Chuyên đề tìm cực trị của hàm số

Bài Cực trị hàm số BÀI CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Giả sử hàm số f xác định khoảng  a; b  a  ; b  điểm x   a; b  Nếu tồn h>0 cho f ( x )  f ( x ), x   x  h; x0  h  vaø x  x ta nói hàm số f(x) đạt x0 Nếu tồn h>0 cho f ( x )  f ( x ), x   x  h; x0  h  x  x ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 46 Bài Cực trị hàm số Chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại( giá trị cực tiểu) hàm số Kí hiệu : fCD ( fCT ) , cịn điểm M(x0;f(x0)) gọi đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu nói chung Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi gọi chung điểm cực trị hàm số Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y=f(x) có đạo hàm khoảng  a; b  đạt cực đại cực tiểu x0 f’(x0)=0 Nếu hàm số f có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f (x0) = Chú ý:  Hàm số f đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng có đạo hàm Ví dụ minh họa: Ta thấy x  1 y '  đạt cực đại x  1, yCD  y ' đạo hàm Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 47 Bài Cực trị hàm số x  đạt giá trị cực tiểu x  , yCT   Đạo hàm f ' điểm x0 hàm f không đạt cực trị điểm x0 Ví dụ minh họa: Mặc dù f '( x )  x  2 khơng có cực trị taại x  2  Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm (a; b)\{x0} a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f đạt cực tiểu x0 b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f đạt cực đại x0 Ví dụ minh họa Mặc dù x   đạo hàm không xác định (khơng có đạo hàm hai điểm này) hàm khơng có cực trị điểm hàm số khơng xác định khoảng  a; b  hai điểm Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 48 Bài Cực trị hàm số  Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f (x0) < f đạt cực đại x0 b) Nếu f (x0) > f đạt cực tiểu x0 Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 49 Bài Cực trị hàm số B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Qui tắc 1: Dùng định lí  Tìm f (x)  Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà đạo hàm khơng có đạo hàm  Xét dấu f (x) Nếu f (x) đổi dấu x qua xi hàm số đạt cực trị xi Qui tắc 2: Dùng định lí  Tính f (x)  Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, …)  Tính f (x) f (xi) (i = 1, 2, …) Nếu f (xi) < hàm số đạt cực đại xi Nếu f (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi Chú ý:  Hàm số f đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng có đạo hàm  Đạo hàm f ' điểm x hàm f không đạt cực trị điểm x BÀI TẬP MẪU: Bài Tìm cực trị hàm số sau: a) y  x  x2  3x  ; 3 b) y  x  x  x  Hướng dẫn: 10 22 Hàm số đạt cực tiểu điểm x  3; f (3)  a) Hàm số đạt cực đại điểm x  -1; f (-1)  b)y '   x  1  0, x    hàm cực trị Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 50 Bài Cực trị hàm số Chú ý:  Nếu y’ không đổi dấu hàm khơng có cực trị Đối với hàm bậc điều kiện cần đủ để hàm đạt cực trị y’=0 có hai nghiệm phân biệt Bài Tìm cực trị hàm số: a)y   x  x  x  1; b)y   x  x  Hướng dẫn: a)Hàm đạt cực đại x=-2,giá trị cực đại y(-2)  25, hàm cực tiểu x  y' -2 +  - - y   Nhận xét: Ta thấy đạo hàm triệt tiêu x  qua điểm y’ khơng đổi dấu nên khơng phải điểm cực trị b) Hàm đạt cực đại điểm x=  1, với giá trị cực đại y(  1)=2 hàm đạt cực tiểu x=0, giá trị cực tiểu y(0)=1 Nhận xét: Đối với hàm bậc 4, đạo hàm đa thức bậc nên hàm có cực trị ba cực trị Hàm số có cực trị phương trình y’=0 có hai nghiệm ( nghiệm đơn nghiệm kép), hàm số có cực trị phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 51 Bài Cực trị hàm số Bài Tìm cực trị hàm số sau: x2  2x  b) y  x 1 x 1 a) y  x 8 x2  x  c) y  x 1 d )y   x  2 x2  2x  Hướng dẫn: a) Hàm đạt cực đại x  2, yCD  1 ; Hàm đạt cực tiểu x  4; yCT   b) Hàm đạt cực đại x   2, yCD  2 ; Hàm đạt cực tiểu x   2; yCT  2 c) Hàm số đồng biến  ; 1 ,  1;   nên hàm khơng có cực trị 13 d) Hàm đạt cực đại x   , yCD  ; Hàm đạt cực tiểu x  4; yCT  Bài Tìm cực trị hàm số: a) y  x b) y  x  x   c) y  x  x  3 Hướng dẫn: b) Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 52 Bài Cực trị hàm số Haøm đạt cực đại x=1, đạt cực tiểu x=0 c)Hàm xác định liên tục    y=      x  3 neáu x>0  x  x  3 neáu x   x , y'   ,y'   x 1 3 x  x  x  3 neáu x<    x +  x neáu x<  Hàm đạt cực tiểu x=1, đạt cực đại x=0 Nhận xét: Ta thấy trường hợp này, hàm khơng có đạo hàm x  đạt cực trị x  Bài Tìm cực trị hàm số sau: a) y  x  x ; b) y  x  x  3; c) y   x  x Hướng dẫn: a) Hàm cho liên tục xác định  2;2    x    2x2 y'  , x   2;2  , y '    x   x2  Bảng biến thiên: Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 53 Bài Cực trị hàm số Hàm đạt cực đại x= 2, cực tiểu x=-  b)Hàm cho liên tục xác định ;     3;    y'  x2   x  , x  ;     3;    x 3 2 x   x   y'     x  ;       3;      x2 Hàm đạo hàm x=  Hàm đạt cực tiểu x=2, hàm cực đại Nhận xét: Mặc dù x   điểm mà hàm số khơng có đạo hàm, nhiên hàm số không xác định khoảng  a; b  hai điểm nên hai điểm hai điểm cực trị hàm số c)Hàm cho xác định liên tục  ;3  3 x  x y'  , x  3, x   x3  3x y '   x  2, hàm số đạo hàm x=0 x=3 Hàm đạt cực đại x=2, đạt cực tiểu x=0   Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 54 Bài Cực trị hàm số Nhận xét: Lý luận tương tự câu b) x  câu c) điểm cực trị x  lại điểm cực trị hàm số Bài Tìm cực trị hàm số sau: a)y  2sin x  3; b)y   cos x  cos2 x Hướng dẫn: a)Hàm cho xác định liên tục    y'=0  x=  k , k      8 k=2n y ''  8sin x , y ''   k     8 k=2n+1 4 Vậy hàm đạt cực đại x=     n ,đạt cực tiểu x=   2n+1 4 b)Hàm cho xác định liên tục  sin x   x  k  y'=0   ,k    cos x    x   2  k 2      2  2 y ''  cos x  cos x, y ''    k 2   cos  3  3   y ''  k   cos(k )   0, k   Vậy hàm đạt cực đại x=  2  k 2 ,đạt cực tiểu x=k BÀI TẬP ÁP DỤNG Áp dụng quy tắc Bài Tìm cực trị hàm số sau: x +x -3x+2 c y = -x  x  d y = x +2x2 -3 e y = -5x3 + 3x - 4x + f y = - x - 5x a y = b y = -x3  x  x  Bài Tìm cực trị hàm số sau: Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 55 Bài Cực trị hàm số Bài Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A  2;  cho khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số y   x  x  đến d lớn Hướng dẫn: y '   x  1 Điểm cực đại đồ thị hàm số M 1;0  Hạ MH  d , ta có MH  MA, MH  MA  H  A  d  MA  d  Ox Mặt khác d qua A  2;  Vậy phương trình đường thẳng d là: x  2 Bài Tìm giá trị m để hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Hướng dẫn :   Hàm có ba cực trị  m  Gọi điểm cực trị A  m ;  m  m  ; B  0; m  1 ; C   m ; m  m  Dễ thấy tam giác ABC cân BÀI tâm I đường tròn ngoại tiếp thuộc trục tung Giả sử I  0; b  , ta có:    m  m  m   b IA  IB     m 1 b         1 m    m  1     Bài Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m , m tham số Chứng minh hàm số ln có cực đại cực tiểu với m Tìm m để điểm cực trị điểm I(1;1) tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính Hướng dẫn: Bước 1: Các cực trị hàm số A  m  1;2  2m  ; B  m  1; 2  2m  Bước 2: Phương trình đường thẳng AB: x  y  Từ suy A,B,I lập thành ba đỉnh tam giác Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 76 Bài Cực trị hàm số Bước 3: Để ý AB  R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác đường trịn có đường kính AB hay IAB vng I  m  1 Đáp số:  m    LUYỆN TẬP Bài Tìm m để hàm số : a) y  x  2(m  1) x  (m  4m  1) x  2(m  1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1   (x  x ) x1 x2 2 b) y  x  mx  mx  đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1  x2  Bài Cho hàm số y  x   7m  1 x  16 x  m Xác định m để: a) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu b) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1; x2  1;   Bài Cho hàm số y  x  mx   m  36  x  Xác định m để a) Hàm số khơng có cực trị b) Hàm số có cực đại, cực tiểu điểm x1; x2 thoả mãn x1  x2  Bài Cho hàm số y  x  mx  2m  Xác định m để x 1 a) Hàm số có cực đại, cực tiểu b) Hàm số có điểm cực trị x1; x2 thoả 2  x1  1  x2  Baøi Cho hàm số y  x  2mx  m  m có đồ thị (Cm ) với m tham số Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 77 Bài Cực trị hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  1 b) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Hướng daãn: x  y'    Để hàm có ba cực trị m  x  m    Tọa độ điểm cực trị A 0; m  m ; B     m ; m ; C  m ; m Tam giác ABC cân A  Để tam giác ABC có góc 1200 BAC  120     m  m4 1  cos BAC  cos AC , AB   m m  m   Bài ĐHB 2011 Cho y  x   m  1 x  m , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị A, B, C cho OA=BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai cực trị lại Bài CĐ2009 Cho y  x   2m  1 x    m  x  Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị có hoành độ dương Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 78 Bài Cực trị hàm số DẠNG 4: Đường thẳng qua hai điểm cực trị Những ý giải toán: 1) Hàm số đa thức:  Chia f(x) cho f (x) ta được: f(x) = Q(x).f (x) + Ax + B  Khi đó, giả sử (x1; y1), (x2; y2) điểm cực trị thì:  y1  f ( x1 )  Ax1  B    y2  f ( x2 )  Ax2  B   Các điểm (x1; y1), (x2; y2) nằm đường thẳng y = Ax + B P ( x ) ax  bx  c 2) Hàm số phân thức y  f ( x )   Q( x ) dx  e  Giả sử (x0; y0) điểm cực trị y0  P '( x0 ) Q '( x )  Giả sử hàm số có cực đại cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  P '( x ) 2ax  b  Q '( x ) d BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  x  Hướng dẫn: Hàm số xác định  x  1 y'    x  1    Ta có: f ( x )  x  x   x  1   x  1 Tọa độ điểm cực trị thỏa hệ: Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 79 Bài Cực trị hàm số y '    y  6  x  1  y  x  x   x  1   x  1     Vậy điểm cực trị nằm đường thẳng y  6  x  1 Bài Tìm tham số m y  x  mx  x  có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vng góc với đường thẳng y = 3x – Hướng dẫn: Hàm số có CĐ, CT  f   x   3x  2mx   có nghiệm phân biệt    m2  21   m  21 Thực phép chia f (x) cho f (x) ta có: f  x    x  m  f   x    21  m  x   7m 9 Với m  21 phương trình f   x   có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y  f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: f   x1   f   x2   suy y1  f  x1    21  m  x1   7m ; y2  f  x2    21  m  x   7m 9 9  Đường thẳng qua CĐ, CT (): y   21  m  x   7m 9 Ta có ()  y  3x    21  m   1  m  45  21  m   10 2 Bài Tìm tham số m để y  x  x  m x  m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (): y  x 2 Hướng dẫn: Hàm số có CĐ, CT  f   x   3x  x  m  có nghiệm phân biệt     3m2   m  Thực phép chia f (x) cho f (x) ta có: Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 80 Bài Cực trị hàm số f  x    x  1 f   x    m  3 x  m  m 3 Với m  phương trình f   x   có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y  f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: f   x1   f   x2   nên 2 y1  f  x1    m  3 x1  m  m ; y2  f  x2    m  3 x2  m  m 3 3  Đường thẳng qua CĐ, CT (d): y   m  3 x  m  m 3 Các điểm cực trị A  x1 , y1  , B  x2 , y2  đối xứng qua    : y  x  2  (d)  () trung điểm I AB (*) Ta có x I  x1  x2  suy   m  3   1   m  (*)    m0 m  m  1     m  3   m  m  1  2 3 x  mx  Bài Cho hàm số y  Xác định m để hàm số có cực trị, viết phương trình xm đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Hướng dẫn: Cách Ta có: y  x  2m  2m  xm Tập xác định: D   \ m Đạo hàm: y '  x  2mx  m   x  m Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 81 Bài Cực trị hàm số  Hàm số có cực đại cực tiểu  y '  hay g  x   x  2mx  m   (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác m  '  2m        m  2  m  (*)  2m   g  m      Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 nghiệm (1) Khi đó:  x  m  2m  y'     x  m  2m   Toạ độ điểm A thoả hệ:  x  m  2m2    2m  2m  y1  x1  2m   x1  2m   x1  m  m  2m   x1  m  x1  m  2m      x  m  2m     y1  x1  m  Tương tự ta có toạ độ B:  x  m  2m     y2  x2  m  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  x  m Cách  Định m để hàm số có cực đại cực tiểu: m  2  m   Toạ độ điểm cực trị thoả hệ: Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 82 Bài Cực trị hàm số  x  2mx  m     x  mx   x  2mx  m  x  mx  m  y  xm xm   x  2mx  m     x  mx  y  xm   x  2mx  m      x  m  x  m  y  xm     x  2mx  m     y  x  m  x  m   y  x  m phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu Cách  Định m để hàm số có cực đại cực tiểu: m  2  m   Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 nghiệm (1) Đặt u  x   x  mx  8, v  x   x  m Ta có: y1  u  x1  v  x1   u '  x1  v '  x1   x1  m  y1  x1  m Tương tự ta có: y2  x2  m Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  x  m Bài Tìm m để hàm số y  x  x  10m   x  có cực đại cực tiểu , đồng thời 3 điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng  : x  y   Hướng dẫn: Hàm số có cực đại cực tiểu  m  11 10 Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 83 Bài Cực trị hàm số  20m  22    20m  22 Gọi A  x1;  x1  1  ; B  x2 ;  x2  1  hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3     A B nằm khác phác phía đường thẳng  : x  y       20m  22 20m  22  x1  1  1   x2   x2  1  1   x1  3      19  20m  19  m    x1  1 x2  1  m 20  0   10m    Bài Tìm m để hàm số y  x  3(m  1) x  6(m  2) x  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + Bài Tìm m để f  x   x   m  1 x  6m 1  2m  x có CĐ, CT nằm đường thẳng (d): y  4x Hướng dẫn: Ta có: f   x    x   m  1 x  m 1  2m    g  x   x   m  1 x  m 1  2m   Hàm số có CĐ, CT  g  x   có nghiệm phân biệt   g   3m  1   m  Thực phép chia f (x) cho g(x) ta có: f  x    x  m  1 g  x    3m  1 x  m  m  11  2m  Với m  phương trình g  x   có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y  f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: g  x1   g  x   nên suy 2 y1  f  x1     m  3 x1  m  m  11  2m  ; y2    m   x  m  m  11  2m   Đường thẳng qua CĐ, CT (): y    3m  1 x  m  m  11  2m  Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 84 Bài Cực trị hàm số Để cực đại, cực tiểu nằm đường thẳng (d): y  4x ()  (d)    m      3m  1  4  3   3m     m  m m  11  2m   m  m  11  2m   Bài Cho hàm số y  x  x  3mx   m Tìm m để hàm số có hai cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng  : 3x  y   góc 450 Hướng dẫn: Bước 1: Đường thẳng qua hai điểm cực trị y   m  1 x  Bước 2: Sử dụng cơng thức góc tạo hai đường thẳng     m  cos  d ,    cos n1 , n2     m  2(l)   Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 85 Bài Cực trị hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP CỰC TRỊ CẦN LÀM TRƯỚC KHI SANG BÀI TIẾP THEO Bài Cho hàm số y  x  mx  m  x ( m tham số) Xác định m để hàm số có hai   2 điểm cực trị x1 , x2 với x1  0, x2  x1  x2  14 Đáp số: m  2 Bài Cho hàm số y   x  3mx  3m  ( m tham số) Xác định m để hàm có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng x  8y  74  Đáp số: m  Bài Cho hàm số y  x   m  1 x  x  m Xác định m để hàm có điểm cực đại cực tiểu x1 , x2 cho x1  x2  Đáp số: 3  m  1  ;    m  Bài Cho hàm số y   m   x  3x  mx  ( m tham số) Xác định m để hàm có điểm cực đại cực tiểu x1 , x2 cho x1  x2 Đáp số: 3  m  2 Bài Cho hàm số y  x  x  Xác định M thuộc đường thẳng d : y  x  cho tổng khoảng cách từ M đến hai cực trị nhỏ Đáp số: m  ; m  5 Bài Cho hàm số y  x  1  2m  x    m  x  m  Xác định m để hàm có điểm cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Đáp số:  m  Bài Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m Xác định m để hàm có điểm cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ cực tiểu đến đến gốc O Đáp số: m  3  2 Bài Cho hàm số y  x  3x  mx  ( m tham số) Xác định m để hàm có điểm cực đại cực tiểu đồng thời đường thẳng qua hai cực trị song song với đường thẳng y  4 x  Đáp số: m  Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 86 Bài Cực trị hàm số Bài Cho hàm số y  x  x  m ( m tham số) Xác định m để hàm có điểm cực trị A 12  B cho   120 Đáp số: m  AOB Bài 10 Tìm m để hàm số y  x  mx  12 x  13 có cực đại, cực tiểu điểm cách trục tung Đáp số: m  Bài 11 Tìm tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị đỉnh tam giác Bài 12 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A  2;  cho khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số y   x  x  đến d lớn Đáp số: d : x  2 Bài 13 Tìm giá trị m để hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Đáp số: m  1, m  1    Bài 14 Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m , m tham số Chứng minh hàm số ln có cực đại cực tiểu với m Tìm m để điểm cực trị điểm I(1;1) tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính Bài 15 Tìm m để hàm số y  Đáp số: m  1; m  x  x  10m   x  có cực đại cực tiểu , đồng thời 3 điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng  : x  y   Đáp số: m  Bài 16 Cho hàm số y  x  3x  Tìm m để phương trình đường thẳng qua hai điểm cực 2 trị (C) tiếp xúc với đường trịn (S) có phương trình  x  m    y  m  1  Đáp số: m  2; m   Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 87 Bài Cực trị hàm số Bài 17 Cho hàm số y  x  3mx  Tìm m để phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị cắt đường trịn tâm I(1;1), bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích IAB nhỏ Đáp số: m  2 Bài 18 Cho hàm số y  x  x   m   x  m  Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách từ A 1;4  đến đường thẳng qua hai cực trị Đáp số: m  1; m  12 265 1053 249 Bài 19 Cho hàm số y  x  x  mx  Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị cho  11  khoảng cách từ A  ;  đến đường thẳng qua hai cực trị lớn Đáp số: m  2  Bài 20 Cho hàm số y  x   m  1 x  3m  m   x  m  3m Chứng minh hàm ln có cực trị với m khoảng cách hai cực trị không đổi Đáp số: AB    Bài 21 Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m3  4m  Tìm m để hàm số có hai cực trị A, B cho OAB vuông O Đáp số: m  1; m  Bài 22 Cho hàm số y  x  3x  m  m  Tìm m để hàm số có hai cực trị A, B cho diện tích tam giác ABC với C  2;  Đáp số: m  3; m  2 Bài 23 Cho hàm số y  x   m   x  11  3m Tìm m để hàm số có hai cực trị A, B cho A, B, C thẳng hàng, biết C  0; 1 Đáp số: m  Bài 24 Cho hàm số y  3 x   m  1 x   m  1 Tìm m để hàm số có hai cực trị A, B 3 1 nằm phía phia ngồi đường trịn x  y  x   Đáp số:   m  2 Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 88 Bài Cực trị hàm số x  mx  x  m  Tìm m để hàm số có hai cực trị khoảng cách hai cực trị nhỏ Đáp số: m  Bài 25 Cho hàm số y  Bài 26 Cho hàm số y  x   3m  1 x   m  1 Tìm m để hàm số có ba cực trị nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Đáp số: m    Bài 27 Cho hàm số y  x   m x  m  Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Đáp số: m  Bài 28 Cho hàm số y  x  2mx  Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác 3 9 có đường trịn ngoại tiếp qua D  ;  Đáp số: m  5 5 Bài 29 Cho hàm số y  x   m   x  m  5m  Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân Đáp số: m  Bài 30 Cho hàm số y  x  x  mx  Tìm m để hàm số có hai cực trị đường thẳng qua hai cực trị tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Đáp số: m   Bài 31 Cho hàm số y  x  x  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tìm M  (C ) cho tam giác MAB cân M (Đề thi thử lần 1, khối A 2013- Trường chuyên Bắc Ninh) Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 89 Bài Cực trị hàm số Ths.Trần Đình Cư GV Trường THPT Gia Hội, Huế Nhận dạy kèm luyện thi đại học chất lượng cao SĐT: 01234332133 Địa chỉ: Số nhà 27/kiệt 147 Phan Đình Phùng TP Huế 90 ...Bài Cực trị hàm số Chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại( giá trị cực tiểu) hàm số Kí hiệu : fCD... f (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi Chú ý:  Hàm số f đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng có đạo hàm  Đạo hàm f '' điểm x hàm f không đạt cực trị điểm x BÀI TẬP MẪU: Bài Tìm cực trị hàm số sau: a)... số x  mx  x  m  Tìm m để hàm số có hai cực trị khoảng cách hai cực trị nhỏ Đáp số: m  Bài 25 Cho hàm số y  Bài 26 Cho hàm số y  x   3m  1 x   m  1 Tìm m để hàm số có ba cực trị