Rèn luyện kỹ năng và phát triển năng lực cho học sinh về bài toán tương giao đồ thị hàm số hợp góp phần nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH VỀ BÀI TỐN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỢP GĨP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Lê Thị Tâm Chức vụ: Tổ Trưởng chuyên mơn SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 3-5 2.2 Thực trạng trước áp dụng SKKN 5-6 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vân đề 6-18 2.4 Hiệu SKKN 18-19 Kết luận, kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 20 Danh sách SKKN Hội đồng Sở GD&ĐT đánh giá 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Đổi Giáo dục nhiệm vụ hàng đầu nước ta Trong có đổi Chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông quy định “ Mục tiêu giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất lực công dân phát triển bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệm cho học sinh” [ 1] Để thực mục tiêu giáo dục phổ thông cần “ Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả sáng tạo tự học ” [ 1] Tốn học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng chương trình giáo dục phổ thơng thực tiễn sống Học tốt mơn Tốn học sinh có khả lĩnh hội tri thức cách lôgic khoa học Để đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông trước hết học sinh cần phải nắm vững kiến thức học vận dụng kiến thức vào việc phân tích tốn khác Các toán hàm hợp khai thác nhiều kỳ thi tốt nghiệp THPT Ngoài việc giải toán tương giao đồ thị hàm hợp cịn giúp giải tốt tốn tính đơn điệu hàm số hợp, cực trị hàm số hợp Làm tốt phần học sinh giải câu vận dụng kỳ thi tốt nghiệp THPT Từ đổi cách thức thi tốt nghiệp đến toán tương giao đồ thị hàm số hợp tốn khơng thể thiếu kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, sách giáo khoa lại chủ yếu đưa dạng toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phương hàm số bậc bậc với đường thẳng, khơng nói đến tốn hàm hợp Do toán tương giao đồ thị hàm hợp toán học sinh cịn nhiều khó khăn việc định hướng cách giải toán, đặc biệt học sinh trường THPT Lang Chánh chất lượng đầu vào em cịn thấp tiếp cận với dạng tốn khó khăn Ý thức sâu sắc vị trí quan trọng dạng tốn chương trình thi tốt nghiệp THPT hiểu rõ thực tế học sinh, thân trăn trở, nỗ lực tìm cách, giúp học sinh phương pháp giải nhanh, xác dạng tập khó Để tạo cho học sinh có hứng thú học tập thân tơi giáo viên dạy tốn phải định hướng cho học sinh Đó lý để tơi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp góp phần nâng cao hiệu ôn thi tốt ngiệp THPT’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài định hướng cách giải hai dạng toán tương giao đồ thị hàm số hợp để giải tốn tìm số nghiệm phương trình, tốn liên quan đến tham số m Nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng cho học sinh lực sau: - Năng lực tư công nghệ thơng tin( Sử dụng máy tính Casio) - Năng lực tư sáng tạo, định hướng tốt để giải vấn đề - Kỹ vận dụng kiến thức, phép tịnh tiến, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số - Phát triển tư mối quan hệ bảng biến thiên đồ thi hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên đề tài phương pháp giải hai dạng toán “Tương giao đồ thị hàm số hợp” Chương I Giải tích 12, từ tốn đưa phương pháp giải tốn tìm số nghiệm phương trình, tốn có chứa tham số m Để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh, qua thấy cần thiết hai dạng toán “Tương giao đồ thị hàm số hợp” chương trình giảng dạy ơn thi tốt nghiệp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Để thực đề tài tơi sử dụng nhóm phương pháp: + Nhóm phương pháp lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12- Cơ Nâng cao, sách tập giải tích 12 Kế hoạch mơn học điều chỉnh theo công văn số 3280/BGDĐT-GDTrH ngày 06/8/2020 Bộ trưởng Bộ GDĐT + Nhóm phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học ôn tập phần “ tương giao đồ thị hàm số hợp ” trường THPT Lang Chánh để từ thấy tầm quan trọng việc “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số” Giải tích 12 việc nâng cao chất lượng dạy học + Phương pháp sử dụng toán thống kê: Thống kế tỉ lệ phần trăm + Phương pháp so sánh: Đánh giá trình thực lớp đối chứng thực nghiệm nhằm để từ thấy hiệu đề tài NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: 2.1.1 Khái niệm kỹ giải toán: Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo yêu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Trong giải tốn, chúng tơi quan niệm kỹ giải tốn học sinh sau: “Đó khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải toán để đển lời giải toán cách khoa học” Để thực nhiệm vụ mơn Tốn trường THPT, u cầu đặc biệt tri thức kỹ cần ý tri thức phương pháp, đặc biệt phương pháp có tính chất thuật tốn kỹ tương ứng, chẳng hạn tri thức kỹ giải tốn cách lập phương trình, tri thức kỹ chứng minh toán học, kỹ hoạt động tư hàm, ….Tuy nhiên tùy theo nội dung tốn học mà có u cầu rèn luyện kỹ khác Có hai phương pháp để cung cấp cho học sinh kỹ giải Toán + Phương pháp gián tiếp Cung cấp cho học sinh số tốn có cách giải để sau giải xong học sinh tự rút kỹ giải tốn Đây phương pháp có hiệu nhiều thời gian, khó đánh giá khơng đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào lực trình độ học sinh + Phương pháp trực tiếp Giáo viên soạn thành giảng kỹ cách hệ thống đầy đủ Phương pháp hiệu dễ nâng cao độ phức tạp toán cần giải [ 2] 2.2.2 Vai trị kỹ giải tốn Trong mục đích dạy học mơn Tốn trường phổ thơng việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ sở mục đích khác muốn thực phải dựa mục đích Việc rèn luyện kỹ hoạt động nói chung, kỹ tốn học nói riêng yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ học với hành Dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc lịng khái niệm, định nghĩa, định lý mà khơng biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải tập Có thể nói, tập tốn “mảnh đất” để rèn luyện kỹ giải tốn Do đó, để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải tốn (đây hoạt động chủ yếu dạy tốn) Cụ thể thơng qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh cần quan tâm trọng vấn đề sau: + Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tịi để nhận xét yếu tố cho, mối quan hệ chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm tốn + Hướng cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại + Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái qt kiến thức tương ứng Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lý cách rèn luyện mặt sau: + Nhìn tốn nhiều khía cạnh khác nhau, từ so sánh cách giải với để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức + Quan sát tỉ mỉ ý tìm đặc điểm tốn + Tích cực suy nghĩ, tìm tịi cách giải ngắn gọn giải tốn Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức tốn học việc rèn luyện kỹ đóng vai trị quan trọng góp phần bồi dưỡng tư toán học cho học sinh [ 2] Việc “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp” Giáo viên phải đảm bảo yêu cầu sau: + Nắm vững toán tương giao đồ thị tương giao đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, bàm bậc bậc với đường thẳng Từ toán Trong đề tài đề cập tập trung giải toán “ Cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d ” Từ tốn tổng qt tơi chia hai dạng Dạng 1: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) , xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d Dạng 2: Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế hai năm gần giảng dạy mơn Tốn khối 12 trường THPT Lang Chánh, tơi nhận thấy cịn nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn tương giao đồ thị hàm hợp mà nguyên nhân thường gặp thân em chưa nắm vững toán tương giao hàm số bậc ba, hàm trùng phương… em không nắm vững kiến thức “phép tịnh tiến”; cách đặt ẩn phụ học lớp Để học tốt toán tương giao đồ thị hàm số hợp học sinh phải nắm vững kiến thức toán tương giao đồ thị mà sách giáo khoa trình bày địi hỏi học sinh phải có khả phân tích tốt, đồng thời phải có kỹ nhìn bảng biến thiên đồ thị tốt, kỹ trình bày tư logic cao, kỹ phân tích giả thiết quan hệ bảng biến thiên đồ thị Nhưng thực tế thời gian dành cho nội dung kiến thức Hơn sách giáo khoa khơng đề cập đến dạng tốn tương giao đồ thị hàm số hợp Tài liệu tham khảo chung chung, phần lớn giáo viên trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập mà chưa khai thác toán nhiều dạng khác Trong năm gần kỳ thi tốt nghiệp THPT có đa dạng tập liên qua đến hàm số hợp Chính việc rèn luyện phát triển tư cho người học nhiệm vụ quan trọng công tác giảng dạy mơn Tốn Đặc biệt tốn “tương giao đồ thị hàm số hợp”, toán hồn tồn hình thức thi trắc nghiệm Đầu năm học 2020-2021 cho hai lớp 12A3, 12A4 làm khảo sát với nội dung kiến thức Kết khảo sát lớp 12A3, 12A4 Lớp Số Điểm 0−3 10 12A3 Số 15 14 0 Lớp lượng: thực 40 nghiệm % 2,5 20 37,5 35 0 12A4 Số 16 13 0 Lớp lượng: đối 40 chứng % 2,5 20 40 32,5 0 Sau khảo sát kiểm tra 20 phút hai lớp 12A3 12A4 nội dung toán tương giao đồ thị hàm số hợp vào thời gian Kết 5,15 5,16 vậy; xem hai lớp có học lực tương đương học sinh hai lớp chủ yếu làm tập tập tương giao đồ thị hàm số hợp em làm ít, điều cho thấy kiến thức toán em chưa nắm vững thực trạng chung nhiều học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 trường THPT Lang Chánh nói riêng Vậy dựa tình hình thực tế tơi nghiên cứu hai dạng toán tương giao đồ thị hàm số hợp để học sinh tiếp thu cách tốt nhất, giúp học sinh có nhìn tồn diện tốn tương giao 2.3 Các giải pháp: Xét toán: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d 2.3.1 Kiến thức bản: + Phép tịnh tiến đồ thị hàm số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (G) hàm số y = f ( x) ; p q hai số dương tùy ý Khi đó: Tịnh tiến (G) lên q đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x) − q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x + p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x − p) + Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị bảng biến thiên đường thẳng y = d Số giao điểm đường thẳng y = d đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ( x) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x) = d 2.3.2 Phương pháp: + Đặt u( x) = t , xác định điều kiện t Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số y = f ( x) , xác định giao điểm đồ thị y = f ( t) với y = d + Với giao điểm có hoành độ ti , thay vào u( x) = t để xác định giá trị x tương ứng Từ giá trị x đánh giá giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d 2.3.3 Dạng 1: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) , xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d 2.3.3.1 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị y = f ( x + 1) với trục hoành A B C D Phân tích lời giải Đây tốn học sinh xác định số giao điểm hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên cách sau: Cách 1: Đồ thị hàm số y = f ( x + 1) có tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái đơn vị, bảng biến thiên hàm số y = f ( x + 1) Từ bảng biến thiên suy số giao điểm đồ thị y = f ( x + 1) với trục hoành Ox Cách 2: Đặt x + = t ( t ∈ ¡ ) Khi số giao điểm đồ thị y = f ( x + 1) trục hoành Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với trục hoành Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy số giao điểm đồ thị y = f ( x ) với trục hoành Ox Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x + 1) trục hoành Bài 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Giá trị m để đồ thị y = f ( x − 2) cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt có hồnh độ lớn A −2 < m< B m= C −3 ≤ m≤ −2 D m> Phân tích lời giải Hướng dẫn học sinh cách xác định đồ thị hàm số y = f ( x − ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải đơn vị việc lập bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f ( x − ) khơng cịn khó khăn Bảng biến thiên hàm số y = f ( x − ) Từ bảng biến thiên suy đồ thị y = f ( x − 2) cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt có hồnh độ lớn −2 < m < Bài 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( − x ) + = A B C Phân tích lời giải Đối với biến đổi phương trình f ( 1− 2x ) +1 = ⇔ f ( − 2x ) = − D ( 1) Đặt − 2x = t ( t ∈¡ ) Khi phương trình (1) trở thành phương trình f ( t) = − ( 2) Số nghiệm x phương trình ( 1) số nghiệm t phương trình ( ) Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t) đường thẳng y = − đồ thị hàm số y = f ( t ) có giao điểm phân biệt nên phương trình ( ) có nghiệm t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f ( − x ) + = Bài 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 3π  phương trình f ( cos x ) − =   B C D  Số nghiệm thuộc đoạn  −π ; A Phân tích lời giải 10 Đặt t = cos x , t ∈ [ − 2;2] f ( 2cos x ) − = trở thành f ( t) −9 = ⇔ f ( t) = ( 1) Nhận xét: Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm hai đồ thị: ( C ) : y = f ( t ) đường thẳng ( d ) : y = 92 Bảng biến thiên hàm số y = f ( t ) đoạn [ −2;2] : Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm t ∈ [ − 2; 2] ( ) nghiệm phân biệt t1 ∈ ( − 2;0 ) , t2 ∈ ( 0;2 ) Ta có đồ thị hàm số y = cos x  −π ; 3π  :   Với t1 ∈ ( −2; ) ⇒ cos x = t1 ∈ ( −2;0 ) ⇒ cos x = t1 ∈ ( −1; ) Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x  −π ; 3π  ta thấy phương trình   cos x = t1 ∈ ( −1; ) có π π nghiệm phân biệt: −π < x1 < − < < x2 < π < x3 < 3π   x ∈  −π ;    Với t2 ∈ ( 0; ) ⇒ cos x = t2 ∈ ( 0; ) ⇒ cos x = t2 ∈ ( 0;1) 3π ( 1) có nghiệm 11 Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x  −π ; 3π  ta thấy phương trình    cos x = t2 ∈ ( 0;1) có nghiệm phân biệt  Vậy số nghiệm thuộc đoạn  −π ;  − π 2  < x4 < < x5 < π 3π  phương trình f ( cos x ) − =  2+3= Bài (Đề tốt nghiệp 2020-Đợt Mã đề 103) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) ? A 15 B 12 C 14 D.13 Phân tích lời giải Đặt u = x − x (1) Ta có BBT sau: Hướng dẫn học sinh nhìn bảng biến thiên thấy + Với u < −4 , phương trình (1) vơ nghiệm + Với u = −4 , phương trình (1) có nghiệm x = > + Với −4 < u < , phương trình (1) có hai nghiệm x > + Vơi u ≥ , phương trình (1) có nghiệm x > Khi f ( x − x ) = m ⇒ f ( u ) = m (2), ta thấy: m = −3 ⇔ m = −9 , phương trình (2) có nghiệm u = nên phương trình cho có nghiệm x > + Nếu 12 m < −2 ⇔ −9 < m < −6 , phương trình (2) có nghiệm u > nghiệm u ∈ ( −2;0 ) nên phương trình cho có ba ngiệm x > m = −2 ⇔ m = −6 , phương trình (2) có nghiệm u = −4 , + Nếu nghiệm u ∈ ( −2;0 ) nghiệm u > nên phương trình cho có bốn nghiệm + Nếu −3 < x >0 m < ⇔ −6 < m < , phương trình (2) có nghiệm u < −4 , hai nghiệm u ∈ ( −4;0 ) nghiệm u > nên phương trình cho có năm nghiệm + Nếu −2 < x>0 m = ⇔ m = , phương trình (2) có nghiệm u < −4 , nghiệm u = −2 nghiệm u > nên phương trình cho có ba nghiệm x > m > ⇔ m > , phương trình (2) có nghiệm u < −4 + Nếu nghiệm u > nên phương trình cho có nghiệm x > Vậy −9 < m ≤ ⇒ có 15 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu toán + Nếu Nhận xét + Đối với hàm số hợp dạng y = f ( x + p) 1, trình bày hai cách giải: Cách 1: Sử dụng phép tịnh tiến Đồ thị hàm số y = f ( x + b) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) sang trái b đơn vị b> , sang phải −b đơn vị b< Cách 2: Sử dụng cách đặt u( x) = t + Tuy nhiên 3, 4, dạng hàm hợp phức tạp hơn, nên sử dụng phương pháp đặt + Đường thẳng y = d song song trùng với trục hồnh Ox cắt trục tung Oy điểm có tung độ d 2.3.4 Dạng 2: Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ( u( x) ) với đường thẳng y = d 2.3.4.1 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [ 0; π ] 13 A B C D Phân tích lời giải: Đặt t = sin x Ta thấy với giá trị t ∈ [ 0;1) phương trình sin x = t có nghiệm phân biệt x ∈ [ 0; π ] Do phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [ 0; π ] phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 0;1) ⇔ m ∈ ( −1;1] Do m ∈ ¡ nên m ∈ { 0; 1} Vậy có giá trị nguyên m thõa mãn yêu cầu toán Bài 2: Cho hàm số f ( x) = a x + bx + c có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt? A B Phân tích lời giải Xét đồ thị y = f ( x ) C Vô số D 14 Với < f ( x ) < cho ta nghiệm x phân biệt Đặt t = f ( x ) Để phương trình f ( f ( x ) ) = m có nghiệm phân biệt phương trình f ( t ) = m phải có nghiệm phân biệt t ∈ ( 0; ) ⇔ m ∈ ( 0; ) Do m ∈ ¡ nên m ∈ { 1; 2;3} Vậy có giá trị nguyên m thõa mãn yêu cầu toán Bài 3: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − 2020 ) = m − 2021 có nghiệm thực phân biệt? A B C D Phân tích lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta tịnh tiến đồ thị theo phương trục Ox Sang phải 2020 đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x − 2020 ) Phương trình f ( x − 2020 ) = m − 2021 có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m − 2021 cắt đồ thị hàm số y = f ( x − 2020 ) điểm phân biệt Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x − 2020 ) ta thấy: đường thẳng y = m − 2021 cắt đồ thị hàm số y = f ( x − 2020 ) điểm phân biệt −2 < m − 2021 < ⇔ 2019 < m < 2023 Vì m ∈ ¡ , 2019 < m < 2023 ⇒ m ∈ { 2020; 2021; 2022} Nhận xét: Đối với 3, trình bày cách 15 Cách 1: Sử dụng phép tịnh tiến Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến theo phương trục Ox ta đồ thị hàm số y = f ( x + p ) Dựa vào đồ thị ta biện luận số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x + p ) với đường thẳng y = d từ kết luận số nghiệm phương trình f ( x + p ) = m Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt x − 2020 = u Bài 4: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x − 2019 ) = A B C D Phân tích lời giải Đồ thị hàm số y = f ( x − 2019 ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) song song với trục Ox sang phải 2019 đơn vị Do số nghiệm phương trình f ( x − 2019 ) = 3 số nghiệm phương trình f ( x ) =   f ( x) = Ta có f ( x ) = ⇔   f ( x) = −  Dựa vào đồ thị, ta thấy: Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên có nghiệm phân biệt Đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm nên phương trình f ( x ) = − có nghiệm Vậy phương trình f ( x − 2019 ) = có nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) = Nhận xét: Đối với 4, trình bày cách 16 Cách 1: Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x − 2019 ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) song song với trục Ox sang phải 2019 đơn vị Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt x − 2019 = u Bài 5: (Đề THPT Quốc Gia 2019 - Mã đề 103) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − x ) = A B Phân tích lời giải Đặt t = x3 − 3x ta có phương trình f ( t ) = C D ( 1) Từ đồ thị hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = ta suy phương trình ( 1) có nghiệm t1 < −2 < t2 < < t3 < < t4 x = Xét hàm t = x3 − 3x Ta có t ′ = 3x − = ⇔  Ta có bảng biến thiên x = −1  Với t1 < −2 phương trình: t1 = x − 3x cho ta nghiệm Với −2 < t2 < phương trình: t2 = x − 3x cho ta nghiệm Với < t3 < phương trình: t3 = x3 − x cho ta nghiệm Với < t4 phương trình: t4 = x − 3x cho ta nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm 17 Bài 6: Cho hàm số f ( x) có đồ thị sau: Số nghiệm thuộc đoạn [0;3π ] phương trình f (cos x) − = là: A 12 B C 10 D Phân tích lời giải Đặt t = cos x với x ∈ [0;3π ] ⇒ t ∈ [−1;1] ;   f (t) = Phương trình f (cos x) − = trở thành   f (t) = −1  Căn đồ thị hàm số f ( x) ta thấy: f ( t) = (1) (2) t = t1 ∈ (−1;0) ⇔ (t1 ≠ t2 ) t = t2 ∈ (−1;0) Với t = t1 ∈ (−1;0) ⇒ cos x = t1 có nghiệm thuộc [0;3π ] Với t = t2 ∈ (−1;0) ⇒ cos x = t2 có nghiệm thuộc [0;3π ] f ( t) = − t = t3 ∈ (0;1) ⇔ t = t4 ∈ (0;1) (t3 ≠ t4 ) Với t = t3 ∈ (0;1) ⇒ cos x = t3 có nghiệm thuộc [0;3π ] Với t = t4 ∈ (0;1) ⇒ cos x = t4 có nghiệm thuộc [0;3π ] Các nghiệm khơng có nghiệm trùng nhau(xem hình minh hoạ) Vậy phương trình cho có 12 nghiệm thuộc [0;3π ] 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với đồng nghiệp nhà trường: Sau học kỳ I năm học 2020-2021 cho hai lớp 12A3, 12A4 làm kiểm tra trắc nghiệm 20 phút với lượng kiến thức tương đương lần kiểm tra trước thu kết sau; đối lớp 12A3 lớp thực nghiệm, lớp 12A4 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 12A3 Số Điểm 0−3 10 Trước Số lượng: 15 14 0 tác động 40 % 2,5 20 37,5 35 0 Sau tác Số lượng: 14 15 3 động 40 % 7,5 35 37,5 7,5 7,5 Lớp đối chứng 12A3 Số Điểm 0−3 10 Trước Số lượng: 16 13 0 40 % 2,5 20 40 32,5 0 Sau Số lượng: 17 14 0 40 % 2,5 12,5 42,5 35 2,5 Từ bảng cho thấy điểm trung bình lớp 12A3 trước tác động điểm trung bình lớp 12A4 sau học song chương I Giải Tích 12 5,15 5,16 vậy; xem hai lớp có học lực tương đương Tuy nhiên sau tháng tác động đề tài SKKN “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp” Lớp 12A3 có điểm trung bình 5,87 lớp 12A4 khơng tác động SKKN ơn tập bình thường, có điểm trung bình 5,3 Điều cho thấy khơng phải ngẫu nhiên mà điểm trung bình lớp 12A3, cao 12A4 mà có tác động đề tài * Đánh giá kết quả: Với hai dạng toán “tương giao đồ thị hàm số hợp” SKKN này, áp dụng hiệu q trình ơn thi tốt nghiệp THPT trường THPT Lang Chánh, giúp đồng nghiệp công tác chuyên môn nâng cao, hiệu công tác giảng dạy, giúp học sinh nâng cao điểm số kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi học sinh giỏi 19 Ý thức học sinh làm đề thi thử tốt nghiệp tốt hơn, tạo hứng thứ cho học q trình ơn tập quan trọng điểm số em tăng lên cách rõ rệt KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 3.1 Kết luận: Để nâng cao chất lượng giáo dục, giáo viên việc tìm phương pháp dạy dạng toán đáp ứng nhu cầu người học yếu tố cần thiết, nhằm nâng cao chuyên môn nghiệp vụ Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh THPT có ý nghĩa quan trọng, góp phần trang bị cho học sinh tri thức toán học để phát triển kỹ sống Đề tài “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp” Đã trình bày hai dạng tốn tốn toán tương giao đồ thi hàm số hợp giúp cho học sinh trang bị kiến thức phương pháp giải dạng toán này, giúp học sinh chủ động phát vấn đề, nắm bắt tri thức từ kích thích niềm đam mê, sáng tạo học tập mơn Tốn Giúp đồng nghiệp nâng cao chun mơn nghiệp vụ Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy giáo dục học sinh 3.2 Một số kiến nghị: Trên sáng kiến kinh nghiệm thực đơn vị trường THPT Lang Chánh năm học vừa qua Rất mong đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh học sinh học tập tốt, yêu thích mơn Tốn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TÁC GIẢ Lê Thị Tâm 20 Tài liệu tham khảo Nguồn tài liệu Internet giáo dục Nguyễn Hữa Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học Trần Văn Hạo Giải Tích 12 nhà xuất Giáo dục Việt Nam Đề thi tốt nghiệp THPT 2020, đề thi THPT Quốc Gia 2019, đề thi tốt nghiệp THPT đề thi thử trường nước nhóm Tốn STRONG VD- VDC 21 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Tâm Chức vụ đơn vị công tác: Tổ Trưởng CM, Trường THPT Lang Chánh TT Tên đề tài SKKN Ứng dụng đạo hàm để giải số tốn phương trình, bất phương trình có chứa tham số Một số giải pháp nhằm khắc phục tình trạng học sinh bỏ học trường THPT Lang Chánh, Thanh Hóa Một số giải pháp nâng cao ý thức pháp luật cho học sinh trường THPT Lang Chánh Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp tỉnh C 2012 - 2013 Cấp tỉnh C 2015- 2016 Cấp tỉnh B 2017-2018 22 ... luyện kỹ giải tốn cho học sinh THPT có ý nghĩa quan trọng, góp phần trang bị cho học sinh tri thức toán học để phát triển kỹ sống Đề tài ? ?Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ. .. trọng góp phần bồi dưỡng tư toán học cho học sinh [ 2] Việc ? ?Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp? ?? Giáo viên phải đảm bảo yêu cầu sau: + Nắm vững toán tương giao. .. cho học sinh Đó lý để tơi chọn đề tài ? ?Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp góp phần nâng cao hiệu ôn thi tốt ngiệp THPT? ??’ 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích