DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: A. B. C. D. Câu 2: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ? A. B. C. D. Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số và . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. có tiệm cận ngang là B. có tiệm cận ngang là C. có tiệm cận đứng là D. chỉ có một tiệm cận Câu 6: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: A. B. C. D. Câu 7: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là A. B. C. D. Câu 8: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . A. B. C. D. Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. B. C. D. Câu 10: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). A. B. C. D. Câu 12: Cho hàm số xác định trên khoảng và có . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng D. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và Câu 13: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là: A. B. C. D. Câu 14: Đồ thị hàm số có . Chọn khẳng định đúng ? A. Tiệm cận đứng . B. Tiệm cận ngang . C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số có một cực trị. Câu 15: Xét các mệnh đề sau: 1. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. 3. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. Số mệnh đề ĐÚNG là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: −3x − 2x2 −1 A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = D y = x −2 x−2 Câu 2: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x + 16 x − 25 x − 25 2x2 −1 A y = B y = C y = D y = x −9 − 2x − 3x 16 x − 2x + Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A y = 1, x = B y = 2, x = C y = , x = D y = 1, x = 2 2 x − 4x + x − 2x + Câu 4: Cho hàm số y = y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x2 − x −1 A B C D Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có tiệm cận đứng x = D ( C ) chỉ có một tiệm cận − 2x Câu 6: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A x = −1; y = −2 B x = 1; y = C x = 1; y = −2 D x = 2; y = x+ Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = − B x = C x = D y= − 2 2 − 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B y = −2 C y = −1 D x = −1 Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 2; y = B y = 2; x = C x = 2; y = −1 D x = −2; y = x + 3x + Câu 10: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x − 4x + A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đúng một tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = x +1 x−2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đúng một đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x +1 A y = x + − x B y = C y = x + x + D y = x − x + x−2 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ Hỏi khẳng định dưới khẳng định đúng? x → ( −2 ) x →( −1) A Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A x − + 3x + là: x2 − x D B C y = 2; lim y = Chọn khẳng định đúng ? Câu 14: Đồ thị hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x →−∞ A Tiệm cận đứng x = B Tiệm cận ngang y = C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có một cực trị Câu 15: Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận đứng một đường tiệm cận ngang 2x − 2 Đồ thị hàm số y = x + x + x + có hai đường tiệm cận ngang một đường tiệm cận đứng x x − 2x − Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 − Số mệnh đề ĐÚNG A B C D x Câu 16: Cho hàm số y = ; y = log x; y = ; y = x Chọn phát biểu sai 3x A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có đúng hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận x +1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D 2x +1 Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A x = − B y = −1 C y = D x = Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + − 2x là: x +1 A B C D Câu 20: Tìm tất cả đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3x + x +1 A Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f ( x ) tiệm cận ngang có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f ( x ) tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng 2x + Câu 21: Đồ thị hàm số y = + có đường tiệm cận? | x | +1 A B C D y = Câu 22: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số dưới đây? 1+ x 2x − −2 x + A y = B y = C y = D y = x +1 1− 2x x+2 x−2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + − x A B C D x +1 Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D − 2x Câu 25: Cho hàm số y = Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x A Không có B x = −3; y = −2 C x = 3; y = D x = 2; y = 2x −1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + x + A B C D 2x + ? Câu 27: Đường thẳng dưới tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x A y = B y = −2 C x = −2 D x = x = đứng 3x + Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −1 B x = C y = D y = Câu 29: Đồ thị hàm số dưới có đường tiệm cận? x +1 A y = B y = x − 5x + x +3 C y = − x + 2x − D y = − x + x Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −2; y = C x = 2; y = D x = −2; y = −2 x Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x2 + A B C D x + 4x − Câu 32: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Gọi m số tiệm cận ( C ) n 2x + giá trị hàm số x = tích mn là: 14 A B C D 15 5 x + 2x + Câu 33: Cho hàm số y = Khi đó: x2 − A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = −2 y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 x = ; tiện cận ngang y = x+2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình 2−x A y = B y = C y = −1 D y = 2 3x − − x + x + Câu 35: Đồ thị hàm số f (x) = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + A Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = , y = D Tiệm cận đứng x = ,; tiệm cận ngang y = , y = x −1 Câu 36: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề dưới đúng x − 3x + A (C) tiệm cận ngang B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1 D (C) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 x+4 Câu 37: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x2 − A B C D Câu 38: Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? x x+3 x x A y = B y = C y = D y = 2x −1 x −4 x − 2x − x − 3x + Câu 39: Cho hàm số y = B x = 2; y = −2 − 2x có phương trình −x + − x2 Tìm khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 40: Đường thẳng dưới tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + x −3 A y = −3 B x = C x = −3 D y = Câu 41: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x = −2 A x = B x = −2 x = C x = −7 x − 3x + 20 x − 5x − 14 D x = x2 − ? − 2x − 5x 3 A x = x = B x = −1 x = C x = −1 D x = 5 2x + ? Câu 43: Đường thằng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 2x + 2017 ( 1) Mệnh đề dưới đúng? Câu 44: Cho hàm số y = x +1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = 3x + Khẳng định dưới đúng? Câu 45: Cho hàm số y = 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D 2x −1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = có phương trình x +1 A x = −1; y = B y = −1; y = C x = 2; y = −1 D x = −1; y = Câu 42: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 48: Cho hàm số y = A 2x − Đồ thị hàm số có tiệm cận? x2 − 2x − B C Câu 49: Tìm tất cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = D 1− x + x +1 x3 + A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 − 2x Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? 3x + A B C D DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: −3x − 2x2 −1 A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = D y = x −2 x−2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số câu A B tiệm cận, đồ thị hàm số câu D có tiệm cận xiên −3 x − = nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận Xét ý C: Ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ x − ngang Câu 2: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x + 16 x − 25 x − 25 2x2 −1 y = y = A B C y = D y = x −9 − 2x − 3x 16 x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ax + b a ax + b = ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) nên đồ thị hàm số y = Ta có lim ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) nhận đường x →±∞ cx + d c cx + d a thẳng y = tiệm cận ngang Do đường thẳng y = -8 tiệm ngang đồ thị hàm số c 16 x − 25 y= −2 x + 2x + Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A y = 1, x = B y = 2, x = C y = , x = D y = 1, x = 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x + = Do tiệm cận ngang y = Ta có lim x →±∞ x − 2x + 2x + = +∞; lim = −∞ nên tiệm cận đứng x = Lại có lim x →±∞ x − x →±∞ x − Câu 4: Cho hàm số y = x2 − 4x + x2 − 2x + y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x2 − x −1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 − 2x + Xét y = có tiệm cận đứng x = x −1 2x x 1− + x2 − 2x + x x =1 y = lim y Mặt khác xlim ; →+∞ x →+∞ x −1 x 1 − ÷ x 2x x 1− + 2 x − 2x + x x = −1 lim y = lim y x →−∞ x →−∞ x −1 1 x 1 − ÷ x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ± x − x + ( x − 1) ( x − 3) y = = Xét ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = chỉ x2 − ( x + 3) ( x − 3) x −1 = nên có một tiệm cận đứng x = -3 Do tổng số tiệm cận Chú ý: Do lim y = x →3 x −3 x = không tiệm cận đứng Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có tiệm cận đứng x = D ( C ) chỉ có một tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = nên B đúng Câu 6: Đồ thị hàm số y = − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 B x = 1; y = D x = 2; y = A x = −1; y = −2 C x = 1; y = −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C lim y = −2 x →+∞ ⇒ hàm số có TCN đường thẳng y = −2 Ta có lim y = −2 x →−∞ lim y = +∞ x →1+ ⇒ Hàm số có TCĐ đường thẳng x = Lại có lim− y = −∞ x →1 x+ Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = − B x = C x = D y= − 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C − 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B y = −2 C y = −1 D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B − 2x y = lim = −2 xlim →+∞ x →+∞ x + Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 lim y = lim − 2x = −2 x →−∞ x + x →−∞ Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 2; y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y = 2; x = C x = 2; y = −1 x +1 x−2 D x = −2; y = Tiệm cận đứng: x = , tiệm cận ngang y = x + 3x + Câu 10: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x − 4x + A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đúng một tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXĐ D = ¡ \ { 1;3} +) lim y = +∞, lim y = −∞ lim y = +∞, lim y = −∞ Vậy x = 1, x = đường TCĐ x →1− x →1+ x →3+ x →3− +) Chú ý: chỉ cần tính giới hạn bên trái bên phải Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đúng một đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x +1 A y = x + − x B y = C y = x + x + D y = x − x + x−2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: Tập xác định hàm số ¡ và: lim x + − x = lim x2 + − x = ÷ = 0; xlim x →+∞ x →+∞ →−∞ x +1 + x Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có ) ( ( ) lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ Hỏi khẳng định dưới khẳng định đúng? x → ( −2 ) x →( −1) A Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có lim − f ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x →( −1) x = −1 Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B C 4 x − + 3x + là: x2 − x D 1 1 Tập xác định: D = −∞; − ∪ ;1÷∪ ( 1; + ∞ ) 2 2 Tiệm cận đứng: lim+ y = lim+ x →1 x →1 x − + 3x + x − + 3x + = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →1 x →1 x ( x − 1) x ( x − 1) Suy x = tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim y = lim x − + 3x + = lim x →+∞ x2 − x lim y = lim x − + 3x + = lim x →−∞ x2 − x x →+∞ x →−∞ x→+∞ x→−∞ 2 − + 3+ x2 x4 1− x − + 3+ x2 x4 1− x x = ⇒ y = tiệm cận ngang x = ⇒ y = tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận y = 2; lim y = Chọn khẳng định đúng ? Câu 14: Đồ thị hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x→−∞ A Tiệm cận đứng x = B Tiệm cận ngang y = C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có một cực trị Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ax + b a có lim y = ; x→+∞ cx + d c Tiệm cận ngang y = Câu 15: Xét mệnh đề sau: Với hàm số y = Đồ thị hàm số y = lim y = x→−∞ a a suy tiệm cận y = c c có một đường tiệm cận đứng một đường tiệm cận ngang 2x − 2 Đồ thị hàm số y = x + x + x + có hai đường tiệm cận ngang một đường tiệm cận đứng x x − 2x − Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 − Số mệnh đề ĐÚNG A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y= B C D có một đường tiệm cận đứng một đường tiệm cận ngang 2x − x + x2 + x + x + x2 + x + 1 x + x2 + x + có hai đường tiệm cận = 2; lim = ⇒y= x →+∞ x →−∞ x x x lim ngang một đường tiệm cận đứng y= 1 x − 2x −1 có tập xác định D = ; + ∞ ÷\ { 1} nên có tối đa một đường tiệm cận x −1 2 đứng x Câu 16: Cho hàm số y = ; y = log x; y = ; y = x Chọn phát biểu sai 3x B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang D Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng C Có đúng hai đồ thị có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Đồ thị hai hàm số y = log x; y = có tiệm cận đứng đường thẳng x = 3x x Đồ thị hai hàm số y = ; y = có tiệm cận ngang là: y = 3x Có đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai x +1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →±∞ x +1 = lim− − ÷= x −1 ÷ x − x →−1 x +1 lim− y = lim− x →−1 x →−1 x +1 = +∞ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = x →1 x →1 x − x →1 x − Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận 2x +1 Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A x = − B y = −1 C y = D x = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →±∞ lim+ y = lim+ x +1 = lim+ Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) = A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: lim y = lim x →+∞ x → +∞ x →+∞ B C x + − 2x là: x +1 D x + − 2x = −1 nên đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang x +1 x + − 2x = −3 nên đường thẳng y = −3 tiệm cận ngang x → −∞ x →−∞ x →−∞ x +1 +) Mà đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x + Câu 20: Tìm tất cả đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) = x +1 +) lim y = lim A Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f ( x ) tiệm cận ngang có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f ( x ) tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 3x + 3x + x = ⇒ y = TCN y = lim = lim = lim Ta có: xlim →+∞ x →+∞ x + x →+∞ x + x →+∞ 1+ x 3+ 3x + 3x + x = −3 ⇒ y = −3 TCN lim y = lim = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + x →+∞ x + x →+∞ 1+ x Không tồn giá trị xo để lim y = ⇒ Đồ thị hàm số TCĐ 3+ x → xo 2x + có đường tiệm cận? | x | +1 B C Câu 21: Đồ thị hàm số y = + A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D 3 + 2x + x ÷= ⇒ y = lim = lim + = lim 1 + TCN ÷ ÷ x →+∞ x →+∞ | x | +1 x →+∞ + ÷ x 2+ ÷ 2x + x = −1 ⇒ y = −1 lim = lim 1 + TCN 1 + ÷ = xlim x →−∞ x →−∞ →−∞ 1÷ | x | + −1 + ÷ x ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Cách : Dùng CALC CASIO Câu 22: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số dưới đây? 1+ x 2x − −2 x + A y = B y = C y = D y = x +1 1− 2x x+2 x−2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C a Tiệm cận ngang y = = c 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x + 1− x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x y= x2 + − x x2 + > x > x → x2 + − x > lim y = lim x→−∞ x→−∞ lim y = lim x→+∞ 2x −x 1+ − x x 2x ( x2 + + x x +1− x x→+∞ = lim x →−∞ − 1+ −1 x ) = lim 2x ( Tiệm cận ngang : y = −1 ) x + + x = +∞ x →+∞ Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = = −1 x +1 x2 −1 C A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D x →±∞ lim− y = lim− x →−1 x →−1 x +1 = lim− − ÷= x −1 ÷ x − x →−1 x +1 x +1 = +∞ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = x →1 x →1 x − x →1 x − Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận − 2x Câu 25: Cho hàm số y = Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x A Không có B x = −3; y = −2 C x = 3; y = D x = 2; y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang 2x −1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + x + A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x − 2x − = = −2; lim = =2 Ta phải tính giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ x2 + x + x2 + x + Hàm số có tiệm cận ngang y=2 y = −2 2x + ? Câu 27: Đường thẳng dưới tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x A y = B y = −2 C x = −2 D x = x = đứng Hướng dẫn giải: lim+ y = lim+ x +1 = lim+ Chọn đáp án B = −2 nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −2 Ta có : lim x→∞ Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 3x + lim = suy y = tiệm cận ngang x →±∞ x + Câu 29: Đồ thị hàm số dưới có đường tiệm cận? x +1 A y = B y = x − 5x + x +3 C y = − x + 2x − D y = − x + x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x + x +1 D y = − 2x có phương trình −x + A x = −2; y = B x = 2; y = −2 C x = 2; y = D x = −2; y = −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C lim+ y = +∞ x →2 Có: nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = −∞ xlim − →2 lim y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x x +1 C là: A B D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + Ta có: x + vô nghiệm suy hàm số tiệm cận đứng x x lim = lim = lim =1⇒ y =1 x → +∞ + x →+∞ x + x→ +∞ tiệm cận ngang đồ thị hàm 1 x 1+ 1+ x x số x x lim = lim = lim = −1 ⇒ y = −1 x → −∞ + x →−∞ x + x →−∞ tiệm cận ngang đồ 1 − x 1+ − 1+ x x thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1và y = x + 4x2 − có đồ thị ( C ) Gọi m số tiệm cận ( C ) n 2x + giá trị hàm số x = tích mn là: Câu 32: Cho hàm số y = 14 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D A Ta có lim + 3 x → − ÷ 2 B 15 C D x + x2 − x + x2 − = +∞, lim − = −∞ nên x = − tiệm cận đứng 3 2x + x + x → − ÷ 2 đồ thị hàm số x + 4x2 − 3 = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ 2x + x + x2 − lim = − nên y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ 2x + Đồ thị tiệm cận xiên Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận hay m = , n = Do mn = x2 + 2x + Câu 33: Cho hàm số y = Khi đó: x2 − A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = −2 y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 x = ; tiện cận ngang y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1+ + x2 + x + x x =1 y = lim = lim Ta có xlim →−∞ x →−∞ x →−∞ x2 − 1− x 1+ + x2 + x + x x =1 y = lim = lim xlim →+∞ x →+∞ x →+∞ x2 − 1− x Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x2 + x + x2 + x + lim+ y = lim+ = +∞ lim y = lim = −∞ x →2 x →2 x →−2+ x →−2+ x2 − x2 − Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = x+2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình 2−x lim Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B y = A y = C y = −1 D y = x+2 = −1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 x →∞ x →∞ − x 3x − − x + x + Câu 35: Đồ thị hàm số f (x) = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + A Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = , y = D Tiệm cận đứng x = ,; tiệm cận ngang y = , y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có lim y = lim 3x − − x + x + = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →∞ x − 3x + Ta có lim f (x) = lim x →∞ ( )( 3x − − x + x + 3x − + x + x + 3x − − x + x + f (x) = lim = Mặt khác lim x →∞ x →∞ x − 3x + ( x − 3x + ) 3x − − x + x + ⇔ f (x) = ⇔ f (x) = (x 8x − 7x − ( − 3x + ) 3x − − x + x + ( 8x + 8x + 8x + 1) ( x − ) ( 3x − − ( x4 + x + ) ) ( ( x − 1) ( 8x + 8x + 8x + 1) = ( x − 1) ( x − ) ( 3x − − x + x + ) ) ) ) Suy ( x − ) 3x − − x + x + = ⇔ x = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 36: Cho hàm số y = x −1 có đồ thị (C) Mệnh đề dưới đúng x − 3x + A (C) tiệm cận ngang B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1 D (C) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 1 1− 1− x x lim y = lim = 1; lim y = lim = −1 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 3 1− + − 1− + x x x x Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = y = −1 x+4 Câu 37: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x2 − A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có: x+4 y = lim =1 xlim x →+∞ →+∞ x2 − ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang • lim y = lim x + = −1 x →−∞ x →−∞ x2 − 2 x − = ⇒ x = ±2 ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng • lim y = ∞ x →±2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 38: Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? x x+3 x x y = A y = B y = C D y = 2x −1 x2 − x − 2x − x2 − 3x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: • Đồ thị hàm số bậc bậc có hai đường tiệm cận x có ba đường tiệm cận mẫu số có nghiệm x − 3x + x = 2, x = > bậc tử nhỏ bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y = • Đồ thị hàm số y = • Đồ thị hàm số y = x ,y= x − 2x − x x −4 có hai đường tiệm cận − x2 Tìm khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng đường thẳng x = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Câu 39: Cho hàm số y = Lưu ý với m > đồ thị hàm số y = − mx tiệm cận ngang x −m Thật vậy, ta có: với m ≤ x lim y = lim = −m x →+∞ x →+∞ 1 −m với m ≤ x lim y = lim − = − −m x →−∞ x →−∞ 1 − mx có tiệm cận ngang bắt buộc m > x − mx Như đồ thị hàm số y = tiệm cận ngang x Rõ ràng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số y = x −3 D y = Câu 40: Đường thẳng dưới tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A y = −3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B x = C x = −3 Ta có lim y = lim + ÷ = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →∞ x →∞ x −3 x − 3x + 20 Câu 41: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 5x − 14 x = −2 x = A B x = −2 C D x = x = x = −7 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x − 3x + 20 ( x + ) x − 5x + 10 x − 5x + 10 Ta có y = = = x −7 x − 5x − 14 ( x + 2) ( x − ) Suy x − = ⇔ x = ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = x2 − Câu 42: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ? − 2x − 5x 3 A x = x = B x = −1 x = C x = −1 D x = 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 3 3 − 2x − 5x = ⇔ x = −1; ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Ta có y = ∞, lim3 y = ∞ xlim →−1 x→ x = −1, x = 2x + ? Câu 43: Đường thằng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x −1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ( ) 2x + = lim =2 xlim →+∞ x →+∞ x − ⇒ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = Ta có lim y = lim 2x + = x →−∞ x − x →−∞ 2x + 2017 ( 1) Mệnh đề dưới đúng? Câu 44: Cho hàm số y = x +1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đúng một tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x + 2017 ( 1) có tập xác định ¡ , nên đồ thị tiệm cận đứng Hàm số y = x +1 2x + 2017 2x + 2017 = 2; lim = −2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ x +1 x +1 đường thẳng y = −2, y = 3x + Khẳng định dưới đúng? Câu 45: Cho hàm số y = 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = 2 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ phương trình: 4x − − x + 2x + ≠ 4x − − x + 2x + ≠ ⇔ ⇔ x = −2 x = ∨ x = −2 x + x − = Vậy hàm số cho có một tiệm cận đứng lim 2x −1 có phương trình x +1 B y = −1; y = D x = −1; y = Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A x = −1; y = C x = 2; y = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 48: Cho hàm số y = A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x − Đồ thị hàm số có tiệm cận? x − 2x − B C D x > Hàm số xác định chỉ x − 2x − > ⇔ x < −1 3 x2− ÷ =2 xlim 2x − x →−∞ y = lim = lim ⇒ Ta có lim x →∞ x →∞ = −2 lim x − 2x − x →∞ x − − x →∞ x x ⇒ đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận Câu 49: Tìm tất cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = 1− x2 + x +1 x3 + A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng B x = x = C D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − x − x − 1) ( − x ( x + 1) 1− x2 + x +1 y= = = x +1 ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + = (x ( ( −x ) ( ) + x + 1) + x + x + Suy hàm số tiệm cận đứng − 2x có đường tiệm cận? 3x + B C Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − 2x lim + y = lim + = +∞ ⇒ x = − TCĐ 2 3x + x →− x →− 3 −2 − 2x 2 lim y = lim = lim x = − ⇒ y = − TCN x →+∞ x →+∞ 3x + x →+∞ 3 3+ x D ) Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận x = −1 ... − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y... hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D 2x −1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị. .. A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có đúng hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận x +1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2