Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm) Tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn toán 10 sách cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết (35 câu trắc nghiệm)
Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ (CÁNH DIỀU) MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức TT Nội dung kiến thức V Đại số tổ hợp Đơn vị kiến thức Nhận biết Số CH Thời gian (phút) Thông hiểu Số CH Thời gian (phút) Vận dụng Số CH Thời gian (phút) Vận dụng cao Số CH Thời gian (phút) Số CH TN 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân 1 2 Hoán vị, chỉnh hợp 2 Tổ hợp 1 Nhị thức Newton VI Một số 1.Số gần sai số yếu tố Thống Các số đặc trưng đo xu trung tâm kê xác suất mẫu số liệu Các số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu Xác suất cuả biến cố Tọa độ vécto Biểu thức tọa độ phép toán Vecto X PP tọa độ mặt PT đường thẳng mp tọa độ phẳng 1 1* % tổng điểm Tổng 1** TL Thời gian (phút) 1 3 1 2 1* 1** Vị trí tương đối góc đường thẳng Khoảng cách từ đểm đến đường thẳng PT đường tròn mp tọa độ Ba đường Conic ứng dụng 2 20 15 1* 1** 3 35 Tổng 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án 100 100 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận Phần tự luận: (để phong phú để nhiều lựa chọn) (3.0Đ) - Hai câu vận dụng câu 1,0 điểm ta chọn 1* cho câu Đại Số câu Hình học - Hai câu vận dụng cao câu 0,5 điểm ta chọn 1** cho câu Đại Số câu Hình học Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Đo chiều dài thước, ta kết l = 45 ± 0,3 ( cm ) sai số tương đối phép đo là: A ∆ l = 0,3 Câu 2: Câu 3: B ∆ l ≤ 0,3 C δ l = 10 D δ l ≤ 150 Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2 = , Q3 = Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 Câu 4: B 37 D 39 Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 = 22, Q2 = 27, Q3 = 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B Câu 5: C 38 C 48 D 46 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −3;1) N ( 6; −4 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G ( 9; −5) Câu 6: Câu 7: B G ( −1;1) C G (1; −1) D G ( 3; −3) x = −1 + 2t Cho đường ( d ) : ( t ∈ ℝ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y = − 4t A a = (1; ) B a = ( −1;3) C a = ( 2; −4 ) D a = ( −1; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) x = + 4t A y = −2 + t Câu 8: x = + 3t C y = − 2t x = + t D y = −2 + 3t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆2 : − x + y − = A Song song C Vng góc Câu 9: x = + 3t B y = − 2t B Trùng D Cắt khơng vng góc Khoảng cách từ điểm M (1; − 1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = A B 10 C D 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 10: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x2 + y − x −10 y + 30 = B x2 + y − 3x − y + 30 = 2 C 4x + y −10x −6 y − = D x2 + y − x − y +1 = Câu 11: Đường tròn ( C ) có tâm I ( −2;3 ) qua M ( 2; −3 ) có phương trình là: 2 2 A ( x + ) + ( y − 3) = 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 52 2 C x + y + 4x − y − 57 = 2 D x + y + 4x + y − 39 = Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : x2 y − = ( ) ( 13;0 ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) A F1 = − 13;0 ; F2 = ( D F = ( − ) ( ) 5; ) ; F = ( 5; ) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 D 24 Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 74 B P7 C C74 D A74 Câu 17: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: A 11 B A52 C C52 D P2 Câu 18: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x5 + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x y + 20 x y + 10 xy + y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A B C D 11 30 15 15 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 21: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam 1 A D B C 10 Câu 22: Cho số gần α = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu 23: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4,925 C 4,55 D 4, 495 Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; 1) , B ( −1; ) Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM + AB = A M (1; − 3) B M ( 5; − ) C M (1; − 1) D M ( 3; − 1) Câu 25: Đường thẳng ∆ qua điểm M (1; ) song song với đường thẳng d : x + y + = có phương trình tổng qt A x + y + = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ ±1 D m ≠ Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A (1; ) , B ( 5; ) , C (1; −3) có phương trình A x + y + x + y − = B x + y − x − y − = C x2 + y − x + y − = D x + y + x − y − = Câu 28: Đường tròn ( C ) qua A (1;3 ) , B ( 3;1) có tâm nằm đường thẳng d : x − y + = có phương trình 2 B ( x + ) + ( y + ) = 164 2 D ( x + ) + ( y + ) = 25 A ( x − ) + ( y − ) = 102 C ( x − 3) + ( y − ) = 25 2 2 Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm A ( 0; −4 ) có tiêu điểm F2 ( 3;0 ) x2 y + = A 10 x2 y + = B 25 16 x2 y + = C 25 x2 y + = D 16 25 Câu 30: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 31: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! D 48 Câu 32: Ở Đoàn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh A 6020 B 10920 C 9800 D 10290 Câu 33: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C D Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 12 13 313 C B D A 25 25 625 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: 15 35 37 B C D A 22 44 44 44 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tắc Elip ( E ) có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) qua điểm M ( 2;3) Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập E = {1; 2;3; 4;5} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P ) : y = x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox qua tiêu điểm F ( P ) cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía trục hồnh góc α ( α ≠ 900 ) Biết Δ cắt ( P ) hai điểm phân biệt M , N tập hợp trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol HẾT Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Đo chiều dài thước, ta kết l = 45 ± 0,3 ( cm ) sai số tương đối phép đo là: A ∆ l = 0,3 B ∆ l ≤ 0,3 C δ l = 10 D δ l ≤ 150 Lời giải Vì ∆ l ≤ 0,3 nên δ l = Câu 2: ∆ l 0,3 ≤ = l 45 150 Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2 = , Q3 = Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 = Tứ vị phân thứ Q1 = Tứ vị phân thứ ba Q3 = 10 Vậy Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 Lời giải D 39 Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 Vì n = 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Me = Câu 4: 38 + 38 Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 = 22, Q2 = 27, Q3 = 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 Lời giải D 46 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Ta có ∆ Q = Q3 − Q1 = 32 − 22 = 10 Do Q1 − 1,5.∆ Q ; Q3 + 1, 5.∆ Q = [ 7; 47 ] Do 48 ∉ [ 7; 47] nên giá trị ngoại lệ mẫu số liệu Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −3;1) N ( 6; −4 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G ( 9; −5) B G ( −1;1) C G (1; −1) D G ( 3; −3) Lời giải xM + xN + xO −3 + + = =1 xG = 3 G (1; −1) Ta có: y = yM + yN + yO = + ( −4 ) + = −1 G 3 Câu 6: x = −1 + 2t Cho đường ( d ) : ( t ∈ ℝ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y = − 4t A a = (1; ) B a = ( −1;3) C a = ( 2; −4 ) D a = ( −1; ) Dựa vào ( d ) ta có VTCP: a = ( 2; −4 ) Câu 7: Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) x = + 4t A y = −2 + t x = + 3t B y = − 2t x = + 3t C y = − 2t Lời giải x = + t D y = −2 + 3t Gọi d đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) Đường thẳng d qua điểm M ( 3; −2 ) nhận MN (1;3) làm vectơ phương x = + t Vậy phương trình tham số đường thẳng d : y = −2 + 3t Câu 8: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆2 : − x + y − = A Song song C Vng góc +) Xét: Câu 9: (t ∈ ℝ) B Trùng D Cắt khơng vng góc Lời giải −3 = ≠ nên hai đường thẳng song −4 −1 Khoảng cách từ điểm M (1; − 1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = A B 10 C D 10 Lời giải Khoảng cách từ điểm M (1; − 1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án d (M ;∆) = 3.1 − + 2 10 = 10 = +1 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y − x −10 y + 30 = B x + y − 3x − y + 30 = 2 C 4x + y −10x − y − = D x + y − x − y +1 = Lời giải Phương trình đường trịn cho có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn ⇔ a + b − c > Xét đáp án A, ta có a = 3, b = 5, c = 30 a + b − c = > Câu 11: Đường trịn ( C ) có tâm I ( − 2;3 ) qua M ( 2; −3 ) có phương trình là: 2 2 A ( x + ) + ( y − 3) = 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 52 2 C x + y + 4x − y − 57 = 2 D x + y + 4x + y − 39 = Lời giải R = IM = 42 + ( −6 ) = 52 2 Phương trình đường tròn tâm I ( −2;3 ) , R = 52 là: ( x + ) + ( y − 3) = 52 Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : x2 y − = ( ) ( 13;0 ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) ( D F = ( − A F1 = − 13;0 ; F2 = ) ( ) 5; ) ; F = ( 5; ) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 2 Lời giải Gọi F1 = ( −c;0 ) ; F2 = ( c;0 ) hai tiêu điểm ( H ) Từ phương trình ( H ) : x2 y2 − = , ta có: a = b = suy c = a + b2 = 13 c = 13, ( c > ) ( ) Vậy tọa độ tiêu điểm ( H ) F1 = − 13;0 ; F2 = ( ) 13;0 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật + = 14 Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 D 24 Lời giải Gọi số cần lập abc , a ≠ Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Chọn c có cách chọn Theo qui tắc nhân, số số lập : 43 = 64 số Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Lời giải Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang 7! Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 74 B P7 C C74 D A74 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 Câu 17: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: A 11 B A52 C C52 D P2 Lời giải Mỗi tập hai phần tử tập hợp M tổ hợp chập phần tử Vậy số tập hai phần tử tập hợp M là: C52 Câu 18: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x5 + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x y + 20 x y + 10 xy + y Lời giải ( x + 2y) 5 = C x + C x ( y ) + C x ( y ) + C53 x ( y ) + C54 x ( y ) + C55 ( y ) 5 5 = x + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Lời giải Gọi A biến cố xuất mặt hai chấm Ta có n ( Ω ) = , n ( A) = Suy P ( A ) = n ( A) = n (Ω ) Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu D C A B 11 15 15 30 Lời giải Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 36: Từ ban cán Đồn trường học gồm có 20 học sinh, người ta muốn cử nhóm gồm em tham gia hội trại với trường bạn Biết cần có nhóm trưởng, hai bạn nhóm phó, bạn thủ quỹ bạn uỷ viên Hỏi có bao nhiều cách chọn nhóm học sinh vậy? Lời giải Chọn hai em gồm nhóm trưởng thủ quỹ có A202 cách Chọn hai em nhóm phó có C182 cách Chọn uỷ viên từ 16 em cịn lại có C164 cách Vậy có A202 C182 C164 = 105814800 cách chọn nhóm học sinh ( ) Câu 37: Viết phương trình tắc hypebol ( H ) có tiêu điểm F1 − 34;0 qua điểm 99 A ; 25 Lời giải Gọi pt tắc hypebol ( H ) : ( H ) có tiêu điểm ( x y − = ( a > 0, b > ) a b ) F1 − 34;0 ⇔ c = 34 ⇔ a + b = 34 ⇔ a = 34 − b (1) Mặt khác ( H ) qua điểm A ; 99 62 99 nên − = ( 2) a 25b 25 Thay (1) vào ( ) ta được: b = a = 25 99 − = ⇔ 25b + 149b − 3366 = ⇔ −374 2 b = 34 − b 25b loai ) ( 25 2 x y Vậy ( H ) : − = 25 Câu 38: Cho đa giác có 15 đỉnh, gọi M tập tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập M Xác suất để chọn tam giác cân tam giác Lời giải + Số tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho là: C153 = 455 tam giá C Suy n ( Ω ) = 455 + Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Xét đỉnh A đa giác đều: có cặp đỉnh đa giác đối xứng với qua OA , hay có tam giác cân đỉnh A Như vậy, với đỉnh đa giác có tam giác nhận làm đỉnh tam giác cân 15 + Số tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác = tam giá C Tuy nhiên, tam giác cân xác định có tam giác đều, tam giác cân ba đỉnh nên tam giác đếm ba lần Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page 13 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án + Suy số tam giác cân khơng phải tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho là: 7.15 − 3.5 = 90 Vậy, xác suất để chọn tam giác cân tam giác từ tập M bằng: 90 18 P= = 455 91 Câu 39: Một tháp làm nguội nhà máy có mặt cắt hình hyperbol có tiêu cự 70 m , độ dài trục ảo 42 m Biết chiều cao tháp 120m khoảng cách từ tháp đến tâm đối xứng hypebol khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy Tính bán kính bán kính đáy tháp Lời giải Phương trình tắc hypebol có dạng x2 y − = , với a < c , b = c − a a b2 Ta có: 2c = 70 c = 70 2b = 42 b = 42 a = c2 − b2 = Vậy phương trình tắc hypebol là: x2 y − =1 28 42 Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp z Suy khoảng cách từ tâm đối xứng đến tháp z Ta có z + z = 120 z = 72 Thay y = 72 vào phương trình x2 y2 − = ta tìm x = ±2 871 28 42 Thay y = 48 vào phương trình x2 y2 − = ta tìm x = ±2 391 28 42 Vậy bán kính đường trịn bán kính đường trịn đáy tháp là: 391 m ; 871 m HẾT Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Cho A ( 0;3) ; B ( 4;0 ) ; C ( −2; −5) Tính AB.BC Câu 2: A 16 B C −10 D −9 Hãy xác định sai số tuyệt đối số a = 123456 biết sai số tương đối δ a = 0, 2% Câu 3: A 246,912 B 617280 C 24691,2 D 61728000 Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A M = 111 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: B M = 113 D M = 117 Số sản phẩm sản xuất ngày phân xưởng ngày liên tiếp ghi lại sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: A B C D Số lượng ly trà sữa quán nước bán 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: A 20 B 22 C 24 D 26 Cho ba điểm A ( ; −4 ) , B ( ; ) , C ( m ; ) Định m để A, B, C thẳng hàng? A m = 10 B m = −6 C m = D m = −10 Kết đo chiều dài cầu có độ xác 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt 1,5‰ Tính độ dài gần cầu A 500,1m B 499,9m C 500 m Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra lớp 10A1 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu A 1,5 B 1,57 Câu 9: C M = 114 C 1,58 D 501 m D 1,60 x = − 4t Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: Vectơ vectơ y = 1+ t phương d? A u = (2;1) B u1 = ( −4;1) C u3 = (1;3) D u4 = (2; −4) Câu 10: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua M ( −1; −4 ) song song với đường thẳng 3x + y − = A d : − x − y − = B d : x + y + 23 = C d : x + y + 23 = D d : −3 x − y + 23 = Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 11: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆2 : − x + y − = A Song song C Vng góc B Trùng D Cắt khơng vng góc x = + 3t Câu 12: Khoảng cách từ điểm M ( 2; ) đến đường thẳng là: y = + 4t 10 D Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? A x + y − x + y − 11 = B x − y − x + y − 11 = A B C C x + y − x + y + 11 = D x + y − x + y − 11 = Câu 14: Đường tròn (C ) tâm I (1; 4) tiếp xúc với đườngthẳng ∆ : x + y + = có phương trình A ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 17 B ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 16 C ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 25 D ( x + 1)2 + ( y + 4)2 = 16 Câu 15: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : x2 y − = ( ) ( 13;0 ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) ( D F = ( − ) ( ) 5; ) ; F = ( 5; ) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 A F1 = − 13;0 ; F2 = 2 Câu 16: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam 15 bạn nữ Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có cách cử học sinh lớp dự đại hội? A 20 B 35 C 15 D 300 Câu 17: Đi từ A đến B có đường,đi từ B đến C có đường.Hỏi từ A đến C có bao cách đi? A B C A B C 10 D 12 Câu 18: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng ngang ghế A B 2.6! C 62 D 6! Câu 19: Cho chữ số 4, 5, 6, 7,8, Hỏi có số gồm chữ số khác lập thành từ chữ số đó? A 180 B 120 C 256 D 216 Câu 20: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác có đỉnh thuộc S ? A 720 B 120 C 59049 D 3628800 Câu 21: Mệnh đề đúng? 4 2 3 4 A ( x + 3) = C4 x + C4 x + C4 x + C4 x.3 + C4 4 B ( x + 3) = x +12x + 54x +108x + 324 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án C ( x + 3) = x + 12 x3 + 54 x + 12 x + 81 D ( x + ) = x + 108 x + 54 x + 108 x + 81 Câu 22: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 15 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ là: A B 15 C 15 D 14 Câu 23: Từ nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để hai bạn chọn có nam nữ C B D A 11 11 11 11 Câu 24: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh chọn có nam nữ C D 5 Câu 25: Cho M (1;3 ) N ( −3;5 ) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng MN đường thẳng A B đây? A x + y − = B −2 x + y − = C x + y + = D −2 x + y + = Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho điểm A (1; ) , B ( 2; −1) Đường thẳng ∆ qua điểm A , cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ có phương trình là? A x + y − = B x − y + = C x + y − = D x − y − = Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A (1; ) , B ( 5; ) , C (1; −3) có phương trình A x + y + x + y − = B x + y − x − y − = C x + y − x + y − = D x + y + x − y − = 2 Câu 28: Cho đường thẳng ∆ :3 x − y − 19 = đường tròn ( C ) :( x − 1) + ( y − 1) = 25 Biết đường thẳng ∆ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B , độ dài đọan thẳng AB A B C D x y − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm ( H ) đến hai 16 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối A B C D Câu 30: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn? A 100 B 15 C 75 D 25 Câu 31: Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế A C106 B 6! C A106 D 610 Câu 29: Cho hypebol ( H ) : Câu 32: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 12 B 66 C 132 D 144 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 33: Thầy X có 15 sách gồm sách tốn, sách lí sách hóa Các sách đôi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy X có đủ mơn 660 661 A D B C 713 715 Câu 34: Một hộp chứa 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi với Xác suất để kết thu số chẵn 16 17 23 19 C B D A 33 33 33 33 Câu 35: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Xác suất để chọn bi màu B C D 9 9 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có sơ tự nhiên gồm chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ? x = − 3t Câu 37: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M (2; 4) d : Viết phương trình đường thẳng song y = + t A song với đường thẳng d cách điểm M khoảng 10 Câu 38: Cho tập hợp X = {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập hợp X Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số chia hết cho x2 y + = , F1 , F2 hai tiêu điểm, hoành độ F1 25 16 âm Điểm M thuộc ( E ) cho MF1 = 2MF2 Hoành độ điểm M Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip ( E ) : HẾT Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Cho A ( 0;3) ; B ( 4;0 ) ; C ( −2; −5) Tính AB.BC A 16 B C −10 Lời giải D −9 Ta có AB = ( 4; − ) ; BC = ( −6; − ) Vậy AB.BC = ( −6 ) + ( −3) ( −5) = −9 Câu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối số a = 123456 biết sai số tương đối δ a = 0, 2% A 246,912 Ta có δ a = Câu 3: B 617280 C 24691,2 Giải D 61728000 ∆a ∆ a = δ a a = 246,912 a Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A M = 111 B M = 113 C M = 114 D M = 117 Lời giải Nhìn vào bảng số liệu ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nên ta có M = 114 Câu 4: Câu 5: Số sản phẩm sản xuất ngày phân xưởng ngày liên tiếp ghi lại sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: A B C D Lời giải Số sản phẩm sản xuất thấp cao 30 21 Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu Số lượng ly trà sữa quán nước bán 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: A 20 B 22 C 24 D 26 Lời giải Số liệu xếp theo thứ tự không giảm Ta có Q1 = 10; Q2 = 19; Q3 = 32 Vậy khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: ∆ Q = 32 − 10 = 22 Câu 6: Cho ba điểm A ( ; −4 ) , B ( ; ) , C ( m ; ) Định m để A, B, C thẳng hàng? A m = 10 B m = −6 C m = Lời giải D m = −10 Chọn A AB = ( ; ) ; AC = ( m − ; ) Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 7: m−2 = ⇔ m = 10 A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương ⇔ 4 Kết đo chiều dài cầu có độ xác 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt 1,5‰ Tính độ dài gần cầu A 500,1m Câu 8: B 499,9m C 500 m Lời giải Độ dài h cầu là: 0, 75 d≈ 1000 = 500 (m) 1,5 Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra lớp 10A1 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu A 1,5 B 1,57 Câu 9: D 501 m C 1,58 D 1,60 x = − 4t Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: Vectơ vectơ y = 1+ t phương d? A u = (2;1) B u1 = ( −4;1) C u3 = (1;3) D u4 = (2; −4) Lời giải Ta có u = ( −4;1) vectơ phương d Câu 10: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua M ( −1; −4 ) song song với đường thẳng 3x + y − = A d : − x − y − = B d : x + y + 23 = C d : x + y + 23 = D d : −3x − y + 23 = Lời giải Vì d song song với đường thẳng x + y − = nên phương trình d có dạng x + y + c = (c ≠ −2) Vì d qua điểm M ( −1; −4 ) nên −3 − 20 + c = c = 23 Vậy phương trình tổng quát d : x + y + 23 = Câu 11: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆2 : − x + y − = A Song song C Vng góc B Trùng D Cắt khơng vng góc Lời giải −3 = ≠ nên hai đường thẳng song −4 −1 x = + 3t Câu 12: Khoảng cách từ điểm M ( 2; ) đến đường thẳng là: y = + 4t +) Xét: A B C 10 D Lời giải Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Phương trình tổng qt d : x − y + = d ( M , d ) = 4.2 − 3.0 + = Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? A x + y − x + y − 11 = B x − y − x + y − 11 = C x + y − x + y + 11 = D x + y − x + y − 11 = Lời giải Phương trình x + y − x + y − 11 = phương trình đường trịn 2 Vì a + b − c = + + 11 = 16 > a = 1; b = −2; c = −11 Câu 14: Đường tròn (C ) tâm I (1; 4) tiếp xúc với đườngthẳng ∆ : x + y + = có phương trình A ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 17 B ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 16 C ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 25 D ( x + 1)2 + ( y + 4)2 = 16 Lời giải 4.1 + 3.4 + = ( C ) có bán kính R = d ( I , ∆ ) = 32 + 42 Do đó, ( C ) có phương trình ( x − 1)2 + ( y − 4)2 = 16 Câu 15: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : x2 y − = ( ) ( 13;0 ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) ( D F = ( − ) ( ) 5; ) ; F = ( 5; ) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 A F1 = − 13;0 ; F2 = 2 Lời giải Gọi F1 = ( −c;0 ) ; F2 = ( c;0 ) hai tiêu điểm ( H ) Từ phương trình ( H ) : x2 y2 − = , ta có: a = b = suy c = a + b2 = 13 c = 13, ( c > ) ( ) Vậy tọa độ tiêu điểm ( H ) F1 = − 13;0 ; F2 = ( ) 13;0 Câu 16: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam 15 bạn nữ Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có cách cử học sinh lớp dự đại hội? A 20 B 35 C 15 D 300 Lời giải Có khả xẩy ra: +) Học sinh chọn nam có 20 cách chọn +) Học sinh chọn nữ có 15 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng có 20+15=35 cách chọn Câu 17: Đi từ A đến B có đường,đi từ B đến C có đường.Hỏi từ A đến C có bao cách đi? A A C B B C 10 D 12 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Lời giải Theo quy tắc nhân ta có số cách từ A đến C là: 3.4 = 12 Vậy chọn đáp án D Câu 18: Có người đến nghe buổi hòa nhạc Số cách xếp người vào hàng ngang ghế A B 2.6! C 62 D 6! Lời giải Mỗi cách xếp người ngồi vào hàng ngang ghế hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 6! cách Câu 19: Cho chữ số 4, 5, 6, 7,8, Hỏi có số gồm chữ số khác lập thành từ chữ số đó? A 180 B 120 C 256 Lời giải D 216 Gọi số cần tìm có dạng abc với a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ a Chọn chữ số khác từ chữ số cho xếp vào vị trí a, b, c có A63 = 120 cách Câu 20: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác có đỉnh thuộc S ? A 720 B 120 C 59049 D 3628800 Lời giải Số tam giác có đỉnh thuộc S số tổ hợp chập 10 phần từ C103 = 120 Câu 21: Mệnh đề đúng? 4 2 3 4 A ( x + 3) = C4 x + C4 x + C4 x + C4 x.3 + C4 B ( x + 3) = x4 +12x3 + 54x2 +108x + 324 C ( x + 3) = x + 12 x3 + 54 x + 12 x + 81 D ( x + ) = x + 108 x + 54 x + 108 x + 81 Lời giải Ta có ( x + 3) = C40 x + C41 x3 + C42 x 32 + C43 x.33 + C44 34 = x + 12 x3 + 54 x + 108 x + 81 Câu 22: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 15 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ là: A B 15 C 15 D 14 Lời giải 15 Không gian mẫu C = 105 Để tổng hai số số lẻ ta chọn số lẻ số chẵn nên ta có 8.7 = 56 Xác suất cần tìm 56 = 105 15 Câu 23: Từ nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để hai bạn chọn có nam nữ D A B C 11 11 11 11 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Lời giải Số cách chọn bạn tổng số 11 bạn: n(Ω) = C112 Gọi A biến cố: “Hai bạn chọn có nam nữ” Ta có: n( A) = C51.C61 n( A) = n(Ω) 11 Câu 24: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh chọn có nam nữ D C B A 6 Lời giải Ta có n ( Ω ) = C9 = 84 Từ đó, xác suất để hai bạn chọn có nam nữ là: P( A) = Gọi biến cố A : “3 học sinh chọn có nam nữ” n ( A ) = C41 C52 + C42 C51 = 70 Vậy p ( A) = n ( A) 70 = = n ( Ω ) 84 Câu 25: Cho M (1;3 ) N ( −3;5 ) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng MN đường thẳng đây? A x + y − = B −2 x + y − = C x + y + = Lời giải Ta có MN = ( −4; ) , đặt n = ( −2;1) D −2 x + y + = Gọi I trung điểm MN , ta có I ( −1; ) Đường trung trực đoạn thẳng MN đường thẳng qua điểm I nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: −2 ( x + 1) + 1( y − ) = ⇔ −2 x + y − = Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho điểm A (1; ) , B ( 2; −1) Đường thẳng ∆ qua điểm A , cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ có phương trình là? A x + y − = B x − y + = C x + y − = D x − y − = Lời giải Ta có AB = (1; −3 ) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ nhỏ ∆ qua B , suy véc-tơ AB véc-tơ phương ∆, đường thẳng ∆ có véc-tơ pháp tuyến n∆ ( 3;1) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm ( x − 1) + 1( y − ) = ⇔ x + y − = Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A (1; ) , B ( 5; ) , C (1; −3) có phương trình A x + y + x + y − = B x + y − x − y − = C x + y − x + y − = D x + y + x − y − = Lời giải Gọi ( C ) phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C với tâm I ( a; b ) Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án ( C ) có dạng: x2 + y − 2ax − 2by + c = Vì đường tròn ( C ) qua qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình: a = 1 + − 2a − 4b + c = −2a − 4b + c = −5 25 + − 10a − 4b + c = ⇔ −10a − 4b + c = −29 ⇔ b = − 1 + − 2a + 6b + c = −2a + 6b + c = −10 c = − Vậy phương trình đường trịn cần tìm x + y − x + y − = 2 Câu 28: Cho đường thẳng ∆ :3 x − y − 19 = đường tròn ( C ) :( x − 1) + ( y − 1) = 25 Biết đường thẳng ∆ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B , độ dài đọan thẳng AB A B Từ ∆ :3 x − y − 19 = y = C Lời giải D 19 x − (1) 4 Thế (1) vào ( C ) ta 23 ( x − 1) + x − = 25 4 x = 25 85 145 ⇔ x − x+ =0⇔ 29 x = 16 16 +) x A = y A = −4 A (1; −4 ) +) xB = 29 29 yB = − B ; − 5 5 2 29 Độ dài đoạn thẳng AB = − 1 + − + = x2 y2 − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm ( H ) đến hai 16 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối A B C D Lời giải x y2 Gọi F1 F2 hai tiêu điểm ( H ) : − = 1, ( a > 0, b > ) a b Điểm M ∈ ( H ) ⇔ MF1 − MF2 = 2a Câu 29: Cho hypebol ( H ) : x2 y2 − = suy a = 16 a = 4, ( a > ) 16 Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm ( H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối Từ phương trình ( H ) : MF1 − MF2 = 2a = Câu 30: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn? A 100 B 15 C 75 D 25 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Lời giải Chọn ăn món: Có cách chọn Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng: Có cách chọn Chọn loại nước uống loại nước uống: Có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 5.5.3 = 75 cách chọn thực đơn gồm ăn, loại tráng miệng loại nước uống Câu 31: Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế A C106 B 6! C A106 D 610 Lời giải Mỗi cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế chỉnh hợp chập 10 Vậy số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế A106 Câu 32: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 12 B 66 C 132 D 144 Lời giải Để nhiều giao điểm mười hai đường thẳng phải đôi cắt điểm phân biệt Như có C122 = 66 Câu 33: Thầy X có 15 sách gồm sách tốn, sách lí sách hóa Các sách đơi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy X có đủ môn 660 661 B A D C 713 715 Lời giải Gọi A biến cố “Số sách lại thầy X có đủ mơn”, suy A biến cố “Số sách lại thầy X khơng có đủ mơn”= “Thầy X lấy hết số sách môn học” Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C158 = 6435 54 661 P ( A) = − P A = 715 715 Câu 34: Một hộp chứa 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi với Xác suất để kết thu số chẵn 19 16 17 23 D C B A 33 33 33 33 Lời giải Khơng gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = C113 ( ) ( ) n A = C44 C114 + C55 C103 + C66 C92 = 486 P A = ( ) Gọi A biến cố: “Tổng số viên bi số chẵn” TH1: viên bi chọn đánh số chẵn, có C53 cách chọn TH2: viên bi chọn có viên đánh số lẻ viên đánh số chẵn, có C62 C51 Ta có: n( A) = C53 + C62 C51 Vậy xác suất cần tìm: P( A) = n ( A) n ( Ω) = C53 + C62 C51 17 = C113 33 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Câu 35: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Xác suất để chọn bi màu A B C D Lời giải + Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C92 + Gọi biến cố A : “ hai viên bi chọn màu” Ta có: n ( A ) = C52 + C42 Vậy xác suất biến cố P ( A ) = n ( A) C52 + C42 = = n (Ω) C92 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có sơ tự nhiên gồm chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ? Lời giải Gọi A = {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Coi việc lập số có chữ số xếp chữ số vào dãy trống Có C53 cách lấy chữ số lẻ có A63 cách xếp chữ số vào dãy trống Có A53 cách xếp chữ số chẵn vào trống cịn lại Như có C53 A63 A53 = 72000 dãy có chữ số gồm số chẵn, số lẻ, kể trường hợp số đứng đầu Xét trường hợp số đứng đầu Có C53 cách lấy chữ số lẻ có A53 cách xếp chữ số vào dãy trống Có A42 cách xếp chữ số chẵn vào trống cịn lại Như có C53 A53 A42 = 7200 dãy có chữ số có đứng đầu, gồm số chẵn, số lẻ Từ có 72000 − 7200 = 64800 số thỏa mãn yêu cầu x = − 3t Câu 37: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M (2; 4) d : Viết phương trình đường thẳng song y = + t song với đường thẳng d cách điểm M khoảng 10 Lời giải Xác định véc tơ phương đường thẳng d : ud = ( −3;1) Suy VTTP : nd = (1;3) Suy VTTP : nd = n∆ = (1;3) PT ĐT ∆ có dạng: x + y + c = 0, c ≠ −7 d ( M , ∆) = + 3.4 + c = 10 12 + 32 c = −4 14 + c = 10 ⇔ c = −24 Vậy có đường thẳng thỏa mãn : x + y − = 0; x + y − 24 = Câu 38: Cho tập hợp X = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập hợp X Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số chia hết cho Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ X n ( Ω ) = A74 = 5880 số Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Gọi A biến cố chọn đượcsố chia hết cho từ S Trường hợp 1: số có chữ số tận Khi đó, ta có A63 số thoả u cầu tốn Trường hợp 2: số có chữ số tận Khi đó, ta có A74 số thoả yêu cầu tốn Áp dụng quy tắc cộng ta có n ( A ) = A63 + A74 = 1560 Suy xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) 13 = n ( Ω ) 49 x2 y + = , F1 , F2 hai tiêu điểm, hoành độ F1 25 16 âm Điểm M thuộc ( E ) cho MF1 = 2MF2 Hoành độ điểm M là: Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip ( E ) : Lời giải Ta có a = , b = c = Với điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) +) MF1 + MF2 = 2a (1) 2 2 +) MF12 − MF2 = ( x0 + c ) + ( y − ) − ( x0 − c ) + ( y − ) = 4cx0 2c mà MF12 − MF2 = ( MF1 − MF2 ) ( MF1 + MF2 ) MF1 − MF2 = x0 a c MF1 = a + a x0 Từ suy ra: MF = a − c x a 3 25 Nên theo u cầu tốn ta có: + x0 = − x0 x0 = 5 HẾT Đề kiểm tra cuối học kì mơn tốn lớp 10 - Sách cánh diều - Có đáp án Sưu tầm biên soạn Page 13