tiệm cận đồ thị hàm số từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1 1 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ) Đường thẳng là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 1 1 2 Đường tiệm cận đứng Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đ.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang    a;  , ;b  ;   ) Cho hàm số y  f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x) lim f (x)  y0, lim f (x)  y0 x điều kiện sau thỏa mãn: x 1.1.2 Đường tiệm cận đứng x  x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x)  , lim f (x)  , lim f (x)   , lim f (x)   xx0 xx0 x x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng x x0 y ax  b a c  0; ad  bc  y cx  d c ln có tiệm cận ngang   d x c tiệm cận đứng Câu lim f ( x )  lim f ( x )  1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f ( x) có x  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Câu Câu Câu Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  2 B y  C x  1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  C y  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y  B C y  1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y x2 x  D x  4x  x  D y  1 y 5x  x  D y  y 2x  x  là: Trang A Câu Câu Câu Câu Câu 10 y B y  1 C y  D y  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  C y  1 y (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  2 B x  C x  1 y (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  1 B x  C x  3 y  f  x 2x  x  D x  1 x 1 x  D x  y Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số 3x  x  là: D y  y (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  2 C x  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  3 B x  1 C x  y 2x  x  D x  x 1 x  D x  có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số Trang y  f  x có bảng biến thiên sau: D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Câu 16 B C y  f  x D y  f  x (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Trang Câu 17 (Mã 104 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C Câu 19 D D (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B C D A Câu 20 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng Trang   ;0   0;    y  f  x hình bên Khẳng TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 21 Cho hàmsố f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A C B D Câu 22 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Câu 23 C B (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x D có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f  x liên tục ¡ \  1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Câu 25 B y  f  x C (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y= f ( x ) D có bảng biến sau: Trang Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B Câu 26 C (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y  f  x D có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1.1.1 Đường tiệm cận ngang    a;  , ;b Cho hàm số y  f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng  ;   ) Đường thẳng y  y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm lim f (x)  y0, lim f (x)  y0 x số y  f (x) điều kiện sau thỏa mãn: x 1.1.2 Đường tiệm cận đứng x  x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x)  , lim f (x)  , lim f (x)   , lim f (x)   xx0 xx0 x x0 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng Câu y x x0 y ax  b c  0; ad  bc  cx  d ln có tiệm cận ngang  a d x c tiệm cận đứng c lim f ( x )  lim f ( x )  1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f ( x) có x  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Trang  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  2 B y  C x  1 y x2 x  D x  Lời giải Chọn B x2 x2 1 lim 1 x  x  x  x  Ta có Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  C y  y 4x  x  D y  1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang Câu lim y  lim y  x  x 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y  B C y  1 y 5x  x  D y  Lời giải Chọn D 5x   y  lim 5  xlim  x  x    lim y  lim x   x  x  x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  1 C y  y 2x  x  là: D y  Lời giải Chọn D 2x 1 x 2 lim  lim x  x  x  1 x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y  2 Trang Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  C y  1 y 3x  x  là: D y  Lời giải Chọn B 3x  3x  3 lim y  lim 3 x  x  x  x  x nên y  tiệm cận ngang đồ thị lim y  lim Ta có : x hàm số Câu y (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  2 C x  2x  x  D x  1 Lời giải Chọn C D  ¡ \  1 Tập xác định lim y    ; lim y    x 1 Ta có x 1 , suy đồ thị có tiệm cận đứng x  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  3 B x  1 C x  y x 1 x  D x  Lời giải Chọn D lim x 3 Câu x 1   x3 Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x  y (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  2 B x  C x  1 2x  x  D x  Lời giải Chọn C 2x  2x    lim  y  lim    x 1 x  x 1 x  Ta có x1 x1 nên đường thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim  y  lim  Câu 10 y (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  1 B x  C x  3 x 1 x  D x  Lời giải Chọn C lim y   lim y   Ta có x 3 x 3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3 làm tiệm cận đứng Trang Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y  f  x TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f  x    y  x  TCN đồ thị hàm số lim f  x    y  x  TCN đồ thị hàm số Vậy hàm số có tiệm cận Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên cho ta có : lim f  x   x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f  x    x0 nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 13 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Trang Chọn D y  f  x D  ¡ \  0 Hàm số có tập xác định: Ta có: lim f  x    x  Không tồn tiệm cận ngang x   lim f  x   y  f  x x  hàm số có tiệm cận ngang y  lim f  x    lim f  x   4 x  0 ; x 0 y  f  x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y   x 1 nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y  2, lim y  x  x  nên đường thẳng y  y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 15 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y  f  x D Lời giải Vì Trang 10 lim y  4, lim y  1  x  x  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  1 y  A Câu 14 B C (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số thiên hình bên y  f  x D xác định, liên tục ¡ có bảng biến y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 15 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y Hỏi đồ thị hàm số A Câu 16 Trang 94 x f  x  x  y  f  x   ax  bx  cx  d D có đồ thị bên  2x  x  x  3  f  x   f  x   B có đường tiệm cận đứng C D  a   có đồ thị hình (n Phong - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d , TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 g  x  Hỏi đồ thị hàm số A Câu 17 f  x  x  1 x  x  3 B có đường tiệm cận đứng? C D (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình ( x - 4) ( x + x) y= éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û vẽ Hỏi đồ thị hàm số có tổng cộng tiệm cận đứng? A B C D TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x  y f  x  sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  2 C x  1 3x  x  Khi đường thẳng ? D x  Lời giải f  x   y Với 3x  2  x   x   x  1 x 1 f  x  ta có y Vậy đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y  f  x lim  y  ; lim  y   x  1 f  x  x  1 có đường tiệm cận đứng x  1 có đồ thị hình vẽ Trang 95 y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A 2019 f  x  1 C Lời giải B D Chọn C y  f  x suy tập xác định hàm số y  f  x D  ¡ Từ đồ thị hàm số 2019 f  x  1 số nghiệm phương y  f  x điểm phân biệt nên phương y Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số trình f  x  Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số trình f  x  có nghiệm phân biệt y Vậy đồ thị hàm số Câu 2019 f  x  1 có đường tiệm cận đứng (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số thiên sau: y Hỏi đồ thị hàm số ngang? A Trang 96 B f  x f  x xác định liên tục ¡ \  1 có bảng biến có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A Ta có: lim f  x    lim x  x  y Suy đồ thị hàm số 1  f  x f  x f  x1   f  x2   x  x  có hai đường tiệm cận ngang Dựa vào bảng biến thiên hàm số phân biệt x1  1  x2 Khi đó: ; lim f  x   2  lim y  f  x Vậy đồ thị hàm số y 1 y ta thấy: phương trình f  x  có hai nghiệm  lim f  x    x  x1  lim    x  x1 f  x   f x  x  x    Ta có:  y 1  f  x f  x  lim f  x    x x2  lim    x  x2 f  x   f x  x  x     có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 x  x2 Do chọn A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn Có giá trị thực tham số m để hàm số ngang A B C Lời giải Chọn C lim y  lim Ta có x  x  1 f  x  TH 1: Nếu m  1 lim x   y lim f  x   1 x  f  x  lim f  x   m x   có tiệm cận D Vô số Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 f  x  lim x   1 f  x  đồ thị hàm số có tiệm cận TH 2: Nếu m  1  lim Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  f  x  khơng có giá trị hữu hạn  m    m  2 Vậy m   2; 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Trang 97 Câu (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (tan x)  cos x Tìm tất giá 2019 f ( x)  m có hai tiệm cận đứng trị thực m để đồ thị hàm số A m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B 1 f (tan x)  cos x  f (tan x)   f (t )   tan x (1  t ) g ( x)   g ( x)  2019  g ( x)  f ( x)  m Hàm số  2019 m (1  x ) m 0 2 g ( x ) (1  x ) Hàm số có hai tiện cận đứng phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu  (1  x )2  1  m 1 m (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hàm số bảng biến thiên hình bên dưới: y  f  x y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải h x  f  x 1 Đặt *) Tiệm cận ngang: lim h  x   lim 0 x  x  f  x   Ta có: lim h  x   lim 0 x  x  f  x   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  xác định, liên tục ¡ có f  x  1 là: D *) Tiệm cận đứng: f  x  1   f  x   Xét phương trình: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình a 1 b   c Trang 98 f  x  có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    x a  x b x c TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 nên đồ thị hàm số cận đứng x  a , x  b x  c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu y  h  x y  h  x có ba đường tiệm ¡ \  1 (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: y Đồ thị A 2 f  x  có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn A y  g  x  f  x  có tử số 1 0,x ¡ f  x    f  x   (1) Ta có Đặt Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) y f  x  Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số thiên sau: y  f  x liên tục ¡ \  1 có bảng biến Trang 99 y Đồ thị hàm số A f  x  có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Ta có: f  x    f  x  y  1 Phương trình  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  f  x  x ,x ,x ,x giới hạn hàm số điểm  lim 0 x 1 f  x   Mặt khác nên x  tiệm cận đứng y f  x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x  1   f  x   với đường thẳng Trang 100 D Lời giải y f  x  1 số nghiệm thực phương trình Mà số nghiệm thực phương trình y f  x  1 f  x  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng f  x  1 y biệt Vậy đồ thị hàm số 1 x  f  x   lim Lại có y cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  y Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y Hỏi đồ thị hàm số x 2 f  x  1 y  f  x có đồ thị hình vẽ bên  x  3 x  x x  f  x   f  x   có đường tiệm cận đứng? B A D C Lời giải y x  x  3 x  x x  f  x   f  x   Điều kiện tồn Xét phương trình   x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x    x   x  x :  x  1 x   x  f  x   f  x      f  x   f x 2    Trang 101 lim x 0  x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x     lim x 0  x  1  x  3 x    x f  x   f  x    Với x  ta có tiệm cận đứng f  x    x  3 Với (nghiệm bội 2) x  a (loại 1  a  ) lim Ta có: Với x 3  x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x       x  1   x  b  3  b  1  f  x     x  c  c  3  Suy x  nên x  3 tiệm cận đứng (nghiệm bội 1) Ta có:   x  1  x  3 x  x  1  lim 0  x1 x f  x   f  x       x  1  x  3 x  x  1  x  1  x  3 x  x  1 0 lim   lim x 1 x b x f  x   f  x    x f  x   f  x     nên x  1 không tiệm cận đứng lim  x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x      lim  x  1  x  3 x  x  1 x f  x   f  x      x b x c  f  x   2 (do x  b ) nên x  b tiệm cận đứng  (do x  c Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 11 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số x g  x  ) nên x  c tiệm cận đứng f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ  3x   x  x  f  x   f  x   có tiệm cận đứng? bên Hỏi đồ thị hàm số A f  x   2 C Lời giải B D Chọn C lim g  x  lim g  x  Nhận xét 1: Với x0  x x0 x x0 có kết   x  x0 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g  x Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số Trang 102 f  x ta có: f  x   a  x  x1   x   TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có x   x  f  x   f  x      f  x    f x 1     x  x1 ,  x1  f  x    x  x   f  x     x  x2 ,1  x2  x  x , x  f  x    a  x  1  x  x2   x  x3  3  suy x g  x  Câu 12   x  1  x   x  x f  x   f  x   1  x  1  x   x  x.a  x  x1   x   a  x  1  x  x2   x  x3  x  0, x  x1 x0   3x   x  x  f  x   f  x   Khi ta có g  x   x 1 a x  x  x1   x    x  x2   x  x3  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đồ thị hàm số g  x y  g  x g  x  Hỏi đồ thị hàm số A khơng thỏa mãn điều kiện có đường tiệm cận đứng là: x  2, x  x2 , x  x3 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba hình vẽ sau x f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị  3x   x   x  1  f  x   f  x   B có tiệm cận đứng? C D Lời giải Chọn D g  x  Ta có  x  1  x   x   x  1 f  x   f  x   1 x    f  x   f  x  Đkxđ:  y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: x  f  x     x  x1 với x  nghiệm kép, x1   0;1 Trang 103 x 1 f  x     x  x2  x  x3 x   1;  ; x3  với g  x  Vậy  a  x  1  x   x   x  1  x    x  x1   x  1  x  x2   x  x3  x 1 a  x  1  x    x  x1   x  x2   x  x3  Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x  2; x  x2 ; x  x3 (do x  nên ta loại x  1; x  x1 ) Câu 13 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) hàm số đa thức có đồ hình vẽ đây, đặt cận đứng? A x2  x g  x  f  x  f  x B Hỏi đồ thị hàm số C Lời giải y  g  x có tiệm D Chọn C Ta xét phương trình g  x  x2  x ax  x  1 Vậy đồ thị hàm số Trang 104  x    x  x1  1  f  x   f  x  f  x      x   f x       x  x2    x  x  1, x  x 3   x  x1   x  x2   x  x3  y  g  x  a  x  1  x  x1   x  x2   x  x3  có đường tiệm cận đứng Khi ;  a  0 Câu 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số thiên hình bên y  f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 xác định, liên tục ¡ có bảng biến y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn A Tính tiệm cận ngang x  x  x     lim 0 x  f x  x    Ta có x  x  x     lim 0 x  f x  x    f  x  x  3 D Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Tính tiệm cận đứng f  x3  x    Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình 3 f  x  x     f  x  x   3  x  x  x0 ; x0    ;1  Dựa vào bảng biến thiên ta có x3  x  x0 ; x0    ;1  y  x  x ¡ Vì hàm số đồng biến có nghiệm y f  x3  x   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cần đứng Câu 15 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y Hỏi đồ thị hàm số A x y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị bên  2x   x  x  3  f  x   f  x   B có đường tiệm cận đứng C D Lời giải Chọn C y  x   3ax  2bx  c Ta có Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị x  , x  Do đó, ta có hệ Trang 105  y  0  d  a   y   c  b  3            y     12a  4b  c   y  8a  4b  4     d  y  f  x   x  3x  Vậy y Khi Ta có x  x  3 Hàm số x 0 x 2 x   x   f  x    x  3  x  x lim x  x1  2x  x x x  x  1  x  1  2x   x x  x  3 Suy Câu 16 x  x1 x  x  1 x  x2  2x   x x  x  3 x  x  1 có tập xác định D   ;2  \  0; x1; x2  x  x  2  x  lim x  x  3 x 0   lim , x  x2 x x  3x  1  lim  2x   x x  x  3 x x0  x  1  x  2  x x  x  3  x  3x  1     đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  a   có đồ thị hình (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d , g  x  Hỏi đồ thị hàm số A f  x  x  1 B x  x  3 có đường tiệm cận đứng? C Lời giải x   x  1  f  x     x    x   x   x2  x     x  x  Điều kiện xác định:  Trang 106  x  Suy x  đường tiệm cận đứng x  3x  1  x  x   2x  x x  x  3  2x  x x   x    x  x1   1;0   x  x   0;1  x  3x    x  x3   2;3  x  x  3  2x  x  x  3  f y lim x D TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có lim g  x  x 3  lim x 3 f  x  x  1 g  x  Vậy đồ thị hàm số Câu 17 x lim g  x   x  3   x 3  lim x 3 f  x  x  1 x  x  3   f  x  x  1 x  x  3 có đường tiệm cận đứng là: x  (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình y= vẽ Hỏi đồ thị hàm số A ( x - 4) ( x + x) éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û có tổng cộng tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D y= ( x - 4) ( x + x) éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û = x ( x + 2) ( x - 2) éf ( x) ù + f ( x ) - ë û éx = m ( m 2) ê éf ( x ) = êx = ê Û ê êf ( x ) =- éf ( x) ù + f ( x) - = êx =- ê û ë ë Ta có: ë Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = ±2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) đa thức 2 éf ( x) ù + f ( x) - ë û có bậc nên y= x ( x + 2) ( x - 2) 2 a x ( x + 2) ( x - ) ( x - m ) ( x - n ) Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = m; x = n Trang 107 Trang 108 ... thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số , suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x   , suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x ... 2019) Cho hàm số đề sau đúng? C A Đồ thị   hàm số khơng có tiệm cận C B Đồ thị   hàm số có tiệm cận ngang y  C C Đồ thị   D Đồ thị  C hàm số có tiệm cận ngang y  hai tiệm cận đứng x... nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị   hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận y f x Chuyên đề TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI