đề cương 12 tương giao 1

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 A KIẾN THỨC CƠ BẢN  f (x ) (C ) : y Cho hai đồ thị hàm số (C ) : y (C ) nghiệm hệ phương trình: y f (x ) y g(x ) g(x ) Tọa độ giao điểm (nếu có) (C ) f (x ) g(x ) ( ) ― Phương trình ( ) gọi phương trình hồnh độ điểm chung (C ) (C ) ― Số nghiệm ( ) số điểm chung hai đồ thị ― Trục hồnh Ox có phương trình y 0, trục tung Oy có phương trình x Điều kiện tiếp xúc: (C ) tiếp xúc với (C ) f (x ) g(x ) f (x ) g (x ) có nghiệm B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI   Bài tốn tổng qt: Tìm giá trị tham số m để để đường thẳng d : y Cx Ex cắt đồ thị hàm số (C ) : y Ax B D hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K ? F  Phương pháp giải: Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) là: Biến đổi dạng phương trình bậc hai g(x ) biệt khác Bước Gọi A(x1; Ax1 a g (x ) g B) 0, F E g (x ) b 4ac d, B(x ; Ax x1 x2 b P a m c B) Ax m D1 d hai tọa độ giao điểm d c a x 1x D2 Kết luận giá trị m (1) D1 (2) D2 Cần nhớ: Tọa độ trung điểm, trọng tâm, diện tích, vng góc, song song, …… Công thức nhanh độ dài nối hai giao điểm AB B có nghiệm phân Giải hệ Bước Biến đổi điều kiện K dạng tổng tích x 1, x Thế (1) vào (2) D F 0 (C ), x 1, x nghiệm g (x ) Theo Viét: S bx phương trình g(x ) Bước Để d cắt (C ) điểm phân biệt F E ax Cx Ex kd2 ag2(x ) g (x ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Tìm m để đường thẳng d : y 2x x đồ thị y x cắt Tìm m để đường thẳng d : y m điểm phân biệt ? Lời giải Điều kiện: x m 2x m x )(1 (1 x2 g(x ) 2x x) m Để d cắt đồ thị hai điểm phân biệt g(x ) có nghiệm phân biệt a 0 : (LĐ) 2 4(m m 4m m m m ( 1) 1) 1) m m cắt đồ thị hàm số y 2x x Lời giải Điều kiện: x 2x m điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 2x 2x m x (2x m )(x 1) 2x mx g( 1) đồ thị hàm số y x m cắt 2x điểm phân x biệt A, B thỏa mãn AB 2x m Để đường d cắt đồ thị điểm phân biệt g(x ) có nghiệm phân biệt Tìm m để đường thẳng d : y Phương trình hồnh độ giao điểm: m 0 Tìm m để đường thẳng d : y g(x ) 4.1.(m g( 1) điểm phân biệt ? x 2x x m cắt Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x x đồ thị y x 8(m 2) m m : LĐ Thầy : Nguyễn Xuân Anh m2 8m 16 Gọi A(x1; 2x1 SĐT : 0933070938 m) m 4 m 4 d, B(x ;2x m) Trong x 1, x nghiệm g (x ) m ; P Theo Viét, có S Mà AB 5(x x1 )2 x2 ) m2 4 4x 1x m (2x d 2x1 )2 x1 ) (x m (x m ( ) (x x1 ) m2 2 10 m 8m 20 So với ( ), suy m 10, m m2 22 2 8m (m k Cách khác: Áp dụng AB d a 8m g (x ) g (x ) 16) 20 m m 10 Tìm m để đường d : y m 2x cắt đồ Tìm m để đường thẳng y 2x điểm phân biệt có x hồnh độ thỏa 2x1x 8(x1 x ) thị y đồ thị hàm số y x có hồnh độ thỏa x 1 x x2 x m cắt điểm phân Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Tìm m để đường d : y 2x x đồ thị hàm số y m cắt Tìm m để đường thẳng d : y 3x điểm phân biệt A, B thỏa trọng tâm thuộc đường thẳng d : x 2y OAB cắt đồ thị (C ) : y 2x x 3x m hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn trọng tâm OAB thuộc đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y cắt đồ thị y x x biệt A, B cho S x m hai điểm phân IAB 3, với I 10 Tìm m để đường d : y mx 2m cắt 2x hai điểm x thuộc hai nhánh đồ thị đồ thị hàm số y giao điểm hai đường tiệm cận Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 11 Tìm m để đường d : 2x y m cắt 12 Biết đường thẳng d : x x hai điểm phân biệt x M N cho MN nhỏ ? 2y 2m cắt 2x hai điểm phân biệt x A, B cho AB ngắn Tìm ABmin đồ thị y đồ thị y   Bài tốn tổng qt: Tìm giá trị m để để đường thẳng d : y hàm số (C ) : y ax bx cx px q cắt đồ thị d điểm phân biệt thỏa điều kiện K ?  Phương pháp giải: Bước Phương trình hồnh độ giao điểm ax bx cx d px q Đưa phương trình bậc ba, chia Hoocner tìm nghiệm trực tiếp (x x )(ax bx c) x g(x ) x ax bx c Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Bước Để d cắt (C ) ba điểm phân biệt phân biệt khác x g (x ) g(x ) phương trình g(x ) có nghiệm Giải hệ này, tìm giá trị m Nguyên tắc nhẩm nghiệm: Cho m 100, sử dụng casio giải phương trình bậc ba, tìm nghiệm đẹp phương trình thử lại Tìm m để đường d : y mx 2x cắt đồ thị hàm số (C ) : y ba điểm phân biệt ? 2m Tìm m để đường d : y 6x cắt đồ thị hàm số (C ) : y ba điểm phân biệt ? mx x3 2m 3x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 6x mx 2m 6)x 2m 2x (m Giải phương trình bậc ba máy tính với m 100, tìm nghiệm đẹp x nên chia Hoocner (Đầu rơi – nhân tới – cộng chéo) x 2 (m (x 2)(2x x 4x m m) 4x m Để d cắt (C ) ba điểm phân biệt g(x ) có hai nghiệm phân biệt khác 42 4.2.(2 2.22 g(2) 2x g(x ) 6) 2m m) m 4.2 m m 18 m (0; ) \ 18 Cho hàm số y x 3x 2m2 2m Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? Cho hàm số y x 3x 2m Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? Lời giải Trục hoành Ox : y Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x 3x 2m 2m 2m 2m ( ) d :y 2m 2m y f (x ) Xét f (x ) x3 3x có f (x ) 3x 6x Thầy : Nguyễn Xuân Anh Cho f (x ) x SĐT : 0933070938 x x f (x ) 0 f (x ) Để hàm số cho cắt trục hồnh điểm phân biệt ( ) có nghiệm phân biệt d cắt f (x ) điểm phân biệt Từ bảng biến thiên 2m 2m 2m 2m m ( 1; 0) 2m2 2m m m m Nhận xét: (1;2) Tìm m để d : y (3m 1)x 6m cắt đồ thị hàm số y x 3x ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y x 3x ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Lời giải Theo u cầu tốn điểm uốn I đồ thị hàm số phải thuộc vào đường thẳng d Hoành độ điểm uốn nghiệm y y 3x 6x y x I (1; 1) 6x d :y (3m y (3m 1)x 6m m 6m 1).1 Thử lại, thấy thỏa nên nhận Tìm m để đường d : y 1) cắt đồ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) : ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x 2, x y x 2x (1 m)x m cắt trục Ox ba điểm phân biệt với hoành độ x1, x 2, x thỏa mãn x 12 x 22 x 33 thị hàm số (C ) : y thỏa mãn x 12 x 22 x m(x x 32 3x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x3 g(x ) m(x 1) x 2x m Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Yêu cầu toán g(x ) phân biệt x 1, x thỏa x 12 42 g(1) x 4(m 2) m x m 2 2m x 22 S m 12 4m có hai nghiệm 12 m 2P m Tìm số y để d : y x 3x mx m cắt đồ thị hàm ba điểm phân biệt A( 1; 0), B, C cho diện tích OBC với O gốc tọa độ 10 Tìm m để d : y 3x cắt đồ thị hàm 3mx 6m ba điểm số (C ) : y x phân biệt A( 2; 8), B, C cho diện tích tam giác OBC Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x mx m (x 1)(x 4x m) x y x2 g(x ) A( 1; 0) 4x m Để d cắt đồ thị ba điểm phân biệt g(x ) có ba nghiệm phân biệt khác 16 g( 1) m) 4(4 m 0 m) d, C (x ; mx m m Gọi x 1, x hai nghiệm g (x ) B(x1; mx1 m) d OB (x 1; mx m) OC (x ; mx m) S OBC mx S OBC 82 x (mx 2 mx 2 m (x 2 m (S Theo Viét, ta có: m) x (mx m) m(x x2 ) 4P ) x1 P x1x x )2 S x2 ( ) m Thầy : Nguyễn Xuân Anh () 2 m [4 64 4(4 SĐT : 0933070938 m)] 64 m m : thỏa điều kiện Lưu ý: Ngồi cách sử dụng diện tích quen thuộc trên, ta sử dụng: S OBC BC OH BC d(O;d ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938   Bài tốn tổng qt: Tìm m để đường thẳng d : y ax (C ) : y bx cắt đồ thị c n điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Phương pháp giải: Bước Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) : ax t Đặt x2 Tùy vào số giao điểm Để d (C ) at (1) n n bt c bx (1) c (2) mà ta biện luận để tìm giá trị m điểm phân biệt D1 Cụ thể: (1) có nghiệm phân biệt (2) có Để d nghiệm t1, t2 dương (C ) n (C ) t2 điểm phân biệt n (1) có S P t1 t2 điểm phân biệt m b a m 0 2n trái dấu có nghiệm kép dương S Để d (C ) n điểm t1 t2 (1) có nghiệm c c D1 (1) có nghiệm phân biệt ac (2) có D1 nghiệm phân biệt c (2) có nghiệm t1, t2 thỏa: Để d t1 b a m D1 (2) có nghiệm kép 0 m D1 Bước Biến đổi điều kiện K dạng có chứa tổng tích t1, t2 (3) Thế biểu thức tổng, tích vào (3) thu phương trình bất phương trình với biến số m Kết luận: m D2 D1 Giải tìm m x 2x Đồ thị hàm số y trục hồnh có điểm chung ? A B C D Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y x4 7x D2 A 18 B 12 Thầy : Nguyễn Xuân Anh x3 y SĐT : 0933070938 12 D 18 13x có hồnh độ nhỏ C Tìm tung độ y A điểm A Tìm số giao điểm đồ thị hàm số x4 y hoành (với 2x m2 A 1 với trục C để đường thẳng d : y m x4 cắt đồ thị hàm số y điểm phân biệt ? B 2m 8x x 8x 2m 60 D m C (1) Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: D 164 A 8x có Cho hàm số y x đồ thị (C ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y 60x m tiếp xúc với (C ) Tìm B tham số thực) m Tìm m để đường thẳng d : y cắt đồ thị hàm số y điểm phân biệt ? x4 2x 2m Cách t x2 Yêu cầu tốn (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt dương t2 8t (2) với 2m 10 82 4(10 S P 10 2m 24 8m m 10 2m m m 2m) Cách khác: Để d cắt đồ thị hàm số cho Cách yCT điểm phân biệt 4x Ta có: y y Có yCT 13 2m yCĐ 16x x x 2m 2m yCĐ 7 yCT 13 yCĐ m Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 (m 1)x m Cho hàm số y x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x (m 1)x x x 2 m x m m Vì x x x2 m m m m m m (2;6) \ {3} mx 2m Cho hàm số y x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ thỏa x 22 x 32 x 42 m2 x mx x 2 x m 2m m x1 2, x x3 m x 22 m 2 Vậy m x 42 m 3m x 22 x 32 x 42 m2 11 2, x x 32 m Theo đề bài, ta có: x 12 (2m 3)x 6m 10 Cho hàm số y x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: mãn: x Yêu cầu toán 2 (3m 2)x 3m Cho hàm y x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ m2 m m m2 m m (L) m (N) thỏa mãn tốn bx c 11 Tìm m để đồ thị hàm y ax cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A, B cho Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2(m 1)x Tìm m để Cho y x đồ thị hàm số cắt cắt đường thẳng d :y 4m hai điểm phân biệt AB Thầy : Nguyễn Xuân Anh ax bx Đặt t x c (1) 0 at (1) SĐT : 0933070938 phương trình bt c (2) Để đồ thị cắt trục hồnh điểm (1) có g nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương a b2 S c a P 4ac b a 0 b2 4ac ab ac Gọi t1, t2 (0 t1 t2 ) hai nghiệm (2) Khi hồnh độ giao điểm tính từ bé đến lớn t2 ; t1 ; t1 ; t2 Vì hồnh độ lập thành cấp số cộng nên t2 t1 t1 t2 t2 t1 9t1 Theo Viét, ta có: t1 b a 10t1 t2 b 10a b t2 a t2 t1 b a b 10a 9b 10a c a Cũng theo Viét, ta có: t1t2 9b 100a c a 9b 100ac b2 4ac Kết luận: Công thức nhanh ab 9b 9t1 0, ac 100ac 2(m 1)x 2m Tìm 12 Cho y x m để đồ thị hàm số cắt cắt đường thẳng d :y hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB 2mx m 13 Cho hàm số y x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x1 x2 x3 x4 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938