Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1 Hàm số bậc nhất và bậc hai. A Giải toán Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số: Ghi nhớ: () 1 f x xỏc nh khi f(x) 0. () f x xỏc nh khi f(x) 0. () () f x gx xỏc nh khi g(x) > 0 v nhng giỏ tr f(x) cú ngha. Vớ d 1: Tỡm min xỏc nh ca hm s: () 3 21 2 fx x x = . Vớ d 2: Tỡm min xỏc nh ca hm s: () 2 23 3 x fx x x + =+ . Vớ d 3: Tỡm min xỏc nh ca hm s: () 2 1 23 1 fx x x x =++ + . Vớ d 4*: nh m hm s: () 2 1 x fx x m = + xỏc nh trờn (0; 2). Vớ d 5*: Tỡm m hm s: 12yxm x=++ m xỏc nh vi mi x > 0. Vớ d 6*: Cho hm s: () 21 2 01 21 1 3 xkhi x yfx x khi x xkhix == < + < 0< Tỡm tp xỏc nh ca hm s f v tớnh f (0); f(-1); f(1); f(2). Dạng 2: Đồ thị của hàm số im M () ca hm s 00 ;xy () C ( ) ( ) 00 yfx y fx== . Vớ d 1: th ca hm du: . () 10 00 10 khi x dx khix khi x < == > Vớ d 2: Trong cỏc im: () ( ) ( ) A 0; 1 , B 2; 2 , C -2; 4 , im no thuc th hm s y = x 2 . Vớ d 3*: Tỡm hai s 0 , 0 x y sao cho im ( ) 00 ; x y thuc th hm s y = x 2 mx + 2 + m vi mi giỏ tr ca m. Vớ d 4: Hm s y = f(x) c cho bi th sau: a ) Tỡm tp xỏc nh ca hm s f. b ) Tớnh f(0); f(-2). c) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s. - 8 - Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1 Dạng 3: Dùng định nghĩa xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số Chú ý: Ly 12 , x x l hai giỏ tr tựy ý thuc khong (a, b) vi 12 x x v xột nu: () () 21 21 0 fx fx xx > thỡ hm s f(x) ng bin trờn (a; b) ; () () 21 21 0 fx fx xx < thỡ hm s f(x) nghch bin trờn (a; b). Vớ d 1: Dựng nh ngha chng minh hm s: f(x) = 2x 3 ng bin trờn . \ Vớ d 2: Dựng nh ngha xột tớnh ng bin v nghich bin ca hm s : y = f(x) = x 2 2x + 2 trờn mi khong v () . () ;1 1; + Vớ d 3: Kho sỏt s bin thiờn ca hm s: 2 1 y x = trờn mi khong xỏc nh v () ;1 ( ) 1; + . Vớ d 4*: Dựng nh ngha chng minh hm s: y = x 3 + 3x ng bin trờn tp . \ Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phơng pháp: Tp xỏc nh D ca hm s phi tha món vi mi x D thỡ x D. Nu f (-x) = f(x) thỡ hm s chn trờn D. Nu f (-x) = - f(x) thỡ hm s l trờn D. Vớ d 1: Xột tớnh chn, l ca hm s: 1yx = + . Vớ d 2: Xột tớnh chn, l ca hm s: ( ) 3 24yfx x x = = Vớ d 3: Xột tớnh chn, l ca hm s: ( ) 22yfx x x = =++ Vớ d 4: Xột tớnh chn, l ca hm s: () 3 2yfx xx== . B bài tập rèn luyện 1. Tỡm min xỏc nh ca hm s sau: a ) 2 1 1 x y x = + ; b) 2 x y x = ; c) 1 1 x y x + = ; d) 21 2yx x = . 2. Cho hm s: () 2 21 1 11 xkhix fx xkhi x < = 1 a ) Tỡm min xỏc nh ca hm s f. b ) Tớnh f(-2); f(-1); f(1); f 2 2 . 3. * Tỡm m hm s: 2yxm xm=+ +1 xỏc nh vi mi x > 0. 4. Gi (C) l th ca hm s: yxx= . im no sau õy thuc (C). 5. * Tỡm im ( 00 ; ) x y thuc th hm s: 1mx y x m = vi mi giỏ tr ca m. 6. V th ca hm s: [ ] yx= (gi l phn nguyờn ca x) vi [ ] 2; 3x (vi mi s thc x cú mt s nguyờn y duy nht tha y x < y + 1 ). 7. Xột s bin thiờn ca hm s trờn mi khong. - 9 - Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1 a) 3 y x = trên mỗi khoảng () và ;0−∞ ( ) 0; + ∞ ; b ) y = - x 2 + 2x trên mỗi khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1; + ∞ ; c ) 1yx=− trên khoảng [ ) 1; +∞ ; d ) * trên khoảng ( 3 2yx=+ ) ;−∞ + ∞ . 8. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: a ) () f x = - 2x + 5 ; b) ( ) f x = 3 2 x x − + ; c ) () f x = 3 2 x − ; d) ( ) f x = 2 2 x x− . 9. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: () 1 0 khi x Dx khi x ∈ ⎧ = ⎨ ∉ ⎩ _ _ . 10. Cho hàm số: 2yxx=−−+2 . Câu nào sau đây đúng? a ) Miền xác định là x > 2 ; b ) Hàm số lẻ ; c ) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ; d ) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số. - 10 - Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1 Hàm số bậc nhất A giải toán Dạng 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b Vớ d 1: Xột s bin thiờn v v th hm s: y = 2x 3. Vớ d 2: Xột s bin thiờn v v th hm s: 2 2 x y = + Dạng 2: Tính các hệ số của a và b của hàm số y = ax + b Vớ d 1: Tớnh a v b th hm s y = ax + b qua 2 im ( ) ( ) A2;-2,B-1;4 . Vớ d 2: Cho ng thng (d): y = 2x + 1. Tớnh a v b th (d) ca hm s y = ax + b song song vi (d) v qua im . () A1;-3 Vớ d 3: nh m hai ng thng (d): y = 2x 3 v (d): y = -x + 2m 1 ct nhau ti mt im trờn trc Oy. Vớ d 4: V th ca hai hm s: y = x 1 v 1 2 2 yx = + trờn cựng mt h trc ta . Dựng th v th li bng ta giao im hai th trờn. Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số yaxb = + và yaxb = + Vớ d 1: V th ca hm s: 2yx=+1 . Tớnh giỏ tr nh nht ca hm s ny. Vớ d 2: V th ca hm s: 2yx=1 v tỡm giỏ tr nh nht ca hm s ny. Vớ d 3*: V th hm s: 2 4421yx x x=+ . Vớ d 4*: Cho hm s: 2 0 10 x xkhi y x khi x + = x = Tỡm tp xỏc nh v v th ca hm s ny. B Bài tập rèn luyện 11. Tỡm min xỏc nh ca hm s sau: a ) 2 1 1 x y x = + ; b) 2 x y x = ; c) 1 1 x y x + = ; d) 21 2yx x = . 12. Cho hm s: () 2 21 1 11 xkhix fx xkhi x < = 1 a ) Tỡm min xỏc nh ca hm s f. b ) Tớnh f(-2); f(-1); f(1); f 2 2 . 13. * Tỡm m hm s: 2yxm xm=+ +1 xỏc nh vi mi x > 0. 14. Gi (C) l th ca hm s: yxx= . im no sau õy thuc (C). 15. * Tỡm im ( 00 ; ) x y thuc th hm s: 1mx y x m = vi mi giỏ tr ca m. 16. V th ca hm s: [ ] yx= (gi l phn nguyờn ca x) vi [ ] 2; 3x (vi mi s thc x cú mt s - 11 - Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1 nguyên y duy nhất thỏa y ≤ x < y + 1). 17. Xét sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng. a ) 3 y x = trên mỗi khoảng () và ;0−∞ ( ) 0; + ∞ ; b ) y = - x 2 + 2x trên mỗi khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1; + ∞ ; c ) 1yx=− trên khoảng [ ) 1; +∞ ; d ) * trên khoảng ( 3 2yx=+ ) ;−∞ + ∞ . 18. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: a ) () f x = - 2x + 5 ; b) ( ) f x = 3 2 x x − + ; c ) () f x = 3 2 x − ; d) ( ) f x = 2 2 x x− . 19. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: () 1 0 khi x Dx khi x ∈ ⎧ = ⎨ ∉ ⎩ _ _ . 20. Cho hàm số: 2yxx=−−+2 4 . Câu nào sau đây đúng? a ) Miền xác định là x > 2 ; b ) Hàm số lẻ ; c ) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ; d ) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số. 21. Vẽ đồ thị các hàm số: a) ; b) 2yx=− 2 3 yx= ; c) 1 4 3 yx=− − ; d) 0 20 xkhix y xkhix ≥ ⎧ = ⎨ − < ⎩ 22. Tính a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 3). 23. Tính a và b để đường thẳng d: y = ax + b song song với đường thẳng d’: y = -2x + 5 và qua M(-1; 3). 24. Cho 4 đường thẳng: () () () () 12 3 4 2 :21;: 22;: 1;:2 2 dyx dy x dy dy x x =+ =−+ =− =+1. Cặp đường thẳng nào song song? a) và ( ; b) () 1 d ) 2 d ( ) và 1 d ( ) 3 d ; c) và ( ; d) ( 2 d ) ) 3 d ( ) và 3 d ( ) 4 d ; 25. * Cho hai đường thẳng (d): y = -x + 4 và (d’): y = 2 3 x – 1. a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tính tọa độ giao điểm của (d) và (d’). c) Tính m để 3 đường thẳng (d); (d’) và (d”): y = mx + m – 3 đồng quy. 26. Định m để hai đường thẳng y = 2x + 4 và y = -x + m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. 27. Vẽ đồ thị các hàm số: a) 2yx=− ; b) 1yx = + ; c) 2 21yx x x = −+− - 12 - 28. * Vẽ đồ thị của hàm số: 22 44 4 4 1yxxxx= −+− ++. Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1 29. * Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số sau: 2 0 10 x xkhi y x khi x ⎧ ⎪ +≠ = ⎨ ⎪ x = ⎩ - 13 - Hong Vit Dng THPT Lc Ngn s 1 Hàm số bậc 2 A - giải toán Dạng 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị Vớ d 1: Xột s bin thiờn v v th hm s: y = x 2 2x 3. Vớ d 2: Xột s bin thiờn v v th hm s: y = - x 2 + 2x 2. Dạng 2: vẽ đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Vớ d: V th ca hm s: 2 2yx x= . Dạng 3: Tính các hệ số a, b, c của hàm số y = ax 2 + bx + c. Vớ d 1: Tớnh a v b bit parabol y = ax 2 + bx + 2 cú nh I(2; -2). Vớ d 2: Tớnh a, b, c bit parabol y = ax 2 + bx + c cú nh trờn trc honh v qua A(0; 1) v B(2; 1). Vớ d 3*: Cho hm s y = x 2 2mx + m + 2 (m > 0). a) nh m th l parabol cú nh nm trờn ng thng y = x + 1. b) V th vi m va tỡm. B - bài tập rèn luyện 30. Xột s bin thiờn v v th hm s sau: a) ; b) 2 2yx x=++1 2 1yx = +; c) ; d) 2 2yx x=2 2 1 2 2 yxx = + . 31. V th cỏc hm s sau: a) 2 2yx x=+ ; b) 2yxx = . 32. Tớnh a v b bit parabol y = ax 2 + bx 3 cú nh I(1; -2). 33. Tớnh a, b, c bit parabol y = ax 2 + bx + c cú nh trờn trc honh v qua hai im A(0; 4) v B(-1; 1). 34. Tớnh a, b, c hm s y = ax 2 + bx + c t giỏ tr ln nht bng 2 khi x = 1 v th i qua im A(-1; - 8). 35. Tớnh m th ca hm s y = mx 2 2mx m 2 cú nh thuc ng thng y = 2x 1 (m khỏc 0). 36. V th ca hai hm s y = x + 1 v y = x 2 - 2x + 1 trờn cựng mt h trc ta ri xỏc nh ta giao im ca chỳng. 37. * V th hm s: 2 41 41 xkhix y xkhi + = +< x 38. V th ca hm s y = -x 2 + 2x. Dựng th tỡm x y > 0. 39. V th ca hm s y = x 2 + 2x 3. Dựng th tỡm x y 0. - 14 - Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1 tr¾c nghiÖm ch−¬ng 2 A - C©u hái 1. Cho hàm số () 2 f xx=−x . Câu nào sau đây đúng? a) f(x) là hàm số chẵn ; b) f(x) là hàm số lẻ ; c) f(x) là hàm số không chẵn không lẻ ; d) Miền xác định của hàm số là x > 0. 2. Tập xác định của hàm số 2yx=− là: a) ; b) ; c) 2x ≥ x∀∈\ 2x ∀ ≠ ; d) ( ] ;2−∞ . 3. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số chẵn trên cùng tập xác định D. Câu nào sau đây đúng? a) Hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D. b) Hàm số y = f(x) - g(x) là hàm số chẵn trên D. c) Hàm số y = f(x).g(x) là hàm số chẵn trên D. d) Cả ba câu đều đúng. 4. Cho y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số đồng biến trên khoảng (a, b). Câu nào sau đây đúng? a) Hàm số y = f(x) + g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ; b) Hàm số y = f(x) - g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ; c) Hàm số y = f(x).g(x) đồng biến trên khoảng (a, b) ; d) Câu a và b đều đúng. 5. Cho hàm số 1yx=− xác định trên . Câu nào sau đây đúng? a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1−∞ ; b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; + ∞ ; c) Câu a và b đều đúng ; d) Hàm số này chẵn trên . 6. Biết đồ thị của hàm số y = ax + b qua hai điểm A(0; -3) và B(-1; -5). Thì a và b bằng bao nhiêu? a) a = 2; b = -3 ; b) a = - 2, b = 3 ; c) a = 2, b = 3 ; d) a = 1, b = - 4. 7. Cho hàm số y = -2x + 3. Câu nào sau đây đúng? a) Hàm số đồng biến trên  ; b) Hàm số nghịch biến trên (-2; 2) ; c) Hàm số nghịch biến trên  ; d) Câu b và c đều đúng. 8. Parabol 2 1 1 4 yx=− + có tọa độ đỉnh là: a) (-1, 0) ; b) (0, 1) ; c) (0, -1) ; d) (1, 0). 9. Với giá trị nào của x thì 2 54yx x=−+<0 ) a) ; b) ( 1;x∈+∞ 3 1; 2 x ⎛⎞ ∈ ⎜⎟ ⎝⎠ ; c) ( ) 1; 4x ∈ ; d) 3 ; 2 x ⎛⎞ ∈+∞ ⎜⎟ ⎝⎠ . 10. Tọa độ giao điểm của parabol 2 2yx x1 = +− và đường thẳng y = x – 1 là: - 15 - Hoàng Việt Dũng THPT Lục Ngạn số 1 a) (0, -1) và (-1, 2) ; b) (-1, 0) và (-1, 2) ; c) (0, -1) và (-1, -2) ; d) (2, 1) và (-1, 2). 11. Với giá trị nào của a và c thì đồ thị cả hàm số: là parabol có đỉnh (0, -2) và một giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-1, 0). 2 y=ax +c a) a = 1 và c = -1 ; b) a = 2 và c = -1 ; c) a = 2 và c = -2 ; d) a = -2 và c = -2. - 16 - 1 12. Cho hàm số . Câu nào sau đây đúng? 2 24yxx=− + − a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; + ∞ ; b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1; + ∞ ; c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1) ; d) Câu b và c đều đúng. 13. Cho hàm số . Giá trị của b là bao nhiêu biết đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh là x = 2. 2 3yxbx=− + − a) b = 2 ; b) b = -2 ; c) b = 4 ; d) b = - 4. 14. Với giá trị nào của b thì đồ thị của hàm số y = x 2 + bx cắt trục hoành tại 2 điểm O(0, 0) và A(2, 0). a) b = 4 ; b) b = -2 ; c) b = 2 ; d) Cả 3 đều sai. 15. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là: ( 2 2yx=− ) a) trục Oy ; b) Đường thẳng x = 2 ; c) Đường thẳng x = 1 ; d) Không có. 16. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c biết đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 2) thì b + c bằng: a) 1 ; b) 2 ; c) -1 ; d) 2. 17. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 2yx x=− : a) (-1; 3) ; b) (1; -1) ; c) (2; 4) ; d) (-2; 4). 18. Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: 11yx = −+ và y = 2 là: a) (0; 2) và (1; 2) ; b) (2; 2) và (-1; 2) ; c) (0; 2) và (2; 2) ; d) Đáp số khác. 19. Đồ thị của hàm số y = ax + b qua đỉnh của parabol 2 2yx x3 = −+ thì a + b bằng: a) 0 ; b) 1 ; c) 2 ; d) -2. 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ: (I) : ; (II) : 3 2yx x=− 2 y x − = ; (III) : 2yx xx=− a) (I) và (II) ; b) (I) và (III) ; c) (II) và (III) ; d) Cả ba hàm số. B - ®¸p ¸n 1. c ; 2. b ; 3. d ; 4. a ; 5.c ; 6. a ; 7. d ; 8. b ; 9. c ; 10. c ; 11. c ; 12. d ; 13. c ; 14. b ; 15. b ; 16. a ; 17. b ; 18. c; 19. c ; 20. d. . a) Hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số chẵn trên D. b) Hàm số y = f(x) - g(x) là hàm số chẵn trên D. c) Hàm số y = f(x).g(x) là hàm số chẵn trên D. d) Cả ba câu đều đúng. 4. Cho y = f(x) và. Miền xác định của hàm số là x > 0. 2. Tập xác định của hàm số 2yx=− là: a) ; b) ; c) 2x ≥ x∀∈ 2x ∀ ≠ ; d) ( ] ;2−∞ . 3. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số chẵn trên cùng. 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ: (I) : ; (II) : 3 2yx x=− 2 y x − = ; (III) : 2yx xx=− a) (I) và (II) ; b) (I) và (III) ; c) (II) và (III) ; d) Cả ba hàm số. B - ®¸p