Chuyên đề 6 tiệm cận đồ thị hàm số câu hỏi

Thầy : Nguyễn Xuân Anh Chuyên đề SĐT : 0933070938 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang ( )( ) Cho hàm số y = f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; + , −;b ( −; + ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) = y 0, lim f (x ) = y x →+ x →− 1.1.2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim+ f (x ) = +, lim− f (x ) = −, lim+ f ( x) = − , lim− f ( x) = + x →x x →x x → x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y = x → x0 ax + b cx + d (c  0; ad − bc  ) ln có tiệm cận ngang y = ac d tiệm cận đứng x = − c Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = lim f ( x) = −1 Khẳng định x →+ x →− sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 Câu C x = −1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 Câu B y = B x = C x = −3 x−2 x +1 D x = x +1 x+3 D x = (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D 1 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B A Câu C D (Mã 104 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x ∞ +∞ y' + +∞ y 3 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu D (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Khẳng định sau đúng? y −1 O x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Hàm số có hai cực trị Thầy : Nguyễn Xuân Anh C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0 ) ( 0; +  ) Câu SĐT : 0933070938 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) A Câu 11 B C (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D f x có bảng biến sau: D Thầy : Nguyễn Xuân Anh Chuyên đề SĐT : 0933070938 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f ( x ) có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa + − Điều kiện đủ: P( x) Dạng y = f ( x) = Q( x) Nếu degP ( x )  degQ ( x ) : khơng có tiệm cận ngang Nếu degP ( x )  degQ ( x ) : TCN y = Nếu degP ( x ) = degQ ( x ) : y = k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y = f ( x ) = u − v (hoặc u − v ): Nhân liên hợp  y = f ( x) = u2 − v (hoặc u+ v u −v ) u+ v Đường tiệm cận đứng P ( x) Cho hàm số y = có TXD: D Q ( x) Đkiện cần: giải Q ( x ) =  x = x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x ) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x)  x = x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x)  x = x0 TCĐ lim f ( x) =  x → x0 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x2 4x y x2 A B C D Câu (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x − 3x + x2 x A y = B y = C y = x − D y = x +1 x −1 x +1 Câu (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y = A Câu (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu B B D x+9 −3 x2 + x C (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A Câu B x−2 có tiệm cận x2 − C C Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D 5x x2 x có tất 2x D x −1 − x2 + x + x2 − 5x + Thầy : Nguyễn Xuân Anh A x = x = Câu SĐT : 0933070938 C x = −3 x = −2 D x = −3 B x = (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f ( x ) = cận đứng tiệm cận ngang? A B Câu Câu 10 x2 − C có tất tiệm D (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y = đường tiệm cận? A B Câu x +1 x2 + 2x + x − 3x + C Đồ thị hàm số cho có D x + x2 + x + (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y = có đường tiệm cận? x3 + x A B C D (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x − +1 hàm số y = x − 3x + A B C D x2 Câu 11 Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x2 x n Giá trị m n A B C D Câu 12 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x Khẳng định sau đúng? x x A n Câu 13 0, d B n d (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y = B A Câu 14 Đồ thị hàm số y = A C n 1, d D n 0, d 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 − 2x C D x2 + x −1 + x có đường tiệm cận? x +1 B C D Dạng Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f ( x ) có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa + − Điều kiện đủ: P( x) Dạng y = f ( x) = Q( x) Nếu degP ( x )  degQ ( x ) : khơng có tiệm cận ngang Nếu degP ( x )  degQ ( x ) : TCN y = Nếu degP ( x ) = degQ ( x ) : y = k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y = f ( x ) = u − v (hoặc u − v ): Nhân liên hợp  y = f ( x) = u2 − v (hoặc u+ v u −v ) u+ v Đường tiệm cận đứng Thầy : Nguyễn Xuân Anh P ( x) Cho hàm số y = có TXD: D Q ( x) SĐT : 0933070938 Đkiện cần: giải Q ( x ) =  x = x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x ) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x)  x = x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x)  x = x0 TCĐ lim f ( x) =  x → x0 Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x +1 y= có hai tiệm cận ngang mx + A m  B m = C m  D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số x+2 y= có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử S x − x + 2m A vô số B 12 C 14 D 13 Câu (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên dương tham số x −1 m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − 8x + m A 14 B C 15 D 16 Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y = x −3 Có x − 3mx + ( 2m2 + 1) x − m giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4039 Câu B 4040 C 4038 D 4037 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn  −100;100 để đồ thị hàm số y = A 200 ( x − m) 2x − x B 2 có hai đường tiệm cân? C 199 D Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số x2 + m y= có hai đường tiệm cận x − 3x + A m = −1 B m  {1; 4} C m = D m  { − 1; −4} Câu (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm 6x − số y = có đường tiệm cận? ( mx − x + 3)(9 x2 + 6mx + 1) A Câu B C (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết đồ thị hàm số y = D Vô số ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n số x+m+3 thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số x −1 y= có bốn đường tiệm cận? mx − x + A B C D Vô số Câu 10 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y = x − mx − 3x + có tiệm cạn ngang A m = B m = −1 Câu 11 Cho hàm số y = C m = 1 D Khơng có m ax + 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đứng y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = B a = 4; b = C a = 1; b = D a = −1; b = −2 Câu 12 Có giá trị nguyên m   −10;10 cho đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 x −1 có hai 2x + 6x − m − D 18 C 17 Câu 13 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số mx + 3mx + 3? x+2 y= A Câu 14 Câu 16 Câu 17 C Vô số D (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số x −1 y= có tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m2 − A − Câu 15 B B C −3 D (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn x 2017; 2017 để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng x 4x m A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 x−2 Có tất mx − x + giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y = (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số 2019 x có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Tính số y= 17 x − − m x phần tử tập S A Vô số B C D Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x + mx + − x + x + + m x tử S 1 1 A B − C D − 2 3 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu 19 (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng x ( x m) 10;10 để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận? x A 12 B 11 C D 10 Câu 20 Cho hàm số y = với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm x3 − 3x + m − số cho có đường thẳng tiệm cận A  m  B −1  m  C m  m  D m  m  −1 Chuyên đề TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ GIỎI Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = ? f ( x) − C x = −1 3x − Khi đường thẳng x −1 sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Câu B x = −2 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu B 2019 f ( x) −1 C D (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục thiên sau: D x = \ −1 có bảng biến Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Hỏi đồ thị hàm số y = ngang? A Câu có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f ( x) B C D (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −1 lim f ( x ) = m x→ −  Có giá trị thực tham số m để hàm số y = ngang A B x→ +  có tiệm cận f ( x) + C D Vô số Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (tan x) = cos x Tìm tất giá 2019 trị thực m để đồ thị hàm số g ( x) = có hai tiệm cận đứng f ( x) − m A m  B  m  C m  D m  Câu (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị y = A Câu có đường tiệm cận đứng? f ( x) + B C D (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số A (x y= + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x )  B có đường tiệm cận đứng? C D Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) A Câu (x = − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  B có tiệm cận đứng? C D (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = f ( x) hàm số đa thức có đồ hình vẽ đây, đặt g ( x ) = x2 − x Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có tiệm f ( x) − f ( x) cận đứng? A Câu 10 B C D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 11 10 B C f ( x + x) + 3 D (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a  ) có đồ thị hình Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = A Câu 12 f ( x) ( x + 1) (x 2 − x + 3) B có đường tiệm cận đứng? (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x2 f x A B D C x2 2x 2f x ax bx c có đồ thị hình có tổng cộng tiệm cận đứng? C D 11 ... 12 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x Khẳng định sau đúng? x x A n Câu 13 0, d B n d (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y = B A Câu 14 Đồ thị hàm số y = A ... 2019) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x − +1 hàm số y = x − 3x + A B C D x2 Câu 11 Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x2 x n Giá trị m n A B C D Câu. .. Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu D (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị