Phương pháp giải bài toán hàm ẩn hàm hợp chương i giải tích 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA I: KIẾN THỨC VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Các kiến thức đồng biến nghịch biến hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng 1.1.1 Định nghĩa: x x �K , x1   x2  f  x1   f  x2  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K ⇔ 1,  2  x x �K , x1   x2  f  x1   f  x2  Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K ⇔ 1,  2  Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) tập K gọi chung đơn điệu tập K 1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm K f '  x   �   K - Nếu f đồng biến K với x� f '  x   �   K - Nếu f đồng biến K với x� 1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm K - Nếu f '  x   �   K f '  x   số hữu hạn điểm thuộc K với x� f đồng biến K - Nếu f '  x   �   K f '  x   số hữu hạn điểm thuộc K với x� f nghịch biến K - Nếu f '  x      K f hàm K với x� 1.1.4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a) Tìm tập xác định b) Tính đạo hàm không xác định f ' x    x  i  , , , n  Tìm điểm i   mà đạo hàm c) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.2 Các kiến thức cực trị hàm số: 1.2.1 Định nghĩa Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng  a ; b điểm x0  � a ; b  f  x    f  x0  , x�    x0   h ; x0   h  , x  � x0  - Nếu tồn số h  cho ta nói hàm số f đạt cực đại x0 Trang f  x    f  x0  , x�    x0   h ; x0   h  , x  � x0  - Nếu tồn số h  cho ta nói hàm số f đạt cực tiểu x0 1.2.2 Định lí Cho hàm số y  f  x có đạo hàm K Nếu số f�  x   0, x � x0  h; x0  liên tục khoảng K  �  x0  K    x0   h ; x0   h  h  0 f�  x   0,   x0 ; x0  h  x0   điểm cực tiểu hàm 1.2.3 Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) - Nếu f '  x0   0, f ''  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số f - Nếu f '  x0   0,  f ''  x0   x0 điểm cực đại hàm số f 1.2.4 Quy tắc tìm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' x  Tìm điểm f '(x) f '(x) khơng xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' x  - Tính f ''  xi  (Chú ý: f ' x  Tìm nghiệm xi phương trình suy tính chất cực trị điểm xi f ''  xi   ta phải dùng quy tắc để xét cực trị xi ) 1.3 Các kiến thức biện luận số nghiệm phương trình: Tính chất 1: Nếu hàm số f (x) liên tục [a;b]và đơn điệu khoảng (a;b) phương trình f (x) = có nhiều nghiệm đoạn [a;b] Mở rộng: Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm đổi dấu n lần khoảng (a;b) phương trình f (x) = có nhiều n + nghiệm đoạn [a;b] Tính chất 2: Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b]và đơn điệu khoảng (a;b) phương trình f (u) = f (v) � u = v với " u, v �[a;b] Tính chất 3: Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] đơn điệu tăng (a;b) f (x) > f (y) � x > y (Nếu f đơn điệu giảm f (x) > f (y) � x < y ) với " x, y �(a;b) Tính chất 4: Trang + Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] Bất phương trình f (x) �m nghiệm max f (x) �m với x �[a;b] [a;b] + Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] Bất phương trình f (x) �m có nghiệm f (x) �m x �[a;b] [a;b] Trang II: CÁC DẠNG TOÁN I XÉT SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN Dạng Cho hàm y  f ( x) hàm y  f '( x) xét biến thiên hàm g ( x)  f (u ( x)) Phương pháp: - Tính đạo hàm g '( x)  f '(u ( x)).u '( x) - Xét dấu g '( x) dựa vào dấu f '(u ( x)) u '( x) theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu f '(u ( x )) dựa vào dấu f '( x) sau: Nếu f '( x ) khơng đổi dấu D f '(u ( x)) không đổi dấu u ( x ) �D Ví dụ ( Câu 35 Mã đề 102- THPTQG năm 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f '( x) sau: Hàm số f (5  x) nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5 D  5; � Lời giải Ta có y  f (5  x) � y '  2 f '(5  x) Hàm số nghịch biến y '  2 f '(5  x) �0 � f '(5  x) �0 x �1 � f '( x ) �0 � � 3 �x �1 � Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  x �1 �x �4 � � f '(5  x) �0 � � �� 3 �5  x �1 � x �2 � Nên Vậy hàm số y  f   2x nghịch biến khoảng  3;   �;  Ví dụ ( Câu 33 Mã đề 103- THPTQG năm 2019) Cho hàm số f�  x Hàm số sau: y  f   2x đồng biến khoảng đây? Trang f  x Chọn B , bảng xét dấu A  3;  B  2;3 C  �;  3 D  0;  Lời giải y  f   x  � y '    x  �f �   2x   x   2 f � Ta có: Hàm số y  f   2x đồng biến y�  2 f �   x  �0   x  �0 � f �  x �3 x �3 � � �� �� 1 �3  x �1 �x �2 � � Hàm số y  f   2x đồng biến khoảng  3; � nên đồng biến khoảng  3;  Đáp án A Ví dụ ( KSCL lần năm 2019-2020 THPT Trần Phú) Cho hàm số bảng biến thiên sau Các khoảng đồng biến hàm số A (�; 2) (0; 2)  2; � B (�; 0) y  f  x y  f  x  1 có ? C (�; 1) (0; �) D Lời giải Ta có y  f  x  1 � y '  f '  x  1 Khi y '  f '  x  1  � 1  x   �  x  Ví dụ Cho hàm số vẽ Hàm số y  f  x Đáp án D f�  x  hình có đạo hàm � có đồ thị hàm g  x   f  x2  x  đồng biến khoảng nào? Trang �1 � � ;1� A �2 � B  1;  � 1� 1; � � C � � D  �; 1 Lời giải Ta có: g  x   f  x2  x  � g �  x    x  1 f �  x2  x  � x � � � x � x0 � 2x 1  � �2 � g� �� x  x  � x 1  x  � �� � �f  x  x   �2 x  1 x  x  � � � x2 � � � ( Ta tìm điểm tới hạn) Từ đồ thị f�  x ta suy f�  x  � x  x2 f�  x2  x   � x  x  � � � x  1 ( Ta cần xác định loại dấu � Do : f ' x  x  ) Bảng xét dấu g�  x : Từ bảng xét dấu ta có hàm số Lưu ý: Dấu f�  x2  x  g�  x g  x � 1� 1; � � đồng biến khoảng � � Chọn đáp án C bảng có nhờ nhân dấu hai biểu thức Trang  x  1 Ví dụ (KSCL lần năm 2019-2020 THPT Đồng Đậu, THPT Yên Lạc) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: y = f ( x + x + m) m Số giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến ( - 1; 1) A B C D Lời giải Ta có: y  f  x  x  m  � y '  2( x  2) f '  x  x  m  �0, x � 1;1 � f '( x  x  m) �0, x � 1;1 (vì 2( x  2)  0, x � 1;1 ) � 2 �h( x)  x  x  m �8, x � 1;1 (*) Trong khoảng ( - 1; 1) hàm số h( x) đồng biến nên m   h(1)  h( x)  h(1)  m  m �1 �2 �m  � (*) � � �� �m  �8 �m �3 suy có giá trị nguyên m Đáp án B Vậy Ví dụ Cho hàm số y  f  x hình bên Hỏi hàm số khoảng sau? y f�  x liên tục � bảng xét dấu hàm số g  x   f  x  1 nghịch biến khoảng A  0;  B  3;0 C  1;  D  1;1 Lời giải Ta có: � �f  x  1 , x �0 g  x   f  x  1  � �f   x  1 , x  Nhận xét: Hàm g  x   f  x  1 hàm chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung +) Ta có BBT hàm số y  f ( x) Trang +) B1: Chuyển từ hàm số trái đv) +) B2: Chuyển từ hàm số y  f  x sang hàm số y  f  x  1 y  f  x  1 sang hàm số ( tịnh tiến đồ thị sang y  f  x  1 cách giữ nguyên phần x �0 , phần x  lấy đối xứng với phần x �0 qua Oy ( lấy đối xứng qua Oy) Đáp án B f ( x  1) Nhận xét: Dạng chuyển từ hàm f ( x ) sang hàm dễ mắc sai lầm là: f (x) Chuyển từ f ( x) sang ( lấy đối xứng trước), tịnh tiến sang trái đơn vị ( tịnh tiến sau) Ví dụ (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm số hàm số y f�  x y  g�  x đồ thị hàm số y  f  x , y  g  x Hai có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm y  g�  x Trang � 3� h  x   f  x  4  g � 2x  � � �đồng biến khoảng đây? Hàm số � 31 � 5; � � � � A �9 � � ;3 � B �4 � �31 � � ; �� � C �5 D � 25 � 6; � � � � Lời giải � 3� � 3� h� x  ��0 f� 2x  �  x  f �  x  4  2g�  x   �2 g � � � 2 � � � � Ta có: Từ đồ thị ta thấy g� " 5,x  x  �" g�  x � 3� f� x   �2 g � 2x  �  � 10, x 2� � Do để �f �  x   �10 � � � 3� x  ��5 � �g � ta cần tìm x cho: � � � y f�  x  A  a;10  , a � 8;10  Nên ta kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số Khi ta có �f  x   �10, khi3 �x  �a �f  x   �10,  �x  � � ��� 3�  �� 3� 3 25 x  ��5, �2 x   11 �g � x  ��5, �x � �g � 4 �� 2� �� 2� x Đáp án B Nhận xét: Bài dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án sau  f�  g �dẫn đến so sánh f ' với lần giá trị g ' Lại thấy số đồ thị - Ta có: h� có giá trị 10  5.2,  4.2 , để h nghịch biến miền giá trị f ' nhỏ 8, miền giá trị g ' lớn Từ suy luận đó, dựa vào điểm trục hoành ta thấy h '(6)  f '(10)  g '(10,5)   2.4  Trang Do h nghịch biến khoảng xung quanh giá trị 6, phương án A,C, D Lại thấy đáp án B cho ta f '  10, g '  Do phương án B chọn Dạng Cho hàm y  f ( x) y  f '( x) xét biến thiên hàm g ( x)  f (u ( x))  h( x) Phương pháp: - Tính g '( x)  u '( x) f '(u ( x))  h '( x) - Lập bảng xét dấu g '( x) cách cộng dấu hai biểu thức u '( x) f '(u ( x)) h '( x ) Ví dụ (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số hàm sau: Hàm số A y  f  x    x  3x f  x có bảng xét dấu đạo đồng biến khoảng đây?  1; � B  �; 1 C  1;0   0;  Lời giải Ta có y� 3f�  x    3x2   � �f '( x  2)  (1  x ) � � Xét f '( x  2)  � x  �{1, 2,3, 4} � x �{1, 0,1, 2} Xét  x  � x  1, x  1 1 x   � 1  x  � f '( x  2)  � � �� x24 x2 � � Lại có:  x  � 1  x  Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu suy khoảng  1;  hàm số đồng biến Chọn đáp án C Lưu ý: Trang 10 D Vậy �f ( x)  a1 �( 2; 1) f  f  x    2 � � �f ( x)  a2 �(1;0) � �f ( x)  a3 �(1;2) Theo nhận xét ta có : Phương trình f ( x)  a1 �(2; 1) cho nghiệm dương Phương trình f ( x)  a2 �(1;0) cho nghiệm dương Phương trình f ( x )  a3 �(1;2) khơng có nghiệm dương Vậy phương trình f  f  x    2 có nghiệm dương Đáp án A Ví dụ ( Đề thi THPTQG năm 2019, mã 101) Cho hàm bậc có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A f ( x3  3x)  B C Lời giải Xét phương trình f ( x3  x)  (1) Đặt t  x  x , t '  x   � x  1, x  , có BBT sau: Trang 41 D Khi phương trình (1) � f (t )  Xét đồ thị hàm y  f (t ) hình vẽ f (t )  có nghiệm t1  2, t2 �(2;0), t3 �(0;2), t4  Từ suy phương trình Phương trình x  3x  t1  2 có nghiệm Phương trình x  x  t2 �(2;0) có nghiệm Phương trình x  3x  t3 �(0;2) có nghiệm Phương trình x  3x  t4  có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án B Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f� �f  cos x  � � ? A điểm Vô số B điểm Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy x � 1;1 y � 0;1 Trang 42 C điểm D t � 1;1 , f  cos x  � 0;1 Do đặt t  cos x Dựa vào đồ thị, ta có Phương trình �f  cos x   � f� i �f  cos x  � � � �f  cos x   a  a  1  loa� �f cos x  b b  loa�     i � � cos x  � f  cos x   � � cos x  a  a  1  loa� i � cos x  b  b  1  loa� i � � cos x  � x     k  k �� Vậy phương trình cho có điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Chọn C Ví dụ (Chuyên Hùng Vương Phú Thọ lần năm 2019-2020) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx có đồ thị  C hình vẽ Đường thẳng f  x  1  C tuyến điểm có hồnh độ x  1 Hỏi phương trình nghiệm? A B C Lời giải Xét phương trình d : y  g  x f  x  1 g  x     f  x  �0; g  x  �1 g  x  1 f  x  � f  x  f  x  g  x  g  x � f  x  g2  x  f  x  g  x �� �f  x   g  x  � �� �f  x   g  x  � � f  x   g  x  Trang 43 g  x 1  tiếp g  x f  x 0 D có (1) �f  x   g  x  �� �f  x    g  x  (2) x  1 � � x    - Xét phương trình (1) : Từ đồ thị suy (1) có nghiệm phân biệt �  C  hình - Xét phương trình (2) : Xét hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong vẽ hàm số y   g ( x)  có đồ thị đường thẳng d �được xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Oy lên đơn vị  C  với d � Từ đồ thị suy có Khi số nghiệm (2) số giao điểm giao điểm, giao điểm gốc tọa độ O Do (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x  (loại) Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Chọn C Dạng 2: Các tốn có chứa tham số Ví dụ (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình  f x  3x  m A có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [  1; 2] ? C B Lời giải Đặt t  x  x , với x �[  1; 2] ta có bảng biến thiên Với t �( 2;2] có nghiệm x �[1;2] Trang 44 D Để phương trình có nghiệm phương trình f  t  m có nghiệm t �(  2; 2] Dựa vao đồ thị ta có m  0; m  Đáp án B Lưu ý: Bài tốn tìm số nghiệm phương trình f (u ( x))  m tập D - B1: Đặt t  u ( x) , ta khảo sát hàm t  u ( x) D - B2: Chỉ tương ứng giá trị t với số giá trị x Bước quan trọng, không tương ứng khơng -B3: Xét số nghiệm phương trình f (t )  m , dựa vào B2 đưa kết luận Ví dụ (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x f  2sin x   m liên tục � có đồ thị hình bên Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn A m � 3;1 m � 3;1 B   ;   m � 3;1 C Lời giải Đặt t  2sin x , x �  ;   Ta có bảng biến thiên hàm số t  g  x   2sin x   ;   Trang 45 m � 3;1 D Từ BBT ta thấy: + t �(2;0) �(0;2) , t cho giá trị x + t �{  2; 2} , t cho giá trị x + t  , cho giá trị x Phương trình f  2sin x   m phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn f  t  m   ;   có:  2; 2 , m �� + Một nghiệm t  , nghiệm cịn lại khơng thuộc  2;  \  0 , m  + Hoặc nghiệm t  nghiệm lại thuộc  2;  \  0 , m  3 + Hoặc nghiệm t  2 , nghiệm lại thuộc Vậy m � 3;1 Đáp án A y  f  x Ví dụ 3.(SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f A   f  cos x   m  � � x �� ;  � �2 � có nghiệm B C D Lời giải Từ hình vẽ, đặt f  x   ax3  bx  cx  d ,  a �0  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O a  b  c  a 1 � � � � a  b  c  2 � � b0 � � f  x   x3  3x 4a  2b  c  � c  3 � nên d  Ta có hệ phương trình � Do  � � t  cos x, x �� ;  �� t � 1; 0 � f  cos x   f  t   t  3t t � 1; 0 �2 � Đặt với Trang 46 f '  t   3t   0, t � 1;0 � f  t  nghịch biến f   ; f  1   1;0 � f  t  �� � hay f  t  � 0;  Đặt u  f  t  � u � 0;  � m  f  u   u  3u f '  u   3u  � f '  u   � u  � 0;  với u � 0;  Ta có Bảng biến thiên f  u Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm � 2 �m  � m � 2;  �� � m � 2; 1; 0;1 m �� � Chọn D Lưu ý: Dạng tốn tìm tham số m để phương trình f (u ( x ))  m có nghiệm D + B1: Đặt t  u ( x) ta cần tìm miền giá trị hàm hàm u ( x) D giả sử u ( x ) �K , x �D + B2: Tìm tham số m để PT f (t )  m có nghiệm tập K Tương đương với m thuộc miền giá trị f K Nhận xét: Cho phương trình f (u ( x))  m , toán số nghiệm phức tạp so với toán có nghiệm Ví dụ (THPT CHUN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Trang 47 Có số ngun m để phương trình �x � f �  1� x  m �2 � có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? B A 11 10 C D Lời giải Đặt t x 1 , 2 �x �2 �t �2 f  t   2t   m � f  t   6t   3m Phương trình cho trở thành Xét hàm số Ta có g  t   f  t   6t  g�  t  f �  t  khoảng  0;  g    12 nên  0; 2 đoạn Từ đồ thị hàm số y  f  x f�  t   0, t � 0;  f  t � g�  t   0, t � 0;2  đồng biến g    10 ; đoạn  0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 Bảng biến thiên hàm số g  t   3m suy hàm số g  t có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 phương trình hay 10 �3m �12 � 10 �m �4 m � 3;  2;  1; 0;1; 2;3; 4 Mặt khác m nguyên nên Vậy có giá trị m thoả mãn toán Đáp án C y  f  x y  g  x Ví dụ Cho hai hàm số hàm xác định liên tục � có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số Trang 48 y  f  x f  g  x  1   m ) Có số nguyên m để phương trình  có � 5� 1; � � � � nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải � 5� x �� 1; �� x  � 3; 4 � g  x  1 � 3;  � t   g  x  1 � 3;  2� � Với Vậy ta cần tìm � ۣ  � f  t   3;4 m để phương trình f  t   m có nghiệm thuộc đoạn  3; 4 m max f  t  f  t   3;4  3;4 số nguyên cần tìm a � 0,1, 2 m f  t  � 1;0   3;4 Vậy Chọn B Ví dụ 6.(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x  f �  x  �f  x  � � Tìm số nghiệm phương trình g � Trang 49 B A D C Lời giải �f �  x  g� f x �  � �  x  f �  x  f ��   � � � � �f  x  � �  * �f � Ta có: Theo đồ thị hàm số suy x0 � f�  x  � � x  a1 � , với  a1  �f  x   ,  1 f� f x  � � �   � � � �f  x   a1 ,   Phương trình  1 : f  x   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  * Phương trình   : f  x   a1 phương trình  * Vậy có tất nghiệm phương trình g �  x   Chọn B có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1 Ví dụ ( KSCL trường Nguyễn Bỉnh Khiêm năm 2019-2020) Cho hàm số y = f '( x ) y = f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + k có điểm O ( 0;0) với hệ số thực Biết đồ thị hàm số điểm cực trị, cắt trục hoành điểm hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn trình A f ( - x + x + m) = k A( 3;0) có đồ thị [- 5;5] để phương có bốn nghiệm phân biệt B C Trang 50 D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) y = f '( x ) qua điểm ta có f '( x) = px ( x - 3) ( p �R) Mặt khác đồ thị hàm số ( 2;1) suy 1 � f '( x) =- x ( x - 3) =- x3 + x (1) 4 4 f '( x) = 4ax + 3bx + 2cx + d (2) Theo đề ta có � � a =� � 16 � � � 1 � b= � f ( x ) =x + x +k � � 16 � � � c = � � � d =0 Từ (1) (2) suy � Đặt p =- � u =0 � - x + x + m = (3) � � u =- x + x + m � f ( u ) = k � u + u =0 � � � u =4 � 16 - x + x + m = (4) � � Vì phương trình (3) (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình f ( - x + x + m) = k có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) (4) phương 1+ m > � � � m >3 � � + m > � trình có hai nghiệm phân biệt suy có hai giá trị nguyên m 4, Chọn D BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài ( Lê Hồng Phong Nam Định lần năm 2019-2020) Cho hàm số � có bảng biến thiên sau: y  f  x liên tục A B C D Bài (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ Trang 51 Gọi m số nghiệm phương trình f ( f ( x ))  Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  y  f  x Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình A  1;3 f  sin x   m  0,   : có nghiệm thuộc khoảng B  1;1 C  1;3 D  1;1 Bài ( Đề THPTQG năm 2019, mã đề 102) Cho hàm số bậc ba hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x3  3x   Trang 52 y  f  x có đồ thị A B 10 D C 12 Bài (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục �và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình  �  2; nghiệm thuộc nửa khoảng � � 1; f 1;3  A B �  1;3 Bài Cho hàm số y  f  x  2� � f    x2  m 1; f   �  � C có D liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất � � 2x � � f �f � � � m x 1 � � � � m giá trị để phương trình có nghiệm Trang 53 A  1; 2 B  0; 2 C  1;1 D  2; 2 Bài Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình   f   x2  m có hai nghiệm phân biệt �  2; � � Tìm tập S thuộc đoạn � A    S  1; f  � � C S  �    B S  f  ;3� � D S   1;3 Bài ( Đề minh họa thi THPTQG BGD năm 2019) Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r  m, n, p, q, r �� Hàm số y f�  x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình A f  x  r có số phần tử B C Bài (Chuyên ĐHSP Vinh lần năm 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Trang 54 D y  f  x liên tục � Có giá trị ngun khơng âm m để phương trình: f  3sin x  8cos x    f  m  4m  A có nghiệm x ��? C B D Bài 10 ( Chuyên Quang Trung lần năm 2019-2020) Cho hàm số f ( x) liên tục  2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương  2; 4 ? trình x  x  x  m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn A B D C ĐÁP ÁN 1D 7A 2B 8B 3D 9A 4B 10C Trang 55 5D 6D ... 2019-2020) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số trị A y  f  x  2  B liên tục � có ? ?i? ??m cực C D L? ?i gi? ?i Theo nhận xét ta có: - Số ? ?i? ??m cực trị hàm ? ?i? ??m cực trị - Đồ thị hàm số ph? ?i cực... phương trình có nghiệm Đáp án D Ví dụ Cho hàm số y  f  x Số nghiệm phương trình có bảng biến thiên sau f  x  1  C D L? ?i gi? ?i f  x  1  Nhận xét: Số nghiệm phương trình số nghiệm phương. .. thẳng theo phương Oy lên đơn vị  C  v? ?i d � Từ đồ thị suy có Khi số nghiệm (2) số giao ? ?i? ??m giao ? ?i? ??m, giao ? ?i? ??m gốc tọa độ O Do (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x  (lo? ?i) Kết luận: Phương trình