SỐ PHỨC 368 câu TRẮC NGHIỆM số PHỨC có HD GIẢI

368 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ HD GIẢI A - ĐỀ BÀI CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức B Số phức C Số phức D Số phức Câu Câu Câu Câu z = a + bi biểu diễn điểm có môđun a = z = a + bi = ⇔  b = có số phức đối z = a + bi Cho số phức z + z = 2bi A Câu a + b Cho số phức A −8 Số phức B z = + 3i Phần thực số phức GIẢI TÍCH 12 z −1 a − b Số phức B 10 z= Câu C z = − 3i Phần thực phần ảo số phức: −3 A B Cho số phức z2 − 4i 4−i D D D z2 = z z ′ = a − bi a − b z = + 2i B z = a + bi ≠ z ′ = a − bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: z − z = 2a z z = a − b B C Phần thực phần ảo số phức A Câu mặt phẳng phức z = a + bi Số phức liên hợp số phức số phức: z ′ = −a + bi z ′ = b − z ′ = −a − bi A B C z = a + bi z2 Cho số phức Số phức có phần thực : 2 a +b a − b2 a + b A B C A Câu Oxy a +b z = a + bi z = a + bi M ( a; b ) C 2i i D −3i −3 có phần thực là: a a + b2 C có phần thực C + 6i D −b a + b2 D D −8 + 6i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|1 A Câu 10 16 17 Số phức B z ( − C 13 17 D − ) z + z + z = − 6i thỏa mãn có phần thực A −6 B C −1 D ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z Câu 11 Phần thực số phức A −6 B −3 D −1 C ( − 2i ) z= ( + i) ( + i) Câu 12 Phần ảo số phức − 10 A − 10 B − C i 10 D 10 z = ( 2i − 1) ( − i ) ( − i ) Câu 13 Tính A B 43i z= Câu 14 Tìm phần thực số phức 9 − 10 10 A B Câu 16 Phần thực số phức A z= Câu 17 − C ( 1+ i) Phần ảo số phức 11 − 10 A GIẢI TÍCH 12 B B − D 10 C D − D − 1; −3 − 10 7i 10 là: −3; −1 C − i − 2i − − i 1− i − − i + 2i + + i 1− i D 2i ( − 3i ) Phần thực ảo số phức −3;1 1;3 A B z= − 43i − 3i ( 1− i) ( + i) z= Câu 15 C + 43i C 3i 10 − D 11i 10 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|2 Câu 18 Cho số phức m m − n2 A z z = m + ni ≠ Số phức có phần thực n m − 2 m −n m + n2 B C z = x + yi Câu 19 Cho số phức Số phức x +y 2 Câu 21 z=a C xy x2 D ) Cho số phức z A số ảo C B z = a( a∈¡ D n m + n2 có phần thực x −y A Câu 20 z2 − Khi khẳng định a, i z B có phần thực phần ảo z =a D z ′ = a′ + b′i zz′ Số phức có phần thực aa′ aa′ − bb′ aa′ + bb′ B C D z = a + bi Cho hai số phức ab′ + a′b A ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z Câu 22 Câu 23 Cho số phức z thỏa mản là: 2;3 2; −3 A B Phần thực phần ảo số phức −2;3 z = x + yi ≠ 1; ( x, y ∈ ¡ Câu 24 Cho số phức −2 x ( x − 1) +y × A Câu 25 Cho số phức A 29 z = − 2i Câu 26 Cho số phức GIẢI TÍCH 12 D i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 z = 2013 2014 2015 2016 2017 i +i +i +i +i −1; C là: 0;1 D z +1 z −1 ) Phần ảo số phức là: −2 y xy × × 2 ( x − 1) + y ( x − 1) + y B C Số phức B z= −2; −3 C Phần thực phần ảo số phức 0; −1 1;0 A B 1+ i 1− i + 1− i 1+ i 21 z z x+ y ( x − 1) + y2 × D có phần ảo C × 29 D × 29 Trong kết luận sau kết luận sai? 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|3 A z ∈R B C Mô đun Câu 27 Cho số phức A Câu 28 ab z = a + bi B z = a + bi ≠ a +b 2a 2b B C z −1 + 2i − i + − i + 2i B z số ảo có phần thực phần ảo có phần ảo là: a −b Phần ảo số phức 15 × 26 A z2 Số phức z= Câu 29 D Số phức Cho số phức A z z a 2b D có phần ảo là: a × a + b2 C 2ab −b × a + b2 D 15 55 + i 26 26 C 55 × 26 D 55 i 26 z = ( + 3i ) ( − 3i ) Câu 30 Phần ảo số phức 13 A B C −9i z = − 3i + Câu 31 Câu 32 Câu 33 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: 73 17 − × 15 15 A Phần thực: , phần ảo: 73 17 − × 15 15 C Phần thực: , phần ảo: Cho hai số phức bb′ A Số phức Câu 34 z = − 3i D Phần thực: B z = + 7i , phần ảo: − , phần ảo: D ( 2; −3) Số phức liên hợp ( 6;7 ) Cho số phức 17 15 73 × 15 17 × 15 aa′ − bb′ có điểm biểu diễn là: GIẢI TÍCH 12 B Phần thực: 17 15 z ′ = a′ + b′i zz′ Số phức có phần ảo −bb′ ab′ + a′b B C C z B z = a + bi Số D ( −6; ) C z+z ( −2;3) có điểm biểu diễn là: ( 6; −7 ) A Câu 35 + 4i × + 6i − ( −2; −3) Cho số phức 13i z = a + bi ( 2;3) A D ( −6; −7 ) D là: 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|4 A số thực Ta có: Câu 36 Cho số phức z = a + bi Câu 38 z = 3−i z = 2−i B B B Biểu diễn số phức z = − 2i ( 1; −2 ) C z = + 3i D z = −1 − 3i số phức: C z = − 2i D z = −1 − 2i C D C D Oxy mặt phẳng B Với giá trị x = 2; y = A Với giá trị x = −1; y = A ( 2; −1) C để: D ? x = −2; y = B x = 3; y = C x = 3; y = −2 D ( x + y ) + ( x − y ) i = − 6i để: ? x = 4; y = −1 x = −1; y = −4 B z = 3+i C x = 4; y = D z = ( x + y ) − yi x = 3, y = C x = 2, y = −1 D z = + xi + y + 2i Cho số thực Số phức: x = 2, y = x = −2, y = −1 A B GIẢI TÍCH 12 ( 2;1) x + 2i = − yi Cho số thực Hai số phức x = 5, y = −1 x = 1, y = A B x, y có tọa độ ( −1; −2 ) x, y Câu 45 i D số phức: z = −1 + 2i z = −2 + i x, y Câu 44 z = − 3i z = −1 + 2i x, y Câu 43 C z = −1 + 3i B Mô đun số phức: A Câu 42 Câu 41 z = + 3i 13 A z−z Số B số ảo Mô đun số phức: A Câu 40 b≠0 Số phức liên hợp số phức: A Câu 39 với Số phức liên hợp số phức: A D z + z = 2a + 0i A số thực Câu 37 C Hướng dẫn giải B số ảo khi: x = 0, y = C x = −1, y = −2 D 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|5 z= Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 + i 2017 2+i Tính + i 5 A z C D − i 5 số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết C z z = −1 số ảo D Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau C Số phức D Số phức M ( a; b ) z = a + bi biểu diễn điểm −a − bi có số phức liên hợp z = a + bi z = a + bi = z = a + bi ⇔ a =  b = z = −2 + 3i B z = a + bi Cho số phức 2a A Số B z = − 3i Nếu 27 + 24i A z3 − a − bi có số phức đối Số phức liên hợp số phức A Câu 52 B + i 5 z Cho số phức z≠ Biết số phức nghịch đảo số phức liên hợp Trong mệnh đề sau mệnh đề ? z ∈R A B z số ảo z =1 z =2 C D B Số phức Câu 51 − i 5 Biết nghịch đảo số phức luận đúng.? z =1 z ∈¡ A B A Số phức Câu 50 z = − 3i z = − 2i z+z −2a Oxy mặt phẳng C z = + 3i D z = + 2i C D 2i B 46 + 9i C 54 − 27i D −46 − 9i z = i + ( – 4i ) – ( – 2i ) Câu 53 Thu gọn z = + 2i A z= Câu 54 Thu gọn GIẢI TÍCH 12 ( ta kết z = −1 − 5i z = − 5i B C + 3i ) D z = −1 – i ta 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|6 A z = −7 + 2i B z = + 9i C z = −5 Câu 56 Cho số phức kiện sau đây? a=b A Tìm số phức 21 + i 5 A Tìm Khi số phức B z = + 2i + biết B C số ảo điều a = ±b − C 21 + i 5 B C hai số thực thỏa: B D Tìm số phức + 3i Cho số phức A − − i 2 Tìm mơđun B z thỏa mãn 10 C z + = −1 + 3i B D B ( z) Số phức A GIẢI TÍCH 12 ? + 3i − 3i D và −1 − 3i −1 − 3i C + 3i D 31 w = z2 − z − + i 2 Môđun số phức ? − 3i z=− + i 2 20 −2 D C z = + 2i − ( + i ) Câu 62 2x − y Khi −1 + 3i − 3i C Câu 61 D Cho số phức thỏa mãn A x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i 10 Câu 60 21 − i 5 − z + ( − 2i ) z = − 4i A D a = 2b 2 x, y Câu 59 ? Gọi A 1− i 2+i 21 − i 5 biết A Câu 58 a = −b z = ( + 2i ) ( − i ) z Câu 57 z D z = ( a + bi ) z = a + bi (a ≠ 0, b ≠ 0) Câu 55 z = −7 − 2i B C D 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|7 z= Câu 63 Cho A Câu 64 1+ i 3 + i 2 Số phức liên hợp z = − 3i Cho −3i A B ( Tính + i 4 z−z 2i z C kết : −5i B Cho m = −2 m =1 A m=2 m = −1 C Giá trị z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ Câu 66 Câu 67 C C D −3 z z ′ sau để số thực ? m = −3 m = −2 B m=2 m = −3 D ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z B số thực z+z số ảo D mođun số phức z số thực dương i6 Trên tập hợp số phức, giá trị −1 A B Số phức liên hợp số phức A z = −2 + 3i B z = − 3i i C Cho m =1 m = −2 A m = −1 m=2 C GIẢI TÍCH 12 D –i z = − 2i z = m + 3i, z ′ = − ( m + 1) i Câu 70 Cho số phức Xét mệnh đề sau: 1 z−z z−z 2i 2i (I) số thực (II) số ảo 1 z−z =0 z − z =1 2i 2i (III) (IV) Số mệnh đề mệnh đề A B C D z Cho số phức , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Câu 69 D m z = z Câu 68 − i 2 ) z = m + 3i, z ′ = − ( m + 1) i Câu 65 − i 4 Giá trị C z = + 3i D z = + 2i z z ′ sau để số thực? m = −2 m = −3 B m=2 m = −3 D m 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|8 z = (1 − i ) Câu 71 Câu 72 Số phức 2i A Tổng i A B i k + i k +1 + i k + + i k + 4i C bằng: −i B −4 D C D z1 = + i , z2 = − i Câu 73 Cho hai số phức z1 =i z2 A , kết luận sau sai: B C z1 = + 3i, z2 = −4 + 3i Câu 74 Cho ba số phức z3 = z1 A Câu 75 Cho số phức A z thõa mãn: z3 = 25 z +5 = C Khi z 26 B D , lựa chọn phương án B z3 = z1.z2 z1 = z2 z1 − z2 = z1.z2 = z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2 D có mơđun là: C D z = (1 − i )2 Câu 76 Số phức A có mơđun là: B C D z = + i − (2 + 3i )(1 − i ) Câu 77 Câu 78 Số phức A Cho số phức A có mơđun là: B z z= thỏa mãn: B C (1 − 3i) 1− i D Tìm mơđun C z + iz –2 D Câu 79 Mô đun số phức A  3i +  z = ÷  2+i  B C 2i D Câu 80 Mô đun số phức GIẢI TÍCH 12 i+2 z = ÷  i +1  367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|9 A Câu 81 10 Cho A Câu 82 Câu 83 Câu 84 x B 10 số thực Số phức: x=0 B x=2 C khi: x = −1 x=− D z = a + bi Dạng số phức số phức đây? 3 − i + i − − i 13 13 13 13 13 13 A B C − D + i 13 13 Mệnh đề sau sai, nói số phức? z+ z'= z + z ' z+z số thực B A 1 + (1 + i )10 = 210 i 1+ i 1− i C số thực D Cho số phức z = + 4i Khi mơđun B z −1 Thu gọn số phức 21 61 z= + i 26 26 A Cho số phức : A + i 11 11 Cho số phức GIẢI TÍCH 12 là: C D 2+i − 2i Thực phép chia sau: 7 z= + i z= + i 13 13 13 13 A B z= Câu 88 D + 2i z= Câu 87 có mơ đun Câu 86 C z = x(2 − i) A Câu 85 10 z= C − i 13 13 z= D − i 13 13 + 2i − i + − i + 2i ta được: 23 63 z= + i 26 26 B z = − 3i z = a + bi z= C 15 55 + i 26 26 Hãy tìm nghịch đảo số phức B Số − i 11 11 z+z C z= D + i 13 13 z + i 11 11 D − i 11 11 là: 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|10  a + b = 20 a + b = 20 b = ⇒ a = ⇔ ⇔  b = −2 ⇒ a = −4 a = 2b a = 2b Theo giả thiết ta có: z1 = + 2i; z2 = −4 − 2i Vậy có hai số phức cần tìm là: Câu 277 Chọn D ∆ ' = − 34 = −25 = 25i , ∆ = 5i z1 = + 3i, z2 = − 3i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1.z2 = (3 + 5i )(3 − 5i ) = + 25 = 34 Suy Câu 278 Chọn B ∆ = − = −1 = i ∆ =i , z1 = Phương trình có hai nghiệm ảo: z12 + z2 = Suy 3+i −i , z2 = 2 ( + i)2 ( − i)2 + = 4 Câu 279 Chọn B ∆ ' = − = −4 = 4i , ∆ = 2i z1 = Phương trình có hai nghiệm ảo: + 2i − 2i , z2 = 2  + 2i − 2i  ( z1 + z2 ) =  + ÷ =   2 Suy Câu 280 Chọn C ∆ ' = − 22 = −18 = 18i , ∆ = 2i z1 = + 2i − 2i = 1+ i, z2 = = 1− i 2 2 Phương trình có hai nghiệm ảo: Theo giả thiết ta có: 9 2 z1 + z2 ⇔ + + + = 11 2 Câu 281 Chọn A z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i Gọi hai số phức cần tìm có dạng: GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|76  z1 + z2 = − i   z1.z2 = − 5i Theo giả thiết ta có: z1 ; z2 Z − (4 − i ) Z + − 5i = nghiệm phương trình: ∆ = 12i − = (2 + 3i ) ; ∆ = + 3i z1 = − 2i; z2 = + i Phương trình có hai nghiệm ảo: Câu 282 Chọn B Ta có:   z1 + z2 = −   z1.z2 = 14 z2 + z1 ; z2 nghiệm phương trình: z + 14 = ⇔ z + z + 42 = Câu 283 Chọn A z1 + z2 = 2, z1 z2 = Ta có: ( P = z12 + z22 ) Câu 284 Chọn C 2 − z12 z22 = ( z1 + z2 ) − z1z2  − z12 z22 = −14   ( z1 = −1 − 2i ⇒ M −1; − ) Câu 285 Chọn D z= 11 − i 2 Do 3 11  ω =  − i÷ ÷− + 14 = 14 − 11i ⇒ ω = 14 + 11 = 2   Câu 286 Chọn A z1 = + 2i , z2 = − 2i F = z1 + z2 = Câu 287 Chọn A z + z + 10 = Hai số phức nghiệm phương trình −3 − i −3 + i Giải phương trình có nghiệm Câu 288 Chọn D Ta có: z = + 4i z = − 4i z+z=6 z.z = 25 ; Khi đó: z, z Suy GIẢI TÍCH 12 nghiệm phương trình z − z + 25 = 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|77 Câu 289 Chọn C £ Mệnh đề 1) sai tập số phức , phương trình có nghiệm Mệnh đề 2) phương trình có hai nghiệm hai nghiệm phức Mệnh đề 3) Câu 290 Chọn A z = 1+ i z=2 Vì hai nghiệm phương trình nên có hệ phương trình 4a + 2b + c = −8 a = −4   ⇔ b = b + c = 2a + b = −2 c = −4   Câu 291 Chọn C pt ⇔ z + z + = z1 + z2 = −1 z1.z2 = , với P = ( z1 + z2 ) − 3z1.z2 ( z1 + z2 ) = Khi Câu 292 Chọn C Do  z1 = +  z + = ⇔ z2 − z +1 = ⇔  z   z1 = −  2016 z1,2 = cos Mà π π i = cos + i.sin 3 π π i = cos − i.sin 3 2016π 2106π ± i.sin = ± i.0 = ⇒ P = 3 Câu 293 Chọn C  z = ±3i z2 + = ( z + 9)( z − z + 1) = ⇔  ⇔ z = ± i z − z +1 =  2 Ta có Câu 294 Chọn B z = a + bi ( a, b ∈ R ) Đặt , z + = −1 + 3i ⇔ z = −2 + 3i ⇔ ( a + bi ) = −2 + 3i b = ⇒ a =  a − b = −2 ⇔ ⇔ b = − ⇒ a = −1  a.b = Câu 295 Chọn C z = a + bi Đặt GIẢI TÍCH 12 ( a, b ∈ ¡ ) , 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|78  z − (2 + i ) = 10  ( a − ) + ( b − 1) i = 10 ⇔  2  z.z = 25 a + b = 25 2  a = 5, b =  a + b − a − 2b − = ⇔ ⇔ ⇔   a = 3, b =  a + b = 25 ( l) Câu 296 Chọn C ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z ⇔ z = 8+i = − 3i (1 + i ) (2 − i ) − − 2i Câu 297 Chọn A  z = ±1 z + z − = ⇔ ( z − 1)(2 z + 5) = ↔   z = ±i  2 Câu 298 Chọn B  x2 − y = a z = x − y + xyi ⇒ z = u ⇔   xy = b 2 2 Câu 299 Chọn D Loại phương án B C; Phương án A phần thực giống nhau, phần ảo ngược dấu Còn lại đáp án D z1 = a + bi, z2 = x + yi Gọi (ax + by ) + (bx − ay ) (a + b )( x + y ) z1 = (a + bi )( x − yi ) = = z2 x + y x2 + y x2 + y2 Ta có: z1 = z2 a2 + b2 x2 + y (a + b )( x + y ) x2 + y = Câu 300 Chọn A z = a + bi a, b ¡ Đặt ( thuộc ) z − ( + i ) = 10 ⇔ ( a − 2) + ( b − 1) = 10 (1) z.z = 25 ⇔ a + b = 25 2 Từ (1), (2), ta (2) b = 10 − 2a  5a − 40 a + 75 = z = + 4i Giải hệ ta thu GIẢI TÍCH 12 z =5 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|79 Câu 301 Chọn C z = a + bi a, b ∈ ¡ Đặt ( )  a = 0, b =  a − b + a + b = ⇔ ⇔  a = 0, b =  2ab =  a = 0, b = −1 z + z = ⇔ a − b + 2abi + a + b = z = 0, z = ±i Giải hệ ta thu : Câu 302 Chọn B z = a + bi a, b ∈ ¡ Đặt ( ) z − 2z = −7 + 3i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi 8a − 42a + 40 =  a + b − 2a = −7 + a a =  ⇔ ⇔ a ≥ / ⇔ 2b = + b b = b =   2 z = + 3i ⇒ w = − ( + 3i ) + ( + 3i ) = + 21i ⇒ w = + 21 = 457 Vậy Câu 303 Chọn D z = a + bi a, b ∈ ¡ ( ) Đặt z − 3z = −11 − 6i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) = −11 − 6i + a + bi 15a − 88a + 112 =  a + b − 3a = −11 + a a =  ⇔ ⇔ a ≥ 11/ ⇔ 3b = −6 + b b = −3  b = −3  z = − 3i ⇒ w = + ( − 3i ) − ( − 3i ) = −2 + 21i ⇒ w = + 21 = 445 Vậy Câu 304 Chọn A Để tính tốn này, ta ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ suy luỹ thừa đơn vị ảo sau: i = −1; i = −i; i = i i = 1; i = i; i = −1 Ta có: i n = 1; i n+1 = i; i n+ = −1; i n+3 = −i; ∀n ∈ ¥ * Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|80 Vậy  −1 1 n i = −i  i n = 4k + n = 4k n = 4k + ( k ∈¥) n = 4k + ( ) i = i n n −1 −n −n −n 1 =  ÷ = ( −i ) i Nếu nguyên âm, Như theo kết trên, ta dễ dàng tính i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26 +1 + i 4.5+3 + i 4.5 − i 4.8+2 = i − i + + = Câu 305 Chọn A z = (1 + i)[(1 + i) ]7 = (1 + i)(2i)7 = (1 + i)( −128i) = 128 − 128i Ta có: CHỦ ĐỀ 4: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 306 Chọn A Câu 307 Chọn A M ( a; a ) Ta có: Câu 308 Chọn B biểu diễn nên z = a + A ( 5;8 ) , B ( −5;8 ) Tọa độ điểm ( Oy ) ta thấy hai điểm đối xứng qua trục tung Câu 309 Chọn B ( 2;5) & ( −2;5 ) Ta có: Oy biểu diễn số phức đối xứng qua nên chọn B Câu 310 Chọn D z = + 2i ⇒ A ( 3; ) z ′ = + 3i ⇒ B ( 2;3) ; 5 5 M ; ÷ 2 2 trung điểm AB AB ⊥ d : y = x y=x nằm Câu 311 Chọn A z = + 3i ( 2;3) có phần thực phần ảo nên có tọa độ điểm biểu diễn Câu 312 Chọn C z = − 3i có phần thực phần ảo −3 ( 2; −3) nên có tọa độ điểm biểu diễn Câu 313 Chọn A z = − 2i ( 1; −2) có phần thực phần ảo -2 nên có tọa độ điểm biểu diễn Câu 314 Chọn B z = + 7i GIẢI TÍCH 12 có số phức liên hợp z = − 7i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|81 ( 6; −7 ) Điểm biểu diễn số phức liên hợp có tọa độ Câu 315 Chọn B z= Ta có Câu 316 Chọn B z= Ta có Câu 317 Chọn A = + i − 3i 13 13 = + i − 3i 5 z= Số phức Câu 318 Chọn A Số phức Câu 319 Chọn C Số phức số phức có tọa độ điểm biểu diễn 2 3  ; ÷  13 13  − 4i = − 2i 2 có tọa độ điểm biểu diễn z = 3i − = −2 + 3i z = 2016 − 2017i 3   ; −2 ÷ 2  có tọa độ điểm biểu diễn ( −2; ) − z = − ( 2016 − 2017i ) = −2016 + 2017i có số đối ( −2016; 2017 ) Tọa độ điểm biểu diễn số phức đối Câu 320 Chọn B Số phức liên hợp z = 2014 + 2015i ( 2014;−2015) z = 2014 − 2015i Vậy điểm biểu diễn Câu 321 Chọn D i 2016 z= =− − i (1 + 2i ) 25 25 Ta có Câu 322 Chọn B − 14i −13 − 52i z= = = −1 − 4i − 2i 13 Câu 323 Chọn B + 3i z= = + i 13 13 13 Câu 324 Chọn D ( −4;3) i 2019 = i 4.504+3 = i = −i, z = −4 + 3i Suy điểm biểu diễn có tọa độ Câu 325 Chọn D z= (1 + i )2 + (1 − i )2 2i − 2i = =0 1− i2 GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|82 Câu 326 Chọn B i 2016 z= =− + i (1 − 2i ) 25 25 Câu 327 Chọn B z= Ta có Câu 328 Chọn A (2 − 3i )(4 − i ) = −1 − 4i + 2i Điểm biểu diễn Câu 329 Chọn A z M ( a; a ) nên M y=x thuộc đường thẳng D ( x; y; z ) Gọi z = x + yi; ∀x, y ∈ ¡ điểm biểu diễn số phức A ( −1;3) ; B ( 1;5 ) ; C ( 4;1) Ta có ABCD hình bình hành, nên Câu 330 Chọn D uuur uuur 4 − x =  x = AB = CD ⇔  ⇔ ⇒ z = + 3i 1 − y = y = z1 = + 5i; z2 = − 5i Hai nghiệm phức phương trình cho M 2; , N 2; − ⇒ MN = ( Nên Câu 331 Chọn D ( ) ( ) ( M 2; , N 2; − Tam giác Câu 332 Chọn C MNP ) ) P ( x; y ) ; vuông P uuur uuur MP.NP = ⇔ ( x − ) + y − = ⇔ x − x + y − = , nên A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Giả sử: điểm biểu diễn hai số phức z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i; ∀x1 , x2 , y1 , y2 ∈ ¡ u u u r uuu r 2   AB = ( x2 − x1; y2 − y1 )  AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) ⇒   z2 − z1 = x2 − x1 + ( y2 − y1 ) i  z − z = ( x − x ) + ( y − y ) 2  Câu 333 Chọn C M ( x; y ) z = x + yi; ∀x; y ∈ ¡ Gọi điểm biểu diến số phức z − i = ( + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = x − y + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x + y + y − = GIẢI TÍCH 12 2 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|83 Câu 334 Chọn C M ( x; y ) z = x + yi; ∀x; y ∈ ¡ Gọi điểm biểu diến số phức zi + = ⇔ 3i ( x + yi ) + = ⇔ − y + 3xi = ⇔ ( − 3y) 4  + 9x = ⇔ x +  y − ÷ = 3  2 Câu 335 Chọn C A ( 2; −2 ) ; B ( −2; ) ; C ( x; y ) ; ΔABC vuông C nên uuur suur AC.BC = ⇔ ( x − ) ( x + ) + ( y + ) ( y − ) = Câu 336 Chọn C M ( x; y ) Gọi z = x + yi; ∀x; y ∈ ¡ điểm biểu diến số phức zi − ( + i ) = ⇔ −2 − y + ( x − 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = Câu 337 Chọn D M ( x; y ) z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Gọi điểm điểm biểu diễn cho số phức z − = ( + i ) z ⇔ x + yi − = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ ( x − 1) + yi = ( x − y ) + ( x + y ) i Ta có: 2 2 ⇔ ( x − 1) + y = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x + y + x − = ⇔ ( x + 1) + y = Câu 338 Chọn A M ( x; y ) z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Gọi điểm điểm biểu diễn cho số phức + z = i − z ⇔ + x + yi = i − ( x + yi ) ⇔ ( + x ) + yi = − x + ( − y ) i Ta có: 2 ⇔ ( + x ) + y2 = ( − x ) + ( 1− y ) ⇔ 4x + y + = Câu 339 Chọn A Số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ z = x − yi ( x, y ∈ ¡ ) ) M ( x; y ) có điểm biểu diễn M ' ( x; − y ) Số phức có điểm biểu diễn M,M ' Ox đối xứng qua Câu 340 Chọn A Điểm biểu diễn số phức Câu 341 Chọn B GIẢI TÍCH 12 z = + bi với b∈¡ M ( 7; b ) nằm đường thẳng x=7 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|84 Điểm biểu diễn số phức y=x thẳng có phương trình là: Câu 342 Chọn D Điểm biểu diễn số phức y = −x có phương trình là: Câu 343 Chọn C Điểm biểu diễn số phức y=x z = m + mi z = n − ni z = a + a 2i m∈¡ với với điểm nằm đường M ( n, − n ) n∈¡ với M ( m, m ) điểm nằm đường thẳng M ( a, a ) a∈¡ điểm nằm đường có phương trình là: Câu 344 Chọn B M ( x; y ) Gọi điểm z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) điểm biểu diễn cho số phức z − i = ⇔ x + yi − i = ⇔ x + ( y − 1) i = ⇔ x + ( y − 1) = Ta có: ⇔ x + ( y − 1) = đường tròn Câu 345 Chọn B M ( x; y ) z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Gọi điểm điểm biểu diễn cho số phức z − + 2i = ⇔ x + yi − + 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) i = Ta có: ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 16 2 đường tròn Câu 346 Chọn A z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Đặt z = ( a + bi ) 2 ) Điểm biểu diễn số phức = a − b + 2abi z M ( a; b ) Khi a − b < a = ⇔ ⇒ M ( 0; b ) , ( b ≠ )  b ≠ a b =   z2 số thực âm O M z Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức trục hoành (trừ gốc tọa độ ) Câu 347 Chọn A z −1 + i = Xét hệ thức: GIẢI TÍCH 12 (1) 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|85 z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z − + i = ( x − 1) + ( y + 1) i Đặt ( x − 1) + ( y + 1) = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = Khi (1) ⇔ ⇒ Tập hợp điểm phẳng toạ độ biểu diễn số phức R=2 z M mặt I ( 1; −1) thoả mãn (1) đường tròn có tâm bán kính Câu 348 Chọn A 2+ z = z −i z − (−2) = z − i ⇔ Xét hệ thức (*) i A ( −2;0 ) , B ( 0;1) Gọi điểm biểu diễn số -2, điểm biểu diễn số phức : M ( z ) A = M ( z )B Đẳng thức (*) chứng tỏ M ( z) AB Vậy tập hợp tất điểm đường trung trực Chú ý: Ta giải cách khác sau: z = x + yi Giả sử , đó: 2 ⇔ ( x + ) + yi = − x + ( − y ) i ⇔ ( x + ) + y = x + ( − y ) ⇔ x + y + = (2) M ( z) 4x + y + = Vậy tập hợp điểm đường thẳng 4x + y + = AB Nhận xét: Đường thẳng phương trình đường trung trực đoạn A B Câu 349 Chọn A z + z +3 = Xét hệ thức: (1) ⇔ ( x + yi ) + ( x − yi ) + = z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z = x − yi Đặt ⇒ , ⇔ 2x + = ⇔ x = x=− 2 Vậy tập hợp tất điểm M x= hai đường thẳng song song với trục tung x=− Câu 350 Chọn A z + z +1− i = Xét hệ thức: z = x + yi z = x − yi Đặt ⇒ ⇔ + ( y − 1) i = ⇔ + ( y − 1) = ⇔ y − y − = Khi đó: (2) GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|86 y= ⇔ 1+ y= Vậy tập hợp điểm 1− M y= hai đường thẳng song song với trục hoành Câu 351 Chọn A ( 1± ) 2 z + i x + ( y + 1) i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − 2x = = = + i 2 z − i x + ( y − 1) i x + ( y − 1) x + ( y − 1) x + ( y − 1) ( z +i z −i số thực âm )  x2 + y2 −1  = F1 F2 Thì ( E) elip Suy tập hợp điểm M F1 F2 có tiêu điểm , ( E) x2 y + = ( a > b > 0; b = a − c ) a b Phương trình tắc có dạng  MF1 + MF2 = 2a = a = ⇔ ⇒ b2 = a − c2 =  F F = c = c =   Ta có x2 y E : ( ) + =1 Vậy Câu 356 Chọn A z1 = + 2i ⇒ A ( 3; ) ; z2 = − 3i ⇒ B ( 2; −3) ; z3 = + 4i ⇒ C ( 5; ) uuur uuur uuur AB = ( −1; −5 ) , BC = ( 3;7 ) , AC = ( 2; ) Suy ta ⇒ AB = 12 + 52 = 26, BC = 32 + = 58, AC = 2 + 2 = 2 ChuVi∆ABC = 26 + 2 + 58 Vậy Câu 357 Chọn A A ( 1;1) , B ( 2; ) , C ( 6;5 ) Theo giả thiết ta có uuu r uuur D ( x; y ) AB = ( 1;3 ) , CD = ( x − 6; y − ) Gọi , uuu r uuur 1 = x − x = AB = CD ⇔  ⇔ ABDC 3 = y −  y = hình bình hành Tứ giá Câu 358 Chọn C A ( −4; ) , B ( 0; ) , C ( x;3 ) Theo giả uuurthiết ta cóuuur AB = ( 4; ) , AC = ( x + 4;3) Ta có uuu r uuur x+4 uuur uuur AB = k AC ⇔ k = = ⇔ x = −1 A, B, M ⇔ AB, AC 4 thẳng phương GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|88 Câu 359 Chọn A Cách A ( 1; ) , B ( x; ) , x ≠ z = x + 2i B Theo giả thiết biểu diễn số phức 2 2 2 OAB O ⇔ OB = OA ⇔ x + = + ⇔ x = x = −1 Tam giác cân (loại) (nhận) z = −1 + 2i Vậy Cách A, B d:y=2 A, B OAB O Dễ thấy nằm nên tam giác cân đối B ( −1; ) Oy xứng qua Vậy z = −1 + 2i Câu 360 Chọn B z = x + yi, x, y ∈ ¡ , i = −1 Gọi Oxy z M ( x; y ) có biểu diễn hệ trục 2 2 z = x − y + xyi x − y = ⇔ y = x ⇔ y = ±x z Ta có Vì số ảo nên 2 Câu 361 Chọn A M ( x; y ) , x , y ∈ ¡ z = x + yi M Gọi biểu diễn cho số phức A ( 1;3) , B ( −2; ) , C ( −1; −1) Theo giả thiết uuuu r uuu r uuur uuuur uuu r  x − = −1  x = AM = AB − AC ⇔ AM = CB ⇔  ⇔ y −3 = y = Từ z = 6i Vậy Câu 362 Chọn A C ( x; y ) , x , y ∈ ¡ z = x + yi C Gọi biểu diễn cho số phức uuu r uuu r uuu r uuur OA = ( 4;0 ) OB = ( 0; −3) OA + OB = ( 4; −3) , uuur uuu Suy r uu ur rauuur OC = OA + OB ⇔ OC = ( 4; −3) ⇒ C ( 4; −3) Theo giả thiết z = − 3i Vậy Câu 363 Chọn B M ( x; y ) , x , y ∈ ¡ Gọi Ta có M z = x + yi biểu diễn cho số phức z − ( − 4i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 2 Câu 364 Chọn D GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|89 uuur uuur AB = ( 0; −2 ) , BC = ( 1;3) A ( −1;1) , B ( −1; −1) , C ( 0; ) Ta có uuu Suy r uuur AB.BC = ( ) ( 1) + ( −2 ) ( 3) = −6 Do Câu 365 Chọn A M ( x; y ) , x , y ∈ ¡ Gọi ω = x + yi M biểu diễn cho số phức x − + yi x − y − x + y − ω = ( − 2i ) z + ⇒ z = = + i − 2i 5 z+2 =5⇔ x − y + 2x + y − 2 + i = ⇔ ( x − y + ) + ( x + y − ) = 625 5 Theo giả thiết 2 ( x − 1) + ( y − ) = 125 Suy Câu 366 Chọn D z = − i z2 − 4z + = ⇔   z2 = + i ( ) ( ) M 2; − , N 2; ⇒ MN = Suy Câu 367 Chọn A  z1 = − 3i z − z + 10 = ⇔   z2 = + 3i M ( 1; −3) , N ( 1;3) P ( x; y ) Suy 2 2 MN = 36, MP = ( x − 1) + ( y + 3) , NP = ( x − 1) + ( y − 3) Ta có MNP Tam giác tam giác 2  x = − 27  NP = MP  y =  x = + 27 ⇔ ⇔ hay    2  y =  y =  NP = MN ( x − 1) = 27 k = + 27 hay k = − 27 Vậy GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|90 ... 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|20 Câu 183 Cho số phức z = − 2i Số phức A 29 z −1 có phần ảo B 21 Câu 184 Cho số phức z = + 3i C z2 Số phức A Câu 185 Cho số phức C ) Số A Số thực D 29 có phần... B z = a + bi Cho số phức 2a A Số B z = − 3i Nếu 27 + 24i A z3 − a − bi có số phức đối Số phức liên hợp số phức A Câu 52 B + i 5 z Cho số phức z≠ Biết số phức nghịch đảo số phức liên hợp Trong... y Câu 44 z = − 3i z = −1 + 2i x, y Câu 43 C z = −1 + 3i B Mô đun số phức: A Câu 42 Câu 41 z = + 3i 13 A z−z Số B số ảo Mô đun số phức: A Câu 40 b≠0 Số phức liên hợp số phức: A Câu 39 với Số