ĐÁP án CHI TIẾT đề toán

Khóa học PIMAX PLUS ĐÁP ÁN chi tiết ĐỀ SỐ 14 Sưu tầm biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 13 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC 1B 16D 31B 46A 2B 17A 32D 47B 3B 18D 33C 48C 4A 19A 34C 49B 5C 20D 35D 50D 6C 21A 36C 7D 22A 37B 8C 23D 38B 9C 24A 39C 10C 25A 40A 11D 26B 41A 12B 27B 42A 13A 28C 43B 14B 29A 44B 15C 30D 45B Câu 31: + Ta có y = f ( − x )  y = −2 f  ( − x )  x = 1 − x = −1   y =  f  ( − x ) =  1 − x =   x =  1 − x =  x = −  + Dựa bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có bảng xét dấu hàm số y = f ( − x ) Vậy hàm số y = f ( − x ) đạt cực tiểu x = − Câu 33: Theo đồ thị hàm số ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( − ; ) ( 2; + )  f  ( x )  0, x  ( −; )  ( 2; + ) Mặt khác: y = −3 f ( x − )  y = −3 f  ( x − ) Vậy hàm số y = −3 f ( x − ) nghịch biến  y   −3 f  ( x − )   f  ( x − )  x −  x     x  ( −;    : + ) x −  x  Vậy hàm số y = −3 f ( x − ) nghịch biến ( − ;1) NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Câu 34: Cách 1: Vì tứ diện ABCD có đỉnh bốn đỉnh hình hộp chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm trùng với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có bán kính với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Do đó: AB2 + AD + AA2 12 + 2 + 2 = = 2 R= Cách 2: (Phương pháp tọa độ) Gắn hệ trục tọa độ sau A ( ; ; ) trùng với gốc tọa độ O , tia Ox trùng với tia AB , tia Oy trùng với tia AD , tia Oz trùng với tia AA Khi B ( 1; ; ) , D ( ; ; ) , C ( 1; ; ) , A ( ; ; ) , B ( 1; ; ) , D ( ; ; ) Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình (S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (a2 + b2 + c − d  0) , bán kính R = a + b + c − d Vì ( S ) qua A ( ; ; ) , B ( 1; ; ) , C ( 1; ; ) , D ( ; ; ) nên thay tọa độ điểm vào ( S ) ta có hệ d = d =   a = −1 a + c + d = −  phương trình:   a + b + d = −  b = −1 4b + 4c + d = −8  c = −1 2  −1  Vậy bán kính mặt cầu R = a + b + c − d =   + ( −1) + ( −1) =   2 Câu 35: Ta có a = 1 + x −x− x−4 −3 −9 x  1 + x −x− x−4  f ( x) = x Xét hàm số  −3 −9 g ( x) = a  Nếu x  f ( x ) = Suy f  ( x ) = 1 1 + x −x−x+4= x + x − 2x + −3 −9 −3 −9 x −9 x ln ( 9x − − ) ( 3x ln 3x − ) −  , x  NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Nếu x  f ( x ) = Suy f '( x) = 1 1 + x −x+x−4= x + x −4 −3 −9 −3 −9 x −9 x ln (9 x −3 − 3x ln ) (3 x −9 )  0, x  , x  ,x  Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a  −40 a  Do  nên a  −4 ; − 3; − ; − 1 a  Câu 36: ( ) Xét hàm số h ( x ) = f x − x Đặt u = x2 − 2x u' = 2x − , u' =  x = Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên sau ( ( ) ) Ta có f x − x + m =  f x − x = − m (1) Xét hàm số y = g ( x ) = ( m ) f x − 2x + m Với m = đồ thị hàm số y = g ( x ) khơng có tiệm cận đứng NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Với m  số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = g ( x ) = ( m ) f x − 2x + m số nghiệm phương trình (1) Đồ thị hàm số y = g ( x ) có đường tiệm cận đứng (1) có nghiệm phân biệt với m  Dựa vào bảng biến thiên suy −3  m   m  Câu 37: Bất phương trình log 22 x + log ( 32 x )  m  log 2 x + ( + log x )  m , x  ( ; ) Đặt t = log x Do x  ( ; ) nên t  ( − ;1) Khi đó: log 22 x + ( + log x )  m , x  ( ; ) trở thành t + 2t + 10  m , t  ( − ;1) Gọi f ( t ) = t + 2t + 10 , t  ( − ;1)  f  ( t ) = 2t + Cho f  ( t ) =  t = −1 Bảng biến thiên: Yêu cầu đề  m  Do m số nguyên dương nên m  1; ; 3; ; 5; ;7 ; ; 9 Có giá trị nguyên dương m cần tìm Câu 38: ( ) y = −2 x f  − x x = y =    f  − x ( ) x =  1 − x 1 − x  =0 1 − x  1 − x 1 − x  = −3 x =  x = 2 = −2  x =  =0  =1  x = 1 =3 Bảng biến thiên NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS ( ) Hàm số y = f − x nghịch biến khoảng ( ) ;2 Câu 39: Ta có: SABC S 1 a2 = AB.AC.sin A = a sin120 = 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC )  SI ⊥ ( ABC)  SI = A a C I 1 a2 a a3 Thể tích khối chóp S.ABC V = Bh = = 3 B Câu 40: ( ) −f x f x Ta có f  ( x ) = 3x + x e ( ) , x   −1;   f  ( x ) e ( ) = 3x + x , x   −1;  ( ) ( ) f x Lấy nguyên hàm hai vế ( ) ta  e ( )d f ( x ) = x + x + C f x  e ( ) = x + x + C1  f ( x ) = ln x + x + C1  f ( ) = ln C1 Do   f ( ) − f ( −1) = Vậy A =  f ( −1) = ln C1 Câu 41: Ta có 3x + y2 = 4x+ y  x + y = ( x + y )log  y − y.log + x − x.log = ( 1) Phương trình ( 1) có nghiệm thực y     x − x.log − log 23   1− 1+ log  x  log 2 Do x nên ta có x  0;1 Vậy có số nguyên x thỏa mãn đề NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Câu 42: Gọi O O tâm đáy hình trụ ( hình vẽ ) Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a nên hình trụ có chiều cao OO = 2a Hai dây cung MN , PQ nằm hai đáy nên d( MN , PQ) = OO = 2a Thể tích khối tứ diện MNPQ 1 4a3 V = MN.PQ.sin ( MN , PQ ) d( MN , PQ)  2a.2a.1.2a = 6  MN = 2a  MN = PQ = 2a  Dấu " = " xảy  PQ = 2a  sin MN , PQ =  MN ⊥ PQ )  ( Vậy thể tích lớn tứ diện MNPQ V = 4a3 , đạt MN PQ đường kính vng góc với Câu 43: Dựa vào đồ thị đạo hàm ta có f ' ( 1) = 0, f ' ( ) = Theo giả thiết f ( ) = , f ( 1) = Ta có hệ sau:  3a + 2b + c =  12 a + 4b + c =   8 a + b + c + d = a + b + c + d = a =   b = −9  c = 12 d = −3 Suy f ( x ) = x − x + 12 x − x = Ta có f ( x ) =   x =   x2 − x + m = Suy f x − x + m =   x − x + m =  ( ) 9 − m  m Do phương trình f x − x + m = có nghiệm phân biệt   3 − 4m  ( ) Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn đề Câu 44:  −1 − m x =  x + m = −1  1− m  Ta có: y = f  ( x + m ) ; y =   x + m =   x =   x + m =  x = − m  NHÓM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Bảng xét dấu:  −1 − m − m  4−m  Hàm số y = f ( x + m ) đồng biến  ; ; +        Hàm số y = f ( x + m ) đồng biến khoảng ( 1; )  −1 − m 1− m  −1 − m   1   m = −3     4  − m   m2 4 − m   4 − m    Mà tham số m số nguyên thuộc  −2020; 2020   có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Ta có e x + y − e y +1 = − x − y  e x + y + x + y = e y +1 + y + ( * ) Xét hàm số f ( t ) = e t + t f  ( t ) = e t +  0, t   hàm số f ( t ) đồng biến Từ ( * )  f ( x + y ) = f ( y + 1)  2x + 3y = y +  y = − 2x Thay vào bất phương trình log 23 ( x + y − 1) − ( m + ) log x + m2 +  ta được:  m  3m2 log 23 ( x ) − ( m + ) log x + m2 +   log 23 x − m log x + m2 +    log x −  + +  (Vô lý) 2  Vậy khơng có giá trị tham số m để tồn cặp ( x , y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46: Trong mặt phẳng ( P) , chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng với tâm O đường trịn, trục hồnh trùng với trục lớn elip, trục tung trùng với trục nhỏ elip Từ giả thiết, ta có phương trình đường elip ( E) x2 y + =1 16 Suy phần elip nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số y = 16 − x Thể tích khối trịn xoay sinh quay elip ( E) quanh trục AA thể tích khối trịn xoay tạo quay hình H giới hạn đường y = 16 − x , trục Ox , x = −4 x = quanh trục Ox 4 ( ) 16 − x dx = 48 16 −4 V( E) =   Thể tích khối cầu sinh quay đường tròn (O) quanh trục AA V(O ) =   33 = 36 NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm V = V( E ) − V( O ) = 48 − 36 = 12 Câu 47: Đồ thị hàm số qua A ( 1;1) nên ta có a + b + c = , (1) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = B ( x1 ; ) , C ( x2 ; ) Tam giác ABC vuông đỉnh A nên BC = AB2 + AC  ( x1 − 1) + + ( x2 − 1) + = ( x2 − x1 ) 2  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + =  2a + b + c = , (2) Từ (1) (2) ta có a = −1, c = − b Ta có BC = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − 4x2 x1 = 2 Tam giác ABC có diện tích S  nên b2 − 4ac = b − 4b + a2 BC   b2 − 4b +  2  b2 − 4b  Ta có a = −1 nên hàm số có giá trị lớn M = − 4ac − b2 b2 − 4b + = = 4a 4a  y = −x2 + b =  Vì b2 − 4b  nên M  , maxM = 2, M =    y = − x + x − b = Câu 48: Gọi phần tử A có dạng: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a1  nên có cách chọn Chọn chữ số còn lại xếp vào vị trí từ a2 → a9 có A98 cách chọn Vậy n(A)= 9A98 Giả sử gọi B = 0;1; 2; ; 9 có tởng 10 phần tử 45 Nên muốn tạo thành số có chữ số vả chia hết cho 3, ta cần loại phần tử bội Như vậy, ta có tập: B \{0}, B\{3}, B\{6}, B\{9} TH1: Chọn tập B \{0} để tạo số: Ta còn chữ số để xếp vào vị trí a1 → a9 có 9! cách TH2: Chọn ba tập: B \{3}, B\{6}, B\{9} có cách a1  : nên có cách (vì loại phần tử bội 3) Còn chữ số xếp vào vị trí còn lại có 8! cách → Số cách chọn phần tử thuộc A chia hết cho 9! + 3.8.8! Vậy xác suất cần tìm 9!+ 3.8.8! 11 = 27 9A98 NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Câu 49: A D Gọi O , O tâm hai hình vng ABCD ABCD O Trong mặt phẳng ( BDDB ) : gọi K = OO  MP C B K Trong mặt phẳng ( ACC A ) : gọi N = AK  CC Khi N = CC   ( AMP ) M D' A' O' Ta có OK = 3a 1 a  3a Do CN = 2OK = DP + BM ) =  a +  = ( 2 2 2 Diện tích hình thang $BMNC$ là: SBMNC = P B' N C' 1 3a  5a BM + CN ) BC =  a +  a = ( 2  1 5a 5a Thể tích khối chóp A.BMNC là: VA BMNC = SBMNC AB = 2a = 3 Diện tích hình thang DPNC là: SDPNC = 1  a 3a  DP + CN ) CD =  +  2a = a2 ( 22  1 4a3 Thể tích khối chóp A.DPNC là: VA DPNC = SDPNC AD = a 2 a = 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: V = VA.BMNC + VA.DPNC = 5a a + = 3a 3 Chú ý: Cơng thức tính nhanh Cho mặt phẳng ( ) cắt cạnh AA ,BB , CC , DD M ,N ,P ,Q Khi đó, ta có VABCD MNPQ VABCD ABC D  AM BN CP DQ   AM CP  =  + + + + =    AA BB CC  DD   AA CC   AM CP BN DQ + = + AA CC  BB DD Áp dụng, Áp dụng, ta có VABCDMNP  BM DP   1  =  +  =  + = VABCD ABC D  BB DD    A P B AA CN BM DP + = + AA CC  BB DD D M Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD V = ( a ) = a C A' D' Suy V ABCDMNP = 3a N B' C' Câu 50: NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS  x  Điều kiện xác định:  Khi ta có điều kiện tốn:  y  ( −1;1) ( ) ( )  log − y + − y = log x + x Xét hàm số f ( t ) = log t + 3t , t  Có f ' ( t )  0, t  Suy ra: Hàm số f ( t ) đồng biến tập xác định Khi − y = x Thay vào P ta được: P= x + 9x2 + = x2 + ( Xét hàm số f ( x ) = x + 9x2 + 9x2 + − x 9x2 + − x )( 9x2 + + x ) = 9x + − x , x  Khảo sát hàm số ta tìm Pmax = T =7 22 10 NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook ... 1− 1+ log  x  log 2 Do x nên ta có x  0;1 Vậy có số nguyên x thỏa mãn đề NHĨM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng Cao | Facebook Khóa học PIMAX PLUS Câu 42: Gọi O O tâm đáy hình... dương m thỏa mãn đề Câu 44:  −1 − m x =  x + m = −1  1− m  Ta có: y = f  ( x + m ) ; y =   x + m =   x =   x + m =  x = − m  NHÓM PI: Nhóm Pi - Group Luyện Đề Thi Thử Nâng...  Mà tham số m số nguyên thuộc  −2020; 2020   có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Ta có e x + y − e y +1 = − x − y  e x + y + x + y = e y +1 + y + ( * ) Xét hàm số