đề cương 12 tiệm cận

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 A KIẾN THỨC CƠ BẢN  Đường tiệm cận ngang Định nghĩa Cho hàm số y f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng đường tiệm cận ngang (hay (a; ), ( ;b) ( ; )) Đường thẳng y tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) x , lim f (x ) , ( : const) x Nhận xét: ⎯ Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực ⎯ Tìm giới hạn vô cực hàm y P (x ) ; với P (x ), Q(x ) đa thức không căn: Q(x ) Bậc P (x ) nhỏ bậc Q(x ) Bậc P (x ) bậc Q(x ) Suy tiệm cận ngang y x x lim y Tiệm cận ngang Ox : y HƯ sè x bËc cao cđa P( x ) HƯ sè x bËc cao cđa Q( x ) lim y Bậc P (x ) lớn bậc Q(x ) x lim y ⎯ Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo): Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x x Khơng có tiệm cận ngang 1010 1010 Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x x Đường thẳng x Tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x ) , lim f (x ) lim f (x ) , lim f (x ) x x x x x x x x Tiệm cận ngang , Nhận xét: ⎯ Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số, ta cần tính giới hạn bên x , với x thường điều kiện biên hàm số (hay x hàm số khơng xác định) ⎯ Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo): Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x x 10 Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x x 10 x x x x Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng toán 1: Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số  f (x ) có bảng biến thiên Cho hàm số y Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f (x ) x y f (x ) có bảng biến thiên Cho hàm số y Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f (x ) x y y y Lời giải Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: x lim y y x lim y x tiệm cận ngang tiệm cận đứng f (x ) có bảng biến thiên Cho hàm số y Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng f (x ) đồ thị hàm số y x y y x 1 y f (x ) có bảng biến thiên Cho hàm số y Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng f (x ) đồ thị hàm số y y Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm 2x x cận ngang đồ thị hàm số y cận ngang đồ thị hàm số y x 2x Lời giải Điều kiện x Tìm tiệm cận đứng: 2x lim y lim x x x Tính 2x lim y lim x x x x tiệm cận đứng Tìm tiệm cận ngang: 2x lim Tính lim y x x x Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x Thầy : Nguyễn Xuân Anh y SĐT : 0933070938 tiệm cận ngang ax cx b có: d a TCĐ: cx d TCN: y c d a ; Tâm đối xứng đồ thị I c c Cần nhớ: Hàm số y Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang x2 x x x 5x đồ thị hàm số y đồ thị hàm số y Lời giải (x 1)(x 2) x 2 (x 1) (x 3) (x 1)(x 3) Điều kiện: x 1, x lim y y x : tiêm cận ngang lim y x lim y x x 3 TCĐ Bậc P (x ) bậc Q(x ) TCN y Bậc P (x ) bậc Q(x ) TCN y bậc Q (x ) : khơng có TCN Tiệm cận đứng: x đồ thị hàm số y HÖ sè x bËc cao cđa P( x ) HƯ sè x bËc cao cđa Q( x ) Bậc P (x ) 10 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Tiệm cận ngang: Q(x ) x P (x ) (đã chuẩn thức) Q(x ) Cần nhớ: y với 5x Có y x x2 x với x nghiệm sau chuẩn thức x3 x3 2x x2 5x 5x 11 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang 12 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x 4x đồ thị hàm số y x x x x Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 13 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang 14 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 25 x x đồ thị hàm số y x x2 x 15 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang 16 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x2 x2 5x x đồ thị hàm số y 4x 4x x 3 17 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang 18 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang x x2 đồ thị hàm số y y đồ thị hàm số x x2 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 19 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang 20 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang x đồ thị hàm số y 1 x2 x x đồ thị hàm số y x2 x2 21 Cho hàm y có đạo hàm x − y + f (x ) xác định \{ 1}, 22 Cho hàm y \{ 1} có bảng biến thiên có đạo hàm −1 − − + y − + f (x ) xác định \{1}, \{1} có bảng biến thiên + + + − có bao f (x ) nhiêu đường tiệm cận đứng ? Hỏi đồ thị hàm số g(x ) có f (x ) đường tiệm cận đứng ? Hỏi đồ thị hàm số g(x ) Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Dạng toán 2: Bài toán tiệm cận liên quan đến tham số  Tìm m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng x 3x có Tìm m để đồ thị hàm số y x m đường tiệm cận đứng x Lời giải Ta có tiệm cận đứng x x m mx có 2x m m Kết luận: m giá trị cần tìm 1)x 5m Tìm m 2x m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Cho hàm số y (m Lời giải (2m 1)x Tìm m x m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Cho hàm số y Tiệm cận ngang y a c m m m Kết luận: m giá trị cần tìm Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y qua điểm A(5;2) x m Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm 2x 2m số y qua điểm M (3;1) x m ax Tìm a b để đồ bx thị hàm số có x tiệm cận đứng 2y tiệm cận ngang Cho hàm số y ax Tìm a b để bx đồ thị hàm số có x tiệm cận đứng y tiệm cận ngang Cho hàm số y 3)x a mx Đồ thị 10 Cho hàm số y Đồ thị hàm x b x 3n hàm số nhận trục hoành trục tung làm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tìm a b cận ngang tiệm cận đứng Tính m n Cho hàm số y (a Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 2mx m 4mx 3m có 12 Tìm m để đồ thị hàm số y x x đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tạo có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang với hai trục tọa độ hình chữ nhật có tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật diện tích 16 có diện tích 2018 11 Tìm m để đồ thị hàm số y 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x x có hai đường tiệm cận đứng ? x 14 Cho hàm số y mx mx 2mx m Tìm m để đồ thị hàm số có TCĐ ? Lời giải Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình g (x ) x mx có hai nghiệm phân biệt khác a (LĐ) m g(2) m 22 Kết luận: m 2m ( ; 2) (2; m m )\ x x2 x 16 Cho hàm y Tìm m Tìm để x 2(m 1)x m x 2x m đồ thị hàm số có tiệm cận ? m để đồ thị hàm số có tiệm cận ? 15 Cho hàm số y Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 2x 3x m x m 2x m Tìm m 18 Cho hàm số y Tìm x m x để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 17 Cho hàm số y x 2x 2x mx 19 Tìm m để đồ thị y có tiệm cận ngang y x Ta có: y 2x x x m x lim TCN : y x x m lim y x2 x lim x m x lim x TCN : y 2 x x m x2 x2 m m x x 3 x2 m Nhận xét cách làm nhanh: 2 x2 x 3x mx x x2 x x x x lim 2mx mx lim y x 20 Tìm m để đồ thị y có tiệm cận ngang y Lời giải Tính giới hạn vơ cực: mx m Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 m Kết luận: m x 2x có đồ thị (C ) 22 Cho hàm số y có đồ thị (C ) Tìm x x Tìm M (C ) cho tổng khoảng cách M (C ) cho tổng khoảng cách từ M từ M đến hai tiệm cận nhỏ đến hai tiệm cận nhỏ 21 Cho hàm số y Lời giải Ta có TCĐ : x d1 : x TCN : y d2 : y 2x x Hàm số y x Ta có: x d(M ; d2 ) d(M ; d1 ) x (C ) với x d(M ; d1 ) 4 Gọi M x ;2 y d(M ; d2 ) x x 1 x Cauchy x d(M ;d1 ) x x x x x x d(M ;d2 ) nhỏ 4 x 2x 2x 3 y x M1(3; 4) y M ( 1; 0) Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán M1(3; 4) M ( 1; 0) Cần nhớ: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M (x M ; yM ) đến : ax by c d(M ; ) ax M byM a b c Dấu " :a b ab " xảy a Bất đẳng thức Cauchy: a, b b Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 10