Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) S Hàm s toán liên quan T NG GIAO C A HÀM S ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây t p kèm v i gi ng S t ng giao c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Bi n lu n s giao m c a hai đ th hàm s sau: y x 1 (C) y = m – x (d) x 1 Gi i x 1 Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: m x x 1 x x mx m x2 x (vì x = -1 không nghi m c a ph x (m x)( x 1) ng trình) x2 mx m m2 4m Bi n lu n: * m 2 ho c m 2 (C) d có hai m chung * m 2 ho c m 2 (C) d có m t m chung * 2 m 2 (C) d m chung Bài Cho đ th hàm s y x (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng d: y = m – x c t đ th (C) t i hai m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: x x m x x 1 x (m x)( x 1) x mx m x2 x ( x = -1 không nghi m c a ph x2 mx m (*) ng th ng d c t đ th (C) t i hai m phân bi t ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t ng trình) m2 4m m ; 0 4; Bài Tìm m đ đ th hàm s (C) y x3 mx c t đ ng th ng d: y = 6x + m t i ba m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: x3 mx x m (*) x (1) x3 (m 6) x m x 1 x2 x m x x m th (C) c t đ ng th ng d t i ba m phân bi t ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 (2) - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) ph Hàm s toán liên quan 21 21 4m m ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác 1 m m 21 m V y đ th (C) c t đ m ng th ng d t i ba m phân bi t Bài Cho hàm s y x3 (m 3) x2 (2m 1) x 3(m 1) Xác đ nh m đ đ th hàm s cho c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ âm Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) tr c hoành là: x3 (m 3) x2 (2m 1) x 3(m 1) (*) x 1 x 1 x2 (m 4) x 3m x (m 4) x 3m th (Cm) c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ âm ph ng trình (*) có ba nghi m âm phân bi t ph ng trình (2) có hai nghi m âm phân bi t khác – 2 m2 4m m P 3m m 1 m m m 4 S 4m m 2 (1) (m 4)(1) 3m V y giá tr c a m th a u ki n toán Bài Cho hàm s y x4 (3m 2) x2 3m có đ th (Cm) Xác đ nh m đ (Cm) c t đ t i b n m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m: x (3m 2) x 3m 1 ng th ng y = - x4 (3m 2) x2 3m (1) t t x2 , t Ph ng trình (1) tr thành: t (3m 2)t 3m (2) th (Cm) c t (d) : y = - t i b n m phân bi t ph m 9m2 m P 3m m S 3m m m ng trình (2) có hai nghi m d ng phân bi t m V y th a u ki n toán m Bài Cho hàm s y x4 2(m 1) x2 2m (Cm ) Xác đ nh m đ (Cm ) c t tr c hoành t i b n m phân bi t có hoành đ l p thành m t c p s c ng Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s toán liên quan Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) tr c hoành là: x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 , t Ph ng trình (1) tr thành t 2(m 1)t 2m (2) th (Cm ) c t tr c hoành t i b n m phân bi t Ph ng trình (2) có hai nghi m d m m / m ng phân bi t P 2m m S m 2(m 1) m 1 m V i đ th (Cm ) c t tr c hoành t i b n m phân bi t G i t1 t (t1 t ) hai nghi m m c a (2) Khi (1) có b n nghi m t ; t1 ; t1 ; t hoành đ giao m c a (Cm) tr c hoành Các hoành đ l p thành c p s c ng t t1 2 t1 3 t1 t t1 t 9t1 t (3) t1 t t1 3 t1 t t1 t 2(m 1) (4) Ta c ng có t1 ,t nghi m c a (2) nên t1 t 2m (5) T (3) t 9t1 vào (4) (5) ta đ m 1 t1 (6) 10t1 2(m 1) c 2 t m 9 m 2m (7) m ( n) V y m = th a u ki n toán Ta có (7) 9m 18m 50m 25 m (l ) Bài Cho hàm s y = x – (3m + 2)x + 3m có đ th (Cm) Tìm m đ đ ng th ng y = -1 c t đ th (Cm) t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) đ ng th ng y = -1 là: x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1 x4 – (3m + 2)x2 + 3m + = x = 1 hay x2 = 3m + (*) ng th ng y = -1 c t (Cm) t i m phân bi t có hoành đ nh h n ch ph ng trình (*) 0 3m m có hai nghi m phân bi t khác 1 nh h n 2: 3m m Bài Tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng y = - x + m c t đ th hàm s y x2 1 t i m x phân bi t A, B cho AB = Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ph ng trình hoành đ giao m c a đ th đ ng th ng : x m 2x2 – mx – = (*) (vì x = không nghi m c a (*)) ng th ng c t đ th ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t Do đ th đ ng th ng có giao m phân bi t A, B Ta có AB = (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 2(xB – xA)2 = 16 xA xB Hàm s toán liên quan x2 x m2 m R m2 8 m2 24 m 2 V y m 2 giá tr c n tìm x3 Bài Cho hàm s y , ch ng minh r ng đ th hàm s cho c t đ x t i hai m phân bi t A B Tìm m cho đ dài đo n th ng AB nh nh t Gi i Ph ng th ng y x m x 2 x3 ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: x m 1 x 2 x x m( x 2) x2 2mx 4m (*) ( x = -2 không nghi m c a ph ng trình) Ta có ' m2 1(4m 6) m2 4m m 0, m Suy (C) c t d t i A B v i m i m G i A( xA; yA ) B( xB ; yB ) giao m Ta có y A xA m; yB xB m L i có xA xB nghi m c a ph xA xB 2m ng trình (*) nên y A yB 4m Nên AB ( xB xA ) ( yB yA ) ( xB xA ) ( xB xA ) 2 ( xA xB xA xB ) ( xB xA ) 5 2m2 44m 6 (( xA xB ) xA xB ) 4 m 2 10 Khi đó, đ dài đo n AB nh nh t b ng 10 m m V y m th a u ki n toán Bài 10 Cho hàm s y x3 x2 (1 m) x m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i m phân bi t có hoành đ x1 , x2 , x3 th a mãn u ki n x12 x22 x32 Gi i Ph ng trình xác đ nh hoành đ giao m c a đ th v i tr c hoành là: x3 x2 (1 m)x + m = Bi n đ i t ng đ ng ph Hocmai.vn – Ngôi tr (1) ng trình này: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s toán liên quan (1) x3 x2 x-mx m x(x x 1) m(x-1)=0 x(x-1)2 m(x-1) = (x-1).(x(x-1)-m) = x=1 (x-1)(x x-m) = x x-m=0 (2) t x3 = Yêu c u toán s đ ki n: 12 x12 x22 c th c hi n ch (2) có hai nghi m phân bi t x1 , x2 1 th a mãn u (3) 4m m i u ki n đ (2) có nghi m phân bi t khác là: (a ) 1 m m Theo Viet ta có: x1 x2 1, x1 x2 m nên (3) x1 x2 x1 x2 2m m (b) T ng h p u ki n (a) (b) ta đ c giá tr c n tìm c a m là: m 0; m Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -