đề cương 12 tiếp tuyến 1

Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938  f (x ) điểm M (x ; y )  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f (x ) Suy hệ số góc tiếp tuyến k B.1 Tính đạo hàm y y (x ) f (x ) B.2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị M (x ; y ) có dạng d : y k (x x ) y  Lưu ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x , ta tìm y cách vào hàm số ban đầu, tức y f (x ) Tương tự đề cho y f (x ) Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C ) : y đường thẳng d : y ax b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) Đặc biệt: Ox : y 0, trục tung Oy : x Nếu đề cho hệ số góc tiếp tuyến k , ta làm theo bước sau: B.1 Gọi M (x ; y ) tiếp điểm tính y B.2 Ta có k f (x ) f (x ) giải phương trình tìm x , suy y B.3 Ứng với tiếp điểm, ta tìm tiếp tuyến d : y k.(x x ) y Ngoài ra, đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: Nếu tiếp tuyến d :y Nếu tiếp tuyến d ax :y b ax k b a a k Nếu tiếp tuyến tạo với trục hồnh Ox góc k Nếu tiếp tuyến tạo với d : y ax b góc k a ka B.1 Gọi M (a; f (a )) tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k Vì điểm A(x A; yA ) d f (a).(x yA a) f (a ).(x A y(a) a) tan f (x ) kẻ từ A(x A; yA ) (qua A)  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y B.2 Tiếp tuyến dạng d : y tan y (a) f (a) theo a ( ) y(a ) giải a B.3 Thế a vào ( ) ta tìm tiếp tuyến cần tìm Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 A y 7x 4x B y 7x 3x Lời giải Ta có: y 2x điểm M (1; 3) Hệ số góc k y (1) Phương trình tiếp tuyến M (1; 3) có dạng: d : y C y 7x d :y 7.(x D y 7x d :y 7x 1) Chọn đáp án B k.(x xM ) yM Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 x4 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y B y 8x 8x C y D y 8x 10 10 x 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y B y C y 7x 7x 7x D y 7x điểm A(0;2) 7x 5x 3x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm y A y điểm M (1;2) 8x 2x 3x điểm M có hồnh độ x B y 5x C y 5x D y 5x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y A y B y C y 3x 3x 3x D y điểm M có hồnh độ 11 3x 2x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x x giao điểm đồ thị với trục Ox A x 3y B x 3y C x 3y D x 3y Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y A y 2x 2x x giao điểm đồ thị với trục Ox B y 2x C y 2x D y 2x x3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y đồ thị với trục tung Oy 3x 3x giao điểm A y 8x B y 3x C y 3x D y 8x Viết phương trình tiếp tuyến y phương trình y A y 3x B y x C y x D y x2 điểm có hồnh độ nghiệm 11 x x 10 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y với đường thẳng y A B C D d1 : y x d2 : y x d1 : y x d2 : y x d1 : y x d2 : y x x 2x giao điểm đồ thị x d1 : y x d2 : y x Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 11 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x x giao điểm đồ thị với trục Oy A y x B y x C y D y x x x 12 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y số góc 3x 2, biết tiếp tuyến có hệ A y 9x 43 Lời giải Gọi M (x ; y ) tiếp điểm B y 9x 43 Có k C y 9x 27 Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y D y 9x 11 d :y 13 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y y (x ) 9.(x x3 3) 3x 16 x2 6x d :y k.(x 9x có hệ số góc k x x ) y 16 y 11 Chọn đáp án D có phương trình A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 2x có hệ số góc k có phương trình A y 5x B y 5x C y 5x D y 5x 15 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x có hệ số góc k 2x có phương trình A y 3x B y 3x 11 C y D y 3x 3x 11 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 x 16 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 3x x 1, biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y B y 8x x 10 10 C y 8x D y x 10 10 x3 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tuyến có hệ số góc nhỏ A y 2x 11 6x 13x 1, biết tiếp B y x C y x D y 2x 11 x3 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y có hệ số góc lớn A y 3x 3x 2, biết tiếp tuyến B y 3x C y 3x D y 3x 19 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y hệ số góc nhỏ x3 3x 1, biết tiếp tuyến có A y 3x B y 4x C y 3x D y 3x 20 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y có hệ số góc lớn x3 3x 2x, biết tiếp tuyến A y x B y x C y x D y 2x Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 2x x 21 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y : 3x song với đường thẳng A y 3x y 3x 14 y 3x : 3x 3x y 3x D y 3x C y Vì tiếp tuyến d y Lời giải Gọi M (x ; y ) tiếp điểm 14 Ta có B y 2)2 (x Với M ( 1; 1) Với M ( 3;5) :y (x :y 3x 2)2 tiếp tuyến y y (x ) x y x y 3(x 3(x 1) 3) 5 3x 3x M ( 1; 1) M ( 3;5) (loại) 14 : thỏa Chọn đáp án A đường thẳng d : 3x 3x 3x kd tiếp tuyến y 22 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A y , biết tiếp tuyến song y x 2x ; biết tiếp tuyến song song với B y 3x y 3x y 3x y 3x 11 D y 3x C 23 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y song với đường thẳng d : y x A x y x y x y B x3 3x x 2, biết tiếp tuyến song C x y x y D x y Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 x 24 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y vng góc với đường thẳng d : x A y B y 8x 8x C y D y 13 13 8x 16 Lời giải Ta có: d : x 8y Ta lại có ktt 6x y (x ) (6x 2x ) 16 d :y x kd x y 2x ktt kd 6x 2x Vậy phương trình tiếp tuyến y 13 1, biết tiếp tuyến Vì tiếp tuyến vng góc với d 13 8x 8y x2 8(x 1) y 8x 13 Chọn đáp án D x ; biết tiếp tuyến vng góc 2x tiếp điểm có hồnh độ âm 25 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y với đường thẳng ( ) : 3x A x 3y B x 3y y 2018 C x 2y D x 3y 26 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y đường thẳng d : y x x x , biết tiếp tuyến vng góc với tiếp điểm có hồnh độ dương A y 3x 10 B y 3x C y 3x D y 3x Thầy : Nguyễn Xuân Anh 27 Cho hàm số y x điểm có hồnh độ x A m SĐT : 0933070938 2mx m 2x Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng d : y 5x 11 B m C m { 1;9} D m {1;9} 28 Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C ) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ Hỏi tham số m thuộc khoảng sau tiếp tuyến (C ) M song song với đường thẳng d : y A ( ; 3] (m2 4)x 2m B ( 3;1) C [1; 5) D [5; ) 29 Cho hàm số y x 2(m 1)x m có đồ thị (C ) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ Hỏi tham số m thuộc khoảng sau tiếp tuyến với đồ thị (C ) A vng góc với đường thẳng d : x 4y A ( 3;2) B ( ; 3] C [1; 5) D [5; ) 30 Cho hàm số y x3 3x (2m 1)x 2m có đồ thị (C m ) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn đồ thị (C m ) vng góc với d : x A m B m C m D m 2y Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 31 Hỏi tham số m thuộc khoảng sau tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y A ( x3 3x ; 4) (m 2)x 3m vng góc với đường thẳng d : x y B [ 4; 3) C [3; 5) D [5; ) 32 Cho hàm số y x x có đồ thị (C ), phương trình tiếp tuyến (C ) A(1;1) cắt (C ) điểm thứ hai B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB 26 B AB 10 C AB 105 D AB 33 Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C ) Gọi tiếp tuyến (C ) điểm A(1; 5) B giao điểm thứ hai với (C ) Tính diện tích S tam giác OAB, với O gốc tọa độ A S 12 B S C S 15 D S 24 34 Cho hàm số y x3 mx m có đồ thị (C ), phương trình tiếp tuyến (C ) A(1;2), cắt (C ) điểm thứ hai B Tìm tổng giá trị m cho AB A B C D 35 Cho A( 1; yA ) (C ) : y 2x 3x m Biết tiếp tuyến (C ) A cắt đồ thị (C ) điểm thứ hai B Tính tổng giá trị m để OAB vuông gốc tọa độ O A 49 B 44 C 54 D 54 Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 4x 36 Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y điểm M ( 1; 9) Lời giải Gọi A(x ; 4x A B 1, biết tiếp tuyến qua (C ) tiếp điểm 1) y Hệ số góc tiếp tuyến k y (x ) 12x Phương trình tiếp tuyến có dạng d : y C D 6x 6x d :y (12x 12x ).(x Vì M ( 1; 9) d nên 8x 12x 10 37 Cho đồ thị hàm số y x 6x x ) 4x (12x 12x k.(x x ) 6x 12x )( x x ) x y 4x 6x Chọn C x Số tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A(2; 1) ? A B C D 38 Cho đồ thị hàm số y ? x4 x2 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; 3) A B C D Thầy : Nguyễn Xuân Anh SĐT : 0933070938 39 Tìm a để từ A(a ;1) kẻ tiếp tuyến x x đến đồ thị hàm số y Lời giải Điều kiện: x a) a (x 2x x 1)2 a) x x a b 2a 2a 1) ( ) (LĐ) a a a 2a Để từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị có ( ) phải có nghiệm kép nghiệm phân biệt có nghiệm 1 x x 1 6x k (x (x 2x x ĐK tiếp xúc: k tuyến đến đồ thị hàm số y Tiếp tuyến qua A(a ;1) y k (x 40 Tìm m để từ A( 2; m ) kẻ tiếp Tổng giá trị a 41 Tìm m để từ A( 1;2) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x x m 42 Tìm m để từ A(0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x x Thầy : Nguyễn Xn Anh SĐT : 0933070938 NHĨM BÀI TỐN TÌM ĐIỂM 2x có bao x nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? Trên đồ thị hàm số y Lời giải Gọi M (x ; y ) y 2x x 2(x x x x x 1) x Để y (x 1 ; x x y x 2x có bao x nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? Trên đồ thị hàm số y 1 1) x 2x x y y x y x y Có điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên M1(6;3), M ( 4;1), M (2;7), M (0; 3) x có bao 2x nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? Trên đồ thị hàm số y 2x có bao 3x nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? Trên đồ thị hàm số y