tương giao đồ thị từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −b y= af ( x ) + b = a với đồ thị hàm Nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng số Câu y = f ( x) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số x −∞ + ′ f ( x) f ( x) −∞ f ( x) có bảng biến thiên sau +∞ − + +∞ Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba f x = −1 nghiệm thực phương trình ( ) là: A Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba f x =1 nghiệm thực phương trình ( ) A Câu B B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba C y = f ( x) C y = f ( x) C D có đồ thị đường cong hình bên Số D có đồ thị đường cong hình bên Số D y = f ( x) có đồ thị đường f x =1 cong hình bên Số nghiệm thực phương trình ( ) A B C D Trang Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba Số nghiệm thực phương trình A B Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số f ( x) Số nghiệm thực phương trình A B Câu Trang có đồ thị đường cong hình vẽ bên là: C D có bảng biến thiên sau: f ( x) − = C D f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d ∈ ¡ ) (Mã 101 2018) Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) f ( x) + = hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A Câu f ( x) = y = f ( x) B (Mã 102 2018) Cho hàm số hình vẽ bên C f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ D ) Đồ thị hàm số y = f ( x) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f ( x) − = Số nghiệm phương trình A B Câu D C (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Câu 10 [ −2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số liên tục f ( x) − = [ −2; 2] nghiệm thực phương trình đoạn y = f ( x) (Mã 103 2018) Cho hàm số B A Câu 11 D (Mã x 102 Cho -2 -∞ _ f'(x) f(x) 2019) hàm f ( x) số +∞ _ bảng biến thiên sau +∞ + +∞ -1 -1 Số nghiệm thực phương trình A B có + D C f ( x) − = C D Trang Câu 12 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số hình vẽ f ( x) = Số nghiệm phương trình A B Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số f ( x) Số nghiệm thực phương trình A B Câu 14 y = f ( x) C liên tục ¡ có đồ thị D có bảng biến thiên sau: f ( x) + = C D (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y′ = vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y′ = có nghiệm thực C Phương trình y′ = có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y′ = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15 [ −2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 104 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2; 4] nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn A Trang B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Câu 18 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Cho hàm số Hỏi phương trình A Câu 19 f ( x ) − = B Câu 20 Câu 21 y = f ( x) có bảng biến thiên sau có nghiệm thực? C (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số Số nghiệm phương trình A B D f ( x) − = y = f ( x) D có bảng biến thiên hình bên C D [ −2; 2] có đồ (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn f (x) = [ −2; 2] thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình đoạn A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực f ( x) = − phương trình Trang A Câu 22 C (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn f ( x) = Số nghiệm thực phương trình A Câu 23 B B Số nghiệm phương trình A B Câu 24 C (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn f ( x) = − y = f ( x) D có đồ thị đường cong hình bên D y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên C D x = y = f ( x) (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Số f ( x) = nghiệm thực phương trình A B C D Dạng Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) Bước Giải phương trình f ( x) = g ( x) Bước Tìm Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Số giao điểm? Hồnh độ giao điểm? Tung độ giao điểm? Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành A B C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y =- x + x A B C D 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + x A B C D 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x đồ thị hàm số y = x − x A Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 D C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành là: A B C D ( ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? y = ( x − 2) x2 + (Mã 105 2017) Cho hàm số ( C ) cắt trục hoành điểm A ( C ) cắt trục hoành hai điểm C ( C) ( C) D B cắt trục hồnh ba điểm khơng cắt trục hồnh (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + (x ;y ) điểm nhất; kí hiệu 0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P số giao điểm hai đồ thị y = x − x + y = x + Tìm P A P = Câu 37 B B P = C P = D P = C C (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( ) Tìm số giao điểm ( ) trục hoành A B C D Trang Câu 38 Câu 39 ( C ) Số giao điểm (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) đường thẳng y = đồ thị A B C D (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A Câu 40 Câu 41 y0 = 10 B y0 = 13 C y0 = 11 D y0 = 12 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y = - x - 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A -3 B C D -1 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm đường cong y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C D 2 Câu 42 đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = −2 x + có điểm chung? A B C D ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành Câu 43 Cho hàm số y = −2 x + x có đồ thị A B C D y = ( x − 3) ( x + ) ( C ) Mệnh đề đúng? Câu 44 Cho hàm số có đồ thị ( C ) cắt trục hồnh hai điểm ( C ) cắt trục hoành điểm A B ( C ) khơng cắt trục hồnh ( C ) cắt trục hoành ba điểm C D Câu 45 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + điểm nhất, kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = −2 D y0 = Câu 46 đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? x −1 x +1 x −1 y= y= y= x−3 x+4 x+2 A B C Câu 47 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong xI trung điểm I đoạn MN bao nhiêu? A xI = B xI = C xI = −5 D y= y= 2x −1 x+5 2x + x − Khi hồnh độ D xI = − x +1 x − có đồ thị ( C ) đường thẳng d1 : y = x , d : y = x − , Câu 48 Cho hàm số d : y = x + , d : y = − x + Hỏi có đường thẳng bốn đường thẳng d1 , d , d3 , d ( C ) trục hoành qua giao điểm A B C D y= Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 49 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x A B Chuyên đề C D TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −b y= af ( x ) + b = a với đồ thị hàm Nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng số Câu y = f ( x) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số x −∞ + f ′( x) f ( x) f ( x) có bảng biến thiên sau +∞ − + +∞ −∞ Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C Lời giải D Chọn C Ta có −∞ f ( x) − = ⇔ f ( x) = x f ′( x) f ( x) + − + +∞ +∞ −∞ Căn vào bảng biến thiên phương trinh Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 y= f ( x) − = ⇔ f ( x) = y = f ( x) 3 có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong hình bên Số là: Trang B A Chọn C Lời giải D A Số nghiệm thực phương trình đường thẳng y = −1 f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) Từ hình vẽ suy nghiệm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình A B f ( x) =1 y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số C Lời giải D Chọn B y = f ( x) Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình f ( x) =1 Trang 10 có nghiệm x ( x − 3) + − m2 ( m − 3) = ⇔ x − x + = m − m Ta có ( *) y = f ( x) = x − x + Xét hàm số: có đồ thị hình vẽ: Từ đồ thị hàm số ta có: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt 3 2 ⇔ −2 < m − m < m ∈ ¢ ⇒ m − m ∈ ¢ ⇔ m ( m − 3) ∈ ¢ Mà ⇒ m2 ( m =3   m = ±3 m = m − 3) ∈ { −1;0;1} ⇒  ⇒ m =1 ( l) m =   m = −1 ( l ) Câu 52 Cho hàm số y = f ( x) f ( x2 − 2x ) = m có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 − ;  có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  2  A Chọn B Xét phương trình C Lời giải B f ( x − x ) = m ( 1)  7 x ∈  − ;  t = x − x Đặt , với ′ t = x − t ' = ⇔ x = Ta có ;  7 − ;  Bảng biến thiên hàm số t = x − x đoạn  2  Trang 214 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 21   t ∈  −1 ;    Dựa vào bảng biến thiên suy ( 1) thành f ( −1) = m ⇒ = m Xét t = −1 phương trình  x − x = −1 f ( x2 − x ) = ⇔  ( *) x − x = a  Với m = phương trình ( *) có tối đa nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu) Dễ thấy 21   t0 ∈  −1;    Xét với < a < 21    7 t0 ∈  −1;  x ∈ − ;   có giá trị   2  thỏa mãn t0 = x − x Nhận xét với  7 − ;  f ( x2 − 2x ) = m Do phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  2  phương 21   t ∈  −1;  f t =m  Hay đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm  trình ( ) có nghiệm phân biệt 21   t ∈  −1;    số điểm với y = f ( x) Mà m ∈ ¢ nên từ đồ thị hàm số ta có m = 3; m = thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu y = f ( t) Câu 53 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (0) = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = m ( với m tham số) có nhiều nghiệm? Trang 215 A B C Lời giải D Chọn B BBT hàm số y = f ( x) BBT hàm số BBT hàm số y = f (x) y = f(x) Suy phương trình Câu 54 Trang 216 f(x) =m có nhiều nghiệm (Thanh Tường Nghệ An 2019) Cho hàm số y = f ( x) hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ y = f ( x) y = f ′( x) bên phần đồ thị hai hàm số: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x = me 0; ] Tập giá trị tham số m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt [ x nửa khoảng A −0.81 [ a; b ) Tổng a + b Nhận xét: Đồ thị hàm y = f ( x) y = f ′( x) gần với giá trị sau đây? B −0.54 C −0.27 Lời giải y = f ′( x) D 0.27 cắt trục hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm Dựa vào hai đồ thị đề cho, ( C1 ) đồ thị hàm y = f ( x) ( C2 ) đồ thị hàm Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x) e x ta có: Đặt f ′( x) − f ( x) g′ ( x ) = ex y = f ( x) f ( x) x y = me ta có: f ( x ) = me x ⇔ m = e x g ( x) = x =1  g′( x) = ⇔ f ′( x) = f ( x) ⇔ x =  x = x ∈ ( −1;0 )  Dựa vào đồ thị hai hàm số: y = f ( x) y = f ′( x) ta được: f ( 2) ≤m ⇔ ∫ −3 f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > ⇔g ( 1) − g ( −3) > ⇒ g ( −3) < g ( 1) − = −3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị 3 1 y = f ′ ( x ) ; y = x + 1; x = 1; x = có diện tích S < ⇔ ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx < ⇔ − g ( 3) + g ( 1) < ⇒ g ( 3) > g ( 1) − = Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm Từ bảng biến thiên suy phương trình Câu 59 y = g ( x) g ( x) = (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hàm số vẽ [ −3;3] có nghiệm thuộc đoạn y = f ( x) [ −3;3] liên tục ¡ có đồ thị hình Trang 221 4m + m Các giá trị tham số m để phương trình A 37 m= B m=± 3 2f ( x) + m=± C Lời giải = f ( x) + có ba nghiệm phân biệt 37 D m= Chọn A 4m + m 2f ( x) + = f ( x ) + ⇔ m3 + m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + ⇔ ( 2m ) + 2m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + + f ( x ) + Xét hàm số f ( t ) = t + t , ∀t ∈ ¡ ⇒ f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f ( 2m ) = f ( ) f ( x ) + ⇔ 2m = f ( x ) + m > m >   ⇔ 4m − ⇔  4m − f x = f x = ± ( ) ( )    2  4m − Với từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình f ( x) = − f ( x) = Câu 60 4m − ⇔ phải có hai nghiệm 4m − 37 =4⇔m= , ( m > 0) 2 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d f f ( x) ) = m sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình ( có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B Chọn D g ( x) = f ( f ( x) ) Đặt g′ ( x) = f ′ ( f ( x) ) f ′ ( x ) C Lời giải  f ′( x) = ⇔  f ′ ( f ( x ) ) = g′ x = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) = Cho ( ) Trang 222 có đồ thị hình vẽ D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = f ′( x) = ⇔   x = −1 ( hoành độ điểm cực trị ) +  f ( x) = f ′( f ( x) ) = ⇔   f ( x ) = −1 + Dựa vào đồ thị, ta có: f x = ⇔ x = x = a ∈ ( −2; − 1) x = b ∈ ( 1; ) + Khi ( ) ; ; f x = −1 ⇔ x = x = −2 + Khi ( ) ; Bảng biến thiên f f ( x) ) = m [ −1; 2] Phương trình ( có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ⇔ −1 < m < m ∈ { 0;1; 2} Mà m số nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 61 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Cho hàm số g ( x ) = x3 + x − x Có g ( g ( x ) + 3) − m = g ( x ) + số ngun m để phương trình có nghiệm thực phân biệt A B C 24 D 25 Lời giải Chọn D Đặt t = g ( x ) + ⇒ t = x3 + x − x + ⇒ t ′ = x + x −  x=−  t′ = ⇔  x = Ta có bảng biến thiên 289   t ∈  −2; ÷ 27  có tương ứng giá trị x  Từ bảng biến thiên suy giá trị Trang 223  t ≥ − ⇔ g ( t ) − m = ( t + 3) + ⇔   g ( t ) − m = ( 2t + 1) g ( g ( x ) + 3) − m = g ( x ) +  1   t ≥ − t ≥ − ⇔ ⇔ m = 2t + t − 8t − 4t − 4t − m = 2t − 3t − 12t − ( 1)   Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình ( 1) có nghiệm  289  t ∈ − ; ÷  27  phân biệt  289  t ∈ − ; ÷ f ( t ) = 2t − 3t − 12t −  27  Xét hàm số với  t = −1 ⇒ f ′( t ) = ⇔  f ′ ( t ) = 6t − 6t − 12 t = Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Mà Câu 62 m ∈ ( −21; 4] m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −20; −19; −18; ; 4} ⇒ có 25 số nguyên thỏa mãn (THPT Hà Nam - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x2 − 4x + Có giá trị nguyên tham f ( x ) − ( m − 6) f ( x ) − m + = số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D Hàm số Trang 224 f ( x ) = x2 − 4x + có bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số Đặt y= f ( x) có bảng biến thiên t = f ( x ) ≥ −1( *) Nhận xét: ( ) ( ) t0 < −1  → x ∈ ∅ + với t0 = −1; t0 >  → nghiệm * + với * ( ) ( *) t ∈ ( −1;3)  → + với t0 = → nghiệm + với nghiệm * t = −1 ⇔ t − ( m − 6) t − m + = t = m − Phương trình trở thành Yêu cầu tốn suy Câu 63 m∈¢ −1 < m − < ⇔ < m <  → m ∈ { 5;6;7} (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số f ( x) = x + x −8 x + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình phân biệt Tổng phần tử S B −66 A 25 f ( f ( x) − 3) + m = f ( x ) − C 105 Lời giải có nghiệm thực D 91 Chọn D Đặt t = f ( x) − * t = f ( x) − ⇔ t = x + x −8 x + (1)  x = ⇒ y = −1 g ( x) = x + x −8 x + ; g ′( x) = x + x − ; g ′( x) = ⇔   x = − ⇒ y = 316 27  Đặt Bảng biến thiên 2 Trang 225 Số nghiệm hàm phương trình (1) số giao điểm đồ thị số y = g ( x) y = t Dựa vào biến thiên bảng ta có t < −1 + t> 316 27 phương trình (1) có nghiệm t= 316 27 phương trình (1) có nghiệm + t = −1 316 −1 < t < 27 phương trình (1) có nghiệm phân biệt + * Ta có f ( f ( x) − 3) + m = f ( x) − ⇔ Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm f (t ) + m = 2t + (2) t≥− (2) ⇔ f (t ) + m = 4t + 4t + ⇔ m = 4t + 4t + − f (t ) ⇔ m = −2t + 3t + 12t − t = −1 h(t ) = −2t + 3t +12t − ; h′(t) = −6t + 6t + 12 ; h (t ) = ⇔  t = Đặt Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y = h(t ) y = m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m > 14 phương trình (2) vơ nghiệm + m = 14 m < −11 phương trình (2) có nghiệm + −11 ≤ m < 14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( f ( x) − 3) + m = f ( x) − có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương f ( f ( x) − 3) + m = f ( x) − nghiệm phân biệt − có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có hai 316 ≤t < 27 S = { 1; 2; ;13} Dựa vào bảng biến thiên ta kết −11 ≤ m < 14 Suy Trang 226 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tổng phần tử S = + + 11 + 12 + 13 = 91 Câu 64 (Quang Trung - Bình Phước - 2019) Cho hàm số thị hình vẽ: Bất phương trình m > f ( 0) − A f ( 2sin x ) − 2sin x < m B m > f ( 1) − f ( x) với f′ x liên tục ¡ Hàm số ( ) có đồ x ∈ ( 0; π ) m ≥ f ( 1) − C Lời giải D m ≥ f ( 0) − Chọn B x ∈ ( 0; π ) t ∈ ( 0; ) Đặt 2sin x = t Vì nên t t2 f ( t) − < m g ( t) = f ( t) − 2 với t ∈ ( 0; ) Bất phương trình trở thành Đặt max g ( t ) < m t ∈ ( 0; ) Bất phương trình với ( 0;2) g′ t = f ′( t ) − t Ta có ( ) g′ ( t ) = ⇔ f ′( t ) = t 0; ) Nghiệm phương trình khoảng ( hồnh độ giao điểm đồ y = f ′( t ) t ∈ ( 0; ) thị đường thẳng y = t với Dựa vào đồ thị ta nghiệm t = 1∈ ( 0; ) Cũng dựa vào đồ thị ta thấy ⇒ g′ ( t ) < Bảng biến thiên: t ∈ ( 0;1) f ′ ( t ) > t ⇒ g′ ( t ) > , t ∈ ( 1; ) f ′( t ) < t Trang 227 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g ( t ) = g ( 1) = f ( 1) − ( 0;2) x ∈ ( 0;π ) Vậy bất phương trình cho với Câu 65 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2019) Cho hàm số nguyên tham số m để phương trình A 15 B 16 f ( m > f ( 1) − f ( x ) = x + 3x − 4m ) f ( x ) + m = x3 − m C 17 Lời giải Có giá trị có nghiệm thuộc D 18 Chọn B Đặt t= f ( x) + m ⇒ t3 = f ( x) + m t = f ( x ) + m ⇒ f ( x ) + x3 = f ( t ) + t  x = f ( t) + m Ta có hệ  g ( x ) = f ( x ) + x , x ∈ [ 1; 2] ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 3x > ∀x ∈ [ 1; 2] Xét hàm số ⇒ Hàm số g ( x ) đồng biến đoạn [ 1; 2] g ( x ) = g ( t ) ⇔ x = t ⇒ f ( x ) = x3 − m Vì ⇔ x + 3x − 4m = x3 − m ⇒ 3m = x + x ( 1) Xét hàm số h ( x ) = x + x , x ∈ [ 1; 2] ⇒ h′ ( x ) = x + x > ∀x ∈ [ 1; 2] ( 1) có nghiệm ⇔ h ( 1) ≤ 3m ≤ h ( ) ⇔ ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 Phương trình m ∈ Z ⇒ m ∈ { 1; 2;3;4; ;16} Do Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m Trang 228 [ 1; 2] ? ... Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y =- x + x A B C D 2 (Mã 103 - 2020... độ giao điểm Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 38 ( C ) Số giao điểm (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = x − x có đồ thị đồ thị A ( C) đường thẳng y = B Số giao điểm đồ thị. .. C D TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TỐN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5- 6 ĐIỂM Dạng Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −b y= af ( x ) + b = a với đồ thị hàm Nghiệm