Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
2,35 MB
Nội dung
ﾧ TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z 2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https:// z z z www.facebook.com/theduy1995 z1.z2 ( z1.z ) z1.z2 z z1 z2 z2 z1 z �z1 z2 �z1 z2 z.z z Re( z ) z z zz , Im( z ) 2 z � Re( z ), Im( z ) �z z1 z2 �z1 z2 �z1 z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện z z Đặt P 8(b a ) 12 Mệnh đề đúng? A P z B P z C P z D P z (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN) Lời giải Cách 1.Đặt z a bi (a, b ��) � z a b 2abi � z a b 2abi Khi đó, giả thiết z z � a b 4a 2b a b � b2 a 16 a b a b � P a b2 a b2 z z z 2 2 2 Cách 2.Từ giả thiết, ta có z z � z z z z.z 2 � z z z z 16 z.z � z.z 4.z.z 12 z z � z.z 12 z z � 12 z z z 2 2 Đặt z a bi � z a bi � z z a b (1) (2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Từ (1), (2) suy P 8(b a ) 12 z Chọn D Câu Cho số phức z1 �0, z2 �0 thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P A 2 1 z1 z2 z1 z2 z1 z z2 z1 B C D 2 (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN) Lời giải Cách 1.Ta có z z2 1 � � z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 � z1 2.z1.z2 z2 Khi P 2 z1 �z � �z � z � �1 � �1 � � i 1 i z2 z2 �z2 � �z2 � z1 z 1 i 1 i 1 2 z2 z1 i 1 i 1 2 z 1 1 i � z2 � 2�P Cách Chọn z1 i � Chọn D i z i z2 z2 26 iz 3i 1 z z Số phức w iz có mơđun 1 i C D (THPT PHẠM HỒNG THÁI-HÀ NỘI) Câu Cho số phức z �0 thỏa mãn A.9 B 26 Lời giải 2 Đặt z x yi ( x, y ��) ,khi giả thiết � i x yi 3i 1 x yi i x y � xi y 3xi y x yi x y y x i x y x y i 2 � � x y x y �� 2 �2 x y x y (1) (2) Lấy (1) – (2), ta x y 2 x y � x y y 0� x 0 � � Thế x y vào phương trình (1), ta có 26 y 9 y � 45 � y �x 16 26 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy z x yi 45 26 � 45 � i� w i� i � 5i 26 Chọn B 26 26 � 26 26 � Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z 2i B max T A max T C max T D max T (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Lời giải Đặt z x yi ( x, y ��) , ta có z � x yi � x 1 y2 � x 1 y � x x y � x y x (*) Lại có T z i z i x y 1 i x y 1 i x y 1 x 2 2 y 1 x y y x y x y Kết hợp với (*), ta T x y x y 2( x y ) 2( x y) Đặt t x y , T f (t ) 2t 2t với t � 1;1 Ta có f '(t ) 1 ; f '(t ) � t � f (t) max f (1) Chọn B 2t 2t Câu Tìm mơđun số phức z biết z i z z i A z B z C z D z (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải Cách Từ giả thiết, ta có z z i z 4i zi � z 3i z z i (*) Lấy môđun hai vế (*), ta z 3i z z i � z 3i z 4 z 4 z 4 � z 10 � 10 z z z � z 32 � z � z Chọn C 2 2 Cách Ta biến đối z i z z i � z 1 i z 4i 3i Thử với đáp án, ta thấy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word i 4i 3i 85 i� z �1 (loại) 3i 3i 5 4(1 i) 4i 12 10 z 4�z i� z �1 (loại) 3i 3i 5 2(1 i ) 4i 2i z 2�z 2i � z (chọn) 3i 3i z 1� z Câu Cho số phức z �0 cho z số thực w biểu thức A z số thực Tính giá trị 1 z2 z 1 z B C (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) D Lời giải Cách Tư nhanh w số thực � 1 số thực � z số thực w z z 1 Mà dễ thấy z z số thực nên z � z.z � z � z 1 z Cách Ta có biến đổi z z � z z.z z z.z � z z z z z.z 2 1 z 1 z � zz 0 z �� � z z � z � 2 1 z z z � Cách Chọn w z z 1 � z 1 � z � z � Chọn B 2 1 z 2 1 z Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M ' Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ' N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i A B C D 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �N (4 x y;3 x y ) Gọi M ( x; y ) � M '( x; y ) 3i z x y (3x y )i � � �N '(4 x y; 3x y ) Dễ thấy MM ' P NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật �MM ' NN ' � Khi �MN M ' N ' � x y � z x xi � z 4i �MN POx � Ta có x x 2 x 5 x 4 1 1 x � � z 4i Chọn C 2 2 z z i Câu Tính mơđun số phức z ,biết iz 0 z 1 i B 13 A C (THPT YÊN MƠ A-NINH BÌNH) D Lời giải z i (1 i)( z i ) z � iz z 0 Dễ thấy z.z z � z , giả thiết � iz z 1 i z � 2iz z z i iz i � (3i 1) z z i (*) Đặt z x yi x, y �� suy z x yi , (*) � 3i 1 x yi x yi i �x 3x � � � xi y x yi x yi i � x y 3xi i � � �� x y 1 �y � � Vậy z i i � z Chọn C 3 10 Câu Xét số phức z thỏa mãn 2i z i Mệnh đề sau đúng? z 3 A z B z C z D z 2 2 (THPT NHÂN CHÍNH- HÀ NỘI) Lời giải Cách 1.Từ giả thiết, ta có 2i z 10 10 i � 2i z i z z http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 10 (*) � z z 1 i z z � z z i i Lấy môđun hai vế (*), ta được(*) � t 2 Đặt t z , ta có z z 1 2 10 z 10 � t 5t 10 � t t � t t 2t 1 z 2 Vậy môđun số phức z � Cách Sử dụng máy tính casio (hướng dẫn chi tiết câu 26)để tìm z Cách Đặt z a bi a, b �� c z , thay vào đẳng thức cho Gt � 2i c � c a bi 10 i 10 i � 2i c a bi c2 � b 10 � a 10 i 2c � � � � c2 c � � � a 10 � a 10 c 20 c2 � � 10 a b 10 � � c c 2 � Suy � nên (c 2) (1 2c) � b 10 b 10 c4 c � � 2c 2c � � c c � � Giải ta có c �1 mà c nên c hay z Do Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z : A.3 z Chọn B 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z B C 13 D.5 (TOÁN HỌC& TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Ta có a z z 1 � 1� � 1� � a2 z �z � �z � z z � z� � z� z ( z )2 z z z z zz z 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khi z z a z z Vậy max z � a a a a � �0 � z �� ; � 2 � � � � a a2 a a ; z � M m a 13 Chọn C 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z z i �2 Mệnh đề ? A z 2 B z C z z 2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) D Lời giải Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có, u v �u v �u v Khi 2 �2 z z i z z i z i �2 z z i z i � i z i 2 z i � z i �0 � z i � z Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm z x yi ( x, y ��) có điểm biểu diễn M ( x; y) Số phức z có điểm biểu diễn A x 1; y , z có điểm biểu diễn B x; y 1 Ta có z z i �2 � 2.OA 3.OB �2 AB (1) AB (1; 1) � AB Mặt khác 2.OA 3.OB 2.(OA OB ) OB �2 AB OB (2) AB �+ ���OB �+OB Từ (1), (2) suy AB ������� OB 0 B(0;0) �x � �y z i Vậy môđun số phức z z i Chọn D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 Tính w , với số phức w z 2i A w 2 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI) B w C w D w Lời giải Ta có z z z 1 z 1 2i z 2i z 2i 2 z 2i � Khi đó, giả thiết � z 2i z 2i z 2i z 3i 1 � � �z 2i z 3i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word TH1 Với z 2i , ta có w z 2i 2i 2i 1 � w Th2 Với z 2i z 31 (*) ,đặt z x yi ( x, y ��) , ta có 2 2 (*) � x ( y 2)i x ( y 3)i � ( x 1) ( y 2) ( x 1) ( y 3) � y Do w z 2i x i 2i x i � w ( x 2) � Chọn A 2 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức T z 1 z 1 A max T B max T 10 C max T D max T (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách Gọi z x yi ( x, y ��) � M x; y 2 Và A(1;0), B(1;0) Ta có z � x yi � x y � M thuộc đường trịn đường kính AB � MA2 MB AB Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T MA 2MB � 12 22 MA2 MB 5.4 Vậy giá trị lớn biểu thức max T Chọn A Cách Đặt z x yi ( x, y ��) � z x 1 y z x 1 y2 Mặt khác z � x y � x y ,khi T x 1 y2 x 1 y2 � 12 22 � x 1 y x 1 y � � � 2 10 x y 1 10.2 � max T Câu 14 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z i iz , biết z1 z2 Tính giá trị biểu thức P A P 3 B P C P 2 D P http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z x yi ( x, y ��) ,ta có z i iz � x (2 y 1)i y xi � x (2 y 1) (2 y ) x � x y y y y x � x y � z � z1 z2 Sử dụng công thức (chứng minh câu 16) 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 � z z 2 z1 z2 z1 z2 Chọn D Câu 15 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính 2 giá trị biểu thức A z1 z2 z3 A.1 B.0 C.-1 D i (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA-HÀ NAM) Lời giải Ta có A z12 z2 z32 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 z1 z2 z2 z3 z3 z1 �z z z � �1 1 � 2 z1 z2 z3 � � 2 z1 z2 z3 � � z1 z2 z3 z1 z2 z3 z3 � �z1 z2 z3 � �z1 z2 Mặt khác z1 z2 z3 � z1 z2 z3 suy A Chọn B Câu 16 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P B P 26 C P D P 34 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Bổ đề Cho hai số phức z z , ta ln có z z z z z z 2 2 (*) Chứng minh.Sử dụng công thức z1 z2 z1 z2 z1 z2 z.z z Khi z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z1.z1 z1.z2 z1.z z2 z2 z1.z1 z1 z z1.z z2 z z1.z1 z2 z2 z1 z2 � đpcm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Áp dụng (*), ta z z z z � z z ( 3) � z z 1 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta P z1 z2 � z1 z2 2 26 Chọn B Câu 17 Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P ( z ) 1� 1� A P z B P � C P � D P z � � � � �z � �z � (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Lời giải z 2i � Chọn hàm số P( z ) z z Phương trình P( z ) � z z � � z 2i � Xét với số phức z 2i , ta có z 2i suy P z z z 5 10 �0 112 16 1 �1 � i �0 i suy P � � z 25 25 z 2i 5 �z � z 112 16 1 �1 � i �0 i suy P � � 25 25 z �z � z z 2i 5 2 z 2i suy P z z z 2i 2i Chọn D 2z i Mệnh đề sau ? iz C A D A Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z �1 Đặt A A A �1 B A �1 (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Lời giải Từ giả thiết, ta có A 2z i � A iz z i � A Azi z i iz � A i z Ai � z 2A i 2A i �� Mà z � Ai Ai 2A i Ai (*) Đặt A x yi ( x, y ��) , (*) � x (2 y 1)i � y xi � x y 1 � y x � x y y �x y y � x y �1 Vậy môđun A x y �1 Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w bốn điểm M , N , P, Q Khi iz điểm biểu diễn số phức w A.Điểm Q B.Điểm M C.Điểm N D.Điểm P (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Lời giải � x y x y (hình vẽ) 2 Đặt z x yi ( x, y 0) ,khi z x y Ta có w i x yi i y xi 2 y xi iz x yi x y2 x yi x yi Vì x, y nên điểm biểu diễn số phức w 2 y; 2 x có hồnh độ, tung độ âm Đồng thời x y � 2 y 2 x � xw yw w x y z Dựa vào hình vẽ, điểm P điểm cần tìm điểm N thỏa mãn xw yw độ dài ON xấp xỉ độ dài OA Chọn D Câu 20 Cho số phức z x yi ( x, y ��) thỏa mãn z 8i có mơđun nhỏ Tính tổng x y A x y 3 B x y 1 C x y D x y (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min-Max số phức sau Tập hợp điểm M ( z ) thỏa điều kiện z a bi R ( R 0) đường trịn (C ) có tâm I (a; b) bán kính R Chứng minh Gọi z x yi, x, y �� Theo giả thiết z a bi R � x a y b i R � x a y b R � x a y b R2 2 Vậy tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (a; b) bán kính R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ 21.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Tìm max z A max z B max z C max z D max z 13 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (2; 4) bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 Chọn A *Hỏi thêm: a) Tìm z z ON OI R 22 42 b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình �y x �y x �x �x � �� �� ;� � 2 x y �5 x 20 x 15 �y �y � Số phức z có mơđun lớn z 6i tương ứng với điểm M (3;6) Số phức z có mơđun nhỏ z 2i tương ứng với điểm N (1; 2) Ví dụ 22.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 5i �3 Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? A.0 B.3 C.2 D.4 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường tròn (C ) có tâm I (0;5) bán kính R Số phức z có mơđun nhỏ z 2i ứng với điểm N (0;2) Chọn C Tổng quát.Trong số phức z thỏa mãn z z1 r1 (r1 0) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P z z Gọi I z1 ; N z2 M z Tính IN z1 z2 r2 Khi đó, max P NM r1 r2 P NM r1 r2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Áp dụng Câu 1.(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1)Trong số phức z thỏa mãn điều kiện i z 7i Tìm max z A max z B max z C max z D max z Hướng dẫn giải Ta có i z 7i � i z 7i � z 4i 1 i Vì 4i nên max z r1 r2 Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa điều kiện A max z B max z 2 3i z 1 2i C max z D max z Hướng dẫn giải Ta có Vì 2 3i z � iz � i z � z (i ) 2i i i nên max z r1 r2 Chọn B Câu 3.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Biết số phức z x yi , x, y �� có mơđun nhỏ Tính P x y A P 10 B P C P 16 D P 26 Hướng dẫn giải Gọi z x yi x, y �� Ta có z 4i z 2i � x y i x y i � x 2 y x y � x x y y 16 x y y 2 � x y 16 � y x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x y x x x x 16 x �2 2 Do z Dấu " " xảy � x � y Vậy P 22 22 Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z z 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A.10 B C D Hướng dẫn giải Gọi z x yi x, y �� Theo giả thiết, ta có z z 10 � x yi x yi 10 � x 4 y2 x 4 y 10 (*) Gọi M ( x; y ), F1 (4;0) F2 (4; 0) Khi (*) � MF1 MF2 10 nên tập hợp điểm M ( z ) đường elip ( E ) Ta có c 4; 2a 10 � a b a c Do đó, phương trình tắc ( E ) x2 y2 1 25 Vậy max z OA OA ' z OB OB ' Chọn D Câu 5.Biết sốphức z x yi , x, y �� thỏa mãn đồng thờiđiều kiện z 4i biểu thức 2 P z z i đạt giá trị lớn Tính z B z 50 A z 33 C z 10 D z Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (3; 4) bán kính R 2 x ( y 1) � Ta có P ( x 2) yi x ( y 1)i ( x 2) y � � � x y � x y P () Ta tìm P cho đường thẳng đường trịn (C ) có điểm chung � d ( I ; ) �R 12 P ۣ� ��� � ۣ 20 � 5 23 � P 10 10 23 P 10 13 P 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x y 30 � �x � �� Do max P 33 Dấu " " xảy � � 2 x 3 y �y 5 � Vậy z 52 52 Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãnđiềukiện z1 z2 z1 z2 2 �z � �z � Tính giá trị biểu thức P �1 � � � �z2 � �z1 � A P i B P 1 i C P 1 D P i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1 z2 z1 z2 � z1 z 1 z2 z2 � 2 2 � �x x y �x y z1 � � � � �2 �� Đặt w x yi ( x, y ��) ,khi � 2 z2 x y2 2x ( x 1) y � � �y � � � 2 �1 i � �1 i � Khi P w � � � � � � 1 Chọn C w � � �2 � �2 � Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn z z i , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I (1;1) , bán kính R A B.3 C D.1 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z x yi x, y �� , z z i � x yi x y 1 i � x 1 y x 1 y 1 � 3x y x y (1) 2 Mà điểm biểu diễn M ( z ) �(C ) : x 1 y 1 � x y x y (2) 2 Lấy (1) - 3.(2), ta x y x y x y x y � y 1 Thế y 1 vào phương trình (2), ta có: z1 i x0 � � x2 2x � � �� � z1 z2 i i Chọn C x2 � z2 i � Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn z 2i z 4i , w iz Giá trị nhỏ biểu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word thức w A 2 B 2 D 2 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) C.2 Lời giải Đặt z a bi (a, b ��) , z 2i a b i z 4i a b i Nên ta có a b a b � a b � b a 2 Khi w iz a bi i b � w a b 1 a a 1 2 1� Dễ thấy a �� a a 1 2� � � � 2� 2 2 2 w w 2 Chọn A Câu 26 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z z 2017 2017 Tính giá trị biểu thức : P z1 z2 A P B P 1 C P D P (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải i Ta có z z � z � � z � z � P ( z1 ) 2017 ( z2 ) 2017 Chọn D 2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 3i z 2i z i Tìm mơđun z A z B z D z C z (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z a bi (a, b ��) , giả thiết trở thành Gt � 3i a bi 2i a bi i a 5b � � a 5b a 3b i i � � a 3b 1 � a2 � �� � z 2i � z b 1 � Cách Xử lý casio giống toán sau : Cho số phức z 3i z 9i Tích phần thực phần ảo số phức z A B -1 C.1 D.-2 Đặt z X Yi � z X Yi Khi w X Yi 3i X Yi 9i (*) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thao tác máy tính Ấn w � � Đưa tính số phức Nhập vế trá phương trình (*) Màn hình hiển thị X Yi (2 3i )( X Yi ) 9i Sau đó, gán giá trị X 100, Y 0, 01 Ấn r � 100 � r � � q � 0.01 � = 10103 29097 i 101,03 290,97i 100 100 101, 03 100 0, 03 X 3Y � Mặt khác, ta có � �290,97 300 0, 03 X 3Y �X 3Y 1 �X � w X 3Y 1 X 3Y i � � �� Y 1 �X Y � Khi w Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z z ? A B.4 C.3 D.1 (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA) Lời giải 2 Đặt z a bi (a, b ��) � z a bi � z.z a bi a bi a b 2 � � a b2 � a b2 �a b a bi � � �� �� Khi đó, giả thiết � � a 4 b2 �a bi �a bi � � a2 b2 a 2 � a b2 � � � � � z 2 Chọn D � � � b0 a a �a 2 � � Câu 29 Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 w 2i z2 2w hai nghiệm phức phương trình z az b Tính T z1 z2 A T 13 B T 97 C T 85 D T 13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải �z1 w 2i m n i Đặt w m ni m, n �� � � �z2 w 2m 2ni � 3n n � � �� Ta có z1 z2 3m 3n i a số thực � � 3m �0 � � m �1 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � 4 � � � m i� 2m i � b số thực � 2m 3 m � m Lại có z1.z2 � � � 3 � � � 4 97 Do z1 i; z2 i � T z1 z2 Chọn B 3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích A 5 B 5 C 5 D 25 (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM) Lời giải 2 Đặt z x yi x, y �� � z 1 z 2i x y x y x y i Theo giả thiết z 1 z 2i số ảo, suy 2 x y �0 � 5 � 1� 2 � x x y y � x �2 � � y 1 4 � 2� �x y y � Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có diện tích 5 Chọn B z z 1 , z số phức thỏa mãn z2 uur uuur i z 2i i 3z Gọi N trung điểm mặt phẳng cho Ox, ON 2 uur uuuu r uuuu r Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm Câu 31 Mọi M điểm biểu diễn số phức w góc phần tư ? A Góc phần tư thứ I B.Góc phần tư thứ IV C.Góc phần tư thứ III D.Góc phần tư thứ II (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có i z 2i i 3z � z 2i iz i 3z z z casio 33 56 � i z 3i � z i � w ��� �w i 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết z x yi � P x; y � tan với góc tạo chiều dương trục hồnh x uuuu r với vectơ OM Khi w 33 56 56 3696 2047 i � tan � sin 2 ;cos 2 45 45 33 4225 4225 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ IV Chọn B Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 C.6 D 13 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải B.4 Đặt z a bi a, b �� , ta có z 3i � a b i � a 2 b 3 � a b 3 (*) 2 a sin t � Đặt � (vì (*) � sin t cos t ) Khi z i a 1 b i b cos t � a 1 b � xét biểu thức P a 1 b 2 Ta có a 1 b sin t cos t sin t 6sin t cos t cos t 2 2 sin t cos t 13 6sin t cos t 14 6sin t cos t P 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta 6sin t 4cos t � sin t cos t � 6sin �� t 4cos � t Vậy z i a 1 52 6sin t 4cos t 52 b � 14 13 2 13 P 14 13 13 13 Chọn A Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z i z số ảo A B.1 C.4 D.2 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z x yi x, y �� ,khi z i � x y 1 i � x y 1 (*) Ta có z x yi 2 x y �0 �x y � �� x y xyi số ảo nên � x y �0 � �2 xy �0 2 1� TH1 Với x y ,thế vào (*), ta x x 1 � x x � x 1 � TH2 Với x y , vào (*), ta x x 1 � x x � x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 �0; z1 z2 �0 thức 1 Tính giá trị biểu z1 z2 z1 z2 z1 z2 A 2 B 2 (THPT CHUYỄN QUANG TRUNG) C D Lời giải Từ giả thiết, ta có 1 2z z � � z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 � z1 z2 z12 z1 z2 z1 z z 2 � z12 z1 z2 z2 �z � �z � z i z i � �1 � �1 � � � � � Chọn A z2 2 z2 2 �z2 � �z2 � 10 3i Biếết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w 4i z 2i đường trịn I , bán kính R Khi Câu 35 Cho thỏa mãn z �� thỏa mãn i z A I 1; 2 , R C I 1; , R B I 1; , R D I 1; 2 , R (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải Từ giả thiết, ta có i z 3i Lấy môđun hai vế (*), ta 10 10 � z 1 z 3 i (*) z z z 1 z 3 2 10 � z 1 z Lại có w 4i z 2i � w 2i 4i z � w 2i 4i z � w 2i 4i z z � tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm I 1; bán kính R Chọn C 4i z 3i � Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z � � � Giá trị z A B C 2 D.1 Cách 1.Đặt z x yi x, y �� � z x yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cách Ta có, giả thiết � 4i z 3i z z 3 Lấy môđun hai vế, ta z z 3 2 50 z 5 � z z 3 i z z 2 z mà z z , � đến giải trực tiếp cách đặt t z Hoặc sử dụng máy tính casio việc thử đáp án, đển thấy z Cách Ta có biến đổi Thử với đáp án, ta thấy z 2�z 4i 3i 2 11 i � z 10 (loại) 5 4i 3i 4 i � z (loại) z 2�z 5 4i 3i 2 � z (loại) z 2 2�z z 1� z � z 4i 3i i � z (chọn) Chọn D 10 10 Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i �2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 9 B S 12 C S 16 D S 25 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH) Lời giải Cách 1.Đặt w x yi x, y �� ,ta có x yi z i � z x y 1 i (1) Từ giả thiết, ta thấy z 4i �2 � z 4i �4 � z 8i �4 (2) Từ (1), (2) suy x y 1 i 8i �4 � x y i �4 � x 7 y �4 � x y �16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R � S R 16 Cách Ta có w z i � w 9i + �� z 3+ 4i �� w 1 i w 1 i z� 4i z 4i 2 w 9i z 4i w 9i 2 w 9i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � Tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R � S16 Chọn C Câu 38 Biết số phức z x yi, a, b �� thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M x y A M B M 10 C M 16 D M 26 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z x yi x, y �� ,ta có z 4i x y i z 2i x y i x 2 Mặt khác z 4i z 2i nên suy y 4 x2 y 2 2 � x y x y 20 x y y � x y � y x Khi z x y x x x x 16 x �2 2 Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy � x y � M Chọn A Câu 39.Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z z �3 , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 3 D 6 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z x yi x, y �� ,ta có z z x yi x yi x yi x yi 2 2 Khi z z �3 � x yi �3 � x y �3 � x y �9 �x y �9 z y � Mặt khác có phần ảo khơng âm nên Vậy hình H tạo � �y �0 x2 y Xét đường E lip có phương trình E : x y � có độ dài hai bán trục 2 a 3, b nên diện tích E S( E ) ab 3 Hình H giới hạn hình E phía trục Ox y �0 nên S S( E ) 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z 4i gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B.4 C.-8 D.8 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I 2; bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 z ON OI R 22 42 Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình �y x �y x � �� � 2 x y �5 x 20 x 16 � � � � � � x; y � 2 ;4 2 ;4 �hoặc x; y � � 5� 5� � � Số phức z có mơđun lớn z � � � 4 i � � 5� � � ;4 Tương ứng M �2 � 5� � Số phức z có mơđun nhỏ z � � � � � 4 i tương ứng N � 2 ;4 � � � 5� 5� � Vậy tổng phần ảo hai số phức 4 4 Chọn D 5 z Câu 41 Cho số phức z; w khác cho z w z w Phần thực số phức u w 1 A a B a C a D a 8 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3) Lời giải Sử dụng công thức z1 z với z1 , z2 �� z2 z2 � z z �u w w � Giả sử u a bi a, b �� Từ giả thiết, suy � �z w z w z u � w w w � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �2 a b2 3 � �� � a 1 a � 2a � a Chọn D 4 2 � a 1 b � Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ góc z tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? �9 � �1 � � 1� �1 � 0; � A � ; �� B � ; � C � D � ; � �4 � �4 � � 4� �2 � (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn 4i z Ta có 4i z 4 � 4i z (*) z z Lất môđun hai vế (*) sử dụng công thức z1.z2 z1 z2 ,ta (*) � 4i z 1 � 4i z � z 2 z z z � z z 1 � z z � z 2 �1 � 2 Gọi M x; y điểm biểểu diễn số phức z � OM x y z �� ; � Chọn D �2 � Câu 43 Cho số phức z có môđun z Giá trị lớn biểu thức P z z A 10 B 10 C D (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z x yi x, y �� ,ta có z � x y � x y Khi x 1 P z 1 1 z y2 1 x y2 x y x 13 x y x 2x 2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2x 2x � x x 40 2 Suy P x x � 40 10 � Pmax 10 Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 �1 z1 z2 số phức w A B.1 C.-1 z1 z2 z1 z2 D.2 Lời giải Ta có z1.z1 z1 � z1 1 , tương tự ta có z2 z1 z2 1 z1 z2 z1 z2 z z w � w số thực Chọn A Khi w z1.z2 �1 z1 z2 z1 z2 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Gọi M , m giá trị lớn biểu thức P z z z Tổng M m gần với giá trị sau ? A B C.6 D.5 Lời giải Đặt t z với t � 0; nên t z z z Re z � Re z Ta có z z 2t , P f t t �7� Vậy f � �2� � �P �f � � �M m3 t2 2 2t với f : 0; 2 � � �7� � �6� � � � 7 �5,11 Chọn D Đồ thị hàm số f t t 2t hình vẽ bên � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 2 1 z z z � Cách Chọn w z z 1 � z 1 � z � z � Chọn B 2 1 z 2 1 z Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M '' Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm... 10 Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 �1 z1 z2 số phức w A B.1 C.-1 z1 z2 z1 z2 D.2 Lời giải Ta... E ) 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z 4i gọi z1 z2 số phức có môđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B.4 C.-8 D.8 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải http://dethithpt.com