Chuyên đề 8 tương giao đồ thị hàm số câu hỏi

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên Nghiệm phương trình af ( x ) + b = số giao điểm đường thẳng y = số y = f ( x ) Câu −b với đồ thị hàm a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x + − f ( x ) + + − + f ( x) − Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B Câu C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 là: B A Câu D (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình Câu C y = y = y = y = vô nghiệm tập số thực có nghiệm thực có hai nghiệm thực phân biệt có ba nghiệm thực phân biệt (Mã 104 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  −2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn  −2; 4 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 A B C D Dạng Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị y = f ( x) y = g ( x ) Bước Giải phương trình f ( x) = g ( x) Bước Tìm ⚫Số giao điểm? ⚫Hồnh độ giao điểm? ⚫Tung độ giao điểm? Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành A B C D Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C D Câu Câu ( ) (Mã 105 2017) Cho hàm số y = ( x − ) x + có đồ thị (C ) Mệnh đề đúng? A (C ) cắt trục hoành điểm B (C ) cắt trục hoành ba điểm C (C ) cắt trục hoành hai điểm D (C ) khơng cắt trục hồnh (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = Câu B y0 = C y0 = D y0 = −1 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) Số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = A B C D Câu 10 đồ thị hàm số y = x − 3x + đồ thị hàm số y = −2 x + có điểm chung? A B C D Câu 11 đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? x −1 x +1 x −1 A y = B y = C y = x −3 x+4 x+2 D y = Câu 12 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x −1 x+5 2x + Khi hồnh độ x −1 xI trung điểm I đoạn MN bao nhiêu? A xI = B xI = C xI = −5 D xI = − Thầy : Nguyễn Xuân Anh Chuyên đề SĐT : 0933070938 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc (CHỨA THAM SỐ)  Bài tốn tổng qt: Tìm giá trị tham số m để để đường thẳng d : y = px + q cắt đồ thị hàm số (C ) : y = ax3 + bx + cx + d điểm phân biệt thỏa điều kiện K ? (dạng có điều kiện)  Phương pháp giải: Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: ax3 + bx + cx + d = px + q Đưa phương trình bậc ba nhẩm nghiệm đặc biệt x = xo để chia Hoocner được:  x = xo ( x − xo )  (ax + bx + c) =     g ( x) = ax + bx + c = Bước Để d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác  g ( x )  xo    Giải hệ này, tìm giá trị m  D1  g ( xo )  Bước Gọi A( xo ; pxo + q), B( x1; px1 + q), C ( x2 ; px2 + q) với x1 , x2 hai nghiệm g ( x) = b c x1 x2 = (1) a a Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng tích x1 , x2 (2) Theo Viét, ta có: x1 + x2 = − Thế (1) vào (2) thu phương trình bất phương trình với biến m Giải chúng tìm giá trị m  D2 Kết luận: m  D1  D2 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Điều kiện cần: Giả sử x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình ax + bx + cx + d = Khi đó: ax3 + bx + cx + d = a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) , đồng hệ số ta x2 = − b 3a b vào phương trình ax + bx + cx + d = ta điều kiện ràng buộc tham số giá trị 3a tham số Điều kiện đủ: Thử điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số để phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân Điều kiện cần: Giả sử x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình ax + bx + cx + d = Thế x2 = − Khi đó: ax3 + bx + cx + d = a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) , đồng hệ số ta x2 = − d a Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 d Thế x2 = − vào phương trình ax + bx + cx + d = ta điều kiện ràng buộc tham số giá trị a tham số Điều kiện đủ: Thử điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số để phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm phân biệt Câu (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2m Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A B C D Câu (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 C cắt đường thẳng d : y m( x 1) ba điểm phân biệt x1 , x2 , x3 A m B m C m 2 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng y x3 xA Tìm xB x cắt đồ thị hàm số yB ? A xB yB B xB yB C xB yB D xB yB (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A m  ( −; −4 ) B m ( −4;0 ) C m  ( 0; + ) Câu có phương trình y D m x hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A xA ; y A B xB ; yB xB Câu D m ( −; −4 )  ( 0; + ) (Sở Cần Thơ - 2019) Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m2 − ) x + 2m2 + cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB A m = 2 Câu B m = 1 C m =  D m =  (Mã 110 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m  ( −; −1) B m ( − : + ) C m  (1: + ) D m ( −;3) Câu (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Có giá trị nguyên tham số m  −2018; 2019 để Câu đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + đường thẳng y = x + có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018 Tính tổng tất giá trị m biết đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + đường thẳng y = x + cắt ba điểm phân biệt A ( 0; ) , B , C cho diện tích tam giác IBC với I (1;3) A B C D Đường thẳng d có phương trình y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx + (m + 3) x + điểm phân biệt A(0; 4) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M (1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = B m = m = C m = −2 m = −3 D m = −2 m = Câu 10 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Giá trị lớn m để đường thẳng ( d ) : y = x − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 2) x2 + (8 − 5m ) x + m − điểm phân biệt Câu có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 = 20 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A B SĐT : 0933070938 D − C Câu 11 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x3 − 3x − m3 + 3m = có ba nghiệm phân biệt Tổng tất phần tử T A B C D Câu 12 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị qua điểm A (1;1) , B ( 2; ) , C ( 3;9 ) Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C Biết tổng hoành độ M , N , P 5, giá trị f ( ) A −6 B −18 C 18 D Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến (CHỨA THAM SỐ) Bài toán tổng quát ax + b Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y =  x +  cắt ( C ) hai điểm cx + d phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện K? Phương pháp giải Bước (Bước giống toán tương giao hàm biến) ax + b =x+  Lập phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : cx + d d  g ( x ) =  cx + (  c +  d − a ) x +  d − b = 0, x  − c c  0;   d  - Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt  g ( x ) = có nghiệm nghiệm phân biệt  −    d  c g  − c      Giải hệ này, ta tìm m  D1 ( i ) -Gọi A ( x1; x1 +  ) , B ( x2 ; y2 +  ) với x1 , x2 nghiệm g ( x ) = Theo Viét: S = x1 + x2 = − c +d − a d −b ; P = x1 x2 = ( ii ) c c Bước -Biến đổi điều kiện K cho trước dạng có chứa tổng tích x1 , x2 ( iii ) -Thế ( ii ) vào ( iii ) thu phương trình bất phương trình với biến số m Giải tìm m  D2 ( ) -Từ ( i ) , ()  m  ( D1  D2 ) kết luận giá trị m cần tìm Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao đường thẳng y = kx + p ax + b đồ thị hàm số y = cx + d ax + b Giả sử d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = điểm phân biệt M , N cx + d ax + b Với kx + p = cho ta phương trình có dạng: Ax + Bx + C = thỏa điều kiện cx + d  , có cx + d  = B − AC Khi đó: Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 1) M ( x1; kx1 + p), N ( x2 ; kx2 + p )  MN = ( x2 − x1; k ( x2 − x1 ))  MN = (k + 1)  A2 Chú ý: MN tồn ,k = const 2) OM + ON = (k + 1)( x12 + x22 ) + ( x1 + x2 )2kp + p2 3) OM ON = ( x1 x2 )(1 + k ) + ( x1 + x2 )kp + p 4) OM = ON  ( x1 + x2 )(1 + k ) + 2kp = Câu (Sở Ninh Bình 2020) Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  −2020; 2020 tham số 2x − hai điểm phân biệt? x −1 C 4038 D 4034 m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = A 4036 Câu B 4040 Gọi A B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = đoạn AB ngắn A B Câu C 2 x Khi độ dài x−2 D 2 x+3 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − m , với m x +1 tham số thực Biết đường thẳng d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B cho điểm (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y = G ( 2; −2 ) trọng tâm tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Giá trị m A B C −9 D 3x , (C) đường thẳng d : y ax 2b Đường thẳng d cắt ( C ) A, x B đối xứng qua gốc tọa độ O, T a b A T B T C T D T 2 Câu Cho hàm số y Câu (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Có số nguyên dương m cho đường thẳng 2x −1 hai điểm phân biệt M , N cho MN  10 y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x +1 A B C D Câu Cho đồ thị hàm số y = 2x + Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt hai điểm x +1 phân biệt A,B cho khoảng cách từ A đến trục hoành khoảng cách từ B đến trục hoành A Câu C −3 D −2 x−2 x 2 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : y = x + nhỏ Tính ( 4a + 5) + ( 2b − ) (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi M ( a ; b ) điểm đồ thị hàm số y = A 162 Câu B B C 18 D (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Để đường thẳng d : y = x − m + cắt đồ thị hàm số 2x y= ( C ) hai điểm phân biệt A x −1 B cho độ dài AB ngắn giá trị m thuộc khoảng nào? A m ( −4; −2 ) B m  ( 2; ) C m ( −2;0 ) D m  ( 0; ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu SĐT : 0933070938 2x + (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi ( H ) đồ thị hàm số y = Điểm M ( x0 ; y0 ) x +1 thuộc ( H ) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất, với x0  x0 + y0 A −1 B −2 C D Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với hàm số trùng phương (CHỨA THAM SỐ) Bài tốn tổng qt: Tìm m để đường thẳng d : y =  cắt đồ thị (C ) : y = f ( x; m) = ax + bx + c n điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước?  Phương pháp giải: Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: ax + bx + c −  = (1) Đặt t = x  (1)  at + bt + c −  = (2) Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị m  D1 Cụ thể: • Để d  (C ) = n = điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt     (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện:  t1  t2   S   m  D1 P   • Để d  (C ) = n = điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt c −  =   (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện: = t1  t2   b  m  D1   a • Để d  (C ) = n = điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt  ac   (2) có nghiệm trái dấu có nghiệm kép dương    =  m  D1   S  • Để d  (C ) = n = điểm phân biệt  (1) có nghiệm c −  = t1   =   (2) có nghiệm kép =    b  m  D1 t2 = c −  =  a  Bước Biến đổi điều kiện K dạng có chứa tổng tích t1 , t2 (3) Thế biểu thức tổng, tích vào (3) thu phương trình bất phương trình với biến số m Giải tìm m  D2 Kết luận: m  D1  D2 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Ta có: ax + bx + c = (1) , đặt t = x  , có: at + bt + c = (2)    Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: t1 + t2  t t  1 Khi (1) có nghiệm phân biệt − t2 ; − t1 ; t1 ; t2 lập thành cấp số cộng khi: Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 b t2 − t1 = t1 − ( − t1 )  t2 = t1  t2 = 9t1 Theo định lý Vi – et t1 + t2 = − suy a b 9b c t1 = − ; t2 = − , kết hợp t1.t2 = nên có: 9ab = 100a 2c 10a 10a a Tóm lại: Hàm số y = ax + bx + c cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng, b − 4ac   − b   điều kiện cần đủ là:  a c  a 9ab = 100a c  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Tập tất giá trị tham số m để phương trình x 4 x A 1;3 B 3;1 C 2; m có nghiệm phân biệt D 3;0 Tập tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + (2m − 1) = có nghiệm thực phân biệt 1  1  A  ; +  \ 1 B (1; +) C  ; +  D 2  2  (THPT Lương Thế Vinh - Hn - 2018) Cho hàm số y = x − 3x − Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vuông O , O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = x − 2x điểm phân biệt có hồnh độ 0, 1, m, n Tính S = m2 + n2 A S = B S = C S = D S = Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = x − x3 + ( m − ) x + 8x + cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ lớn A B C D (THPT Vân Nội - Hà Nội - 2018) Tất giá trị thực tham số m , để đồ thị hàm số y = x − ( − m ) x + m2 − 2m − khơng cắt trục hồnh A m  + Câu B m  C m  + D m  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m có đồ thị (Cm ) Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 1 A −  m  m  B −  m  m  1 1 C −  m  m  D −  m  m  2 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ GIỎI Dạng Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác) Câu x − x − x −1 x y = x + − x + m + + + x − x −1 x x +1 ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) (Mã 101 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số y = ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A  2; + ) Câu B ( −; ) C ( 2; + ) x x −1 x−2 y = x − x + + m ( m tham số thực) có đồ + + x −1 x − 2x x − 4x + thị (C1 ) (C2 ) Số giá trị m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) để (C1 ) (C2 ) cắt Cho hai hàm số y = năm điểm phân biệt A 22 B 39 Câu D ( −; 2 C 21 D 20 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x4 − ( m + ) x3 + x + ( m2 − 1) x  nghiệm với x  Số phần tử tập S B A C D Câu Có cặp số thực (a; b) để bất phương trình ( x − 1)( x + 2) ( ax2 + bx + 2)  nghiệm Câu với x  A B C D Cho hàm số y = x + x + x + 3m − y = x − − x − 2m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) cắt ( C2 ) A m Câu B m  ( 2; + ) C m  ( −; ) D m  2; + ) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  −2019; 2019 để phương trình ( ) ( ) + x + x − m + − x − x + 2m = − x − x + có nghiệm thực? A 2019 Câu B 4032 D 4033 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f ( x) = ( x − 1).( x − 2) ( x − 2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  −2020; 2020 để phương trình A 2020 Câu C 4039 f ( x) = m f ( x) có 2020 nghiệm phân biệt? B 4040 C 4041 D 2020 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hai hàm số y = ( x + 1)( x + 1)( 3x + 1) ( m + x ) ; y = −12 x − 22 x3 − x + 10 x + có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) Có giá trị nguyên tham số m đoạn  −2020;2020 để ( C1 ) cắt ( C2 ) điểm phân biệt? A 4040 B 2020 C 2021 D 4041 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Dạng Tương giao hàm hợp, hàm ẩn Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  − ; 2  phương trình f ( sin x ) + = A Câu B C (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f ( sin x ) =   A B C Câu D D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số ( ) nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x) + = A Câu B D (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x ) = A 10 C B C D Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp SĐT : 0933070938 có đồ thị f  ( x ) đường cong hình vẽ bên Câu Đặt g ( x ) = f ( f  ( x ) − 1) Gọi S tập nghiệm phương trình g  ( x ) = Số phần tử tập S A B 10 C D (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Đặt g x f f x Hỏi phương trình g x A 14 Câu B 10 Biết đồ thị hàm số y C D 12 f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số y Câu có nghiệm thực phân biệt? f x f x f x trục Ox là: A B C (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( f ( x ) − 1) = có tất nghiệm thực phân biệt? A Câu B C D (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx3 + px2 + qx + r , Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: 11 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A Câu 10 C B D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r , m, n, p, q, r  Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ hình vẽ Tập nghiệm phương trình f ( x ) = 16m + 8n + p + 2q + r có tất phần tử A B C D Câu 11 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình Tập nghiệm phương trình  f  ( x )  = f ( x ) f  ( x ) có số phần tử A B C D Câu 12 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hình sau: 12 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 y y=f(x) -3 -2 -1 O x -1 -2 -3 -4 y=g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = A 25 Câu 13 B 22 C 21 (THPT Nghĩa Hưng 2019) Cho hàm số y y f x D 26 có đạo hàm liên tục Hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: y −3 −2 −1 O x −2 Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn 2;6 phương trình f x A B f C (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f  f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g  ( x ) = A B C D 13 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu 15 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số y = f ( x )=ax + bx3 + cx + dx + e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f ( ) f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = A Câu 16 (Sở B Hưng Yên - 2019) g ( x ) = ax + bx + cx + d , C Cho hàm ( n, n, p, q, r, a, b, c, d  ) D số f ( x ) = mx + nx3 + px2 + qx + r thỏa mãn f ( ) = g ( ) Các hàm số f  ( x ) , g  ( x ) có đồ thị hình vẽ Tập nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử A Câu 17 A 14 C D (THPT Nguyễn Đức Cảnh - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Phương trình f Câu 18 B ( ) x − x = có nghiệm? B C D (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Số nghiệm thực phương trình f ( x − x ) = A 10 Câu 19 B C D (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + bx + c có đồ thị hình vẽ:  −  ;3  phương trình f ( cos x + 1) = cos x + Số nghiệm nằm    A B C D Câu 20 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y = f ( x ) hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( f ( cos x ) − 1) = có nghiệm thuộc đoạn  0;3  ? A B C D 15 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu 21 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục SĐT : 0933070938 có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( 3x + 1) − = có nghiệm? A Câu 22 B C D (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  sin x − cos x   5 5  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;  phương trình f   − = là:  4    A B C D Câu 23 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 A Câu 24 B C D (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x3 − x − 3m − với m số thực Để g ( x )  0, x   − 5;  điều kiện m 16 Thầy : Nguyễn Xuân Anh ( SĐT : 0933070938 ) f − −4 C m  f ( ) − A m  Câu 25 f D m  f B m  ( 5) ( 5) (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ bên  7  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( f (cos x)) =   A B C Câu 26 D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2017 ; 2020  phương trình f ( 2cos x ) = 17 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A B C Dạng Biện luận tương giao hàm hợp, hàm ẩn chứa THAM SỐ Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục SĐT : 0933070938 D có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) A ( −1;3) Câu B  −1;1) C  −1;3) D ( −1;1) (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +  ) ? A 25 Câu B 30 C 29 D 24 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m  ( −5;5 ) để phương trình f ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + = có nghiệm phân biệt A B C Câu D (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x − x + m (m tham số thực) nghiệm với x  (1; ) 18 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 A m  f ( ) − Câu B m  f (1) + C m  f (1) − D m  f ( ) (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1; 4 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m thuộc đoạn  −10;10 để bất phương trình f ( x ) + m  2m với x thuộc đoạn  −1; 4 A B Câu C D ( ) ( ) (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y = f x Đồ thị hàm số y = f ' x hình vẽ Cho bất () phương trình 3f x  x − 3x + m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình () 3f x  x − 3x + m với x   − 3;    A m  f (1) Câu ( ) B m  f − C m  f ( ) D m  f ( 3) (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x3 + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + f ( x ) + m = − x − x + có nghiệm x   −1;2 ? A 1750 B 1748 C 1747 D 1746 19 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục  2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình x + x − x = m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn  2; 4 ? A Câu C B D có đồ thị hình vẽ Số giá trị ( ) để phương trình f ( cos x ) + (m − 2019 ) f ( cos x ) + m − 2020 = có (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hàm số f x liên tục nguyên tham số m nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  A Câu 10 B C (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5) A 16 Câu 11 B 17 C D 15 (Sở Ninh Bình) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = f ( m2 + 6m + 10 ) có nghiệm? A 20 B C D Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu 12 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y = f (x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm 16.8f (x )  (−m2 + 5m).4f (x ) − ((4 − f 2(x )).16f (x ) với số thực x A B C D Câu 13 SĐT : 0933070938 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ đường đậm đồ thị hàm số y = f ( x ) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ −3 cắt hai điểm có hồnh độ −1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x )  g ( x ) + m nghiệm với x   −3;3  12 − 10  A  −;    Câu 14 12 −  ; +  B    (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x5 + 3x3 − 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 18 Câu 15 12 − 10   12 −  C  ; +  D  −;  9     B 17 ( ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ? C 15 D 16 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình y = f ( sin x ) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) Tổng phần tử S A −5 B −8 C −6 D −10 21 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu 16 (NK HCM-2019) Cho f ( x) SĐT : 0933070938 hàm số liên tục đoạn  −2;9 , biết f ( −1) = f ( ) = f ( ) = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −2;9 A m ( −2;9 \ ( ( −1; )  6) B m  −2;9 \ ( ( −1; )  6) C m ( −2;9 \ 6 D m   −2;9 \ −2;6 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục nguyên m để phương trình f 3 A 15 Câu 18 B 14 x2 có đồ thị hình vẽ Có giá trị 30 x 21 m 2019 có nghiệm C 10 D 13 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ( có đồ thị ) hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình f − x − x = m − có nghiệm A Câu 19 B 17 C (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có nghiệm phân biệt 22 D Thầy : Nguyễn Xuân Anh A Câu 20 SĐT : 0933070938 B Vô số C (Chuyen Phan Bội Châu 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục D có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( − x ) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ − ; 3) là: A [-1;3] Câu 21 B [-1; f ( 2)] D (-1;3] (Chuyên Dại Học Vinh 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có số ngun m để phương trình A 11 Câu 22 C (-1; f ( 2)] B x  f  +  + x = m có nghiệm thuộc đoạn  −2;2 ? 2  C D 10 (VTED 2019) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) hàm xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y = f ( x ) ) Có bao  5 nhiêu số nguyên m để phương trình f (1 − g ( x − 1) ) = m có nghiệm thuộc đoạn  −1;   2 23 Thầy : Nguyễn Xuân Anh A 24 SĐT : 0933070938 B C D ... ⚫Tung độ giao điểm? Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành A B C D Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x đồ thị hàm số y... Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) Số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = A B C D Câu 10 đồ thị hàm số y = x − 3x + đồ thị hàm số y = −2 x + có điểm chung? A B C D Câu 11 đồ thị hàm. .. 2019) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Đặt g x f f x Hỏi phương trình g x A 14 Câu B 10 Biết đồ thị hàm số y C D 12 f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số y Câu có nghiệm