miềnnghiệm của một hệ BPT mà mỗi bất phương trình của hệ không còn làmột BPT bậc nhất hai ẩn quen thuộc” Bằng các câu hỏi gợi mở vàđịnh hướng, một số học sinh khá, giỏi đã xác định đúng được miềnnghiệm của hệ (II) là phần gạch chéo (Hình vẽ):

O

x y

-1

1 -2

x-2y=0

x+y=0

thể đặt câu hỏi cho học sinh suy nghĩ trả lời: Với giá trị nào của y thì

hệ vô nghiệm? Hệ có nghiệm duy nhất?

Từ hệ (II), với cách đặt vấn đề và xây dựng hệ thống câu hỏi như trên

ta đưa ra ví dụ tiếp theo:

Ví dụ 3: Giải và biện luận bpt sau theo tham số m:

2 (

0 ) 2 )(

1 (

m x x

m x x

(III)

Bình thường, để giải bài toán này một cách chọn vẹn và chặt chẽkhông phải dễ Quá trình biện luận rất dễ nhầm lẫn (thừa hoặc thiếucác trường hợp) Nếu chúng ta định hướng cho học sinh: Xem m ở hệ(III) đóng vai trò là y ở hệ (II) và xét trên hệ trục tọa độ 0xm, hầu hếtcác em biện luận chặt chẽ và đầy đủ, đúng, (Phần biện luận có cácmốc rõ ràng, không sợ bị thừa, thiếu các trường hợp) Cụ thể:

+ Nếu m>0: Hệ vô nghiệm;

+ Nếu m=0: Hệ có nghiệm duy nhất x=0;

+ Nếu -1<m<0: Hệ m x m

m x

m x

0 2

0 1

Như vậy với cách dẫn dắt trên, chúng ta đã giúp cho học sinh có thêmmột cách giải và biện luận hệ bất phương trình chứa tham số Đâychính là một ứng dụng được rút ra sau bài học “Giải hệ bất phươngtrình bậc nhất hai ẩn”

(

0 ) 2 )(

1 (

m x m x

x x

a) Giải hệ với m=6

b) Giải và biện luận hệ theo tham số m?

Giải:

a) Với m=6: Hệ VN

b)Xét trên hệ trục tọa độ 0xm, miền nghiệm của hệ BPT là hình thang ABCD, phần gạch chéo; Với A(1;1); B(1;5); C(2;4); D(2;2) (Hình vẽ)

Vậy: + Nếu m<1 hoặc m>5: Hệ vô nghiệm;

+ Nếu m=1 hoặc m=5: Hệ có nghiệm duy nhất x=1;

+ Nếu 1<m<2: Hệ 1 0 1

0

x

x m

x m

 



 



m 5

4

2

1

6

A

B

D C

O

x-m=0

x+m-6=0

x

+ Nếu 2 m 4 : Hệ 1 0 1 2

2 0

x

x x

0 )

1 (

2

2

m x m x

m x m x

2 (

0 ) )(

1 (

m x x

m x x

; xét trên hệ trục tọa độ 0xm, ta có miềnnghiệm của hệ là AOB và tứ giác mở tBCt’ (Phần gạch chéo -Hìnhvẽ):

m

x O

Với A(1;-1); O(0;0); B(1;1); C(2;2).

0

x m x

m x

0

x m x

m x

x

1 0

0 1

0 1

x x

0 2 2 ) 1 (

2

2

m x m x

m x m x

(m là theo tham số)a) Giải hệ với m=-1

b) Giải và biện luận hệ theo m?

Giải:

b)Hệ đã cho ((x x 2)(3)(x m x m 1) 01) 0

 ; xét trên hệ trục tọa độ 0xm, ta cómiền nghiệm của hệ là tứ giác mở tABt’ (phần gạch chéo) và đườngthẳng x-m+1=0

x x

Nhận xét: Qua 3 ví dụ trên chúng ta nhận thấy: Trong trường hợp

các bất phương trình thành phần của hệ, phân tích được thành tích các nhân tử bậc nhất thì sáng kiến này là công cụ tương đối “mạnh”

để biện luận hệ có tham số

Một câu hỏi đặt ra là: Nếu một trong các BPT thành phần của hệ, không phân tích được thành tích các nhân tử bậc nhất thì sáng kiến này có còn áp dụng được không?

Nhận thấy: BPT (1) của hệ (*) là tích 2 nhân tử bậc nhất; BPT (2) của

hệ (*) là tích một nhân tử bậc nhất và một nhân tử bậc 2 đối với x.Mỗi nhân tử đó chính là: các đường thẳng: x-1=0; x+1=0; x+m-2=0 vàParabol: m=x2 Làm tương tự các ví dụ trên, ta cũng xác định đượcmiền nghiệm của hệ là phần gạch chéo ABCO, với A(-1;1); B(-1;3);C(1;1); O(0;0).(Hình vẽ):

Như vậy: Kết hợp giữa đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng

với Parabol, phương pháp này vẫn áp dụng để giải và biện luận hệ tương đối “gọn nhẹ” Hoàn toàn tương tự ta có thể kết hợp giữa đường thẳng với đường tròn; đường tròn với Parabol; đường tròn với đường tròn và Parabol với Parabol phương pháp này đều giải quyết tốt

m

1A

B

O

C 2

0 1

2

2

2

x x

m x

0 1 2 3 4

2 2

2 2

m m mx x

m m mx x

0 5 6

2

0 2 2

x

y x

m y x

m y x

0 2

) 1 3 (

2 3

2 2

x x x

m m x m x

Bài 2: Tìm m để các hệ sau đây có nghiệm:

2 1 (

0 1

2

2 2

2

m m x m x

m x x

4

2 2

2 2

m m x m x

m x

2 2

2 2

2 2

xy y

x

m y

(

0

y x

m y x

4

2 2

2 2

a a x a x

a x

Gọi It là tia phân giác của góc giữa d1,d2 chứa điểm M0 (Hình vẽ)Lấy bất kỳ điểm M(x;y)  It

      là phương trình của tia phân giác

It và đây cũng chính là phương trình đường phân giác cần lập

Từ ví dụ trên, ta khái quát bài toán:

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1:

A1x+B1y+C1=0; d1: A2x+B2y+C2=0 cắt nhau và điểm M0(x0;y0)không nằm trên d1 và d2 Lập phương trình đường phân giác của góctạo bởi d1,d2 và chứa điểm M0?

H

D gi ải :

t

M 0 (x 0 ;y 0 ) 

 t

Lấy bất kỳ điểm M(x;y) thuộc tia phân giác cần lập (tia phân giác Hình vẽ).

Lưu ý: Lấy bất kỳ M(x;y) thuộc tia phân giác It thì ta có M và M 0

luôn nằm cùng phía đối với d 1 và d 2 Làm như vậy bài toán giải quyết nhanh hơn rất nhiều.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x-y+1=0 và 2

điểm: M1(1;4); M2(3;0)

M(x;y) I

a) Lập phương trình đường thẳng d1 thoả mản: d1 nằm trong nửa mặtphẳng giới hạn bởi d và chứa điểm M1 đồng thời cách d một khoảngbằng 5.

b) Lập phương trình đường thẳng d2 cách d một khoảng bằng 2 5 vànằm trong nửa mặt phẳng giới hạn bởi d và không chứa M2

 2x-y+6=0 là phương trình đường thẳng d1

2)Lấy bất kỳ điểm M(x;y)d2 cần lập  M và M2 nằm khác phía đối

Bài 2: Lập phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ O và tiếp xúc

với hai đường thẳng d1:2x+y-1=0 và d2: 2x-y+2=0

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1:

Năm học 2006-2007(Kiểm nghiệm ở lớp 10A3):

Sáng ki n n y tuy ã ến này tuy đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu ày tuy đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệuược áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu c áp d ng có hi u qu tr ụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu ệu quả ở trường THPT Triệu ả ở trường THPT Triệu ở trường THPT Triệu ường THPT Triệu ng THPT Tri u ệu quả ở trường THPT Triệu

S n I, song ch c ch n không tránh kh i nh ng thi u sót R t mong ắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự ắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự ỏi những thiếu sót Rất mong được sự ững thiếu sót Rất mong được sự ến này tuy đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu ất mong được sự đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệuược áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệu ự c s góp ý b sung c a các b n ổ sung của các bạn đồng nghiệp ủa các bạn đồng nghiệp ạn đồng nghiệp đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT Triệuồng nghiệp ng nghi p ệu quả ở trường THPT Triệu

dung của người khác.

Người viết:

Lê Công Chính

M C L C ỤC LỤC ỤC LỤC

D ĐẶT VẤN ĐỀ

V. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

VI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

VII ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

VIII PHẠM VI NGHIÊN CỨU

E GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

VI CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

VII CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ

VIII THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1) Đối với học sinh

2) Đối với giáo viên:

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SGK Đại số lớp 10 - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, năm 2011

2 Báo Toán học và Tuổi trẻ

3 Tuyển tập các đề thi Đại học từ năm 2000 đến nay

S GI O D C V Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ À ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ O T O THANH HO ẠO THANH HOÁ ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TR ƯỜNG NG THPT TRI U S N I ỆU SƠN I ƠN I

S NG KI N KINH NGHI M ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ẾN KINH NGHIỆM ỆU SƠN I

PH T TRI N T DUY V T NH S NG T O ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ỂN TƯ DUY VÀ TÍNH SÁNG TẠO Ư À ĐÀO TẠO THANH HOÁ ÍNH SÁNG TẠO ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ẠO THANH HOÁ

C A H C SINH L P 10 QUA TI T LUY N T P ỦA HỌC SINH LỚP 10 QUA TIẾT LUYỆN TẬP ỌC SINH LỚP 10 QUA TIẾT LUYỆN TẬP ỚP 10 QUA TIẾT LUYỆN TẬP ẾN KINH NGHIỆM ỆU SƠN I ẬP

GI I H B T PH NG TRÌNH B C NH T HAI N

“GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” ẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” ỆU SƠN I ẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” ƯƠN I ẬP ẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” ẨN” ”

Người thực hiện: Lê Công Chính

Ch c v : Phó Hi u tr ức vụ: Phó Hiệu trưởng ụ: Phó Hiệu trưởng ệu trưởng ưởng ng SKKN thu c l nh v c: Toán h c ộc lĩnh vực: Toán học ĩnh vực: Toán học ực: Toán học ọc

THANH HO , N M 2013 ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĂM 2013