Chuyên đề 2 cực trị của hàm số câu hỏi

Thầy : Nguyễn Xuân Anh Chuyên đề SĐT : 0933070938 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đởi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y Nếu y (x ) 0, y (x ) f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h ), với h h; x Khi đó: thì x điểm cực tiểu Nếu y (xo ) 0, y (xo ) thì x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y Câu y (x ) M (x ; y ) y f (x ) (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu f (x ) C D −4 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = Câu B Trang C D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = Câu B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu D x = −1 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −5 C Hàm số đạt cực tiểu x = Câu C x = C x = (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D x = Thầy : Nguyễn Xuân Anh Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 Câu SĐT : 0933070938 C x = D x = −3 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’  Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y = f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, , n) mà đạo hàm hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Giải phương trình f ( x) = kí hiệu xi , (i = 1,2,3, , n) nghiệm • Bước Tính f ( x) f ( xi ) • Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x  cực tiểu hàm số cho A B Câu (THPT Lê Quý Dôn C Dà Nẵng 2019) f ' ( x ) = x (1 − x ) ( − x ) ( x − ) với x A x Câu 3 B x Số điểm D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Điểm cực tiểu hàm số cho C x = D x = (VTED 2019) Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 2019 ) , x  R Hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số ( ) f ' ( x ) = x ( x + x ) x − x  A Câu Số điểm cực trị hàm số C B D (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y = x3 − 3x + A yC§ = −1 Câu SĐT : 0933070938 y = f ( x ) có đạo hàm C yC§ = B yC§ = D yC§ = 2x + có điểm cực trị? x +1 B C (Mã 104 - 2017) Hàm số y = A D x +3 Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số 2 Câu Cho hàm số y = Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − x + x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D −1 x 3x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y Câu A yCT B yCT C yCT D yCT Câu 10 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y = x − x + có điểm cực trị có tung đợ số dương? A B C D Câu 11 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x − x2 + A y = B y = C y = x − x + x +1 x D y = − x3 + x + Câu 12 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y = x − x + Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ; (1; + ) 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ; ( 0;1) Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Câu 13 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y = cực tiểu điểm: A x = Câu 14 Câu 15 Trang B x = −3 D x − x − x − 3x + 2019m ( m  C x = D x = −1 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y = x3 + x − 3x + đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = −3 D x = (THPT Sơn Tây Hà Nợi 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y = x − x A B C D ) đạt Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Bước Tính y ' ( x0 ) , y '' ( x0 ) Bước Giải phương trình y ' ( x0 ) =  m ?  y ''  → x0 = CT Bước Thế m vào y '' ( x0 ) giá trị   y ''  → x0 = CD Dạng 1.1 Hàm số bậc Câu (Mã 110 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = cực đại x = A m = −1 B m = −7 x − mx + ( m − ) x + đạt C m = D m = Câu (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm m để hàm số y = x − 2mx + mx + đạt cực tiểu x = A không tồn m B m = 1 C m = D m  1;2 Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Có bao y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = A B C Câu nhiêu số thực m để hàm số D (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = 1, m = B m = C m = D m = −1 Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm thức … Câu (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Xác định tham số m cho hàm số y = x + m x đạt cực trị x = A m = −2 B m = C m = −6 D m = Câu (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất tham số thực m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m2 − ) x + 2019 đạt cực tiểu x = −1 A m = Câu B m = −2 C m = D m = (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập số thực ( đạo hàm f ' ( x ) = ( x − sin x )( x − m − 3) x − − m2 ) x  có ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = ? A Câu B C D (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số y = x8 + ( m − 2) x5 − ( m2 − 4) x + đạt cực tiểu x = ? A Vô số B C m để hàm số D Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu Có giá trị ngun tḥc khoảng m SĐT : 0933070938 ( −2019;2019 ) để hàm số m −1 m + x + x + m + đạt cực đại x = ? A 101 B 2016 C 100 y= D 10 Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x12 + (m − 5) x + (m2 − 25) x + đạt cực đại x = ? A B C Vơ số D 10 Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị Hàm số có n cực trị y có n nghiệm phân biệt ax Xét hàm số bậc ba y bx Hàm số có hai điểm cực trị Hàm số khơng có cực trị y cx d: a b2 3ac vơ nghiệm có nghiệm kép Xét hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c Hàm số có ba cực trị ab Hàm số có cực trị ab 3 x3 có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? Câu Biết hàm số y Câu A ab B ab C ab D ab (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx + (m − 2) x + khơng có cực trị x a x A m  (−;6)  (0; +) b B m ( −6;0 ) C m   −6;0 ) D m   −6;0 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − ( m − 3) x + khơng có cực đại? A  m  Câu B m  C m  D  m  (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Để đồ thị hàm số y = − x − ( m − 3) x + m + có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m  B m  C m  D m  Câu (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m  B m  C m  D m  Câu (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m2 x4 − ( m2 − 2019m ) x − có mợt cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( 7m − 3) x Gọi Câu S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1) ( x2 + 2mx + 5) Có tất giá trị nguyên m để hàm số có mợt điểm cực trị? A B C D Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + 2mx + m có cực đại cực tiểu? 3 3 A m  B m  − C m  D m  2 2 Câu 10 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số y = mx − x + Tập hợp số thực m để hàm số cho có mợt điểm cực trị A ( 0; +  ) B ( − ;0 C 0; +  ) D ( − ;0 ) Câu 11 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Có tất giá trị nguyên m miền  −10;10 để hàm số y = x4 − ( 2m + 1) x2 + có ba điểm cực trị? A 20 Câu 12 C Vô số B 10 D 11 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y = mx + ( m2 − ) x + Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu một điểm cực đại ? A B C D Câu 13 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + ) ( x + )  x + ( m + 3) x + 6m + 18  Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có mợt điểm cực trị? B B C D Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị Phương trình hai đường thẳng qua điểm cực trị hàm số bậc ba phần dư phép chia y cho y '  y = h( x1 ) Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y ) : y = y  q ( x) + h( x)     y2 = h( x2 ) Đường thẳng qua điểm cực trị y = h( x) Câu Câu (Mã 123 - 2017) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M ( 0; −1) B N (1; −10 ) C P (1; ) D Q ( −1;10 ) (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 1 A m = B m = C m = − D m = 4 Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 3 A m = B m = C m = − 4 Câu D m = − Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P (1;0 ) B M ( 0; −1) C N (1; −10 ) D Q ( −1;10 ) Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x song song đường thẳng y = −4 x A m = − B m = C m = − D m = Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = −1 B m = −5 C m = D m = Câu (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P = abc + ab + c 16 25 A − B −9 C − D 25 Dạng Tìm m để hàm số bậc có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước  Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f ( x; m) = ax3 + bx + cx + d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước?  Phương pháp: — Bước Tập xác định D = Tính đạo hàm: y = 3ax + 2bx + c  a y = 3a  — Bước Để hàm số có cực trị  y = có nghiệm phân biệt     y = (2b) − 4.3ac  giải hệ tìm m  D1 b   S = x1 + x2 = − a  — Bước Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y  = Theo Viét, ta có:  c P = x x =  a — Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m  D2 — Bước Kết luận giá trị m thỏa mãn: m = D1  D2  Lưu ý: — Hàm số bậc khơng có cực trị  y = khơng có nghiệm phân biệt   y  — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức cần xác định tọa đợ điểm cực trị A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 nghiệm y  = Khi có tình thường gặp sau: • Nếu giải nghiệm phương trình y  = 0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, ta vào hàm số đầu đề y = f ( x; m) để tìm tung đợ y1 , y2 tương ứng A B • Nếu tìm khơng nghiệm y  = 0, gọi nghiệm x1 , x2 tìm tung đợ y1 , y2 cách vào phương trình đường thẳng nối điểm cực trị Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc phép chia y cho y ) , nghĩa là: Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938  y = h( x1 ) Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y ) : y = y  q ( x) + h( x)    y = h ( x )  2 Đường thẳng qua điểm cực trị y = h( x) Dạng toán: Tìm tham số m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): Vị trí tương đối giữa điểm với đường thẳng: Cho điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) đường thẳng d : ax + by + c = Khi đó: • Nếu (axA + by A + c)  (axB + byB + c)  thì A, B nằm về phía so với đường thẳng d • Nếu (axA + by A + c)  (axB + byB + c)  thì A, B nằm phía so với đường d Trường hợp đặc biệt: • Để hàm số bậc ba y = f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục tung Oy  phương trình y = có nghiệm trái dấu ngược lại • Để hàm số bậc ba y = f ( x) có điểm cực trị nằm phía so với trục hoành Ox  đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục Ox điểm phân biệt  phương trình hồnh đợ giao điểm f ( x) = có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm được nghiệm) Dạng toán: Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng cách đều):  Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đối xứng qua đường d : — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu  m  D1 — Bước Tìm tọa đợ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Mợt y = có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai y = không giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị  lấy A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 )   x +x y +y  — Bước Gọi I  ;  trung điểm đoạn thẳng AB    AB  ud =  ⊥ d   m  D2 Do A, B đối xứng qua d nên thỏa hệ  I  d  I  d — Bước Kết luận m = D1  D2  Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cách đường thẳng d: — Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu  m  D1 — Bước Tìm tọa đợ điểm cực trị A, B Có tình thường gặp: + Mợt y = có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai y = khơng giải tìm nghiệm Khi ta cần viết phương trình đường thẳng nối điểm cực trị  lấy A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 )   — Bước Do A, B cách đường thẳng d nên d ( A; d ) = d ( B; d )  m  D2 — Bước Kết luận m = D1  D2  Lưu ý: Để điểm A, B đối xứng qua điểm I  I trung điểm AB Câu Với giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn OA = OB ( O gốc tọa độ)? A m = B m = C m = D m = 2 Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( m − 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x − Tính tổng tất phần tử S A B C −6 D Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị 2 hàm số y = x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực trị có hồnh đợ x , x2 cho 3 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A Câu Câu Câu Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 40 22 25 A B C D 9 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − với m một tham số thực Giá trị m thuộc tập hợp sau để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = B m ( −3; − 1 C m  ( 3;5 D m  (1;3 Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) = x3 − x − m + có giá trị cực trị trái dấu? A B C D (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) A m ( −1; ) \ 3 Câu D C (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − (2m − 1) x + 2mx − m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? A B C D A m ( −1;1 Câu B B m  ( 3; ) C m (1;3) (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số y x3 3mx D m  ( −1; ) 4m 2 có đồ thị C điểm C 1;4 Tính tổng giá trị nguyên dương m để C có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC có diện tích A B C D Câu 10 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y = 3x3 + ( m + 1) x − 3mx + m − có hai điểm cực trị x1 ; x2 đồng thời y ( x1 ) y ( x2 ) = là: A −21 Câu 11 C −8 D 11 − 13 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx + 27 x + 3m − đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2  Biết S = ( a; b Tính T = 2b − a A T = 51 + Trang 10 B −39 B T = 61 + C T = 61 − D T = 51 − Thầy : Nguyễn Xuân Anh 5− A Câu  1+ D −1 + C +   B m  0; 3; −  C m    3; −   D m  − 3; (Toán Học T̉i Trẻ Số 5) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x − 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh mợt tam giác có mợt góc 120 A m = −1 − C m = − Câu B (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + m + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh một tam giác đều? A m  0; 3; − Câu SĐT : 0933070938 3 3 B m = −1 − , m = −1 3 D m  −1 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − 2m2 x + m4 + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Câu 10 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Bán kính đường trịn nợi tiếp tam giác ABC A Câu 11 B C D (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số y = x + ( m − ) x + m + có đồ thị ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm 17 17 B m = C m = D m = 2 (Liên Trường - Nghệ An -2018) Gọi m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m = hoặc m = Câu 12 y = x + 2mx − có ba điểm cực trị tạo thành mợt tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0  ( −1;0 B m0  ( −2; −1 C m0  ( −; −2 D m0  ( −1;0 ) Dạng Tìm m để hàm số bậc bậc có cực trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Tốn Học T̉i Trẻ Số 5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm x2 + x + số y = 2x +1 A y = x + B y = x + C y = x + D y = − x Câu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện tham số m để hàm số y = A m  Câu C m  D m  −2 x2 + 2x + m (với m x−2 tham số thực) có hai điểm cực trị A, B Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O ( 0;0 ) đến đường (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Biết đồ thị ( H ) : y = thẳng AB A Trang 14 B m  −1 x − mx có cực đại cực tiểu 1− x B C D Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu SĐT : 0933070938 x + mx + (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tham số m để hàm số y = đạt x+m cực đại điểm x0 = là: A m = −1 B m = −3 C m = D m = CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ GIỎI Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị f ( x) f ( x) (Áp dụng định nghĩa) y = f ( x) = f ( x)  y = f ( x)  f ( x) = (1) y =    f ( x) = ( ) Số nghiệm (1) chính số giao điểm đồ thị y = f ( x) trục hoành y = Còn số nghiệm ( ) số cực trị hàm số y = f ( x) , dựa vào đồ thị suy ( ) Vậy tổng số nghiệm bội lẻ (1) ( ) chính số cực trị cần tìm Dạng toán mình làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, các bạn học ý nhé! Câu (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị ( C ) có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m  −1 hoặc m  B m  −3 hoặc m  C m = −1 hoặc m = D  m  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số y = 3x4 − x3 − 12 x + m có điểm cực trị? A Câu B C m để hàm số D (Gia Bình 2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Trang 15 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Hàm số y = f ( x − ) có điểm cực trị A Câu D C (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m2 m 12 có bảy điểm cực trị A Câu B SĐT : 0933070938 C B D (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng  −2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị A Câu D C (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − (2m − 1) x + (2 − m) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A Câu B  m  B −2  m  C −  m  D  m  (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x3 − x )( x3 − x ) với x  Hàm số f (1 − 2018 x ) có nhiều điểm cực trị? A Câu B 2018 C 2022 D 11 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 Câu (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có điểm cực trị? A Câu 10 B C D (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có điểm cực trị? Trang 16 D 15 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A B C SĐT : 0933070938 D Câu 11 (Chuyên Ngữ - Hà Nợi - 2018) Hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) hàm số f  ( x ) Hình vẽ bên đồ thị Hỏi hàm số y = f ( x ) + 2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 12 (Sở- Nam Định - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m có điểm cực trị A m  ( 4;11)  11  B m   2;   2 C m =  11  D m   2;   2 Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y = f ( x ) (Đề cho bằng hàm, đồ thị, bảng biến thiên f ( x ) , f ' ( x ) ) Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( u ) u mợt hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Bước Tính đạo hàm y ' = u ' f ' ( u ) u ' = Bước Giải phương trình y ' =    f ' (u ) = Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ hoặc điểm mà y ' không xác định Kết luận Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm ( ) cực trị hàm số g ( x ) = f x3 + 3x A B C D 11 Trang 17 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x2 − x ) A Câu B C D (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ( Đồ thị ) hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f x2 + x − x2 − x có điểm cực trị tḥc khoảng ( −5;1) ? B A Câu C D (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai có bảng xét dấu hàm số y = f ' ( x ) hình sau: x3 Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + − x + 3x đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x = B x = C x = −3 D x = Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) xác định , có đồ thị f ( x ) hình vẽ y O -1 ( x y=f(x) ) Hàm số g ( x ) = f x3 + x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A (1;3) Trang 18 B ( −1;1) C ( 0; ) D ( 3; + ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên ( ) Hàm số g ( x ) = f x có điểm cực trị? A Câu B D (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f A Câu C ( ) x + x + B C D (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An -2018) Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x ) A Câu B C D (Sở Bình Phước - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y = f  ( x ) đoạn  0;6 cho hình bên Hỏi hàm số y =  f ( x )  có tối đa cực trị Trang 19 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu 10 SĐT : 0933070938 B C D (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y = f ( x ) −2 ; ; ; a ; với  a  Số điểm cực trị hàm số y = f ( x6 − 3x ) A Câu 11 B 11 C D (Tốn Học T̉i Trẻ 2019) Cho hàm số f (x) xác định có đồ thị f ( x) hình vẽ bên Đặt g ( x) f ( x) x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? A ;3 B 2;0 C 0;1 D ;2 Câu 12 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 2017 ) − 2018x + 2019 A B C D Câu 13 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục số y = f  ( x ) hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + x là: Trang 20 Đồ thị hàm Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu 14 Cho SĐT : 0933070938 B hàm g ( x) = f ( x) − A số f ( x) D C có đồ thị f ( x) hình vẽ Hàm số x3 + x − x + 2001 có điểm cực trị? D C B Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = x Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại lần lượt x1 , x2 Tính m = g ( x ) g ( x2 ) A m = B m = −371 16 Câu 16 Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm C m = 16 D m = −11 , f ( )  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f  ( x ) Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) + 3x cóbao nhiêu cực trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đạo hàm y = f '( x ) hình bên Trang 21 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x) − x − x đạt cực đại x = B Hàm số y = f ( x) − x − x đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f ( x) − x − x không đạt cực trị x = D Hàm số y = f ( x) − x − x khơng có cực trị Câu 18 (THPT Minh Khai) Cho hàm số Cho hàm số y = f ( x ) liên tục hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + x + 2019 Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) A B C D Câu 19 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x) = f ( f ( x) ) + Tìm số cực trị hàm số g ( x) A Câu 20 B C 10 có D (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm , đồ thị hàm số y = f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h ( x ) =  f ( x)  − f ( x ) + có điểm cực trị? Trang 22 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu 21 SĐT : 0933070938 B D C (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị  5sin x −  (5sin x − 1) hình bên Hàm số g ( x) = f  + có điểm cực trị khoảng +   (0; 2 ) A Câu 22 B C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  A 11 Câu 23 B C D (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f  ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x ) − x Trang 23 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu 24 SĐT : 0933070938 B C D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = Biết y = f  ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A Câu 25 B C D (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f − x + x A Câu 26 B C (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + x + Khẳng định sau đúng? Trang 24 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng (1; +  ) SĐT : 0933070938 B Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số y = g ( x ) đạt cực tiểu x = D Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại x = Câu 27 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( ) = 0; f ( )  Biết hàm y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ y O x Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A Câu 28 B C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y = f ( x) đồng biến ( 4; + ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f (2 x − 2) A Câu 29 B C D (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) mợt hàm đa thức có bảng xét dấu f  ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x2 − x ) A B C D Dạng Tìm m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Hậu Lợc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm đạo hàm ( ) hình vẽ g (x ) = f (x ) + f (x ) + m f' x () f b = Số giá trị nguyên m  −5;5 để hàm số có điểm cực trị Trang 25 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu SĐT : 0933070938 B 10 C D (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m2 có điểm cực trị? A Câu (Chuyên B Lào Cai C - 2020) Cho D hàm số f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + ) ( x + )  x + ( m + 3) x + 6m + 18  Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có mợt điểm cực trị? B B C D Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m có điểm cực trị A m  Câu B m  C m  D m  (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm  5x  f  ( x ) = x2 ( x − a )(13x − 15) Tập hợp giá trị a để hàm số y = f   có điểm cực  x +4 trị  5   15   5   15   5  5  15  A  − ;  \ 0;  B  − ;  \ 0;  C  − ;  \ 0 D  − ;  \    4   13   4   13   4  4  13  Trang 26 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với x  ( ) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x2 − 8x + m có điểm cực trị? A 15 Câu B 17 Cho hàm số y = f ( x) xác định C 16 D 18 hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình bên Biết f '( x)  với x  ( −; −3, )  ( 9; + ) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) = f ( x) − mx + có hai điểm cực trị A Câu B C D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y = f ( x2 + m) có điểm cực trị A m  ( 3; + ) Câu B m   0;3 C m   0;3) (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hàm số f  ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x − ( m + 1) x + m2 − 1) , x  D m  ( −;0 ) y = f ( x) có đạo hàm Có giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D ( ) ( Câu 10 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai hàm đa thức y = f x , y = g x ) có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) có mợt điểm cực trị A , đồ thị hàm số y = g ( x ) có mợt điểm cực trị B AB = Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −5;5 ) để hàm số y = f ( x ) − g ( x ) + m có điểm cực trị? Trang 27 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu 11 SĐT : 0933070938 B C D (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + Tập hợp tất giá trị tham số a a m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị  ; c  , (với a, b, c số nguyên, phân số b b  tối giản) Giá trị biểu thức M = a + b + c A M = 40 B M = 11 C M = 31 Trang 28 D M = 45 ... 20 17) Hàm số y = A D x +3 Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số 2 Câu Cho hàm số y = Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 20 19) Điểm cực đại... x3 + x + Câu 12 (THPT Ba Đình 20 19) Cho hàm số y = x − x + Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ; (1; + ) 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch... Câu (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 20 19) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = m2 x4 − ( m2 − 20 19m ) x − có mợt cực trị? A 20 19 B 20 20 C 20 18 D 20 17 Câu (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 20 19)