Chuyên đề 8 tương giao đồ thị hàm số câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ   DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7+8+9 ĐIỂM Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc (CHỨA THAM SỐ)  Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số  m  để để đường thẳng  d : y  px  q  cắt đồ thị hàm số  (C ) : y  ax3  bx  cx  d  tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện  K ? (dạng có điều kiện)   Phương pháp giải:  Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  (C )  là:  ax3  bx  cx  d  px  q   Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt  x  xo  để chia Hoocner được:   x  xo ( x  xo )  ( ax  bx  c)       g ( x)  ax  bx  c  Bước 2.  Để  d   cắt  (C )   tại  ba  điểm  phân  biệt     phương  trình  g ( x)    có  2  nghiệm  phân  biệt  khác   g ( x )  xo     Giải hệ này, tìm được giá trị  m  D1    g ( xo )  Bước 3. Gọi  A( xo ; pxo  q ),  B( x1; px1  q ),  C ( x2 ; px2  q )  với  x1 ,  x2  là hai nghiệm của  g ( x)    b c  và  x1 x2   (1)  a a Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của  x1 ,  x2  (2)  Theo Viét, ta có:  x1  x2   Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là  m  Giải chúng sẽ tìm được giá trị  m  D2   Kết luận:  m  D1  D2   Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Điều kiện cần: Giả sử x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình ax  bx  cx  d  Khi đó: ax  bx  cx  d  a ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) , đồng hệ số ta x2   b 3a b vào phương trình ax  bx  cx  d  ta điều kiện ràng buộc tham số giá trị 3a tham số Điều kiện đủ: Thử điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số để phương trình ax  bx  cx  d  có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân Điều kiện cần: Giả sử x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình ax  bx  cx  d  Thế x2   Khi đó: ax  bx  cx  d  a ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) , đồng hệ số ta x2   Thế x2   d a d vào phương trình ax  bx  cx  d  ta điều kiện ràng buộc tham số giá trị a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  tham số Điều kiện đủ: Thử điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số để phương trình ax  bx  cx  d  có nghiệm phân biệt Câu (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số  y  x3  3mx  2m  Có bao nhiêu giá trị của tham số thực  m   để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng? A B C D Câu (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số  y  x3  3x  C  cắt đường  thẳng  d : y  m ( x 1) tại ba điểm phân biệt  x1 , x2 , x3 A m 2 B m  2 C m 3 Câu D m  3 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng    có phương trình  y  x   cắt đồ thị của hàm số  y  x3  x   tại hai điểm  A  và  B  với tọa độ được kí hiệu lần lượt là  A xA ; y A  và  B  xB ; yB    trong đó  xB  xA  Tìm  xB  yB ? A xB  yB  5 Câu B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB    (THPT Ba Đình 2019) Cho  hàm  số  y  x3  3mx  m3   có  đồ  thị   Cm    và  đường  thẳng  d : y  m2 x  2m3  Biết rằng  m1 , m2  m1  m2   là hai giá trị thực của  m  để đường thẳng  d  cắt đồ  thị   Cm   tại   điểm phân biệt có hồnh độ  x1 , x2 , x3  thỏa mãn  x14  x2  x34  83  Phát biểu nào  sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị  m1 , m2 ?  Câu A m1  m2    B m12  m2    C m2  m1    D m1  m2    (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để đồ thị hàm  số  y  x  x  cắt đường thẳng  y  m tại ba điểm phân biệt.  A m   ; 4    B m   4;0    C m   0;     Câu D m   ; 4    0;     (Mã 123 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  mđể đường thẳng  y  mx  m  cắt đồ thị  hàm số  y  x3  3x  x   tại ba điểm  A , B , C  phân biệt sao  AB  BC   A m    ;     C m   Câu B m   2;   D m    ;    4;     (Sở Cần Thơ - 2019) Tất cả giá trị của tham số  m  để đồ thị hàm số  y  x   m   x  2m    cắt các trục tọa độ  Ox, Oy lần lượt tại  A, B sao cho diện tích tam giác  OAB  bằng 8 là  A m  2 Câu B m  1 C m   D m     (Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để đường thẳng  y   mx  cắt đồ thị của  hàm số  y  x3  3x  m   tại ba điểm phân biệt  A, B, C  sao cho  AB  BC A m  ; 1 Câu B m   :   C m 1:   D m  ;3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x  x   m   có ba nghiệm phân biệt.  A m   2;   B m   ; 2 C m   2;    D m   2; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường  thẳng     có  phương  trình  y  x    cắt  đồ  thị  của  hàm  số  y  x  x   tại hai điểm  A  và  B  với tọa độ được kí hiệu lần lượt là  A  xA ; y A  và  B  xB ; yB    trong đó  xB  x A  Tìm  xB  yB ?  A xB  yB  5   B xB  yB  2   C xB  yB    D xB  yB  Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi  S  là tập tất cả các giá trị thực của tham số  m   để  phương trình  x3  3x  2m  có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của  S  bằng     A    B .  C    D .  2 2 Câu 12 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y   x   cắt đồ thị hàm số  y  x  2mx  3(m  1) x   tại 3 điểm phân biệt.  m 1 A    m  Câu 13  m   B      m   m2   m   C      m   m2  m 1 D    m  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị   C   như hình  vẽ,  đường  thẳng  d   có  phương  trình  y  x    Biết  phương  trình  f  x     có  ba  nghiệm  x1  x2  x3  Giá trị của  x1 x3  bằng  A 3   B    C 2   D    Câu 14 (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m   2018; 2019  để  đồ thị hàm số  y  x3  3mx   và đường thẳng  y  3x   có duy nhất một điểm chung? A   B 2019   C 4038   D 2018   (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình  x  6mx   5m  có 3 nghiệm phân biệt  lập thành cấp số cộng khi  A m    B m  1  m    C m  1.  D m   Câu 16 Tính tổng tất cả các giá trị của  m  biết đồ thị hàm số  y  x  2mx   m  3 x   và đường thẳng  Câu 15 y  x    cắt nhau  tại ba  điểm phân  biệt  A  0;  ,  B ,  C   sao  cho  diện tích  tam giác  IBC   bằng   với  I 1;3   A   B   C 1.  D   Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m   2018; 2019 để đồ thị hàm số  y  x  3mx  và  đường thẳng  y  x   có duy nhất một điểm chung?  A 1.  B 2019   C 4038   D 2018   Câu 18 Đường  thẳng  d  có  phương  trình  y  x    cắt  đồ  thị  hàm  số  y  x  mx  ( m  3) x    tại  3  điểm phân biệt  A(0; 4) , B và C sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 4, với  M (1;3)  Tìm tất  cả các giá trị của  m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.  A m    B m   hoặc  m    C m  2  hoặc  m  3  D m  2  hoặc  m    Câu 19 (THPT Minh Khai - lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y   x    cắt đồ thị hàm số  y  x3  2mx   m  1 x   tại ba điểm phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m  A  m   m   B   m  m    m   C   m  m   m  D  m  (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi  S  là tập tất cả các giá trị thực của tham số  m   để  phương trình  x3  3x  2m  có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của  S  bằng  A    B    C    D .  2 2 Câu 21 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Giá  trị  lớn  nhất  của  m   để  đường  thẳng   d  : y  x  m   cắt đồ thị hàm số  y  x   m   x    5m  x  m   tại 3 điểm phân biệt  Câu 20 có hồnh độ  x1 , x2 , x3  thỏa mãn điều kiện  x12  x22  x32  20  là  A   D    C   B 1.  Câu 22 Có bao nhiêu giá trị của  m  để đồ thị hàm số  y  2 x  3m x   m  m  x   cắt trục hồnh tại  ba điểm phân biệt có hồnh độ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân?  A   B 1.  C   D   Câu 23 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Tìm  m   để  đồ  thị   C  của  y  x  3x    và  đường  thẳng  y  mx  m  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt  A  1;0  ,  B ,  C  sao cho  OBC  có diện tích bằng  64 A m  14 B m  15 C m  16 D m  17 Câu 24 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số  y  x  x  x  có đồ thị   C   và hàm số  y  x  (8  a ) x  b   ( với  a , b   ) có đồ thị   P   Biết đồ thị hàm số   C   cắt   P   tại ba điểm có hồnh độ nằm trong   1;5  Khi  a  đạt giá trị nhỏ nhất thì tích  ab  bằng A 729 Câu 25 B 375 C 225 D 384 (Sở Quảng Trị 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để đường thẳng  y  mx  m   cắt  đồ  thị  hàm  số  y  x  mx  m   tại    điểm  phân  biêt  có  hồnh  độ  x1 , x2 , x3   thỏa  mãn  1  x1  x2  x3  ?.  A B Câu 26 D   C (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho hàm số  y  x3  2mx   m  3 x     Cm   Tất cả các giá trị  của tham số  m  để đường thẳng   d  : y  x   cắt   Cm  tại ba điểm phân biệt  A  0;4  ,  B ,  C  sao    cho tam giác  KBC  có diện tích bằng   với điểm  K 1;3  là: A m   137 B m  1  137 C m   137 D m   137 Câu 27 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi  T   là  tập  hợp tất cả  các  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  phương  trình  x3  3x2  m3  3m2    có  ba  nghiệm  phân  biệt.  Tổng  tất  cả  các  phần  tử  của  T   A B C D   Câu 28 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số  f  x   x3  bx  cx  d  cắt trục hồnh tại 3 điểm  phân biệt có hồnh độ  x1 , x2 , x3  Tính giá trị của biểu thức  P  A P   2b  c B P  1   f   x1  f   x2  f   x3  C P  b  c  d D P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1  2b c TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 29 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho  hàm  số  bậc  ba  y  f  x    có  đồ  thị  đi  qua  điểm  A 1;1 , B  2;  , C  3;9    Các  đường  thẳng  AB , AC , BC   lại  cắt  đồ  thị  lần  lượt  tại  các  điểm  M , N , P  ( M  khác  A  và  B ,  N  khác  A  và  C ,  P  khác  B  và  C  Biết rằng tổng các hoành độ  của  M , N , P  bằng 5, giá trị của  f    là A 6 Câu 30 B 18 C 18 D 6.  (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hàm  số  y  x  x   cắt đường thẳng  d : y  m  x  1  tại ba điểm phân biệt có hồnh độ  x1 ,  x2 ,  x3   thỏa mãn  x12  x22  x22  A m  3 B m  2 C m  3 D m  2   (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi  S là tập tất cả các giá trị của tham số  m   để đồ thị hàm số  y  x3  3x  x  2m  và trục  Ox  có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng  T của các phần tử thuộc tập  S A T  10   B T  10   C T  12   D T  12   Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến (CHỨA THAM SỐ) Bài toán tổng quát ax  b Cho hàm số  y   có đồ thị   C   Tìm tham số m để đường thẳng  d : y   x    cắt   C   tại hai điểm  cx  d phân biệt  A,  B  thỏa mãn điều kiện K?  Phương pháp giải  Bước 1. (Bước này giống nhau ở các bài toán tương giao của hàm nhất biến) ax  b x    Lập phương trình hồnh độ giao điểm giữa d và   C  :   cx  d d  g  x    cx    c   d  a  x   d  b  0,  x     c c  0;    d  - Để d cắt   C   tại hai điểm phân biệt   g  x    có nghiệm nghiệm phân biệt       d    c g   c      Giải hệ này, ta sẽ tìm được  m  D1    i    Câu 31 -Gọi  A  x1 ;  x1    ,  B  x2 ;  y2     với  x1 , x2  là   nghiệm của  g  x    Theo Viét:  S  x1  x2   c d  a d b    ii    ;   P  x1 x2  c c  Bước 2.  -Biến đổi điều kiện K cho trước về dạng có chứa tổng và tích của  x1 , x2    iii    -Thế   ii   vào   iii   sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m. Giải nó sẽ tìm được  m  D2       -Từ   i  ,    m   D1  D2   và kết luận giá trị m cần tìm.  Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao đường thẳng y  kx  p ax  b đồ thị hàm số y  cx  d ax  b Giả sử d : y  kx  p cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt M , N cx  d ax  b Với kx  p  cho ta phương trình có dạng: Ax  Bx  C  thỏa điều kiện cx  d  , có cx  d   B  AC Khi đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    1) M ( x1; kx1  p ), N ( x2 ; kx2  p )  MN  ( x2  x1; k ( x2  x1 ))  MN  ( k  1) A Chú ý: MN tồn , k  const 2) OM  ON  (k  1)( x12  x22 )  ( x1  x2 )2kp  p   3) OM ON  ( x1 x2 )(1  k )  ( x1  x2 )kp  p   4) OM  ON  ( x1  x2 )(1  k )  2kp      Câu (Sở Ninh Bình 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun thuộc đoạn   2020; 2020  của tham số  2x   tại hai điểm phân biệt? x 1 C 4038 D 4034 m  để đường thẳng  y  x  m  cắt đồ thị hàm số  y  A 4036 B 4040 x 3  tại hai điểm phân  x 1 Câu (ĐHQG TPHCM 2019) Đường thẳng  y  x  2m  cắt đồ thị hàm số  y  Câu biệt khi và chỉ khi  m  1  m  1  m  3 A    B    C    D 3  m    m  m  m  (Gia Lai 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để đường thẳng  y  x  m  cắt đồ thị  x3 của hàm số  y   tại hai điểm phân biệt.  x 1 A m   ;     B m  1;     C m  2; 4   D m   ;  2   Câu Gọi  A  và  B   là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số  y  đoạn  AB  ngắn nhất bằng  A   B   Câu Câu D 2   x  C   và đường thẳng   d : y  x  m   x 1 Gọi  S  là tập các số thực  m  để đường thẳng  d  cắt đồ thị   C   tại hai điểm phân biệt  A , B  sao cho  (Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk 2019) Cho hàm số  y  tam giác  OAB  ( O  là gốc tọa độ) có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng  2  Tổng các phần tử  của  S  bằng  A   B   C   D   2x 1 Đồ thị hàm số  y     C   và đường thẳng  d : y  x  m  Tìm tất cả các giá trị của tham số  m   1 x để đường thẳng  d  cắt đồ thị   C   tại   điểm phân biệt A m  1   Câu C 2   x  Khi đó độ dài  x2 B 5  m  1   C m  5   D m  5  hoặc  m  1 x3  có đồ thị   C   và đường thẳng  d : y  x  m , với  m  là  x 1 tham  số  thực.  Biết  rằng  đường  thẳng  d   cắt   C    tại  hai  điểm  phân  biệt  A   và  B   sao  cho  điểm  (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số  y  G  2; 2   là trọng tâm của tam giác  OAB  ( O  là gốc toạ độ). Giá trị của  m  bằng A Câu B C 9 D x  2m (Sở Nam Định 2019) Cho hàm số  y   với  m  là tham số. Biết rằng với mọi  m  0,  đồ  mx  thị hàm số luôn cắt đường thẳng  d : y  3x  3m  tại hai điểm phân biệt  A ,  B  Tích tất cả các giá  trị của  m  tìm được để đường thẳng  d  cắt các trục  Ox, Oy  lần lượt tại  C , D  sao cho diện tích  OAB  bằng 2 lần diện tích  OCD  bằng  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A  Câu B 4 C 1 D (Gia Lai 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số  m  để đường thẳng  y  3x  m   x 1 cắt đồ thị hàm số  y   tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho trọng tâm tam giác  OAB  ( O   x 1 là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng  x  y   ?  A   B 1.  C   D   b Câu 10 Giả  sử  m   ,  a, b   ,  a, b    là  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đường  thẳng  a x 1   C    tại hai điểm phân biệt  A ,  B   sao  cho  trọng  d : y   x  m  cắt đồ  thị hàm số  y  x 1 tâm tam giác  OAB  thuộc đường thẳng    x  y   , với  O  là gốc toạ độ. Tính  a  2b A B C 11 D 21 3x  ,  (C)  và đường thẳng  d : y  ax  2b   Đường thẳng d cắt ( C ) tại A,  x2 B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó  T  a  b A T  B T  C T  D T  2 2x 1 Câu 12 Tìm giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  d :  y   x  m  cắt đồ thị hàm số  y    x 1 tại  hai  điểm phân  biệt  A ,  B   sao cho  trọng tâm  OAB   thuộc  đường  thẳng   :  x  y   ,  với  O  là gốc tọa độ 11 A m   B m   C m  D m  2   5 Câu 11 Cho hàm số  y  2x  có đồ thị là   C   Tìm tập hợp tất cả các giá trị  a    để qua điểm  M  0; a    x 1 có thể kẻ được đường thẳng cắt   C   tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm  M Câu 13 Cho hàm số  y  A  ;0    2;   Câu 14 B  3;  C  ;0  D  ; 1  3;     (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số nguyên dương  m  sao cho đường thẳng  2x 1  tại hai điểm phân biệt  M ,  N  sao cho  MN  10   y  x  m  cắt đồ thị hàm số  y  x 1 A   B   C 1.  D   Câu 15 Cho  là  đồ  thị  hàm  số  y  2x    Tìm  k   để  đường  thẳng  d : y  kx  k    cắt  tại  hai  điểm  x 1 phân biệt  A,B  sao cho khoảng cách từ  A  đến trục hoành bằng khoảng cách từ  B  đến trục hoành.  A 1.  Câu 16 Câu 17 B   C 3   D 2   (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm điều kiện của  m  để đường thẳng  y  mx   cắt đồ  x 3 thị hàm số  y   tại hai điểm phân biệt.  x 1 A  ;0  16;   B 16;   C  ;0  D  ;0   16;   x2  sao  x 2 cho khoảng cách từ  M  đến đường thẳng  d : y  x   nhỏ nhất. Tính   a     2b   (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi  M  a ; b  là điểm trên đồ thị hàm số  y  A 162   B   C 18   D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 18 x   cắt  1 x đường thẳng  y  x  m  tại hai điểm phân biệt  A, B  sao cho góc giữa hai đường thẳng  OA  và  OB   (Tốn  Học  Tuổi  Trẻ  2019)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  của  m   để  đồ  thị  của  hàm  số  y  bằng  600 ( với  O  là gốc tọa độ)?  A B C D   Câu 19 (THPT  Lê  Quy  Đôn  Điện  Biên  2019)  Để  đường  thẳng  d : y  x  m    cắt  đồ  thị  hàm  số  2x y    C   tại hai điểm phân biệt  A  và  x 1 B  sao cho độ dài  AB  ngắn nhất thì giá trị của  m  thuộc khoảng nào?  A m   4; 2    B m   2;    C m   2;0    D m   0;    Câu 20 (THPT  Lương  Tài  Số  2  2019)  Biết  rằng  đường  thẳng  y  x  2m   luôn  cắt  đồ  thị  hàm  số  x2   tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của tham số m. Tìm hồnh độ trung điểm  x 1 của AB?  A m    B m    C 2m    D 2m    y Câu 21 2x    Điểm  M  x0 ; y0    x 1 thuộc   H   có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với  x0   khi đó  x0  y0   (THPT  Gia  Lộc  Hải  Dương  2019)  Gọi   H    là  đồ  thị  hàm  số  y  bằng  A 1   B 2   C   D   Câu 22 (Chuyên Bến Tre - 2020) Gọi  S là  tập hợp  tất cả  các giá  trị  nguyên  của  tham  số  m để  đường  2 x  thẳng  d : y  x  m cắt  đồ  thị  hàm  số  y  tại  hai  điểm  phân  biệt  A, B sao  cho  x 1 AB  2  Tổng giá trị các phần tử của  S bằng  A 6 B 27 C Câu 23 D   x  m2   có  đồ thị   Cm  ,   trong đó  m   là  x 1 tham số thực. Đường thẳng  d : y  m  x  cắt   Cm   tại hai điểm  A  x A ; y A  , B  xB ; yB   với  xA  xB ;   (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho  hàm số  y  đường thẳng  d ' : y   m  x  cắt   Cm   tại hai điểm  C  xC ; yC  , D  xD ; yD   với  xC  xD  Gọi  S   là tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để  xA xD  3  Số phần tử của tập  S  là  A B C D Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với hàm số trùng phương (CHỨA THAM SỐ) Bài tốn tổng qt: Tìm m để đường thẳng  d : y    cắt đồ thị  (C ) : y  f ( x; m)  ax  bx  c  tại n điểm  phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước?   Phương pháp giải:  Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  (C )  là:  ax  bx  c     (1)  Đặt  t  x   thì  (1)  at  bt  c     (2)  Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị  m  D1  Cụ thể:    Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có 4 nghiệm phân biệt      (2)  có 2 nghiệm  t1 ,  t2  thỏa điều kiện:   t1  t2   S   m  D1   P     Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có 3 nghiệm phân biệt  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  c      (2)  có nghiệm  t1 ,  t2  thỏa điều kiện:   t1  t2   b  m  D1    a    Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có 2 nghiệm phân biệt   ac    (2)  có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương       m  D1     S    Để  d  (C )  n  1 điểm phân biệt   (1)  có đúng 1 nghiệm  c    t1      (2)  có nghiệm kép    hoặc         b  m  D1   c    t2   a  Bước 2. Biến đổi điều kiện K về dạng có chứa tổng và tích của  t1 ,  t2  (3)  Thế  biểu  thức  tổng,  tích  vào  (3)  sẽ  thu  được  phương  trình  hoặc  bất  phương  trình  với  biến  số  là  m   Giải  chúng ta sẽ tìm được  m  D2   Kết luận:  m  D1  D2   Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax  bx  c cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Ta có: ax  bx  c  (1) , đặt t  x  , có: at  bt  c  (2)    Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: t1  t2  t t  1 Khi (1) có nghiệm phân biệt  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 lập thành cấp số cộng khi: t2  t1  t1  (  t1 )  t2  t1  t2  9t1 Theo định lý Vi – et t1  t2   b a suy b 9b c ; t2   , kết hợp t1.t2  nên có: 9ab2  100a 2c 10a 10a a Tóm lại: Hàm số y  ax  bx  c cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng, t1   b  4ac    b   a điều kiện cần đủ là:  c  a 9ab2  100a c  Câu Tập tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x  x   m   có 4 nghiệm phân biệt  A 1;3 B 3;1 C 2; 4 D 3;0 Câu Tập tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x  2mx  (2m  1)   có 4 nghiệm thực  phân biệt là 1  1  A  ;   \ 1 B (1; ) C  ;  D  2  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Câu Câu (THPT Lương Thế Vinh - Hn - 2018) Cho hàm số  y  x  x   Tìm số thực dương  m  để  đường thẳng  y  m  cắt đồ thị hàm số tại   điểm phân biệt  A ,  B  sao cho tam giác  OAB  vuông  tại  O , trong đó  O  là gốc tọa độ.  A m    B m    C m    D m    Đường thẳng  y  m  cắt đồ thị hàm số  y  x  x  tại   điểm phân biệt khi và chỉ khi  1 A   m    B  m    C m    D m   4 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Một  đường  thẳng  cắt  đồ  thị  hàm  số  y  x  x   tại  4  điểm phân biệt có hồnh độ là  0, 1, m, n  Tính  S  m  n2   A S    B S    C S    Câu Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  m   để  đồ  thị  hàm  số  y  x  x3   m   x  x    cắt  trục  hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn  A B C Câu Câu Câu Câu 10 D S    D (Sở Hà Nam - 2019) Cho hàm số  f  x   4 x  x   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của  m  để phương trình  f  x   m  có đúng hai nghiệm phân biệt? A 0.  B 2.  C 3.  D 1.  (Sở Thanh Hóa 2018) Cho hàm số  y  x  2mx  m  (với  m là tham số thực). Tập tất cả các giá  trị của tham số  m  để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng  y  3  tại bốn điểm phân biệt, trong  đó có một điểm có hồnh độ lớn hơn   cịn ba điểm kia có hồnh độ nhỏ hơn  1, là khoảng   a; b    (với  a , b   ,  a , b  là phân số tối giản). Khi đó,  15ab  nhận giá trị nào sau đây? A 63   B 63   C 95   D 95   (Chuyên Hà Tĩnh 2018)  Đường  thẳng  y  m   cắt  đồ  thị  hàm  số  y  x  x  10   tại  hai  điểm  phân biệt  A ,  B  sao cho tam giác  OAB  vuông ( O  là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?  A m   5;7    B m   3;5    C m  1;3    D m   0;1   (Sở Bình Phước 2018) Cho hàm số  y  x  x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị  nào của  m  thì phương trình  x  x   2m   có   nghiệm phân biệt.  m  m  1  A B m    C  m    D      m  m  2   Câu 11 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình   x  x   2m   có   nghiệm phân biệt.  3 A 2  m     B   m    C 2  m     D  m    2 Câu 12 (THPT Vân Nội - Hà Nội - 2018) Tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m ,  để  đồ  thị  hàm  số  y  x    m  x  m  2m   khơng cắt trục hồnh.  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A m   Câu 13 C m   B m  D m  (Sở Nam Định - 2018) Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hàm  số y   m  1 x   2m   x  6m    cắt  trục  hồnh  tại  4  điểm  phân  biệt  có  các  hoành  độ  x1 , x , x , x  thỏa mãn  x1  x  x   x   5   A m   1;      B m   3; 1   C m   3;1   D m   4; 1   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  x   3m   x  3m  có đồ thị là  (C m )  Tìm  m  để  Câu 14 đường thẳng  d : y  1  cắt đồ thị  (C m )  tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2.  1 A   m   và  m   B   m   và  m    1 1 C   m   và  m    D   m   và  m  2       BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                                             Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489            Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  16 D m  17 Câu 24 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho? ?hàm? ?số? ? y  x  x  x  có? ?đồ? ?thị? ?  C   và? ?hàm? ?số? ? y  x  (8  a ) x  b   ( với  a , b   ) có? ?đồ? ?thị? ?  P   Biết? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?  C   cắt ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Câu Câu (THPT Lương Thế Vinh - Hn - 2018) Cho? ?hàm? ?số? ? y  x  x   Tìm? ?số? ?thực dương  m  để  đường thẳng  y  m  cắt? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?tại   điểm phân biệt ... 12   D T  12   Dạng Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến (CHỨA THAM SỐ) Bài toán tổng quát ax  b Cho? ?hàm? ?số? ? y   có? ?đồ? ?thị? ?  C   Tìm tham? ?số? ?m để đường thẳng  d : y  