SKKN Phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua bài toán Cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - ĐỀ TÀI “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN CỰC TRỊ HÀM HỢP, HÀM ẨN CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI” MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu………………………………………… Mục tiêu nghiên cứu Giả thuyết khoa học PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học………………………………………………………… Thực trạng trước thực đề tài……………………………………… 3 Nội dung đề tài……… …………………………………………………… 3.1 Hai mệnh đề thường sử dụng……… …………………………………… 3.2 Ba toán cực trị hàm số ……… …………………… 3.3 Phát triển lực giải toán cho học sinh thơng qua tốn cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối … ………………… ……… 3.3.1 Dạng Tìm số điểm cực trị hàm hợp dạng g  x   af  u  x    b ……… 7 3.3.2.Dạng 2.Tìm số điểm cực trị hàm ẩn dạng g  x   af ( x)  u ( x) …… 19 3.3.3.Dạng Các toán cực trị hàm số dạng y  af [u ( x)]  v( x) …… 26 3.3.4.Dạng Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số dạng y  f  x   v ( x ) … 48 3.3.5.Dạng Tìm số điểm cực trị hàm số dạng y  f  u (x)  v (x)  ……… 52 Kết thực nghiệm……………………………………………………… 64 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện công đổi đất nước đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Vì thế, ngày 4-11-2013, Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng ký ban hành Nghị Hội nghị lần 8, BCHTW khoá XI, Nghị 29-NQ/Tw đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Để thực nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, cần quan tâm nhiều đến việc đổi phương pháp dạy học: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Vì vậy, thầy giáo ngành giáo dục phải tự hoàn thiện thân nghề nghiệp, đổi phương pháp dạy học điều tất yếu để phù hợp với yêu cầu ngành giáo dục thể tơn trọng, tâm huyết với nghề dạy học Các năm học gần có nhiều đổi đề thi từ tự luận đến trắc nghiệm khách quan mơn Tốn Từ đó, người giáo viên phải thay đổi tư cách dạy ôn luyện cho em phương pháp giải phù hợp với thi trắc nghiệm Kiến thức dạng nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp thường kiến thức bản, học sinh dễ dàng dành điểm số cao phần Nhưng câu hỏi vận dụng cao, để dành điểm số em phải nắm phương pháp cho dạng câu hỏi Ở tài liệu tham khảo trang mạng viết nhiều toán vận dụng cao cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối mang tính rời rạc, chủ yếu đưa lời giải trực tiếp mà đọc học sinh khó để biết lại giải thế, gặp tương tự em khó vận dụng Trong đề thi thức, đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia, đề học sinh giỏi Tỉnh lớp 12 năm gần đây, toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối xuất ngày nhiều, hay mẻ Địi hỏi phải có tư cao kĩ thuật giải toán điêu luyện giải khoảng thời gian ngắn Chẳng hạn: Bài tốn 1: (Trích đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 đợt 1) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x )  ( x  7)  x   , x  Có giá trị   nguyên dương tham số m để hàm số g ( x )  f x  x  m có điểm cực trị? A B C D Bài toán 2: (Trích đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 đợt 2) Cho hàm số f ( x)  x  12 x3  30 x    m  x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A 25 B 27 C 26 D 28 Bài tốn 3: (Trích đề thi học sinh giỏi Tỉnh Hà Tĩnh lớp 12 năm học 2021 -2022 ) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng  9;9  thoả mãn 2m hàm số có điểm cực trị? A B C D Bài tốn 4: (Trích đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia trường Lương Thế Vinh Hà Nội năm học 2021 -2022) Cho hàm số y  f ( x) liên tục Đồ thị y  f  4x3  1  m  hàm số y  f   x g  x   f  x   x4  x hình vẽ hàm số có tối đa điểm cực đại - Do chúng tơi ln trăn trở làm để có tài liệu giảng dạy cho học sinh ôn thi mang tính hệ thống giúp em lực giải tốn, có tầm nhìn, cách tiếp cận vấn đề tốt để giải nhanh toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối Cùng với phong trào “mỗi thầy cô giáo gương tự học sáng tạo” Đồng thời hưởng ứng tinh thần đổi chương trình Tốn THPT mới: “Tinh giản – thiết thực – đại khơi nguồn sáng tạo” Vì năm học 2021 – 2022 nghiên cứu chuyên đề Chúng tơi chọn trình bày đề tài: “Phát triển lực giải tốn cho học sinh thơng qua tốn Cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối” Với mong muốn học sinh tự tin hơn, sáng tạo hơn, biết quy lạ quen đứng trước tốn lạ khó Thực tiễn cho thấy sáng tạo bắt đầu đứng trước vấn đề cần giải mà phương pháp trước khơng đủ gặp trở ngại kết không đáp ứng yêu cầu xuất giải pháp tốt giải pháp cũ Vì trình giải tập tốn cần phải tìm tịi, sáng tạo mới, phát triển biết để tìm giải pháp đáp ứng yêu cầu nảy sinh ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng: Học sinh lớp 12 - Trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12, học sinh giỏi Tốn ơn thi TNTHPT MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU a Đối với học sinh: Giúp học sinh có phương pháp giải dạng tập cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối b Đối với giáo viên: Giúp giáo viên phân loại số dạng tập vận dụng cao phần cực trị hàm số GIẢ THIẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI Đề tài trình bày ý tưởng phân dạng tập cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối đề thi TNTHPT quốc gia hiểu rõ chất toán để áp dụng kì thi học sinh giỏi TNTHPT NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nhiệm vụ Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: - Chú trọng cho học sinh thao tác tư tương tự hóa dạng tốn liên quan - Cần trọng rèn luyện cho học sinh lực chứng minh, suy diễn - Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề Phương pháp: Trong trình nghiên cứu, đề tài sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra, quan sát thực tiễn thực nghiệm sư phạm DỰ BÁO NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI - Cung cấp phương pháp định hướng giải nhanh dạng tập cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối - Làm phong phú kho tài liệu dạy học mơn Tốn học - Phát triển lực thu nhận, xử lí thơng tin, lực tư duy, lực ngôn ngữ, lực nghiên cứu khoa học, giúp học sinh học tập tốt hơn, chủ động tích cực khả ghi nhớ khoa học logic PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CƠ SỞ KHOA HỌC a Cơ sở lý luận Hiện nay, thời gian thi cho mơn Tốn 90 phút với 50 câu hỏi trải rộng hầu hết chương trình 12,11 Vì trình giải đề, em khơng lựa chọn phương pháp thích hợp thời gian khơng đủ để giải 50 câu hỏi mà số lượng câu hỏi dạng vận dụng ngày nhiều Cách nhận biết giải nhanh giúp học sinh nắm vững phần kiến thức, làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, hứng thú, hấp dẫn với em học sinh Phương pháp dạy học có sử dụng phần mềm vẽ đồ thị Geogebra giúp tăng khả quan sát học sinh, đồng thời sử dụng phương pháp truyền thống phấn trắng - bảng đen để tăng khả ghi nhớ Kết hợp với sử dụng đồ tư duy, thảo luận nhóm thực mang lại hiệu cao với học sinh b Cơ sở thực tiễn Qua thực tế giảng dạy phần cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối, nhận thấy không từ toán để định hướng cách giải việc tìm lời giải phương pháp cũ, học sinh tốn nhiều thời gian, không đủ thời gian khơng kết mong muốn khơng gây hứng thú học tập học sinh Qua thực tế giảng dạy lớp khối tập dạng thấy em khó khăn, lúng túng xử lí tốn Cụ thể tháng năm 2021 chưa áp dụng đề tài cho học sinh lớp 12 Trường THPT Cửa Lò làm khảo sát, kết thu sau: Lớp Số hs Điểm -10 Điểm - Điểm - Điểm