SKKN Phát triển năng lực chung thông qua hoạt động xét dấu đạo hàm của hàm hợp để giải quyết một số bài toán về hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN == PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ LĨNH VỰC : TOÁN THPT Năm thực hiện: 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM YÊN THÀNH == PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ Lĩnh vực: TỐN THPT Nhóm tác giả : Phan Mạnh Hà Lê Đình Hải Tổ chun mơn: TỐN – THPT Nam n Thành n Thành - 2022 Số điện thoại : 0915 308 900 - 0985 402 601 Yên Thành - 2022 Số điện thoại: 0915.308.900; 0985.402.601 MỤC LỤC Mục lục Trang Phần I Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1-2 Mục đích nghiên cứu 2-3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự báo đóng góp đề tài 3-4 Phần II Nội dung Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 5-9 9-10 Các giải pháp biện pháp thực 11-36 Kết thực nghiệm sư phạm 36-39 Phần Kết luận , kiến nghị Ý nghĩa đề tài 40 Hướng mở rộng đề tài 40 Kiến nghị, đề xuất 41-42 * Tài liệu tham khảo 43 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Nghĩa Tiếng Việt THPT Trung học phổ thông GD&ĐT Giáo dục đào tạo BGD&ĐT Bộ giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh HSG Học sinh giỏi SGK Sách giáo khoa PPDH Phương pháp dạy học KTDH Kỷ thuật dạy học PTNL Phát triển lực CNTT Công nghệ thông tin PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Phẩm chất lực hai thành phần cấu trúc nhân cách nói chung yếu tố tảng tạo nên nhân cách người Dạy học giáo dục phát triển phẩm chất, lực “tích lũy” yếu tố phẩm chất lực học sinh để chuyển hóa góp phần hình thành, phát triển nhân cách Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận phẩm chất, lực người học, từ chỗ quan tâm tới việc học sinh học đến chỗ quan tâm tới việc học sinh làm qua việc học Có thể thấy năm qua cách thi thay đổi hoạt động dạy học mơn Tốn đóng vai trị quan trọng q trình hình thành phát triển phẩm chất, lực người học Những kiến thức kỹ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Hiện phần mềm ứng dụng công nghệ hỗ trợ dạy học xuất ngày nhiều với tính cải tiến, đem lại hiệu cao, dễ sử dung CNTT hỗ trợ khơng nhỏ cho việc dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, mở nhiều hội cho giáo viên học sinh việc đổi phương pháp vầ đạt mục tiêu dạy học cách tối ưu Do việc khai thác ứng dụng CNTT lực cốt lõi mà học sinh cần đạt để phát triển lực khác vào sống cách chủ động, tự tin Từ việc biết cách làm việc với ứng dụng CNTT, học sinh phát triển tự phát triển nhiều lực lực giao tiếp hợp tác, lực tự học tự chủ, lực giải vấn đề sáng tạo…Đó chung lực đặc thù mơn Tốn mà giáo viên cần hình thành cho học sinh đáp ứng yêu cầu đề chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Trong năm qua, câu thuộc phần kiến thức hàm số đóng vai trò quan trọng đề thi HSG, đề thi THPT Quốc gia (nó ln có mặt cấu trúc đề thi tất mức độ: Nhận biết, thơng hiểu, vận dụng Đặc biệt có nhiều câu mức vận dụng với mục đích phân hóa thí sinh khá, giỏi thuộc phần kiến thức hàm số) Với cách tổ chức kì thi THPT quốc gia theo cấu trúc đề thi: Đa số kiến thức lớp 12 chủ yếu dành cho thí sinh lấy điểm để đạt tốt nghiệp, để đạt điểm cao đậu vào trường Đại học thí sinh phải làm câu hình học khơng gian, tốn hàm số, bất đẳng thức toán tổng hợp Đối với phần kiến thức sách giáo khoa trình bày bản, địi hỏi học sinh phát huy phẩm chất tìm tịi, sáng tạo tập trung tư cao Khi giải toán dạng học sinh vừa phải vận dụng kiến thức, kỹ học, vừa sử dụng kinh nghiệm thân có thơng qua trình tự học Học sinh phải thể đươc khả nhận thức kỹ thực Để giúp học sinh giải khó khăn q trình dạy học người giáo viên cần học tập nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ để có kiến thức vững vàng phương pháp dạy học tốt hình thành cho học sinh tư tích cực, đam mê, sáng tạo tính tự học cao Thực tế cho thấy từ tốn rèn luyện cho học sinh tính chịu khó tìm tịi, khơng chịu thỏa mãn biết, tâm tìm mới, phương pháp suy luận giúp em tìm thấy điều lạ bổ ích, giúp em hiểu tốn cách sâu sắc toàn diện Đồng thời qua tập dượt cho cho em cách khai thác tốn từ định hướng cho cách học giải toán Từ toán giải sâu khai thác khía cạnh trường hợp toán, biết thay đổi giả thiết , lật ngược vấn đề, khái qt hóa tốn để phát tốn mới, phương pháp giải tốn Từ lí nêu thực đề tài khoa học - sáng kiến kinh nghiệm có tên: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ” Với đề tài sáng kiến kinh nghiệm hi vọng giúp học sinh dần làm quen với việc vận dụng công nghệ thông tin vào trình học tập Giúp cho giáo viên có thêm lựa chọn việc tổ chức dạy học thời đại 4.0 Các ví dụ, tập đề tài giúp cho học sinh nắm rõ kiến thức hàm số nói chung tốn liên quan đến ứng dụng đạo hàm nói riêng, đặc biệt giúp em có thêm động lực việc khai thác, vận dụng toán quen thuộc để giải toán Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 trường THPT địa bàn huyện Yên Thành Q trình dạy học tốn trường phổ thơng - Phạm vi nghiên cứu: Cách tổ chức dạy học ôn tập chương I SGK giải tích 12 phương pháp dạy học đại có ứng dụng cơng nghệ thông tin.Đề tài tập trung nghiên cứu, khai thác phát triển toán xét dấu đạo hàm dựa vào đồ thị hay đạo hàm hàm liên kết.Các vấn đề chúng tơi trình bày đề tài hỗ trợ cho học sinh lớp 12 nói riêng em học sinh ơn thi phần ứng dụng đạo hàm nói chung Nghiên cứu, khai thức phát triển số toán hàm số từ đề thi THPT Quốc gia, đề thi minh họa năm, đề thi thử Tỉnh số tài liệu tham khảo Tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Nam Yên Thành - Thời gian nghiên cứu: Thực từ năm học 2020-2021, 2021-2022 Mục đích nghiên cứu Thấy vai trị quan trọng việc phát triển lực chung q trình dạy học Phân tích ưu điểm phương pháp dạy học đại việc phát triển lực cho học sinh Khai thác ưu điểm công nghệ thông tin dạy học Xác định phương pháp cách tổ chức dạy học phát triển lực chung cho học sinh Nhằm tạo cho học sinh hứng thú việc phát triển, mở rộng toán quen thuộc, biết vận dụng cách có hệ thống, tạo niềm say mê, sáng tạo học tập Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thơng có nhìn tồn diện việc sử dụng đạo hàm để giải số toán liên quan Nâng cao lực giao tiếp hợp tác thông qua chia sẻ hiểu biết em dạng toán Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Đồng thời góp phần nâng cao lực tự học tự chủ, em chủ đông trình học tập sống Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích sở lý luận phương pháp dạy học đại ưu điểm phát triển lực chung cho học sinh - Khảo sát thực tiễn, tổng hợp kết điều tra, phân tích số liệu thu thập để đưa kết luận thực trạng vấn đề, tính thiết thực, cần thiết vấn đề nghiên cứu - Đề xuất biện pháp cách thức thực - Nêu số toán giúp học sinh có nhận dạng, định hướng lời giải tốt - Nêu số ví dụ nhằm mục đích khai thác, vận dụng tốn cách hiệu - Áp dụng giảng dạy nhiều đối tượng học sinh, phân tích kết sau tác động từ đưa kết luận tính thiết thực khả ứng dụng đề tài nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu luận: Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn, tài liệu sư phạm, quản lý liên quan đến đề tài - Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, điều tra lực học sinh khối 12 thông qua kiểm tra đánh hồ sơ học tập học sinh Quan sát trình dạy học nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn… để đánh giá khó khăn giáo viên học sinh gặp phải Thống kê, so sánh, phân tích kết đạt biện pháp tiến hành - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm theo chủ đề số tiết lớp 12 để xem xét tính khả thi hiệu đề tài Trình bày cho học sinh kiến thức lý thuyết đạo hàm hàm số Thơng qua ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhàm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng phương pháp Các ví dụ đề tài lọc từ tài liệu tham khảo đề thi đại năm gần xếp từ dễ đến khó Trong tiết học lớp cho học sinh giải ví dụ nhiều phương pháp để từ đánh giá tính ưu việt phương pháp Dự báo đóng góp đề tài - Điều tra thực trạng việc dạy học phát triển lực số trường THPT địa bàn huyện Yên Thành Đánh giá cách nhìn nhận việc áp dụng phương pháp dạy học đại, ứng dụng CNTT vào trình dạy học - Tổ chức hoạt động dạy học kết hợp nhiều phương pháp dạy học có hướng dẫn sử dụng CNTT giúp học sinh biết lập kế hoạch tự học, tự ôn tập, biết sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với giáo viên bạn bè hoạt động nhóm - Giúp học sinh thành thạo việc xét dấu biểu thức dựa vào nghiệm biểu thức dấu biểu thức khoảng - Giúp học sinh củng cố xâu chuỗi kiến thức, khả trình bày lời giải tìm nhanh kết số toán ứng dụng đạo hàm Chủ động hứng thú tiếp cận tốn - Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy – học ôn thi THPT Quốc gia PHẦN II NỘI DUNG Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Nghị số 29-NQ/TW Đảng đổi bản, toàn diện GD &ĐT đề nhiệm vụ: “ Đổi chương trình nhằm phát triển lực phẩm chất người học, hài hịa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ dạy nghề … Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại hóa; phát huy tính tích cực , chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức ,kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc” BGD&ĐT xây dựng chương trình giáo dục phổ thông ( Ban hành kèm theo Thông tư 32/2018 /TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng BGD&ĐT) với mục tiêu hình thành phát triển ho học sinh lực cốt lõi bao gồm lực chung lực đặc thù 1.1 Khái niệm lực, lực chung Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ vào tố chất trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kinh nghiệm, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực đạt kết hoạt động điều kiện cụ thể Chương trình giáo dục phổ thơng xác định mục tiêu hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi bao gồm lực chung lực đặc thù Năng lực chung lực bản, thiết yếu cốt lõi, làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp Năng lực đặc thù lực hình thành phát triển sở lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt loại hình hoạt động, cơng việc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, âm nhạc, mỹ thuật, thể thao… Năng lực chung bao gồm: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo - Hình thành phát triển lực tự chủ tự học thông qua việc rèn luyện cho học sinh biết cách lựa chọn mục tiêu, lập kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm điều chỉnh để vận dụng vào tình khác trình học khái niệm, kiến thức kỹ toán học thực hành luyện tập tự lực giải toán, giải vấn đề có ý nghĩa tốn học - Hình thành phát triển lực giao tiếp hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả thơng tin tốn học cần thiết văn tốn học; thơng qua sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác, đồng thời thể tự tin, tôn trọng người đối thoại mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng tốn học - Hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết tình có vấn đề; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn cách thức, quy trình giải vấn đề biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp thực khái quát hóa cho vấn đề tương tự 1.2 Một số phương pháp dạy học góp phần phát triển lực chung 1.2.1 Dạy học khám phá a Khái niệm Dạy học khám phá cách thức tổ chưc dạy học học sinh tự tìm tịi, khám phá phát tri thức thông qua hoạt động định hướng giáo viên Dạy học Khám phá có số đặc điểm sau đây: - Học sinh phát triển trình tư liên quan đến việc khám phá tìm hiểu thơng qua quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đốn, mơ tả suy luận - Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học hỗ trợ trình khám phá tìm hiểu học sinh - Giáo trình giảng dạy sách khơng phải nguồn thông tin, kiến thức cho học sinh - Kết luận sau khám phá đưa với mục đích thảo luận khơng phải khẳng định cuối - Học sinh phải lập kế hoạch, tiến hành đánh giá trình học với hỗ trợ giáo viên a Cách tiến hành: Chia làm giai đoạn * Giai đoạn 1:Chuẩn bị Trong giai đoạn giáo viên cần thực cơng việc sau: - Xác định mục đích phẩm chất , lực cần hình thành học sinh qua hoạt động học - Xác định vấn đề cần khám phá - Xác định cách thức thu thập liệu cần thiết cho việc đánh giá giả thuyết trình học sinh tham gia hoạt động khám phá - Xác định nội dung vấn đề học tập mà học sinh cần đạt thông qua trình khám phá - Xác định cách thức báo cáo đánh giá kết hoạt động khám phá * Giai đoạn 2: Tổ chức dạy học khám phá Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ học tập khám phá Bước 3: Trình bày đánh giá kết hoạt động khám phá b Biểu lực chung dạy học khám phá Như y '  có nghiệm đơn m – ; m ; m+1 y '  m  2  2(m   m) f '((m   m)2  1)  f '(5)  Dễ thấy : Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau: x m 1   y' m 1 m     Từ bảng xét dấu cho ta thấy hàm số có điểm cực trị Ví dụ 3.4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3  x 1  g x f    Số điểm cực trị hàm số    x 1  B A C Hướng dẫn giải  x  1  x    x  f Ta có:   x  3  x 1  x   1  x 1 g  x     2   x 1   x   3  x  g  x   D  x 1  f    x 1   x  1  x    x  3  1 x   Trong x = nghiệm bội chẵn Ta thấy g ' 1  f ' 0    2   nên có bảng xét dấu x 3  y'  1 1      Từ bảng xét dấu cho ta thấy hàm số có điểm cực trị Chon đáp án D Bài tập dạng Bài tập 3.1: Cho hàm số y  f  x  có f '( x)  x( x  1) ( x  2) Số điểm cực đại hàm số g ( x)  f ( x  x) bằng: A B D C 2 Bài tập 3.2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  x  với x  R Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số 1  f  x  x  m  có điểm cực trị Tính tổng phần tử S 2  A 153 B 17 C 213 D 154 29 Bài tập 3.3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  12  x  x  với x  R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có năm điểm cực trị? A 10 B 15 C 16 D Bài tập 3.4: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đạo hàm 2020 f   x    x  12   x  x  Có giá trị nguyên m  2020; 2020 để hàm số y  f  x2  2020 x  2021m có điểm cực trị dương A 4038 B 2021 C 2020 D 2019 Bài tập 3.5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x2  1  x   với x  R Hàm số g  x   f   x  có điểm cực đại? A B C D Dạng tốn 4: Tìm số điểm cực trị hàm hợp thông qua đồ thị hàm liên kết Giáo viên cần định hướng để học sinh thực tốt việc sau: * Lập kế hoạch tự học, tự ôn tập dấu hiệu cách nhận biết cực trị Rèn luyện kỹ đọc đồ thị, khả lựa chọn giả thiết phù hợp với yêu càu tốn * Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với giáo viên bạn bè hoạt động nhóm * Nhận biết tình có vấn đề; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn cách thức, quy trình giải vấn đề biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp thực khái quát hóa cho vấn đề tương tự Ví dụ 4.1: Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số đạo hàm hình vẽ Tìm giá trị m để hàm số y  f ( x2  2mx  m2  1) đạt cực tiểu x =3 Hướng dẫn giải  x  1 f '( x)   x  x  Dựa vào đồ thị ta thấy f '( x)    30 Ta có: y '  (2 x  2m) f '( x2  2mx  m2  1)  2( x  m) f '(( x  m)2  1) x  m x  m x  m     ( x  m)   1   x  m  y'     f '(( x  m)  1)   ( x  m)    x  m   Như y '  có nghiệm đơn m – ; m ; m+1 Dễ thấy : y '  m  2  2(m   m) f '((m   m)2  1)  f '(5)  Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau: m 1  x  y' m 1 m   0   Dựa vào bảng xét dấu ta thấy để hàm số y  f ( x2  2mx  m2  1) đạt cực tiểu x=3 m   m    m   m  Vậy có giá trị m cần tìm là: m =2, m =4 Ví dụ 4.2: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số g x A f x2 3x có điểm cực trị ? B C D Hướng dẫn giải  x  2 x  Dựa vào đồ thị ta thấy: f '  x     Ta có: g '  x    2 x  3 f '   x2  3x   x   2 x     2 x    17   g ' x       x  3x  2   x  2  f '   x  3x     x  3x    x   x   31 g ' 1  f '    nên có bảng xét dấu  17  x g ' x   0     17   Dựa vào bảng xét dấu đối chiếu với đáp án, ta chọn C Ví dụ 4.3: Cho f  x  hàm số bậc Biết hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ 3 Hàm số g  x   f  x   x  5x  x có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải D Ta có: g   x   f   x   5x  10 x   f   x   5( x2  x  1)   f   x   5( x  1)2  Dựa vào đồ thị hàm bậc bốn y  f   x  ( x  1)    f   x   1, x  R ta có   5  x  1   1, x  R Suy g   x   0, x  R , dấu “=” xảy x  Do g  x   f  x   x3  5x  x khơng có điểm cực trị Chọn D Ví dụ 4.4: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '  x  Hàm số g  x   f  x  có điểm cực đại ? A B C D 32 Hướng dẫn giải  x  1 Dựa vào đồ thị ta thấy: f '  x     x   x  Ta có: g '  x   x f '  x  x   x   x  1  2 x  x   g ' x      x    x 1  f '  x   x      x   x  g '    f '    nên có bảng xét dấu   x g ' x  1  0   0    Dựa vào bảng xét dấu đối chiếu với đáp án, ta chọn A Ví dụ 4.5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số f '  x  có đồ thị đường cong hình vẽ   Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f x  x  x  x A B C Hướng dẫn giải D Ta có: g '  x    x  1 f '  x2  x   x    x  1  f '  x  x   1 33  x    x   4 x   x    2   x  x  2 4x 1    g'  x    '  2 x2  x    x    f  x  x    2 x2  x  x  1   x  2 x  x    x     Trong nghiệm x  0; x   nghiệm bội chẵn (g’(x) không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn) + Ta có g '  2  f ' 8    f ' 8  1   f '  3  1  Nên bảng xét dấu g '( x) sau :   x g ' x -3/2  -1  -1/2  -1/4   0 1/2    Dựa vào bảng xét dấu đối chiếu với đáp án, ta chọn A Bài tập dạng Bài tập 4.1: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  8x  1 A B C D 11 Bài tập 4.2: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình 34 Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  1 A B D 11 C Bài tập 4.3: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  4 A B C Bài tập 4.4: Cho hàm số y  f  x  xác định đồ thị hình vẽ D 11 hàm số y  f   x  có y -2 x O Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x2  3  2020 x A B C D Bài tập 4.5: Cho hàm số y  f  x  liên tục R Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x2  x   2021 A B C D 35 Bài tập 4.6: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ đây: Tìm tất giá trị m để hàm số g  x   f  x  3x  m  có điểm cực trị A  2;  17 B  ;   4 C  ;   4 D  ; 17   4  Kết thực nghiệm sư phạm Để đánh giá kết học tập sau tổ chức dạy học tiến hành khảo sát học sinh qua kiểm tra 20 phút Nội dung kiểm tra kiến thức phần cực trị biến thiên hàm số thuộc chương I giải tích 12 Thực lớp thực nghiệm 12A1, 12A4 lớp đối chứng 12A2, 12A3 Đề kiểm tra gồm 10 câu sau: Đề kiểm tra 20 phút Câu Cho hàm số f ( x) liên tục R có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho B C D A Câu Cho hàm số f  x  liên tục R \ 0 có bảng xét dấu f   x  sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (2; 2) B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng (2;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ 36 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  B C D A Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  12 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho B C D A hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2019x  x   x  3x   Khi số điểm cực trị hàm số F  x  Câu Cho A B C Câu Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm đồ thị đạo hàm f   x  D , đồ thị hình bên Trên đoạn  1;1 hàm số h  x   f  x   3x có cực trị? A B C D Câu Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f (5  x)  2020 đồng biến khoảng đây? A  3;4  C   ;  3 B 1;3 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đường cong hình vẽ D  4;5 Hàm số f ( x) có đồ thị Trên đoạn  1;  hàm số g ( x)  f (2 x2  x)  x2  x đạt cực tiểu x  A 1 2 B  C  D 37 Câu Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x A B C D Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 1  x 2   x 3  x  24 với x Điểm cực tiểu hàm số cho B x C x  D x  A x Bảng 4: Khảo sát kết học tập HS sau thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp 12A2 Điểm Số lượng (em) Lớp thực nghiệm Lớp 12A3 Lớp 12A1 Lớp 124 Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 0,0 0,0 5,6 5,0 0,0 0,0 13,9 15,0 5,3 10,0 5 13,9 20,0 7,9 15,0 25,0 10 25,0 18,4 10 25,0 25,0 20,0 21,1 22,5 8,3 7,5 11 28,9 15,0 8,3 5.0 13,1 10,0 10 0,0 0,0 5,3 2,5 Tổng 36 100 40 100 38 100 40 100 38 Qua quan sát trình học tập HS tiết học thực nghiệm đối chứng, kết kiểm tra 20 phút, nhận thấy việc dạy học có hiệu hẳn so với tiết dạy thơng thường điểm số học tập, chất lượng không khí học Ngồi việc tổ chức hoạt động dạy học kết hợp nhiều phương pháp dạy học có hướng dẫn sử dụng CNTT giúp học sinh biết lập kế hoạch tự học, tự ôn tập, biết sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với giáo viên bạn bè hoạt động nhóm Ngồi điều tra, khảo sát biểu lực chung 250 học sinh ban đầu số tăng đáng kể Bảng 5: Kết khảo sát, điều tra biểu lực chung HS sau thực nghiệm( 250 HS) Số lượng Tỷ lệ Có khả quản lý thời gian học tập 160 64% Có động cơ, mục đích học tập 200 80% Chịu trách nhiệm với việc học tập thân 210 84% Dám đối mặt với thách thức 180 72% Mong muốn thay đổi kết học tập 240 96% Mong muốn học, thích học 187 75% Chủ động thể kết học tập 190 76% Có khả thuyết trình, trình bày quan điểm 200 80% Có khả thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi 183 73,2% 10 Có kỹ tìm kiếm thu hồi thơng tin 180 72% 11 Có lực đánh giá, kỹ xử lý thông tin giải vấn đề 130 52% 12 Biết sử dụng CNTT để trình bày sản phẩm học tập 190 76% TT Biểu lực chung trình học tập mơn tốn 39 PHẦN III KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phát triển lực số trường THPT địa bàn huyện Yên Thành Đánh giá cách nhìn nhận việc áp dụng phương pháp dạy học đại, ứng dụng CNTT vào trình dạy học Tổ chức hoạt động dạy học kết hợp nhiều phương pháp dạy học có hướng dẫn sử dụng CNTT giúp học sinh biết lập kế hoạch tự học, tự ôn tập, biết sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với giáo viên bạn bè hoạt động nhóm Giúp học sinh THPT có khả hồ nhập thích ứng với phát triển xã hội số, ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng học tự học; tìm kiếm trao đổi thông tin theo cách phù hợp Nâng cao nhận thức, định hướng cho học sinh THPT khai thác, sử dụng thông tin Internet, sử dụng mạng xã hội loại hình truyền thơng khác quy định nhằm phục vụ học tập, nghiên cứu, giải trí đảm bảo an tồn, lành mạnh, có văn hóa thiết thực Giúp học sinh củng cố xâu chuỗi kiến thức, khả trình bày lời giải tìm nhanh kết số tốn ứng dụng đạo hàm Chủ động hứng thú tiếp cận toán Cung cấp thêm cho học sinh phương pháp xét dấu biểu thức dựa vào nghiệm biểu thức dấu biểu thức khoảng Cung cấp số sở lý luận số phương pháp dạy học đại, phát triển phẩm chất, lực Cách thức xây dựng, giai đoạn thực bước tiến hành tổ chức dạy học số phương pháp dạy học dạy học dựa dự án, dạy học hợp tác, dạy học khám phá, dạy học giải vấn đề Hướng mở rộng đề tài Cách tổ chức dạy học tổ chức cho nội dung khác mơn tốn mà cịn áp dụng cho nhiều môn học khác Đặc biệt với việc sử dụng thành thạo sơ đồ tư em có thêm cách để tổng hợp kiến thức chủ đề, chương, môn học theo tư thân phù hợp với việc ôn tập kiến thức Học sinh chủ động việc xây dựng nội dung cần học, cần tìm hiểu, chủ động kế hoạch tự học thân Ngoài em sáng tạo thêm nhiều cách trình bày khác dựa hỗ trỡ đắc lực CNTT Giúp em nâng cao nhận thức, phát huy lực CNTT, đồng thời hội để em giao lưu, chia sẻ kinh nghiệm, tiếp cận với để ứng dụng hiệu học tập sống Hiện số giáo viên số trường THPT Hoàng Mai, THPT Lê Viết Thuật… cho học sinh thực số “ Dự án” học tập kết tương đối khả quan Vì đề tài mở rộng theo hướng xây nội dung toán THPT thành chủ đề để tiến hành dạy học dự án, dạy học khám phá, dạy học hợp tác…giúp học sinh chủ động việc học xây dựng kế hoạch tự học 40 Kiến nghị, đề xuất 3.1 Đối với giáo viên * Trong giảng dạy giáo viên nên trọng sử dụng nhiều phương pháp, biện pháp dạy học tích cức như: Dạy học khám phá, dạy học dự án,dạy học hợp tác, dạy học giải vấn đề, hoạt động nhóm….kết hợp với ứng dụng CNTT Phương pháp dạy học phát huy cao độ tính tích cực, chủ động , sáng tạo học sinh, hướng tới phát triển tối đa lực tự chủ học sinh học tập, phát triển lực tự học, tự làm việc tự nghiên cứu sở kế hoạch học tập mà học sinh định * Giáo viên phải thể vai trò người tổ chức, thiết kế, hướng dẫn học sinh hoạt động học tập, giáo viên phải thường xuyên tìm hiểu, nghiên cứu, sử dụng PPDH đại kết hợp với PPDH truyền thống cách có nghệ thuật, phù hợp Trong q trình dạy học phải tăng cường cho học sinh thảo luận, thuyết trình, chia sẻ suy nghĩ, hiểu biết Tăng cường cho học sinh, nhóm học sinh thực dự án học tập 3.2 Đối với nhà trường cấp quản lý * Tuyên truyền đến giáo viên, phụ huynh học sinh học sinh tầm quan trọng việc đổi PPDH theo hướng tiếp cận lực người học, trọng cao lực tự học cho học sinh Ban hành văn đạo việc đổi PPDH, tổ chức tập huấn cho giáo viên môn Chỉ đạo việc đề kiểm tra, đánh giá trình giá trình học tập học sinh theo hướng tự học Chỉ đạo giáo viên viết tài liệu hỗ trợ cho việc tự học học sinh Thực tế cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm đầy đủ tài liệu thuận lợi cho hoạt động tự học Vì việc định hướng giáo viên quan trọng cần thiết * Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi, đóng góp từ phía học sinh để kịp thời điều chỉnh hoàn thiện chế quản lý Cần thường xuyên mở rộng phương pháp, cách thức tiếp xúc, gặp gỡ lấy ý kiến học sinh vấn đề liên quan đến PPDH giáo viên, chất lượng dạy học, kiểm tra đánh giá giáo viên Bên cạnh việc khen thưởng, kỷ luật học sinh phải đảm bảo nguyên tắc khách quan, công bằng, hiệu kịp thời * Cải tạo, nâng cấp, trang bị thêm phương tiện kỷ thuật đại phục vụ cho trình dạy học Trang bị thêm nguồn tài liệu liệu tham khảo cho học sinh Tăng cường thêm máy tính để phát triển thư viện online 3.3 Đối với học sinh * Cần biết xác định mục tiêu học tập, nội dung cần học, lên kế hoạch tự học Xác định kiến thức, kỹ thuộc nội nung hay chủ đề Học sinh cần biết thể hiện, tham giâ trình thảo luận, biết tự đánh giá, tự điều chỉnh thân đặc biệt biết vận dụng kiến thức học vào tình thực tiễn Học sinh cần nắm kỹ thuật tự học thông dụng bao gồm: Kỹ thuật nghe, ghi chép bài, đọc hiểu quả, cách ghi nhớ thông tin,sử dụng đồ tư ứng dụng CNTT tự học 41 * Phải xây dựng kế hoạch học tập cụ thể, rõ ràng Trong kế hoạch phải xác định với tính hướng đích cao Tức kế hoạch ngắn hạn, dài thập chí bài, chương phải phải tạo lập rõ ràng, quán cho thời điểm tùng giai đoạn cụ thể cho cho phù hợp với điều kiện, hồn cảnh mình.Vấn đề phải chọn trọng tâm cốt lõi quan trọng để ưu tiên tác đọng trực tiếp dành thời gian cơng sức cho Nếu việc học dàn trải, thiếu tập trung chắn hiệu không cao * Trong thời đại nay, với bùng nổ thông tin tồn cầu diễn nhanh chóng, hoạt động học tập học sinh khơng bó hẹp phạm vi nhà trường mà cịn mở rộng nhiều mơi trường xã hội khác Vì thơng tin yếu tố bản, cần thiết để học sinh bổ sung hoàn thiện dần vốn tri thức nghề nghiệp cho thân Sau thu nhận thông tin học sinh phải biết cách xử lý, chọn lọc, phân loại thơng tin phục vụ cho q trình học tập thân Học sinh phải phát huy lực tiếp nhận, xử lý, tổng hợp thông tin phục vụ cho hoạt động học tập góp phần nâng cao tính tích cực, chư động Trên kinh nghiệm đúc rút việc áp dụng dạy trường phổ thông Việc áp dụng đề tài thực mang lại hiệu thiết thực, thổi luồng gió dạy học nhà trường, góp phần tích cực vào phong trào đổi dạy học Đề tài sử dụng để tiếp tục thử nghiệm, rút kinh nghiệm trường THPT nhằm nâng cao chất lượng dạy học Rất mong ý kiến đóng góp, chia sẻ thầy cơ, đồng nghiệp bạn đọc quan tâm để chúng tơi hồn thiện đề tài Xin chân thành cảm ơn! Yên Thành, tháng năm 2022 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ GD-ĐT (2019) – Tài liệu tập huấn cán bộ, quản lý, giáo viên đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá [2] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), 2009, Giải tích 12, NXBGDVN [3] Polia G.(1997), Giải toán nào, NXBGD [4] Công văn 5555, 3535 Bộ giáo dục đào tạo [5] Đề thi THPT Quốc gia môn tốn, đề thi minh họa THPT Quốc Gia mơn tốn Bộ GD&ĐT, đề thi thử THPT Quốc gia môn toán Sở GD&ĐT [6] Các đề thi thử THPT Quốc Gia mơn Tốn trường [7] Tạp chí Toán học tuổi trẻ [8] Đột phá 8+ (Lê Phương Anh) [9] Bí đạt điểm 10 chuyên đề Giải Tích (Nguyễn Phú Khánh ) [10].Phát triển đề minh họa Bộ GD&ĐT nhóm Strong www.violet.vn, www.diendantoanhoc.net, www.mathscope.org, www.giaoduc.edu.vn , www.vietnamnet.vn, www.truonghocketnoi.edu.vn, www.toanthptht.blogtiengviet.net, 43 ... NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM YÊN THÀNH == PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ Lĩnh vực: TỐN THPT Nhóm tác giả : Phan... tốn để phát toán mới, phương pháp giải toán Từ lí nêu chúng tơi thực đề tài khoa học - sáng kiến kinh nghiệm có tên: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ... việc sử dụng đạo hàm để giải số toán liên quan Nâng cao lực giao tiếp hợp tác thông qua chia sẻ hiểu biết em dạng toán Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua phát triển lực giải vấn