TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

m 2 hoặc m3 Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm... Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị Cvà đường thẳng d.. Đáp án khác Hướng dẫn Phương pháp tự luận Phương trình hoành

Câu 1 Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số 3 2  

biệt A 0; 4 , B, C  sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M 1; 3  Tập tất cả các giá trị của m nhận được là

A m2 hoặc m3 B m3 C m 2 hoặc m 3 D m 2 hoặc m3

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm

2

 

Để d cắt  C tại 3 điểm phân biệt khi  * có hai nghiệm phân biệt khác 0

2

1 2

Giải sửB x ; x 1 14 , C x ; x  2 24

2

 

1

2

1 2 1 2

 

thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B và C Với M(3;1), giá trị của m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là

A m  1 m4 B m 1 C m4 D Kết quả khác

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm

2

 



Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biết khác 0

2

m R

m 1 0



TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Khi đó ta có C(x ; x1  1 2),B(x ; x2  2 2)trong đó x ,x1 2 là nghiệm của (1)

Nên theo Vi-et ta có 1 2

1 2

3 1 2

2

  

Diện tích tam giác MBCbằng 2 7 khi và chỉ khi

1

2

  

 (thỏa m 1 )

Vậy chọn m  1 m4

x 1





 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) y2x m Đường thằng (d)cắt

(C) tại hai điểm A và B khi giá trị của mthỏa

A m  4 2 6 m   4 2 6 B. m  4 2 6 m   4 2 6

C  4 2 6m  4 2 6 D.  4 2 6m  4 2 6

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và đường thẳng (d)

2

2x 1

x 1



Yêu cầu bài toán (1)có hai nghiệm phân biệt khác 1

2



Vậy chọn m  4 2 6 m   4 2 6

Phương pháp trắc nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và đường thẳng (d)

2

2x 1

x 1



Chọn m0 thay vào (1) tìm nghiệm bằng Casio, ta nhận thấy(1)vô nghiệm Suy ra loại được C

và D

Tiếp tục chọn m  4 2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng Casio, ta nhận thấy (1) có một nghiệm kép Suy ra loại B

Vậy chọn m  4 2 6 m   4 2 6

C : y

x 1



 và đường thẳng  d : y x m Với giá trị nào của m thì  C và

 d cắt nhau tại hai điểm?

A.m B.m 2 m 2 C. 2 m2 D Đáp án khác

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)và đường thẳng (d)

2

x



Vì x=1 không là nghiệm của phương trình (1)

 C cắt  d tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt

2

Phương pháp trắc nghiệm Đối với những câu có đáp án khác như thế này thì ta nên tính toán

mọi thứ ra

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y x 3

x 1







tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A 0m 1 B m 2

  

 

3

1 m

2

3

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm x 3 2

x 1

Yêu cầu bài toán  Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt dương phân biệt

2

3

2





Câu 6 Gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 0  và có hệ số góc m Tìm các giá trị của tham số m để

d cắt đồ thị hàm số y x 2

x 1





 tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh của đồ thị

A m0 B m0 C m 0. D 0 m 1. 

Hướng dẫn

Đường thẳng d có dạng ym x 1   mx m

 

2

g x

x 2

x 1

Để d cắt  C tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh   * có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn

 

 

x 1





 có đồ thị (C) và đường thẳng (d).y x m Giá trị m để (d) cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 là

A m 0 m6 B m0 C. m6 D Kết quả khác

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)

2

2x 1

x 1



Khi đó (d) cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2





Khi đó ta lại có

2

Mà 1 2

1 2



Mặt khác

 

 (thỏa (*)

Vậy chọn m 0 m 6  

Phương pháp trắc nghiệm

Chọn m0 thay vào(d) Ta được 2x 1 x(x 1)

x 1

 Dùng lệnh CALC tìm được

x 2

x 2













Suy ra A(1 5 1; 5), B 1 5 1; 5 AB( 5, 5) AB 10

Nhận thấy m0 thỏa yêu cầu

Tượng tự chọn m6 kiểm tra tương tự m0 nhận thấy m6 thỏa yêu cầu bài toán

Vậy chọn m 0 m 6  

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x m 2 cắt đồ thị hàm số 2x

y

x 1



 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất

A m 3 B m 1 C m3 D m 1

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm 2x 2  

           nên d luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt

1 2

Giả sử A x ; x 1 1m 2  và B x ; x 2 2m 2  là tọa độ giao điểm của d và  C

Dấu '' '' xảy ra m 1

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng d : y x 2k 1 cắt đồ thị hàm số 2x 1

y

x 1





 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng

nhau

A k 1 B k 3 C k 4 D k 2

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm.2x 1 2

x 1

Để d cắt  C tại hai điểm phân biệt khi  * có hai nghiệm phân biệt

 

Gọi x1x2 là hai nghiệm của  * Giả sử A x ; x 1 12k 1  và B x ; x 2 22k 1 

Yêu cầu bài toán d A,Ox  d B,Ox|x12k 1| |x  22k 1|

1 2

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O 0;0 

A m 2 B m 1

2

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 2  

x 1

Để d cắt  C tại hai điểm phân biệt khi  * có hai nghiệm phân biệt khác 1

Vì 1 không là nghiệm của (*)

1 2



Giả sử A x ; x 1 1m và B x ; x 2 2m Yêu cầu bài toán

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y3x m cắt đồ thị hàm số 2x 1

y

x 1





 tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng

:x 2y 2 0

    , với O là gốc tọa độ

A m 2 B m 1

5

5

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm

2

2x 1

x 1

Để d cắt  C tại hai điểm phần biệt khi  * có hai nghiệm phân biệt

  

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của  * Theo Viet, ta có 1 2

1 2

1 m

3

m 1

x x

3





Giả sử A x ; 3x 1  1m và B x ; 3x 2  2m

Suy ra tọa độ trọng tâm x1 x2 3 x 1 x2 2m

Vì G  nên

Chọn C

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y2x 3m cắt đồ thị hàm số y x 3

x 2





 tại

hai điểm phân biệt A và B sao cho OA.OB 4, với O là gốc tọa độ

A m 7

2

12

12

2

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm

2

x 3

x 2

Phương trình  * có 2

Suy ra d luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt m Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của  *

Theo Viet, ta có  

1 2

3 m 1

2



2



 Giả sử A x ; y 1 1 và B x ; y 2 2

Theo giả thiết OA.OB 4

2

1 2 1 2

3 m 1



Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số

C : y

x 1





 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4, với I là

tâm đối xứng của  C

A m3; m 5 B m3; m 3 C m3; m 1 D m 3; m 1

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm.2x 1 2  

x 1

Phương trình  * có 2

Suy ra d luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt m

1 2

Giả sử M x ; x 1 1m và N x ; x 2 2m

  Yêu cầu bài toán

 2 IMN

H : y

x 1





 và đường thẳng (d) : ykx 2k 1  Giá trị k để  H cắt (d) tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và từ B đến trục hoành bằng nhau là

A. k 3 B. k 1

3

2

 

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d)

2

2x 1

kx 2k 1

  

  

 H cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1

2 2

 







Hoành độ A, B là nghiệm x ,x1 2 của phương trình  1 nên theo Vi-et ta có 1 2

1 2

1 3k

k







và tung độ A, B thỏa phương trình đường thẳng (d) do đó khoảng cách từ A và từ B đến trục



1 2

1 2

 

Vậy chọn k 3

Câu 15. Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị (C) và y x m(d) Giá trị m để (d) cắt (C) tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau

A Không tồn tại B m0 C m 3 D m3

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)

2

2x 1

x 1



Khi đó (d)cắt (C)tại hai điểm phân biệt A, B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2





Ta có f '(x) 1 2

(x 1)





Gọi A(x ; y ),B(x ; y )1 1 2 2 trong đó x ,x1 2 là nghiệm của (1) (nên ta có x1x2  1 m)

1

1 k



2

1 k





Tiếp tuyến tại A và B song song khi và chỉ khi

Vậy chọn không tồn tại

x 1





 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y x m Đường thẳng (d) cắt

đồ thị (C) tại hai điểm A và B Với C( 2; 5) , giá trị m để tam giácABC đều là

A m 1 m  5 B m 1 C m5 D Đáp án khác

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d)

2

2x 1

x 1



Khi đó (d)cắt (C)tại hai điểm phân biệt A, B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân

2

m R

m R

 



Gọi A(x ; x1 1m),B(x ; x2 2 m) trong đó x ,x1 2 là nghiệm của (1)

Nên theo Vi – et ta có 1 2

1 2



Gọi x1 x2 x1 x2 2m

là trung điểm của AB

Suy ra I(3 m 3 m; )

Tam giác ABC đều khi và chỉ khi 3 1 2 3 2

 



Vậy chọn m 1 m   5

x 1

 Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì tất cả

các giá trị m thỏa mãn có giá trị trung bình cộng là bao nhiêu?

A 3

2



Hướng dẫn

Ta có f(x) x 1

x 1



 có đồ thị (C)

Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất m 2 0  hoặc m 2 1 

Hay m 2 hoặc m 1

y 2x 4x 2 khi tham số m thỏa

Hướng dẫn

Lập phương trình hoành độ giao điểm 4 2

Ta có 3

y' 8x 8x ; y' 0     x 0 x 1

Bảng biến thiên

Do đó, đường thẳng ym

không cắt đồ thị hàm số khi

m4

Vậy chọn m4

y

Câu 19. Cho hàm số 4 2

yx 4x 2 có đồ thị (C) và đường thẳng m 11. ym Điều kiện của

m để (d) cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là

A. 2m 6 B. 2m 6 C  6 m 2 D 6 m 2

Hướng dẫn

Xét hàm số 4 2

    



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra  6 m 2

Vậy chọn  6 m 2

y  x 2x m Giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2

mx 2x Đặt   4 2

(d) : ym

Xét hàm số 4 2

Ta có 3

y'4x 4x ; y' 0     x 0 x 1

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi  1 m 0

Vậy chọn  1 m 0

Câu 21. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 4 2

A. m 2 m3 B. m3 C. m3 D. m 2 m3

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Tương tự ta khảo sát hàm số   4 2

Yêu cầu bài toán m 2 m3 Vậy chọn m 2 m3

y

Phương pháp trắc nghiệm

+Với m3, ta giải phương trình 4 2

+Với m2, ta giải phương trình 4 2

tại ba điểm phân biệt?

A. m 1

3



B.

1 m 2

3

Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Khảo sát hàm số   4 2

2

Yêu cầu bài toán 3m 1 m 1

3

    Vậy chọn m 1

3



Phương pháp trắc nghiệm

+ Với m 1

2

 , ta giải phương trình 4 2 1 2

+ Với m0, ta giải phương trình 4 2 2 1 3 1 3

Vậy chọn m 1

3



phân biệt là

A

4

5





 



  

 

4 m 5





 



D. m0

Hướng dẫn

[Phương pháp tự luận]

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P là x4 3m 4 x  2m2 

 C cắt  P tại bốn điểm phân biệt  Phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt

2 2

4

m

m 3









Vậy chọn

4 m 5



 





 



đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3là

A Kết quả khác B.

3 m 2





  



C 1 m 11

2

3 m 2 11

1 m

2





  



Hướng dẫn

Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d)

2

2



Đường thẳng (d) cắt (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

3 m

1 m

2





Vậy chọn

3 m 2 11

1 m

2





  



Câu 25 Với điều kiện nào của k thì phương trình 2 2

A 0 k 2 B k3 C   1 k 1 D 0 k 1

Hướng dẫn

Phương trình 2 2

2 2

Xét hàm số 2 2 4 2

x

2 2

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với

0 1 k 1     0 k 1.

Câu 26 Cho phương trình x42x22017 m 0 Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho

có đúng ba nghiệm ?

A m2015 B m2016 C m2017 D m2018

Hướng dẫn

Phương trình x42x22017 m  0 x42x2 m 2017 là phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm trùng phương 4 2

yx 2x và đường thẳng ym 2017 Xét hàm số 4 2

yx 2x , có

 

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với

Câu 27 Đường thẳng ym và đường cong 4 2

yx 2x 3 có hai điểm chung khi

A m 3 hoặc m 4 B m 4 hoặc m 3

C  4 m 3 D m 4

Hướng dẫn

Xét hàm số 4 2

yx 2x 3 có

 

Lập bảng biến thiên và kết luận được m 3 hoặc m 4

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

y  x 2 2 m x  4 m không cắt trục hoành?

Hướng dẫn

Hệ số của 4

x âm

2

 

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu bài toán

● Hàm số có một cực trị và cực trị đó âm 2 m  0 2 m 0 4 m 2





● Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại phải âm



Kết hợp hai trường hợp ta được  4 m 0 Vì m nên m    3; 2; 1  Chọn C.

Câu 29. Cho hàm số f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)m vô nghiệm?

A m2 B.m2 C.0m2 D m0hoặc m2

Hướng dẫn

Ta có g(m)mcó đồ thị là đường thẳng dsong song hoặc trùng với trụcOx

Từ BBT ta có

Phương trình đã cho vô nghiệm dkhông cắt đồ thị hàm sốm2

Bình luận Khi nhìn vào BBT, học sinh hay gặp nhầm lẫn khi

so sánh đường thẳng dvới các giá trị trên BBT Ví dụ với câu

hỏi trên, chỉ nhìn vào BBT, học sinh rất dễ nhầm lẫn đường

thẳng y2cũng cắt đồ thị hàm số Điều này là hoàn toàn sai

Khi vẽ đồ thị của hàm số, việc biện luận số giao điểm của đường

thẳng d và (C) sẽ trực quan và dễ nhìn nhận hơn

Câu 30 Cho hàm số yf(x)có đồ thị như hình vẽ Phương

trình f(x)mvô nghiệm khi

Hướng dẫn

Câu 31 Cho hàm số yf(x)có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét phương trình 2

m f(x)m  Với m2phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn

2

m 2 m m6 Đường thẳng y6 cắt đồ thị hàm số yf(x)tại 1 điểm  Phương trình có

1 nghiệm

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1  x m có nghiệm thực?

A m2 B m2 C m3 D m3

Hướng dẫn

Xét hàm số 2

f(t)   t 2t 1,t0;f (t)   2t 2

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m2

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2

có đúng 2 nghiệm dương?

A 1 m 3 B  3 m 5 C  5m3 D  3 m3

Hướng dẫn

tf(x) x 4x 5 Ta có

2

x 2

f (x)



Xét x0 ta có bảng biến thiên

Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 2

m      t t 5 t t 5 m0 (1)

Nếu phương trình (1) có nghiệm t ,t1 2 thì t1  t2 1 (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t 1

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1

nghiệm t 1; 5 Đặt 2

g(t)  t t 5 Ta đi tìm m để phương trình g(t)m có đúng 1 nghiệm

 

t 1; 5 Ta có g (t) 2t 1 0, t    1; 5

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra  3 m 5 là các giá trị cần tìm

Câu 34.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình

2

A m 1 B m 4

7

7

Hướng dẫn

Bất phương trình 2

Bất phương trình 2  

2

x 1

 

Xét hàm số f(x) 2 x 1

 



  với 1 x 2  Có

2



 

0

-3