cực trị hàm số có phân loại từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH  Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x n � Nếu f (x) < 0, " x �K hàm số nghịch biến khoảng K � Nếu f (x) = 0, " x �K hàm số khơng đổi khoảng K biế y  Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K � Nếu f (x) > 0, " x �K hàm số đồng biến khoảng K g Đồn Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị O ya b Ng hịc h Oa x bi ến b x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? �; 1 A  0;1 B   1;1 C  1;0  D  Câu Câu f  x (Mã 103 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  �; 1 A  0;1 B  1;  C  1; � D (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  f  x Mệnh đề đúng? có bảng xét dấu đạo hàm sau  �; 2  �;  C Hàm số đồng biến khoảng  A Hàm số nghịch biến khoảng Câu  2;  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  B Hàm số đồng biến khoảng y  f  x (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang A Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Trang  1;  � B  �;1 C  1;  � y  f  x (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;0  A  �;0  B  1; � C  0;1 D f  x (Mã 102 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng  0; � A  0;  B  2;0  C  �; 2  D y  f  x (Mã 103 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;1 A  1; � B  �;1 C  1;0  D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;  A  0; � B  2;  C  2; � D y  f  x (Mã 102 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1; � A  1; � B  1;1 C  �;1 D y  f  x (Mã 104 -2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  2;3 A D  �;  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  3;  �  �;   C  2;  � D B Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x Hàm số  0; � A y  f  x có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây?  �; 2   0;2  C  2;0  D B Câu 12 f  x (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  �; 1  0;1 B  1;0  C  �;0  D A Câu 13 y  f  x (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;  � 1;  B  1;1 C  A D Câu 14 Câu 15  0;1 f x (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số   có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; � A  1;1 B  0;1 C   1;0  D  (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) B (0; 2) C (2; 0) Trang D (2; �) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 3;0  A   3;3  B  0;3 C  �; 3 D  Câu 17 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? �1 �  ; �� � � A Hàm số cho đồng biến khoảng �  �;3 3; � C Hàm số cho nghịch biến khoảng  B Hàm số cho đồng biến khoảng 1� � �;  � � �và  3; � D Hàm số cho nghịch biến khoảng � Câu 18 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? 1;1 0;1 A  B   Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x C  4; � có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  � 1  1;1 B  1;0  C  0;1 D A Trang D  �;  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 y  f  x (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;0   �;  1 B  0;1 C  0;  � D A Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu 22  0;1 B  �;0  (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? C y  f  x  1;  � D  1;0  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số  1;0  �; 1 B  0; � C  0;1 D   A Câu 23 Cho hàm số đây? y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng  �; 1 1;1 B  0; � C  A D ( - �; +�) Câu 24 Cho hàm số đây? A y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 1;1) Trang B ( - 1; 2) C ( 1; 2) D ( 2; +�) Câu 25 Cho hàm số đây? y = f ( x) A ( - �; - 1) B ( - 1;1) C ( 1; 2) D ( 0;1) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?  0;   1; � B Hàm số cho đồng biến khoảng  1;  C Hàm số cho nghịch biến khoảng  �;1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng A Hàm số cho đồng biến khoảng y Câu 27 Cho hàm số  �;0   1;3 B 20; 3 C  0;  � D y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A O Câu 28 Cho hàm số x y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?  2; 0  �;0  B  2;  C y  0;  D A Câu 29 Cho hàm số 2 Trang16 O 1 x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1;1  2;  1 B  1;  C  1;  � D A Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;0  A  2;  1 B  0;1 C  1;3 D Câu 31 f  x (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? liên tục � có đồ thị hình vẽ bên  �;0   0; �  1;0   1; � B Hàm số đồng biến  1;0  � 1; � C Hàm số đồng biến  �; 1 � 1; � D Hàm số đồng biến A Hàm số đồng biến Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước �Bước Tìm tập xác định D hàm số  f� (x) Tìm điểm xi , (i  1,2,3, ,n) mà đạo hàm bằng �Bước Tính đạo hàm y� hoặc không xác định �Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên �Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu Câu  �; � ? (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x 1 y 3 x2 A B y  x  x C y   x  3x (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y D y x 1 x3 x2 x  Mệnh đề đúng? Trang  �; �  �; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Câu Câu  �; � ? (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x2 y 3 y  x  x x 1 A B C y  3x  3x  D y  x  x  (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng?  0;   �;0  C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Câu Câu  0;   2; � D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1� � �1 � �;  �  ; �� � � �;  0; �    � � A B � C D � (Mã 105 - 2017) Cho hàm số đúng? y  f  x có đạo hàm  1; �  �; � C Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Câu  1; �  �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng f�  x  x2  1, x�� Mệnh đề  1;1  �;0 D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? �1 � � ;1� B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � � 1� �1 � �; � � � ;1� C Hàm số nghịch biến khoảng � � D Hàm số đồng biến khoảng �3 �  1; � A Hàm số nghịch biến khoảng Câu Câu Câu 10 Câu 11 Trang (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  x4  2x2 Mệnh đề đúng?  �;  2 B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1  �;  2 C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng x  nghịch biến khoảng đây? (Mã 123 - 2017) Hàm số A (�; �) B (0; �) C (�;0) D (1;1) y (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng?  �;0 đồng biến khoảng  0; � A Hàm số nghịch biến khoảng  �;0 đồng biến khoảng  0; � B Hàm số đồng biến khoảng  �; � C Hàm số đồng biến khoảng  �; � D Hàm số nghịch biến khoảng (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  � B Hàm số đồng biến khoảng  �;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  � Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 16 Câu 17 Câu 18 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 y x3  x  x  2019 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến �  �;1 B Hàm số cho nghịch biến  �;1 nghịch biến  1;� C Hàm số cho đồng biến  1;� nghịch biến  �;1 D Hàm số cho đồng biến (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số R\ { - 3} A B R y  2x x  nghịch biến C  �; 3 D  3;� (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến �? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  x  Câu 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D y   x  x  x  (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng  0;   �;0   1;   4;  � A B C D (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y  x  x đồng biến khoảng  �;  �  3;  �  1;  �  �;0  A B C D (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? �;0  2; � A Hàm số nghịch biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng  �;  2; � C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số đồng biến khoảng  y  f  x (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số liên tục R có đạo hàm f�  x     x   x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây?  �;1  �;  1  1;3  3;  � A B C D y  x3  x  x  2019 Câu 19 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số nghịch biến  1;3  �;  1  �;  1  3;  �  3;  � A B C D Câu 20 Câu 21 Câu 22 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y  2018 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây?  1010; 2018  2018; �  0;1009   1; 2018 A B C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y   x  x  đồng biến tập hợp tập hợp cho đây?  2;  �  0;   �;0  � 2;  � D  �;0  A B C (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số A Hàm số nghịch biến � y  f  x  x Mệnh đề sau đúng? có đạo hàm y� Trang �;0  0; � B Hàm số nghịch biến  đồng biến  � C Hàm số đồng biến �;  0; � D Hàm số đồng biến  nghịch biến  Câu 23 Câu 24 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? �; � 0;�  �; 1  1;1 A B  C D  (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng?  5; �  3; � A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  �;1  �;3 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y   x  x  , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: 0;  �;   2; � A Hàm số đồng biến khoảng  nghịch biến khoảng  ; ; 0;  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 0;  �;   2; � C Hàm số nghịch biến khoảng  đồng biến khoảng  ; ; �;0  2; � D Hàm số nghịch biến khoảng   f� y  f  x  x   x  x   , với x �� (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số có đạo hàm Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1; 3 1;  0; 1 2;  A  B  C  D  Câu 26 1 y = x - x - 12 x - Câu 27 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? ( - 3; 4) A Hàm số đồng biến khoảng ( 4;+�) B Hàm số đồng biến khoảng ( - �; 4) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 3; +�) D Hàm số nghịch biến khoảng Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 � 2m  �3 � � �m �3 � � �� 2m  �4 � � � � m �0 � y  g  x 3;   m  � � � Do hàm số nghịch biến khoảng m � 2;3 � S   2;3 Mặt khác, m nguyên dương nên Vậy số phần tử S bằng Từ chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số f  x f�  x    x  1  x  3 Có giá trị nguyên có đạo hàm �   y  f x  3x  m 10; 20  0;  ?  m tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến khoảng A 18 B 17 C 16 D 20 Lời giải Chọn A Ta có y�  f�  x2  3x  m    x  3 f � x2  3x  m  f�  x    x  1  x  3 Theo đề ta có: x  3 � f�  x  � �  x   � 3  x  x  f � � suy  0;  y��0, x � 0;  Hàm số đồng biến khoảng �  x  3 f �  x2  3x  m  �0, x � 0;  Do x � 0;  nên x   0, x � 0;  Do đó, ta có: � � x  x  m �3 m �x  3x  y� �0, x � 0;  � f �  x  3x  m  �0 � �x  3x  m �1 � �m �x  3x  � � � m �max  x  x   m �13 �  0;2 �� �� � m �1 m �min  x  x  1 � � �  0;2 m � 10; 20 m �� Do , nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề f  x   x3  x  m Câu 12 Cho hàm số g  x    x  2018   x  2019  x  2020  Có bao m � 2020; 2020 g f  x   2; � ? nhiêu giá trị nguyên tham số để hàm số  đồng biến A 2005 B 2037 C 4016 D 4041 Lời giải Chọn B f  x   x3  x  m Ta có , g  x    x  2018   x  2019  x  2020   a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 f�  x   3x  , g �  x   12a12 x  10a10 x   2a2 x Suy 11 11 � � g  f  x  � 12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 f  x  �  x � � � f � � � Và Trang 151   f  x f �  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 10  f�  x   3x   , x  Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  Do   f�  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  Hàm số g  f  x  10  2; � đồng biến � � g  f  x  � �0 x  � f  x  �0 x  � � , , � x3  x  m �0 , x  � m � x3  x , x  � Vì m � 2020; 2020 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) , x  m �max   x  x   16  2;� m �� nên có 2037 giá trị thỏa mãn m có đạo hàm f�  x   x  x  1 x  2mx  1 với x �� Có số g x  f  x  1 3;5  nguyên âm m để hàm số   đồng biến khoảng  ? A B C D Lời giải Chọn A g �x  f '(2 x  1)  2(2 x  1)(2 x  2) [(2 x  1)  2m(2 x  1)  1] Ta có:   t  2x 1 Đặt 3;5  g �x �0, x � 3;5 Để hàm số g( x) đồng biến khoảng    t  � t (t� 2�� mt  1) �0,�۳ t � 7;11 t 2mt 0, t  7;11 2m , t t t  t  h(t )  h '(t )  7;11 t t2 Xét hàm số  , có BBT: t  2m ��۳۳,  t t Dựa vào BBT ta có  Vì m �� � m �{  3; 2; 1} Câu 14 Cho hàm số Trang 152 y = f ( x)  7;11 2m max h  t  có bảng biến thiên sau  7;11 m 50 14  7;11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 g ( x ) = f ( x - x + m) Có số nguyên m < 2019 để hàm số đồng biến khoảng ( 1;+�) ? A 2016 B 2015 C 2017 Lời giải D 2018 Chọn A Ta có g� ( x) = ( x - x + m) �f � ( x - x + m) = 2( x - 1) f � ( x - x + m) Hàm số y = g ( x) g� ( x) = đồng biến khoảng hữu hạn điểm ( 1;+�) g � ( x) �0, " x �( 1; +�) � ( x - 1) f � ( x - x + m) �0, " x �( 1; +�) � x - x + m �2, " x �( 1; +�) � � x - x + m �0, " x �( 1; +�) � f� ( x - x + m) �0, " x �( 1; +�) � � Xét hàm số y = x - x + m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có TH1: x -+�"�+��-�۳ x m 2, x ( 1; ) TH2: x - x + m �0, " x �( 1; +�) m m : Không có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m < 2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số A  �;3 ,  5; � B f  x f�  x y f�  x  2  � Biết rằng hàm số đồng biến khoảng nào?  �; 1 ,  1; � 1;1 C  Lời giải D  3;5 Chọn B Hàm số y f�  x  2  có đồ thị  C sau: Trang 153 C Dựa vào đồ thị   ta có: f�  x     2, x � �;1 U  3; � � f �  x    0, x � �;1 U  3; � f �x *  0, x* � �; 1 U  1; � Đặt x*  x  suy ra:   f x �; 1 ,  1; � Vậy: Hàm số   đồng biến khoảng  Câu 16 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số A  3; 1 ,  1;3 B f  x  1;1 ,  3;5  f�  x y f�  x  2  � Biết rằng hàm số nghịch biến khoảng nào? �; 2  ,  0;  C  Lời giải D  5; 3 ,  1;1 Chọn B Hàm số y f�  x  2  có đồ thị  C sau: C Dựa vào đồ thị   ta có: f�  x     2, x � 3; 1 U  1;3 � f �  x    0, x � 3; 1 U  1;3 f �x *  0, x* � 1;1 U  3;5  Đặt x*  x  suy ra:   f x 1;1 ,  3;5  Vậy: Hàm số   đồng biến khoảng  Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số Trang 154 f  x f�  x y f�  x  2  � Biết rằng hàm số nghịch biến khoảng nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  �;  Chọn B Hàm số B y f�  x  2  �3 � �; � C �2 � Lời giải  1;1 có đồ thị  C D  2; � sau: f �x     2, x � 1;3 � f �  x    0, x � 1;3 ta có:  f �x *  0, x* � 1;1 Đặt x*  x    f x 1;1 Vậy: Hàm số   nghịch biến khoảng  Cách khác: C Tịnh tiến sang trái hai đơn vị xuống đơn vị từ đồ thị   thành đồ thị hàm y f�  x  Khi đó: f �  x   0, x � 1;1 f x 1;1 Vậy: Hàm số   nghịch biến khoảng  f�  x  sau tịnh tiến dựa vào để xét sự đồng Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị  C biến hàm số Câu 18 Cho hàm f  x số y  f  x � � f  x f �  x   x  x  1 h  x   g  x2  x  A  �;1  x  4 có đạo hàm cấp liên tục � thỏa mãn � g  x  �  x �  x  Hàm số �f � � f  x  f � với x �� đồng biến khoảng đây?  2; �  0;1 B C Lời giải D  1;  Chọn D Ta có � � � � � � g�  x  f �  x f �  x  f �  x f �  x  f  x f �  x   2 f  x  f �  x ;  h  x   �  x   g � x Khi  x   2  x    x  x   x  x  1 x  2x  4 Trang 155 �x  � x 1 h�  x  � � � x2 � x  1� � Ta có bảng xét dấu Suy hàm số h�  x h  x   g  x2  x  đồng biến khoảng  1;  y  g ( x)  f '  x  3  Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) xác định � Hàm số có đồ thị I  2; 1 A  1;  parabol với tọa độ đỉnh qua điểm Hỏi hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây?  5;9   1;   �;9   1;3 A B C D Lời giải Chọn A g ( x)  f '  x  3  Xét hàm số có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y  g ( x )  ax  bx  c  P Vì  P có đỉnh I  2; 1 nên �b b  4a 4a  b  � � � 2 �� �� �2a 4a  2b  c  1 � 4a  2b  c  1 �g    1 � � g  1  � a  b  c  nên 4a  b  a3 � � � � 4a  2b  c  1 � � b  12 � � � g  x   3x  12 x  11 abc  c  11 � Ta có hệ phương trình � nên Đồ thị hàm y  g ( x) qua điểm A  1;   P �� 3) f '(2  x�  3) 2�2 x Theo đồ thị ta thấy f '(2 x � t 3 t 3 f '(t ) �  0� t t  2x  � x  Đặt  5;9  Vậy y  f ( x) nghịch biến khoảng Trang 156 Câu 20 Cho hàm số Hàm số A y  f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f�  x   x  ax  bx  c  a, b, c �� , hàm số g  x  f  f �  x   1; � có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng đây? B  �; 2   1;0  C Lời giải � 3�  ; � � � 3 � � � D Chọn B  1;0  ,  0;0  ,  1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f �  x  nên ta có hệ: Vì điểm 1  a  b  c  a0 � � � � c0 �� b  1 � f �  x   x3  x � f ''  x   3x  � � � 1 a  b  c  c0 � � Ta có: g  x  f  f �  x  � g�  x  f �  f � x   f ''  x  � x3  x  �3 x  x 1 � g�  x  � g�  x  f �  x  � f �  f ' x   f �  x  x   3x  1  � � � x  x  1 � � 3x   � Xét � � x  �1 � x0 � � �� x  x1 ( x1 �1,325 ) � x  x2 ( x2 �1,325) � � x� � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x nghịch biến  �; 2  Trang 157 Câu 21 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm tham số m thuộc đoạn  10; 20 f '  x   x  x  3, x �� để hàm số Có giá trị nguyên g  x   f  x  3x  m   m  đồng biến  0;  ? A 16 B 17 C 18 Lời giải D 19 Chọn C t �3 � f '  t   t  2t  �0 � �  * t � � Ta có Có Vì g '  x    x  3 f '  x  x  m  x   0, x � 0;  nên g  x � f '  x  3x  m  �0, x � 0;  đồng biến g ' x  0;  ۳� 0, x  0;  � � x  3x  m �3, x � 0;  x  3x �m  3, x � 0;  � �2 � �2 x  3x  m �1, x � 0;  x  3x �m  1, x � 0;  � � (**) m  �10 m �13 � � �� � h  x   x  3x  0;  nên từ (**) � �m  �0 m �1 � Có ln đồng biến �m � 10; 20 � � m �� � Vì Có 18 giá trị tham số m Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 22 Cho hàm số Đặt y  f  x y  f ' x có đạo hàm liên tục � đồ thị hàm số hình vẽ g  x  f  x  m   x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị y  g  x  5;6  Tổng phần tử S nguyên dương m để hàm số đồng biến khoản bằng: A B 11 C 14 D 20 Lời giải Chọn C g '  x   f '  x  m    x  m  1 Ta có Trang 158 Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f ' x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 đồ thị y  x  hình vẽ ta suy 1 �x �1 � h  x  �0 � � x �3 � 1 �x  m �1 � m  �x �m  � g '  x   h  x  m  �0 � � �� x  m �3 x �m  � � Ta có y  g  x  m  1; m  1  m  3; � Do hàm số đồng biến khoảng � m  �5 � �m �6 � � � �� m  �6 � � � m �2 � � y  g  x 5;6   m  � � Do vậy, hàm số đồng biến khoảng m � 1; 2;5; 6 S   1; 2;5; 6 Do m nguyên dương nên , tức Tổng phần tử S bằng 14 Câu 23 Cho hàm số y  f  x hàm đa thức có đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ Có giá trị ngun tham số m , m �Z ,  2020  m  2020 để hàm số � � g  x   f  x   mx �x  x  � � �đồng biến khoảng  3;0  A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải D 2022 Chọn B Ta có g�  x   xf �  x   4mx  x  x  3 Trang 159 Hàm số  xf � x g  x đồng biến khoảng   4mx  x  3;0  Ta có  3;0  m f�  x2    x  x  3  x� 0 x f�  x2  g�  x  �0, x � 3; 0 suy  x  3 �0, x � 3;  � f � x ۣ  f� � x 2۳2� m x 2 x 3 , x ۣ ۳ m max  3;0    2m   x f�  x2   x  3 �0, x � 3;    x  x  3 , x  3;0  dấu “  ” x  � x  1  x  x     x  1  �   x  x  �4, x � 3;   ۳ x  2x  f�  x2  , dấu “  ” x  1 3 3 �    x  x  3 2.4 x � 3;0  Suy , , dấu “  ” x  1 f�  x2    � max  3;0   x  x   m � , mà m ��, 2020  m  2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn Vậy toán Câu 24 Cho hàm số f  x Hàm số y f�  x có đồ thị hình sau Có tất giá trị nguyên dương tham số đề hàm số đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn A Ta có Đặt Vẽ đường thẳng hệ trục với đồ thị Trang 160 y f�  x hình vẽ sau TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Từ đồ thị ta có Hàm số đồng biến khoảng Vì ngun dương nên Vậy có hai giá trị ngun dương đề hàm số đồng biến khoảng Câu 25 Cho hàm số f  x có đạo hàm f�  x    x  1  x  1  x   ; x �� Có số nguyên �2  x � g  x  f �  m� �1  x �đồng biến  2;  � m  2020 để hàm số A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B g�  x   Ta có: Hàm số g  x  x  1 �2  x � f�  m� � �1  x � đồng biến  2;  �  x  �0; x � 2;  � � g� �2  x � � f�  m ��0; x � 2;  � �  x  1 �1  x � �2  x � f�  m ��0; x � 2;  � � �1  x � � x �1 � � f� �x �4  x  �0 �  x  1  x  1  x   �0 � � Ta có: 2 x �  m �1; x � 2;  � � 1 x � 2 x � � 2 x � f�  m ��0; x � 2;  � 1�  m �4; x � 2;  � � �  x  x � � � � Do đó: Hàm số h x   1  2 2 x  m x � 2;  �   có bảng biến thiên: 1 x ; Trang 161 Căn cứ bảng biến thiên suy ra: Điều kiện  2 khơng có nghiệm m thỏa mãn  1 � m �1 � m �1 ,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m Điều kiện thỏa mãn u cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng toán nêu sau: Cho hàm số f  x f�  x    x  1  x  1  x   ; x �� có đạo hàm Có số nguyên �2  x � g  x  f �  h  m � �1  x �đồng biến  2;  � m  2020 để hàm số Câu 26 Cho hàm số đoạn A 2018 y  f  x có đạo hàm f '  x    x  1 e x  2019; 2019 để hàm số B 2019 , có giá trị nguyên tham số m y  g  x   f  ln x   mx  mx  C 2020 Lời giải  1;e  nghịch biến D 2021 Chọn B Trên  1;e2  g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x ta có  1;e  g '  x   ln x    x  1 m �0, x � 1; e  � ln x    x  1 m �0, x � 1; e  Để hàm số y  g  x 2 nghịch biến ln x  ۣ ۣ � 2x  h  x  m, x  1; e  ln x  2 x   1;e  , ta có  ln x x h ' x   0, x � 1; e   x  1  Xét hàm số m �1 Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa toán Trang 162 , từ suy TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 163 Trang 164 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 165 ... C D Vơ số y (Mã 101 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  �; ? ?10  ? khoảng A B Vô số C D y (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  10; � ? khoảng A Vô số B C... � (Mã 1 05 - 2017) Cho hàm số đúng? y  f  x có đạo hàm  1; �  �; � C Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Câu  1; �  �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch... 3m đồng biến (Mã 104 -2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số �; 6  khoảng  A B C Vô số D y x 1 x  3m nghịch biến (Mã 103 -2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  6; � ? khoảng