Thông tin tài liệu
Thầy : Nguyễn Xuân Anh Chuyên đề SĐT : 0933070938 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K y Đồng biến O y Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu Câu a x b Nghịch biến O a b x (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; + ) Câu B ( − ;1) C ( −1; + ) D ( − ; − 1) (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( 0;1) Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0 ) Câu (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng − ; + B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;3) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; + ) Câu 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng −; − ( 3; + ) 2 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( 0;1) Câu C ( 4; + ) (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − − 1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) Trang D ( −; ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh D ( 0;1) Câu 10 SĐT : 0933070938 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −; − 1) C ( 0;1) D ( 0; + ) Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; + ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −;1) Câu 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( −2; − 1) C ( 0;1) D (1;3) Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, , n) mà đạo hàm bằng hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu 13 (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh x −1 A y = x−2 Câu 14 B y = x3 + x C y = − x3 − 3x SĐT : 0933070938 x +1 D y = x+3 x−2 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) Câu 15 (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 A ( −;0 ) B −; − C ( 0; + ) D − ; + 2 Câu 16 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 17 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số y = A R\ B R − 2x nghịch biến x+3 C ( −; −3) D ( 3;+ ) Câu 18 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ? A y = x3 − 3x + B y = x + x + C y = − x3 + x − x + D y = − x3 − x + x − Câu 19 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y = x − x3 đồng biến khoảng A ( − ; + ) Câu 20 B ( 3; + ) C ( −1; + ) D ( − ;0 ) (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −;1) Câu 21 Câu 22 B ( −; − 1) C (1;3) D ( 3; + ) (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y = 2018 x − x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A (1010; 2018) B ( 2018; + ) C ( 0;1009 ) D (1; 2018) (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ( −;0 ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( −;0 ) nghịch biến ( 0; + ) Câu 23 Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;3) (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − ) , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 3) B ( −1; ) C ( 0; 1) Trang D ( −2; ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TỐN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d – Bước Tập xác định: D = – Bước Tính đạo hàm y = f ( x) = 3ax + 2bx + c + Để f ( x ) đồng biến + Đề f ( x ) nghịch biến y = f ( x) 0, x a f ( x ) = 3a m ? f ( x ) = 4b − 12ac y = f ( x) 0, x a f ( x ) = 3a m ? f ( x ) = 4b − 12ac Lưu ý: Dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c • Để f ( x) 0, x Câu Câu a • f ( x) 0, x a (Đề Tham Khảo Lần 2020)Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x) = x + mx + x + đồng biến A B C D (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y = −x − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) A Câu Câu Câu Câu Câu B C D Cho hàm số y = − x3 + mx + ( 3m + ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến m −1 m −1 A B −2 m −1 C −2 m −1 D m −2 m −2 Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m C m = D Luôn thỏa mãn với m A B C D Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số y = ( m − m ) x + 2mx + 3x − đồng biến khoảng ( −; + ) ? A B C D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số giá trị ngun tham số m đoạn −100;100 để hàm số y = mx3 + mx2 + ( m + 1) x − nghịch biến là: A 200 B 99 C 100 D 201 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( − ; + ) A B ax + b Xét hàm số nhất biến y = f ( x) = cx + d C D Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 d \ − c a.d − b.c – Bước Tính đạo hàm y = f ( x) = (cx + d )2 – Bước Tập xác định: D = + Để f ( x ) đồng biến D y = f ( x) 0, x D a.d − b.c m ? + Để f ( x ) nghịch biến D y = f ( x) 0, x D a.d − b.c m ? Lưu ý: Đối với hàm phân thức khơng có dấu " = " xảy vị trí y mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá x−m trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A Vô số B C D mx − Câu (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x−m nghịch biến khoảng xác định m −2 m −2 A B −2 m C D −2 m m2 m2 Câu 10 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất giá trị thực m để mx − hàm số y = đồng biến khoảng xác định 2x − m m −2 m −2 A B −2 m C D −2 m m m Dạng Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu khoảng cho trước ax + b Tìm Tìm tham số m để hàm số y = đơn điệu khoảng ( ; ) cx + d d Tìm tập xác định, chẳng hạn x − Tính đạo hàm y c Hàm số đồng biến y (hàm số nghịch biến y ) Giải tìm m (1) d d Vì x − có x ( ; ) nên − ( ; ) Giải tìm m ( ) c c Lấy giao (1) ( ) giá trị m cần tìm Các trường hợp đặc biệt: ax + b Hàm số y = ( ad − bc ) đồng biến khoảng xác định khi: ad − bc cx + d ax + b Hàm số y = ( ad − bc ) nghịch biến khoảng xác định khi: ad − bc cx + d ad − bc ax + b Hàm số y = ( ad − bc ) đồng biến khoảng ( ; + ) khi: −d cx + d c ad − bc ax + b Hàm số y = ( ad − bc ) nghịch biến khoảng ( ; + ) khi: −d cx + d c Câu Trang (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = Thầy : Nguyễn Xuân Anh Hàm số y = ax + b cx + d Hàm số y = ax + b cx + d Câu mx − ( m tham số thực) Có x−m giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ) ? (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số f ( x ) = A Câu SĐT : 0933070938 ad − bc −d ( ad − bc ) đồng biến khoảng ( ; ) khi: c −d c ad − bc −d ( ad − bc ) nghịch biến khoảng ( ; ) khi: c −d c B C D (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng ( − ; − ) A 4;7 ) Câu B ( 4;7 C ( 4;7 ) D ( 4; + ) (Chuyên KHTN - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = biến khoảng ( −1; + ) Câu Câu Câu x+4 x+m mx − đồng x−m A ( −2;1 B ( −2; ) C ( −2; −1 D ( −2; −1) (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m mx − 1 để hàm số y = nghịch biến khoảng − ; m − 4x 4 A m B m C −2 m D − m mx − 2m + với m tham số Gọi S tập hợp x+m tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) Tìm số phần tử (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y = S A B C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số x+4 nghịch biến khoảng ( −3;4 ) 2x − m A Vô số B C y= D Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ; m ) đơn điệu khoảng ( ; ) Bước 1: Ghi điều kiện để y = f ( x ; m ) đơn điệu ( ; ) Chẳng hạn: Đề yêu cầu y = f ( x ; m ) đồng biến ( ; ) y = f ( x ; m ) Đề yêu cầu y = f ( x ; m ) nghịch biến ( ; ) y = f ( x ; m ) Bước 2: Độc lập m khỏi biến số đặt vế lại g ( x ) , có hai trường hợp thường gặp : Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh m g ( x ) , x ( ; ) m max g ( x ) SĐT : 0933070938 ( ; ) m g ( x ) , x ( ; ) m g ( x ) ( ; ) Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu hàm số g ( x ) D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Từ suy m Câu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −; −1) 3 A −; − B 0; + ) C ( −;0 D − ; + 4 Cho hàm số y = x + 3x − mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) A ( −1;5 ) Câu B ( −; − 3 C ( −; − 4 D ( −1; + ) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx − ( m − ) x + đồng biến khoảng ( 0; ) là: A ( −;3) Câu B ( −;3 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y = m để hàm số đồng biến (1; + ) Câu C 3;6 D ( −;6 x − ( m − 1) x + ( m − 1) x + Số giá trị nguyên A B C D (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng ( −2020; 2020 ) tham số m để hàm số y = x3 − 3x − mx + 2019 đồng biến ( 0; + ) A 2018 Câu B 2019 C 2020 ( D 2017 ) (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − 2m − 3m + x + Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ) ? A B C A B −2 C Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước Câu Câu Câu Trang D D −5 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − tan x − m đồng biến khoảng 0; 4 A m hoặc m B m C m D m (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng biến khoảng ( 0;+ ) 5x A B C D (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để 1 hàm số f ( x ) = m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng A B −2 C D 2 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số m đồng biến khoảng xác định y = x +1+ x−2 A 0;1) B ( −;0 C 0; + ) \ 1 D ( −;0 ) Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số cos x − nghịch biến khoảng ; y= cos x − m 2 0 m 0 m A B C m D m m −1 m −1 Câu (4 − m) − x + Có giá trị nguyên m 6− x +m khoảng ( −10;10 ) cho hàm số đồng biến ( −8;5) ? (Hoàng Hoa Thám 2019) Cho hàm số y = A 14 B 13 C 12 D 15 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến khoảng ( 0; + ) 2x A B C D Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x − x + ( 2m + 15 ) x − 3m + đồng biến khoảng ( 0; + ) ? A B C D m 3m Câu Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x đồng biến x khoảng xác định nó? A B C D Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x − đồng biến khoảng ( 0; + ) 4x A B C D Câu 11 (Chuyên Vinh - 2018) Có giá trị nguyên m ( −10;10 ) để hàm số Câu y = m2 x − ( 4m − 1) x + đồng biến khoảng (1; + ) ? A 15 B C D 16 Câu 12 (Chun Thái Bình - 2018) Có giá trị nguyên tham số m −2018; 2018 để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( −; + ) A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Câu 13 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x2 + 2x + m y= nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) x −1 A B C D Câu 14 (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x3 − mx + 12 x + 2m đồng biến khoảng (1; + ) ? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 15 (Sở Ninh Bình) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − 2mx + đồng biến khoảng ( 3; + ) Tổng giá trị phần tử T bằng A B 45 C 55 D 36 Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu 16 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số SĐT : 0933070938 y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = 3x + x + 4, x Có tất giá trị nguyên thuộc ( −2020; 2020 ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( 2m + ) x − nghịch biến ( 0; ) ? A 2008 B 2007 C 2018 D 2019 Câu 17 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x mx3 x −10;10 cho hàm số y = − − + mx + 2020 nghịch biến khoảng ( 0;1) ? A 12 B 11 C D 10 Câu 18 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = m ( 2020 + x − 2cos x ) + sin x − x nghịch biến ? A Vô số Chuyên đề B C D TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN MỨC ĐỘ GIỎI Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g ( x ) , g ( x ) = u ( x ) f u ( x ) Bước 2: Sử dụng đồ thị f ( x ) , lập bảng xét dấu g ( x ) Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g ( x ) , g ( x ) = u ( x ) f u ( x ) Bước 2: Hàm số g ( x ) đồng biến g ( x ) ; (Hàm số g ( x ) nghịch biến g ( x ) ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình (*) (dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ) từ kết luận khoảng đồng Câu biến, nghịch biến hàm số (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A ( 2; + ) Câu B ( −2;1) C ( −; −2 ) D (1;3) (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( 3; ) Trang 10 B (1;3) C ( − ; − 3) D ( 4;5 ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: Hàm số y = f ( x2 + x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;1) Câu B ( −4; −3) C ( 0;1) D ( −2; −1) (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng khoảng đây? A − ; + 3 B −; 2 Câu 1 1 C ; + D −; 2 2 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( 4;6 ) B ( −1;2 ) C ( − ; −1) D ( 2;3) Câu (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x + 1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 4;6 ) Câu (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) Biết rằng hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trang 11 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 0;1) Câu B ( −1;0 ) C ( 2;3) D ( −2; −1) (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm đạo hàm y = f ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( 2019 − 2020 x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −1;0 ) Câu B ( −; −1) C ( 0;1) D (1;+ ) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đồ thị f '( x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x) ? A 10 B 11 C 12 D 13 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g ( x ) , g ( x ) = u ( x ) f u ( x ) + v ( x ) Bước 2: Sử dụng đồ thị f ( x ) , lập bảng xét dấu g ( x ) Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g ( x ) , g ( x ) = u ( x ) f u ( x ) + v ( x ) Bước 2: Hàm số g ( x ) đồng biến g ( x ) ; (Hàm số g ( x ) nghịch biến g ( x ) ) (*) Trang 12 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Bước 3: Giải bất phương trình (*) (dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ) từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 3: (Trắc nghiệm) Bước 1: Tính đạo hàm hàm số g ( x ) , g ( x ) = u ( x ) f u ( x ) + v ( x ) Bước 3: Hàm số g ( x ) đồng biến K g ( x ) 0, x K ; (Hàm số g ( x ) nghịch biến K g ( x ) 0, x K ) (*) Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ phương án vào g ( x ) để loại phương án sai Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ( x) − − + + − + + Hàm số y = f ( x + ) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) Câu B ( −1;0 ) C ( 0; ) D (1; + ) (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2 3 A 1; 2 Câu 1 B 0; 2 D ( 2;3) C ( −2; −1) (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f (1 − x ) + x + − x nghịch biến khoảng A ( − ; − ) Câu B ( − ;1) C ( −2;0 ) (Học Mãi 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D ( −3; − ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) − x có điểm cực trị? y x O −2 A B C D Trang 13 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + 2019 − 2018 x đồng biến khoảng 2018 đây? A ( ; 3) Câu B ( ; 1) C ( -1 ; ) D (1 ; ) (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm Biết f ( ) = đồ thị hàm số y = f ( x ) hình sau Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x đồng biến khoảng đây? A ( 4; + ) Câu B ( 0; ) D ( −2; ) C ( −; −2 ) (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ Hàm số g ( x) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng nào? A (0;1) Câu B ( −3;1) (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số g ( x ) = f ( x + 1) + x + A ( −1;1) Trang 14 C (1;3) D ( −2;0) f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số x đồng biến khoảng đây? Thầy : Nguyễn Xuân Anh B ( −2;0 ) C ( −;0 ) Câu SĐT : 0933070938 D (1; + ) (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng A ( −2;1) B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) Câu 10 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x -4 O -4 Hàm số g ( x) = f ( 3x − 1) − x + x đồng biến khoảng − 3 A − ; 3 Câu 11 3 B 0; C (1; ) 3 D − ; (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục hàm f ( x ) thỏa mãn có đạo f ( x ) = (1 − x )( x + ) g ( x ) + 2019 với g ( x ) , x Hàm số y = f (1 − x ) + 2019 x + 2020 nghịch biến khoảng nào? A (1; + ) B ( 0;3) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) xác định C ( −;3) D ( 3; + ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Biết f ( x ) 2, x Xét hàm số g ( x ) = f ( − f ( x ) ) − x3 + 3x − 2020 Khẳng định sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; − 1) B Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2;3) Trang 15 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: SĐT : 0933070938 Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1; ) C ( − ; 1) B ( ; ) D ( ; 3) Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nằm trục hồnh có đạo hàm , bảng xét dấu biểu thức f ( x ) bảng Hàm số y = g ( x ) = A ( −;1) f ( x2 − 2x ) f ( x2 − 2x ) + nghịch biến khoảng đây? B −2; 2 C (1;3) D ( 2; + ) Dạng Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số số toán khác Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m −5;5 để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến khoảng (1;2 ) Hỏi S có phần tử? A Câu B C D (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm bảnng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Có số ngun m để hàm số y = f ( x3 + x + m ) nghịch biến khoảng ( −1;1) ? A A Trang 16 B B C C Vô số D D Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị ( x − m − 1) + 2019 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 5;6 ) y = f ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x − m ) − Tổng tất phần tử S bằng A B 11 C 14 D 20 Câu (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, a Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6; 6) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − 2x + m) + x2 − ( m + 3) x + 2m2 nghịch biến ( 0;1) Khi đó, tổng giá trị Câu phần tử S A 12 B C D 15 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Trang 17 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2m ) + ( 2m − x ) + 2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 3; ) Hỏi số phần tử S bằng bao nhiêu? A B Câu Cho hàm số y f x D Vô số C có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + 1) với x Có số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x + 1) đồng biến khoảng ( 3;5) ? Câu A Cho hàm số y B C f x có bảng biến thiên sau Có số nguyên m 1; Câu 2019 để hàm số g x D f x2 m đồng biến khoảng 2x ? A 2016 Cho hàm số B 2015 y = f ( x ) có đạo f ( x ) f ( x ) = x ( x − 1) ( x + 4) hàm với x C 2017 cấp liên tục D 2018 thỏa mãn g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) Hàm số h ( x ) = g ( x2 − x ) đồng biến khoảng đây? A ( −;1) Câu B ( 2; + ) C ( 0;1) D (1; ) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c ( a, b, c ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −; −2 ) 3 D − ; 3 C ( −1;0 ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + x − 3, x Có giá trị nguyên ( ) tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số g ( x ) = f x + 3x − m + m2 + đồng biến ( 0; ) ? A 16 B 17 C 18 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình sau Trang 18 D 19 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x) = f ( x − m) + x − 2mx + 2020 đồng biến khoảng (1;2) A B C Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − ) ; x D Có số nguyên 2− x m 2020 để hàm số g ( x ) = f − m đồng biến ( 2; + ) 1+ x A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Trang 19 ... Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = m ( 2020 + x − 2cos x ) + sin x − x nghịch biến ? A Vô số Chuyên đề B C D TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN MỨC ĐỘ GIỎI Dạng Tìm khoảng đơn điệu. .. Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx + cx +... Câu 23 Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm
Ngày đăng: 26/08/2021, 10:02
Xem thêm:
