Chuyên đề 5 giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số câu hỏi

Thầy : Nguyễn Xuân Anh Chuyên đề SĐT : 0933070938 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn  a ; b  Hàm số f ( x ) liên tục đoạn  a ; b  f  ( xi ) = 0, xi   a ; b Khi giá trị lớn hàm số f ( x ) M = max  f ( a ) , f ( b ) , f ( xi )  Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  a ; b  Hàm số f ( x ) liên tục đoạn  a ; b  f  ( xi ) = 0, xi   a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số f ( x ) m = Min  f ( a ) , f ( b ) , f ( xi )  Hàm số y = f ( x ) đồng biến đoạn  a ; b  Max f ( x ) = f ( b ) ; Min f ( x ) = f ( a ) a ;b a ;b  Hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn  a ; b  Max f ( x ) = f ( a ) ; Min f ( x ) = f ( b ) a ;b Câu a ;b (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 Giá trị M − m Câu A B C (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục D có bảng biến thiên: Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  −3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1; 2 Tính M + m Câu A B C D (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y = f ( x) với x   −1;5 có bảng biến thiên sau: Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  −1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x = −1 x = đoạn  −1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x = −1 đạt GTLN x = đoạn  −1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn  −1;5 Câu (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục hình sau: , có bảng biến thiên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) , ( 2; + ) Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn  −1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x ) = f (0)  −1;3 Câu B max f ( x ) = f ( 3) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( −1) −1;3 −1;3 −1;3 (VTED 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục  −1;5 có đồ thị đoạn  −1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  −1;5 Câu A −1 B C D (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 Giá trị M + m Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu SĐT : 0933070938 A B −6 C −5 D −2 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên  −5;7 ) sau Mệnh đề đúng? A Min f ( x ) = B Min f ( x ) = −5;7 ) Câu 10 −5;7 ) C Max f ( x ) = -5;7 ) D Max f ( x ) = −5;7 ) (VTED 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị đoạn  −2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −2; 4 Câu 11 A B C D −2 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau A max f ( x ) = f ( ) B max f ( x ) = f (1) ( −1;1 ( 0; + ) C f ( x ) = f ( −1) D f ( x ) = f ( ) ( −; −1) ( −1; + ) Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y = f x xác định liên tục đoạn a;b  ( ) ( ) ( ) Bước 2: Tính f (a ) , f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (b ) ( ) Tìm điểm x1, x 2, , x n khoảng a;b , f  x = f  x không xác định n Bước 3: Khi đó: ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (x ) = f (x ) , f (x ) , , f (x ) , f (a ) , f (b ) max f x = max f x1 , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  Câu Câu n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) = − x + 12 x + đoạn  −1; 2 bằng: A B 37 C 33 D 12 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 21x đoạn  2;19 A −36 B −14 D −34 C 14 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 12 x − đoạn  0;9 Câu A −28 B −1 C −36 D −37 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn  −3;3 A Câu (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn  0;   2;4 Câu B y =  2;4 D M = C M = 19 x +3 đoạn  2; 4 x −1 C y =  2;4 D y = −2  2;4 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A T = 1; 9 Câu B M = (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = −3 Câu D C 20 A M = Câu B −16 B T =  2;  C T = (1; ) (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y = − x A B C D T =  0; 2  D (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 D (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn  0;3 Tính tổng S = 2m + 3M A S = − B S = − C −3 D S = 2 Câu 11 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = sin x + cos x  0;   Câu 10 A Câu 12 Trang B C D (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x  0;   Thầy : Nguyễn Xuân Anh A max y = 0;  SĐT : 0933070938 B max y = 0;  10 C max y = 0;  2 D max y = 0;  Câu 13 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =   2  0;  Khi giá trị M + m 31 11 A B 2 Câu 14 C 41 D 3sin x + đoạn sin x + 61 sin x + Gọi M giá trị lớn sin x + sin x + m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M = m + B M = m C M = m +1 D M = m + 2 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y = Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i  (a;b) phương trình f (x ) = tất điểm i  (a;b) làm cho f (x ) không xác định Bước Tính A = lim+ f (x ) , B = lim− f (x ) , f (x i ) , f ( i ) x →a x →b Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x ) , m = f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + khoảng ( 0; + ) x 33 3 A y = B y = C y = D y = 0; + 0; + 0; + ( ) ( ) ( 0;+ ) ( ) Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng (1; + ) Tìm m ? x −1 A m = B m = C m = D m = Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + nửa khoảng  2; + ) là: x A B C D 2 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = − x + tập xác định A + Câu Với giá trị x hàm số y = x + A Câu B 3 B C D đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) ? x C D (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y x x2 tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Tìm nghiệm xi (i = 1, 2, ) y = thuộc  a; b Bước Tính giá trị f ( xi ) ; f ( a ) ; f ( b ) theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý:  Hàm số y = f ( x ) đồng biến đoạn  a ; b  Max f ( x ) = f ( b ) ; Min f ( x ) = f ( a ) a ;b a ;b  Hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn  a ; b  Max f ( x ) = f ( a ) ; Min f ( x ) = f ( b ) a ;b Câu (Mã 123 2017) Cho hàm số y = đúng? A m  Câu a ;b x+m ( m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [2;4] x −1 B  m  C m  −1 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y A B D  m  x m2 đoạn 0; x m D C Câu x m với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 −3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng Cho hàm số y cho đây? A 2;5 Câu Câu Câu C 6;9 D 20; 25 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm x − m2 + m số y = đoạn  0;1 −2 x +1  m = −1 m =1  m =1  m = −1 A  B  C  D   m = −2 m =  m = −2 m=2 (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − 3x + m đoạn  −1;1 A m = B m = C m = D m = (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Có giá trị m0 tham số m để hàm số y x3 m2 đúng? A 2018m0 Câu B 1;4 1x m02 m đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Mệnh đề sau B 2m0 C 6m0 m02 D 2m0 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y = x + m + − x có giá trị lớn 2 giá trị m A Trang B − C D − Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x + mx + liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 2 điểm x0  ( 0; ) y= x+m A  m  B m  C m  D −1  m  1 − m sin x Câu (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y = Có giá trị nguyên cos x + tham số m thuộc đoạn  0;10 để giá trị nhỏ hàm số nhỏ −2 ? A B C D Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = ax + cx + d , a  có f ( x ) = f ( −2 ) Giá trị lớn x( − ;0 ) hàm số y = f ( x ) đoạn 1;3 A d −11a B d −16a C d + 2a D d + 8a Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x+m y= có giá trị lớn nhỏ x + x +1 A m  B m  C m  −1 D m  −1 x3 + x − m Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn hàm số y =  0; 2 x +1 Tham số m nhận giá trị A −5 B C −3 D −8 Câu 13 Cho hàm số y = ( x − x + m ) Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  −1;1 Câu 14 A B −4 C D (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m  để giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn  m + 1; m + 2 bé A m  ( 0; ) Câu 15 B m  ( 0;1) C m  (1; +  ) ( D m ( 0; +  ) ) (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y = x3 − 3mx + m2 − x + 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng ( 0; + ) ? A Câu 16 C Vô số B D (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f ( x ) = m x − ( m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 hai giá trị m thoả mãn f ( x ) + max f ( x ) = m2 − 10 Giá trị m1 + m2 2;5 A Câu17 2;5 B C 10 D (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y = ( x − x + m + 1) Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  −1;1 A −2 Câu 18 (Chuyên y = f ( x) = m C −4 B Hạ ( Long ) - Quảng Ninh D - 2020) Cho hàm số + x + − x + 4 − x + m + Tính tổng tất giá trị m để hàm số y = f ( x ) có giá trị nhỏ A − B C − D Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ GIỎI Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y = f ( x ) + m = a  ;   ( a  0) Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K  k )  ;   ;  Kiểm tra max  m + K , m + k   TH1: TH2: K −k K −k m+K + m+k  m+K −m−k = K −k  m + k = −a  m = −a − k   m  − a − k ; a − K   a Để max y = a    ;   m + K = a m = a − K  a  m  Cách 2: Xét trường hợp  m+ K = a TH1: Max = m + K    m+ K  m+k  m+k = a TH2: Max = m + k    m+k  m+ K Dạng 2: Tìm m để y = f ( x ) + m = a  ;   ( a  0) Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K  k )  ;   ;  m + k = a m + K = −a m = a − k m = −a − K    Vậy m  S1  S2 Để y = a    ;   m + k  m + K  m  −k m  − K Dạng 3: Tìm m để max y = f ( x ) + m không vượt giá trị M cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ;  ;  f ( x ) = k ( K  k )  ;  m + k  − M  −M − k  m  M − K Để max y  M    ;   m + K  M Dạng 4: Tìm m để y = f ( x ) + m không vượt giá trị a cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ;  ;  f ( x ) = k ( K  k )  ;  Để m + k  a m + K  −a m  a − k m  −a − K y  a     ( m + K )( m + k )      − K  m  −k  ;   m + k  m + K  m  −k m  − K Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh Dang 5: Tìm m để max y = f ( x ) + m đạt SĐT : 0933070938  a ;b  Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K  k ) a ;b a;b Đề hỏi tìm m  m = − K +k K −k Đề hỏi tìm max y  giá trị  a ;b  2 Dạng 6: Tìm m để y = f ( x ) + m đạt  a ;b  Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; f ( x ) = k ( K  k ) a ;b a;b Đề hỏi tìm m  ( m + K )( m + k )   − K  m  −k Đề hỏi tìm min y  giá trị  a ;b  Dạng 7: Cho hàm số y = f ( x ) + m Tìm m để max y  h.min y ( h  ) Min + max = a ;b a ;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; a;b f ( x ) = k ( K  k ) a ;b K +m  k +m TH1: K + m  h k + m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → m  S1 K + m cung dau k + m k +m  K +m → m  S2 TH2: k + m  h K + m ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ K + m cungdau k + m Vậy m  S1  S2 Dạng 8: Cho hàm số y = f ( x ) + m Phương pháp: Trước tiên tìm max f ( x ) = K ; a;b f ( x ) = k ( K  k ) a ;b BT1: Tìm m để y + max y =   m + K + m + k =  a ;b a;b BT2: Tìm m để y *max y =   m + K * m + k =  a;b Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A −16 Câu a ;b C −12 B 16 x+m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x +1 tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = 0;1 Câu Câu D −2 0;1 A B C D m (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm để giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 2m − đoạn 0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào?   2  A  − ; − 1 B  ;  C  −1;0 D ( 0;1)   3  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x + mx + m lớn hàm số y = 1;2 Số phần tử tập S x +1 A B C D Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Câu Cho hàm số y = x + x + ( m + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm số đoạn  −3; −1 có giá trị nhỏ A 26 Câu Câu Câu B 18 C 28 D 16 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x − x + m đoạn  −2; 4 16 Số phần tử S A B C D (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y = x − x + 30 x + m − 20 đoạn  0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B −195 C 105 D 300 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = sin x − 2sin x + m Số phần tử S A Câu 10 B B C D 62 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x) = 2mx − x + có giá trị nhỏ đoạn  −1;1 a thỏa mãn  a  x+2 A Câu 12 D (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x3 − 15x + m − + x  0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 Câu 11 B B C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y = x − x + 3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho  −1;2 2021 Tính giá trị m1 − m2 A Câu 13 B 4052 C D 4051 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + m + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn  −2020;2020 cho max f ( x )  3min f ( x ) Số phần tử S 1;4 A 4003 1;4 B 4002 C 4004 D 4001 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu Trang 10 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn  −1; 2 A f (1) Câu B f ( −1) C f ( ) D f ( ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm f  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y = f ( x ) đoạn  0;5 là: A f ( ) ; f ( 5) Câu B f ( ) ; f ( 5) C f ( ) ; f ( ) D f (1) ; f ( 5) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f (1) − f ( 3) = f ( 5) − f ( ) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x ) đoạn  0;5 A m = f ( 5) , M = f ( 3) B m = f ( 5) , M = f (1) C m = f ( ) , M = f ( 3) D m = f (1) , M = f ( 3) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x ) = f ( x − x ) + x − 3x + x + đoạn 1;3 3 A 15 B 25 C 19 D 12 Trang 11 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Đồ thị hàm số y = f  ( x ) SĐT : 0933070938 hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A max g ( x ) = g ( 3) −3;3 Câu B g ( x ) = g (1) −3;3 C max g ( x ) = g ( ) D max g ( x ) = g (1) −3;3 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai −3;3 Biết f  ( ) = , f  ( ) = −2018 bảng xét dấu f  ( x ) sau: Hàm số y = f ( x + 2017 ) + 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; − 2017 ) Câu B ( 2017; + ) C ( 0; ) D ( −2017;0 ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ đây: Biết f ( −1) + f ( )  f (1) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn  −1; 2 là: A f (1) ; f ( ) Câu Trang 12 B f ( ) ; f ( ) C f ( ) ; f ( ) D f (1) ; f ( −1)  7 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  0;  có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ  2 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938  7 Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn  0;  điểm x0 đây?  2 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm y = f  ( x ) hình vẽ y x O - -1 Đặt h ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x) = f (1) [ − 3; 3] C max h( x) = f hàm [ − 3; ] ) ( ) D max h( x) = f ( 0) [ − 3; 3] [ − 3; ] Câu 10 Cho ( B max h( x) = f − số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) hình vẽ bên Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018, mệnh đề đúng? A g ( x ) = g ( −1) −3;1 C g ( x ) = g ( −3) −3;1 g ( −3) + g (1)  −3;1 D g ( x ) = g (1) B g ( x ) = −3;1 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình sau: Trang 13 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị 2) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1; + ) 3) f (1)  f ( )  f ( ) 4) Trên đoạn  −1; 4 , giá trị lớn hàm số y = f ( x ) f (1) Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − sin x đoạn  −1;1 A f ( −1) B f ( ) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D f (1) C f ( ) cho max f ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = f ( 3x − 1) + m −1;2 Tìm tất giá trị tham số m để max g ( x ) = −10 0;1 A 13 B −7 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp C −13 D −1 , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên  sin x + cos x  Giá trị lớn hàm số y = f   đoạn      5  A f  −  B f ( ) C f  −   3   Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục cho  5    − ;    D f   6 max f ( x ) = f ( ) = Xét hàm số x0;10 g ( x ) = f ( x3 + x ) − x + x + m Giá trị tham số m để max g ( x ) = x 0;2 A Trang 14 B C −1 D Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Câu 16 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm f  ( x ) , g  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) g  ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( ) − f ( )  g ( ) − g ( ) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) đoạn  0;6 là: A h ( ) , h ( ) Câu 17 B h ( ) , h ( ) C h ( ) , h ( ) (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục D h ( ) , h ( ) , có đồ thị hình vẽ  8x   + m − có giá trị  x +1 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f  lớn không vượt 2020 ? A 4029 B 4035 Câu 18 C 4031 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D 4041 có đồ thị y = f  ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Trang 15 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Khi y = g ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn  −3;3 A x = −3 Câu 19 B x = C x = SĐT : 0933070938 D x = (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Biết f  ( ) = 3, f  ( ) = f  ( −2018) = , bảng xét dấu f  ( x ) sau Hàm số y = f ( x − − 2018) đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; −2015) Câu 20 B (1;3) C ( −1009; ) D ( −2015;1) (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai Biết f  ( ) = , f  ( ) = −2020 , lim f  ( x ) = − bảng xét dấu f  ( x ) hình sau: x →− Hàm số y = f ( x + 2019 ) + 2020 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; −2019 ) Câu Câu Câu Câu Trang 16 B ( 0; ) C ( −2019;0 ) D ( 2019; + ) Dạng Ứng dụng gtln-gtnn giải toán thực tế (Mã 101 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 26 m3 B 1, 61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t t cho công thức c ( t ) = ( mg / L ) Sau tiêm thuốc nồng độ t +1 thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D (Dề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Thầy : Nguyễn Xn Anh A x = B x = C x = SĐT : 0933070938 D x = Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D 4+ 4+ 4+ 4+ Câu (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn − 21 10 − + 21 − 21 B x = C x = D x = 3 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A x = Câu A 3125m2 Câu B 50 m C 1250 m2 D 6250 m Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  0, y  0, z  , a a x + y + z = Biết giá trị lớn biểu thức P = xyz với a, b  * phân số tối b b giản Giá trị 2a + b A B 43 C D Câu (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x − xy + y = Giá trị nhỏ P = x + xy + y bằng: 1 A B C D Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x + y = x − + y + Gọi M , 2 m giá trị lớn nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Tính giá trị M + m A 42 B 41 C 43 D 44 Trang 17 Thầy : Nguyễn Xuân Anh Câu Câu Câu SĐT : 0933070938 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y  thỏa mãn x + y = biểu thức đạt giá trị nhỏ Tính x + y P= + x 4y 153 2313 25 A B C D 100 1156 16 (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x + y − xy = hàm số  5x − y +  f ( t ) = 2t − 3t + Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q = f   Tổng  x+ y+4  M + m bằng: A −4 − B −4 − C −4 − D −4 − 2 (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x + ax3 + bx + cx + Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? A a + b + c  Câu (THPT ( Trần B a + b + c  Nhân Tông ) 4 C a + b + c  D a + b + c  3 x, y 2018) Cho hai số thực thỏa mãn: x + − y xy − x + xy − = ( ) Tìm giá trị nhỏ P = x3 + y3 + xy + 3x2 + ( x + y − ) A Câu 296 15 − 18 B 36 + 296 15 C 36 − D (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y  x + y = + đạt giá trị nhỏ Khi x 4y 25 17 A x + y = B x + y = 32 16 −4 + 18 cho biểu thức P= Câu A Câu 11 Trang 18 D x + y = 13 16 − 30 ) B − 30 C + 30 D 5+7 30 (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y = sin x + cos x + tan x + cot x + + sin x cos x A − B 2 + C + D 2 − (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx = 1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3 + y + z  + +  bằng: x y z A 20 B 25 C 15 D 35 ( Câu 12 25 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện ( xy + 1) xy + − y  − x − Tìm giá trị lớn biểu thức y x+ y x − 2y P= − ? 2 6( x + y) x − xy + y ( Câu 10 C x + y = ) (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sin 2018 x + cos 2018 x Khi đó: Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 1 A M = , m = 1008 B M = , m = 1009 C M = , m = D M = , m = 1008 2 Câu 13 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x + y = x − + y + Tìm giá ( ( ) ) trị nhỏ biểu thức P = x + y + 15xy A P = −80 Câu 14 B P = −91 C P = −83 D P = −63 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực ( ) y x, thỏa mãn: y3 + y + x − x = − x + y + Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y B P = A P = 10 Câu 15 C P = D P = (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện:  x − xy + = Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  2 x + y − 14  P = 3x y − xy − x3 + x A B C 12 D Câu 16 (Sở ( Nam ) Định - 2018) Biết phương bất trình ( m x + − x +  x − x + x + − x + có nghiệm m  −; a + b  với a, b  Tính giá trị T = a + b A T = B T = Câu 17 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho D T = C T = x, y số thực dương thỏa mãn x y  x y  ( x2 + y ) + xy = ( x + y )( xy + ) Giá trị nhỏ biểu thức P =  +  −  +  x  y x  y 25 23 A − B C − D −13 4 Câu 18 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x + y = + x 4y 65 = 2 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = A Pmin = 34 B Pmin C Pmin không tồn D Pmin = Trang 19 ... hàm số y x x2 tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá. .. tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Câu Cho hàm số y = x + x + ( m + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm số đoạn  −3; −1 có giá trị nhỏ. .. lớn khơng có giá trị nhỏ Trang Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN MỨC ĐỘ KHÁ Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều