Tuong giao do thi

Phƣơng pháp tự luận Đồ thị C cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x3  3x2  1  m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.... CÁC CH[r]

Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu

của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho

bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi

Tôi làm tài liệu này øồm các chuyên đề toán 12 có giải chỉ tiết, cụ

thể, bạn chỉ lay va day, tài liệu gôm rất nhiêu ' chuyên đề toán 12,

ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện th

01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho ban, chi KG

'

TINH BIEN THIEN VA VE DO THI HAM SO

Chi dé 1.1 TINH DON DIEU CUA HAM SO

Chi dé 1.4 DUONG TIEM CAN CUA DO THI HAM SO

Chi dé 1.5 DO THI CUA HAM SO

Trang 1 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT

TINH BIEN THIEN VA VE DO THI HAM SO

CHU DE 2.1 SU TUONG GIAO GIUA HAI DO THI HAM SO

CHU DE 2.2 TIEP TUYEN CUA DO THI HAM SO

Chi dé 2.3 - DIEM DAC BIET CUA HO DUONG CONG

Chi dé 3.1 LUY THUA

Chi dé 4.1 NGUYEN HAM

Chi dé 4.2 TICH PHAN

Chiu dé 4.3 UNG DUNG TICH PHA

Chú dé 5.2 PHUONG TRINH BAC HAI VOI HE SO'THL

CHU DE 5.3 TAP HOP DIEM

CHU DE 7.1 QUAN HE SONG SONG TRONG KHONG GIAN

CHU DE 7.2 QUAN HE VUONG GOC VECTO TRONG KHONG GIAN

Chu dé 7.3 KHOANG CACH - GOC

CHU DE 7.4 KHOI DA DIEN VA THE TICH KHOI DA DIEN

Chi dé 7.5 MAT CAU — MAT NON - MAT TRU

Trang 3 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Chuyên đề 8) TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1: TOA DO TRONG KHÔNG GIAN

8.2 : PHUONG TRINH MAT CAU

8.3: PHUONG TRINH MAT PHANG

8.4: PHUONG TRINH DUONG THANG

8.5: VI TRI TUONG DOI <

> Để tính tung độ yạ CUaggi iém, ta tha nh độ xạ vào y= f (x) hoặc y= g(x)

> Điểm 4 (xạ: yạ) là êm của.(C,) và (Œ,)

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

e Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp ` xạ

Thường thì đề hay cho nghiệm xạ =0; +1; +2; thì khi đó:

3 X-X, =O

Khi do:

+ (C) va d c6 ba giao diém = phuong trinh (1) c6 ba nghiém phan biét < phuong trinh

(2) có hai nghiệm phân biệt khac nghiém x, (Day là trường hợp thường gắp)

Trang 4 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

+ (C) và đ có hai giao điểm © phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <> phương trình

(2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x„ hoặc phương trình (2) có nghiệm

kép khác xạ

+ (C) và đ có một giao điểm © phương trình (1) có một nghiệm © phương trình (2) vô

nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là xạ

e Trường hợp 2: Phương trình (I) không thể nhằm được “øghiệm đẹp” thì ta biến đổi

phương trình (1) sao cho hạng tử chứa x tất cả năm bên về trái, các hạng tử chứa tham số

m năm bên về phải, nghĩa là (1) © f(x) = g(m)

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y= ƒ(x) và biện rr của và

đ theo tham số 7m

2 CÁC VÍ DU Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C): y=xÌ—3+x? +

ba giao điểm A(0:1),- BO) CO)

(C ) cat t Anh tai ba diém phan biét , có ba nghiệm phân biệt

)có hai nghiệm phân biệt khác —2

m z0

<©>4A=-—12m” +4m+l>0 12m+240

1 1 ` Vay me [2:5 Mo} thỏa yêu câu bài toán

Trang 5 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Ví dụ 3: Cho hàm số y=2x`—3zm+(m—1I)x+1 có đồ thị (C) Tìm í để đường thăng đ:y=—x+l cắt đồ thị (C) tai ba điểm phân biệt

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ở:

Vay me (—=;0) C7 l: v2) thoa yéu câu bài toán

ng bién thién ta thay đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhat << m>-3 Vay

thỏa yêu câu bài toán

VÍ dụ 5: Tìm m để đô thị (C) của hàm số y=x`—3x”—9x+m cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ g1ao điểm của đồ thị và trục hoành:

x`—3x?—-9x+m=0<> x`—3xˆ—0x—=—m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đường (C):y=xÌ—3x”—9x và

đường thắng đ: y= — Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và đ

Trang 6 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y= x`—3x”—9x

II SU TUONG GIAO CUA DUONG THANG VOI DO THI HÀM SÓ TRÙNG PHƯƠNG

1 KIEN THUC TRONG TAM

Cho ham sé y=ax*+bx’ +c (a#0) c6 dé thi (C)và đường thắng y=k có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C)và đ:ax°+bx”+c=k_ (1)

Đặt ¿=x” (>0) ta có phương trình a”+bí+c—k=0_ (2)

Trang 7 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

se (C) và đ có bốn giao điểm <> (I) có bốn nghiệm phân biệt© (2) có hai nghiệm dương

A>0 phân biệt <> phương trình (2) thỏa 4 P>0 (Trường hợp này thường sặp)

»>0

e (C) va đ có ba giao điểm<© (I) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt,

trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm z7 =0

e (C) và đ có hai giao điểm © (I) có hai nghiệm phân biệt © (2) có nghiệm kép dương

hoặc có hai nghiệm trái dấu

e« (C) và đ có một giao điểm © (1) có một nghiệm © (2) có "PP

Vậy có hai giao điểm: A(—1;0), 8(1;0)

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình ) —2x

m của (1) băng số giao điểm của (C) vad

Khao sat va vé bang bién thié hàm số y=xÌ—2x”+3

yéu cau bai todn

Vi dy 3: Cho ham s6 y=x*—2(m+1)x* +m* —3m—2 (C,,) Dinh m dé dé thi (C,,) ct dudng

thang d: y=—2 tai bon diém phan biét

Lời giải

Trang 8 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Phương trình hoành độ giao điểm của (C„) và đ:

thị (C) tại bốn điểm phan biét c6 hoanh dé déu nhé hon 2

m dé duo ang d:y=—1 cat dé

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ: y=—I là

a1 bồn m phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Hướng dẫn giải oành độ giao điểm: x”—(3m+4)xˆ +m” =0 (1)

phân biệt là x, =—Jt, <x, =-Jt, <4, = ft, <x, =f, Bon nghiém x,,x,,2,,x, lap thanh cấp

số cộng

> XQ TH = Hy THy = Hy — © -h + Vt, = 2h, an I í +fạ=3m+4 (4)

1 KIEN THUC TRONG TA

Cho hafeeé a (ad —be #0) c6 dé thi (C) và đường thắng y= kx+ø có đồ thị đ

x=-——y=—

> 2 » 2 x=l>y=3

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (3:5) và (1:3)

thi (C) tai hai điểm phân biệt

có đô thị là (C) Tìm m để đường thăng đ: y=—x+zm cắt đồ

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: ¬ = =-x+m x— (1) <

Điều kiện: x #1 Khi do (1) © 2x—1=(—x+m)(x-1)

i diém phân biệt A, B8 <> (1) có hai nghiệm phân biệt

< (2) có hai nghiệm phân biệt khác —2

Ví dụ 4: Cho hàm số y= 11 (C) Tim m dé đường thắng đ: y=_—2x+zm cắt (C) tại hai

x+I

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ÓAB có diện tích là 43

Ví dụ 5: Cho h (C) Tìm & để đường thing d: y=kx+2k+1 cat (C)tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho ảng các từ A và Ø đến trục hoành băng nhau

aa Loi giai Phuong tri anh d6 giao diém ctia (C) va d:

kx+2k +1 <> 2x4+1=(x+1)(kx+ 2k +1) (diéu kién: x 4-1)

& kx? +(3k-1)x+2k=0 (1) (diéu kién: x 4-1)

cắt (C) tại hai điểm A, 8 phân biệt © (1) có hai nghiệm phân biét khdc —1

Vậy & =—3 thỏa yêu câu bài toán

Câu 10 Giao điểm giữa đồ thị (C): y = ¬- và đường thăng (2) :y=x+l là

Trang 13 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Câu 11 Cho hàm số y=xÌ—4x?—2 có đồ thị (C) và đồ thị (P): y=1—x7 Số giao điềm của (P) và

Câu 24 Tất cả giá tri cua tham số m để đồ thị (C): y=x* —2x° -3 cắt đường than

A 4<m<-3 B.m<-4 C m>-—3 © D m<>—

Cau 25 Cho ham s6 y= x* —4x° —2 c6 dé thi (C) va dudng tha

số mm dé d cat (C) tai bén diém phan biét là

A -6<m<-2 B 2<mm<6

Câu 26 Tat cả các giá trị của tham số m để phương trình xỶ— 3x”+zm=

13 9

A l<m<7- B O<m<7

hoành tại ít nhất ba điểm phẩn biệtđà

Câu 28 Cho hàm s6 y=(x- : =3) Tat ca gid tri của thma s6 m dé d6 thi ham số đã cho

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

Câu 31 Tat ca gid trị của tham số zz để đỗ thị hàm số y=—2x“+2x? +1 cắt đường thăng y =3/n tại ba

điểm phân biệt là

Câu 32 Tất cả giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số (C): y=—2x` +3x”+2zm—L cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt là

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của tham số z để phương trình vA

x°—3x°+4+m=0 c6 nghiém duy nhat lon hon 2

Biết răng đồ thị của hàm số y=—x`+3x” —4 là hình

Câu 34 Tat cả gid tri cua thm s6 m để phương trình xÌ—3x—zm+1=0 c

có hai nghiệm dương là

Câu 35 Cho hàm số y=-2x°+3x”—1 có đồ thị (C) như hình vẽ Dùng

đồ thị (C)suy ra tất cả giá trị tham số zm để phương trình

2x° —3x° +2m=0 (1) có ba nghiệm phân biệt là

hai điểm Khoảng cách giữa A và B la

B AB=> C Ap= 25 D Ap= N5

2 5 2

A 2x-1 , x ` ` 2 ` ` z

Cau 3 = ï co dé thi (C) va dudng thang d: y=2x-—m Duong thang d cat (C)

x+

; iém A va Ö khi giá trị của tham số zm thỏa

Câu 41 Tập tất cả các giá trị của tham số w để đường thắng đ:y=x+m” cắt đồ thị hàm số

(C):y=—xÌ+4+x tại ba điểm phân biệt là

Cau 43 Cho d6 thi (C): y=2x° -3x°-1 Goi d 1a dudng thang qua A(0; - yng 6 260 bang) k Tat

cả giá trị k để (C) cắt đ tại ba điểm phân biệt là

của đoạn thăng AZ là

Câu 45 Với những giá J tham SỐ m thì

(C„):y=x`—3(m+1)xˆ (m? m (m+1) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt

Cau 49 Cho (P): y=x° —2x—m’ va d:y=2x+1 Gia sit (P) cat d tai hai diém phan biét A,B thi toa

độ trung điểm 7 của đoạn thắng À là

Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

Câu 50 Giá trị nào của tham số m để đồ thị (C,,): y= (m—]) x`+x?—m chỉ có một điểm chung với trục

Câu 51 Cho hàm số y=xÌ—3x?—m—1 có đồ thị (C) Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Câu 52 Cho hàm sé y = ox — có đồ thị (C) và đường thắng đ: y= x+m i

(C) tai hai diém A va B Voi C(-2;5), gid tri cua tham sé '© để ta

; Với M (331), gid tri cla tham s6 m dé tam giác

Câu 56: Syagu omy —x+m+— có đô thị (C,,) Tât cả các giá tri cla tham s6 m dé

cắt trục Óx tại ba điểm phân biệt có hoành độ x,, x,, x, thoa x +Xx5 +X; >15 la

A m>l hoặc ím< —1 B m<-—] Œ >0 D mm >1

2 — Câu 57 Cho đồ thị (C): y = —— và đường thăng đ: y=zm Tất cả các giá trị tham số m để (C) cắt

d tại hai điểm phân biệt A, Ö sao cho A8=A2 là

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Phuong trinh hoanh d6 giao diém: —x* + 2x7 -1=0 ox =1 @w=l1v 1

Vậy số giao điểm là 2

Câu 2 Chọn B

x=

Giải phương trình (x+ 3) (x7 +3x+ 2) =0©|x=-

Vậy số giao điểm là 3

Câu 3 Chọn B

Lập phương trình hoành độ " ° I12=0<>x=3

Vậy có một giao điểm duy há

Câu 7 Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

x=l

I-4I 2x° —3x? +1 = x-1 > 20° -3x? —x+2=0 (x-1)(2x° —x-2)=0 0] x= vt

Phuong trinh hoanh d6 giao diém (x—1) (x? —3x+

Vậy số giao điểm là 2

Ta khảo sát hàm số (C) :y=x'—2x” tìm được y.„ =—l, yœ =0

Yêu câu bài toán <>—l <m+3<0«©-—4<m< -3 {

Yêu cầu bài toán ©—1<m<3 Vậy chọn —1< m3

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án

+Với m=2, giải phương trình xÌ—3x—1=0 ta bâm máy được,Ba nghiệm — loại C, D

+Với m=-—], giải phương trình x — 3x + 2 =0§ta bâm máy được hai nghiệm => loại B

Vay chon -—1l<m<0O

Đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba diém phan biét <= Phuong trinh (1) cé ba

nghiệm phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Yéu cau bai todn GS m=2vm>3 Vay chon m=2vm>3

Phuong phap trac nghiém:

+Với m=3, ta giải phương trình 2x7

+V6i m= 2, ta giải phương trì

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox: —2x°+3x?+2m—1=0 Ta khao sat

hàm số (C'):y=2x`—3x” +I và cũng chỉ là tìm y¿„ y.„ Cụ thÊ y„„ = l, y¿„ =0 Do đó yêu

uong trinh hoanh độ giao điểm của

đồ thị hàm số (C): y=—x`+3x”“—4 và đường thắng đ: y Số giao điểm của (C) và đ là

số nghiệm của (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu câu bài toán <>

Ta có xÌ`—3x”+~I—=0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số

y=z#?-3+?+l và y =zm (là đường thắng song song hoặc trùng với Ox )

ty 2 hi =0> y=l

Ta có y =0<>3x“/-6x=0 <>

x=2> y=-3 Taco x=1> y=-1

Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình (I) chính là số giao điểm của đồ thị

y=zÌ-3+? +1 và đường thang y=m

Do đó, yêu câu bài toán >—3<zm<—]

Phương pháp trắc nghiệm

Chọn zm= 2 thay vào (I) tìm nghiệm bằng máy tính Ta nhận thay () chỉ có một nghiệm Suy

ra loại được đáp án B

Tiếp tục thử ø =—1 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính TẤ nhận thay @) co banghiém

Tiếp tục thử ø=-—2 thay vào (I) tìm nghiệm băng máy tính Ta nha q nghiệm

thỏa yêu câu bài toán Suy ra loại D

ghiém phuong trinh bac ba

hac 1 vao Bva C

—1 Dùng lệnh CALC tìm tung độ của diém B va C gan vao hai bién D và E

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thắng đ

vxz-I x=2> y=l => A(2;1) 2x2 a? _— _ ol

x —3x-2=0 x= 5 = 4 =>B8B 5° 4

Ta có AB={ ~Š:-5] Suy m AB=—_ Vay chon AB =——

2x-1 x+I =2r-3e|

ai.hai điểm phân biệt<© (1) có hai nghiệm phân biệt

<©=A>0<>7m”+4>0 (đúng với mọi 7n)

Phuong trinh (2) có hai nghiệm phân biệt khac 0

Phuong trinh d: y=k(x-1)+2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thăng ở: