Chuyên đề về tiệm cận hàm số chương trình toán họcTHPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về tiệm cận của hàm số lớp 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.
TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang a; � , �;b Cho hàm số y f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng �; � ) Đường thẳng y y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm lim f (x) y0, lim f (x) y0 x�� số y f (x) điều kiện sau thỏa mãn: x�� 1.1.2 Đường tiệm cận đứng x x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) �, lim f (x) �, lim f (x) �, lim f (x) � x�x0 x�x0 x�x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng Câu y x�x0 y ax b c �0; ad bc �0 cx d ln có tiệm cận ngang a d x c tiệm cận đứng c lim f ( x) lim f ( x ) 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f ( x) có x �� x�� Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y C x 1 y x2 x D x Lời giải Chọn B x2 x2 1 lim 1 x �� x x �� x Ta có Suy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y C y Lời giải y 4x x D y 1 Chọn B Tiệm cận ngang Câu lim y lim y x �� x�� 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B C y 1 y 5x x D y Lời giải Chọn D 5x � lim y lim 5 � x � � x � � � x 1 � �lim y lim x x �� x �� x � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có � Câu y (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 1 C y 2x 1 x là: D y Lời giải Chọn D 2x 1 x 2 lim lim x ��� x x ��� 1 x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y 2 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y C y 1 y 3x x là: D y Lời giải Chọn B 3x 3x 3 lim y lim 3 x �� x x �� x x�� nên y tiệm cận ngang đồ thị lim y lim Ta có : x�� hàm số Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 C x y 2x x D x 1 Lời giải Chọn C D �\ 1 Tập xác định lim y �; lim y � x �1 Ta có x�1 , suy đồ thị có tiệm cận đứng x Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x A x 3 B x 1 C x Lời giải D x Chọn D lim x �3 Câu x 1 � x 3 Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x y (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 2 B x C x 1 2x x D x Lời giải Chọn C lim y lim 2x � x 1 x �1 Ta có x�1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10 lim y lim x �1 x �1 2x � x 1 nên đường thẳng x 1 y (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B x C x 3 x 1 x D x Lời giải Chọn C lim y � lim y � Ta có x �3 x �3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f x � y x �� TCN đồ thị hàm số lim f x � y x �� TCN đồ thị hàm số Vậy hàm số có tiệm cận Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên cho ta có : lim f x x �� nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f x � x�0 nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D y f x D �\ 0 Hàm số có tập xác định: Ta có: lim f x � x �� Không tồn tiệm cận ngang x � � lim f x y f x x �� hàm số có tiệm cận ngang y lim f x � lim f x 4 x �0 ; x �0 y f x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y � x �1 nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y 2, lim y x �� x �� nên đường thẳng y y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y f x D Lời giải lim y 4, lim y 1 � x � � Vì x �� Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 y lim y �, lim y �� x �1 x �1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 lim y �, lim y �� x �1 x �1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16 y f x (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x � , suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f x � x �0 , suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f x x �� , suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x �2 Câu 17 (Mã 104 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B lim f x lim f x x � � x � � nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng Ta có có phương trình y y Và Câu 18 lim f x � x �0 nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x (Chun Lê Q Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C có bảng biến thiên sau: D lim f x x �� Lời giải ta tiệm cận ngang y lim f x � x � 2 Câu 19 ta tiệm cận đứng x 2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B C D A Lời giải Từ bảng biến thiên ta có: + Tiệm cận ngang y 5 + Tiệm cận đứng x Câu 20 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số định sau đúng? y f x hình bên Khẳng A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng �;0 0; � Câu 21 Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A C Lời giải B D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) � y x � � tiệm cận ngang lim f ( x) � y x �� tiệm cận ngang lim f ( x ) �� x x �1 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 22 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A C Lời giải B D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) � y x ��� tiệm cận ngang lim f ( x) �� x x �1 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 23 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Ta có lim y �� x 2 x �2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y �� x x �0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y � y x �� tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục �\ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B y f x C Lời giải D Chọn D lim y �; lim �� x �1 Do x�1 TCĐ: x lim y 1; lim y � x �� x �� đồ thị có tiệm cận ngang y �1 Vậy, đồ thị hàm số cho có tổng số TCĐ TCN Câu 25 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B y= f ( x ) C Lời giải có bảng biến sau: D Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số ta có: lim y = 0; lim y = � x�+� + x�- � đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang lim - y = +�; lim + =- � � x�( - 3) x�( - 3) + đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =- tiệm cận đứng lim y = +�; lim+ =- � � x�3 + x�3đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 26 (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có: lim f ( x) y f x x�� nên đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) � y f x x�� nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x � � lim f ( x) � x�2 thị hàm số lim f ( x ) � x�2 , y f x lim f ( x) � lim f ( x) � x�2 , nên đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ x�2 nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận y f x Chuyên đề TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang y f x Cho hàm số có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa � � Điều kiện đủ: P ( x) y f ( x) Q( x) Dạng Nếu degP x degQ x : degP x degQ x : khơng có tiệm cận ngang TCN y degP x degQ x : y k Nếu (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Nếu lim g x Ta có x �3 lim x �3 f x x 1 g x Vậy đồ thị hàm số Câu 17 x g x x 3 � xlim �3 lim x �3 f x x 1 x x 3 � f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng là: x (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình y= vẽ Hỏi đồ thị hàm số A ( x - 4) ( x + x) � f ( x) � � �+ f ( x ) - có tổng cộng tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D ( x - 4) ( x + x) x ( x + 2) ( x - 2) y= = 2 � � f ( x) � f ( x) � � �+ f ( x ) - � �+ f ( x ) - � x = m ( m 2) � � f ( x) =1 �= x � �� � � � x =- f ( x) �+ f ( x ) - = f ( x) =- � � Ta có: � � Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = �2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức 2 � f ( x) � � �+ f ( x) - có bậc nên y= x ( x + 2) ( x - 2) 2 a x ( x + 2) ( x - ) ( x - m ) ( x - n ) Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = m; x = n 53 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 18 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x y f x sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 C x 1 ? Lời giải f x � y Với 3x 2 � x x � x 1 x 1 f x ta có y Vậy đồ thị hàm số Câu 19 Cho hàm số y f x lim y �; lim y � x � 1 f x x � 1 có đường tiệm cận đứng x 1 có đồ thị hình vẽ 3x x Khi đường thẳng D x y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A 2019 f x 1 C Lời giải B D Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x suy tập xác định hàm số số nghiệm phương y f x điểm phân biệt nên phương Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f x Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số trình f x có nghiệm phân biệt y Vậy đồ thị hàm số Câu 20 2019 f x 1 có đường tiệm cận đứng (Chun Thái Bình - 2020) Cho hàm số thiên sau: y Hỏi đồ thị hàm số ngang? A D � 2019 f x 1 y trình y f x B f x f x xác định liên tục �\ 1 có bảng biến có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận C Lời giải D 55 Chọn A Ta có: 1 x �� f x lim f x � lim x �� y Suy đồ thị hàm số f x f x1 f x2 x �� có hai đường tiệm cận ngang Dựa vào bảng biến thiên hàm số phân biệt x1 1 x2 Khi đó: ; 1 x �� f x lim f x 2 � lim y f x Vậy đồ thị hàm số 1 y ta thấy: phương trình f x có hai nghiệm �lim f x �x � x1 � lim � � x � x1 f x f x x � x � Ta có: � y y f x �lim f x �x �x2 � lim � � x � x2 f x f x x � x � � có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x1 x x2 Do chọn A Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn Có giá trị thực tham số m để hàm số ngang A B C Lời giải Chọn C 1� x � � f x lim y lim Ta có x � � TH 1: Nếu m 1 lim x� � y lim f x 1 x� � f x D Vô số Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 f x lim x� � 1 f x � lim Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x � � f x đồ thị hàm số có tiệm cận khơng có giá trị hữu hạn � m � m 2 m � 2; 1 có tiệm cận TH 2: Nếu m �1 Vậy lim f x m x� � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 22 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f (tan x) cos x Tìm tất giá 2019 f ( x) m có hai tiệm cận đứng trị thực m để đồ thị hàm số A m B m C m D m Lời giải Chọn B f (tan x) cos x � f (tan x ) 2 � f ( t ) tan x (1 t ) 2019 2019 g ( x) � g ( x) f ( x) m m (1 x ) Hàm số g ( x) m 2 g ( x ) (1 x ) Hàm số có hai tiện cận đứng phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 23 � (1 x )2 1� m 1 m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số bảng biến thiên hình bên dưới: y f x y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải h x f x 1 Đặt *) Tiệm cận ngang: lim h x lim 0 x �� x �� f x Ta có: lim h x lim 0 x �� x �� f x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y xác định, liên tục � có f x 1 là: D *) Tiệm cận đứng: f x 1 � f x Xét phương trình: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình a 1 b c f x có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn 57 Đồng thời lim h x lim h x lim h x � x �a x �b x �c nên đồ thị hàm số y h x có ba đường tiệm cận đứng x a , x b x c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 24 y h x �\ 1 (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: y Đồ thị A 2 f x có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn A y g x f x có tử số 1�0,x�� f x � f x (1) Ta có Đặt Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 �(�;0) , x2 �(0;1) y f x Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 25 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số thiên sau: y f x liên tục �\ 1 có bảng biến y Đồ thị hàm số A f x có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Ta có: f x � f x y 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 �1 f x x ,x ,x ,x giới hạn hàm số điểm �� lim� 0 x �1 f x Mặt khác nên x tiệm cận đứng y f x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 26 (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C 2 f x 1 D Lời giải y f x 1 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm thực phương trình f x 1 � f x Mà số nghiệm thực phương trình với đường thẳng y f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x 59 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng f x 1 y biệt Vậy đồ thị hàm số 1� x ��� f x lim Lại có y cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y y Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 27 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba x y Hỏi đồ thị hàm số C Lời giải x 3 x x x� �f x f x � � Điều kiện tồn có đồ thị hình vẽ bên x 3 x x B y f x x� �f x f x � � có đường tiệm cận đứng? A x y f x 1 x 1 x 3 x x 1 x f x � �f x 2� � x �0 � � x �1 x x :� � x0 � x� �f x f x � � � �f x �f x � Xét phương trình D lim x �0 x 1 x 3 x x 1 x f x � �f x � � lim x �0 x 1 x 3 x � x f x � �f x 2� � Với x ta có tiệm cận đứng f x � x 3 Với (nghiệm bội 2) x a (loại 1 a ) lim Ta có: Với x �3 x 1 x 3 x x 1 x f x � �f x 2� � � � x 1 � x b 3 b 1 � � x c c 3 f x � � Suy x nên x 3 tiệm cận đứng (nghiệm bội 1) Ta có: � x 1 x 3 x x 1 �lim 0 �f x � � � �x �1 x f x � � � x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 x x 1 0 lim �lim x �1 x �b x f x � x f x � �f x � � �f x � � � nên x 1 không tiệm cận đứng lim x 1 x 3 x x 1 x f x � �f x � � � lim x 1 x 3 x x 1 x f x � �f x 2� � � x �b f x � 2 (do x � b ) nên x b tiệm cận đứng f x � 2 x � c (do ) nên x c tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x �c Câu 28 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số x g x có đồ thị hình vẽ 3x x x� �f x f x � � có tiệm cận đứng? bên Hỏi đồ thị hàm số A f x ax3 bx cx d C Lời giải B D Chọn C lim g x lim g x Nhận xét 1: Với x0 �1 x �x0 x�x0 có kết � � x x0 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: f x a x x1 x 61 � x0 � x� �f x f x � � � �f x �f x � Ta có � x x , x1 f x � � x2 � x 1 � � f x � � x x2 ,1 x2 � f x a x 1 x x2 x x3 x x3 , x3 � suy x g x Khi ta có g x Câu 29 x 1 x x x.a x x1 x a x 1 x x2 x x3 x 0, x x1 x0 �1 3x x x 1 x x �f x 1� � x� �f x f x � � x f x � x 1 a x x x1 x x x2 x x3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đồ thị hàm số g x y g x g x Hỏi đồ thị hàm số A Ta có f x ax3 bx cx d 3x x x 1 � �f x f x � �có tiệm cận đứng? B C Lời giải Chọn D g x không thỏa mãn điều kiện có đường tiệm cận đứng là: x 2, x x2 , x x3 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba hình vẽ sau x x 1 x x x 1 f x � �f x 1� � �x �1 � �f x �0 � f x �1 Đkxđ: � y f x Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: x2 � f x � � x x1 x � 0;1 � với x nghiệm kép, D có đồ thị x 1 � � f x � � x x2 � x x3 � g x Vậy a với x2 � 1; ; x3 x 1 x x x 1 x x x1 x 1 x x2 x x3 x 1 a x 1 x x x1 x x2 x x3 Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x 2; x x2 ; x x3 (do x �1 nên ta loại x 1; x x1 ) Câu 30 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x) hàm số đa thức có đồ g x hình vẽ đây, đặt cận đứng? A x2 x f x f x B Hỏi đồ thị hàm số C Lời giải y g x có tiệm D Chọn C � x 1 � � � x x1 1 � � �f x f x f x � � �� x0 � � f x � � x x2 � � � � x x3 1, x3 �x1 � � Ta xét phương trình Khi g x x2 x ax x 1 Vậy đồ thị hàm số x x1 x x2 x x3 y g x a x 1 x x1 x x2 x x3 ; a �0 có đường tiệm cận đứng 63 Câu 31 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số thiên hình bên y f x xác định, liên tục � có bảng biến y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn A Tính tiệm cận ngang x � � x3 x ��� � �� lim 0 x �� f x x Ta có x � � x3 x ��� � �� lim 0 x �� f x x f x x 3 D Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Tính tiệm cận đứng f x3 x Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f x x � f x x 3 � x x x0 ; x0 � �;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có x x x0 ; x0 � �;1 Vì hàm số y x x đồng biến � có nghiệm y f x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cần đứng Câu 32 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y Hỏi đồ thị hàm số A x y f x ax bx cx d có đồ thị bên 2x x x 3 � �f x f x � �có đường tiệm cận đứng B C Lời giải D Chọn C y� x 3ax 2bx c Ta có Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x , x Do đó, ta có hệ �y d 1 a 1 � � � y � � � c0 b 3 � � � � � � � � y � 12a 4b c0 � � �y�2 � � 8a 4b 4 d 1 � � � Vậy y f x x3 3x y Khi y Hàm số x �0 x x 2 x x f x � � x 3 x x x lim x � x1 2x x x 3 3x 1 3x 1 2x x x x 3 Suy Câu 33 2 x 2x x x x 3 x x 1 x x 1 D �;2 \ 0; x1 ; x2 có tập xác định x x 2 x lim x x �0 x 3 Suy x đường tiệm cận đứng x x 1 x x 2x x x 3 2x x � x0 � x3 � �� x x1 � 1;0 � � x x2 � 0;1 � x3 3x � x x3 � 2;3 � x x 3 2x x x 3 � �f x x 3 Ta có lim x � lim , x � x2 x x x 1 lim 2x x x x 3 x x �0 x 1 x 2 x x x 3 x 3x 1 � � x x1 x x2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số a �0 có đồ thị hình (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d , g x Hỏi đồ thị hàm số A f x x 1 B x x 3 có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải 65 �x �2 �x �1 �f x �0 � � �� x � � �x �1 � �x �2 �x x �0 � � �x �3 �x �3 Điều kiện xác định: � lim g x Ta có x�3 lim x �3 f x x 1 g x Vậy đồ thị hàm số Câu 34 x g x x 3 � xlim �3 lim x �3 f x x 1 x x 3 � f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng là: x (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình y= vẽ Hỏi đồ thị hàm số A ( x - 4) ( x2 + x) � f ( x) � � �+ f ( x ) - có tổng cộng tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D ( x - 4) ( x2 + x) x ( x + 2) ( x - 2) y= = 2 � �+ f ( x ) - � �+ f ( x ) - f x f x ( ) ( ) � � � � � x = m ( m 2) � � f x =1 �= x �( ) � � � � � x =- f ( x) �+ f ( x ) - = f ( x) =- � � Ta có: � � Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = �2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức 2 � f ( x) � � �+ f ( x ) - có bậc nên y= x ( x + 2) ( x - 2) 2 a x ( x + 2) ( x - 2) ( x - m) ( x - n) Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = m; x = n 67 ... thị (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số đề sau đúng? C hàm số khơng có tiệm cận A Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị C C Đồ thị D Đồ thị C hàm số có tiệm cận. .. tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y �� x x �0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y � y x �� tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tổng đường tiệm cận đứng tiệm cận. .. cận đứng đồ x�2 nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận y f x Chuyên đề TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG