Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −b y= af ( x ) + b = a với đồ thị hàm Nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng số Câu y = f ( x) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số x −∞ + ′ f ( x) f ( x) −∞ f ( x) có bảng biến thiên sau +∞ − + +∞ Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba f x = −1 nghiệm thực phương trình ( ) là: A Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba f x =1 nghiệm thực phương trình ( ) A Câu B B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba C y = f ( x) C y = f ( x) C D có đồ thị đường cong hình bên Số D có đồ thị đường cong hình bên Số D y = f ( x) có đồ thị đường f x =1 cong hình bên Số nghiệm thực phương trình ( ) A B C D Trang Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba Số nghiệm thực phương trình A B Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số f ( x) Số nghiệm thực phương trình A B Câu Trang có đồ thị đường cong hình vẽ bên là: C D có bảng biến thiên sau: f ( x) − = C D f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d ∈ ¡ ) (Mã 101 2018) Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) f ( x) + = hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A Câu f ( x) = y = f ( x) B (Mã 102 2018) Cho hàm số hình vẽ bên C f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ D ) Đồ thị hàm số y = f ( x) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f ( x) − = Số nghiệm phương trình A B Câu D C (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Câu 10 [ −2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số liên tục f ( x) − = [ −2; 2] nghiệm thực phương trình đoạn y = f ( x) (Mã 103 2018) Cho hàm số B A Câu 11 D (Mã x 102 Cho -2 -∞ _ f'(x) f(x) 2019) hàm f ( x) số +∞ _ bảng biến thiên sau +∞ + +∞ -1 -1 Số nghiệm thực phương trình A B có + D C f ( x) − = C D Trang Câu 12 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số hình vẽ f ( x) = Số nghiệm phương trình A B Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số f ( x) Số nghiệm thực phương trình A B Câu 14 y = f ( x) C liên tục ¡ có đồ thị D có bảng biến thiên sau: f ( x) + = C D (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y′ = vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y′ = có nghiệm thực C Phương trình y′ = có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y′ = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15 [ −2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 104 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2; 4] nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn A Trang B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Câu 18 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Cho hàm số Hỏi phương trình A Câu 19 f ( x ) − = B Câu 20 Câu 21 y = f ( x) có bảng biến thiên sau có nghiệm thực? C (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số Số nghiệm phương trình A B D f ( x) − = y = f ( x) D có bảng biến thiên hình bên C D [ −2; 2] có đồ (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn f (x) = [ −2; 2] thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình đoạn A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực f ( x) = − phương trình Trang A Câu 22 C (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn f ( x) = Số nghiệm thực phương trình A Câu 23 B B Số nghiệm phương trình A B Câu 24 C (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn f ( x) = − y = f ( x) D có đồ thị đường cong hình bên D y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên C D x = y = f ( x) (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Số f ( x) = nghiệm thực phương trình A B C D Dạng Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) Bước Giải phương trình f ( x) = g ( x) Bước Tìm Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Số giao điểm? Hồnh độ giao điểm? Tung độ giao điểm? Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + trục hoành A B C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y =- x + x A B C D 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = x + x A B C D 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x đồ thị hàm số y = x − x A Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 D C (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành A B C D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục hoành là: A B C D ( ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? y = ( x − 2) x2 + (Mã 105 2017) Cho hàm số ( C ) cắt trục hoành điểm A ( C ) cắt trục hoành hai điểm C ( C) ( C) D B cắt trục hồnh ba điểm khơng cắt trục hồnh (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + (x ;y ) điểm nhất; kí hiệu 0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P số giao điểm hai đồ thị y = x − x + y = x + Tìm P A P = Câu 37 B B P = C P = D P = C C (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( ) Tìm số giao điểm ( ) trục hoành A B C D Trang Câu 38 Câu 39 ( C ) Số giao điểm (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) đường thẳng y = đồ thị A B C D (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A Câu 40 Câu 41 y0 = 10 B y0 = 13 C y0 = 11 D y0 = 12 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y = - x - 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A -3 B C D -1 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm đường cong y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C D 2 Câu 42 đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = −2 x + có điểm chung? A B C D ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành Câu 43 Cho hàm số y = −2 x + x có đồ thị A B C D y = ( x − 3) ( x + ) ( C ) Mệnh đề đúng? Câu 44 Cho hàm số có đồ thị ( C ) cắt trục hồnh hai điểm ( C ) cắt trục hoành điểm A B ( C ) khơng cắt trục hồnh ( C ) cắt trục hoành ba điểm C D Câu 45 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x − x + x + điểm nhất, kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = −2 D y0 = Câu 46 đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? x −1 x +1 x −1 y= y= y= x−3 x+4 x+2 A B C Câu 47 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong xI trung điểm I đoạn MN bao nhiêu? A xI = B xI = C xI = −5 D y= y= 2x −1 x+5 2x + x − Khi hồnh độ D xI = − x +1 x − có đồ thị ( C ) đường thẳng d1 : y = x , d : y = x − , Câu 48 Cho hàm số d : y = x + , d : y = − x + Hỏi có đường thẳng bốn đường thẳng d1 , d , d3 , d ( C ) trục hoành qua giao điểm A B C D y= Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 49 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x A B Chuyên đề C D TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −b y= af ( x ) + b = a với đồ thị hàm Nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng số Câu y = f ( x) (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số x −∞ + f ′( x) f ( x) f ( x) có bảng biến thiên sau +∞ − + +∞ −∞ Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C Lời giải D Chọn C Ta có −∞ f ( x) − = ⇔ f ( x) = x f ′( x) f ( x) + − + +∞ +∞ −∞ Căn vào bảng biến thiên phương trinh Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 y= f ( x) − = ⇔ f ( x) = y = f ( x) 3 có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong hình bên Số là: Trang B A Chọn C Lời giải D A Số nghiệm thực phương trình đường thẳng y = −1 f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) Từ hình vẽ suy nghiệm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba nghiệm thực phương trình A B f ( x) =1 y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số C Lời giải D Chọn B y = f ( x) Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình f ( x) =1 Trang 10 có nghiệm x ( x − 3) + − m2 ( m − 3) = ⇔ x − x + = m − m Ta có ( *) y = f ( x) = x − x + Xét hàm số: có đồ thị hình vẽ: Từ đồ thị hàm số ta có: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt 3 2 ⇔ −2 < m − m < m ∈ ¢ ⇒ m − m ∈ ¢ ⇔ m ( m − 3) ∈ ¢ Mà ⇒ m2 ( m =3 m = ±3 m = m − 3) ∈ { −1;0;1} ⇒ ⇒ m =1 ( l) m = m = −1 ( l ) Câu 52 Cho hàm số y = f ( x) f ( x2 − 2x ) = m có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 7 − ; có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 2 A Chọn B Xét phương trình C Lời giải B f ( x − x ) = m ( 1) 7 x ∈ − ; t = x − x Đặt , với ′ t = x − t ' = ⇔ x = Ta có ; 7 − ; Bảng biến thiên hàm số t = x − x đoạn 2 Trang 214 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 21 t ∈ −1 ; Dựa vào bảng biến thiên suy ( 1) thành f ( −1) = m ⇒ = m Xét t = −1 phương trình x − x = −1 f ( x2 − x ) = ⇔ ( *) x − x = a Với m = phương trình ( *) có tối đa nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu) Dễ thấy 21 t0 ∈ −1; Xét với < a < 21 7 t0 ∈ −1; x ∈ − ; có giá trị 2 thỏa mãn t0 = x − x Nhận xét với 7 − ; f ( x2 − 2x ) = m Do phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 2 phương 21 t ∈ −1; f t =m Hay đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm trình ( ) có nghiệm phân biệt 21 t ∈ −1; số điểm với y = f ( x) Mà m ∈ ¢ nên từ đồ thị hàm số ta có m = 3; m = thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu y = f ( t) Câu 53 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (0) = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = m ( với m tham số) có nhiều nghiệm? Trang 215 A B C Lời giải D Chọn B BBT hàm số y = f ( x) BBT hàm số BBT hàm số y = f (x) y = f(x) Suy phương trình Câu 54 Trang 216 f(x) =m có nhiều nghiệm (Thanh Tường Nghệ An 2019) Cho hàm số y = f ( x) hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ y = f ( x) y = f ′( x) bên phần đồ thị hai hàm số: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x = me 0; ] Tập giá trị tham số m để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt [ x nửa khoảng A −0.81 [ a; b ) Tổng a + b Nhận xét: Đồ thị hàm y = f ( x) y = f ′( x) gần với giá trị sau đây? B −0.54 C −0.27 Lời giải y = f ′( x) D 0.27 cắt trục hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm Dựa vào hai đồ thị đề cho, ( C1 ) đồ thị hàm y = f ( x) ( C2 ) đồ thị hàm Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x) e x ta có: Đặt f ′( x) − f ( x) g′ ( x ) = ex y = f ( x) f ( x) x y = me ta có: f ( x ) = me x ⇔ m = e x g ( x) = x =1 g′( x) = ⇔ f ′( x) = f ( x) ⇔ x = x = x ∈ ( −1;0 ) Dựa vào đồ thị hai hàm số: y = f ( x) y = f ′( x) ta được: f ( 2) ≤m ⇔ ∫ −3 f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx > ⇔g ( 1) − g ( −3) > ⇒ g ( −3) < g ( 1) − = −3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị 3 1 y = f ′ ( x ) ; y = x + 1; x = 1; x = có diện tích S < ⇔ ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < ⇔ ∫ g ′ ( x ) dx < ⇔ − g ( 3) + g ( 1) < ⇒ g ( 3) > g ( 1) − = Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm Từ bảng biến thiên suy phương trình Câu 59 y = g ( x) g ( x) = (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hàm số vẽ [ −3;3] có nghiệm thuộc đoạn y = f ( x) [ −3;3] liên tục ¡ có đồ thị hình Trang 221 4m + m Các giá trị tham số m để phương trình A 37 m= B m=± 3 2f ( x) + m=± C Lời giải = f ( x) + có ba nghiệm phân biệt 37 D m= Chọn A 4m + m 2f ( x) + = f ( x ) + ⇔ m3 + m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + ⇔ ( 2m ) + 2m = ( f ( x ) + ) f ( x ) + + f ( x ) + Xét hàm số f ( t ) = t + t , ∀t ∈ ¡ ⇒ f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f ( 2m ) = f ( ) f ( x ) + ⇔ 2m = f ( x ) + m > m > ⇔ 4m − ⇔ 4m − f x = f x = ± ( ) ( ) 2 4m − Với từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình f ( x) = − f ( x) = Câu 60 4m − ⇔ phải có hai nghiệm 4m − 37 =4⇔m= , ( m > 0) 2 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d f f ( x) ) = m sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình ( có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B Chọn D g ( x) = f ( f ( x) ) Đặt g′ ( x) = f ′ ( f ( x) ) f ′ ( x ) C Lời giải f ′( x) = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) = g′ x = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) = Cho ( ) Trang 222 có đồ thị hình vẽ D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x = f ′( x) = ⇔ x = −1 ( hoành độ điểm cực trị ) + f ( x) = f ′( f ( x) ) = ⇔ f ( x ) = −1 + Dựa vào đồ thị, ta có: f x = ⇔ x = x = a ∈ ( −2; − 1) x = b ∈ ( 1; ) + Khi ( ) ; ; f x = −1 ⇔ x = x = −2 + Khi ( ) ; Bảng biến thiên f f ( x) ) = m [ −1; 2] Phương trình ( có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ⇔ −1 < m < m ∈ { 0;1; 2} Mà m số nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 61 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2019) Cho hàm số g ( x ) = x3 + x − x Có g ( g ( x ) + 3) − m = g ( x ) + số ngun m để phương trình có nghiệm thực phân biệt A B C 24 D 25 Lời giải Chọn D Đặt t = g ( x ) + ⇒ t = x3 + x − x + ⇒ t ′ = x + x − x=− t′ = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên 289 t ∈ −2; ÷ 27 có tương ứng giá trị x Từ bảng biến thiên suy giá trị Trang 223 t ≥ − ⇔ g ( t ) − m = ( t + 3) + ⇔ g ( t ) − m = ( 2t + 1) g ( g ( x ) + 3) − m = g ( x ) + 1 t ≥ − t ≥ − ⇔ ⇔ m = 2t + t − 8t − 4t − 4t − m = 2t − 3t − 12t − ( 1) Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình ( 1) có nghiệm 289 t ∈ − ; ÷ 27 phân biệt 289 t ∈ − ; ÷ f ( t ) = 2t − 3t − 12t − 27 Xét hàm số với t = −1 ⇒ f ′( t ) = ⇔ f ′ ( t ) = 6t − 6t − 12 t = Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Mà Câu 62 m ∈ ( −21; 4] m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −20; −19; −18; ; 4} ⇒ có 25 số nguyên thỏa mãn (THPT Hà Nam - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x2 − 4x + Có giá trị nguyên tham f ( x ) − ( m − 6) f ( x ) − m + = số m để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D Hàm số Trang 224 f ( x ) = x2 − 4x + có bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số Đặt y= f ( x) có bảng biến thiên t = f ( x ) ≥ −1( *) Nhận xét: ( ) ( ) t0 < −1 → x ∈ ∅ + với t0 = −1; t0 > → nghiệm * + với * ( ) ( *) t ∈ ( −1;3) → + với t0 = → nghiệm + với nghiệm * t = −1 ⇔ t − ( m − 6) t − m + = t = m − Phương trình trở thành Yêu cầu tốn suy Câu 63 m∈¢ −1 < m − < ⇔ < m < → m ∈ { 5;6;7} (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số f ( x) = x + x −8 x + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình phân biệt Tổng phần tử S B −66 A 25 f ( f ( x) − 3) + m = f ( x ) − C 105 Lời giải có nghiệm thực D 91 Chọn D Đặt t = f ( x) − * t = f ( x) − ⇔ t = x + x −8 x + (1) x = ⇒ y = −1 g ( x) = x + x −8 x + ; g ′( x) = x + x − ; g ′( x) = ⇔ x = − ⇒ y = 316 27 Đặt Bảng biến thiên 2 Trang 225 Số nghiệm hàm phương trình (1) số giao điểm đồ thị số y = g ( x) y = t Dựa vào biến thiên bảng ta có t < −1 + t> 316 27 phương trình (1) có nghiệm t= 316 27 phương trình (1) có nghiệm + t = −1 316 −1 < t < 27 phương trình (1) có nghiệm phân biệt + * Ta có f ( f ( x) − 3) + m = f ( x) − ⇔ Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm f (t ) + m = 2t + (2) t≥− (2) ⇔ f (t ) + m = 4t + 4t + ⇔ m = 4t + 4t + − f (t ) ⇔ m = −2t + 3t + 12t − t = −1 h(t ) = −2t + 3t +12t − ; h′(t) = −6t + 6t + 12 ; h (t ) = ⇔ t = Đặt Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y = h(t ) y = m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m > 14 phương trình (2) vơ nghiệm + m = 14 m < −11 phương trình (2) có nghiệm + −11 ≤ m < 14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( f ( x) − 3) + m = f ( x) − có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương f ( f ( x) − 3) + m = f ( x) − nghiệm phân biệt − có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có hai 316 ≤t < 27 S = { 1; 2; ;13} Dựa vào bảng biến thiên ta kết −11 ≤ m < 14 Suy Trang 226 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tổng phần tử S = + + 11 + 12 + 13 = 91 Câu 64 (Quang Trung - Bình Phước - 2019) Cho hàm số thị hình vẽ: Bất phương trình m > f ( 0) − A f ( 2sin x ) − 2sin x < m B m > f ( 1) − f ( x) với f′ x liên tục ¡ Hàm số ( ) có đồ x ∈ ( 0; π ) m ≥ f ( 1) − C Lời giải D m ≥ f ( 0) − Chọn B x ∈ ( 0; π ) t ∈ ( 0; ) Đặt 2sin x = t Vì nên t t2 f ( t) − < m g ( t) = f ( t) − 2 với t ∈ ( 0; ) Bất phương trình trở thành Đặt max g ( t ) < m t ∈ ( 0; ) Bất phương trình với ( 0;2) g′ t = f ′( t ) − t Ta có ( ) g′ ( t ) = ⇔ f ′( t ) = t 0; ) Nghiệm phương trình khoảng ( hồnh độ giao điểm đồ y = f ′( t ) t ∈ ( 0; ) thị đường thẳng y = t với Dựa vào đồ thị ta nghiệm t = 1∈ ( 0; ) Cũng dựa vào đồ thị ta thấy ⇒ g′ ( t ) < Bảng biến thiên: t ∈ ( 0;1) f ′ ( t ) > t ⇒ g′ ( t ) > , t ∈ ( 1; ) f ′( t ) < t Trang 227 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g ( t ) = g ( 1) = f ( 1) − ( 0;2) x ∈ ( 0;π ) Vậy bất phương trình cho với Câu 65 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2019) Cho hàm số nguyên tham số m để phương trình A 15 B 16 f ( m > f ( 1) − f ( x ) = x + 3x − 4m ) f ( x ) + m = x3 − m C 17 Lời giải Có giá trị có nghiệm thuộc D 18 Chọn B Đặt t= f ( x) + m ⇒ t3 = f ( x) + m t = f ( x ) + m ⇒ f ( x ) + x3 = f ( t ) + t x = f ( t) + m Ta có hệ g ( x ) = f ( x ) + x , x ∈ [ 1; 2] ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 3x > ∀x ∈ [ 1; 2] Xét hàm số ⇒ Hàm số g ( x ) đồng biến đoạn [ 1; 2] g ( x ) = g ( t ) ⇔ x = t ⇒ f ( x ) = x3 − m Vì ⇔ x + 3x − 4m = x3 − m ⇒ 3m = x + x ( 1) Xét hàm số h ( x ) = x + x , x ∈ [ 1; 2] ⇒ h′ ( x ) = x + x > ∀x ∈ [ 1; 2] ( 1) có nghiệm ⇔ h ( 1) ≤ 3m ≤ h ( ) ⇔ ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 Phương trình m ∈ Z ⇒ m ∈ { 1; 2;3;4; ;16} Do Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m Trang 228 [ 1; 2] ? ... Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x đồ thị hàm số y =- x + x A B C D 2 (Mã 103 - 2020... độ giao điểm Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 38 ( C ) Số giao điểm (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = x − x có đồ thị đồ thị A ( C) đường thẳng y = B Số giao điểm đồ thị. .. C D TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TỐN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5- 6 ĐIỂM Dạng Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên −b y= af ( x ) + b = a với đồ thị hàm Nghiệm
Ngày đăng: 30/06/2022, 13:12
Xem thêm:
