Đáp án chi tiết 50 câu trắc nghiệm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.D 21.B 22.B 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.A 31.C 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.C 38.A 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ y  f   x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x    x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C Lời giải D Chọn B x  Ta có: f   x    x  x    x  8     x  2 Do f   x  đổi dấu qua điểm x  nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  Mà f  x   f  x  x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị Câu x  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  x  x3  x  Hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A  Ta có: f   x   x3  x   x   x  x  x     x   x    Ta lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị, suy f  x   có tối đa nghiệm phân biệt Do hàm số y  f  x  có tối đa   điểm cực trị Trang 11/45 Câu   Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có f '  x   x  Hàm số f x  có điểm cực tiểu ? A B C B Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   Ta có g   x    x   f   x    x f   x    x0 g   x    x f   x        f   x    x   x   1    x   x    x  1 x    Bảng biến thiên:   Nhìn vào bảng biến thiên g ( x) có hai điểm cực tiểu x  Do hàm f x  có Câu cực tiểu Cho hàm số y  f  x f '  x    x  1 x  1 A xác  x  2  định liên tục , có đạo hàm Hàm số f  x   x có tối đa điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   f  x   x Ta có g   x   f '  x     x  1 x  1  x  2  x  1 g   x     x   x  Ta thấy x  1 x  nghiệm đơn x  nghiệm kép  hàm số g  x  có điểm cực trị  phương trình g  x   có tối đa nghiệm Nên hàm số f  x   x có tối đa điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x3  x  x thoả mãn f    m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  f  x  có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 10 B 28 C 21 D 15 Lời giải Chọn D Trang 12/45 f   x   x3  x  x  f  x     x  x  x  dx  x x3   3x  C Do f    m  C  m  f  x   x x3   3x  m x  Ta có f   x     x    x   f   f     16 Hàm số y  f  x  có điểm cực trị    0m  f   f  3  Vì m nguyên m 1; 2;3; 4;5 Vậy tổng phần tử tập S 15 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x  x  x   Có giá trị nguyên tham số m    10;10  để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị B A 11 C 10 D Lời giải Chọn D x  f   x    12 x  x  x      x  1  x  2 Do hàm số f  x  có ba điểm cực trị x  0; x   1; x  Hàm số f  x  m  ln có điểm cực trị x   f  x  m  ;  x   y  f  x  m    f   x  m  ;  x   Hàm số f  x  m  có ba điểm cực trị x    m ; x   m ; x   m Hàm số f   x  m  có ba điểm cực trị x  m  1; x  m ; x  m  Do hàm số f  x  m  có tối đa điểm cực trị x  0; x  m  1; x  m ; x  m  2; x   m  1; x   m ; x   m Trang 13/45  m 1   m    m   Yêu cầu toán tương đương với   m  1 m  1 m   m   Vì m nguyên m  10 ;10   m  9;  8; ;  2 Vậy có giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)   x  1  x  (4m  5) x  m2  7m  6 , x   Có tất số nguyên m để hàm số g ( x )  f (| x |) có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: +) x  nghiệm bội ba phương trìnhnh  x  1  +) Hàm g ( x )  f (| x |) hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Do hàm g ( x )  f (| x |) có điểm cực trị  Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị dương  y   f ( x ) có nghiệm dương phân biệt f ( x ) đổi dấu qua nghiệm  h( x)  x  (4m  5) x  m  m  có nghiệm phân biệt x1   x2  m  1, m   m  3m   h(1)   1  m       h(0)   m  7m       m           h(0)    m  7m       m     S    (4m  5)          m       Do m  nên m  {3; 4;5} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x )  x  x  f (0)  Có tất số 2 nguyên m  5;5 để hàm số g ( x )  f ( x )  f ( x )  m có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn D 3 1 Ta có: f ( x )   f ( x )dx    x  x  dx  x  x  x  C 2 2 Trang 14/45 3 x  x2  x Ta có bảng biến thiên hàm y  f ( x ) sau: Do f (0)   C   f ( x )  Với g ( x )  f ( x )  f ( x )  m Đặt h ( x )  f ( x )  f ( x )  m   f ( x )  1  m  x   f ( x )   h( x )  f ( x ) f ( x )  f ( x )     x   f ( x )  1   x  a  1,  f ( a )  1 Ta có bảng biến thiên hàm y  h( x ) : Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  h( x ) ln có điểm cực trị  Hàm số g ( x)  h( x) có cực trị  m    m  Mà m   5;5  m {1; 2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  x3  x  , với x   Hàm số y  f 1  2018 x  có nhiều điểm cực trị A B 2022 C 11 D 2018 Lời giải Chọn A x   Ta có f   x   x  x    x   Cho f   x     x   x   Bảng biến thiên Suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Trang 15/45 Và phương trình f  x   có tối đa nghiệm Do hàm số y  f  x  có tối đa điểm cực trị Mà hàm số y  f  x  hàm số y  f 1  2018 x  có số điểm cực trị Suy hàm số y  f 1  2018 x  có tối đa điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 nhiêu giá trị nguyên tham số A.3  x  m   x  3 m   5;5 để hàm số g  x   f  x  B C.5 với x   Có bao có điểm cực trị? D Lời giải Chọn C x    x  1  f   x     x  m    x  m  x    x  3 ( x  1 nghiệm bội , x  m nghiệm bội , x  3 nghiệm bội ) + Nếu m  1 phương trình f   x   có nghiệm bội lẻ x  3; x  1  hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị âm Khi hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị x  nên m  1 không thỏa mãn yêu cầu đề + Nếu m  3 phương trình f   x   có hai nghiệm bội chẵn x  1; x  3  hàm số f  x  khơng có cực trị  hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị x  nên m  3 không thỏa mãn yêu cầu đề + Nếu m  3; m  1 f   x   có hai nghiệm bội lẻ x  m; x  3  hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  m; x  3 Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị hàm số f  x  phải có hai điểm cực trị trái dấu  m  mà m   , m   5;5 nên m  1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ' ( x)  x  x  1  x  2mx   với x  R Có giá trị nguyên tham số m  10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số g  x   f  x  nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị dương Ta có: Trang 16/45 f ' ( x)  x  x  1  x  2mx     x2    x 1   x  2mx    Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị dương phương trình x  2mx   có hai nghiệm dương phân biệt  '  m   m  ;      S  2 m    P   m      5;     m   ;   Giá trị nguyên tham số m  10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị là: m  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3 Số giá trị nguyên tham số m  10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Câu 12 Xét hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x)   x  x  x3  x  với x  R Hàm số y  f 1  2020 x  có nhiều điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị tối đa hàm số y  f 1  2020 x  tổng số điểm cắt đồ thị hàm số y  f 1  2020 x  với trục hoành số điểm cực trị hàm số y  f 1  2020 x     Ta có: f ' ( x)  x  x  1 x  x  '  f 1  2020 x    2020 f ' (1  2020 x) '    Do đó:  f 1  2020 x     1  2020 x  1  2020 x  1  2020 x   2020 x     x  2020  x   x  1 2020   x  1  2020 Bảng biến thiên y  f 1  2020 x  Trang 17/45 x 1 2020  - y' 2020 + - 1 2020 -  + y Do phương trình f 1  2020 x   có tối đa nghiệm hàm số y  f 1  2020 x  có điểm cực trị Vậy hàm số y  f 1  2020 x  có tối đa điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm ℝ, biết f '  x   x3  11x  x  Số điểm cực trị hàm số y  f 2021  x   f 2020  x   f 2019  x  là: A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f 2021  x   f 2020  x   f 2019  x  TXĐ: D  ℝ Có g '  x   2021 f 2020  x  f '  x   2020 f 2019  x  f '  x   2019 f 2018  x  f '  x   f 2018  x   2021 f  x   2020 f  x   2019  f '  x  Nhận xét f 2018  x   2021 f  x   2020 f  x   2019   0, x Nên g '  x  dấu với f '  x   x3  11x  x  Ta có f '  x    x  1; x  / 2; x  / Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  Suy bảng biến thiên hàm số y  g  x  Vậy hàm số cho có điểm cực trị Trang 18/45 DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: B D A C Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy bảng biến thiên hàm số y  g ( x)  f  x  Suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 15 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  có bảng xét dấu hàm số y  f '( x ) sau:   Hỏi hàm số y  f x  có điểm cực tiểu: A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu hàm số y  f '( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) Trang 19/45 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   hàm số y  f  x  giống nên hàm số y  f  x   có điểm cực tiểu Câu 16 Cho hàm số y  g ( x ) xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  g ( x)  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x )  sau: Từ suy diễn bảng biến thiên hàm số y  g ( x)  sau: Trang 20/45 Câu 29 Biết đồ thị hàm số y  x3  3x2 có dạng hình vẽ sau y -3 O -2 x Hỏi đồ thị hàm số y  x  3x có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn D Ta có:  x  x x  x   x  3 y  x  3x   3   x  x x  x   x  3  x  x x  3    x  x x  3 Nên ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  x  x x   (tức phần đồ thị hàm số y  x  x phía trục hoành), lấy phần đối xứng đồ thị hàm số y  x  x 3 x   (là phần đồ thị hàm số y  x  x phía trục hồnh) qua trục hồnh, xóa bỏ phần đồ thị hàm số y  x  x x   Hình cịn lại đồ thị hàm số y  x  3x hình vẽ đây: y -3 -2 O x Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Trang 30/45 Lời giải Chọn A Giả sử  C  : y  f ( x) ,  C ' : y  f ( x ) vẽ sau: +) Gọi  C1  phần  C  ứng với x  +) Gọi  C2  đối xứng  C1  qua trục tung Ta  C '   C1    C2  Dựa vào  C ' ta thấy hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Câu 31 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d   a  có đồ thị hình Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A S  1;3 B S  1;3 C   ;  1   3;   D S    ;  3  1;    Lời giải Chọn C Giả sử  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f  x   m,  C3  : y  f  x   m Ta nhận thấy: +) Số điểm cực trị  C3  A  B với A số điểm cực trị  C2  B số giao điểm  C2  với trục hồnh (khơng tính tiếp điểm  C2  trục hoành) +)  C2  có tịnh tiến  C1  theo phương đứng  C1  có hai điểm cực trị nên  C2  có hai điểm cực trị Chú ý: - Khi  C2  trục hồnh có điểm chung điểm tạo  C2  cắt trục hồnh - Khi  C2  trục hồnh có hai điểm chung hai điểm tạo  C2  cắt trục hoành điểm lại  C2  tiếp xúc trục hoành Từ tất điều nêu ta có: u cầu tốn   C2  trục hồnh có khơng q hai điểm chung (*) Dựa vào  C1  , ta thấy (*) thỏa mãn ta tịnh tiến  C1  dọc theo phương đứng xuống tối thiểu đơn vị lên tối thiểu đơn vị Trang 31/45 m  Tức   m  1 Vậy: m    ;  1  3;    Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  liên tục  có đồ thị hình Có số nguyên m   2020; 2020 để hàm số y  f  x   m  có nhiều điểm cực trị nhất? A 2024 B 2025 C 2018 Lời giải D 2016 Chọn C  x  2 Từ đồ thị f '  x  suy f   x     x   x  Đặt g  x   f  x   m  Ta có g '  x   x 1 f   x   m  , x  1 x 1  x   m  2 1  g '  x     x   m   2  x 1  m   3  Chú ý: - Hàm g  x  đạt cực trị x  1 g '  x  đổi dấu qua x  1 - Mỗi phương trình 1 ;   ;  3 có tối đa nghiệm phân biệt, tất có nghiệm phân biệt tất chúng đơi khác khác 1 Từ tất điều nêu ta thấy: g  x  có nhiều điểm cực trị  1 ;   ;  3 có nghiệm phân biệt m     m    m  m    Kết hợp điều kiện m   2020; 2020 , m   ta m  3; 4; ; 2018; 2019; 2020 Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  12 x   m  có điểm cực trị ? Trang 32/45 A B C D Lời giải Chọn A Nhận xét: Do tồn  0; x0  mà f ( x) không số nên số điểm cực trị hàm số y  f  x  2a  , a số điểm cực trị dương f ( x) Do hàm số y  f  12 x   m  có tất 2a  điểm cực trị, a số điểm cực trị lớn  12 hàm số y  f  (12 x  1)  m  Từ đồ thị cho ta thấy hàm số y  f ( x) có điểm cực trị x  1; x  Do hàm số m2 m ;x y  f  (12 x  1)  m  có điểm cực trị x   (Tìm từ 12 x   m  1; 12 12 12 x   m  ) Yêu cầu toán thỏa mãn  hàm số y  f 12 x   m  có điểm cực trị lớn m2 m       1  m  12 12 12 12 Do m   nên m  1, 0  Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số y  f  x   m  có điểm cực trị Tổng tất phần tử tập hợp S A 12 B C 7 D 14 Lời giải Chọn B Nhận xét: Do tồn  0; x0  mà f ( x) khơng số nên số điểm cực trị hàm số y  f  x  2a  , a số điểm cực trị dương hàm số f ( x) Do hàm số Trang 33/45 y  f  x   m  có tất 2a  điểm cực trị, a số điểm cực trị lớn 1 hàm số y  f  ( x  1)  m  Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  2; x  2; x  Do hàm số y  f  ( x  1)  m  có điểm cực trị x  m  3; x  m  1; x  m  (Tìm từ ( x  1)  m  2; ( x  1)  m  2; ( x  1)  m  ) Yêu cầu toán thỏa mãn  hàm số y  f  ( x  1)  m  có điểm cực trị lớn 1  m   1    m   1  5  m  2 m   1  Do m   nên m  4; 3; 2 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 9 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  x  x  , dễ thấy g  x  xác định  Với x  ta có:  2x x x  1 f  x  x +) g '  x    x   f   x  x      x x     x  1 +) g '  x      f   x  x    x  1  x 1  x  x  1    x  1 2 +) f   x  x     x  x    x     x        x  x   x   x  2 Trang 34/45 Chú ý: g '  x  đổi dấu qua x  Bảng biến thiên g  x  : Hàm số y  f  x  x  có cực trị Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trong đoạn  20; 20 có số nguyên m để hàm số y  10 f  x  m   11 37 m  m có 3 điểm cực trị? A 36 B 32 C 40 D 34 Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   10 f  x  m   11 37 m  m , ta có: 3 g   x   10 f '  x  m  x  m  x  m g x     x  m  x  m  Bảng biến thiên g  x  : Hàm số y  g  x  có điểm cực trị khi: Trang 35/45 18  m 11 37   11 30  m  m    m    10  11 m  37 m  15  3  m2  11 Do m số nguyên thuộc  20; 20 nên m  20; 19; ; 2; 2;5;6; ; 20 Vậy có 36 giá trị m thỏa mãn đề Câu 37 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x   x  x  x  có tối đa điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  x  , ta có: g   x    f   x   x  14 x    f   x   Đường cong y  f   x  cắt parabol y  x  x   * 2 x  x  ba điểm có hồnh độ 2 x   x  0; x  1; x  Do *   x   x  Trang 36/45 Và g   x  đổi dấu qua điểm x  0; x  1; x  nên g  x  có ba điểm cực trị Ta có bảng biến thiên Suy phương trình g  x   có tối đa bốn nghiệm Vậy hàm số y  g  x  có tối đa   điểm cực trị Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị f   x  hình vẽ   Đặt g  x   f x Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f   x  đổi dấu qua điểm x  a ; x  c không đổi dấu qua điểm x  b Do f   x    x  a  n 1 2p  x  b  x  c q 1 g  x  với n, p, q  ; p  0; g  x   x   Xét hàm số h  x   f  x  , ta có: h  x   x f   x   x  x3  a  n 1  x3  b   x3  c  2p q 1 g  x3   x  x3  a  n 1  x3  b   x3  c  2p q 1 g  x3  Trang 37/45 Nhận thấy h '  x  đổi dấu qua điểm x  a ; x  c h  x  có hai điểm cực trị x  a;x  c Mặt khác: có x  c điểm cực trị dương nên hàm số g  x  có 2.1   điểm cực trị Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm g  x   15 f  x   có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Xét h  x   15 f  x    h  x   15 f   x   x  1 h  x    f   x      x  2 h 1  39; h  1  37; h    17; h  2   15 Bảng biến thiên h  x  : Trang 38/45 Ta thấy đồ thị hàm số h  x  có điểm cực trị cắt trục Ox điểm Suy đồ thị hàm số g  x   15 f  x   có điểm cực trị DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx   m   x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Đặt f  x   x3  3mx   m2   x  , ta có f '  x   x  6mx   m   x  m  f ' x    Dễ thấy f  x  có hai điểm cực trị x  m  Đặt g  x   x  3mx   m   x  , dễ thấy g  x   f  x  Do g  x  có điểm cực trị f  x  có cực trị dương Tức m    m   2  m  Do m   nên ta m  1; 0;1; 2 Câu 41 Có số nguyên m để hàm số y  3x  15x  60 x  m có điểm cực trị? A 289 B 288 C 287 D 286 Lời giải Chọn C Xét y  x5  15 x3  60 x có y    15 x  45 x  60   x   x  2 Vậy hàm số y  x5  15 x3  60 x có điểm cực trị x  2; x  2 Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có điểm cực trị  x5  15 x3  60 x  m  có tổng số nghiệm đơn bội lẻ  x  15 x  60 x   m có tổng số nghiệm đơn bội lẻ  144  m  144 Mặt khác m   nên m  {143; ;143} Có 287 số nguyên thỏa mãn Trang 39/45 Câu 42 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị 1  A   ;   1;   4   1 B   ;   1;    4 C 1;    1 D  0;   1;    4 Lời giải Chọn D y  3x   2m  1 x  3m Yêu cầu toán tương đương hàm số y  x   2m  1 x  3mx  có điểm cực trị dương  y   có nghiệm dương phân biệt  3x   2m  1 x  3m  có nghiệm dương phân biệt     2m  1  9m  m    2m  1   1  S  0   m   0;   1;   0  m   4   3m   P   Câu 43 Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x  x  m  x  có ba điểm cực trị? A 17 B 18 C 19 Lời giải D 20 Chọn C Xét x  x  m  Ta có:     m - TH1:     m   x  x  m  x    x2  2x  m  x2  2x  m  y  x  x  m  x   x  m  có điểm cực trị x  (Loại) - TH2:     m   x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Khi đó: y    x  2  x2  x  m  x2  x  m x2  x  m  2 x     x   x      x  x  m  x  2x  m  m    y      x  x     x          x  x  m   x  x  m   m     + Với  m   Khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn + Với m   Hàm số có điểm cực trị (thỏa mãn)  m  19, , 1 Vậy có 19 giá trị nguyên m thõa mãn điều kiện đề Trang 40/45 Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có ba điểm cực trị x  1; x  2; x  Có số nguyên m   10;10  để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A 17 B 18 C 19 Lời giải D 20 Chọn C Hàm số y  f  x  m  có cực trị  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương (Điều ln giả thiết) Do m   10;10  m    m  9, ,9 Vậy có 19 giá trị nguyên m Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   3x  4x  5x Hàm số y  f  x  có số điểm cực đại A B C D Lời giải Chọn C x x 3  4 Ta có f   x           x  5 5 Ta có bảng xét dấu f   x  Suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  có dạng Vậy hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Ta có f  x   x  x  x  C với C số Bảng biến thiên f  x  : Trang 41/45 Từ suy hàm số f  x  có hai cực trị đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Do hàm số y  f  x  có điểm cực trị 11 x  x  x  x  2019 Có giá trị m   2019; 2020 để hàm số y  f  x  m    2020 có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số f  x  A 4039 B 2019 C 2020 Lời giải nguyên D 4040 Chọn D  x 1 f   x    x  x  11x     x   x  3 Hàm số y  f  x  m    2020 có điểm cực trị  Hàm số y  f  x  m  1 có điểm cực trị lớn  m  x  m 1  Ta có: f   x  m  1    x  m    x  m   x   m   x   m  x   m 2  m  1 m  Để hàm số y  f  x  m  1 có điểm cực trị lớn  m   m   m  m   4  m   m  Do m   2019; 2020 nên có 4040 số ngun thỏa điều kiện tốn Câu 48 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y   x  3mx  1  m  x  m3  m có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2 B C Lời giải D Chọn B Đặt f  x    x3  3mx  1  m  x  m3  m2 Hàm số y   x  3mx  1  m  x  m3  m có điểm cực trị  Đồ thị hàm số y  f  x    x  3mx  1  m   m  m cắt trục hoành điểm phân biệt (*)  x  m   y1   m2  3m  Ta có: f   x   3x  6mx  1  m2      x  m   y2   m  3m  Khi (*)  y1 y2     m2  3m     m  3m    Trang 42/45   17  m 1  2    m  3m     m  3m        17 2  m   Do m nguyên nên m  0, m  Vậy S  0;3 nên tổng phần tử S Câu 49 Cho hàm số f  x    m  1 x3  x   m  3 x  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Ta có: y  f  x  có đồ thị  C  y  f  x  hàm chẵn  đồ thị hàm số y  f  x  có cách bỏ phần đồ thị  C  nằm phía trái trục tung, giữ nguyên đồ thị  C  nằm bên phải trục tung, sau lấy đối xứng qua trục tung +TH1: m   y  5 x  x  Đồ thị hàm số y  5 x  x  Đồ thị hàm số y  5 x  x  có cực trị Vậy m  thỏa yêu cầu + TH2: m   f  x    m  1 x  x   m  3 x  hàm số bậc Hàm số y  f  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x  có điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1   x2   m  1 x  10 x  m   * có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 + x1   x2   m  1 m  3   3  m  Vì m   nên m  2;  1; 0 + Nếu * có nghiệm x1   m    m  3 x  Khi * trở thành: 12 x  10 x     x   ( Khơng thỏa mãn)  Vậy có giá trị m Trang 43/45 Câu 50 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  x  x   A 2016 B 1952 C 2016 m có điểm cực trị D 496 Lời giải Chọn A m  x  1 Ta có f   x   3x  x     x  Ta có bảng biến thiên Xét hàm số f  x   x3  x  x   Để thỏa yêu cầu đồ thị  C  : y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt m      m  64 Mà m   nên m  1; 2;3; ;63 m   32   63 1  63  2016 Tổng giá trị nguyên m là: S      63  HẾT Trang 44/45 ... thị hàm số h  x  có điểm cực trị cắt trục Ox điểm Suy đồ thị hàm số g  x   15 f  x   có điểm cực trị DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu. .. tổng giá trị tất phần tử S 12 DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ Câu 27 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x   1 có điểm cực trị? ... DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y 